Definição da Transformada Laplace

F ( s )  L  f (t )   f (t )e  st dt
0
t
0t 2
2
f (t )  
0 caso contrário

2
F ( s )  L  f (t )   f (t )e dt   2e  st dt 
0
 st
0
2 2 2 s
 e
s s
f (t )  1  2e 2t


F ( s )  L  f (t )   f (t )e dt   1  2e
0
 st
0
2t
1
2
 e dt  s  s  2
 st
Propriedades da Transformada Laplace
f (t )  t 2e 2t cos(3t )
t
h(t )  e 2t cos(3t )  e 2t g (t )
f (t )  cos 2 (3t )
sen 2 (t ) 
1
1  cos(2t ) 
2
f (t )  (e 2t  1) 2
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
2  bs
F ( s) 
e
sc
f (t )  L1 G ( s )e  bs   2e  c ( t b )u (t  b)
f (t )  3cos
 7  t   57 sen  7  t 
Resolver a seguinte equação diferencial para x(t), t ≥ 0 ,
considerando as condições iniciais.

x(t )  4 x (t )  3 x(t )  1 , x(0)  0 , x (0)  0
Resolver a seguinte equação diferencial para x(t), t ≥ 0 ,
considerando as condições iniciais.

x(t )  4 x(t )  1 , x(0)  0 , x (0)  0
Teorema do Valor
Final
O teorema do valor final pode fornecer o valor de estado estacionário de uma função no
domínio de tempo a partir de sua transformada de Laplace. Condições que devem ser
satisfeitas:
●
●
Nenhum polo no eixo imaginário (exceto polo simples na origem)
Não há pólos com parte real positiva
Não se aplica
Não se aplica