Université Ibn Tofail
Faculté des Sciences
Département de Physique
Kénitra
Année Universitaire 2021/2022
Filière SMA/SMI
Semestre 2
Examen d’Electricité Session 1
Exercice 1
(3 pts)
Soient deux charges ponctuelles au repos q et –q placées respectivement en A et en B d’un axe
Ox (figure 1).
Figure 1

a) Donner l’expression vectorielle de la force électrostatique Fq /  q créée en B.

b) Donner l’expression vectorielle du champ électrostatique E créé en B.
c) Donner l’expression du potentiel électrostatique V créé en B.
Exercice 2
(2 pts)
Soient deux charges ponctuelles au repos q et –q placées respectivement en A et en B (figure 2).
On donne OA = OB = a.
Figure 2



a) Donner l’expression vectorielle du champ électrostatique E  Ex i  E y j créé O.
b) Donner l’expression du potentiel électrostatique V créé en O.
Exercice 3
(2 pts)
Une distribution de charges positives de densité linéique λ est uniformément repartie sur un fil

de longueur infinie. Donner l'expression du champ électrostatique E créé par ce fil en utilisant
le théorème de Gauss.
Exercice 4
(3 pts)
Soit un condensateur cylindrique constitué de deux armatures cylindriques coaxiales de
longueur infinie, de rayons R1 et R2, séparées par un vide (R2 > R1) (figure 3). Soit σ la charge
par unité de surface du cylindre intérieur.
1
a) Donner l’expression de la capacité C de ce condensateur
cylindrique sachant que, d’après le théorème de Gauss, le champ

électrostatique E entre les deux armatures s’écrit :
E
 R1
er
0 r
b) Donner l’expression de la capacité C de ce condensateur
cylindrique si e = R2 - R1  R1.
figure 3
Exercice 5
(3 pts)
On considère les dipôles de la figure 4, 5 et 6 :
figure 4
figure 5
figure 6
a) Donner l’expression de VA – VB aux bornes de chacun de ces trois dipôles.
b) Calculer I1, I2 et I3 si VA – VB = 5 V, E = 10 V et R = 2 kΩ.
Exercice 6
(2 pts)
On considère le circuit de la figure 7 :
a) En utilisant le diviseur de tension donner
l’expression de VA – VB en fonction de E.
b) En utilisant le diviseur de courant donner
l’expression de I1 et I2 en fonction de I.
Figure 7
Exercice 7
(5 pts)
On considère le circuit de la figure 8 :
a) En utilisant les lois de Kirchhoff, calculer les courants
I1, I2 et I3.
b) Calculer la différence de potentiel UAB = VA-VB.
c) En utilisant le théorème de Thévenin, calculer
l’intensité du courant I3.
Figure 8
On donne : E = 15 V, R =20 kΩ.
2
Corrigé
Exercice 1
(3 pts)

a) Fq /  q 

b) E 
c) V 
q(q) AB
40 AB 2 AB
1
1
.
q AB
40 AB 2 AB
1
.
q
40 AB
.
Exercice 2

a) E 
(2 pts)

q
. cos  .i
2
20 a
1
.
b) V  0
Exercice 3
(2 pts)
Démonstration par le théorème de GAUSS (fait pendant une séance de cours)

 1
E
. er
20 r
Exercice 4
(3 pts)
La capacité du condensateur cylindrique est telle que :
a)
Q = σ.S = σ. 2πR1H (S surface de l’armature interne)
R1 < r < R2 :
E
 R1
er
0 r
R1 1   R1
R
R
Q
u .dr.u 
.Ln 2 
.Ln 2
R 
0
R1 20 H
R1
0 r

 
d  E.dl   gradV .dl  dV
 
R2
1
V2
V2
Q
V1
V1
20 H
   (dV )    dV  V1 V2 
C
.Ln
R2
R1
20 H
Q
 .S
 .S
S

 0
 0

R
R
R
V1  V2 V1  V2
R1.Ln 2
R1.Ln 2
Ln 2
R1
R1
R1
3
e = R2 - R1  R1
b)
C  0
S
S
S
S
 0
 0
 0
R1  e
e
e
e
R1.Ln(1  )
R1.
R1.Ln
R1
R1
R1
Exercice 5
a)
b)
(3 pts)
VA – VB = R.I1
(figure 4)
VA – VB = E - R.I2
(figure 5)
VA – VB = E + R.I3
(figure 6)
I1 = 2,5 mA,
I2 = 2,5 mA
I3 = - 2,5 mA.
Exercice 6
(3 pts)
a) diviseur de tension :
VA – VB =
b) diviseur de courant :
I1 =
2
E
5
2
I
3
I2 =
1
I.
3
Exercice 7
(5 pts)
a) Lois de Kirchhoff:
au noeud A :
I1 = I2 + I3
Maille (1) :
R.I1 + R.I2 - E = 0
Maille (2) :
2R.I3 - R.I2 = 0
𝐼1 =
A.N. :
3𝐸
5𝑅
𝐼2 =
2𝐸
5𝑅
I1 = 0,45 mA
𝐼3 =
1𝐸
5𝑅
E = 15 V, R =20 kΩ
I2 = 0,3 mA
I3 = 0,15 mA
b) UAB = VA-VB = R.I2 = 6V ;
c) Théorème de Thévenin pour calculer l’intensité du courant I3 :
ETH = VA – VB (à vide) = E/2 = 7,5 V
RTH = R//R = R/2 = 10 k Ω

I3 = ETH/( RTH + RU) = ETH/( RTH + 2R)
4
𝐼3 =
1𝐸
5𝑅
I3 = 0,15 mA