GEOMETRÍA
Proporcionalidad y Semejanza
PREGUNTAS DE ADMISIÓN
1. En 1984, el matemático alemán G.
Brügner estudió el tangram que resulta
de dividir un rectángulo en tres triángulos
rectángulos, tal como se muestra en la
figura. Si
AB
BC
1
5
2
, halle
AE
DE
D
3. Un criador de ovejas construye un corral
que tiene forma de un paralelogramo
AGBC. Una pileta de agua para sus
ovejas se encuentra en el punto D, que
es el incentro del triángulo isósceles
ABC. Si la puerta está ubicada a 30 m del
punto B y a 10 m de C, ¿qué perímetro
tendrá el corral?
G
B
C
Puerta
E
A
D
B
A)
5 1
B)
2
5 1
2
D)
5 1
E)
2
5 1
5
C)
5 1
2
2. En la figura, MN//BC , MN=MP=4 cm y
AC
AM=8 cm. Halle
AB
B
P
N
Pileta
A
C
322
A) 320 m
B)
m
3
321
320
C)
m
D
m
2
3
4. Dos postes, uno de 12 pies de altura y
otro de 28 pies, están a 30 pies de
distancia. Se deben sostener por dos
cables conectados a una sola estaca,
desde el nivel del suelo hasta la parte
superior de cada poste. ¿A qué distancia
del poste pequeño debe colocarse la
estaca para que se use la menor longitud
de cable?
C
A
B) 2
E) 2/3
C) 1/2
Poste
A) 3
D) 1/3
Poste
M
Estaca
A) 9 pies
C) 10 pies
MARIANO DOCARMO E-10 (a 1/2 cuadra de la UNSA)
-1-
B) 8 pies
D) 7 pies
(054) 399408
958 309 106
952358334
V en, aprende y vence
Academia Preuniversitaria “CARPE DIEM
5. El mástil de una bandera está atado con 8. En un rectángulo ABCD, M y N son
cinco cables a cinco estacas (A, D, E, C
puntos medios de los lados BC y CD
y F) en una base cuadrada en el suelo,
respectivamente, tales que AM = 2 2 c
como indica la figura. Si HC = 3 m, 3AB
m y BN = 17 cm. Si P es el punto de
= 5BC y m
ABH = 3m HBC, ¿a qué
distancia del punto H se encuentra la
intersección de los segmentos AM y
estaca A?
BN , entonces el valor de PM + PN en cm
es:
B
D
A)
E
C)
C
E)
H
B) 13 m
D) 10 m
6. Cámaras de video, ubicadas en la parte
más alta de dos postes verticales de
diferente altura, visualizan, con ángulos
de depresión de igual medida, un objeto
ubicado entre ambos postes y en la
misma superficie horizontal sobre la cual
se levanta estos. Si el objeto y los postes
se encuentran alineados (la altura del
poste más alto es 2,5 m y la del otro es 2
m), determine la distancia del objeto al
pie del poste más alto (sabiendo que 1.
ambos postes distan 9 m entre sí).
A) 3,5 m
D) 5 m
B) 4 m
E) 3 m
C) 8
MARIANO DOCARMO E-10 (a 1/2 cuadra de la UNSA)
5
2 2
2 17
5
3 2
D)
2 2
3 17
5
3 2
3 17
5
17
5
ángulo B. Calcule el valor de BD .
A) 1.8
D) 2.4
B) 2.0
E) 2.8
-2-
C) 2.2
NIVEL I
En el gráfico, L1 //L 2 //L 3 //L 4 . Calcule x.
L1
L2
BM se intersecan en Q. Determine AQ
(en cm), si MQ = QB y BP = 4 cm.
B) 6
E) 10
B)
que el segmento BE sea bisectriz del
C) 4,5 m
7. En un triángulo ABC, la mediatriz relativa
al lado AC interseca a BC en R AP y
A) 2
D) 4
17
9. En un triángulo ABC, AB = 4, BC = 6. Se
traza DE paralela a BC donde los
puntos D y E pertenecen a los segmentos
AB y AC respectivamente, de modo
F
A
A) 11 m
C) 9 m
2 2
2l
8
L3
L4
3l
A) 12
D) 18
x
B) 6
E) 9
(054) 399408
C) 15
958 309 106
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2. A partir del gráfico, calcule AB.
6. A partir del gráfico, calcule BC-AB.
αα
4l
3l
A
40
A) 18
B) 11
D) 22
E) 20
3. En el gráfico,
(AB)(CD).
B
B
A
C) 34
AC//DE .
A) 2
D) 1
Calcule
C
B
21
7. A a
B) 3
E) 5
de
C) 4
c , ca c e .
5
A
3l
C
3
E
A) 12
B) 15
D) 9
E) 20
4. Si AB//CD , calcule x.
A
D
4l
C) 10
45°
45°
B
A) 53°
D) 30°
x
2l
7l
14
C
α
B) 45°
E) 37°
8. Según el gráfico, calcule AC/BC.
A
D
A) 8
B) 6
C) 12
D) 1
E) 4
5. Según el gráfico, AB//DE . Calcule BC.
A
B
5
45°
B
α
α
C
10 l
D
A) 6
D) 4
8l
C
6l
C) 14°
A) 13/5
D) 13/8
E
B) 8
E) 2
B) 5/13
E) 5/8
C) 8/5
C) 3
MARIANO DOCARMO E-10 (a 1/2 cuadra de la UNSA)
-3-
(054) 399408
958 309 106
952358334
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9. Del gráfico, L1 //L 2 //L 3 . Calcule DF.
A
L1
D
x+1
12. En el gráfico, L1 //L 2 //L 3 . Si AB=3 y
BC=4, calcule CD.
A
8
L1
L2
E
B
3
x-1
C
F
A) 15
D) 10
B) 13
E) 12
B
L2
C
L3
C) 9
D
10. En el gráfico, calcule AB/BC.
A) 8/3
D) 5/3
C
B) 4
E) 16/3
C) 5
13. Del gráfico, AB=BC; CD=DE; CE=1 y
EF=3. Calcule AC.
B
B
45°/2
A
A)
2
2
3
2
B)
C) 2
A
E) 2
D) 3
11. En el gráfico, P, T y Q son puntos de
tangencia y 4R=9r. Calcule AB/BC.
C
A) 5/3
D) 3/4
C
D
Q
A) 5/4
D) 3/2
B) 8/5
E) 2
C) 4/3
E
B
T
F
B
r
O
E
B) 1/3
E) 2/3
14. En el gráfico, DE=3(AD); AB=4 y AC=16.
Calcule AF.
A
P
R
α
α
A
C) 6/5
MARIANO DOCARMO E-10 (a 1/2 cuadra de la UNSA)
α
A) 1
D) 1.5
-4-
C
F
B) 2
E) 0.5
(054) 399408
C) 2.5
958 309 106
952358334
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15. Del gráfico mostrado, L 1 //L 2 . Si 18. A partir del gráfico, calcule x.
DE=2(EF); 2(GE)=3(EB) y CB=2, calcule
AB.
G
x
L1
F A
E
2
B
L2
D
H
C
A) 2.5
D) 6
B) 2
E) 3
C) 4
6
A) 2 3
B) 5
C) 2 6
E) 4
D) 3 2
16. A partir del gráfico, calcule x.
2l
α
E
x
6
3l
A
α
A) 12
D) 6
B) 2
E) 3
D
x
B
A) 8
D) 6
B) 1/2
E) 3/2
E
B
B) 12
E) 9
C) 2/3
20. Si ABCD es un paralelogramo
AD=2(EC), calcule DF/FE.
5l
C) 3
A
D
A) 0.5
D) 2
MARIANO DOCARMO E-10 (a 1/2 cuadra de la UNSA)
C
F
D
10
C
3l
A) 1/3
D) 2
4l
C
B
l
C) 4
17. Si AB//CD , calcule x.
A
AB//DC . Calcule
19. Según el gráfico,
EB/BC.
-5-
B) 1
E) 4
(054) 399408
C) 1.5
958 309 106
952358334
y
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21. A partir del gráfico, calcule AB.
9
A
24. A a
α
B)
13
D) 2 3
E)
5
β
50°
m
n
m
A) 100°
D) 150°
B
A) 2
c , ca c e .
α
4
α
de
C) 5
B) 130°
E) 90°
C) 120°
B
C
2l
F
9
A
5
α
3l
α
E
B
B) 20/3
E) 35/16
C) 45/14
23. En el gráfico, (BC)(CD)=5.
(AC)(CE).
A
A) 2/5
D) 1/5
Calcule
D
B) 5/4
E) 5/3
C) 3/5
26. Si AB//DE , calcule BC.
B
C
E
C
5l
A
4l
D
B) 10
E) 5
A) 5
D) 6
C) 8
MARIANO DOCARMO E-10 (a 1/2 cuadra de la UNSA)
-6-
B
A
D
A) 6
D) 4
α
25. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado.
Calcule AF/FC.
22. Según el gráfico, calcule AB.
A) 51/13
D) 29/6
n
E
9
B) 4
E) 4.5
(054) 399408
C) 3
958 309 106
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27. Según el gráfico, AB=6 y AD=4. CF/FE.
30. E
, AB=BC. C
.
B
45°
A
C
D
A
α
α
F
E
A) 3/2
D) 5/4
B) 4/5
E) 2/3
C) 5/3
α
α
C
B
A) 30°
B) 15°
C) 22.5°
D) 37°
E) 18.5°
DOCENTE: JUAN CHUNGA APAZA
28. En el gráfico, ABCD es un romboide. Si
4(BP)=3(BD) y AB=12, calcule CN.
B
C
N
P
D
A
A) 6
D) 9
B) 10
E) 8
C) 7
29. Según el gráfico, AB=6, BC=8 y AC=7.
Calcule CD.
B
α
A
A) 4
D) 5
C
B) 3
E) 2
α
D
C) 6
MARIANO DOCARMO E-10 (a 1/2 cuadra de la UNSA)
-7-
(054) 399408
958 309 106
952358334