ASÍNTOTAS
LÍMITES AL INFINITO
Asíntotas:
Las asíntotas de una función pueden ser:
Verticales
x=c
y
y
y=k
x
y = f(x)
Asíntotas Oblicuas
Horizontales
x
y
y = ax + b
y = f(x)
y = f(x)
x
Asíntota horizontal
Si f(x) tiende a L∈ ℝ cuando x → + ó x → , entonces, la recta y = L se denomina
“asíntota horizontal” de la gráfica de f.
Es decir:
lím f ( x) = L
x →+
o
lím f ( x) = L
x →−
3
LIMITES AL INFINITO
x → −
:
-1000
:
-100
:
-10
-2
-1
:
f (x ) = 1 / x
:
:
-0,001
0,001
:
:
-0,01
0,01
:
:
-0,1
0,1
-1/2
1/2
-1
1
:
:
+ x
:
1000
:
100
:
10
2
1
:
LIMITES AL INFINITO
1
f ( x) =
x
Dom f = R − 0
1
lim   = 0
x → −  x 
1
lim   = 0
x → +  x 
Asíntota
horizontal
y=0
Asíntotas horizontales
lim
x → −
f ( x) = L2
Y
L2
L1
X
0
lim f ( x ) = L1
x → +
Asíntotas Horizontales
Grafique : f ( x) = 2 x
x −1
2𝑥
2
lim
= lim (2 +
)
𝑥→−∞ 𝑥 − 1
𝑥→−∞
𝑥−1
2
2
2
0
𝑥
𝑥
lim
= lim
= lim
= =0
1 1
𝑥→+∞ 𝑥 − 1
𝑥→+∞ 𝑥 − 1
𝑥→+∞
1−
𝑥
𝑥
2𝑥
2
lim
= lim (2 +
)=2
𝑥→−∞ 𝑥 − 1
𝑥→−∞
𝑥−1
La recta y = 2 es una asíntota horizontal
Grafique una función real de variable real f que cumpla con
las siguientes condiciones:
Según la grafica de la función f, calcula, en caso existan,
los siguientes límites: