Lycée secondaire
Hammem Laghzez
Prof : BEN BRAHIM RATEB
Devoir de Contrôle N°1
Durée : 45 mn
Le : 21/10/ 2015
Classe : 2 info
Exercice N°1 : (6 pts)
1/ a) Développer :
puis
.
b) En déduire que le réel
est un entier.
2/ Soient x et y deux réels vérifiant :
a) Encadrer
et
et
.
.
b) Montrer que
.
Exercice N°2 : (4 pts)
Résoudre dans IR les équations suivantes :
a)
b)
c)
Exercice N°3 : (10 pts)
On donne un repère orthonormé
du plan.
1) Placer les points D, E, F et G tels que :
2) Quelle est la nature du quadrilatère EDGF.
3) a) Montrer que les vecteurs
sont orthogonaux.
b) Calculer OD et OF.
c) En déduire la nature du triangle ODF.
4) Expliquer pourquoi le point
est le centre d'un cercle passant par les points O, D et F.
Puis calculer le rayon de ce cercle.
5) Soit K le point tel que :
a) Calculer les composantes du vecteur
.
b) Montrer que les points O, I et K sont alignés.
2er Année Secondaire