Academia Preuniversitaria Exitus
Otoño 2024
¡La Disciplina es la Clave del Éxito!
R.D.R. 2827
Curso
Razonamiento Lógico
Otoño 2024
Ades N°2 sab-dom
VERDAD FORMAL
El objetivo principal es encontrar los valores de
verdad de la proposición (V = verdadero, o F= falso).
Para ello utilizaremos tablas de verdad o algún otro
método.
pq
VV
VF
FV
FF
pq
F
Variables
Esquema
V En general
Proposiciones
Lógico
V
Posibilidades
Matriz
F
Lógicas
final
Matriz final
(principal o
Solución)
LAS TABLAS DE VERDAD: Es una matriz de
columnas y filas que permiten representar un
razonamiento y hallar su validez.
Esquema:
VARIABLES (n)
C=2
ESQUEMA LÓGICO
n
2. Número de matrices finales diferentes y
contingentes
MF y contingentes = 2C – 2
CLASIFICACIÓN DE LAS TABLAS DE VERDAD
POR LA NATURALEZA DE SU MATRIZ DE
VERDAD:
a)
TAUTOLOGIA (V = T = 1 = foco encendido):
Si el resultado final contiene sólo valores
verdaderos.
b)
CONTRADICTORIO O INCONSISTENTE (F = ⊥
= 0 = foco apagado):
Si el resultado final presenta sólo valores
falsos.
c)
CONSISTENTE O CONTINGENTE (Q):
Si el resultado final contiene valores
verdaderos y falsos.
Matriz de verdad
Nº de combinaciones
(arreglos o filas)
REGLAS DE OPERACIÓN
Del esquema
CONECTIVOS
Las letras V – F indican valores de verdadero y falso.
(V = 1, F = 0)
NOTA:
1. Número de matrices
(funciones veritativas)
finales
MF = 2C, C = 2n, n: # de variables
diferentes
SIMBOLICAMENTE
VALORES DE VERDAD
Conjunción
Disyunción
Incluyente
pq
Sólo: V  V = V
pq
Sólo: F v F = F
Disyunción
Excluyente
pq
Sólo: 
Implicación
Replicación
p→q
pq
Sólo: V → F = F
Sólo: F  V = F
Biimplicación
p q
Sólo: 
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V  V = F
F  F = F
V  V = V
F  F = V
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Flecha
de
Nicod.
Barra de
shaefer
pq
Sólo: F  F = V
pq
Sólo: V | V = F
Negación
p
 V = F;  F = V
¡La Disciplina es la Clave del Éxito!
Ejemplo:
• Con dos variables: 4 arreglos o casos.
• Con tres variables: 8 arreglos o casos.
RESUMEN:
p qpqpqp→qpqpqpqpqp|q
VV V
V
V
V
F
V
F
F
VF F
V
F
V
V
F
F
V
FV F
V
V
F
V
F
F
V
FF F
F
V
V
F
V
V
V
PRÁCTICA
1.
2.
3.
4.
La expresión: “Ni Pedro juega ni Javier baila”, tiene
como valores en su matriz principal:
a) FFFV
b) VFVF
c) VVVV
d) FFFF
e) VVFF
¿A qué operador equivale la negación de los
valores: VFFV?
a) Conjunción.
b) Disyunción incluyente.
c) Negación alternativa.
d) Bicondicional.
e) Disyunción excluyente.
Sean las proposiciones:
p: Todos los números pares son divisibles entre
dos.
q: Todas las proposiciones lógicas son verdaderas.
Y sean los esquemas:
1. p  q
2. p → q
3. p  q
4.
pq
5. p  q
Son falsas:
a) 1, 2 y 3
b) 3, 4 y 5
c) 2, 3 y 4
d) 3 y 5
e) 1, 2, 4 y 5
Si
la
proposición:
(p  q)  ( q → r )
5.
3.
a)
b)
c)
d)
e)
6.
b) Sólo 1 y 3
d) Sólo 1 y 2
es
Verdadero.
Falso.
Tautología.
Consistente.
Contradicción.
Si el esquema: p → (r  s) es falsa, entonces se
7.
Sabiendo que: ( s  p )  r  → (p  q) es verdadero
y la proposición:
(p → q)  r es falsa, halle los
valores de verdad de
respectivamente.
a) VFF
b) FVF
c) FFF
d) FFV
8.
es
2.
3.
4.
9.
“p”,
“s”
y
“q”
e) VVV
Sabiendo que la proposición “q” es falsa, ¿En cuál
de los siguientes casos es suficiente dicha
información para determinar el valor de verdad de
los siguientes esquemas:
1. (p  q) → ( p  q)
( q → p)  r
(p  q) → r
(p  q) → (r  q)
a) 1, 2 y 3
c) 3 y 4
e) Sólo 3
rt
puede afirmar que:
I. “p” puede ser falsa.
II. “r” es necesariamente verdadera.
III. “s” puede ser verdadera y r falsa.
Son ciertas:
a) Sólo I
b) Sólo II
c) I y II
d) Sólo III
e) I y III
( s  q)  (p  r )
( q → r ) → (p  r )
a) Sólo 1
c) Sólo 2
es falso,
verdadero y w  m es verdadero. Calcular el valor
de: (p  q) → ( s  s)  (m  w )  (r  t )
verdadera. ¿Cuál de los siguientes esquemas son
verdaderos?
1.
( s  r )  (p  s)
2.
(p → q)
Se sabe que:
b) 1 y 2
d) Sólo 3
e) 1, 2 y 4
¿Cuántas funciones veritativas diferentes no
equivalentes, se pueden obtener con las variables
proposicionales p, q?
a) 2 b) 4
c) 16 d) 32 e) 64
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15. Dado el esquema: (p 
10. En el siguiente esquema proposicional:
(p  q)  (r  s)  ( t  u)  v
¿Cuántos valores verdaderos y falsos tiene en su
matriz principal?
a) 25 y 39
b) 32 y 32
c) 57 y 7
d) 7 y 57
e) 64 y 64
11. En el siguiente esquema proposicional:
p  ( q  r )  s  ( t  u)  v . Hallar el valor de:
p, s, u y el valor veritativo en la matriz principal
correspondiente a la fila 48.
a) VVVV
b) VVVF
c) VVFF
d) VFFF
e) FFFF
12. Dados los esquemas:
A: p  q  r
B: p  ( q  r )
Podemos afirmar que:
1. A es tautología.
2. B es contradicción.
3. A  B es contradicción.
4. A  B es contingente.
5. El esquema A y B
respectivamente.
Son ciertas:
a) 1, 2 y 4
b) 1, 2 y 5
c) 2, 3 y 4
d) 3 y 5
e) Sólo 5
tienen
8
filas
b) 3
d) 5
a)
b)
c)
d)
e)
VFFF
FFFF
FVFV
FVVF
FFFV
17. Deducir el valor de verdad de p, q y r. Si el
siguiente
esquema: ( p → r )  (p  q) si es
verdadero.
a) FVV
b) FFV
c) FFF
d) VVV
e) VFV
p,
q
y
r
proposiciones
tal
que:
x – 12 = 0;
r(x):
Hallar los valores de:
1. (p → q)  (r  q)
3.
q  (p  r )  p  ( r  s )
q  (p  r )  ( q  p )
a)
b)
c)
d)
e)
VFF
VFV
FFV
FFF
VVV
2.
VFVV
FVFF
VVFV
FFVF
FVFV
e) 1
q)  (r → s ) ,
16. La matriz final del esquema molecular:
(p → q)  p  q  (p → q) , es:
(r  q) → ( r → p) sea falsa.
q→r
14. Sean las metavariables A : p
y B:
¿Cuántos valores verdaderos presenta el esquema
molecular A  ( A  B) ?
a) 2
c) 4
r ) → (p
falso; los valores de p, q, r, s son respectivamente:
a) V, V, F, V
b) V, V, V, F
c) F, F, F, F
d) V, V, V, V
e) F, F, F, V
18. Sean
13. De:
A: p  q  r  s  t  u  v
B: p  q  r  s  t  u  v
Podemos afirmar que:
1. A  B es contradictorio.
2. A  B es tautología.
La matriz final del esquema molecular:
 q  (p  q)  p  (p  q) , es:
a)
b)
c)
d)
e)
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19. Si p(x): x 2 − 16 = 0 ;
q(x):
x2  9
Hallar el valor de verdad de:
p ( 2)  q ( 2)  r ( 4 )
1.
2.
 p ( 4) → r ( 5 )  q ( 4 )
3.
 p(1)  p(3)  r(2)  p(3) → p(2)  q(2)
a)
b)
c)
d)
e)
VVV
VFF
FVV
VVF
FFF
20. De:
1. (p  q) 
2.
3.
(p  q)
( p  q)  (p  q)
(p  q)  ( q  p)
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4.
5.
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(p  q)  ( q  p)
( p  q)  ( p  q)
25. La matriz principal del siguiente esquema:
( q  p )  p → q → (r  p ) , es:
a)
b)
c)
d)
e)
Son tautologías, excepto:
a) Sólo 5
b) Sólo 1
c) 2 y 4
d) 2, 4 y 5
e) 1, 3 y 5.
21. Al evaluar:
( p  q)  (r 
22. Dados los siguientes esquemas:
1. (p  q)  ( p  q) → (p → q)  (p  q)
(p  q)  (p  q)  q
3.
(p  p) →
4.
5.
¿Cuáles de las
verdaderas?
1. (p  q) → r
5.
a)
b)
c)
d)
e)
3y5
Sólo 3
Sólo 5
1, 2 y 4
Sólo 1
3.
4.
para
y
la
fórmula:
(
p  q)  t   
el
(p 
s) 
r 
esquema:
es falso, los
valores de verdad de:
1) (p  s)  p
2)
3)
q)  (r  s) es verdadera.
inversas
son
(r  s ) → t
 (p  q)  ( q  r ) 
s
Son respectivamente:
a) VVF
b) FFF
c) FVV
d) FVF
e) VVV
29. Si p(x): ( x − 1)  16 ; q(x): x + 12 = 14;
2
r(x): x2  ( x + 10 ) . Hallar el valor de verdad de:
24. Si la fórmula: (p  q)  ( q  p) es falsa. ¿Cuántas
posibilidades
generan?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
verdadera
(r  s)  t , es falsa. ¿Cuáles son los
27. Sabiendo que q es falso y la proposición:
q  ( p → r )   p → (r → s )
es verdadera,

condicionales
(p  q)  (r → s)
(r  q)  (p  s)
( q  r )  ( s  p)
(p → s )  (r  t )
2.
es
valores de p, q y t?
a) VVV
b) FVF
c) FFF
d) FFV
e) VVF
28. Dado
Son contingencias, excepto:
a) 1, 2 y 5
b) 3 y 4
c) Sólo 2
d) 1 y 3
e) 2, 4 y 5
(p →
“r”
( p → q) 
hallar los valores de r, s y p respectivamente:
a) VFF
b) FFF
c) VVF
d) FFV
e) FVF
( q  q)  p
p  ( q  q)   ( q → p )  q
( p  q)  q → (p  q)
23. Si la fórmula:
VVFFVVFF
VVVVFFFF
VVVVVVVV
FFFFFFFF
FVFVFVVV
26. Si
s )  ( t  u)
Los valores de Al evaluar:
Los valores de r,
s y t en la fila 50 son
respectivamente:
a) VFF
b) FFV
c) VFV
d) VVV
e) FFF
2.
¡La Disciplina es la Clave del Éxito!
resolver
este
esquema
se
1.
p ( 2) 
q ( 2) 
r ( 4)
2.
p ( 4)  r ( 5)  q ( 4)
3.
p(1)  p(3)  r(2)  p(3) →  p(7) 
a)
b)
c)
d)
e)
VVV
FVF
VFF
VVF
FFF
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q(2)
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30. El número de grupos “V” y “F”, para un esquema
molecular de 10 variables proposicionales, para “s”
y “t” son respectivamente:
a) 2, 4
b) 32, 64
c) 8, 16
d) 128, 256
e) 16, 32
31. Del siguiente diagrama:
¡La Disciplina es la Clave del Éxito!
34. El
esquema
molecular:
(p  q)  (p  r  s)  ( s  t ) es falso. Indicar los
valores de verdad de q, t, p, s y r
a) FVFFV
b) VFFFF
c) FVVVV
d) FVFFF
e) FVFVF
35. ¿En qué esquema se produce una ⊥ ?
a) ( p  q) → q
b)
c)
p → (q  p)
(q  p)  (p  q)
d)
(q  r ) → p
e)
p  (q  p)
36. Si el siguiente esquema es falso:
(q → p)  (s  r )  ( p  r ) , hallar los valores
p:
x  ( A  C)
q:
y  ( A  B)  C
r:
de p, q, r y s respectivamente.
a) FVVV
b) FVFV
c) FFFF
d) VVFF
e) FFVV
z  ( A  B  C)
Los valores de verdad de:
1.
(p  q)  r
2.
p  (q  r )
3.
p  ( q → p ) 
37. Consideremos V = 1, F = 0.
Calcule el resultado al expresar el producto de las
filas donde se encuentra el valor “V” en base 2 de
la matriz principal de: p  ( q  r )
r
Son:
a) FVF
b) VVF
c) FVV
d) FFV
e) VFF
32. Evaluar el siguiente esquema molecular y diga
cuántas verdaderas tiene el resultado de:
( q  r ) 
p 
a)
b)
c)
d)
e)
(r →
q) 
p
2
5
6
0
1
33. La matriz principal del siguiente esquema: “Si
practicas deporte en la playa y lees obras literarias,
por lo tanto no es cierto que no lees obras
literarias. No practicas deporte en la playa y lees
obras literarias”, tiene:
a) A lo más dos verdaderas
b) Todas falsas
c) Dos verdaderas y dos falsas
d) Una falsa y tres verdaderas
e) Una verdadera y tres falsas
a)
b)
c)
d)
e)
111100
101010
110011
110000
111000
38. Halle la matriz final de: “La conjunción de las
negaciones de “p” y “q” implica a la negación de la
negación conjunta de “p” y “q” “
a) VVFV
b) VVFF
c) FVFV
d) FFFV
e) VVVF
39. Al evaluar: ( p  q)  (r 
Los valores de t, r y
respectivamente:
a) VFF
b) FFV
c) VFV
d) VVV
e) VVF
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s)  ( t  u)
s en la fila 50 son
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40. El valor veritativo en la matriz principal de la fila 96,
del siguiente esquema molecular es:


(
a)
b)
c)
d)
e)
V
Consistente.
F
Tautología.
Contingente.
41. Si p = F , evaluar:
a)
b)
c)
d)
e)

p  q)  ( r  s )  → ( t  u ) 
V
F
Consistente.
Contradictoria.
Tautología.
(r  p) 
v
( q  p)  ( s  p)
¡La Disciplina es la Clave del Éxito!
42. Si A, es un esquema que contiene 4 variables pero
es un esquema contingente.
B, es un esquema que contiene 4 variables pero es
un esquema contradictorio.
Al evaluar A  B , obtenemos que el esquema en la
matriz principal es:
a) Contradictorio.
b) Consistente.
c) V
d) Tautología.
e) F
Ot24 Ades sd RL2
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