Aula de Métodos Experimentais para alunos de Pós Graduação
PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica
Turma 2o Semestre 2014
Prof. Igor Braga de Paula
MEDIÇÃO PONTUAL DE VELOCIDADE: TUBO DE PITOT
Janderson Honório Mazzine Afonso
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro - Departamento de Engenharia Mecânica
janderson.mazzine@ufjf.br
Resumo. O presente relatório tem como objetivo descrever o experimento realizado para a medição pontual de velocidade
em um escoamento e no levantamento de um perfil de velocidades do escoamento em um tubo circular, investigando os
efeitos de parede e do angulo entre a sonda (tubo de Pitot) e o escoamento.
Keywords: Velocidade do escoamento, Tubo de Pitot, Perfil de Velocidades
1. INTRODUÇÃO
Dentre as formas de se medir pontualmente a velocidade de um escoamento (ou a velocidade de um corpo em um
meio fluido), a utilização das sondas do tipo tubo de Pitot se destacam por sua simplicidade e baixo custo, além da ampla
gama de aplicação (PAULA, 2023b).
Basicamente, o princípio da medição de velocidade a partir de um tubo de Pitot se baseia na medição da pressão de
estagnação do escoamento e sua diferença com a pressão estática (PAULA, 2023b). Esta diferença, também conhecida
como pressão dinâmica pode ser relacionada com a velocidade no escoamento de um fluido a partir da Eq. (1), na qual p é
a pressão de estagnação ou total, p0 é a pressão estática, ∆p é a pressão dinâmica, ρ e U são respectivamente a densidade
e a velocidade local do fluido.
p − p0 = ∆p =
1 2
ρU
2
(1)
A tomada de pressão estática em um sistema de medição que utiliza uma sonda do tipo tubo de Pitot, deve ser perpendicular a direção do escoamento. Em especial, o tubo de Pitot-Estático (Fig. 1) é bastante utilizado para medição conjunta
das pressões estática e de estagnação (PAULA, 2023b).
Figure 1. Tubo de Pitot tipo Pitot-Estático. Fonte: PAULA (2023b).
A medição de velocidade com o auxilio deste tipo de equipamento possuem algumas desvantagens como por exemplo
o erro em escoamentos com baixa velocidade, limitação na medição de escoamentos reversos, dificuldade na resposta em
alta frequência, e efeitos de geometria, velocidade e inclinação em relação ao escoamento (PAULA, 2023b). A Fig. 2
apresenta a influencia da geometria da sonda e do angulo de inclinação da sonda em relação ao escoamento.
Tendo em vista as vantagens e as limitações deste tipo de sonda, se faz necessário conhecer previamente as condições
do escoamento a fim de verificar a aplicabilidade deste modelo, bem como minimizar os erros sistemáticos relacionados
a má aplicação do modelo de sonda, ou mesmo de mau posicionamento dentro do escoamento (PAULA, 2023b).
AFONSO, Janderson Honório Mazzine
Medição Pontual de Velocidade: Tubo de Pitot
Figure 2. Influência do tipo de ponta e do angulo de ataque na leitura da velocidade do escoamento. Fonte: PAULA
(2023b).
1.1 Objetivos
O experimento executado tem como objetivo geral demonstrar o funcionamento de uma sonda do tipo tubo de PitotEstático de ponta redonda na determinação da velocidade de um escoamento. Os objetivos específicos são:
• Determinar a influência da inclinação relativa do tubo de Pitot com o escoamento na leitra da velocidade.
• Determinar o perfil de velocidades do escoamento.
• Comparar o perfil de velocidade obtido experimentalmente pelo obtido a partir da lei de potência para escoamentos
turbulentos, desenvolvidos no interior de tubos.
2. MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 Materiais
Para os experimentos demonstrados na aula foram utilizados os seguintes materiais
• Bancada experimental de fluxo de ar (Fig. 3);
• Suporte móvel para tubo de Pitot (Fig. 4-a);
• Tubo de Pitot (Fig. 4-b);
• Manômetro de poço inclinado (Fig. 5);
• Mangueiras para conexão;
2.2 Métodos
O método experimental adotado a medição da pressão de estagnação de um escoamento de ar gerado por um soprador
em um tubo de seção circular com o auxílio de um tubo de Pitot. Na primeira etapa do experimento, com o tubo de Pitot
localizado no centro do tubo pelo qual escoava o ar, variou-se o angulo horizontal entre a sonda e o escoamento com o
auxilio de marcações o suporte que variam de -20 a 20 gruas de inclinação em intervalos de 5 graus, a fim de verificar a
influencia da direção na leitura. Na segunda etapa do experimento, a sonda foi deslocada verticalmente com o auxilio de
um carro com avanço rosqueado, no qual foram contados os números de voltas e obtidas as posições em milímetros em
relação ao diâmetro do tubo, e levando em conta o diâmetro do tubo de Pitot. Desta forma foram coletadas a pressão de
estagnação em diferentes pontos do escoamento, de forma a obter-se o perfil de velocidades do mesmo.
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Figure 3. Bancada experimental de fluxo de ar. Font: Autor.
Figure 4. a - Suporte móvel para tubo de Pitot. b - tubo de Pitot. Fonte: Autor.
2.2.1 Processamento
Após a coleta das medidas de pressão dinâmica (∆p), rearranjando a Eq. (1) podemos descobrir a velocidade no ponto
a partir da Eq. (2).
s
V =
2∆p
ρ
(2)
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Figure 5. Manômetro de poço inclinado. Fonte: Autor.
Podemos determinar a velocidade U (r) (Velocidade em um ponto a r distância do centro) de qualquer do escoamento
a partir da lei de potência para escoamentos turbulentos, desenvolvidos no interior de tubos dada pela Eq. (3),
1/n
ri
U (r) = Ucentro 1 −
(3)
Rtubo
onde Ucentro é a velocidade do escoamento na linha de centro da tubulação, ri é o ponto do raio no qual se deseja
determinar a velocidade, Rtubo é o raio do tubo e n é um fator que pode ser obtido a partir do gráfico presente na Fig. 6
para o numero de Reynolds máximo do escoamento, dado pela Eq. (4), na qual D é o diâmetro do tubo e µ é a viscosidade
dinâmica do ar no escoamento.
Figure 6. Expoente n para lei de potência do escoamento turbulento desenvolvido em relação ao número de Reynolds
máximo do escoamento. Fonte: Nieckele (2023).
Remax =
ρUcentro D
µ
(4)
No caso da primeira etapa do experimento, como foi coletado dois dados para cada ponto, se faz necessário o cálculo
da média e do desvio padrão dos dados para determinação da velocidade, bem como para posterior determinação da
incerteza do tipo A. A mádia (x̄) pode ser obtida a partir da Eq. (5), onde N é a quantidade de dados coletados em cada
ponto (no experimento em questão, 2) e xi é o valor da pressão dinâmica em cada coleta. Com a média, o desvio padrão
s pode ser obtido a partir da Eq. (6).
x̄ =
N
1 X
xi
N i=1
(5)
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v
u
u
s=t
N
1 X
(xi − x̄)2
N − 1 i=1
(6)
Para o calculo da incerteza padrão relacionada ao conjunto de dados de cada ponto utiliza-se então a Eq. (7) para
determinar a incerteza do tipo A associada ao experimento.
s
u∆p = √
N
(7)
Para o cálculo das incertezas padrão do tipo B, presentes na primeira e segunda etapa do experimento, parte-se da
metade da resolução do manômetro utilizado para leitura da pressão dinâmica aferida pelo tubo de Pitot. Como a distribuição de incertezas relacionadas a resolução
√ do equipamento segue uma distribuição retangular, a incerteza padrão
tipo B será dada pela divisão deste valor por 3, como pode ser visto na Eq. (8).
0, 25
uman = √ [mmH2 O]
3
(8)
Para o cálculo das incerteza padrão combinada e expandida, é necessário obter os coeficientes de sensibilidade da
velocidade em função da pressão dinâmica. Para isso, derivando a Eq. (2) em função de /Deltap obtemos a Eq. (9), que
pode ser substituída na Eq. (10) para determinação das incerteza padrão e incerteza padrão combinada.
1
δV
=
δ∆p
2ρ∆p
s
2 2
δV
δV
uv =
u∆p
uman
δ∆p
δ∆p
(9)
(10)
Á fim de obter os graus de liberdade efetivo, necessário para calcular a incerteza expandida para um intervalo de 95%
de confiança, utilizamos a Eq. (11), lembrando que esta formulação se deve ao fato de que para as incertezas tipo B, os
GL são infinitos, e nas incertezas de tipo A, o GL é dado pela Eq. (12), que para primeira etapa do experimento obtém-se
GL = 1.
GLef etivo = u4v
δV
δ∆p u∆p
(11)
4
GL = N − 1
(12)
Com base no valor obtido para os graus de liberdade efetivo, e utilizando uma tabela de distribuição t-Student para
95% de confiança (Tab. 1) obtém-se a incerteza expandida multiplicando a incerteza padrão combinada pelo fator indicado
na tabela para os graus de liberdade efetivos obtidos anteriormente.
Table 1. Tabela resumida de fatores de abrangência para um índice de confiança de 95% para uma distribuição t-Student
(PAULA, 2023a).
Graus Liberdade
k
1
13,97
2
4,53
3
3,31
4
2,87
5
2,65
6
2,52
7
2,43
8
2,37
10
2,28
20
2,13
50
2,05
inf
2,05
Com base nos dados obtidos no experimento, e as formulações matemáticas apresentadas, utilizando o software MATLAB podemos obter e analisar os resultados do experimento.
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
3.1 Variação angular
Os dados obtidos durante a primeira parte do experimento podem ser visualizados na Tab. 2.
Para este conjunto de dados, é necessário fazer o cálculo da média e posteriormente do desvio padrão (Eq. (5) e
Eq. (6)). Em seguida, podemos calcular a incerteza padrão combinada conforme a Eq. (10).
Como este conjunto de dados apresenta incertezas do tipo A e tipo B, utilizando o software MATLAB foi possível
calcular os graus de liberdade efetivos, como pode ser visualizado na Tab. 3.
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Table 2. Valor de ∆p lido no manômetro em função do ângulo de inclinação em relação com o escoamento.
Ângulo [graus]
∆p1 [mm H2 O]
∆p2 [mm H2 O]
-20
13,1
12,9
-15
19,8
20,2
-10
22,5
22,6
-5
23,5
23,5
0
24,0
23,9
5
23,6
23,5
10
22,5
22,6
15
19,0
19,4
20
13,2
13,0
Table 3. Graus de liberdade efetivos calculados para os valores de incerteza tipo A no cálculo da velocidade do escoamento
com a variação do ângulo do tubo de Pitot com relação a direção do escoamento.
Ângulo
GLef et
-20º
1,5x10−3
-15º
2.2x10−2
-10º
7,8x10−5
-5º
0
0º
5,6x10−5
5º
4,9x10−5
10º
4,3x10−5
15º
9,6x10−3
20º
5,7x10−4
Table 4. Valor de ∆p lido no manômetro em função do ângulo de inclinação em relação com o escoamento.
Média [mm H2 O]
Desvio Padrão [mm H2 O]
Velocidade [m/s]
Incerteza Expandida [m/s]
13,00
0,10
14,552
0,011
20,00
0,20
18,049
0,022
22,55
0,05
19,165
0,005
23,50
0,00
19,565
0,000
23,95
0,05
19,751
0,004
23,55
0,05
19,585
0,004
22,55
0,05
19,165
0,004
19,20
0,20
17,684
0,014
13,10
0,10
14,607
0,007
Figure 7. Velocidade lida em função do angulo.
Como verificado na Tab. 3, os graus de liberdade efetivo são inferiores à 1. Desta forma, o valor do coeficiente a ser
utilizado no cálculo da incerteza expandida para 95% de confiabilidade segundo a Tab. 1 será k=13,97.
Aplicando a Eq. (2), e fazendo a análise das incertezas , obtém-se os dados apresentados na Tab. 4.
Em posse destes dados, é possível plotar a distribuição de velocidades horizontal no tubo, como pode ser visualizado
na Fig. 7, e também esta distribuição de velocidades com as incertezas expandidas associadas a cada valor (Fig. 8).
Apesar do experimento visar demonstrar a influência do angulo entre a sonda e o escoamento, tendo em vista a
utilização do Pitot de ponta redonda, não se pode assumir uma análise similar a da Fig. 2, pois a ponta do tubo alterou sua
posição indo em direção as paredes do mesmo, o que causa a diminuição da pressão dinâmica aferida não somente por
conta do angulo entre a sonda e o escoamento, mas por conta do efeito da parede do tubo, que faz com que a velocidade
tenda a zero próxima à parede.
Desta forma, para demonstrar corretamente a influencia do angulo de ataque na medida, deveria-se isolar a variação
devido ao perfil de velocidade, obtendo-se o perfil de velocidades horizontal a partir da variação horizontal da posição e
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Figure 8. Velocidade lida em função do angulo com barras de incerteza.
comparando os valores obtidos em ambas as situações, ou mesmo repensar o experimento de forma a ser possível alterar
o angulo de ataque da sonda sem alterar a posição da ponta da mesma.
Entretanto, tendo em vista que a sonda utilizada possui uma tolerância do angulo de ataque de ±12, ao observarmos
a Fig. 7 verificamos que a variação de velocidade verificada entre ±10 é inferior a verificada para ângulos entre ±10 e
±15, o que pode ser um bom indicativo do comportamento da leitura dessa sonda para ângulos de ataque entre ±12
3.2 Variação da posição
Os dados obtidos na segunda etapa do experimento podem se visualizados na Tab. 5.
Os valores da posição em milímetros foram obtidos a partir da divisão da diferença entre o diâmetro do tubo (53 mm)
e o diâmetro do tubo de Pitot (3 mm) dividido pelo número de voltas necessárias para deslocar a sonda pelo diâmetro
vertical do tubo (55 voltas). Desa forma obteve-se o valor de deslocamento por volta (10/11 [mm/volta]) e com este valor
multiplicado pela quantidade de voltas dadas para atingir cada ponto de coleta obteve-se a posição da sonda no tubo.
Table 5. Número de voltas, posição em milímetros e variação de pressão medida.
Voltas
Posição [mm]
∆p [mm H2 O]
Voltas
Posição [mm]
∆p [mm H2 O]
0,0
1,50
10,5
28,0
26,95
17,0
0,5
1,95
11,0
34,0
32,41
17,0
1,0
2,41
11,5
40,0
37,86
16,5
1,5
2,86
12,0
44,0
41,50
16,0
3,0
4,23
13,5
48,0
45,14
14,5
5,0
6,05
14,5
51,0
47,86
13,5
8,0
8,77
15,5
53,0
49,68
12,0
12,0
12,41
16,5
54,5
51,05
10,0
16,0
16,05
17,0
55,0
51,50
9,5
22,0
21,50
17,0
-
Porém, ao analisar os dados, foi verificado que os mesmos não se comportavam de acordo com o esperado na literatura,
que é um perfil simétrico com relação à linha de centro da tubulação. Parte deste erro pode ser devido as folgas do sistema
de avanço da sonda, que ocasionaram uma espécie de histerese do sistema durante a manipulação.
Desta forma, de modo a ser possível comparar o perfil obtido durante o experimento, com o teórico esperado pela lei
da potência, algumas modificações foram feitas.
A primeira modificação foi a determinação do centro do tubo, que consiste na posição r = 0. Esta posição corresponde
a 27,5 voltas do manipulo, ou uma posição de 26,5 mm a partir da extremidade superior.
Este ponto foi definido como origem (r=0) e os demais pontos obtidos foram determinados a partir dele. Os dados
de pressão foram então espelhados de forma a obter um perfil simétrico, conforme o esperado pela teoria do escoamento
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no interior de tubos cilíndricos. Também foram definidos que nos pontos r = ±R = ±26, 5mm á velocidade é zero,
conforme a teoria de não deslizamento.
Desta forma, os dados utilizados para os cálculos foram os demonstrados na Tab. 6.
Table 6. Número de voltas, posição em milímetros e variação de pressão medida.
Posição [mm]
∆p [mm H2 O]
Posição [mm]
∆p [mm H2 O]
-26,5
0,0
5,0
17,0
-25,0
10,5
10,5
17,0
-24,5
11,0
14,1
16,5
-24,1
11,5
17,7
15,5
-23,6
12,0
20,5
14,5
-22,3
13,5
22,3
13,5
-20,5
14,5
23,6
12,0
-17,7
15,5
24,1
11,5
-14,1
16,5
24,5
11,0
-10,5
17,0
25,0
10,5
-5,0
17,0
26,5
0,0
0,0
17,0
-
Como apenas um dado por ponto foi registrado, não há a necessidade de calcular a média, muito menos o desvio
padrão. Da mesma forma, haverá apenas incerteza do tipo B, relacionadas à resolução do instrumento de medição
(Eq. (8)), e o termo relacionado a incerteza do tipo A na Eq. (10) poderá ser negligenciado. Tendo em vista que as
incertezas do tipo B possuem infinitos graus de liberdade, o coeficiente k da distribuição t-Student relacionado a infinitos
GL será igual a 2 (Tab. 1). Desta forma, obtém-se os resultados para velocidade e para as incertezas em cada ponto
conforme demonstrado na Tab. 7.
Com o dados obtidos para a velocidade máxima na região central da tubulação, foi possivel calcular o número de
Reynolds máximo como sendo 58814,41, ou 5, 8 × 104 . Utilizando a Fig. 6, verificamos que o valor do coeficiente n para
esse Reynolds é de aproximadamente 7. Desta forma, podemos calcular as velocidades utilizando a lie das potências e
obter os dados presentes na Tab. 7.
Table 7. Valor da velocidade teórica (V.Teo.) obtida pela lei da potência, velocidade experimental (V. exp.) obtida através
da diferença de pressão verificada durante o experimento e a incerteza para esta velocidade para cada uma das posições
da sonda na tubulação. Velocidades e incertezas em m/s e posições em mm.
Pos.
V. Teo.
V. Exp.
Inc.
Pos.
V. Teo.
V. Exp.
Inc.
-26,50
0,00
0,00
0,00
5,00
16,11
16,60
0,05
-25,00
11,01
13,05
0,06
10,45
15,45
16,60
0,05
-24,55
11,44
13,35
0,06
14,09
14,89
16,35
0,05
-24,09
11,79
13,65
0,05
17,73
14,17
15,85
0,05
-23,64
12,08
13,95
0,05
20,45
13,44
15,33
0,05
-22,27
12,77
14,79
0,05
22,27
12,77
14,79
0,05
-20,45
13,44
15,33
0,05
23,64
12,08
13,95
0,05
-17,73
14,17
15,85
0,05
24,09
11,79
13,65
0,05
-14,09
14,89
16,35
0,05
24,55
11,44
13,35
0,06
-10,45
15,45
16,60
0,05
25,00
11,01
13,05
0,06
-5,00
16,11
16,60
0,05
26,50
0,00
0,00
0,00
0,00
16,60
16,60
0,05
-
Em posse destes dados, é possível plotar o perfil de velocidades no tubo com as incertezas expandidas associadas a
cada valor (Fig. 10). É possível também plotar um gráfico comparando o perfil de velocidades obtido a partir dos dados
experimentais e o previsto pela Lei da Potência.
Podemos verificar que o perfil obtido experimentalmente, para os dados corrigidos apresenta uma boa correlação com
os resultados esperados pela literatura, possuindo um perfil parabólico, porém com um pico achatado, devido a não haver
um ponto, mas uma região de velocidades máximas.
Observando o gráfico comparativo entretanto, vemos que a previsão teórica se afasta do perfil que é esperado pela
própria teoria, que se assemelha ao obtido experimentalmente. Tendo em vista os erros no procedimento experimental,
pode-se inferir que o ajuste feito de forma a tornar os dados experimentais mais próximos a teoria pode ter tido uma
influência significativa na diferença verificada entre os valores obtidos pela lei de potência e o comportamento esperado
pela mesma, dado que os valores se afastam ponto a ponto.
Vale mencionar o ajuste feito em relação à velocidade nas paredes, que a rigor não pode ser medidas com a sonda em
questão. Sabe-se da teoria que as velocidades nos pontos localizados nas paredes do tubo as condições de não deslizamento
implicam velocidade nula. Porem estas não podem ser medidas devido ao próprio diâmetro do tubo de Pitot que utiliza
uma tomada de pressão de estagnação central (Fig. 11), ou seja, mesmo quando nas extremidades do diâmetro do tubo, a
tomada de pressão efetivamente é feita a um ponto que fica a meio diâmetro do tupo de Pitot acima das paredes, onde a
velocidade não é zero.
Vale ressaltar também que os valores obtidos nas extremidades medidas (pontos mínimos e máximos de coleta com a
sonda)devem ser considerados com cautela, devido a, nas paredes, algumas tomadas de pressão estática (Fig. 12) estarem
em contato com a parede do tubo, influenciando assim na medida. Neste caso, um outro tipo de tubo de Pitot, ou mesmo
a utilização de uma tomada estática em outro ponto para minimizar este problema deveria ser considerada.
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Figure 9. Perfil de velocidades no tubo obtida a partir dos dados experimentais com barras de incerteza.
Figure 10. Perfil de velocidades no tubo obtida a partir dos dados experimentais e obtido a partir da Lei da Potência para
escoamentos turbulentos, desenvolvidos no interior de tubos .
4. CONCLUSÕES
O presente experimento visou apresentar os conceitos relacionados a medição pontual de velocidades utilizando as
sondas do tipo tubo de Pitot, bem como as limitações de uso, relacionadas ao posicionamento e ângulo de ataque da sonda,
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Figure 11. Detalhe do furo de tomada de pressão de estagnação (furo central) do tubo de Pitot.
Figure 12. Detalhe do furo de tomada de pressão estática (furos laterais) do tubo de Pitot.
tanto em medições isoladas, bem como no levantamento do perfil de velocidades em um escoamento. O experimento
também demonstrou a necessidade de escolher adequadamente o tipo de sonda, levando em conta a posição na qual se
deseja medir, bem como o conhecimento ou não da direção do escoamento.
Também foi apresentado o levantamento teórico do perfil de velocidades de um escoamento turbulento, que pode ser
obtido pela Lei de Potência a partir da medição de velocidades apenas na linha de centro do escoamento.
Os valores obtidos nas fases do experimento estão de acordo com o comportamento esperado teoricamente, porém
deve-se levar em conta que algumas alterações devem ser feitas a fim de aumentar a precisão dos resultados, comprometida
pela inadequação do equipamento à coleta de dados proposta inicialmente.
Mesmo sendo feitas algumas alterações a fim de se obter um perfil similar ao esperado teoricamente, verifica-se que a
previsão do perfil de velocidades pela lei da potência indicou um perfil diferente do esperado pela teoria para o valor do
coeficiente n encontrado, o que indica possivelmente um erro nos dados coletados.
5. REFERÊNCIAS
Nieckele, A., 2023.
“Mecanica dos fluidos ii - notas de aula - escoamento turbulento”.
Dez.
2023
<http://mecflu2.usuarios.rdc.puc-rio.br/GradE ng1707/9
−
M ecanicaF luidosII
EscoamentoInternoT urbulento.pdf > .
10
−
Métodos Experimentais em Termociências
PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica, Turma 2o Semestre 2023
PAULA, I.B.d., 2023a. “Metodos experimentais em termociências - notas de aula - análise de incertezas”. 3 Sep. 2023
<http://lef.mec.puc-rio.br/wp-content/uploads/2015/08/An
PAULA, I.B.d., 2023b. “Metodos experimentais em termociências - notas de aula - medidas pontuais de velocidade”. 10
Nov. 2023 <http://http://lef.mec.puc-rio.br/wp-content/uploads/2015/11/aula-teorica-anemometria.pdf.
6. RESPONSIBILITY NOTICE
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