CLASES DE FUNCIONES – OPERACIONES CON FUNCIONES, COMPOSICION
E INVERSA DE UNA FUNCION
1. Si f es una función de variable definida por f ( x ) = 4 − x 2 ; x   −2;0  , entonces la
función inversa de f, es:
A) f
C) f
E) f
−1
( x) =
−1
( x) = −
−1
( x) =
x − 16 ; x   0;4 
B) f
; x   0;2 
D) f
2
4− x
2
−1
( x) =
4− x
−1
( x) =
16 − x
; x   0;2 
2
2
; x   0;4 
x − 4 ; x   0;2 
2
2. La inversa de la función de variable real f, definida por f ( x ) = x2 − 9 ; x  −; −3 ,
es:
A) f −1 ( x ) = x + 9 ; x  −;0
B) f −1 ( x ) = x + 9 ; x  0; +
C) f −1 ( x ) = − x + 9 ; x  0; +
D) f −1 ( x ) =  x + 9 ; x  0; +
E) f −1 ( x ) = − x − 9 ; x  0; +
3. Si f y g son dos funciones reales definidas por:
f(x) = x + 1
; x  −1, +
g(x) = x + 2
; x  −5,3
Entonces el rango de la función f o g, es:
a)  − 6, 0 


b)
0,6
c) 0, 6 

4. Sean las funciones f ( x ) = 2x − 3 y g ( x ) =

d) −6, 0 
e) −6, 6 
−1
1
( x + 3) , la función ( gof ) (5/ 4) es:
2
A)
17
4
B)
5
4
C)
7
4
D)
1
4
E)
15
4
5. La inversa de la siguiente función f ( x ) = 5 − x ( x − 5 + 1+ x ) está dada por:
A) f
C) f
E) f
−1
−x
( x ) = 2036
−1
( x) = x
−1
−x
( x ) = 36180
6. La
2
2
; x   0; +
B) f
− 20
; x  0; +
36
D) f
inversa
2
C) f
−1
de
la
función
−1
E) f ( x ) =
f
x −7
; x 1
2
( x ) = 2x + 7
( x ) = 18036− x
−1
( x) = x
2
2
; x   0; +
− 180
; x   0; +
36
; x   0; +
f ( x ) = U2 ( x − 1) + 2x − 8 ; x  4 , es:
−1
A) f ( x ) =
−1
de
B) f
variable
−1
( x ) = 2x − 7
−1
D) f ( x ) =
; x 0
real,
definida
por
; x 1
x +7
; x 1
2
x +7
; x 0
2
7. Sean las funciones: f = (0,0);(1,0);(2,1);(3,2);(4,3) ; g(x) = x + 3 , x  −3,3
(
2
Determine g + f
A) 1
)
−1
( 6)
B) 2
C) 0
D) 4
E) 10
8. Determine la inversa de la función f ( x ) = 4 x − x ; x 0;1
A) f
−1
( x ) = (2 +
C) f
−1
( x ) = (2 −
)
4−x)
(
)
4−x
2
2
;  x 0
B) f
−1
( x ) = (2 −
;  x 3
D) f
−1
( x ) = (2 −
)
4−x)
4−x
2
2
;  x 0
; x4
2
E) f − 1 ( x ) = 2 − 4 − x ;  x 0;3
9. La inversa de la función cuadrática f de una variable real definida como
f ( x ) = x2 − 4 ; x  −; −2 , es:
A) f − 1 ( x ) =  x + 4 ; x  0; +
B) f − 1 ( x ) = x + 4 ; x  0; +
C) f − 1 ( x ) = x − 2 ; x  4; +
D) f − 1 ( x ) = − x + 4 ; x  0; +
E) f − 1 ( x ) = x − 4 ; x  4; +
12
10.Sean f una función real de variable real, definida por: f ( x ) = 2 − x ( x − 2 − 1 + x )
Con: x  −;2
La función inversa de f es:
A) f − 1 ( x ) = x2 − 2 ; x  0; +
B) f − 1 ( x ) = 1 − x2 ; x  0; +
C) f − 1 ( x ) = x2 − 1 ; x  0; +
D) f − 1 ( x ) = 2 + x2 ; x  0; +
E) f − 1 ( x ) = 2 − x2 ; x  0; +
11.Si f :
→
, tal que f ( x ) =
3x + 1
; x  3 . En las siguientes proposiciones, escribir
x −3
(V) si es verdadera o (F) si es falsa.
I) La función f no es inyectiva.
II) Dom ( f ) = Ran ( f )
III) La inversa de la función f es igual a la función f.
A) FVV
B) FFV
C) VFV
D) FVF
E) FFF
12.Si f y g son funciones reales definidas por: f ( x ) = ( x + 1) ; 1  x  4 y
2
g ( x ) = x + 1 ; − 1  x  5 ; el rango de f og −1 , es:
A)  4;25
B)
C)  5;25

4;25
13.Dadas las funciones f
y
D)
5;25
E)
 4;25
g−1 , definidas como f ( x ) = 2 − x ; − 3  x  7 y
g −1 ( x ) = x + 2 ; − 1  x  6 , la suma de todos los números enteros que satisfacen
−1
el dominio de la función f og , es:
A) 11
B) 10
14.Dadas las funciones:
C) 13
D) 14
E) 12
f = (2;6 ) , ( −10; −2) , (14;4 ) , ( 4,2)
g = (2;a ) , ( 4;b) , ( −10;a ) , (14;c )
En las siguientes proposiciones, escribir (V) si es verdadera o (F) si es falsa.
I) gof −1 es inyectiva.
(
)
)(6) − ( gof )( 4) = a − c
II) Rang gof − 1 = a,b,c
III)
( gof
A) VFV
−1
−1
B) VVV
C) FVV
D) FFF
E) FVF
15.Dada la función real f, definida por f ( x ) = x − 3 − 2 ; x  2 . Hallar la función f − 1 , si
existe.
A) f − 1 ( x ) = x + 5
B) f − 1 ( x ) = 1 + x
C) f − 1 ( x ) = x − 1
3
E) f − 1 ( x ) = 1 − x
D) f − 1 ( x ) = 5 − x
16.Dada la función f definida por f ( x + 3) = 2x − 1 .
( (
Hallar: f − 1 f − 1 f − 1 ( x + 3)
A)
x + 52
4
B)
))
x + 49
8
x − 52
8
C)
x + 52
8
D)
E)
x − 49
8
17.Dada la función real f, definida por: f ( x ) = 3 + x − 2 . Hallar la función f −1 , si existe.
A) ( x − 3) + 2
B) 2 − ( x − 3)
D) ( x + 3) + 2
E) ( x + 3) − 2
2
las
f y g
funciones
f ( x ) = x2 + 2x − 3 ; g ( x ) =
(
El valor de f o g − 1
de
una
variable
real
tal
2x − 1
3
B)5
C)-8
f = (2;9) , (3;6 ) , (0;5) , (1;2)
D)8
E)12
g = (7; −1) , (1;2) , ( 4;3)
;
La suma de los elementos del dominio y rango de la función g −1 o f −1 , es:
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
20.Dadas las funciones:
(
Calcular g − 1o f
A)
3x + 4
2
f:
⎯⎯
→ / f ( x ) = 3x − 2
g:
⎯⎯
→ / g ( x ) = 2x + 2
)( x )
B)
3x − 3
2
21.Sean: f ( x ) = x + 1 ; g ( x ) =
A) 1
C)
3x − 1
2
D)
3x − 4
2
E)
E) 50
3x − 1
2
x
, hallar f og −1 (2)
4
(
B) 2
)
C) 3
2
f(x) = 2x − 1 ; g(x) = 2x − 1 .
22.Si:
que:
)( −3) , es:
A)- 5
19.Dadas:
2
2
2
18.Sean
C) ( x − 3) − 2
2
D) 4
Hallar
una
función
E) 5
h(x)
tal
que:
( f o h) ( x ) = g ( x )
2
A) x
B) − x
23.Dadas las funciones:
2
C)
x2 − 1
f = (1;2) , (2;3) , ( −1;0)
x2 + 1
E)
; g = ( 4;2) , (3;0) , (0; −1) , (2;1)
Halla el valor de ( f og )( 4 ) + ( gof )(1) .
14
D)
x2 − x
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
D) 2 − x
E) x + 3
24.Si f y g son dos funciones reales tales que:
f ( x ) = x2 − 3x + 5
( f og )( x ) = x2 − x + 3
Una de las funciones “g”, es:
A) x − 1
B) 1 − x
25.Sean las funciones reales:
C) x − 2
f ( x) =
4−x
2
y g ( x ) = 1− x
Hallar f o g si existe.
B) ( fog )( x ) =
A) ( fog )( x ) = 3 + x ; x   −3;1
C) ( fog )( x ) =
3 + x ; x   −3;1
3 − x ; x   −3;1
D) ( fog )( x ) = 1 + 3x ; x   − 1 ; +
 3
E) No existe.
26.Sean f y f dos funciones, tales que f ( x − 1) = 2x + mx + 5
2
g ( x + 1) = 5x + 6 . Si
( fog )( −1) = 1− m , calcular el valor de “m”.
A)13
B)11
C)7
D)-9
E)-3
27.Sean f y g dos funciones definidas por:
f ( x ) = x2 + 2x
g ( x ) = 2x − m ; m  0
Si: ( f og )( 2) = ( gof )( m − 2) , el menor valor de m, es:
A) – 7
f y
28.Si
g
B) – 8
dos funciones
son
C) – 9
reales, tales
D) – 10
E) – 11
que f ( x + 1) = x2 + 4x y
( f og ) = x2 − 10x + 21 ; una de las funciones g, es:
A) 5 − x
B) 4 − x
C) 2 + x
29.Dadas laS funciones reales f y g definidas por:
D) 2x − 5
E) 3 − x
f ( x ) = ( x − 2 ) − 3 ; x  4; 5
2
g(x) =
x +2
; x   2; 7 
El rango de la función f o g , es:
b) 1; 4
a) 0; 4
f y g
30.Si

(
c) 4; 7
son
dos
)(
)
g = (2; −1) , 4; 5 7; 5
funciones
d) 4; 9
definidas
por:
e)  4; 7 
f ( x ) = x2 − 4
y
Hallar f og .
5
(2; −3) , ( −4;1) , (7;1)
D) ( 2; −3) , ( 4;1) , ( −7;1)
( −2; −3) , ( 4;1) , (7;1)
C) ( 2; −3) , ( 4; −1) , (7;1)
E) ( 2; −3) , ( 4;1) , (7;1)
A)
31.Dadas:
B)
f (x) = 2 x
g = ( −2;4) , (0;2) , (2;3) , (1;5) , ( 4; −2) , ( −1;3)
Hallar la suma de los elementos del rango de f − 3g
A)1
B)2
C)3
32.Dadas las funciones:
2
D)4
E)5
f ( x ) = 9 − x2
g = ( −3;2) , ( −2;3) , ( 0;1 ) , (1; −1 ) , (2;4 ) , (6;5)
Hallar el dominio de: ( f − g )
B) −3; −2;0;1;2;6
A) −2; −3;1;2
C) −3; −2;0
D) −3; −2; −1;0;1;2
33.Dadas:
E) −3; −2;0;1;2
f = ( 4;1) , (5;2) , (3;0 ) , (2;3) , (1;6 )
g = (1;4 ) , (3;4 ) , (2;1 ) , ( 4;6 ) , (5;8 )
h = ( 0;1) , ( 2;1) , ( 4;2) , (1;0 ) , (5;2)
La suma de los elementos del rango de
A) 11
B) 13
34.Dadas las funciones:
fg
, es:
h
C) 14

f = ( x;y ) 

g = ( x;y ) 

El dominio de la función: ( f − g ) , es:
D) 10
2
2
E) 12

/ y = 16 − x ;
/y =


x − 16 
1
2
A) −; −4  4;16
B) −8; −4  4;16
D) −4;0  4;16
E) −; −4  4; +
C) −; −4  −4;16
35.Dadas las funciones f y g tales que:
f ( x ) = 4 − x2
;
Hallar el número de elementos del rango de fg
A) 1
B) 2
C) 3
16
g ( x ) = x2 − 4
D) 4
E) 0
36.Sean las funciones reales:
f (x) = x + 1
;
g(x) = x − 1 .
El rango de fg , es:
C) 2;+ D) −2; +
B) −
 1; +
A) 1; +
E) 0;+
37.Dadas las funciones f y g tales que: f ( x ) = 8 − x ; x  −2 y g ( x ) = 7Sgn
(
)
2 − x , el
rango de la función f + g es:
A) 17; +
B) 15; +
38.Dadas las funciones reales:
C) −;15
f (x) = x
;
D) −;17
E) 13; +
g(x) = x + 2
Calcular el rango de la función ( f + g ) :
A) −
 2; +
39.Sean las funciones:
f (x) = x − 3
Hallar
f
.
g2


1
4
C) 2;+ D) −2; +
B) 2; +
(
g = ( −3;0) , ( 4;2) , (5;1) , (7;0)
;
(1;4) ,(3; 3 )
E) (2;4) , ( 2; 3 )
)
A)  4;  , 5; 2 
D)
E) 0; +
B)
(1;5) ,(5; 3 )
C)
(2;5) ,(
2;4
)
40.Dadas las funciones:
f = ( 2;3 ) , ( 0;2 ) , ( −1;5 ) , ( 3; −2 ) , ( 7;8 ) , ( −9;3 )
g ( x ) = 1− x
2
Hallar el cardinal del rango de f − g
A) 5
B) 4
C) 3
41.Sean las funciones:
f ( x) =
2
6+ x− x
D) 2
2
;
E) 1
g( x ) = 4 − x
2
¿Para qué intervalo existe f − g ?
A)  −2;4 
B)  −3;4 
D)  −2;3 
C) −; −2 
E)
42.Sean las funciones:
f = ( −2;0 ) , ( 3,1) , ( 4;0 ) , ( −3;1)
;
g( x ) =
x+2
2
Hallar la suma de los elementos del rango de 2f − 3g
A) 18
B) – 18
C) – 14
D) – 31
E) – 34
7
43.De las cuatro funciones reales:
g : −1;8 → 0;3 / g ( x ) = x + 1
f : 2;4 → −7; −3 / f ( x ) = 1 − 2x
→
h:
/ h ( x ) = x 2 + 2x + 1
w : 2;4 → 0;4 / w ( x ) = 4 − 2x
Son biyectivas:
A) g y w
B) f,g y w
C) g,h y w
D) g,h y w
E) f y g
44.En las siguientes proposiciones escribir (V) si es verdadera o (F) si es falsa.
2
I) La función f : 1;2 ⎯⎯
→ 0; 3  definido por f ( x ) = 4 − x es biyectiva.
II) La función f :  −6;5 ⎯⎯
→ −9;13 definido por f ( x ) = U2 ( x − 5) + 2x + 3 es
biyectiva.
III) Toda función suryectiva es biyectiva.
La secuencia correcta es:
A) FVF
B) FVV
C) VFF
D) FFV
E) VVF
45.En las siguientes proposiciones, marque (V) si es verdadera o (F) si es falsa:
I) Toda recta es una función.
II) La función f :
, definida como f ( x ) = 1 − x 2 , es inyectiva.
⎯⎯
→
III) La función valor absoluto no es inyectiva.
La secuencia correcta, es:
A) VFV
B) FFV
C) FVV
46.Dadas las proposiciones:
D) FFF
E) VVF
3
I) La función f : 0; + → 0;3 definida por f ( x ) = 2
es biyectiva.
x +1
II) La función f : 2; + → −;0 definida por f ( x ) = −
suryectiva.
III)
La
función
f : −;2  2; + →
+
2
es inyectiva y no
x −2
definida por
f ( x ) = x2 − 4
es
inyectiva.
IV)
La función f :
→
+
0
definida por f ( x ) =
x − 2 es no inyectiva pero
suryectiva.
Son verdaderas:
A) II y III
B) I y IV
C) I y III
D) I, II y IV
47.¿Cuántas proposiciones son falsas?
I) Toda función suryectiva es biyectiva.
II) Toda función biyectiva es suryectiva y recíprocamente.
III) Toda función biyectiva es inyectiva y suryectiva a la vez.
IV) f(x) = 5 x 
es una función inyectiva.
E) II y IV
V) Toda función f : A → Ran(f ) siempre es suryectiva.
A) 1
18
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
48.En las siguientes proposiciones escribir (V) si es verdadera o (F) si es falsa.

 definida por f ( x ) = 7 − x 2 , es biyectiva.
I) La función f : − 7; 7  ⎯⎯

 → 0; 7 
II) La función f :
⎯⎯
→ 8; + definida por f ( x ) =
x − 7 + 8 , es biyectiva.
III) La función f : 7; + ⎯⎯
→ 8; + definida por f ( x ) =
La secuencia correcta es:
A) FVV
B) FFV
C) VFV
D) VFF
x − 7 + 8 , es biyectiva.
E) FVF
49.Si la aplicación f : −2;3 ⎯⎯
→ a;a + b definida por f ( x ) = x2 + 6x + 4 es suryectiva,
entonces
A) 8
a + b − 15
es:
2
B) 9
C) – 9
D) 4
E) 10
50.En las siguientes proposiciones escribir (V) si es verdadera o (F) si es falsa.
I) La función real definida por f ( x ) = 4 − x 2 con 0  x  2 , es inyectiva.
II) La función real f definida por f ( x ) = x − x , es inyectiva.
III) La función f : A ⎯⎯
→B , es inyectiva, si para y  B,  x  A / y = f ( x ) .
La secuencia correcta es:
A) VFF
B) FVV
C) VVF
D) FFV
E) VFV
51.¿Cuantas proposiciones son verdaderas?
I) Una función f : A → B es inyectiva, si para
todo x1 ; x 2  Dom(f)
:
x1 = x 2  f(x1 ) = f(x 2 )
II) Una función f : A → B es suryectiva, si y solo si x  A,  !y  B / f(x) = y
III)
Una función f : A → B es inyectiva, si y solo sí  x1 ; x 2  Dom(f) ;
x1  x 2 implica que f(x1 )  f(x 2 )
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0
E) Ninguna
52.En las siguientes proposiciones, escribir (V) si es verdadera o (F) si es falsa.
I) Una función f : A ⎯⎯
→B es biyectiva si es inyectiva y Ran ( f )  B .
II) Una función f : A ⎯⎯
→B es biyectiva, si es inyectiva o suryectiva.
III) Una función f : A ⎯⎯
→B es biyectiva, si  y  B,  ! x  A tal que f ( x ) = y .
La secuencia correcta es:
A) FFV
B) VFV
C) VVV
D) FFF
E) FVF
9