MATEMÁTICA BÁSICA PARA
INGENIERÍAINGENIEROS
SESIÓN 15: TÓPICOS DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS
PARA EL EXAMEN FINAL
Departamento de Ciencias
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje, el
estudiante resuelve ejercicios en los que
interpreta y aplica definiciones de límites
trigonométricos, razón de cambio
promedio y razón de cambio instantáneo,
de una función en las aplicaciones de la
vida cotidiana.
Resuelva los siguientes casos de límites trigonométricos:
a) lim
𝑥→0
2 − 1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛2 (𝑥)
𝑏) lim𝜋
𝑥→ 4
𝑠𝑒𝑛 𝑥 −cos(𝑥)
1−𝑡𝑎𝑔 (𝑥)
Una empresa produce “Sillas Gamer”, si el precio (en soles) depende de la cantidad demandada “x”, es decir:
𝑝 = 2(520 − 0,5𝑥).
a) ¿Cuál es la variación (incremento o decremento) del precio de las sillas cuando la cantidad demandada
varía de 28 u a 81 u?
b) ¿Cuál es la RCP del ingreso por las ventas de las sillas, para x1 = 78 y x2 = 135?
Una piedra es soltada desde cierta altura y la distancia recorrida está dada por la siguiente expresión:
𝑑
1
𝑡
= 2 𝑔𝑡 2
(donde 𝑔 = 9,8
𝑚
𝑠2
)
a) ¿Cuál es la variación (incremento o decremento) de la distancia recorrida para un tiempo 𝑡 = 3,8𝑠 y 𝑡 =
21,5𝑠
b) ¿Cuál es la RCP de la distancia, para 𝑡1 = 5,8 𝑠 y 𝑡2 = 14,8 𝑠?
Se tiene la siguiente función: 𝑓(𝑥) =
1
1−3𝑥
1
a) Determine la pendiente de la recta normal en el punto −8, 5
b) Halle la ecuación de la recta tangente que pasa por el punto (0, 1)
Se tiene la siguiente función: 𝑓(𝑥) =
1
1−3𝑥
1
a) Determine la pendiente de la recta normal en el punto −8, 5
b) Halle la ecuación de la recta tangente que pasa por el punto (0, 1)
En una pileta el agua sale con una velocidad: 𝑉(𝑡) = 3(12 − 𝑡)2
agua 7,5 minutos después de iniciada la evacuación del agua.
𝑚
.
𝑠
Determine la aceleración con que sale el
Resuelva los siguientes casos de límites trigonométricos:
1
𝑥→0 𝑠𝑒𝑛 𝑥
a) lim
−
1
𝑡𝑎𝑛 𝑥
𝑏) lim𝜋
𝑥→
2
1−𝑠𝑒𝑛(𝑥)
2
𝜋
−𝑥
2
Una empresa desea fabricar una caja sin tapa de base cuadrada, cuyo lado depende de la altura de la caja
(altura x). Si el lado de la base está dado por la expresión: L = (120 – 2x) cm
a) ¿Cuál es la variación (incremento o decremento) del área de la base si la altura x varía de 10,50 cm a
25,80 cm.
b) ¿Cuál es la RCP del volumen de la caja, cuando la altura varia de 15 cm a 42cm?
Una piedra es lanzada, la trayectoria que describe es de forma parabólica, esta trayectoria está definida por la
función: 𝑓(𝑥) = −(2𝑥 − 3)2 + 9.
¿Cuál será la velocidad instantánea que alcanza la piedra después de 8 segundos de haber sido lanzada?
TRABAJO EN EQUIPO
Instrucciones
1. Ingrese a la sala de grupos
reducidos asignada.
2. Desarrolle las actividades
asignadas
3. Presente su desarrollo en
el Padlet del curso.
METACOGNICIÓN
¿Qué dificultades se
presentaron?
¿Qué hemos aprendido en
esta sesión?
¿Cómo se absolvieron las
dificultades encontradas?
¿Qué tipos de problemas
se pueden resolver con
esta teoría?
GRACIAS