Dimostrazione della formula
per calcolare la superficie
della calotta sferica
Matematica
7 pag.
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Superficie
della calotta
sferica
DIMOSTRAZIONE
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Una calotta sferica è ciascuna delle due parti in cui una sfera è suddivisa
da un piano ad essa secante
h= altezza della calotta
r= raggio della calotta
R= raggio della sfera
Tesi
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Per la dimostrazione considero la calotta sferica come una particolare
zona sferica, con uno dei due piani tangente alla sfera. Di conseguenza
la dimostrazione è la stessa che si fa per la zona sferica.
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1. Zona sferica
Data una superficie sferica Σ di centro O e raggio OP di misura R, due piani φ e
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si tracci da O una perpendicolare OQ a OP;
Traccio un segmento OQ Ʇ OP
Considero le rette OQ e OP come assi x e y
i punti A e B sono rispettivamente le intersezioni nel primo
quadrante tra γ e i piani φ e ψ; T è un punto qualunque di γ;
i
raggi OA, OB e OT formano,
rispettivamente,
gli
angoli α, β e θ con il verso positivo dell'asse x;
le coordinate di A, B e T sono rispettivamente
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un tratto infinitesimale dγγ di γ ha lunghezza
l'area S della zona Z si può concepire come la somma delle superfici laterali di cilindri di altezza infinitesimale dγγ e
raggio di base
con θ da α a β;
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indicando con δ la distanza tra i piani φ e ψ
ottengo
cvd
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