Opracowała Olga Komorowska
Powtórka
Zad.1
W zakładzie doświadczalnym obserwowano, po ilu dniach wykiełkują ziarna pewnej rośliny,
otrzymano wyniki:
Liczba dni
Liczba ziaren
4
15
5
16
6
10
7
5
8
3
9
1
1. Oblicz średnią, medianę i dominantę oraz odchylenie standardowe
2. Zinterpretuj wyniki
Zad. 2
Wylosowane osoby zapytano o liczbę książek przeczytanych w minionym roku i uzyskano
następujące dane (możliwa więcej niż jedna odpowiedź):
3; 0; 2; 0; 1; 5; 2; 13; 1; 1.
Wynika stąd, że:
a) na każdego respondenta przypada średnio 3,5 przeczytanej książki
b) średnia arytmetyczna wynosi 2,8 książki
c) połowa respondentów przeczytała nie więcej niż 3 książki w ciągu roku
d) mediana wynosi 1,5 ksiązki
Zad.3
W tabeli przedstawiono wyniki sondażu przeprowadzonego wśród maturzystów na temat liczby zadań
maturalnych rozwiązywanych przez nich codziennie.
Liczba zadań
1
3
4
7
Liczba
3
10
8
4
maturzystów
źródło: Matura – matematyka (Gazeta Wyborcza 25-26 marca 2006)
a)
b)
c)
d)
e)
10
3
przedstaw dane na wykresie
Oblicz średnią liczbę zadań rozwiązywanych codziennie przez maturzystów
Oblicz odchylenie standardowe liczby zadań rozwiązywanych przez uczniów
Oblicz medianę liczby zadań
Podaj interpretację wyliczonych miar
Zad.4
W oddziale banku A zbadano stan rachunków ROR w tys. zł. na dzień 14-03-2004
Stan ROR liczba rachunków
0,6-1,0
1
1,0-1,4
2
1,4-1,8
13
1,8-2,2
30
2,2-2,6
18
2,6-3,0
2
3,0-3,4
1
a) określ jednostkę statystyczną, cechy stałe, cechy zmienne, określ rodzaj szeregu
b) stosując miary klasyczne i pozycyjne oceń przeciętny poziom rozkładu stanu ROR
c) stosując miary klasyczne i pozycyjne oceń dyspersję rozkładu stanu ROR
d) stosując miary klasyczne i pozycyjne oceń asymetrię rozkładu stanu ROR
e) narysuj odpowiedni wykres
Opracowała Olga Komorowska
Zad.5
Według jakiej cechy zmiennej podane są dane na wykresie?
O ile więcej na ochronę zdrowia wydają Niemcy w porównaniu z
Polakami?
Ile razy więcej na ochronę zdrowia wydają Niemcy w porównaniu
z Polakami?
Czy jest to histogram?
Zad. 6
Jeżeli wiek każdej z badanych osób wynosi 21 lat, to odchylenie standardowe wieku ma wartość:
a) 21 lat,
b) 0 lat
c) 0%
Grupując dane wg cechy ilościowej skokowej zostanie zbudowany szereg…………………….
W rozkładach o asymetrii dodatniej wartość średniej arytmetycznej jest…………..w porównaniu z
wartością dominanty
Strukturę zatrudnionych w przemyśle według wysokości płac przedstawiamy przy pomocy
szeregu................... oraz wykresu.............
Chcę zbadać przedszkola w województwie pomorskim. Zaproponuj według jakich cech mogłabym
zbadać przedszkola? Co jest jednostką badania?
Jednostka badania jest…………
Cechą zmienną ilościową skokową jest……..
Cechą zmienną ilościową ciągłą jest……
Cechą jakościową jest…………..
Zad.7
Wiek wylosowanych ubezpieczonych w październiku 2006 w oddziale firmy Z przedstawia tabela:
Wiek
L. ubezp.
20-30 4
30-40 8
40-50 35
50-60 45
60-70 8
Razem 100
a) Określ zbiorowość i jednostkę statystyczną
b) Wymień cechy stałe i podaj ich rodzaje:
.........................................................................................................
........................................................................................................
.........................................................................................................
c) Jest to szereg statystyczny...........................................................................
d) Cechą zmienną badania jest.........................................................................
Jest to cecha ................................................................................................
Opracowała Olga Komorowska
d) Oblicz średnią, dominantę, medianę, kwartyl pierwszy, odchylenie standardowe, współczynnik
asymetrii.
e) Podaj interpretację do wyliczonych miar.
f) Przedstaw dane na wykresie
Zad.8 (A. Zeliaś metody statystyczne str. 161)
Losowo wybrano 10 studentów, którzy uzyskali następującą liczb punktów na egzaminie pośrednim
(X) i końcowym (Y) z języka angielskiego:
Egzamin pośredni:
Egzamin końcowy:
8, 8, 9, 7, 8, 8, 5, 10, 7, 10
7, 8, 8, 5, 5, 6, 6, 10, 6, 9
Wielkości pomocnicze:
∑x = 80
∑y=70 ∑xy= 577
∑x2=660
1. Oszacuj parametry liniowego modelu regresji opisującego zależność liczby punktów na
egzaminie końcowym od liczby punktów na egzaminie pośrednim
2. wyznacz współczynnik zbieżności (indeterminacji) oraz determinacji
3. zinterpretuj otrzymane wyniki
4. Jakiej liczby punktów na egzaminie końcowym może spodziewać się student, który na
egzaminie pośrednim otrzymał 6 punktów?
5. Wyznacz wszystkie możliwe w tym przypadku miary współzależności między wynikami na
tych dwóch egzaminach. Zinterpretuj wyniki
Zad.9 (A. Zeliaś metody statystyczne str. 168)
Prosta regresji opisująca zależność kosztów transportu w tys. PLN (Y) od wysokości obrotów w tys.
PLN (X) ma postać: Y=0,704+0,11x.
Na tej podstawie możemy wnioskować, że:
a) jeżeli obroty rosną o 1 tys. PLN, to koszty transportu wzrosną przeciętnie o 110 zł
b) jeżeli obroty wzrosną o 1 tys. PLN, to koszty transportu wzrosną przeciętnie o 11%
c) przy obrotach wynoszących 10 tys. PLN spodziewane koszty transportu będą równe 1,804 tys.
PLN.
Zad. 10 (A. Zeliaś metody statystyczne str. 161)
W poniższej tablicy przedstawiono dane dotyczące liczby samochodów osobowych na 1000
mieszkańców oraz liczby ofiar śmiertelnych na 100 wypadków dla wybranych krajów świata.
Jaka jest zależność przyczynowo-skutkowa badanych zmiennych?
1) oblicz współczynnik korelacji liniowej
2) oszacuj parametry regresji liniowej
3) oceń dopasowanie wyznaczonej funkcji regresji do danych empirycznych
4) jakie można wyciągnąć wnioski na podstawie uzyskanych wyników?
Kraj
Liczba sam. osobowych na
Liczba ofiar śmiertelnych na
1000 mieszkańców
100 wypadków
USA
542
2
Wielka Brytania
384
2
Austria
433
3
Włochy
479
4
Szwecja
408
4
Czechy
287
6
Dania
310
7
Węgry
212
8
Polska
185
12
Rosja
87
20
Opracowała Olga Komorowska
Zad.11 (A. Zeliaś metody statystyczne str. 161)
Poproszono oddzielnie męża i żonę o uporządkowanie według indywidualnych preferencji marek
samochodów i nadanie im rang (przy czym ranga 1 oznacza najlepszy samochód)
Wykorzystując współczynnik korelacji rang Spearmana proszę ocenić stopień zbieżności
indywidualnych preferencji męża i żony.
Marka samochodu
Honda Civic
Opel Astra II
Renault Megane
Peugeot 306
Nissan Primera
Citroen Sara
Volkswagen Golf
Fiat Brava
Skoda Octavia
Toyota Corolla
Rangi męża
4
6
9
3
2
7
1
10
8
5
Rangi żony
7
1
6
2
5
4
3
10
9
8
Zad.12 (Kassyk-Rokicka Statystyka zbiór zadań str. 100)
OECD podało dla wybranych krajów porównywalne dane o wydatkach na szkolnictwo wyższe (w %
PKB) oraz wysokości nakładów na jednego studenta (w USD):
Kraj
USA
Szwajcaria
Szwecja
Holandia
Japonia
Niemcy
Austria
Francja
Włochy
Polska
Wydatki w % PKB
1,1
1,2
2,0
1,3
0,5
1,1
1,4
1,0
0,8
0,2
Nakłady USD/na studenta
20 358
18 450
15 097
11 934
10 914
10 898
10 851
8 373
8 065
1 235
1. Jaka jest kolejność państw w każdym z ciągów danych?
2. Wyznaczyć współczynnik korelacji rang Spearmana i zinterpretować wynik.
Zad.13 (S. Stasiewicz Statystyka elementy teorii i zadania str. 324)
Zbadaj siłę zależności między ceną wyrobów a ich jakością. Uzasadnij wybór współczynnika korelacji
Jakość
Bardzo słaba
Mierna
Dobra
Niska
15
10
5
Średnia
8
40
12
Wysoka
7
14
24
Zad.14 (Kassyk-Rokicka Statystyka zbiór zadań str. 157)
Kolejno w latach 2004-2008 liczba farmaceutów w Polsce przedstawiała się następująco:
Lata
2004 2005 2006 2007 2008
Liczba farmaceutów w tys. 22,2
22,0 22,4 23,0 23,4
Obliczyć indeksy łańcuchowe i zinterpretować rok 2008
Obliczyć indeksy jednopodstawowe (dla roku 2004) i zinterpretować rok 2008
Opracowała Olga Komorowska
Obliczyć i skomentować średnie roczne tempo zmian zjawiska w badanych latach.
Zad.14
Ceny biletu normalnego na przejazd pociągiem osobowym w drugiej klasie na odległość 91-100 km i pociągiem
pospiesznym w drugiej klasie na odległość 181-200km w Polsce w latach 1990-1996 kształtowały się
następująco:
Lata
Pociąg osob. zł
Pociąg posp. zł
1990
0,57
1,59
1991
1,28
3,44
1992
2,20
6,06
1993
3,7
9,45
1994
5,4
12,00
1995
6,4
13,95
1996
7,3
15,90
a)
w którym roku nastąpił największy absolutny przyrost (w jednostkach naturalnych) ceny biletu na
pociąg osobowy i pospieszny w porównaniu z ceną biletu z roku poprzedniego?
b) Czy w 1992 roku w porównaniu z 1990 rokiem bardziej wzrosła cena biletu na pociąg osobowy, czy na
pociąg pospieszny?
c) Którego cena biletu charakteryzowała się większą dynamiką wzrostu w badanym okresie?
Zad.15
a) W celu zbadania zależności między poziomem dochodów (w tys zł) a poziomem oszczędności (w tys zł)
wybranych gosp. Należy posłużyć się współczynnikiem korelacji……………………………
b) Zaznacz prawidłową odpowiedź
Dla zbadania zależności pomiędzy wiekiem osób a wartością dokonanych zakupów przedświątecznych
Prawda / Fałsz
posłużymy się współczynnikiem korelacji Chi2
c) Współczynnik zbieżności Czuprowa przyjmuje wartości z przedziału <-1; 1>
Odpowiedzi
Zad. 1
X-liczba dni po których kiełkuje ziarno
Średnia= 5,36
Me=5
D=5
S=1,27
Zad.2
Odp b i d
Zad. 3
Śr = 4,39
S = 2,51
Me = 4
Zad.7
Zbiorowość: ubezpieczeni
Jednostka statystyczna: ubezpieczony
Cecha stała rzeczowa: ubezpieczeni
Cecha stała czasowa: paźdz 2006
Cecha stała przestrzenna: oddział firmy Z
Szereg statystyczny rozdzielczy przedziałowy
Cecha zmienna – wiek
Jest to cecha zmienna ilościowa ciągła
Śr = 49,5 lat
Średni wiek ubezpieczonych w październiku 2006 w oddziale firmy Z wynosił 49,5 lat
S= 8,99 lat
Prawda / Fałsz
Opracowała Olga Komorowska
Wiek ubezpieczonych w październiku 2006 w oddziale firmy Z różnił się średnio od średniej arytmetycznej o
8,99 lat
D= 52,13
Dominujący (najczęściej występujący) wiek ubezpieczonych w październiku 2006 w oddziale firmy Z to 52,13
lat
Me = 50,78lat
50% ubezpieczonych w październiku 2006 w oddziale firmy Z miało wiek nie wyższy niż 50,78lat a 50%
ubezpieczonych miało wiek nie niższy niż 50,78lat.
Q1=43,79lat
25% ubezpieczonych w październiku 2006 w oddziale firmy Z miało wiek nie wyższy niż 43,79lat a 75%
ubezpieczonych miało wiek nie niższy niż 43,79lat.
A(śr) = -0,29
Asymetria słaba, ujemna, większa część ubezpieczonych miała wiek wyższy niż średnia
Zad.8
Y=0,2+0,85x
R2=0,55
Y(6) = 5,3
Zad9
A,c
Zad10
r= -0,894
y=18,766-0,036x
R2=0,800 Se=11,083 Ve=0,120
Zad.12
rs=0,561
Zad.14
a) Poc.osob. w 1994 roku o 1,7zł, a na poc. Posp w 1993 o 3,39zł
b) Poc. Osob wzrost o 285,9%, poc posp wzrost o 281,13%
c) Poc. Osob. 52,96%, poc. Posp. 46,78%