1
ÍNDICE
EJE NÚMEROS
- Números Enteros………………………………………………………………………………………..
- Números Racionales…………………………………………………………………………………..
- Aproximación por redondeo y truncamiento……………………………………………..
- Potencias.…………………………………………………………………………………………………..
- Números Reales.…………………………………………………………………………………………
- Aproximación por exceso y defecto.…………………………………………………………..
- Raíces…………………………………………………………………………………………………………
- Logaritmos…………………………………………………………………………………………………
- Números Complejos…………………………………………………………………………………..
PÁGINA
4
10
15
16
20
22
26
37
42
EJE ÁLGEBRA
- Álgebra básica: Productos Notables y Factorización……………………………………
- Fracciones Algebraicas………………………………………………………………………………..
- Ecuaciones………………………………………………………………………………………………….
- Ecuaciones Literales……………………………………………………………………………………
- Función Lineal y función afín………………………………………………………………………
- Sistemas de ecuaciones……………………………………………………………………………..
- Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrática…………………………………….
- Ecuación y función cuadrática……………………………………………………………………
- Inecuaciones……………………………………………………………………………………………..
- Función potencia……………………………………………………………………………………….
- Interés simple y compuesto………………………………………………………………………
- Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Función Inversa…………………….
64
65
66
69
72
75
83
85
90
93
93
100
EJE GEOMETRÍA
- Área y perímetro……………………………………………………………………………………….
- Plan cartesiano………………………………………………………………………………………….
- Vectores en 2D y 3D…………………………………………………………………………………..
- Congruencia………………………………………………………………………………………………
- Transformaciones Isométricas…………………………………………………………………..
- Circunferencias………………………………………………………………………………………….
- Teorema de Thales………………………………….………………………………………………..
- Teoremas de Euclides y Pitágoras………………………………………………………………
- Homotecia…………………………………………………………………………………………………
- Ecuación de la recta…………………………………………………………………………………...
- Geometría en 3D……………………………………………………………………………………….
- Planos en el espacio………………………………………………………………………………….
- Ecuación vectorial de la recta……………………………………………………………………
- Cuerpos geométricos: área y volúmenes…………………………………………………..
104
104
105
105
120
123
132
135
139
149
153
162
164
166
2
EJE DATOS Y AZAR
- Análisis de gráficos y tablas………………………………………………………………………..
- Medidas de tendencia central…………………………………………………………………...
- Medidas de posición………………………………………………………………………………….
- Medidas de dispersión……………………………………………………………………………….
- Muestreo aleatorio…………………………………………………………………………………….
- Técnicas de combinatoria…………………………………………………………………………..
- Probabilidad: Regla de La Place…………………………………………….……………………
- Variable aleatoria discreta………………………………………………………………………….
- Ley de los grandes números……………………………………………………………………….
- Función de probabilidad y función de distribución…………………………………….
- Probabilidad condicionada………………………………………………………………………..
- Valor esperado, varianza, desviación típica o estándar……………………………..
- Modelo binomial……………………………………………………………………………………….
- Variable aleatoria continua y función de densidad……………………………………
- Distribución normal y tipificación……………………………………………………………..
- Teorema central del límite………………………………………………………………………..
- Aproximación de la probabilidad normal a la binomial……………………………..
- Intervalos de confianza…………………………………………………………………………....
-
Soluciones eje números……………………………………………………………………………
Soluciones eje álgebra………………………………………………………………………………
Soluciones eje geometría………………………………………………………………………….
Soluciones eje datos y azar……………………………………………………………………….
180
182
189
193
202
204
225
252
264
265
291
304
315
324
330
342
346
348
360
361
362
363
INSTRUCCIÓN ESPECÍFICA:
Si 𝑍 es una variable aleatoria continua, tal que 𝑍~𝑁(0,1) y donde la parte sombreada de la figura
representa a 𝑃(𝑍 ≤ 𝑧), entonces se verifica que:
3
EJE: NÚMEROS
1) Si 2𝑛 representa un número par y 𝑚 un número impar, ¿Cuál delas siguientes opciones
corresponde a un número par?
A)
B)
C)
D)
E)
2𝑛 + 𝑚
2𝑛 − 𝑚
𝑚 − 2𝑛 + 2
10𝑛 + 3𝑚
𝑚 − 1 + 2𝑛
2) Si 𝑎 y 𝑏 son dos números enteros cuyas ubicaciones en la recta numérica están representados
en la figura 1, entonces siempre se cumple que:
A)
B)
C)
D)
E)
𝑎∙𝑏 >0
−𝑎: 𝑏 < 0
𝑎+𝑏 >0
𝑎−𝑏 >0
𝑎: −𝑏 > 0
3) ¿Cuántas cifras tiene el resultado de la multiplicación de 21998 ∙ 52000 ?
A) 1999
B) 2000
C) 2001
D) 2002
E) 2003
4) El producto de tres naturales distintos es 144, ¿Cuál es la mayor suma de ellos?
A)
B)
C)
D)
E)
20
52
72
75
146
5) Si 𝑏 es el triple de 𝑐, con 𝑏 ≠ 0 y 𝑐 ≠ 0, entonces es verdadero:
A)
B)
C)
D)
E)
𝑐
𝑏
𝑏
𝑐
𝑐
𝑏
𝑏
𝑐
𝑐
𝑏
=3
no pertenece al conjunto de los números enteros
pertenece al conjunto de los números enteros
es un número primo
es un número natural
4
6) Sean 𝑡1 , 𝑡2 , 𝑡3 𝑦 𝑡4 cuatro números pares consecutivos. Respecto a esta sucesión, siempre es
correcto afirmar que la suma entre:
I) Todos los términos es un múltiplo de 4.
II) 𝑡2 𝑦 𝑡3 es divisibles por 𝑡4 .
III) 𝑡2 𝑦 𝑡4 es igual al doble de 𝑡3 .
Es (son) verdadera(s):
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
7) ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) falsa(s)?
I) Al sumar dos enteros de distinto signo, se conserva el signo del mayor.
II) Al multiplicar dos enteros de distinto signo, el resultado es negativo.
III) Al dividir dos enteros negativos, el resultado es positivo.
A)
B)
C)
D)
E)
Ninguna
Sólo I
Sólo II
Sólo II y III
I, II y III
8) Al descomponer el número 360 en sus factores primos se obtiene 𝑎3 ∙ 𝑏 2 ∙ 𝑐
Entonces, 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
10
6
4
0
-1
5
9) Si 𝑎 es un número compuesto impar menor que 10, entonces 𝑎 − 1 es:
I)
II)
III)
Primo
Compuesto
Impar
Es (son) verdadera(s):
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
10) Si 𝑎 < 0, entonces |𝑎| − 𝑎 =
A)
B)
C)
D)
E)
2a
0
−2a
−2
−a
11) ¿Cuántos números pares hay entre -6 y 4?
A)
B)
C)
D)
E)
7
6
5
4
2
12) Si 𝑎 ∈ ℤ− y 𝑏 ∈ ℤ+ ; ¿Cuál (es) de las siguientes expresiones siempre es (son) menor (es) que
cero?
I)
A)
B)
C)
D)
E)
a–b
II) a + b
III) a( a – b)
Solo I
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
6
13) ¿Cuál es el dígito de la unidad de 232 ?
A)
B)
C)
D)
E)
2
4
6
8
0
14) Si −𝑎 es un entero negativo, entonces:
I) 𝑎 es entero positivo
II) 𝑎 ∈ 𝑁
III) 𝑎 < −𝑎
Es (son) siempre verdadera(s):
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
15) Si 𝑎 y 𝑏 son números reales negativos tales que 𝑎 < 𝑏, ¿Cuál de las siguientes alternativas
también es un número negativo?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑏−𝑎
−𝑎 − 𝑏
𝑎𝑏
(𝑏 − 𝑎)(𝑏 + 𝑎)
(𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏)
16) Si −𝑃 es un número entero negativo
I)
II)
III)
𝑃 es entero negativo
𝑃 ∈𝑁
𝑃 < −𝑃
Es (son) siempre verdadera(s):
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
7
17) ¿Cuál(es) de las proposiciones siguientes es (o son) falsa(s) si 𝑎 < 0?
I) 𝑎 − 3𝑎 > 0
II) 𝑎3 > 0
𝑎−𝑎
III) 𝑎 < 0
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
18) Si 𝑚 > 𝑛, 𝑝 > 𝑞 y 𝑞 = 𝑚, entonces es falso que:
A)
B)
C)
D)
E)
𝑝>𝑞
𝑝>𝑚
𝑞>𝑛
𝑛>𝑝
𝑚>𝑛
19) Se cumple que 𝑝3 ∙ 𝑞 3 < 0 si:
A)
B)
C)
D)
E)
𝑝>0
𝑝=0
𝑝<0
𝑠>0
𝑠<0
𝑦
𝑦
𝑦
𝑦
𝑦
𝑞=0
𝑞<0
𝑞>0
𝑞>0
𝑞<0
20) Si 𝑚𝑛 < 0 y 𝑚 > 0, entonces siempre es verdad que:
A)
B)
C)
D)
E)
𝑚+𝑛<0
𝑚−𝑛>0
𝑛−𝑚 > 0
𝑚+𝑛>0
−𝑚
<0
𝑛
21) La suma de tres números enteros consecutivos es 0. Con respecto a estos números, ¿cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
La suma del menor y el mayor es 0
El cuadrado del menor es igual al cuadrado del mayor
El mayor menos el menor es 0.
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
I, II y III
8
n2
22) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto al número 2 , si
se sabe que 2n  8 ?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Es divisible por 16
Es un múltiplo de 8
Es el sucesor par de 30
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
23) Si x es un número entero e y un número entero negativo, ¿cuál(es) de las expresiones
siguientes es (son) siempre enteros no negativos?
I)
x 3 y2
II)
 xy + 2
2
III) xy2  1
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
I, II y III
24) Un gasfíter cobro $50.000 por reparar una cocina. Si gastó $27.000 en repuestos y cobra
$7.500 por la hora de trabajo, ¿Cuántas horas se demoró en hacer el trabajo?
A)
B)
C)
D)
E)
2 horas 4 minutos
3 horas
3 horas 2 minutos
3 horas 6 minutos
3 horas 4 minutos
9
25) Se puede determinar que la expresión
un número entero positivo, si:
𝑎−𝑏
,
𝑐
con 𝑎, 𝑏 y 𝑐 números enteros y 𝑐 ≠ 0, representa
(1) (𝑎 − 𝑏) es múltiplo de 𝑐.
(2) 𝑏 ≤ 𝑎.
A)
B)
C)
D)
E)
26)
(1) Por si sola
(1) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
7,007
8,008
A)
B)
C)
D)
E)
0,785
0,875
0,876
0,857
Ninguna de las anteriores
27) 0, 3̅ ∙ 9 + 0,03̅ ∙ 90 + 0,003̅ ∙ 900 =
A)
B)
C)
D)
E)
9
0, 9̅
0,09̅
6
0,003̅
28) Si 𝑃 = 0,0001; 𝑄 = 0,001 y 𝑅 = 0,1; entonces el valor de 𝑃 + 𝑅 ∙ 𝑄 es:
A)
B)
C)
D)
E)
0,0011
0,0001
0,0002
0,00011
0,00021
29) (0,1: 0,001) − 0,1 =
A)
B)
C)
D)
E)
99,0
99,9
90,9
0,9
0,09
10
30) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
1
0,42̅ − 45 resulta un número decimal finito.
II) 0, 7̅: 0, 5̅ resulta un número decimal infinito periódico.
III) 2,339̅ + 0, 9̅ resulta un número decimal infinito.
I)
A)
B)
C)
D)
E)
31)
1−
1+
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
2
3
1
=
2
1−
3
A)
B)
C)
D)
1
12
1
6
1
4
1
2
E) 1
1
2
32) ¿Cuál de los siguientes números está entre 4 𝑦 3?
A) 1⁄9
B) 1⁄5
C) 4⁄5
D) 3⁄14
E) 3⁄10
33) ¿Cuál de las siguientes alternativas representa a un número racional?
A) 0,7070070007 …
B) √8
C) √3 − √5
D) 𝜋 2
E) 0,123321123321 …
11
34) Sean 𝑎 y 𝑏 números irracionales distintos. ¿Cuál de los siguientes números es siempre un
irracional?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑎+𝑏
𝑎∙𝑏
𝑎
𝑏
𝑎−𝑏
Ninguno de ellos
35) Si 𝑎 es un número racional, entonces: ¿Cuál de los siguientes es SIEMPRE un número
Irracional?
A)
B)
C)
D)
E)
1
𝑎+20
1
𝑎−20
1
𝑎+√2
1
𝑎+2,3
1
̅
𝑎−0,3
2
5
3
5
36) Si 𝑃 = y 𝑄 = . ¿Cuál de las siguientes expresiones es la menor?
A) 𝑃⁄𝑄
B) 𝑄⁄𝑃
C) 𝑃 ∙ 𝑄
D) 𝑄 − 𝑃
E) 𝑄 2 + 𝑃2
37) Si 𝑎 = 0,5 y 𝑏 = 0,25, ¿Cuál de las siguientes desigualdades es (o son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
𝑎𝑏 > 𝑎2
𝑎𝑏 −1 > 𝑏
𝑎
<𝑏
1−𝑏
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
12
1
38) Si 𝑎 = 1 ∶ 4, 𝑏 = 2 ∶
orden decreciente?
A)
B)
C)
D)
E)
3
4
y𝑐=3∶
1
8
. ¿Cuál de las siguientes alternativas siguientes indica un
𝑎>𝑏>𝑐
𝑐>𝑎>𝑏
𝑎>𝑐>𝑏
𝑏>𝑎>𝑐
𝑐>𝑎>𝑏
0,125
39) ¿Cuál de las siguientes relaciones es verdadera si 𝑡 = 0,0625?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑡
𝑡
𝑡
𝑡
𝑡
1
=2
< 0,2
1
< 50
=2
>4
40) 𝑃 es la mitad de 𝑄si:
1
A) La mitad de 𝑄 es 4 de 𝑃
B)
2
5
2
5
de 𝑄 es de P
1
C) La cuarta parte de 𝑄 es 2 de 2𝑃
1
D) La cuarta parte de 𝑄 es 8 de 𝑃
E)
41) Al
3
10
3
5
de 𝑄 es de 𝑃
1 1 1 1
+ + +
27 36
resolver 91 18
1 1 1
+ + +
4 8 12 16
se obtiene:
A) 1⁄2
B) 3⁄4
C) 4⁄3
D) 4⁄9
E) 9⁄4
13
42) ¿Cuál de los siguientes pares de números, no permite que se ubique un número racional
entre ellos?
A) 0 y 1
B) 0,89̅ 𝑦 0, 9̅
C) 2,39̅ 𝑦 2,40̅
D)
1
3
𝑦
1
2
3
E) √2 y √2


1 
2 
1 
3 
1
4


43) Al simplificar el producto 1  1  1    ...  1 
1
 se obtiene:
n
1
n
2
n
A)
B)
C)
2  n  1
n
D)
2
n  n+1
E)
1
n+1


44) 0,2  0,2  0,002: 0,02 
A)
B)
C)
D)
E)
–0,20
–0,08
0
0,18
0,20
45) Doña Juanita desea repartir 4.800 gr de semillas a sus gallinas, pavos y patos. La cuarta parte
se las reparte a las gallinas, los dos tercios del resto a los pavos y lo que queda a los patos.
¿Qué grupo de aves recibe mayor cantidad de semillas?
A)
B)
C)
D)
E)
Patos
Pavos
Gallinas
Gallinas y patos
Todos reciben la misma cantidad de alimento
14
46) Si 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son tres racionales positivos, se puede saber cuál es el menor si:
(1) 𝑎 − 𝑏 =
(2) 𝑎 − 𝑐 =
A)
B)
C)
D)
E)
−1
4
−1
2
(1) Por sí sola
(2) Por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) y (2)
Se requiere información adicional
47) Si se redondea a la milésima el número 7,1445 obtengo:
A)
B)
C)
D)
E)
7,14
7,15
7,144
7,145
7,150
48) ¿Cuánto se obtiene al truncar a la centésima el número 5,2359?
A)
B)
C)
D)
E)
5,23
5,24
5,25
5,235
5,236
49) ¿Cuánto se obtiene al aproximar por redondeo a la milésima el número 2,9995?
A)
B)
C)
D)
E)
2,999
2,990
2,900
2,000
3,000
2
5
50) Si a es igual a 3 truncado a la décima y b es igual a 6 truncado a la centésima, entonces el
producto entre a y b, truncado a la centésima es igual a
A)
B)
C)
D)
E)
0,50
0,48
0,49
0,58
0,55
15
51) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
I)
−24 + 32 = −7
II)
III)
(4) : 0, 6̅ = (1,5)5
Todo número racional multiplicado por su recíproco resulta igual a 1.
9 2
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
52) ¿En cuál de las siguientes expresiones el resultado es un número entero?
A)
B)
C)
D)
E)
I)
(0,2)−1
II)
32 ∙56 ∙7∙11−2
3−7 ∙5∙11−3
III)
0,0068
0,02
Sólo en I
Sólo en II
Sólo en I y en II
Sólo en I y en III
Sólo en II y en III
53) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
(0,4)−2 : (0,2)−2 =
1
4
II) (25 ∙ (−3)5 )2 ∙ (−6)4 = (−6)14
III)
A)
B)
C)
D)
E)
812 + 811
4 16
= 2 ∙ 32
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
16
54) El resultado de (6 ∙ 1011 )(1,3 ∙ 1012 ) es:
A)
B)
C)
D)
E)
7,3 ∙ 1023
7,8 ∙ 1023
7,8 ∙ 1012
7,8 ∙ 10−1
7,8 ∙ 10123
55) Si 𝑎 = 1,2 ∙ 1099 y 𝑏 = 9 ∙ 1099 entonces, 𝑎 + 𝑏 en notación científica es:
A)
B)
C)
D)
E)
1,02 ∙ 1099
1,02 ∙ 10100
1,2 ∙ 10100
1,02 ∙ 10198
10,2 ∙ 1099
56) Si 𝑟 y 𝑠 son números reales negativos, con 𝑟 ≠ 𝑠, entonces ¿En cuál de las siguientes
alternativas el resultado es siempre positivo?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑟𝑠 2
2(𝑟 + 𝑠)
(𝑟𝑠)−1
𝑟2 − 𝑠2
1
𝑟−𝑠
57) ¿Qué expresión equivale a 64 + 63?
A)
B)
C)
D)
E)
62
63 ∙ 5
63 ∙ 7
63 ∙ 5 ∙ 7
63 ∙ 3 ∙ 2
17
58) ¿Cuál es la relación correcta entre los números 𝑎 = 2010, 𝑏 = 1020 y 𝑐 = 405 ?
A)
𝑎
𝑏
=1 𝑦
𝑐
𝑏
B)
𝑎
𝑏
=𝑏=1
C)
𝑎
𝑏
>1 𝑦
𝑐
𝑎
>1
D)
𝑏
𝑎
>1 𝑦
𝑎
𝑐
>1
E)
𝑏
𝑐
>1
𝑐
𝑎
>1
>1
𝑐
𝑦
59) Si 𝑥 = 22 + 22 𝑦 𝑤 = 44 + 44 + 44 + 44 , entonces
𝑤
𝑥
es igual a:
A) 212
B) 213
C) 27
D) 228
E) 28
60) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa (s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
48 ∙ 163 = 225
El promedio entre 230 + 260 es 229 (1 + 230 )
(−22 )3 = −26
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
Sólo I y III
61) ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) afirmación(es) es o son verdadera(s)?
2
I) 8 ∙ 23 = 29
II) 325 ∙ 83 + 325 ∙ 83 = 235
III) 650 = 425 ∙ 925
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
18
62) Si 24 ∙ 38 = 𝑛 ∙ 64 , entonces 𝑛 =
A)
B)
C)
D)
E)
12
24
27
54
81
63) ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa?
4
1
1
A) (−2) = 24
1 2
2
4
B) 0: ( ) = 0
C) −2 = −42
D) 5 ∙ 30 = 1
1
E) 7−3 = 343
2
64)
1 −2
2
−23 +( )
22
3
A)
B)
C)
D)
E)
=
−45
−381
−135
−1.143
Ninguna de las anteriores
65) [(0,111 … )−2 ]0,25
A)
B)
C)
D)
E)
0,3
1
3
9
27
66) El valor de
A)
B)
C)
D)
E)
42002 ∙ 32002
62002 ∙ 22002
es:
1
2
12
4
1⁄
2
19
67)
̅)−1 +(0,9̅)3
(0,1
̅)−1
(0,12
A)
B)
C)
D)
E)
68)
=
0,2
1, 2̅
1,2
1, 3̅
1,3
¿Cuál de las siguientes alternativas es el resultado de reducir la expresión
6𝑛−2 ∙ 3𝑛+2 ∙ 22 ?
𝑛
A) 9
B) 18
C) 18𝑛
1 𝑛
36
1 −𝑛
(36)
D) ( )
E)
69) Sean dos números 𝑎 y 𝑏 tales que 𝑏 > 1 y 0 < 𝑎 < 1. ¿Cuál de las siguientes expresiones es
mayor?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑎2𝑏
𝑎𝑏+1
𝑎𝑏
𝑏𝑎𝑏
(1 + 𝑎)𝑏
1 −𝑛+1
49
70) 72𝑛−1 − 49𝑛−1 − ( )
A)
B)
C)
D)
E)
5 ∙ 49𝑛−1
5 ∙ 7𝑛−1
72𝑛−1
49𝑛−1
𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠
71) El resultado de
1
1+
1
1
1+
1+1
a qué conjunto(s) pertenece(n)?
I) Naturales
II) Racionales
III) Reales
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
20
1 2 1
5
5
1 −1
( )
5
( ) +
72) El resultado de
∙ 53 a qué conjunto(s) pertenece(n)?
I) Naturales
II) Enteros
III) Reales
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
73) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
−𝐴
Si 𝐴 y 𝐵 son números irracionales, y 𝐴 es el opuesto de 𝐵, entonces 𝐵 es un número
irracional.
𝐵
II) Si 𝐴 y 𝐵 son números irracionales, y 𝐵 es el inverso multiplicativo de A, entonces 𝐴 es
un número racional.
III) Si 𝐴 es un número irracional y 𝐵 es un número entero positivo, entonces 𝐴𝐵 es un
número irracional.
I)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
I, II y III
Ninguna de ellas
74) Al efectuar la siguiente operación 0,1010010001…+ 0,0101101110… se obtiene como
resultado, un número:
A)
B)
C)
D)
E)
Natural
Irracional
Entero
Real
Ninguno de los anteriores
21
75) Si "𝑝" es un número real distinto de cero, entonces siempre se cumple que:
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
3𝑝 < 4𝑝
3−𝑝 <4−𝑝
1 < 2𝑝2
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
22
76) El número racional 7 es una muy buena aproximación del número irracional
𝜋 = 3,14159 …. Al poner ambos números en una calculadora se obtendrá una igualdad
cuando:
I) Trunque ambos números a la segunda cifra decimal.
II) Redondee ambos números a la segunda cifra decimal.
III) Aproxime por defecto ambos números a la segunda cifra decimal.
Es (son) verdadera(s):
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
77) ¿Cuánto se obtiene al aproximar por exceso a la centésima el número 3,8642
A)
B)
C)
D)
E)
3,864
3,87
3,80
3,90
3,88
78) ¿Cuánto se obtiene al aproximar por defecto a la milésima el número 𝑒?
Sabiendo que 𝑒 = 2,71828 …
A)
B)
C)
D)
E)
2,700
2,710
2,718
2,719
Ninguna de las anteriores
22
79) Respecto del número
62
7
, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Redondeado a la unidad es 8.
II) Truncado a la décima es 8,8.
III) Redondeado a la milésima por exceso es 8,857.
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
80) Considerando el número irracional 𝐴 = 0,987221443279 … ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) 𝐴 truncado a la décima es menor que A aproximado por defecto a la décima.
II) 𝐴 aproximado por exceso a la milésima es 0,988
III) 𝐴 aproximado por defecto a la centésima es 0,98
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
81) Los primeros números del desarrollo decimal de 𝛑 son 3,141592653. Al aproximarlo a 𝟑, 𝟏𝟒
es falso que se esté realizando por:
I) Una aproximación por exceso
II) Una aproximación por defecto
III) Una aproximación por redondeo
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
82) La diferencia entre 0,12̅ y 0, 1̅, en ese orden, aproximada por defecto a la centésima es:
A)
B)
C)
D)
E)
0,1
0,01
0,001
0
1
23
83) El resultado de:
A)
B)
C)
D)
E)
1
3
1 1
1 1
+ 3 : 3 + 3 ∙ 3 aproximado por exceso a la décima es:
1,6
1,5
1,44
1,4
Ninguna de las anteriores
1
1
2
84) El resultado de (3 + 6 + 7), truncado a la décima es
A)
B)
C)
D)
E)
0,1
0,2
0,3
0,8
0,7
85) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), respecto a la expresión
1
decimal ?
8
I) El dígito de la milésima es un número impar.
II) Es un número decimal finito.
III) El número truncado al dígito de la décima es 0,1.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
86) Si 𝑋 es la mejor aproximación por defecto a la décima de 2,64575131 e Y es la aproximación
por exceso a la décima de 3,16227766, entonces el valor de (X + Y) aproximado a la unidad
por redondeo es:
A)
B)
C)
D)
E)
5,84
5,74
6
5,8
5,7
24
3
87) ¿Cuál es el error que se produce al aproximar 8 por exceso a la décima?
A)
B)
C)
D)
E)
-0,025
-0,25
0,25
0,025
0,5
88) Al usa una calculadora para el calcular el valor de √7 se obtiene:
2,645751311064591
De este número se tienen los siguientes valores:
𝑎 = Aproximación a la décima por exceso
𝑏 = Aproximación a la décima por defecto
𝑐 = Redondeo a la décima
𝑑 = Truncamiento a la décima
Con esta información, es correcto que:
A)
B)
C)
D)
E)
𝑎=𝑏
1 − 𝑎 = 1,7
𝑐−𝑑 =0
𝑐−𝑑 =1
𝑎=𝑐
89) ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) Falsa(s)?
I) Aproximar por truncamiento un número positivo corresponde a una aproximación por
defecto del mismo número
II) Al redondear un número, éste es siempre mayor que el número original
III) La semisuma de la aproximación por exceso con la aproximación por defecto de un
número es siempre igual al número original
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
25
90) Si M   9  0,6  , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
2
I)

El recíproco de M es 
6
23
II) Al redondear M a la décima resulta lo mismo que truncarlo a la misma posición.
III) Al aproximar M por exceso a la centésima resulta 3,84.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III
91) Tres personas multiplican los números 0,26 y 0,666. El primero de ellos trunca el producto a
la milésima, el segundo de ellos lo redondea a la décima y el tercero lo aproxima por exceso
a la centésima. ¿Cuál es la suma de todas las aproximaciones?
A)
B)
C)
D)
E)
0,553
0,551
0,453
0,543
Ninguna de las anteriores
3
92) Si 𝑝 = 25√7, entonces √𝑝 es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
5
25√7
6
25√7
3
5√7
7
5√7
6
5√7
93) Si √7 es aproximadamente 2,6457, entonces √0,28 redondeado a la milésima es:
A)
B)
C)
D)
E)
94)
2,645
0,2646
0,53
0,529
5,291
94) Si √1,2 = 𝑎, entonces √1200
A) 𝑎√10
B) 10𝑎
C) 100𝑎
D) 10𝑎√10
E) Ninguna de las anteriores
26
95) [
1
√3
A)
+
1
√3
]: 2
√6
4
√27
B) 1 + √2
12+2√6
C)
3
D)
E)
2√3
3
2+√2
3
2
96) (2√3 − 3√2) =
A)
B)
C)
D)
E)
6(5 − √6)
18√6
6(5 − 2√6)
√6 + 18
−6(1 + √6)
3
97) √𝑎2 𝑏 ∙ √𝑎𝑏 2
A)
B)
C)
D)
E)
𝑎𝑏
3
√𝑎𝑏
6
√𝑎𝑏
3
𝑎𝑏 √𝑎𝑏
6
𝑎𝑏 √𝑎𝑏 2
98) ¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa?
A)
B)
C)
D)
E)
√2 < 2,1
√10 < 3,2
√40 < 6,5
√57 < 6,9
√72 < 9,1
27
99) Para que la expresión 𝑏 ∙ (3 − √3) corresponda a un número racional, el valor de 𝑏 puede
ser:
I) (3 − √3)
II) 6 + 2√3
1
III)
3 − √3
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
100)
Sean los números 𝑝, racional y 𝑞 = 4√𝑝. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) 𝑝 + 𝑞 es siempre irracional
II) 𝑞 2 puede ser entero
III) 𝑞 𝑝 puede ser un número real
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
−8
101)
Si 𝐴 = √11, 𝐵 = | |, 𝐶 =
3
a menor es:
A)
B)
C)
D)
E)
√65
2
y 𝐷 = 2√3, entonces el orden de los números de mayor
C, D, A, B
D, A, B, C
C, B, A, D
C, D, B, A
D, C, A, B
Si 𝑎 = 1, 9̅; 𝑏 = 3√2 y 𝑐 = 2√3, ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta?
102)
A) 𝑏 < 𝑎
𝑐
B) 𝑎 ∙ 𝑏 < 𝑎
C) 𝑏 ∙ 𝑐 < 𝑎
𝑏
D) 𝑐 < 𝑎
E)
𝑏+𝑐
𝑎
=
𝑏2 +𝑐 2
𝑎2
28
103)
¿Cuál(es) de la(s) siguientes afirmación(es) es o son falsa(s)?
1
I)
3
23 = √23
2
5
5
𝐼𝐼𝐼) 2√2 = √26
A)
B)
C)
D)
E)
104)
3
II) √16 = 8√2
IV) (2√3) = 6
Sólo III
Sólo II, III y IV
Sólo I, II y IV
Sólo I, II y III
Todas son falsas
¿Cuál(es) de la(s) siguientes afirmación(es) es o son verdadera(s)?
I.
II.
III.
A)
B)
C)
D)
E)
3
3
√−27𝑎3 𝑏5 𝑐 6 = 3𝑎𝑏𝑐 2 √𝑏 2
√0,00032 = 5−1
5
2
√(√3 − 3) = √3 − 3
Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
3
105)
El valor de
√35 +35 +35
√36 +36 +36 +36
A) 1⁄2
B) 1⁄3
C) 1⁄6
D) 3⁄2
E) 9⁄2
3
3
Al aplicar propiedades en el siguiente ejercicio √𝑎4𝑥−4 : √𝑎 𝑥−1 se obtiene:
106)
A)
B)
C)
D)
E)
𝑎3𝑥−3
𝑎 𝑥+1
𝑎3𝑥
𝑎 𝑥−1
3
√𝑎3𝑥−5
29
Reducir: 2√3 − 3√32 + √75 − 3√8
107)
A)
B)
C)
D)
E)
7√3 − 18√2
7√3 − 6√2
7√3 − 60√2
27√3 − 18√2
27√3 + 6√2
3
Al resolver: 2√2 √2√2 se obtiene:
108)
A)
B)
C)
D)
E)
12
2 ∙ √128
4
2 ∙ √8
4
4 ∙ √8
4
2 ∙ √2
4
2 ∙ √6
3
18
Resolver: √6 ∙ √2 ∙ √3
109)
18
A) √315 ∙ 26
18
B) √27 ∙ 310
18
C) √315 ∙ 27
18
D) √39 ∙ 2
E) Ninguna de la anteriores
2
110)
3
√4
A)
B)
C)
D)
E)
111)
=
3
√2
√3
√2
3
√4
Ninguna de las anteriores
3
Racionalizar:
2+√2
√6
A) 6
2 18
B) √3
C)
D)
E)
2√3+2√6
3
√6+√3
6
√6+√3
3
30
√3+2√2
=
2√2−√3
112)
A) 4√6
B)
C)
2√6+17
11
4√6+11
5
4√6+11
11
D)
E) Ninguna de las anteriores
𝑛 𝑚
113)
Si √ √𝑎 = 𝑝 y 𝑞 = 𝑚√𝑝 , con 𝑚, 𝑛 y 𝑎 ∈ 𝑍 + . ¿Cuál de las siguientes igualdades es
correcta?
A) 𝑎 = 𝑞 𝑛𝑚
𝑚
B) 𝑎 = 𝑞 𝑛
𝑛
C) 𝑎 = 𝑞 𝑚
2
D) 𝑎 = 𝑞 𝑛𝑚
2
E) 𝑎 = 𝑞 𝑚𝑛
114)
Si se considera que el valor aproximado de √5 dado por la calculadora es 2,236067978,
𝑛 es √5 aproximado por exceso a la décima, 𝑚 es √5 aproximado por defecto a la décima y
2
2
𝑟 = √(𝑚 − √5) + √(√5 − 𝑛) , entonces 𝑟 es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
115)
-0,1
0,1
0,01
-0,0001
0
Al ordenar en forma decreciente los números
𝑎 = 3 + √5, 𝑏 = √8 + 2 y 𝑐 = 3√2 − 1, se obtiene:
A)
B)
C)
D)
E)
𝑐, 𝑏, 𝑎
𝑎, 𝑏, 𝑐
𝑏, 𝑎, 𝑐
𝑐, 𝑎, 𝑏
𝑏, 𝑐, 𝑎
31
Sean 𝑎, 𝑏 números positivos y √𝑎𝑏 = 1, entonces √𝑏 + 1=
116)
A)
B)
1
√𝑎+1
1+√𝑎
√𝑎
C) √
𝑎+1
𝑎
D) √𝑎 + 1
1
E) 1 + 𝑎
3
117)
Si √2 es aproximadamente 1,25992 y √3 es aproximadamente 1,73205, entonces
6
√4 ∙ 27 aproximado por redondeo tiene como primera cifra decimal:
A)
B)
C)
D)
E)
9
8
3
2
1
Si 𝑝 es un número primo, ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)?
118)
I)
II)
III)
2√𝑝 ∙ √𝑝 es un número irracional.
2√𝑝 − √𝑝 es un número irracional.
√𝑝
1
es un real.
2𝑃2
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III
119)
¿Cuál(es) de los siguientes números es (o son ) irracionales?
I)
A)
B)
C)
D)
E)
√0, 9̅
II) √0, 4̅
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
32
III) √0, 2̅
120)
¿Cuál de los siguientes números es el más cercano a √2 en la recta numérica?
A)
B)
C)
D)
E)
1,0
1,2
1,4
1,7
2,0
Si 𝐴 = 2 + √6, 𝐵 = √15 y 𝐶 = √26 − 3, entonces:
121)
A)
B)
C)
D)
E)
122)
𝐴<𝐵<𝐶
𝐴<𝐶<𝐵
𝐶<𝐵<𝐴
𝐶<𝐴<𝐵
𝐵<𝐴<𝐶
¿Cuál de los siguientes números es irracional?
9
4
A) √
16
B) √25
5
C) √4
121
100
D) √
169
196
E) √
123)
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)?
I)
1
√(−8)−2 =
−8
II) √(3 − 𝜋)2 = 0,14
III) 3√2 ∙ 4√2 > 12√127
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
33
124)
¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es o son FALSA(S)?
I) 𝑏√𝑎𝑛 ∙ 𝑛√𝑝𝑏 = 𝑏𝑛√𝑎𝑛 ∙ 𝑝𝑏
2
II) (√𝑎 − 𝑏 + √𝑏 + 𝑎) = 2(𝑎 + √𝑎2 + 𝑏 2 )
III)
A)
B)
C)
D)
E)
2
√10
<
√10
5
Solo I
Sólo III
Solo I y II
I, II y III
Ninguna
125)
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) siempre número(s) irracional(es).
Sabiendo que 𝑎 es un número racional?
I)
A)
B)
C)
D)
E)
2
(𝑎 + √7)
II) (𝑎 − 𝜋)(𝑎 + 𝜋)
III) (√3 ∙ 𝑎)
2
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
126)Sea 𝑝 = 5 − √7, entonces: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) 𝑝 > 2,5
II) 𝑝 es irracional
III) El recíproco de 𝑝 es un número racional
A)
B)
C)
D)
E)
127)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
¿Cuál de los siguientes números es mayor que 3 pero menor o igual que 4?
A) √9
B) 3⁄4
C) 4⁄3
D) √3,5
E) √10
34
El valor de √13 − 4√3 ∙ (1 + 2√3) es:
128)
A)
B)
C)
D)
E)
−11
11
12
5√3
22√3 − 11
Con respecto al número √0,25 se puede afirmar que es:
129)
I) Racional
II) Irracional
III) Real
A)
B)
C)
D)
E)
130)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
El valor de la expresión
A)
B)
C)
D)
E)
131)

22

3
2 2
 
4
2 2

3
Irracional negativo
Entero negativo
Racional no entero
Irracional positivo
Entero positivo
Si
3 1 
3  1  m , entonces el valor de
A) 2 3  2 2
3 2
B)
C) 1
D)
2 3
E)
4 34 2
35
m2
es:
2

4
2  2 , es un número:
132)
Si 𝑥 es un número irracional, entonces, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
133)
𝑥 2 es positivo
𝑥 2 es racional
𝑥 −1 es irracional
Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
En la figura, el punto O representa al 0 en la recta numérica real y además es el centro
de la semicircunferencia. Si B se ubica en el punto √3 y el segmento AC mide 1. ¿Qué
número representa A en la recta numérica?
A) 1
B) √3 − 1
C)
√3
2
D) 2
E) √2
134)
A)
B)
C)
D)
E)
La expresión √84 + 84 es equivalente a:
8
12
32
32√2
64√2
36
Sea 𝑟 = 𝑥√3 y 𝑠 = 𝑥 + √3. Los números 𝑟 y 𝑠 son racionales, si:
135)
(1) 𝑥 es un número irracional negativo.
(2) 𝑥 es el inverso aditivo de √3.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) y (2)
Se requiere información adicional
Determine el valor de 𝑙𝑜𝑔3 (0, 1̅) es:
136)
A)
B)
C)
D)
E)
−1⁄
3
−2
1⁄
3
2
3
√9
𝑙𝑜𝑔 0,1 + 𝑙𝑜𝑔 1 − 𝑙𝑜𝑔 100 =
137)
A)
B)
C)
D)
E)
𝑙𝑜𝑔 (0,1 + 1 + 100)
𝑙𝑜𝑔 (0,1 ∙ 1 ∙ 100)
−2
−2,5
−3
Si 𝑙𝑜𝑔 2 = 𝑥 y 𝑙𝑜𝑔 7 = 𝑦, entonces el valor de 𝑙𝑜𝑔 140 es:
138)
A)
B)
C)
D)
E)
1+𝑥+𝑦
10 + 𝑥 + 𝑦
𝑥+𝑦
10 + 𝑥𝑦
10𝑥𝑦
Si log 2 = 0,3010, entonces log 8 =
139)
A)
B)
C)
D)
E)
0,93
0,6020
2,408
0,903
No puede ser calculado con la información dada.
37
140)
Determine cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsas?
5
5
I) 2 𝑙𝑜𝑔3 √34 = 2
II) log 24 = 3 log 2 + log 3
𝑎
𝑙𝑜𝑔𝑎
III) log 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔𝑏
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III
𝑙𝑜𝑔 √3
141)
1
3
𝑙𝑜𝑔 ( )
=?
A) 1⁄2
B) −1⁄2
C) 1⁄6
D) 3√3
E) Otro valor
142)
¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera?
A) log 1 ∙ log 25 = 2 log 5
B) log 15 : log 2 = log 7,5
1
C) log 3 ∙ log 6 = log 2
D)
log 5
log 4
E) log
143)
A)
B)
C)
D)
E)
= log 5 − log 4
1
1.000
< −2
7
Si log 5 3 = 10 , 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒, entonces log 5 375 es igual a:
57
10
27
10
35
2
37
10
7
5
38
El valor de 𝑥 en la ecuación 𝑎 𝑥 = 𝑏𝑐 es:
144)
A) 𝑙𝑜𝑔𝑏 + 𝑙𝑜𝑔𝑐 − 𝑙𝑜𝑔𝑎
B) 𝑙𝑜𝑔𝑎 + 𝑙𝑜𝑔𝑏 − 𝑙𝑜𝑔𝑐
C) 𝑙𝑜𝑔𝑎 − 𝑙𝑜𝑔𝑏 − 𝑙𝑜𝑔𝑐
𝑙𝑜𝑔𝑏+𝑙𝑜𝑔𝑐
D)
𝑙𝑜𝑔𝑎
E) Ninguna de las anteriores
𝑙𝑜𝑔2 16−𝑙𝑜𝑔3
145)
1
27
𝑙𝑜𝑔6 36
=
A) 7⁄2
B) 7⁄6
C) 17⁄6
D) 11⁄2
E) 1⁄2
Si log 𝑥 = 𝑦, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 log 0,1𝑥 3
146)
A)
B)
C)
D)
E)
-1 + 3x
-1 + 3y
-10 + 3y
10 + 3x
30y
24
Si log 2 = 𝑚, log 3 = 𝑛 y log 5 = 𝑝, entonces 𝑙𝑜𝑔 ( 5 )=
147)
√5
A) 𝑛 + 𝑚 − 𝑝
𝑝
B) 3𝑛 + 𝑚 − 5
15𝑚+5𝑛−𝑝
C)
5
D) 3𝑚 + 𝑛 + 5𝑝
E) Ninguna de las anteriores
Si log 𝑎3 = 6, entonces 1 − log 𝑎 es:
148)
A)
B)
C)
D)
E)
0
–1
–2
–5
–6
39
𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑏 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑑 𝑐 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑑2 =
149)
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
0
b
Otro valor
𝑎
La expresión 𝑙𝑜𝑔 (𝑏2 𝑐) es equivalente a:
150)
A)
B)
C)
D)
E)
𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 2𝑙𝑜𝑔 𝑏 + 𝑙𝑜𝑔 𝑐
𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 2 𝑙𝑜𝑔 𝑏 + 2 𝑙𝑜𝑔 𝑐
𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 2 𝑙𝑜𝑔 𝑏 − 𝑙𝑜𝑔 𝑐
𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 2 𝑙𝑜𝑔 𝑏 − 2 𝑙𝑜𝑔 𝑐
𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 2𝑙𝑜𝑔 𝑏 + 𝑙𝑜𝑔 𝑐
La siguiente expresión: 2 𝑙𝑜𝑔 𝑎 −
151)
3
4
𝑙𝑜𝑔 𝑏 − 5 𝑙𝑜𝑔 𝑧 + 𝑙𝑜𝑔 10 𝑧 , es equivalente a:
𝑎2
A) 𝑙𝑜𝑔
4
B) 𝑙𝑜𝑔
4
√𝑏3 ∙𝑧
𝑎2
√𝑏3 ∙(2𝑧)5
4
C) 𝑙𝑜𝑔
D) 𝑙𝑜𝑔
√𝑏3 ∙ 𝑧 4
𝑎2
𝑎 2 ∙ 10𝑧
4
√𝑏3 ∙𝑧 5
3
4
E) 𝑙𝑜𝑔 (2𝑎 − 𝑏 − 5𝑧 + 𝑧)
Siendo 𝑙𝑜𝑔 5 = 𝑎, entonces ¿Cuál de las siguientes alternativas es FALSA?
152)
A)
B)
C)
D)
E)
𝑙𝑜𝑔 50 = 1 + 𝑎
𝑙𝑜𝑔 125 = 3𝑎
𝑙𝑜𝑔 2 = 1 − 𝑎
𝑙𝑜𝑔 25 = 𝑎2
1
𝑙𝑜𝑔 (2) = 𝑎 − 1
40
Calcula el valor de 𝑥 si 𝑥 = 4𝑙𝑜𝑔4 8
153)
A)
B)
C)
D)
E)
4
8
-8
-4
Otro valor
1
Si 5 𝑙𝑜𝑔 9 𝑥 − 3 𝑙𝑜𝑔9 𝑦 + 2 𝑙𝑜𝑔9 𝑧 = 2, entonces el valor de
154)
4
4
4
𝑥 5∙ 𝑧2
𝑦3
A) 2⁄3
B) 3⁄4
C) 4⁄3
D) 3⁄2
E) No se puede determinar
155)
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)?
I) log 6  log10  log 6
𝑙𝑜𝑔 𝑏
II) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑎
𝑐
III) El valor de log 6 = 0,7781, si log 2 = 0,3010 y log 3 = 0,4771
A)
B)
C)
D)
E)
156)
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
¿Cuál de las siguientes igualdades es verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑙𝑜𝑔3 > 𝑙𝑜𝑔5
2𝑙𝑜𝑔5 < 3𝑙𝑜𝑔2
3
𝑙𝑜𝑔 √7 > 𝑙𝑜𝑔√11
𝑙𝑜𝑔2 3 > 𝑙𝑜𝑔4 7
𝑙𝑜𝑔10
= 𝑙𝑜𝑔5
𝑙𝑜𝑔2
41
es:
3
8
)
125
Si 𝑙𝑜𝑔 √100 = 𝑝, 𝑙𝑜𝑔𝑞 (
157)
= −3 y 𝑙𝑜𝑔 2 𝑟 = −2. ¿Cuál es el valor de 𝑝𝑞𝑟?
3
A) 4⁄15
B) 15⁄4
C) 3⁄5
D) 5⁄3
E) Ninguna de las anteriores
Si 𝑙𝑜𝑔3 2 = 𝑎, 𝑙𝑜𝑔5 7 = 𝑏 y 𝑙𝑜𝑔27 8 = 𝑐, entonces: ¿Cuál es la relación correcta?
158)
A)
B)
C)
D)
E)
𝑎<𝑏<𝑐
𝑎<𝑐<𝑏
𝑐<𝑎<𝑏
𝑎=𝑐<𝑏
𝑏<𝑐=𝑎
3
159)
Si 𝑙𝑜𝑔 √𝑎 = 𝑝 y 𝑙𝑜𝑔𝑏 4 = 𝑞. ¿Cuál de las siguientes expresiones es siempre igual a
𝑙𝑜𝑔√𝑎𝑏?
A)
12𝑝+𝑞
4
B)
12𝑝+𝑞
8
C)
3𝑝+𝑞
8
D)
3𝑝
2
+4
E)
3𝑝
2
−
𝑞
𝑞
4
160)
Sea la ecuación de la forma 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 una ecuación con coeficientes reales,
donde 𝑎 ≠ 0. Suponga que las soluciones 𝑥1 y 𝑥2 son raíces de esta ecuación y son
imaginarias puras. Entonces:
I) (𝑥1 + 𝑥2 ) es solución de la ecuación.
II) (𝑥1 + 𝑥2 ) es un número imaginario puro.
III) (𝑥1 + 𝑥2 ) es un número real.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
42
Al resolver (13 − √−4) − (−5 + √−9) obtengo:
161)
A)
B)
C)
D)
E)
18 − 5𝑖
18 + 𝑖
18 − 𝑖
8+𝑖
8−𝑖
162)
¿Cuál de los siguientes números complejos se ubicaría en el tercer cuadrante del plano
de Argand?
A)
B)
C)
D)
E)
1 + 3𝑖
2 − 4𝑖
−4𝑖
−2 + 3𝑖
−2 − 10𝑖
Si 𝑧 = 3 + 4𝑖, entonces ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
163)
I) 𝑧̅ = 3 − 4𝑖
II) 𝑧 ∙ 𝑧̅ = 25
III) |𝑧| = 25
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
I, II y III
Ninguna
Al resolver: 𝑖 + 𝑖 2 + 𝑖 3 + 𝑖 4 obtenemos:
164)
A)
B)
C)
D)
E)
165)
0
𝑖5
𝑖2
−𝑖
𝑖9
Al resolver
√5
se
√−10
obtiene:
A) 2𝑖
B)
C)
√2𝑖
2
−√2𝑖
2
√2
2
D)
E) Ninguna de las anteriores
43
166)
¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es siempre verdadera?
A) 𝑧 + 𝑧̅ = 2𝑅𝑒(𝑧)
|𝑧|
𝑧
B) Si 𝑤 ≠ 0, entonces |𝑤| = |𝑤|
C) Si 𝑧 ≠ 0, entonces 𝑧 −1 =
𝑅𝑒(𝑧)−𝐼𝑚(𝑧)
|𝑧|
D) 𝑖 5 = 𝑖
E) Ninguna de las anteriores
Las soluciones de la ecuación 𝑥 2 + 6 = 2𝑥, son:
167)
A)
B)
C)
D)
E)
168)
Reales iguales
Reales distintas
Complejas conjugadas
Una real y la otra compleja
Ninguna de las anteriores
¿Dónde se comete un error en el siguiente desarrollo?
(1) − 36
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
A)
B)
C)
D)
E)
= (6𝑖)2
= 6𝑖 ∙ 6𝑖
= √−36 ∙ √−36
= √−36 ∙ −36
= √1296
= 36
En (1)
Al pasar de (1) a (2)
Al pasar de (2) a (3)
Al pasar de (3) a (4)
Al pasar de (4) a (5)
169)
Sea el número complejo 𝑝 = 𝑎 + 𝑏𝑖, con 𝑎 y 𝑏 números reales distintos de cero, ¿Cuál de
las siguientes igualdades es siempre verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
|𝑝̅ | = 𝑎2 + 𝑏 2
𝑝 ∙ (1 + 0𝑖) = 𝑎
𝑎−𝑏𝑖
𝑝−1 = 𝑎2 +𝑏2
𝑝 − 𝑝̅ = 0
𝑝 ∙ 𝑝̅ = 𝑝2
44
170)
Si 𝑘 es un número real, ¿Para qué valor de 𝑘 la parte real e imaginaria del número
2+𝑖
complejo 𝑘+𝑖 son iguales?
A)
B)
C)
D)
E)
171)
-3
1
2
-1
3
¿Cuál de las siguientes opciones tiene como resultado un número imaginario puro?
I) z1  z 2 . Si z1  2  3i y z 2  2  5i
II) z1  z 2 . Si z1  1  2i y z 2  2i
III) z1  . Si z1  1  i
2
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
I y III
II y III
I, II y III
El inverso multiplicativo de 1 2i es:
172)
1 2
 i
5 5
1 2
 i
5 5
1 2
  i
5 5
1 2i
 1 2i
A) 
B)
C)
D)
E)
El valor de i 112 es:
173)
A)
B)
C)
D)
E)
0
1
-1
I
-i
45
El valor de i 13 es:
174)
A)
B)
C)
D)
E)
0
1
-1
i
-i

El valor de i 11  i 5
175)
A)
B)
C)
D)
E)

6
64
-64
32
-32
16

El valor de  i 17  i 126
176)
A)
B)
C)
D)
E)
es:

2
es:
1
-1
i
–i
2i
Si z  1 3i entonces z 2 es:
177)
A)
B)
C)
D)
E)
8 – 6i
-8 + 6i
-8 – 6i
6 + 8i
-6 + 8i
Si z  3  5i , entonces 1  z  z 2 es:
178)
A)
B)
C)
D)
E)
18 – 25i
-18 - 25i
18 + 25i
20 + 25i
-20 + 25i
46
179)
El valor de
A)
B)
C)
D)
E)
1 1 1 1 1
    es:
i i2 i3 i4 i5
0
1
-1
i
-i
Si z1  2  i , z 2  2i y z 3  4  2i , entonces
180)
A)
B)
C)
D)
E)
1
z 2  z 3 
z1
8 4
 i
5 5
8 4
  i
5 5
4 8
 i
5 5
4 8
  i
5 5
4 8
 i
5 5
Si 𝑧1 = 4 − 2𝑖 y 𝑧2 = 5 + 6𝑖, entonces 𝑅𝑒(𝑧1 𝑧2 ) es:
181)
A)
B)
C)
D)
E)
9
12
14
20
32
Son soluciones de la ecuación x 2  2 x  5  0
182)
I 1 2i 
A)
B)
C)
D)
E)
II 1 2i 
III 2
I y II
I y III
II y III
Sólo III
Ninguna
47
La diferencia entre los complejos z1 y z 2 es: 3  6i , si 𝑧2 = 2𝑧1 ; entonces z 2 vale:
183)
A)
B)
C)
D)
E)
- 3 – 6i
- 6 -12i
3 – 6i
6 – 12i
6 + 12i
Si z  1  i y A  z 2  1 , entonces A vale:
184)
1
2
A)  i
1
i
2
C) 1 2i
D) 1 2i
E) 1  i
B)

El valor de i 2  i 1
185)

2
es:
A) 2i
B)  2i
1
2i
1
D)
2i
E) 1  i
C)
En la igualdad 2 x  1  i  3  i , x vale
186)
A)
B)
C)
D)
E)
0
1
2
-1
3
En la igualdad x  2 yi 1  i   7  i los valores de x e y respectivamente son:
187)
A)
B)
C)
D)
E)
2y3
3y2
2 y -3
3 y -2
-2 y -3
48
188)
Para que
A)
B)
C)
D)
E)
xi
sea una imaginario puro, x debe valer:
1 i
1
-1
0
2
-2
En la ecuación z1  i   3  1  2i  2 z , z vale:
189)
A)
B)
C)
D)
E)
2
-2
2i
-2i
1-2i
El valor de z  C que satisface la ecuación z 
190)
A)
B)
C)
D)
E)
Cualquier complejo
1 y -1
1-2i
i
-i
Si z1  1  2i y z 2  3i , entonces
191)
A)
B)
C)
D)
E)
z1
z2
es:
5
2
5
3
1
3
2
3
1
49
1
0
z
i 10
El valor absoluto de 4
es:
i  i3
192)
2
A)
1
B)
2
2
2
C)
D) 1
E)
2
2

El conjugado de i 5  i 12
193)

1
es:
A) 1  i
B) 1  i
1 1
 i
2 2
1 1
D)
 i
2 2
1 1
E)   i
2 2
C)
194)
Un complejo cuya parte real es 3 y cuyo valor absoluto es
A)
B)
C)
D)
E)
 3  2i
 3  2i
3  2i
3  3i
3  3i
¿Cuáles son las raíces de la ecuación x 2  8 x  17 ?
195)
A)
B)
C)
D)
E)
2 y6
5y3
6i y 2i
4i y 4i
33  4 y  4  33
50
13 es:
¿Cuáles son las soluciones de la ecuación 3  x   6 x  8
2
196)
A)
B)
C)
D)
E)
1 y 1
1 y i
1 y i
1 y  i
i y i
Ax 2  Bx  C  0 es una ecuación cuadrática donde A , B y C son constantes reales
197)
y A distinto de cero. Las raíces x1 y x 2 de esta ecuación son imaginarias, entonces:
I) x1  x2 también es solución de la ecuación.
II) x1  x2 también es un número imaginario
III) x1  x2 es un número real
¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) correcta(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
Se define la operación  entre dos números imaginarios, a y b, dada por a  b  a  bi
198)
Respecto a la operación  , ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es SIEMPRE verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
a  b es un número real.
a  b es un número imaginario.
Si a  c y b  d entonces a  b  c  d , para c, d imaginarios.
Si a  b entonces a  b  0
Ninguna de las anteriores
51
Dados dos números complejos, z1  5  3i y z 2  4  2i , se afirma que:
199)
I) Rez1  z 2   9
II) Imz1  z 2   i
III) Rez1  z 2   Imz1  z 2   8
¿Cuál(es) de las siguientes es (son) correcta(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
200)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a
A)
B)
C)
D)
E)
3  2i
?
2  3i
12 5
 i
13 13
12 5
 i
13 13
5
12
i
13 13
5 12
 i
13 13
5 12
 i
13 13
¿Bajo qué condición la expresión a  bi  c  di es un número imaginario?
201)
A)
B)
C)
D)
E)
ad
bd
ac
bc
ab
52
Sea z el conjugado de un número complejo z  a  bi . Respecto a z se afirma que:
202)
I) Es de la forma a  bi
II) Gráficamente corresponde a una simetría respecto al eje imaginario del plano de Argand
III) Re( z )  Re z

¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) correcta(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
El módulo de un número complejo z se define como:
203)
z  Rez   Imz 
2
2
Al respecto, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
A) Si z1  z 2 entonces z1  z 2 .
B)
C)
D)
E)
204)
El módulo del conjugado de z es mayor que el módulo de z .
El módulo del conjugado de z es igual que el módulo de z
El módulo del conjugado de z es menor que el módulo de z
Ninguna de las anteriores.
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a
A)
B)
C)
D)
E)
1 i
1 i
i 1
1  i
2
53
1  i 1  i  ?
i  1
205)
Sean a, b, c y d números reales positivos tales que a  b  c  d , al respecto se afirma
que:
I) a  bi  c  di
II) Rea  bi  Rec  di
III) Ima  bi  Imc  di
¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) correcta(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
1
Si 𝑧 = 3 + 𝑖, ¿cuál es el valor de
206)
207)
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
A)
3 i

10 10
B)
3 i

10 10
C)
1 3i

10 10
D)
1 3i

10 10
E)
i
5
Si
z?
a, b  y se verifica la igualdad
ai
 2  i , entonces a  b 
bi
A) -1
B) -3
C) 2
D) -4
E) Otro valor
54
208)
Si a un punto z del plano de Argand se le aplica una rotación en 90° en sentido anti
horario y posteriormente se traslada al origen, se obtiene el punto:
A) zi  z
B)
zi  i
C)  zi
D) iz  iz
E) Ninguno de los anteriores.
209)
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I.
II.
III.
A)
B)
C)
D)
E)
210)
Al sumar un número real con un número complejo se obtiene un número imaginario
puro.
Al sumar dos números imaginarios puros no conjugados, se obtiene un número
imaginario puro.
Al multiplicar un número imaginario puro con un número real distinto de cero, se
obtiene un número imaginario puro.
Sólo II
Sólo III
I y II
II y III
I y III
El recíproco de la parte imaginaria de
A)
18
13
B)
13
18
C)
1
18
D)
18
13
2
8
es:

2  3i 2  3i
E) Otro valor
55
211)
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA con respecto a los números complejos?
A) La suma entre un número complejo y su conjugado coincide con el doble de su parte real.
B) El producto entre un número complejo y su conjugado coincide con el cuadrado de su
módulo.
C) El cociente entre el conjugado de un complejo no nulo y el cuadrado de su módulo
coincide con su recíproco.
D) Si un número complejo coincide con su conjugado, entonces es un número real.
E) La diferencia entre un número complejo y su conjugado coincide con el doble de su parte
imaginaria.
b, c  . En la ecuación x 2  bx  c  0 , una de las raíces es 2  3i . ¿Cuál es el
valor de b ?
212)
Sean
A) 3
B) -3
C)
4
D) -4
E) -5
213)
Sean
a, b  . Si z  a  bi es un número complejo tal que z 2  7  24i , entonces
b2 
A) 3
B)
9
C) -9
D) -5
E) Otro valor.
(−1 + 𝑖)20 =
214)
A)
B)
C)
D)
E)
1 + 𝑖 20
20𝑖
−20𝑖
1024
−1024
56
𝑧 = 𝑥 + 𝑦𝑖 (1 + 2𝑖)𝑧 − 5 = 0. Entonces 𝑥𝑦=?
215)
A) -1
B)
1
C) -2
D) 2
E) 3
4 z  3  7  4i . El módulo de z es:
216)
A) 1
B) 3
C)
2
D)
15
E) Ninguna de las anteriores.
Si 𝑧1 = (3𝑥 − 4𝑦) + 𝑖
217)
y 𝑧2 = 24 + (𝑥 + 𝑦)𝑖 , 𝑧1 = 𝑧2 entonces x 2  y 2 es:
A) 1
B) 7
C) 13
D) 20
E) 25
218) Se dan los complejos z1 y z2 por el diagrama. Entonces es o son verdaderas:
A)
B)
C)
D)
E)
I)
z1  z2
II)
z1  z2
III)
z1  z2  0
Y
Y
bb
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
00
-b
-
57
PP
Z1
z
Z2
z
aa
Q
Q
XX
219) Dada la ecuación 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 tal que 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son números reales, con 𝑎 ≠ 0 y
𝑎(3 − 5𝑖)2 + 𝑏(3 − 5𝑖) + 𝑐 = 0, donde (3 − 5𝑖) es un número complejo. El producto de las
soluciones es:
A)
B)
C)
D)
E)
34
−3 − 5𝑖
34 − 15𝑖
−2
Indeterminable con los datos dados.
5
220) Para que el producto de los complejos z1  b  ai y 𝑧2 = 𝑏 + (𝑎 − 𝑏) 𝑖 sea real, entonces:
A)
B)
a 2  b2 
5a
b
b2  a 2 
5a
b
C) ab  5
D) 2ab  5
E) 2ab  5
Si 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅, y se verifica la igualdad
221)
Entonces 𝑎 + 𝑏 =
A)
B)
C)
D)
E)
222)
𝑎+𝑖
=2+𝑖
𝑏+𝑖
-1
-3
2
-4
Otro valor
Si 𝑓: 𝐶 → 𝐶 y 𝑔: 𝐶 → 𝐶 son funciones de variable compleja tales que 𝑓(𝑧) = 𝑖𝑧 y
𝑔(𝑧) = 𝑧̅, ¿Cuál de las siguientes funciones corresponde a la función identidad en C?
A)
B)
C)
D)
E)
(𝑓 𝑜 𝑓)(𝑧)
(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑧)
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑧)
(𝑔 𝑜 𝑔)(𝑧)
Ninguna de ellas
58
223)
El número complejo 𝑧 =
expresar como:
A)
B)
C)
D)
E)
224)
A)
B)
C)
D)
E)
2𝑚−2𝑖
1−𝑖
, con 𝑚 un número real e 𝑖 la unidad imaginaria, se puede
( 𝑚 + 1) + ( 1 – 𝑚) ∙ 𝑖
( 𝑚 – 2)
( 𝑚 – 1) + ( 𝑚 – 1) ∙ 𝑖
( 𝑚 + 1) + ( 𝑚 – 1) ∙ 𝑖
( 𝑚 – 2) ∙ 𝑖
Si 4𝑖 ∙ ( 𝑥 + 𝑦𝑖) = 8 entonces 𝑥 + 𝑦 =
-2
8+i
2
6
0
El valor de la expresión (1 + 𝑖) + (2 + 𝑖 2 ) + (3 + 𝑖 3 ) + (4 + 𝑖 4 ) + ⋯ + (15 + 𝑖 15 ) es:
225)
A)
B)
C)
D)
E)
121
120
119
120 – i
120 + i
226)
Sea z un número complejo. Si el conjugado de z se multiplica por el inverso aditivo de z,
siempre resulta
A)
B)
C)
D)
E)
El inverso aditivo del cuadrado del módulo de z.
El módulo de z.
El cuadrado del módulo de z.
El inverso aditivo del módulo de z.
Ninguno de los resultados anteriores.
59
Si 𝑧1 = 5 − 3𝑖, 𝑧2 = 2 + 4𝑖 y 𝑧3 = 8 − 𝑖, entonces
𝑅𝑒(𝑧1 ) + 3 ∙ 𝐼𝑚(𝑧3 ) − 𝐼𝑚(𝑧2 ) =
A) -2
B) -1
C) 0
D) 4
E) 12
227)
228)
Dados los números complejos 𝑢 = 2(3 + 𝑖) − 𝑖 + 5𝑎 y 𝑤 = 5(5 + 𝑖) + 𝑏𝑖 − 3. Si 𝑢 = 𝑤,
entonces los valores de 𝑎 y 𝑏 son respectivamente.
A)
15
5
𝑦 6
B) 3 𝑦 6
1
C) 3 5 𝑦 4
D)
E)
229)
16
5
2
3
5
𝑦 −4
𝑦 −4
La gráfica del complejo 3 − 4𝑖, está representada en la opción:
60
Para que el número complejo (3𝑘 + 2𝑖)(3 − 𝑖) sea imaginario puro 𝑘 debe ser:
230)
A) 0
B)
C)
9
2
2
9
9
D) − 2
E) −
2
9
4
El número equivalente a (1 + √3𝑖) es:
231)
A) 8 + 8√3𝑖
B) 8 − 8√3𝑖
C) −8 + 8√3𝑖
D) −8 − 8√3𝑖
E) −2 − 8√3𝑖
232)
Si “i” es la unidad imaginaria, al efectuar la siguiente operación se obtiene:
2 1  i   1  i 
16
16
A) –i
B) 0
C)
1
D) 256
E) 512i
233)
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es verdadera para los complejos 𝑧1 , 𝑧2 y 𝑧3 de la
figura?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
𝑧1 = 𝑧̅3
|𝑧2 | = |𝑧1 |
−𝑧1 = 𝑧2
Solo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III
61
Sea 𝑧 un número complejo de la forma 𝑎 + 𝑏𝑖. Al operar 2𝑧 2 + 𝑧𝑧̅ se obtiene:
234)
A)
B)
C)
D)
E)
3𝑎2 − 𝑏 2 − 4𝑎𝑏𝑖
3𝑎2 + 𝑏 2 + 4𝑎𝑏𝑖
3𝑎2 − 𝑏 2 + 4𝑎𝑏𝑖
3𝑎2 + 3𝑏 2 + 4𝑎𝑏𝑖
3𝑎2 − 𝑏 2 + 2𝑎𝑏𝑖
El producto de (𝑖 𝑛+1 )2 ∙ 𝑖 𝑚+1 es igual a -1, si:
235)
(1) 2𝑛 + 𝑚 = 0
1
2
(2) 𝑛 = y 𝑚 = 2
A)
B)
C)
D)
E)
236)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola, (1) y (2)
Se requiere información adicional
El número complejo
z es un número imaginario puro si:
(1) Re( z )  Im( z )
(2) Re( z)  Im( z)  Im( z)
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
62
Si 𝑧, 𝑤 ∈ 𝐶 , se puede determinar el valor de z  w si:
237)
(1) w  z
(2) Re( z )  4
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
238)
Se puede determinar el valor de n si:
(1) n n 1 es un número imaginario puro
(2) n es primo
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
239) Se puede determinar el valor de 𝑧 que pertenece al conjunto de los números complejos
si:
(1) 𝑅𝑒(𝑧) = 0
(2) 𝑧 ∈ 𝑅
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola (1) y (2)
Se requiere información adicional
63
Se puede determinar el valor de 𝑧 ∈ 𝐶 si:
240)
(1) |𝑧| = 1
(2) 𝑅𝑒(𝑧) =
A)
B)
C)
D)
E)
√2
2
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola (1) y (2)
Se requiere información adicional
Se puede determinar el valor de 𝑚, 𝑛 ∈ 𝑁
241)
(1) 𝑖 𝑚 = 𝑖 𝑛
(2) 𝑚 + 𝑛 = 6
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola (1) y (2)
Se requiere información adicional
EJE ÁLGEBRA
Si 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0 y 3𝑏 − 𝑎 + 𝑐 = 5. ¿Cuánto vale 𝑏 − 𝑎?
242)
A)
B)
C)
D)
E)
243)
5
10
5⁄
2
2⁄
5
2
Si el área de una figura plana está representada por la expresión:
I) 𝑥 3 − 𝑦 3 , entonces la figura puede ser un rectángulo donde sus lados son (𝑥 + 𝑦) y (𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 ).
II) 2𝑥 2 − 25𝑦 4 , entonces la figura puede ser un rectángulo de lados (2𝑥 − 5𝑦 2 ) y (𝑥 + 5𝑦 2 ).
III) 𝑥 2 + 6𝑥 + 9, entonces la figura puede ser una cuadrado de lado (𝑥 + 3).
Es (son) verdadera(s):
A)
B)
C)
D)
Solo I
Solo II
Solo III
Sólo I y III
E) Ninguna de ellas
64
244)
En los rectángulos en que el largo (𝑥) es igual al triple del ancho, el área de ellos en
función del largo es:
A) (3𝑥)2
B) 3𝑥 2
1
C) 9 𝑥 2
D) 𝑥 2
1
E) 3 𝑥 2
245)
La expresión (𝑥 2 + 2𝑥 − 15) representa el área, en unidades cuadradas, del rectángulo
ABCD de la figura adjunta, cuyo largo es (𝑥 + 5) unidades. Si el largo aumenta en 2 unidades
y su ancho disminuye 1 unidad, entonces una expresión que representa la variación del área
del nuevo rectángulo con respecto del rectángulo original, en unidades cuadradas es:
A)
B)
C)
D)
E)
𝑥+7
𝑥 2 − 2𝑥 − 8
𝑥 − 13
−4𝑥
−23
Si 𝑎 + 𝑏 = 10 y 𝑎𝑏 = 9, entonces el valor de (𝑎2 + 8𝑎𝑏 + 𝑏 2 ) es:
246)
A)
B)
C)
D)
E)
54
109
154
172
Indeterminable con los datos dados.
En los números reales, ¿Cuál es el conjunto de todos los números 𝑥, para los cuales la
247)
expresión
A)
B)
C)
D)
E)
𝑥 2 −3𝑥−10
𝑥 2 +9
se indetermina?
{5, −2}
{−5,2}
{−3,3}
{−9}
∅
65
248)
En un terreno rectangular de largo (6𝑥 + 4) metros y ancho (3𝑥 + 2) metros se
construye una piscina rectangular de (3𝑥 − 2) metros de largo y (𝑥 + 2) metros de ancho y
2
se embaldosa el resto del terreno. Si 𝑥 > 3 y el área de la región embaldosada es 125 metros
cuadrados, ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar el valor de 𝑥?
A)
B)
C)
D)
E)
249)
15𝑥 2 + 20𝑥 + 12 = 125
15𝑥 2 + 28𝑥 + 4 = 125
15𝑥 2 + 28𝑥 − 4 = 125
15𝑥 2 − 20𝑥 + 12 = 125
15𝑥 2 + 28𝑥 + 12 = 125
Determine cuál o cuáles de las siguientes alternativas es falsa(s)
I)
La fracción
𝑥 2 −16
5−2𝑥
II)
La fracción
4𝑥+1
𝑥 2 −1
III)
La fracción 𝑥 2 +2𝑥−15 se indetermina para 𝑥 = −3
A)
B)
C)
D)
E)
se anula para 𝑥 = 4 𝑦 𝑥 = −4 .
se indetermina solo para 𝑥 = 1.
𝑥 2 +6𝑥+9
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
250)
Dado los números reales positivos 𝑥 e 𝑦, tales que 𝑥 2 + 9𝑦 2 = 10𝑥𝑦 con 𝑥 > 3𝑦, ¿Cuál
𝑥+3𝑦
es el valor de la expresión
?
𝑥−3𝑦
A)
B)
C)
D)
E)
251)
-4
-2
2
4
No se puede determinar un valor numérico
Suponiendo que 𝑥 e 𝑦 son reales distintos de cero, y que:
𝑥
𝑥𝑦 = 𝑦 = 𝑥 − 𝑦, luego 𝑥 + 𝑦 es igual a:
A) −3⁄2
B) −1⁄2
C) 0
D) 1⁄2
E) 3⁄2
66
Si x  0 es un número real tal que x  1  3, ¿cuáles son los valores de P  x 2  1 y
2
252)
x
de Q  x 4  14 , respectivamente?
x
A)
B)
C)
D)
E)
9 y 81
7 y 49
7 y 47
7 y 5
Ninguno de los pares anteriores
𝑥 2 +𝑥−12
253)
¿Para qué valor de x la expresión 2𝑥 2 +7𝑥−4 se anula?
A) 0
B) 3
C) −4
D) 1
E) 3 y -4
Si 𝑎 ≠ −1,
254)
A)
a2
a 1
B)
2a
a 1
2
a 1
C)
𝑎 𝑥+1 −𝑎 𝑥−1
𝑎+1
=
D) a x  a x1
E) a x  a x1
Para 𝑥 ≠ 0, la expresión (1 +
255)
A)
𝑥 3 +𝑥+1
𝑥2
B)
1+𝑥(𝑥+1)
𝑥2
C)
1+𝑥 2 +𝑥
𝑥
D)
E)
1 1
1
: )+ 2
𝑥2 𝑥
𝑥
(𝑥+1)2
𝑥2
𝑥 2 +𝑥+2
𝑥2
67
es igual a:
x
Sean 𝑎, 𝑏 y 𝑝 números reales, tales que 𝑎 > 𝑏 y 𝑝
256)
=
𝑎2 +2𝑎𝑏+𝑏2
afirmaciones es siempre verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
. ¿Cuál de las siguientes
𝑝 = −1
𝑝=0
Si 𝑏 < 0, entonces 𝑝 > 1
𝑝>1
𝑏 < 0, entonces 𝑝 < 1
Si 𝑥 es distinto de 𝑎, de −𝑎 y de 0, entonces
257)
𝑎2 −𝑏2
2𝑥 2 −2𝑎2 4𝑥+4𝑎
𝑥 2 −𝑎𝑥
:
𝑥−𝑎
+
2𝑎
𝑥
es igual a:
2(𝑥−𝑎)
−𝑎
𝑥
𝑥
𝑥+𝑎
𝑥−𝑎
D) 2
E)
3𝑎+𝑥
2𝑥
258)
En la ecuación 𝑥𝑎2 − 𝑥𝑏 2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 , con 𝑎 y 𝑏 números reales tal que 𝑎 ≠ 𝑏, se
puede determinar el valor numérico de 𝑥, si se sabe que:
(1) 𝑏 = 2𝑎
(2) El 50% de (𝑎 + 𝑏) es 6.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
259)
La edad de un padre es tres veces la edad de su hijo, hace 6 años la edad del padre fue 5
veces la edad del hijo. ¿Cuántos años tienen que transcurrir para que la edad del padre sea
dos veces la edad del hijo?
A)
B)
C)
D)
E)
6
8
10
12
14
68
260)
¿Cuál de las siguientes opciones no es una ecuación con una sola solución?
A)
B)
C)
D)
E)
2 + 4𝑥 − 2𝑥 − 1 = 1
4𝑥 + 6 = 6(𝑥 + 2) − 4𝑥
(𝑥 + 4)(𝑥 + 2) = (𝑥 − 2)(𝑥 − 6)
5(𝑥 + 2) = 4𝑥 − 1
4(𝑥 − 1) − 2𝑥 = −4 + 2𝑥
¿Cuál es el valor de 𝑥 si
261)
A)
B)
C)
D)
E)
262)
𝑥
2
𝑥
𝑥
𝑥
+ 22 + 23 + 24 = 15?
8
15
16
32
64
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
21
2, 3̅ ∈ ]10 ,
16
[
5
II) 2(𝑥 − 1)(𝑥 + 3) = 2𝑥 2 + 4𝑥 − 6
III)
A)
B)
C)
D)
E)
𝑎 𝑥 +𝑎 𝑥 +𝑎𝑥 +𝑎𝑥
𝑎 𝑥 +𝑎𝑥
= 𝑎2𝑥
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
Para qué valor de 𝑝 , la ecuación
263)
A)
B)
C)
D)
E)
2−𝑥
𝑥+4
= 𝑝, no tiene solución
3
2
1
0
-1
69
264)
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La ecuación 3𝑥 + 1 = 5𝑥 − 3, tiene única solución.
II) La ecuación 2𝑥 + 𝑥 + 5 = (2𝑥 + 1) + (𝑥 − 9) no tiene solución
III) La ecuación 4𝑥 + 8 = 4(2 + 𝑥) tiene infinitas soluciones
A)
B)
C)
D)
E)
Sean 𝑝 y 𝑞 números reales no nulos y 𝑝 ≠ 1, el valor de 𝑥 en la ecuación
1
𝑝
1
1
− 𝑥 = 𝑝𝑞 − 𝑥
es:
𝑞
265)
A)
B)
C)
D)
E)
266)
0
1
−𝑞
𝑝𝑞
−𝑝𝑞
¿Qué condición debe cumplir el parámetro 𝑎 , para que la ecuación
𝑎(𝑥 + 𝑎) − 𝑥 = 𝑎(𝑎 + 1) + 1 no tenga solución?
A)
B)
C)
D)
E)
267)
Sólo I
Solo II
Sólo I y II
Sólo II y III
Sólo I, II y III
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
= −2
=2
=0
= −1
=1
¿Cuál de las siguientes expresiones representa a "𝑥" en la ecuación de primer grado
5𝑝 = 10𝑝𝑥 − 5𝑥, con 𝑝 ≠ 1⁄2?
A)
B)
C)
D)
𝑝
2𝑝+1
𝑝
2𝑝−1
𝑝
5𝑝−1
2𝑝
2𝑝−1
E) Ninguna de las anteriores
70
En la ecuación con 𝑛 ≠ 1: 2 + 𝑛𝑥 = 𝑛 + 𝑥 + 1 , el valor de 𝑥 es:
268)
A)
B)
2𝑛−1
2
𝑛−1
𝑛
𝑛−1
2𝑛
C)
D) 1
E) 0
7
𝑥
269)
¿Qué valor(es) debe tener "𝑝" para que la ecuación en 𝑥, 2 𝑥 − 𝑝𝑥 = 3 − 2 tenga solución
única?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑝 < −4
𝑝>4
𝑝≠4
𝑝<4
𝑝=4
¿Para qué valor de m la ecuación mx  2  x , no tiene solución?
270)
A)
B)
C)
D)
E)
1
-1
0
2
-2
Si 𝑥 2 + 52 = (𝑝 − 𝑥)2 , entonces x es igual a:
271)
A)
B)
C)
D)
E)
𝑝2 −52
2
𝑝2 −52
2𝑝
𝑝−5
2
𝑝2 −5
2𝑝
𝑝+5
2
71
272)
Si
2𝑝−3𝑏
2
A)
13𝑏
2
B)
−5𝑏
2
C)
13𝑏
10
D)
5𝑏
2
=
2(𝑏+𝑝)
3
, entonces 𝑝 es siempre igual a:
E) Ninguna de las anteriores
¿Cuál es el valor de 𝑚 si se cumple que: (2𝑎 − 𝑏)2 = 4𝑎2 + 𝑏 2 + 2𝑚?
273)
A)
B)
C)
D)
E)
274)
𝑎𝑏
−𝑎𝑏
2𝑎𝑏
−2𝑎𝑏
−4𝑎𝑏
Los datos de la tabla adjunta representan una función lineal 𝑓(𝑥). Si 𝑎 ≠ 0 , ¿Cuál es el
𝑏
valor de 𝑎 ?
𝒇(𝒙)
3
−5
𝑏
𝒙
9
−15
𝑎
A) 3
B) -3
1
C) 3
1
D) − 3
E) √3
72
275)
Si A es el área de un círculo y P su perímetro, entonces P en función de A se expresa como:
A) P(A)  A
2
B) P(A)  2 A
C) P(A) 

2A

D) P(A)  2A
E) P(A)  2 A
276) Sea 𝑎 un número real distinto de cero y 𝑓 la función definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥, con dominio
los números reales. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es FALSA, respecto a 𝑓 para algún
valor de 𝑎?
A)
B)
C)
D)
E)
La imagen de 𝑎 es un número real no negativo.
La imagen del triple de un número es el triple de la imagen del número
La preimagen del cero es cero.
La preimagen de un número entero es un número entero.
La imagen de la suma de dos números reales es la suma de sus imágenes.
277) Si se supone que un modelo para la temperatura T en grados Celsius (°𝐶), de un líquido
recién vertido en un recipiente está dado por 𝑇(𝑡) = 80 − 10𝑡, donde 𝑡 es el tiempo
transcurrido en minutos desde el instante en que fue vertido. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
La temperatura disminuye en función del tiempo.
La temperatura del líquido disminuye a razón de 10°C por segundo.
El líquido fue vertido a 80°C.
Sólo I
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
278) Si 𝑓 y 𝑔 son funciones con dominio el conjunto de los números reales definidas por
2𝑥−5
𝑓(𝑥) = 2 y 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 1, entonces 𝑔(𝑓(𝑥)) es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
2(𝑥 − 3)
2𝑥 + 6
2(𝑥 − 2)
(𝑥 − 3)(𝑥 − 3)
𝑥−6
73
279) ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones se puede(n) escribir como una función de la forma
𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥, con 𝑘 una constante y con dominio el conjunto de los números reales positivos?
I) El área de una circunferencia en función de su radio.
II) La altura de un triángulo equilátero en función de su lado.
III) El cateto de un triángulo rectángulo isósceles en función de su hipotenusa.
A)
B)
C)
D)
E)
280)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
Sean las funciones 𝑓, 𝑔 𝑦 ℎ, todas con dominio el conjunto de los números reales,
definidas por 𝑓(𝑥) =
−1
𝑥,
2
6𝑥 − 3𝑔(𝑥) − 3 = 0,
6𝑥 + 5ℎ(𝑥) − 15 = 0. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es verdadera?
A) 𝑓(𝑥) es inversamente proporcional a 𝑥.
B) Las rectas que representan a las gráficas de las funciones 𝑓 y 𝑔 son paralelas
C) La recta que representa la gráfica de 𝑔 intersecta al eje de las ordenadas en el punto
(0,1)
D) 𝑔(3) = ℎ(5) + 8
E) 2𝑓(2) = ℎ(5)
281)
Si 𝑓 y 𝑔 son funciones, ambas con dominio en conjunto de los números reales, definidas
por 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 6 y 𝑔(𝑥 − 3) = 4𝑥 − 2. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a
(𝑔 𝑜 𝑓)(𝑥)?
A)
B)
C)
D)
E)
4𝑥 + 16
4𝑥 + 34
4𝑥 + 22
4𝑥 − 22
4𝑥 − 34
74
282)
Sea 𝑓 una función, con dominio el conjunto de los números reales, definida por
𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 𝑛 , con 𝑚 un número real distinto de cero y 𝑛 un número entero positivo, tal que
0 < 𝑛 ≤ 3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) Para cualquier 𝑚 y 𝑛, las gráficas de las funciones son simétricas respecto al origen.
B) Si 𝑓(𝑎) = 𝑓(𝑏), entonces 𝑎 = 𝑏, para todo 𝑛 y 𝑚.
C) La función 𝑓 no puede ser decreciente.
D) Si para 𝑛 = 1 se tiene que 𝑓 se denota por 𝑔, para 𝑛 = 2 se tiene que 𝑓 se denota por ℎ y para
𝑛 = 3 se tiene que 𝑓 se denota por 𝑡, entonces hay al menos un punto donde se intersectan las
gráficas de 𝑔, ℎ y 𝑡.
E)
Para 𝑚 > 0 y para 𝑛 un número par, el recorrido de 𝑓 es el conjunto de los números reales
positivos.
283)
Sea 2𝑓(𝑥) = 𝑥 ; 𝑥 − 𝑔(𝑥) + 1 = 0 y ℎ(𝑥 + 1) = 2𝑥 + 3. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
Las rectas que representan a las gráficas de las funciones 𝑓 y 𝑔 son
perpendiculares.
Las rectas que representan a las gráficas de las funciones 𝑔 y ℎ se intersectan en
el punto (0,1).
−1
III) ℎ ( 2 ) = 0
A)
B)
C)
D)
E)
284)
solo I
solo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
Dado el sistema de ecuaciones
𝑎𝑥 − 𝑏𝑦 = 𝑚
}. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones
𝑐𝑥 − 𝑑𝑦 = 𝑛
es (o son) siempre verdadera(s)?
I)
𝑎
𝑏
𝑎
𝑑
𝑚
𝑎
𝑏
𝑚
Si 𝑐 ≠ 𝑑, el sistema tiene única solución.
II) Si 𝑐 = 𝑏 = 𝑛 , el sistema tiene infinitas soluciones
III) Si 𝑐 = 𝑑 ≠ 𝑛 , el sistema no tiene solución
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
75
285)
Hallar el valor de 𝑝 de modo que el sistema no tenga soluciones:
(𝑝 − 1)𝑥 + 2𝑦 = −3
}
(𝑝 + 2)𝑥 + 4𝑦 = −1
A)
B)
C)
D)
E)
3
4
6
8
No se puede determinar
¿Cuánto debe valer 𝑝 si el sistema:
286)
𝑝𝑥 = 3 + 2𝑦 − 𝑥
} no tiene solución?
𝑝𝑥 + 𝑦 = 1
A) −1⁄2
B) 1⁄3
C) 1⁄2
D) −1⁄3
E) No existe tal valor de 𝑝
287)
¿Cuánto debe valer 𝑘 si el sistema:
(𝑥 − 𝑦)𝑘 + 𝑥 = 2(𝑦 + 1)
} tiene infinitas
6𝑥 − 8𝑦 − 4 = 0
soluciones?
A)
B)
C)
D)
E)
288)
A)
B)
C)
D)
E)
289)
4
-3
3
2
-2
¿Cuánto debe valer "𝑟" si el sistema
𝑟𝑥 − 𝑟𝑦 = 2 + 2𝑦 − 𝑥
} tiene única solución?
6𝑥 − 8𝑦 = 4
𝑟 ≠ −2
𝑟=2
𝑟≠2
𝑟=3
𝑟≠3
En el sistema
𝑥 = 1 − 5𝑦
} determine el valor de 𝑘 para que el sistema no sea
𝑘𝑥 = 6 − 2𝑦
compatible:
A) 2
B) 1⁄6
C) −5⁄2
D) 10
E) 2⁄5
76
290)
El sistema
A)
B)
C)
D)
E)
2𝑥 − 𝑦 = 3
}
6𝑥 − 3𝑦 = 9
Tiene solución única
Tiene infinitas soluciones
Tiene dos soluciones
No tiene solución
No se puede determinar
Los valores de 𝑥 e 𝑦 respectivamente del siguiente sistema de ecuaciones son:
291)
12 15
+
=6
𝑥
𝑦
3 4 2
+ =
𝑥 𝑦 3 }
A)
B)
C)
−3
3
y 14
10
3
−3
y 10
14
3
−3
y 10
7
3
3
y
14 10
D)
E) Ninguna de las anteriores
292)
¿Qué relación deben cumplir 𝑎 y 𝑏 en el sistema
𝑎𝑥 + 3𝑦 = 5
} para que éste no tenga
𝑏𝑥 + 2𝑦 = 6
solución?
A) 𝑎 = 3𝑏
B) 𝑎 = 2𝑏
2
C) 𝑎 = 3 𝑏
3
D) 𝑎 = 2 𝑏
1
E) 𝑎 = 3 𝑏
293)
En el sistema
A)
B)
C)
D)
E)
2√𝑦 + 𝑥 − 3√𝑦 − 𝑥 − 3 = 0
3√𝑦 − 𝑥 + 5√𝑥 + 𝑦 − 18 = 0
4y5
5y4
3y2
-2 y 5
4 y -2
77
}, 𝑥 e 𝑦 valen, respectivamente:
294)
¿Cuál(es) de los siguientes sistemas no tiene(n) solución?
𝑥 − 2𝑦 = 1
I) 4𝑥 − 8𝑦 = 1}
A)
B)
C)
D)
E)
295)
II)
2𝑥 − 𝑦 = 5
}
4𝑥 − 2𝑦 = 10
III)
𝑥 − 3𝑦 = 2
}
5𝑥 − 15𝑦 = 10
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
¿Cuál(es) de los siguientes sistemas tiene(n) solución única?
2𝑥 − 2𝑦 = 1
}
4𝑥 − 𝑦 = 1 − 𝑦
II)
A)
B)
C)
D)
E)
296)
297)
4𝑥 − 𝑦 = 5
}
2(2𝑥 − 1 + 𝑦) = 10 + 2𝑦
III)
4𝑥 − 𝑦 = 9
}
3𝑥 + 𝑦 = 7
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
El sistema
A)
B)
C)
D)
E)
II)
2 x  ty  4  0 
 , tendrá infinitas soluciones si 𝑡 es igual a:
6 x  3 y  12  0
–4
–1
1
2
4
¿Cuál es el valor de m para que el siguiente sistema dado tenga infinitas soluciones?
5𝑥 − 𝑦 = 9
}
(𝑚 + 1)𝑥 − 4𝑦 = 36
A)
B)
C)
D)
E)
4
5
19
20
36
78
298)
¿Cuál de las siguientes figuras representa la intersección de  3x  y  4 con
 x y  0?
A)
B)
D)
E)
C)
299) En un cajón solo hay fichas blancas y rojas. De estas, 𝑎 son rojas y 3𝑏 son blancas. Si se
saca la quinta parte de las fichas rojas, entonces el cajón queda con un total de 70 fichas. En
cambio, si se agrega un 50% del total de fichas blancas y se quitan 2 fichas rojas, entonces
el cajón queda con un total de 93 fichas. ¿Cuál es el total de fichas que había inicialmente
en el cajón?
A) 50
B) 60
C) 80
D) 81
E) 82
𝐿1 :
5𝑥 − 𝑦 = 9
}
𝐿2 : (𝑎 − 1)𝑥 − 5𝑦 = 45
Si se resta el valor de "𝑎" que hace que el sistema tenga infinitas soluciones, con el valor de la
pendiente de 𝐿1 y el resultado, se resta con el coeficiente de posición de 𝐿1 . ¿Qué valor se
obtiene?
300)
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
A)
B)
C)
D)
E)
12
20
22
30
45
79
301)
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
3𝑥 + 𝑚𝑦 = 𝑛
}, si 𝑚 y 𝑛 toman los valores que
1,5𝑥 + 2𝑦 = 5
hacen que el sistema tenga infinitas soluciones. ¿Cuál es el resultado de
A)
B)
C)
D)
E)
302)
𝑚2
𝑛
?
1,4
1,6
2,1
2,4
Ninguna de las anteriores
Sea el siguiente sistema de ecuaciones
2𝑥 − 𝑦 = 4
}. ¿Cuál(es) de las siguientes
𝑥 + 𝑎𝑦 = −3
proposiciones es (o son) verdadera(s)?
Si 𝑎 =
I)
−1
, el sistema no tiene solución.
2
1
, el sistema tiene única solución y
2
Si 𝑎 =
además las rectas se intersectan
perpendicularmente.
III) Si 𝑎 = 2, el sistema tiene única solución.
II)
A)
B)
C)
D)
E)
303)
A)
B)
C)
D)
E)
304)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
El sistema
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎𝑥 + 6𝑦 = 2
} tendrá infinitas soluciones si y sólo si:
6𝑥 + 𝑏𝑦 = 3
=6
=6y𝑏 =6
=4y𝑏 =9
= 12 y 𝑏 = 18
=9y𝑏 =4
En el sistema de ecuaciones 𝑎 ≠ −𝑏,
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 0
}, luego (𝑥 + 𝑦)−1 =
𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 = 1
1
𝑎−𝑏
𝑎+𝑏
1
1
+𝑏
𝑎
𝑎𝑏
80
3𝑥 + 2𝑦 = 6
} , si 𝑝 y 𝑞 toman los valores que
𝑝𝑥 + 4𝑦 = 𝑞
𝑞
hacen que el sistema tenga infinitas soluciones. Entonces 𝑝 vale:
305)
A)
B)
C)
D)
E)
Dado el siguiente sistema de ecuaciones
1
2
3
4
No se puede determinar
306) El sistema de ecuaciones mostrado a continuación, con 𝑎 y 𝑏 no nulos, verifica que 𝑥 +
𝑦 es igual a:
(𝑎𝑥)2 − (𝑏𝑦)2 = 1
}
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 1
A) 𝑎−1
B) 𝑎−1 + 𝑏 −1
C) 0
1−4𝑎2
𝑏
1−𝑎
𝑏
D) 4𝑎 +
E) 1 +
307)
Sea el sistema
𝑥−𝑦−𝑢 =0
determine 𝑥: 𝑦
𝑥 − 2𝑦 − 3𝑢 = 0
A) 2⁄1
B) 2⁄3
C) − 1⁄2
D) 1⁄2
E) No se puede determinar
308) Se tienen $15.500 en monedas de $100 y $500. Si en total hay 75 monedas, Entonces la
cantidad de monedas de 100 menos la cantidad de monedas de 500 es:
A)
B)
C)
D)
E)
15
20
30
35
55
81
309)
Un vehículo ha recorrido 𝑝𝑞 kilómetros, donde 𝑝 es el dígito de las decenas y 𝑞 el dígito
de las unidades. La suma de los dígitos que componen dicho número es 10. Quince kilómetros
más adelante ha recorrido 𝑞𝑝 kilómetros, donde 𝑞 es el dígito de las decenas y 𝑝 el dígito de
las unidades. ¿Cuál de los siguientes sistemas permite determinar los kilómetros recorridos?
A)
𝑝 + 𝑞 = 10
}
𝑝 − 𝑞 = 15
B)
𝑝 + 𝑞 − 10 = 0
}
𝑝𝑞 = 15
C)
𝑝 + 𝑞 = 10
}
9𝑝 − 9𝑞 = 15
𝑝 + 𝑞 = 10
D)
𝑝−𝑞 =
−5 }
3
𝑝 + 𝑞 = 10
E)
310)
3
𝑞−𝑝 =5
}
El par de números 𝑥 =
−5
2
3
e 𝑦 = 5 es solución del sistema
𝑎𝑥 − 𝑦 = 4
}
3𝑥 − 𝑏𝑦 = 2
El valor de √(25𝑎 − 6𝑏)
A)
B)
C)
D)
E)
5
7
49
64
No está definido en los reales
311)
Jorge retira del banco $5.750.000.- en billetes de $5.000 y $20.000.- Si le entregaron en
total 550 billetes, ¿Cuántos billetes de $20.000 recibió?
A)
B)
C)
D)
E)
312)
A)
B)
C)
D)
E)
120
150
200
350
400
La solución del sistema de ecuaciones
𝑥 − 2𝑦 = 5
} es el punto:
2𝑥 − 𝑦 = 7
(4,-1)
(3,-1)
(-3,1)
(-3,-1)
(1,-3)
82
313)
¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la función 𝑦 = √𝑥 2 ?
314)
Sean 𝑓 y 𝑔, tales que, 𝑔(𝑥) = 4, para 𝑥 ≥ 3; 𝑔(𝑥) = −4 para 𝑥 < 3 y 𝑓(𝑥) = √𝑥, para
𝑥 ≥ 0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
𝑓(𝑔(𝑥)) no está definida para 𝑥 < 3.
𝑓(𝑔(4)) = 𝑔(𝑓(4))
𝑔(𝑓(𝑥)) está definida para todos los números reales.
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
I, II y III
Si 𝑓(𝑥) = √𝑥 2 + √𝑥 2 + 21, entonces 𝑓(−2) es igual a:
315)
A)
B)
C)
D)
E)
1
2 + √17
3
7
Ninguno de los valores anteriores
Si 𝑓(𝑥) = 4 ∙ 2𝑥−2 , entonces 𝑓(−1) es:
316)
A)
B)
C)
D)
E)
2
2−1
1⁄
4
4
1⁄
8
83
317)
Si 𝑓(𝑥) = 2−1 𝑥 2 tiene como dominio el conjunto de los números reales, ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El gráfico de 𝑓 intersecta a la recta de ecuación 𝑦 = 𝑥 en dos puntos.
II) El gráfico de 𝑓 es el mismo que el de 𝑔(𝑥) = 2−1 𝑥 4 .
III) El gráfico de 𝑓 tiene su vértice en el origen (0,0).
A)
B)
C)
D)
E)
318)
Sólo I
Sólo III
Solo I y III
Sólo II y III
I, II y III
−𝑘
Sea la función 𝑓 definida por 𝑓(𝑥) = √2𝑥 + 𝑘, cuyo dominio es el intervalo [ 2 , ∞[. Si
la pre-imagen de 4 es 3, ¿Cuál es el valor de 𝑘?
A)
B)
C)
D)
E)
-14
-6
10
4
16
Sea la función 𝑓(𝑥) = √1 − 𝑥 − 1. ¿Cuál es el dominio y el recorrido de la función,
respectivamente?
319)
A)
B)
C)
D)
E)
]−∞, −1] 𝑦 [−1, +∞[
]−∞, −1] 𝑦 [1, +∞[
]−∞, 1] 𝑦 [−1, +∞[
]−∞, 1] 𝑦 [1, +∞[
]−∞, −1] 𝑦 [0, +∞[
La función real que está mejor representada en la figura del gráfico de la figura
adjunta es:
320)
A)
B)
C)
D)
E)
𝑓(𝑥) = √𝑥 + 𝑝 − 𝑞
𝑔(𝑥) = √𝑥 − 𝑞 − 𝑝
ℎ(𝑥) = √𝑥 + 𝑝 + 𝑞
𝑗(𝑥) = √𝑥 + 𝑞 + 𝑝
𝑘(𝑥) = √𝑥 − 𝑝 + 𝑞
84
La ecuación 𝑦 − 𝑎 = 0, representa una función constante, ¿Cuál(es) de las
siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
321)
I) Su dominio es el conjunto de los números reales.
II) Su recorrido es {𝑎}.
III) Su representación gráfica es una recta paralela al eje de las ordenadas.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
322) Sea la función cuadrática 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, con 𝑎 ≠ 0. ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Si a  0 , entonces la función tiene un máximo.
II) Si c  0 , la gráfica de la función pasa por el origen.
III) Si b  0, a  0 y c  0 , entonces la gráfica de la función intersecta al eje x en dos
puntos.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
323)
La función f ( x)  3x 2  7 x  2 se representa gráficamente. ¿Qué gráfico le representa
mejor?
85
324) La altura ℎ de un clavadista (en metros) en función 𝑡 del tiempo que transcurre desde que
salta del trampolín (en segundos) está dada por la ecuación ℎ = 100 + 𝑡 − 5𝑡 2 . ¿En qué
momento se encuentra a una altura de 58 metros?
A) 3 segundos después del lanzamiento
B) 4 segundos después del lanzamiento
C) 14 segundos después del lanzamiento
D) 16 segundos después del lanzamiento
E) 3 y 14 segundos después del lanzamiento
325) El vértice de la parábola que representa a la función
corresponde al punto:
A)
B)
C)
D)
E)
2
 1, 3 
 2, 7 
 4, 2 
 1, 3 
 1, 19 
Para que la función 𝑓: 𝐴 → 𝐵,
326)
f  x   4  x  1  3
definida por
f  x   3 x  2  1 , sea biyectiva,
2
¿cuál debe ser el dominio y cuál el recorrido, respectivamente?
A) IR y IR+
B) 2,   y
C)
D)
E)

 1,  
2,   y  1,  
2,   y  1,  
2,   y 1,  
327) Daniel para una tarea debe cortar, en forma rectangular, un cartón cuya área debe ser de
1.000 𝑐𝑚2, donde el largo (𝑥) debe exceder al ancho en 25 𝑐𝑚. ¿Cuál de las siguientes
ecuaciones permite a Daniel determinar el largo y el ancho del cartón en 𝑐𝑚?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑥 2 − 25𝑥 − 1000 = 0
𝑥 2 + 25𝑥 − 1000 = 0
𝑥 2 − 25 = 1000
𝑥 2 + 25 − 1000 = 0
4𝑥 + 25 − 1000 = 0
86
328) Sea la función 𝑓 definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 4𝑎𝑥 + 2, con 𝑎 ≠ 0 y dominio el conjunto de
los números reales. El valor de 𝑥 donde la función alcanza su valor mínimo es:
A)
B)
C)
D)
E)
−1
2𝑎
−2𝑎
−4𝑎2 + 2
4𝑎2 + 2
329) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), con respecto a las
funciones de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑝, con dominio los números reales?
Si 𝑝 = 0 la gráfica de 𝑓 tiene su vértice en el origen (0,0).
Si 𝑝 < 0, entonces la ordenada del punto donde la gráfica 𝑓 intersecta al eje de las
ordenadas es positiva.
III) Si 𝑝 > 0, entonces la gráfica intersecta al eje X en dos puntos.
I)
II)
A)
B)
C)
D)
E)
330)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
Las soluciones de la ecuación 2(𝑥 2 − 6𝑥 + 9) = 5 están representadas en:
√5
2
√5
−3 ± 2
3±√10
2
−3±√10
√2
√10
3± 2
A) 3 ±
B)
C)
D)
E)
331) ¿Cuál es el conjunto de todos los valores de 𝑝, para que la ecuación en 𝑥,
(𝑥 − 2𝑝)2 + 4𝑝 = 0 ; tenga dos soluciones reales y distintas?
A)
B)
C)
D)
E)
]0, ∞[
]−∞, 0]
]−∞, 0[
[0, ∞[
∅
87
332) Se amarra con un cordel una vaca en la esquina de una reja con el objetivo de que paste
en un prado que se representa en la zona achurada de la figura 2. ¿Cuál debe ser la longitud
del cordel para que al alargarlo 12 m, el área en que pueda pastar la vaca se cuadruplique?
A)
B)
C)
D)
E)
4m
6m
10 m
12 m
24 m
333) Un profesor tiene una cuerda de largo M 𝑐𝑚 y con la totalidad de la ella construye los
bordes de un rectángulo no cuadrado de área 𝐴 𝑐𝑚2 . ¿Cuál de las siguientes expresiones
representa la longitud del lado menor de dicho rectángulo, en 𝑐𝑚?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑀−√𝑀 2 −4𝐴
2
𝑀+√𝑀 2 −4𝐴
2
𝑀−√𝑀 2 −16𝐴
4
𝑀+√𝑀 2 −16𝐴
2
𝑀−√𝑀 2 −16𝐴
2
334) La altura 𝑓(𝑡) alcanzada, medida en metros, de un proyectil se modela mediante la
función 𝑓(𝑡) = 10𝑡 − 𝑡 2 , donde 𝑡 se mide en segundos desde que se lanza hasta que toca
el suelo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones se puede(n) deducir de esta información?
I) El proyectil cae a 10 metros de distancia de donde fue lanzado.
II) A los 10 segundos desde que el proyectil es lanzado, éste alcanza su altura máxima.
III) A los 10 segundos el proyectil cae al suelo.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
88
335) Si la ecuación (3𝑝 − 3)𝑥 2 + 2(3𝑝 − 1)𝑥 + 3𝑝 − 1 = 0, en 𝑥, con 𝑝 un número real
distinto de 1, tiene dos soluciones reales distintas, entonces:
1
A) 𝑝 = 3
B) 𝑝 = 3
1
C) 𝑝 >
3
D) 𝑝 < 3
1
E) 𝑝 < 3
336) La parábola que representa a la gráfica de una función cuadrática, cuyo domino es el
conjunto de los números reales, intersecta al eje de las ordenadas en el punto 𝐴(0,3) y tiene
su vértice en el punto 𝐵(−2, −1). ¿Cuál de las siguientes funciones, con dominio el conjunto
de los números reales, está asociada a esta parábola?
A) 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥 + 3
B) ℎ(𝑥) = 𝑥 2 + 4𝑥 + 2
C) 𝑝(𝑥) =
𝑥2
2
− 2𝑥 + 2
D) 𝑚(𝑥) = 𝑥 2 + 4𝑥 + 3
E) No se puede determinar
337) Sean las funciones 𝑓 y 𝑔, ambas con dominio en conjunto de los números reales, definidas
por 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2 y 𝑔(𝑥) = (𝑥 + 4)2 . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Las gráficas de 𝑓 y 𝑔 se intersectan en el segundo cuadrante.
Si 𝑥 = 4, entonces 2𝑓(𝑥) − 3𝑔(𝑥) + 700 = 40.
Las pre-imágenes del 7 según la función 𝑓 son 3 y -3.
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
89
338)
¿Cuál(es) de la siguientes relaciones se representa(n) como una función cuadrática?
I) El radio "𝑟" de un cono de altura 6 en función de su volumen.
II) El lado de un rectángulo de área 25 𝑐𝑚2 en función del otro lado 𝑥.
III) El lado de un cuadrado en función de du diagonal 𝑑.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
Ninguna de ellas
Si a  0 y a  b , ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)?
339)
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
340)
a b  a b
abba
a b ba
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
I, II y III
¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos contiene elemento(s) que satisfacen la inecuación
2 x  7  12  x ?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
El conjunto de los números reales menores que 5
El conjunto de los números reales mayores que 5
El conjunto formado solo por el número 5
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
Solo II y III
341) Ivan tiene una cierta cantidad de dinero en monedas de $500. Si le regalaran otras 4 de
estas monedas, tendría menos de $30.000, pero si gastara $5.000 le quedarían más de 10
monedas de $500. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera, con respecto al dinero
que tiene Ivan?
A)
B)
C)
D)
E)
Tiene $10.000
Tiene $28.000
Tiene más de $28.000
Tiene más de $10.000 y menos de $28.000
Tiene más de $5.000 y menos de $30.000
90
342)
La solución gráfica del sistema de inecuaciones
4x  1  5
es:
x3 5
343) En un ∆ 𝐴𝐵𝐶, 𝐵𝐶 = 𝑛, 𝐴𝐶 = 𝑥 + 1 y 𝐴𝐵 = 2𝑥 + 1. Si 𝑥 ≥ 1, entonces 𝑛 pertenece al
intervalo:
A)
B)
C)
D)
E)
]𝑥; 3𝑥 + 2[
]−𝑥; 3𝑥 + 2[
]𝑥; 3𝑥 − 2[
]1; 3𝑥 + 2[
]1 + 𝑥; 3𝑥 + 2[
344) Si a los números mayores que -4 y menores que -1 se les resta −𝑎 y luego se divide por
el número entero negativo 𝑝, entonces los números que se obtienen son siempre mayores
que:
A)
1−𝑎
𝑝
B)
𝑎+1
𝑝
C)
𝑎−4
𝑝
D)
4−𝑎
𝑝
E)
𝑎−1
𝑝
91
Sean 𝑎 y 𝑏 números reales tales que 0 < 𝑎 < 𝑏. El intervalo solución para 𝑥 en el sistema
𝑏𝑥 + 𝑎 < 𝑏
de inecuaciones
} es:
𝑎𝑥 + 𝑏 > 𝑎
345)
𝑏−𝑎
[
𝑏
𝑎−𝑏 𝑏−𝑎
] 𝑎 , 𝑏 [
𝑎−𝑏
] 𝑎 , +∞[
𝑏−𝑎
] 𝑏 , +∞[
𝑎−𝑏
]−∞, 𝑎 [
A) ]−∞,
B)
C)
D)
E)
346)
Si 0 < x < 1, entonces ¿cuál(es) de las siguientes desigualdades es (son) verdadera(s)?
I) 2 – x 2 < 2 + x 2
II) 3 – x 2 < 3 – x
III) 1 + x 2 < (1 + x) 2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
347)
Si 0  x  1 , entonces se cumple que:
A) x  x
1
 x
x
1
C) x 
x
D) x 4  x 2
E) x 3  x
B)
348)
1
𝑥+2
¿Cuáles son todos los valores de "𝑥" que satisfacen simultáneamente las inecuaciones
>1
𝑦 2𝑥 + 1 ≤ 3 − 𝑥 ?
A) 𝑥 < −1 𝑦 𝑥 ≠ −2
B) −2 < 𝑥 < −1
2
C) 𝑥 ≤ 3 𝑦 𝑥 ≠ −2
2
D) −2 < 𝑥 ≤ 3
2
E) −1 < 𝑥 ≤ 3
92
349)
Si 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, con 𝑎, 𝑏 𝜖ℝ 𝑦 𝑎 ≠ 0, entonces su función inversa esta dado por
𝑥
A) 𝑓 −1 (𝑥) = 𝑏 − 𝑎
1
B) 𝑓 −1 (𝑥) = 𝑎𝑥+𝑏
𝑥
C) 𝑓 −1 (𝑥) = 𝑎 − 𝑏
D) 𝑓 −1 (𝑥) =
𝑥−𝑏
𝑎
1
1
E) 𝑓 −1 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
350)
¿Cuál de las siguientes gráficas representa mejor a la función real 𝑓(𝑥) = (1 − 𝑥)5 + 1?
351) Si $ 50.000 se invierten al 10% de interés compuesto anual, ¿cuál es el capital total
después de dos años?
A) $ 60.000
B) $ 60.500
C) $ 70.000
D) $ 90.000
E) $ 110.000
93
352)
Si un capital C se invierte a una tasa anual de 𝑟 por ciento de interés compuesto 𝑛 veces
al año, entonces la cantidad P en al cuenta al final de 𝑡 años está dada por:
𝑃 = 𝐶 (1 +
𝑟 𝑛𝑡
)
100𝑛
Al invertir $50.000 al 6% anual de interés compuesto trimestralmente, al término de 1 año se
tendrá, en pesos, una cantidad de:
A)
B)
C)
D)
E)
50.000 ∙ (1,06)4
50.000 ∙ (1,06)3
50.000 ∙ (1,18)4
50.000 ∙ (1,015)3
50.000 ∙ (1,015)4
353)
Viviana deposita en una financiera $ 100.000 al 2% de interés compuesto mensual. ¿Cuál
es el valor más cercano a lo que ganará al cabo de tres meses, si no hace retiros ni depósitos
en ese período?
A)
B)
C)
D)
E)
$ 106.000
$ 106.121
$ 6.000
$ 8.080
$ 6.121
354) Una persona dispone de un capital inicial 𝐶0 y desea efectuar un depósito a plazo. En un
banco le ofrecen duplicar su capital al cabo de 3 años con una tasa de interés compuesta
anual, pero no le indican el valor de ella. ¿Cuál sería el valor de dicha tasa de interés?
A)
B)
C)
D)
3
100(√2 + 1)%
3
100(√2 − 1)%
3
100(√𝐶
0 )%
3
100(√2𝐶0 − 1)%
3
𝐶0
2
E) 100 (√
− 1) %
94
355) Agustina depositó $ 800.000 en un banco al 5% de interés compuesto anual. ¿Cuál de las
siguientes expresiones permite calcular el tiempo, en años, en que su dinero se duplicará,
sin hacer depósitos ni retiros en ese tiempo?
1.600.000−800.000
)
1,5
A) 𝑙𝑜𝑔 (
B)
log 1.600.000−log 800.000
log 1,5
1.600.000
C) 𝑙𝑜𝑔 (800.000∙1,05)
1.600.000−800.000
)
1,05
D) 𝑙𝑜𝑔 (
E)
𝑙𝑜𝑔1.600.000−𝑙𝑜𝑔800.000
𝑙𝑜𝑔1,05
356) Pedro gana $200. 000. 000 en un juego de azar y decide depositar la mitad de este dinero
en un banco a régimen de interés compuesto. Si el interés acordado con el banco es del
1,02% por períodos de 90 días; entonces, luego de 4 períodos de capitalización, ¿a cuánto
asciende el capital acumulado de Pedro, suponiendo que no hace retiros ni depósitos
adicionales de dinero y que la tasa de interés se mantiene fija?
1,02
A) A $ (4 ∙ 100 ∙ 100.000.000)
1,02
B) A $ ( 100 ∙ 100.000.000)
1,02 4
C) A $ (( 100 ) ∙ 100.000.000)
1,02
D) A $ (100.000.000 ∙ (1 + 4 ∙ 100 ))
E) A $ (100.000.000 ∙ (1 +
1,02 4
) )
100
357) ¿Cuánto debe invertir una persona, en régimen de interés compuesto, para obtener $ 5.
000. 000 en un período de 3 meses, si la tasa de interés es del 1,5% mensual?
5∙106
A) $ (1,015)3
5∙106
B) $ (1,15)3
C) $5 ∙ 106 ∙ (1,015)3
D) $5 ∙ 106 ∙ (1,15)3
E) Ninguna de las anteriores.
95
358) Un capital de $P se deposita en un banco que ofrece el 0,5% de interés compuesto
mensual. Si no hay retiros ni depósitos adicionales de dinero, ¿Cuál es el capital acumulado
al cabo de 3 meses?
A) $(𝑃 + 1,005)
B) $3,015 𝑃
C) $1,015 𝑃
D) $1, 005 𝑃
E) $(1, 005)3 𝑃
359) Un capital de $P se deposita en un banco que ofrece el 1,2% de interés compuesto
mensual. Si no hay retiros ni depósitos adicionales de dinero, ¿Cuál es el capital acumulado
de 5 meses?
A) $(𝑃 ∙ 1,25 )
B) $(𝑃 ∙ 1,125 )
C) $(𝑃 ∙ 1,0125 )
D) $(𝑃 + 1,25 )
E) $(𝑃 + 1,0125 )
360) Un capital de $P se coloca en un banco de interés simple. Si el interés acordado con el
banco es del 0,85% por períodos de 35 días; entonces, luego de 6 períodos de capitalización,
¿a cuánto ascienden las ganancias obtenidas por este capital, suponiendo que no hay
depósitos adicionales de dinero y que la tasa de interés se mantiene fija?
0,85
A) A $ (6 ∙ 100 ∙ 𝑃)
0,85
6
B) A $ ( 100 ∙ 𝑃)
0,85 6
C) A $ ( 100 ) ∙ 𝑃
0,85
D) A $ [𝑃 ∙ (1 + 6 ∙ 100 )]
0,85 6
E) A $ [𝑃 ∙ (1 + 100 ) ]
96
361) Se depositan $350. 000 en un banco al 10% mensual simple. ¿En cuánto tiempo el monto
acumulado es el triple de lo depositado inicialmente?
A)
B)
C)
D)
E)
2 meses
5 meses
10 meses
20 meses
24 meses
362) En una tienda comercial, se pagaron 10 cuotas de $28. 000 por un articulo. ¿Cuál fue la
tasa de interés simple aplicada si el artículo tenía un precio contado de $200. 000?
A)
B)
C)
D)
E)
0, 04 %
0,4%
4%
25%
0,25%
363) Se depositan $100. 000 con 5% de interés compuesto mensual. ¿Cuánto dinero se habra
ganado una vez que transcurran 2 meses?
A)
B)
C)
D)
E)
$ 10. 250
$110. 250
$ 11.025
$111. 025
Otro valor
364)
Si $20.000 se invierten al 2% de interés simple mensual. ¿Cuál es el capital acumulado al
cabo de 2 años?
A)
B)
C)
D)
E)
$20. 800
$21. 480
$29. 600
$48. 960
Ninguno de los valores anteriores
365) Constanza deposita $ 3. 650. 000 en una entidad bancaria a un interés compuesto
trimestral del 3%. ¿Qué expresión representa la cantidad de dinero que tendrá Constanza,
al cabo de 24 meses?
A)
B)
C)
D)
E)
$3. 650. 000
$3. 650. 000
$3. 650. 000
$3. 650. 000
$3. 650. 000
∙
∙
∙
∙
∙
(1, 3)8
(1,03)24
(1, 03)8
(1, 03)4
(1, 03)3
97
366)
Emilia abre una cuenta de ahorro con $100. 000, a un interés del 7%. Se puede determinar
el dinero que tendrá al cabo de 5 años si:
(1) El interés es simple anual.
(2) El interés es compuesto.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
367) ¿Cuál es la tasa de interés compuesto que permite acumular un capital de $ 1.331.000 al
cabo de 3 meses, siendo el capital inicial de $ 1.000.000?
A) 5 %
B) 7 %
C) 10 %
D) 12 %
E) 15 %
368)
¿A qué interés simple anual debe depositarse un capital de $ 1.000 durante 4 años, para
obtener una ganancia de $700?
A)
B)
C)
D)
E)
1,75 %
17 %
17,5 %
17,7 %
18 %
369)
Si $40.000 se invierten al 10% de interés compuesto anual, ¿Cuál es el capital total
despues de 3 años?
A)
B)
C)
D)
E)
$44.000
$50.000
$52.000
$53.000
$53.240
98
370) Un capital de $500.000 se deposita en un banco que ofrece un 3% de interés mensual. Al
cabo de 9 meses, en un régimen de interés simple, ¿Cuánto es el nuevo capital?
A)
B)
C)
D)
E)
$535.000
$545.000
$590.000
$630.000
$635.000
371) Aldo realiza un depósito de $3.500.000 en un banco a un interés simple mensual de un
2,5%. ¿Qué ganancia obtendrá en un período de medio año?
A)
B)
C)
D)
E)
$402.000
$515.000
$525.000
$625.000
$635.000
372) ¿Qué capital debe invertirse en un negocio que rinde el 15% de interés simple anual, para
obtener $2.400.000 de utilidad en 4 años?
A)
B)
C)
D)
E)
$ 400.000
$ 460.000
$4.000.000
$4.500.000
$6.000.000
373) Juan deposita en un Banco $10.000.000 a un interés simple trimestral del 4%. Al cabo de
9 meses, ¿Cuánto es el capital final?
A)
B)
C)
D)
E)
$11.200.000
$11.810.000
$11.180.000
$11.108.000
$11.080.000
374) Hernán tiene 18 años y deposita un capital al 8% de interés simple anual. ¿Qué edad
tendrá Hernán cuando el capital se triplique?
A)
B)
C)
D)
E)
25 años
43 años
48 años
54 años
68 años
99
375) Al invertir $900.000 a un interés compuesto del % 6 anual, al término de 5 años, se tendrá,
en pesos, una cantidad de
A)
B)
C)
D)
E)
9 ∙ 105 ∙ (1,05)4
9 ∙ 105 ∙ (1,05)5
9 ∙ 105 ∙ (1,05)6
9 ∙ 105 ∙ (1,06)6
9 ∙ 105 ∙ (1,06)5
376) Sea 𝑓: ]−∞, 3] → 𝐴, definida por 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 3|. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
377)
𝑓 es inyectiva
Si 𝐴 es [0, ∞[ entonces 𝑓 es epiyectiva.
Si 𝑓 es biyectiva, entonces su inversa es 𝑓 −1 (𝑥) = −𝑥 + 3 con 𝑥 ∈ 𝐴.
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
De la función
f  x   x  2 , definida en IR , se puede afirmar que:
I)
II)
Está definida para todos los números reales mayores o iguales que 2.
𝑓(𝑥) es inyectiva en el intervalo [2, ∞ +[
III)
El punto de coordenadas
 5, 3
pertenece al gráfico de f  x  .
Es(son) verdadera(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
100
378) Sea 𝑓: 𝐴 → 𝐵, definida por 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)2 + 3, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) f es inyectiva si 𝐴 = ]−∞, 2]
II) f es sobreyectiva si 𝐵 = ]−∞, 3]
III) Si f es biyectiva, entoces su inversa puede ser 𝑓 −1 = √𝑥 − 3 + 2
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo II, III
D) Solo I y III
E) I, II y III
379)
Sea 𝑓: ]−∞, 2] → 𝐵, definida por 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)2 . ¿Cuáles de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
𝑓 es inyectiva.
Si 𝐵 es [0, ∞[, entonces 𝑓 es epiyectiva.
Si 𝑓 es biyectiva, entonces su inversa es 𝑓 −1 (𝑥) = √𝑥 + 2, con 𝑥 en 𝐵.
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
380)
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
La función 𝑓 definida por 𝑓(𝑥) = −𝑥 3 , cuyo domino es el conjunto de los números
reales, es biyectiva.
Sean 𝑓(𝑥) y 𝑓 −1 (𝑥) entonces (𝑓𝑜𝑓 −1 )(𝑥) = 𝑥
Si ℎ: 𝑆 → 𝑆 es una función sobreyectiva, entonces ℎ es inyectiva.
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
101
Sea f : IR  5 → IR  1 , definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥+5 . Entonces la función inversa de
𝑓 es:
𝑥−4
381)
4 x
x5
x5
f 1  x  
x4
5x  4
f 1  x  
x 1
4x  5
1
f  x 
x 1
5
x4
f 1  x  
1 x
f 1  x  
A)
B)
C)
D)
E)
Dada la función 𝑓(𝑥) =
382)
A)
B)
C)
D)
E)
2𝑥−5
3
definida para todos los reales, hallar el valor de 𝑓 −1 (−3)?
2
-2
−11⁄
3
-1
1⁄
2
383) Se tiene la siguiente función cuadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 . ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
La pendiente de la recta que pasa por el vértice y un punto cualquiera de la parábola
tiene pendiente positiva.
II) Si se traza una recta paralela al eje x corta a la parábola en dos puntos.
III) El vértice pertenece al eje y.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
Ninguna
102
1
384) En la función cuadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 9. ¿En qué intervalo debe estar 𝑎 para que
este corte al eje X en dos puntos?
−2
[∪
3
−2
]−∞, 3 ] ∪
2
]3 , ∞ +[
−2 2
] 3 , 3[
2
A) ]−∞,
]3 , ∞ +[
B)
[3 , ∞ +[
C)
2
D)
E) 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠
385) Dada la función cuadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥 + 3. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es o son verdadera(s)?
I) Su vértice tiene coordenadas (1,2)
II) Intercepta al eje y en el punto (3,0)
III) Tiene dos soluciones complejas
A)
B)
C)
D)
E)
386)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
La función 𝑓 definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 , cuyo dominio es el conjunto de los número
reales, es inyectiva.
II) Si las funciones 𝑓 y ℎ son inyectivas, ambas con dominio el conjunto de los números
reales, entonces (𝑓 𝑜 ℎ )es inyectiva.
III) La función 𝑓: 𝑅 → 𝑅 definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 es biyectiva.
I)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
I , II y III
103
EJE: GEOMETRÍA
387)
En la figura, DEFG es un rombo. ¿Cuánto mide el ángulo x?
A)
B)
C)
D)
E)
388)
22,5°
67,5°
90°
112,5°
122,5°
La figura ABCD es un cuadrado y E es punto medio del lado
AB , siendo AC
diagonal y DE un segmento. ¿Cuál es el valor del perímetro de la figura achurada?
A)
22 5
B) 3  2 2  5
C) 6  2  2 5
D) 2  3  2 2  5 
E) 3  2  2 5
389)
El área del triángulo con vértices en los puntos A 3, 4  , B  3, 1 y C 1, 3 es:
A) 16
B)
C)
13  61
2
13  53
2
D) 12
E) 10
104
390) Un jardín circular de 12 m de diámetro está sembrado de pasto; pero es atravesado por
un camino pavimentado recto de 3 m de ancho, de modo que uno de sus bordes pasa por el
centro. En consecuencia, el área sembrada, en metros cuadrados, es:
A) 35  9 3 [m2]
B) 30  9 3 [m2]
C) 30  6 3 [m2]
D) 30  9 3 [m2]
E) 35  9 3 [m2]
391) Se tiene un triángulo 𝐴𝐵𝐶 donde 𝐴(−2,3), 𝐵(4,3) y 𝐶(6, 𝑎). ¿Cuál debe ser el valor de 𝑎
para que el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶 sea 36?
A)
B)
C)
D)
E)
6
12
15
18
36
392) Si las coordenadas de los vértices de un triángulo son 𝐴(1,1), 𝐵(5,1) y 𝐶(3,3), ¿Cuál es
el área del triángulo, en unidades cuadrada?
A)
B)
C)
D)
E)
2
4
6
8
10
393) Si en el plano cartesiano de la figura adjunta se representan 𝑣⃗ y 𝑤
⃗⃗⃗, entonces (2𝑣⃗ − 𝑤
⃗⃗⃗)
es:
A)
B)
C)
D)
E)
(5,9)
(3,9)
(-4,0)
(9,5)
Ninguno de los valores anteriores.
105
394)
A)
B)
C)
D)
E)
Si 𝑝 < 0, entonces la magnitud del vector (−𝑝)(𝑝2 , 𝑝2 ) es:
√2𝑝2
−𝑝5
−𝑝
2𝑝3
−√2𝑝3
395) Dados 𝑣⃗ = (𝑎, 2) y 𝑢
⃗⃗ = (3,4). ¿Cuál de los siguientes números puede ser el valor de 𝑎
para que la longitud de 𝑣⃗ sea el doble de la longitud de 𝑢
⃗⃗?
A)
B)
C)
D)
E)
396)
A)
B)
C)
D)
E)
√96
√104
√46
√21
1
3
3
Si 𝑎⃗ = (2 , 6) y 𝑏⃗⃗ = (− 2 , −6), entonces 4𝑎⃗ − 2𝑏⃗⃗ es igual a:
(3,0)
(9,0)
(9,12)
(3,12)
(9,36)
397) En el plano cartesiano de la figura adjunta, se ubican los vectores 𝑎⃗ y 𝑏⃗⃗. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) 3𝑎⃗ = (12,15)
II) 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ = (7,1)
III) −𝑏⃗⃗ = (−3, −4)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
106
398) Se pueden determinar las coordenadas del extremo de un vector dado 𝑢
⃗⃗, que tiene la
misma dirección y origen que 𝑣⃗ de la figura adjunta, si se sabe que:
(1) 𝑢
⃗⃗ y 𝑣⃗ tienen el mismo sentido.
(2) El módulo de 𝑢
⃗⃗ es igual al doble del módulo de 𝑣⃗.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) y (2)
Se requiere información adicional
399) Los vértices de un hexágono regular definen los vectores de la figura. ¿Cuál de las
siguientes relaciones es INCORRECTA?
A) 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗ = ⃗0⃗
B) 𝑒⃗ + 𝑑⃗ = 𝑏⃗⃗ − 𝑎⃗
𝑑
C) 𝑒⃗ − 𝑐⃗ = 𝑎⃗
D) 𝑑⃗ + 𝑎⃗ = −2𝑐⃗
𝑒
𝑏
E) 𝑒⃗ − 𝑑⃗ = 3𝑐⃗
400)
𝑎
𝑐
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. Dos vectores son distintos si tienen sentidos opuestos.
II. Dos vectores son iguales si tienen igual magnitud.
III. Si dos vectores son iguales entonces tienen el mismo sentido.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I.
Sólo II.
Sólo I y II.
Sólo I y III.
Sólo II y III.
401) Sobre una partícula actúan dos fuerzas, como indica la figura. El módulo de la fuerza
resultante es:
9𝑁
A) 3 𝑁
B) 15 𝑁
C) 21 𝑁
12 𝑁
D) 225 𝑁
E) Ninguna de las anteriores.
107
402)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ es igual al vector:
En el romboide 𝐴𝐵𝐶𝐷 de la figura, el vector 𝐴𝐵
𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
A) 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
B) 𝐷𝐶
C) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐶
D) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵
𝐴
E) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐷
403)
A)
B)
C)
D)
E)
404)
A)
B)
C)
D)
E)
405)
A)
B)
C)
D)
E)
406)
A)
B)
C)
D)
E)
𝐶
𝐵
Si 𝑎⃗ = (2, 1); 𝑏⃗⃗ = (0, 1) entonces 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗=
1
2
3
(2, 1)
(0, 1)
La ponderación entre 𝜆 = 5 y 𝑎⃗ = (1, 5) es:
5
25
( 1, 5)
( 5, 25)
Ninguna de las anteriores.
En la figura, el vector resultante de 𝑢
⃗⃗ + 𝑤
⃗⃗⃗ − 𝑣⃗ tendrá la dirección y sentido indicado en:
←
↖
↑
↙
↗
𝑢
𝑣
𝑤
El vector 3𝑥⃗ se muestra en la figura, entonces el vector 𝑥⃗ es el que se muestra en:
↗
↘
→
←
↙
3𝑥
108
⃗⃗⃗⃗
𝑎 tiene la misma dirección que ⃗⃗⃗⃗
𝑏 , pero su módulo es el doble y su sentido es opuesto,
⃗⃗⃗⃗
entonces el vector ⃗⃗⃗⃗
𝑎 − 𝑏 es igual a:
407)
A) −𝑎
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
B) −𝑏
C) ⃗⃗⃗⃗
𝑏 − ⃗⃗⃗⃗
𝑎
⃗⃗⃗⃗
D) −3𝑏
⃗⃗⃗⃗
E) 3𝑏
408)
A)
B)
C)
D)
E)
409)
A)
B)
C)
D)
E)
⃗⃗⃗⃗ + 𝑐⃗⃗⃗ :
Sean vectores 𝑎
⃗⃗⃗⃗ = (2, 3), ⃗⃗⃗⃗
𝑏 = (−7, 2) y 𝑐⃗⃗⃗ = (2, −4) entonces 𝑎
⃗⃗⃗⃗ + 𝑏
(−3, 1)
(11, 9)
(−11, 9)
(7, −3)
(−1, 3)
El módulo o magnitud del vector 𝑤
⃗⃗⃗⃗⃗ = (−2, −3):
√−13
√13
√6
−5
5
410) Sean los vectores 𝑢
⃗⃗⃗⃗ = (−14, 8), 𝑣
⃗⃗⃗⃗ = (4, 0) y 𝑤
⃗⃗⃗⃗⃗ = (−2, 6). ¿Cuál es el valor de la
expresión ((𝑢
⃗⃗⃗⃗ + 𝑣
⃗⃗⃗⃗) + 𝑤
⃗⃗⃗⃗⃗)?
A)
B)
C)
D)
E)
(−12, 2)
(−8, 14)
(−12, 14)
(−8, −2)
( 8, 2)
109
411)
En la figura, 𝑂𝐴𝐵𝐶 es un cuadrado de lado 4 𝑚, ̅̅̅̅
𝑂𝐵 y ̅̅̅̅
𝐴𝐶 son diagonales. ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐵 y ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐴 son equivalentes.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
II. 𝑂𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝑂 es un vector nulo
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ se puede representar por 4𝑖̂ + 4𝑗̂
III. 𝑂𝐵
I.
A)
B)
C)
D)
E)
412)
𝐶
Sólo I.
Sólo II.
Sólo I y II.
Sólo II y III.
I, II y III.
𝑂
𝐵
𝐴
Sean 𝑢
⃗⃗⃗⃗ = (4, 2), 𝑤
⃗⃗⃗⃗⃗ = (3, −3) ¿Cuál es el valor de la expresión
(𝑤
⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑢
⃗⃗⃗⃗) + (𝑤
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑢
⃗⃗⃗⃗)?
A)
B)
C)
D)
E)
(1, 0)
(2, 3)
(6, −6)
(−6, 6)
Ninguna de las anteriores.
413) Un vector anclado en el origen tiene módulo igual a 9 unidades, y la ordenada de su
extremo es 3. ¿Cuál es la coordenada de la primera componente, sabiendo que está ubicado
en el segundo cuadrante?
A)
B)
C)
D)
E)
6
6√2
−6
−6√2
−12
414)
Los vectores de la figura tienen la misma magnitud.
Si ⃗⃗⃗
𝑟 = 2𝑎
⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗
𝑏 + 𝑐⃗⃗⃗, entonces el vector que mejor representa la dirección de 𝑟⃗⃗⃗ es:
A)
B)
C)
D)
E)
↗
↙
↖
↘
↑
𝑏
𝑎
110
𝑐
415)
Un vector está caracterizado por:
I.
A)
B)
C)
D)
E)
Su longitud.
II. Su dirección.
III. Su sentido.
IV. Su origen.
Sólo I y II.
Sólo I y III.
Sólo I y IV.
Sólo I, II y III.
I, II, III y IV.
Sea el vector ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
416)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗‖ = ‖𝐵𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗‖
I. ‖𝐴𝐵
A)
B)
C)
D)
E)
417)
A)
B)
C)
D)
E)
418)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
II. 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝐵𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
III. 𝐴𝐵
Sólo I.
Sólo II.
Sólo III.
Sólo I y II.
Sólo I y III.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗‖?
Sean los puntos 𝑃 = (2, −1) y 𝑄 = (−2, 4). ¿Cuál es el valor de ‖𝑃𝑄
13
49
√13
√97
Ninguna de las anteriores.
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗‖?
Dados los puntos 𝑃 = (1, − 2) y 𝑄 = (−2, 4), ¿Cuál es el valor de ‖𝑃𝑄
85
A) √ 4
B) √41
117
4
C) √
85
D) −√ 4
E) Ninguna de las anteriores.
111
419) En una planicie, un niño de 1,4 m de altura sostiene un volantín que se encuentra a una
altura de 25 m, con un hilo en línea recta hacia él, en ángulo de elevación 45º. El largo del
hilo extendido es:
A)
B)
C)
D)
E)
420)
A)
B)
C)
D)
E)
23,6√2𝑚
24√2𝑚
25√2𝑚
50√2𝑚
47,2√2𝑚
Dados los vectores 𝑎
⃗⃗⃗⃗ = (3, −4) y ⃗⃗⃗⃗
𝑏 = (−5, 3), entonces la suma de ellos es:
( 6, 9)
(−2, −1)
(−2, 6)
(−9, −1)
( 8, 7)
421) Si 𝑢
⃗⃗⃗⃗ = ( 1, √5) y 𝑣
⃗⃗⃗⃗ = ( 𝑥, 2), ¿Qué valor debe tener 𝑥 para los vectores tengan igual
magnitud?
A)
B)
C)
D)
E)
422)
A)
B)
C)
D)
E)
423)
A)
B)
C)
D)
E)
2
−√2
±√2
√2
±2
¿Qué ángulos forman los vectores unitarios 𝑦̂ y 𝑧̂ ?
0°
45°
60°
90°
180°
La norma del vector ⃗⃗⃗
𝑒 = ( −15, −8) es:
23
−23
−17
15
17
112
424)
A)
B)
C)
D)
E)
425)
A)
B)
C)
D)
E)
Sean 𝑢
⃗⃗⃗⃗ = (√5, √7) y 𝑣
⃗⃗⃗⃗ = (√45, √63). ¿Cuál es el valor de 𝑢
⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝑣
⃗⃗⃗⃗?
−6
36
( 21, 15)
( 15, 21)
Ninguna de las anteriores.
3
En el vector ⃗⃗⃗⃗
𝑎 = ( 2 , 𝑦), y para que su norma sea 2,5 el valor de 𝑦 debe ser:
5
2
−2
2 ó −2
4
426) Sean 𝑘 = √3 y los vectores 𝑢
⃗⃗⃗⃗ = (√3 + 1, 2) y 𝑣
⃗⃗⃗⃗ = (2, √3 + 1). ¿Cuál es el valor
de 𝑘(𝑢
⃗⃗⃗⃗ + 𝑣
⃗⃗⃗⃗)?
A) (3 − √3, 3 − √3)
B) (3 − √3, √3 − 3)
C) (3 + √3, 3 + √3)
D) (3 + 2 √3, 3 + 3√3)
E) Ninguna de las anteriores.
427)
En la figura, N es el punto medio del lado TR, entonces ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑆𝑁 equivale a:
𝑟⃗
A) 𝑠⃗ + 2
B)
𝑠⃗
2
𝑟⃗
+2
𝑟⃗
C) 𝑠⃗ − 2
𝑠⃗
𝑟⃗
D) 2 − 2
E) 𝑠⃗ − 𝑟⃗
113
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑠⃗ y 𝑂𝑇
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑡⃗. Según
428) En una semicircunferencia de centro O, se dibujan los vectores 𝑂𝑅
esto la alternativa FALSA es:
A)
B)
C)
D)
E)
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑠⃗ + 𝑡⃗
𝑆𝑇
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑡⃗ − 𝑠⃗
𝑅𝑇
𝑠⃗ = 𝑡⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗
𝑂𝑅 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑆 = 𝑂
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑅𝑇
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑡⃗
𝑆𝑇
429) Si 𝑎⃗ = (1,1), 𝑏⃗⃗ = (1,2) y 𝑐⃗ = (3,6), entonces ¿Cuáles de los siguientes vectores son
linealmente dependientes?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
430)
A)
B)
C)
D)
E)
431)
A)
B)
C)
D)
E)
432)
A)
B)
C)
D)
E)
𝑎⃗ , 𝑐⃗
𝑎⃗ , 𝑏⃗⃗
𝑏⃗⃗ , 𝑐⃗
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
Si 𝑢
⃗⃗ = (3,1) y 𝑣⃗ = (2,5), entonces 𝑢
⃗⃗ + 𝑣⃗ es:
(5,6)
(1,-4)
(-1,4)
(5,7)
(3,6)
Si 𝑢
⃗⃗ = (−2,3) y 𝑣⃗ = (3, −1), entonces el vector unitario de 2𝑢
⃗⃗ − 3𝑣⃗ es:
−11𝑖̂ + 9𝑗̂
−13𝑖̂ + 3𝑗̂
−13𝑖̂ + 9𝑗̂
−5𝑖̂ + 3𝑗̂
Otro valor
El valor de 𝑘 para que 𝑢
⃗⃗ = (𝑘, −2) y 𝑣⃗ = (2,3) posean igual módulo es:
0
3
-3
3 o -3
Falta información
114
433) De los vectores
perpendiculares.
A)
B)
C)
D)
E)
434)
A)
B)
C)
D)
E)
435)
𝑢
⃗⃗ = (2, −1);
𝑣⃗ = (−1, −2);
𝑤
⃗⃗⃗ = (−4,2)
y
𝑜⃗ = (4,2)
son
𝑤
⃗⃗⃗, 𝑜⃗
𝑢
⃗⃗, 𝑤
⃗⃗⃗
𝑣⃗, 𝑜⃗
𝑢
⃗⃗, 𝑣⃗
𝑢
⃗⃗, 𝑜⃗
Dados 𝑢
⃗⃗ = (−2, 𝑝) y 𝑣⃗ = (𝑞, 𝑝 + 1), los valores de p y q para que 𝑢
⃗⃗ + 𝑣⃗ = (−3,7)son:
𝑝= 4; 𝑞= -5
𝑝=3; 𝑞=1
𝑝=3; 𝑞= -1
𝑝=4; 𝑞= 1
Ninguna de las anteriores
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , Si P(7,2) y Q(9,-4)?
¿Cuál es el módulo del vector 𝑃𝑄
4√5
√60
16√5
2√10
E) Ninguna de las anteriores
A)
B)
C)
D)
436) La magnitud del vector 𝑣⃗ = (6, 𝑥) es de 10 unidades. Si el vector está ubicado en el primer
cuadrante del plano cartesiano. ¿Cuál es el valor de x?
A)
B)
C)
D)
E)
2
4
6
8
10
437) En el siguiente plano cartesiano. ¿Cuáles son las coordenadas del vector resultante de la
⃗⃗?
adición de los vectores 𝐴⃗ y 𝐵
A)
B)
C)
D)
E)
(-3,5)
(4,-9)
(-6,-1)
(1,-4)
(-7,2)
115
438)
La suma de los vectores (4,7) y (-1,1) no tiene la misma dirección del vector:
A)(3,6)
B)(3,8)
C)(1,8/3)
D)(9,24)
E) (-3,-8)
439)
A)
B)
C)
D)
E)
En la figura, el triple de la suma entre 𝑟⃗ y 𝑠⃗ es:
(-4,3)
(-12,6)
(-8,-4)
(4,16)
(-6,-12)
440) Sean los vectores 𝑎⃗ = (3,5), 𝑏⃗⃗ = (𝑣, 𝑤) y 𝑐⃗ = (8,6). ¿Qué valores deben tener 𝑣 y 𝑤,
respectivamente, para que ((𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗) sea el doble de 𝑐⃗ ?
A)
B)
C)
D)
E)
441)
A)
B)
C)
D)
E)
5y1
1y5
13 y 7
7 y 13
13 y 1
El siguiente vector tiene componentes:
⟨4,11,3⟩
⟨3,12,3⟩
⟨3,4,12⟩
⟨4,3,11⟩
Ninguna de las anteriores
116
442)
A)
B)
C)
D)
E)
443)
A)
B)
C)
D)
E)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , con 𝐴= (3,-2,7) y 𝐵=(-6,7,5) son:
Las componentes del vector 𝐴𝐵
⟨−3, −5, 3⟩
⟨−9, −9, 2⟩
⟨−9, −9, −2⟩
⟨3, −5, 2⟩
Ninguna de las anteriores
¿Cuál es la longitud del vector 𝑣⃗ = (4, 𝑦), si 𝑣⃗ + (−3, −8) = (1, −4)?
4
4√2
8
8√2
16
444) ¿Cuáles son las coordenadas del vector ̅̅̅̅
𝐴𝐶 que traslada un punto A(-4,5) hasta B(-9,6) y
desde B lo traslada 3 unidades paralelamente al eje X en sentido positivo y 7 unidades
paralelamente al eje Y en sentido negativo, transformándolo así en el punto C?
A)
B)
C)
D)
E)
(3,-7)
(-13,11)
(-1,-2)
(-2,-6)
(2,6)
445) Se definen los vectores 𝑎⃗ = (2,4), y 𝑏⃗⃗ = (−1,3) y 𝑐⃗ = (𝑥, 𝑦), entonces ¿Cuál de las
siguientes opciones 𝑥 + 𝑦 = 6?
A)
B)
C)
D)
E)
3𝑎⃗ + 2𝑏⃗⃗ = 𝑐⃗
2𝑎⃗ − 3𝑏⃗⃗ = 𝑐⃗
3𝑎⃗ + 2𝑏⃗⃗ = 2𝑐⃗
2𝑎⃗ + 3𝑏⃗⃗ = 𝑐⃗
3𝑎⃗ − 2𝑏⃗⃗ = 𝑐⃗
446) Sean los vectores 𝑎⃗ = (2, −3) y 𝑏⃗⃗ = (−1,1). Si 𝑚 ∙ 𝑎⃗ + 𝑝 ∙ 𝑏⃗⃗ = (3,2), con 𝑚 y 𝑝 números
reales, ¿Cuál es el valor de 𝑝?
A)
B)
C)
D)
E)
-13
-9
-7
-5
17
117
447)
A)
B)
C)
D)
E)
En la figura, PQRS es un rombo ubicado en el espacio. Las coordenadas del vértice R son:
(-1,1,1)
(1,1,2)
(-1,2,2)
(1,1,1)
(2,2,-1)
448) Sean 𝑚
⃗⃗⃗ = (−2,1) y 𝑝⃗ = (𝑎, −1) vectores en el plano cartesiano, con 𝑎 un número real.
Si 2 ∙ 𝑝⃗ − 𝑏 ∙ 𝑚
⃗⃗⃗ = (4,2), con 𝑏 un número real, ¿Cuál es el valor de 𝑎?
A)
B)
C)
D)
E)
3
4
6
8
12
449) Sean los vectores 𝑎⃗ = (3,5), 𝑏⃗⃗ = (𝑣, 𝑤) y 𝑐⃗ = (8,6). ¿Qué valores deben tener 𝑣 y 𝑤,
respectivamente, para que (𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗) sea el triple de 𝑐⃗?
A)
B)
C)
D)
E)
5y1
1y5
13 y 7
7 y 13
21 y 13
450) Dados los vectores 𝑝 = (0, −1), 𝑞 = (1,0), 𝑟 = (2, −4), 𝑠 = (−3,2) y 𝑡 = (4, −8).
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?
I) 𝑡 − 2𝑟 , se ubica en el primer cuadrante.
1
II) 𝑠 − 𝑟 , se ubica en segundo cuadrante.
2
III) 𝑞 − 𝑝, se ubica en el eje de las ordenadas.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
118
451) Dados 𝑣⃗ = (𝑚, 3) y 𝑢
⃗⃗ = (4,3), ¿Cuál de los siguientes números puede ser el valor de 𝑚
para que la longitud de 𝑣⃗ sea el doble de la longitud de 𝑢
⃗⃗?
A)
B)
C)
D)
E)
452)
√41
√99
√91
√109
√129
Si 𝑎 < 0, entonces la magnitud del vector (−𝑎)(𝑎4 , 𝑎4 ) es:
𝑎√2
𝑎2 √2
−𝑎5 √2
−𝑎2 √2
−𝑎5
A)
B)
C)
D)
E)
453)
⃗⃗
𝑣
Si en el plano cartesiano de la figura adjunta se representan 𝑣⃗ y 𝑤
⃗⃗⃗, entonces (3𝑤
⃗⃗⃗ − 2)
es:
A)
B)
C)
D)
E)
(4,6)
(−4,6)
(−2,12)
(−2, −6)
(−4, −6)
454) Considere los vectores 𝑝⃗(5, −2), 𝑞⃗(2,8), 𝑟⃗(10,4) y 𝑠⃗(−4,2). ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El vector (2𝑝⃗ − 𝑟⃗) pertenece al tercer cuadrante.
II) El vector (𝑞⃗ − 𝑠⃗) pertenece al primer cuadrante.
III) 𝑝⃗ + 𝑞⃗ = 𝑟⃗ + 𝑠⃗
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
119
455) En la figura, los triángulos PTR y SVQ son congruentes. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) ̅̅̅̅
TR es paralelo a ̅̅̅̅
VQ
̅̅̅̅
̅̅̅̅ es paralelo a SV
II) PT
III) < RQV ≅< RPT
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
Demre
456) En el cuadrado de la figura 4, si ∆𝐷𝑃𝐴 ≅ ∆𝐶𝑃𝐵, entonces se puede concluir que el ∆𝐴𝑃𝐵
es siempre
A)
B)
C)
D)
E)
Rectángulo
Isósceles rectángulo
Isósceles
Obtusángulo
Equilátero
Demre
457)
A)
B)
C)
D)
E)
Dos triángulos son congruentes cuando ellos tienen:
Los tres pares de ángulos correspondientes iguales
Los tres pares de lados correspondientes iguales
El mismo perímetro
La misma forma
La misma área
Demre
458) En la figura,  PRQ   TSU, donde los vértices correspondientes son P y T; R y S; Q y U.
Si el ángulo QPR mide 40° y el ángulo TSU mide 80°, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) El ángulo TUS mide 60°.
II) El  STU es escaleno.
III) PQ < TU
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
Demre
120
̅̅̅̅̅. Si
459) En la figura 1, 𝑀𝑁𝑃𝑄 es un trapecio isósceles, 𝑆 pertenece a ̅̅̅̅
𝑄𝑁 y 𝑅 pertenece a 𝑀𝑃
𝑂 es la intersección de las diagonales, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
∆𝑀𝑅𝑄 ≅ ∆𝑁𝑆𝑃
∆𝑂𝑆𝑃 ≅ ∆𝑁𝑆𝑃
∆𝑀𝑂𝑄 ≅ ∆𝑁𝑂𝑃
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
Demre
̅̅̅̅
460) En la figura 2, 𝐶𝐷 es una altura del triángulo 𝐴𝐵𝐶. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones
NO permite concluir que el triángulo 𝐴𝐷𝐶 sea congruente con el triángulo 𝐵𝐷𝐶?
A)
B)
C)
D)
E)
𝛼=𝛽
𝐷 es punto medio de ̅̅̅̅
𝐴𝐵
𝛼 + 𝛽 = 90°
̅̅̅̅ = 𝐶𝐵
̅̅̅̅
𝐴𝐶
̅̅̅̅
𝐶𝐷 es un eje de simetría del triángulo 𝐴𝐵𝐶
Demre
̅̅̅̅, luego este segmento se prolonga
461) En un triángulo acutángulo 𝐴𝐵𝐶 se traza la altura 𝐶𝐷
̅̅̅̅
de manera tal que 𝐶𝐸 = 2𝐶𝐷 y 𝐷 pertenece a 𝐶𝐸 . ¿Cuál(es) de las siguientes es (son)
siempre verdadera(s)?
I) ∆𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆𝐴𝐵𝐸
II) ∆𝐴𝐷𝐶 ≅ ∆𝐴𝐷𝐸
III) ∆𝐴𝐷𝐸 ≅ ∆𝐵𝐷𝐶
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
Demre
121
462) Los puntos 𝑀, 𝑁, 𝐺 𝑦 𝐻 están en los lados de los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐸𝐷𝐹 a la vez, como se
̅̅̅̅ , 𝐴𝑀 = 𝑀𝑁 = 𝑁𝐵 y ̅̅̅̅
̅̅̅̅ , entonces
muestra en la figura adjunta. Si 𝐷 pertenece a 𝐵𝐶
𝐸𝐹 //𝐵𝐶
es siempre verdadero que:
A)
B)
C)
D)
E)
∆𝐴𝑀𝐻 ≅ ∆𝑀𝑁𝐹
∆𝐵𝑁𝐷 ≅ ∆𝑀𝑁𝐹
∆𝐺𝐷𝐶 ≅ ∆𝑀𝑁𝐹
∆𝐸𝐺𝐻 ≅ ∆𝐺𝐶𝐷
∆𝐴𝑀𝐻 ≅ ∆𝐺𝐷𝐶
Demre
̅̅̅̅ . Se
463) En la figura adjunta el triángulo 𝐴𝐵𝐶 es isósceles, 𝐷 𝑦 𝐸 son puntos en la base 𝐵𝐶
puede determinar que ∆𝐴𝐵𝐷 ≅ ∆𝐴𝐶𝐸, si se sabe que:
(1) El triángulo 𝐴𝐷𝐸 es isósceles.
(2) < 𝐵𝐴𝐷 =< 𝐸𝐴𝐶
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por sí sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional.
Demre
464) En el  ABC de la figura, se tiene que  RBC   SCB . ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
I)
II)
 RBC  BSC
 SBC   RCB
III)
BR  CS
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
122
465) En el triángulo escaleno ABC de la figura adjunta, se dibuja la mediana ̅̅̅̅
𝐷𝐸. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
̅̅̅̅ ≅ 𝐷𝐸
̅̅̅̅
𝐶𝐹
̅̅̅̅
̅̅̅̅
𝐴𝐸 ≅ 𝐴𝐷
 𝐷𝐶𝐹 ≅  𝐷𝐸𝐹
 𝐴𝐷𝐸 ≅  𝐷𝐶𝐹
∆𝐴𝐷𝐸 ≅ ∆𝐵𝐹𝐸
̅̅̅̅ se traza la altura 𝐶𝐷
̅̅̅̅, luego este
466) En un triángulo acutángulo isósceles ABC de base 𝐴𝐵
̅̅̅̅
segmento se prolonga de manera tal que 𝐶𝐸 = 2𝐶𝐷 y 𝐷 pertenece a 𝐶𝐸 . ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es (son) siempre verdaderas(s)?
I) ∆𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆𝐴𝐵𝐸
II) ∆𝐵𝐷𝐶 ≅ ∆𝐴𝐷𝐶
III) ∆𝐴𝐷𝐸 ≅ ∆𝐵𝐷𝐶
A)
B)
C)
D)
E)
467)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
¿Cuál es el punto simétrico de (-3,4) con respecto a la recta 𝑦 = −1?
(-4,3)
(-4,-1)
(-3,-6)
(-2,3)
(-4,-3)
123
468) Se rota el triángulo de la figura izquierda en torno al origen del sistema de ejes
coordenados, en 180° en sentido contrario a las manecillas del reloj, y luego se traslada dos
unidades en forma vertical hacia abajo. La nueva figura que se obtiene es:
469) Si el punto P(-1 , 4) rota 90º con centro en el punto ( 0 , 2 ) y sentido negativo, queda
ubicado en las coordenadas:
A) (1,4)
B) (4,1)
C) (2,3)
D) (-2,1)
E) (-1,-4)
470) Sea 𝑅(𝑥, 𝑦) la rotación con centro en (1 , 2) con un ángulo de rotación de 90° en sentido
negativo. Sea 𝑇(𝑥, 𝑦) la traslación según el vector (−2 , −1). Al efectuar primero 𝑅, y luego
𝑇 sobre el punto (-2 , 5) se obtiene como resultado:
A) (2,4)
B) (3,-3)
C) (-7,1)
D) (3,7)
E) (-1,-3)
124
471) Al cuadrado PQRS de la figura, con dos lados paralelos al eje x , cuyo centro está en el
origen O del sistema de ejes coordenados, se le aplica una o varias rotaciones en 90°
alrededor del origen y/o reflexiones con respecto al eje x . ¿En cuál de las siguientes
opciones la figura NO puede ser imagen de PQRS después de aplicar una o varias de estas
transformaciones isométricas?
472) Si al punto (𝑝, −𝑞), con 𝑝 y 𝑞 números positivos, se le aplica una simetría con respecto al
eje Y y luego una rotación de 270° con centro en el origen, entonces se obtiene siempre el
punto.
A)
B)
C)
D)
E)
(𝑞, 𝑝)
(−𝑞, 𝑝)
(−𝑝, −𝑞)
(𝑞, −𝑝)
(𝑝, 𝑞)
473) Sea 𝐿: 𝑦 = 𝑥 una recta en el plano. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
Una simetría de 𝐿 con respecto al eje 𝑋 da el mismo resultado que una simetría de 𝐿 con
respecto al eje Y.
II) Si a 𝐿 se le aplica una simetría con respecto al punto (1,0), resulta una recta
perpendicular a 𝐿.
III) Si al punto (1,0) se le aplica una simetría con respecto a 𝐿, se obtiene el punto
(-1,0).
I)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
125
474)
Al punto (2, −5) se le aplica una traslación obteniéndose el punto (−4,6). Si al punto
3 1
( , ) se
2 5
le aplica la misma traslación, entonces se obtiene el punto:
−9 56
)
5
9 6
(2 ; 5)
−1 6
( 2 ; 5)
−9 6
( 2 ; 5)
−1 56
( ; )
2 5
A) ( 2 ;
B)
C)
D)
E)
475) De acuerdo a la figura 4, ¿Con cuál de las siguientes transformaciones isométricas en el
plano se puede obtener el triángulo B a partir del triángulo A?
I) Con una simetría y luego una traslación
II) Con una rotación con centro (3,0)
III) Con una simetría, una traslación y dos simetrías
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III
476) Si al triángulo de vértices 𝑀(1, −2), 𝑁(−2,9) y 𝑃(2, −5) se le aplica una rotación con
centro en el origen del sistema de ejes coordenados, se obtiene un triángulo de tal forma
que el vértice homólogo a 𝑀 es 𝑀´(−2, −1). ¿Cuáles de los siguientes puntos corresponden
a los otros dos vértices del triángulo homólogo?
A)
B)
C)
D)
E)
(−2,9) 𝑦 (5,2)
(9,2) 𝑦 (5, −2)
(9,2) 𝑦 (−5, −2)
(−9, −2) 𝑦 (5,2)
(−9, −2) 𝑦 (−5,2)
477) Considere el triángulo ABC, donde dos de sus vértices son 𝐴(−2,3) y 𝐵(1,3). Si a este
triángulo se le aplica una traslación de modo que la imagen del punto A pertenece al eje de
las ordenadas y está a la misma distancia del origen que se encuentra A. ¿Cuál de las
siguientes coordenadas podrían corresponder a la imagen del punto B?
A)
B)
C)
D)
E)
(−3, √13)
(−3, −√13)
(1, √13)
(3, −√13)
(3, √13 + 3)
126
478) El triángulo rectángulo de la figura adjunta, se rota sucesivamente con centro en el origen
del sistema de ejes coordenados, en 30° y en sentido antihorario. ¿En cuál de las siguientes
opciones se muestra mejor la opción en que queda el triángulo después de 90 rotaciones?
479)
En la figura se tiene un triángulo ABC rectángulo en C. Además se tiene que
AC = BC = 1. La medida del radio de la semicircunferencia de centro O es:
A)
1
√2
B)
C)
D)
E)
3 − 2√2
0,5
2√2 − 2
√2 − 1
480)
La figura representa una circunferencia de centro en O. Si AC  4 cm,
y
A)
B)
C)
D)
E)
DC  AB , entonces CO es igual a:
2 cm
2,5 cm
4 cm
6,5 cm
9 cm
127
CD  6 cm
481)
En la figura, A, B, C son puntos en el círculo de centro O y radio 4 cm.
Si ̅̅̅̅
𝐴𝐵 ⊥ ̅̅̅̅
𝑂𝐶 𝑦 ̅̅̅̅
𝑃𝐶 = 1 , la medida de ̅̅̅̅
𝐴𝐵 =
A) √7
B) 2√3
C) √3
D) 2√7
E) 2
482) En la figura, O es un punto interior del triángulo ABC, AO  OC  OB .
Si OBA  40 , entonces el ACB mide:
A)
B)
C)
D)
E)
20°
40°
50°
70°
90°
483) En la circunferencia de centro O de la figura, ̅̅̅̅
𝑃𝐷 y ̅̅̅̅
𝑃𝐴 son secantes.
Si AP = 16 cm, CP = 8 cm y BP = 6 cm, entonces la medida de ̅̅̅̅
𝐷𝐶 es:
A)
B)
C)
D)
E)
4 cm
6 cm
8 cm
10 cm
12 cm
484) En la figura adjunta, los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 pertenecen a la circunferencia de centro O. Si
𝛼: 𝛽: 𝛾 = 1: 2: 3 y < 𝐵𝑂𝐴 = 120°, entonces el arco 𝐶𝐵 mide:
A)
B)
C)
D)
E)
50°
90°
100°
120°
130°
128
̅̅̅̅
485) En la circunferencia de la figura adjunta los puntos A, B, D y F pertenecen a ella, ̅̅̅̅
𝐴𝐶 y 𝐵𝐹
̅̅̅̅ y 𝐶𝐵
̅̅̅̅ es tangente a la circunferencia en B.
se intersectan en E, el punto D está en 𝐴𝐶
Determine cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA.
A)
B)
C)
D)
E)
̅̅̅̅ = 12 𝑐𝑚.
Si ̅̅̅̅
𝐹𝐸 = 4 𝑐𝑚, ̅̅̅̅
𝐸𝐵 = 6 𝑐𝑚 y ̅̅̅̅
𝐴𝐸 = 2 𝑐𝑚 entonces 𝐸𝐷
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
Si 𝐵𝐶 = 6, 𝐴𝐷 = 5 𝑐𝑚, entocnes 𝐶𝐷 = 4 𝑐𝑚.
Si el arco AB mide 50° y el arco 𝐵𝐷 mide 30°, entonces el ángulo 𝐵𝐶𝐷 mide 10°.
Si el arco 𝐹𝐴 mide 70° y el arco 𝐵𝐷 mide 30° , entonces e ángulo 𝐵𝐸𝐴 mide 50°.
< 𝐴𝐹𝐵 ≅< 𝐴𝐷𝐵
486)
En la circunferencia de centro O y radio 10 cm de la figura 5, 𝐶𝐷 = 5 𝑐𝑚. ¿Cuánto mide
el segmento 𝐴𝐵?
A)
B)
C)
D)
E)
√3 𝑐𝑚
5√3 𝑐𝑚
10√3 𝑐𝑚
15√3 𝑐𝑚
5 𝑐𝑚
̅̅̅̅ es diámetro de la circunferencia de centro O, 𝐴𝐷
̅̅̅̅ es una cuerda, el
487)
En la figura 7, 𝐴𝐵
ángulo 𝐷𝐴𝐵 = 40° y la recta 𝐹𝐷 tangente a la circunferencia en el punto 𝐷 intersecta a la
prolongación de ̅̅̅̅
𝐴𝐵 en 𝐹. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Los triángulos 𝐴𝑂𝐷 𝑦 𝐹𝐵𝐷 son semejantes entre sí.
II) El triángulo 𝐴𝑂𝐷es isósceles.
III) El triángulo 𝐹𝑂𝐷 es rectángulo y semejante al triángulo 𝐴𝐷𝐵.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
129
488)
En la circunferencia de la figura adjunta, las cuerdas ̅̅̅̅
𝐴𝐵 y ̅̅̅̅
𝐶𝐷 se intersectan en 𝑃,
1
3
̅̅̅̅ es:
𝐴𝑃 = 3 𝑐𝑚 y 𝑃𝐵 = 4 𝑐𝑚. Si 𝑃𝐶: 𝑃𝐷 = 4: 1. Entonces la medida de la cuerda 𝐶𝐷
A)
B)
C)
4
𝑐𝑚
5
1
𝑐𝑚
4
1
𝑐𝑚
16
D) 1 𝑐𝑚
E)
5
4
𝑐𝑚
̅̅̅̅ y 𝑃𝑅
̅̅̅̅ la intersectan en los puntos Q, S y R, el punto
489) En la circunferencia de centro O, 𝑃𝑆
̅̅̅̅
O está en 𝑃𝑆 y 𝑇 está en la circunferencia, tal como se muestra en la figura adjunta. Si la
medida de ̅̅̅̅
𝑃𝑄 es igual al radio de la circunferencia y 𝑆𝑃𝑅 = 20°, entonces la medida del
𝑄𝑇𝑆 es:
A)
B)
C)
D)
E)
70°
90°
80°
75°
85°
490) En la circunferencia de centro O de la figura adjunta, los puntos A, B, C y D pertenecen a
ella, ̅̅̅̅
𝐴𝐵 ≅ ̅̅̅̅
𝐶𝐷 y los puntos M y N pertenecen a los segmentos 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷, respectivamente.
¿Cuál de las siguientes relaciones puede ser FALSA?
̅̅̅̅ ≅ 𝑂𝐴
̅̅̅̅
A) 𝑂𝐶
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅ ≅ 𝑀𝐴
B) 𝐵𝑀
̂ ≅ 𝐷𝐶
̂
C) 𝐴𝐵
̅̅̅̅̅
D) ̅̅̅̅
𝑂𝑁 ≅ 𝑂𝑀
E) COD≅ 𝐴𝑂𝐵
130
̅̅̅̅
491) En la circunferencia de la figura adjunta los puntos A, B, D y F pertenecen a ella, ̅̅̅̅
𝐴𝐶 y 𝐵𝐹
̅̅̅̅
̅̅̅̅
se intersectan en E, el punto D está en 𝐴𝐶 y 𝐶𝐵 es tangente a la circunferencia en B. Si
̅̅̅̅ = 6. Entonces (𝐷𝐶 + 𝐸𝐵) es igual a:
̅̅̅̅
̅̅̅̅ = 4 𝑐𝑚, ̅̅̅̅
𝐸𝐹 = 8 𝑐𝑚, 𝐸𝐷
𝐴𝐸 = 1 𝑐𝑚 y 𝐶𝐵
A)
B)
C)
D)
9
𝑐𝑚
2
9
𝑐𝑚
4
1
𝑐𝑚
2
80
𝑐𝑚
7
E) 4 𝑐𝑚
492) En la figura adjunta ̅̅̅̅
𝑃𝑅 y ̅̅̅̅
𝑆𝑈 son diámetros de la circunferencia que se intersectan en O,
el punto Q pertenece a ella y los segmentos 𝑄𝑆 y 𝑃𝑅 se intersectan en 𝑇. Si 𝑄𝑇𝑅 = 126°
y 𝑄𝑂𝑈 = 78°, entonces la medida de 𝛼 es:
A)
B)
C)
D)
E)
87°
39,5°
43,5°
54°
43°
493) En la figura, O es el centro de la circunferencia. Se puede conocer el valor del  x , si se
conoce la medida de:
(1)  OCB
(2)  AOC
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por si sola
(2) por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
131
En la figura adjunta, ̅̅̅̅
𝐴𝐷 = 30; ̅̅̅̅
𝐶𝐷 = 16 𝑦 ̅̅̅̅
𝐴𝐵 = 15. ¿Cuánto mide ̅̅̅̅
𝐵𝐸 ?
494)
A) 8
B) 17
C) 18
D) 30
E) 31
495) En el
y c es:
A)
B)
C)
 ABC
de la figura, una expresión que representa a
x
en términos de a, b
𝑎𝑏
𝑐
𝑐𝑎
𝑏
𝑏(𝑏+𝑐)
𝑎
𝑎𝑏
𝑏+𝑐
D)
E) Ninguna de las anteriores
̅̅̅̅. Si 𝐴𝐵 = 3𝑏, 𝐴𝐶 = 3𝑎 y 𝐶𝐸 = 𝑎,
496) En el triángulo 𝐴𝐵𝐸 de la figura adjunta, ̅̅̅̅
𝐴𝐵//𝐶𝐷
entonces 𝐶𝐷 es igual a:
A)
B)
3
𝑏
4
3
𝑎𝑏
4
4
𝑎𝑏
3
C)
D) 𝑎
4
E) 𝑎
3
497)
En el triángulo de la figura adjunta, el punto D pertenece al segmento AB y el punto E
pertenece al segmento BC, 𝐷𝐵 = 12 𝑐𝑚 y 𝐵𝐸 = 13 𝑐𝑚. Si el área del triángulo ABC es cuatro
veces el área del triángulo BED, entonces ¿Cuál de las siguientes medidas se cumplen en la
figura?
A)
B)
C)
D)
E)
𝐶𝐸 = 39 𝑐𝑚
𝐴𝐷 = 40 𝑐𝑚
𝐴𝐵 = 26 𝑐𝑚
𝐴𝐶 = 20 𝑐𝑚
𝐵𝐶 = 52 𝑐𝑚
132
498)
A)
B)
C)
D)
E)
En la figura 3, 𝐴𝐵 = 5 𝑐𝑚, 𝐴𝐸 = 13 𝑐𝑚 y 𝐵𝐶 = 36 𝑐𝑚. La medida de ̅̅̅̅
𝐴𝐷 es:
26 𝑐𝑚
30 𝑐𝑚
39 𝑐𝑚
52 𝑐𝑚
60 𝑐𝑚
499) Si ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐷𝐸𝐹, donde ̅̅̅̅
𝐴𝐵 es homólogo con ̅̅̅̅
𝐷𝐸, 𝐴𝐵 = 𝑎 𝑐𝑚 y 𝐷𝐸 = 4𝑎 cm, ¿Cuál de
las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
Si el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶 es 8 𝑐𝑚2 , entonces el área del triángulo 𝐷𝐸𝐹 es 32 𝑐𝑚2
El perímetro del triángulo 𝐷𝐸𝐹 es la cuarta parte del perímetro del triángulo 𝐴𝐵𝐶.
̅̅̅̅/ /𝐷𝐸
̅̅̅̅ / /𝐷𝐹
̅̅̅̅ / /𝐸𝐹
̅̅̅̅ , 𝐴𝐶
̅̅̅̅ y 𝐵𝐶
̅̅̅̅
𝐴𝐵
La altura trazada desde C a la base AB, es la cuarta parte de la altura trazada desde F a la
base DE
E) Ninguna de las anteriores.
A)
B)
C)
D)
500) El plano de un dormitorio rectangular está a una escala 1: 10. Si el largo del dormitorio
en el plano es de 0,8 m y el ancho 60 cm, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) El largo del dormitorio es de 8 m.
II) Si en el dormitorio hay una cama de 2 m de largo, entonces en el plano la representación
de la cama tiene un largo de 0,02 m.
III) Si se quiere ampliar el largo del dormitorio es 1,5 m, entonces el largo del dormitorio en
el nuevo plano sería de 95 cm.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
133
501) ¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos de condiciones, por separado, permite(n)
determinar que un triángulo PQR es semejante a otro triángulo TUV?
𝑅𝑃𝑄 = 50°, 𝑄𝑅𝑃 = 60°, 𝑈𝑉𝑇 = 60° y el ángulo exterior al 𝑈𝑇𝑉 mide
130°.
II) 𝑃𝑅 = 2 𝑐𝑚, 𝑃𝑄 = 3 𝑐𝑚, 𝑅𝑄 = 4 𝑐𝑚, 𝑇𝑉 = 6 𝑐𝑚, 𝑇𝑈 = 9 𝑐𝑚 𝑦
𝑉𝑈 = 8 𝑐𝑚.
III) 𝑃𝑄 = 5 𝑐𝑚, 𝑃𝑅 = 4 𝑐𝑚, 𝑄𝑃𝑅 = 50° , 𝑇𝑈 = 15 𝑐𝑚, 𝑇𝑉 = 12 𝑐𝑚, 𝑈𝑇𝑉 = 50°
I)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
̅̅̅̅ , E pertenece a 𝐵𝐶
̅̅̅̅ y 𝐷𝐸
̅̅̅̅.
̅̅̅̅ //𝐴𝐵
502)
En el triángulo ABC de la figura adjunta, D pertenece a 𝐴𝐶
Si 𝐴𝐵 = 36 𝑐𝑚, 𝐵𝐶 = 18 𝑐𝑚, 𝐶𝐸 = 12 𝑐𝑚 y 𝐶𝐷 = 9 𝑐𝑚, entonces el perímetro del trapecio
𝐴𝐵𝐸𝐷 es:
A)
B)
C)
D)
69
𝑐𝑚
2
141
𝑐𝑚
2
21
𝑐𝑚
2
151
𝑐𝑚
2
E) 45 𝑐𝑚
503)
En la figura adjunta, ̅̅̅̅
𝐸𝐹 ∥ ̅̅̅̅
𝐷𝐺 ∥ ̅̅̅̅
𝐴𝐵 . ¿En qué razón divide interiormente D al segmento
̅̅̅̅
𝐸𝐵?
A) 4:3
B) 2:4
C) 3:5
D) 3:4
E) otra razón
134
504)
A)
B)
C)
D)
E)
En el trazo ̅̅̅̅
𝑃𝑄 de la figura, PR : PQ = 2 : 5 y RS : RQ = 1 : 4. Entonces, PR : SQ =
1:4
3:8
5:9
8:3
8:9
En la figura 4, 𝐴𝐶 = 32 𝑐𝑚 y 𝐴𝐶: 𝐴𝐷 = 2: 5. La medida del segmento 𝐶𝐷 es igual a:
505)
A)
B)
C)
D)
E)
16 cm
32 cm
48 cm
80 cm
96 cm
506) En el trazo 𝐴𝐵 de la figura 6, 𝐴𝐵: 𝐶𝐷 = 8: 1 y 𝐴𝐶: 𝐷𝐵 = 4: 3. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
𝐴𝐵: 𝐷𝐵 = 8 ∶ 5
𝐴𝐷: 𝐶𝐷 = 4 ∶ 3
𝐶𝐷: 𝐶𝐵 = 1 ∶ 3
𝐶𝐵: 𝐴𝐷 = 4 ∶ 5
𝐴𝐵: 𝐴𝐶 = 8 ∶ 5
507 ¿Con cuál de las siguientes condiciones el trazo 𝐴𝐵 de la figura adjunta NO es divido
interiormente por el punto 𝑃 en la razón 3: 2. Con 𝐴𝑃 > 𝑃𝐵?
A) 𝐴𝑃 = 6 𝑐𝑚 y 𝑃𝐵 = 4 𝑐𝑚
𝑃𝐵
𝐴𝐵
6
=
15
C) 0, 6̅𝐴𝑃 = 𝑃𝐵
D) 𝐴𝑃 = 15𝑎 𝑐𝑚 y 𝑃𝐵 = 10𝑎 𝑐𝑚
E) 𝐴𝑃 = (3 + 6 )𝑐𝑚 y 𝑃𝐵 = (2 + 6) 𝑐𝑚
B)
508)
En el triángulo ABC rectángulo en A, de la figura; CD  AD .
A) 25
B) 144
65
C) 12
25
D) 12
E) 60
135
Entonces CD 
509)
En la figura se muestra un triángulo rectángulo en A y un rectángulo construido sobre el
̅̅̅̅es altura.
segmento BD cuya área es de 36 cm2, B, D y C son puntos colineales y 𝐴𝐷
Se puede determinar la medida de la altura AD si:
̅̅̅̅
̅̅̅̅ = 𝐷𝐶
(1) 𝐷𝐹
̅̅̅̅ = 10 𝑐𝑚
(2) 𝐴𝐶
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
510)
En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C, 𝐷𝐸 es perpendicular a 𝐶𝐵, 𝐶𝐷 es
perpendicular a 𝐴𝐵 y 𝐸𝐹 es perpendicular a 𝐶𝐷. Si 𝐶𝐹 = 1 y 𝐹𝐸 = √3, entonces 𝐴𝐷 =
A)
B)
C)
D)
E)
3
√3
4
3
√2
2
2
√2
3
1
√3
3
4
√3
3
136
511)
En un triángulo ABC rectángulo en C cuya hipotenusa mide 𝑝, la medida de la proyección
de un cateto sobre ella es 𝑚. ¿Cuál de las siguientes expresiones siempre representa al
cuadrado de la medida del otro lado y de la altura relativa a la hipotenusa respectivamente?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑝2 − 𝑚𝑝
𝑝2 + 𝑚𝑝
𝑝2 − 𝑚𝑝
𝑚𝑝 − 𝑝2
𝑚𝑝 − 𝑝2
y
y
y
y
y
𝑚𝑝 − 𝑚2
𝑚𝑝 − 𝑚2
𝑚𝑝 + 𝑚2
𝑚𝑝
𝑚𝑝 − 𝑚
512)
El triángulo 𝐴𝐵𝐶 de la figura 9 es rectángulo en 𝐶, 𝑀 y 𝑁 son los puntos medios de los
̅̅̅̅, 𝑃 en 𝐶𝑁
̅̅̅̅, 𝑅 en ̅̅̅̅̅
̅̅̅̅. Si 𝐶𝐷 = 6 y
̅̅̅̅  𝐶𝐵
lados respectivos, 𝐷 está en 𝐴𝐵
𝑀𝑁 y 𝐷𝑃
𝐷𝐵 = 8√2 𝑐𝑚, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
513)
El área del triángulo 𝐶𝐷𝐵 es 24√2 𝑐𝑚2
𝑁𝐵 = √41 𝑐𝑚
∆𝐴𝐶𝐵~∆𝑃𝑅𝑁
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
En el ∆𝐴𝐵𝐶 de la figura adjunta, D pertenece a ̅̅̅̅
𝐴𝐵. ¿Cuánto es (𝑎 + 𝑏)?
A) 9⁄5
B) 18⁄5
C) 24⁄5
D) 42⁄5
E) 48⁄5
137
514)
En la figura adjunta, ABCD es un trapecio rectángulo en A y en D, con
𝐷𝐸𝐴 = 𝐴𝐶𝐵 = 𝐶𝐹𝐵 = 90°, E pertenece al segmento AC y F pertenece al segmento AB.
¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
𝐴𝐷 ∙ 𝐴𝐹 = 𝐴𝐶 ∙ 𝐷𝐸
𝐷𝐸 ∙ 𝐹𝐵 = 𝐶𝐹 ∙ 𝐸𝐶
𝐴𝐷 2 + 𝐴𝐹 2 = 𝐴𝐹 ∙ 𝐴𝐵
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
En la figura, 𝐷𝐸 = 𝐴𝐵 = 10. Se puede determinar la magnitud AC si se sabe que:
515)
(1) AD  8
(2) EC  5
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por si sola
(2) por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
Si al triángulo ABC de vértices 𝐴(0,2), 𝐵(2,1) y 𝐶(1,1) se le aplica una homotecia de
−1
centro (4,4) y razón de homotecia
, ¿Cuál es la imagen de 𝐴?
516)
2
A)
B)
C)
D)
E)
(6,5)
(8,6)
(12,8)
(-8,-6)
(2,3)
138
517)
A un triángulo de coordenadas A(3,4); B(1,1) y C(5,-2) se le aplica una homotecia con
centro en el origen del sistema cartesiano y de razón -2. La distancia entre los puntos 𝐵´ Y 𝐶
es:
A)
B)
C)
D)
E)
3
6
9
7
5
518)
La arista de un cubo mide 1 m al aplicar una homotecia a cada una de las aristas con razón
2 lo que se obtiene es un cubo de volumen igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
519)
4 𝑚3
8 𝑚3
2 𝑚3
1 𝑚3
16 𝑚3
1
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdaderas para una homotecia de razón 3?
A) La figura homotética tiene el triple del área de la figura original.
B) Cada lado de la figura homotética mide el triple de los lados respectivos de la figura
original.
C) La figura homotética tiene un tercio del área de la figura original.
D) Cada lado de la figura homotética mide un tercio de lados respectivos de la figura original.
E) Nada se puede decir acerca de la figura homotética sin saber su centro de homotecia.
3
520)
La figura homotética de A con respecto al punto O y de razón está dada correctamente
4
en:
139
521)
Para que un hexágono homotético a otro dado se encuentre dentro de la figura original
y no invertido, la homotecia debe cumplir que:
A) Tenga razón mayor que 1 y el centro de homotecia esté fuera del hexágono original.
B) Tenga razón positiva y menor que 1 y el centro de homotecia esté fuera del hexágono
original.
C) Tenga razón positiva menor que 1 y el centro de homotecia esté en uno de sus vértices o
dentro de la figura original.
D) Tenga razón mayor que 1 y el centro de homotecia esté en uno de sus vértices o dentro
de la figura original.
E) Nunca su figura homotética estará dentro de la original.
522)
¿Cuál de las siguientes figuras representa(n) una homotecia de razón negativa?
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
523)
En la figura se muestra una homotecia de centro O que transforma el triángulo ABC en
el triángulo DEF. Si OC > OF, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a esta
homotecia?
A)
B)
C)
D)
E)
La razón de homotecia es menor que -1
La razón de homotecia es igual a -1
La razón de homotecia es mayor que -1 y menor que 0.
La razón de homotecia es mayor que 0 y menor que 1.
La razón de homotecia es mayor que 1.
140
524)
Se ha efectuado una transformación homotética al triángulo ABC, a partir del centro de
homotecia O que se encuentra al exterior de dicha figura para obtener el triángulo homotético
A´B´C´. Si OA = 10 y OA´ = OA + 15, entonces la razón de homotecia es:
A)
B)
C)
D)
E)
2:5
4 : 25
5:2
10 : 15
15 : 10
525)
El extremo A de un trazo es el punto (4,2). Si se le aplica una homotecia de razón 2 y de
centro en el punto (-1,1), entonces, el punto homotético de A será el punto de coordenadas:
A)
B)
C)
D)
E)
526)
(9,3)
(3,9)
(-9,-3)
(11,-1)
(-11,-1)
Con respecto a una homotecia, es verdadero que:
I)
La figura homotética se superpone con la figura original siempre que la razón de
homotecia sea 1, independiente de donde se encuentre el centro de homotecia.
II) La figura homotética contiene a la original siempre que la razón de homotecia sea
mayor que 1, sin importar donde encuentre el centro de homotecia.
III) La figura homotética contiene a la original siempre que la razón de homotecia sea
mayor que 1, solo si el centro de homotecia se encuentra en uno de sus vértices o al
interior de la figura original.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
141
527)
Dado el ABC y al aplicar una homotecia de factor 2 se obtuvo el GHI y una de
factor 0,5 para obtener el DEF
¿Cuál(es) de las siguiente(s) afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
Si OA  6 cm entonces OD  3 cm.
II)
Si OC  4 cm entonces CI  8 cm.
III)
Si GH = 8 cm y GI  10 cm entonces el área del triángulo ABC es 12 cm 2 .
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
528)
En la figura se observa una homotecia de factor 2,5. Si el perímetro del triángulo 𝐴´𝐵´𝐶´
es de 35 cm. ¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC?
A)
B)
C)
D)
E)
7 cm
14 cm
17,5 cm
87,5 cm
107 cm
142
529)
En la figura P´Q´R´S´ es el homotético del polígono PQRS, con origen en el punto O y razón
de homotecia r. Si QR=10, Q´R´=4 y RS=8, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
5
I) 𝑟 = 2
II) PQ//P´Q´
16
III) R´S´=
5
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
530)
En la figura el polígono ABCD es base de homotecias de origen O. Si OB=3, BB´=2 y
OB´´=10, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)
B)
C)
D)
E)
531)
La homotecia A´B´C´D´ se logra con razón 5/3.
En las dos homotecias, r > 1.
Perímetro de A´B´C´D´= 2 ∙ 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜, de ABCD.
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅ = 3𝐴´𝐵´
5𝐴𝐵
B´´C´´//BC
Si la razón de homotecia de dos polígonos es (2:3), ¿Cuál es la razón entre sus áreas?
A)
B)
C)
D)
E)
2:3
4:9
4:3
3:2
9:4
143
532)
Si a un triángulo ABC de coordenadas A(-3,-2), B(3,-2) y C(3,6) se le aplica una homotecia
1
con factor 𝑘 = 3 con centro en uno de sus vértices, el nuevo perímetro medirá:
A)
B)
C)
D)
E)
72 unidades
8 unidades
12 unidades
36 unidades
No es posible determinarlo
533)
Dado el triángulo ABC al cual se le aplica una homotecia con centro P y razón 𝑘 =
obtiene el triángulo A´B´C´. La figura que mejor representa esta transformación es:
−1
2
y se
534)
A un cuadrado de vértices A(2,2), B(2, -2), C(-2, -2) y D(-2 , 2) se le aplica una homotecia
de factor 𝑘 = 3, con centro en el origen (0,0). Con respecto a las siguientes afirmaciones,
marque la alternativa que determine la(s) verdadera(s) y falsa(s):
i) La figura resultante es un cuadrado
ii) La figura resultante es una ampliación de la original
iii) La figura resultante contiene el vértice A´(3,3)
A)
B)
C)
D)
E)
V–F–V
F–F–F
F–V–F
V–V–V
V–V–F
144
1
535)
A un pentágono de área 108 𝑐𝑚2 se aplica una homotecia de razón 𝑘 = 3, obteniéndose
un pentágono de área:
A)
B)
C)
D)
E)
536)
12 𝑐𝑚2
324 𝑐𝑚2
36 𝑐𝑚2
972 𝑐𝑚2
108 𝑐𝑚2
Si al triángulo equilátero de la figura se le aplica una homotecia de razón menor
que -1, ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor un resultado posible de obtener?
537)
En la figura se muestran dos homotecias: una de centro O y razón de homotecia 2 que
transforma a ABCD en PQRS y la otra de centro O y razón de homotecia 0,5 que transforma a
ABCD en EFGH. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Si BQ es igual a 5 cm, entonces BF es igual a 2,5 cm.
1
𝑂𝐻 = 3 𝑆𝐻
EH // PS
Sólo I
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
145
538)
Si en el gráfico de la figura 10, el triángulo DEF es el homotético del triángulo ABC con
centro de homotecia el punto (4,-1), ¿Cuál es la razón de homotecia?
A)
B)
C)
D)
E)
1∶2
√13: 1
2∶1
1 ∶ √2
No se puede determinar
539)
En la figura se muestra una homotecia de centro 0 y razón – 2,5 que transforma al
triángulo ABC en el triángulo DEF. Si < 𝐴𝐵𝐶 = 60° y BC = 8, ¿Cuál es la medida del segmento
FG?
A) 10√3
B) 10√2
C)
8√3
5
D) 20√2
E) 20√3
540)
Una homotecia de razón 3𝑥 + 3𝑥+1 + 32𝑥 con centro en (2,3) transforma el punto (3,4)
en el punto (23,24). Si x es un número real. ¿Cuál es el valor de 𝑥?
A)
B)
C)
D)
E)
7
3
1
-7
𝑙𝑜𝑔3 7
146
541)
En la figura, el triángulo ABC, rectángulo en C, genera la figura homotética A`B`C`con
centro en O y razón de homotecia r.
De acuerdo a la figura, es verdadero que:
I) ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐴`𝐵`𝐶`
⃡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃡⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ 𝐴`𝐶`
II) 𝐵𝐶
III) r<0
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I, II y III
542)
En la siguiente figura se muestran dos cuadriláteros 𝐴𝐵𝐶𝐷 y 𝑀𝑁𝑃𝑄 homotéticos con
centro O de homotecia, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
Si la razón de homotecia es
II)
̅̅̅̅
̅̅̅̅
𝐵𝐶 //𝑁𝑃
1
,
3
Á𝑟𝑒𝑎 𝐴𝐵𝐶𝐷
1
entonces Á𝑟𝑒𝑎 𝑀𝑁𝑃𝑄 = 3
2
III) Si la razón de homotecia es 3 y el perímetro de 𝐴𝐵𝐶𝐷 es 20, entonces el perímetro de
𝑀𝑁𝑃𝑄 es 30.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo II y III
Sólo I y II
I, II y III
147
543)
En la figura 9 se muestran dos homotecias: una de centro O y razón de homotecia 2 que
transforma a ABCD en PQRS y la otra de centro O y razón de homotecia 0,5 que transforma a
ABCD en EFGH. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
̅̅̅̅
̅̅̅̅
𝐻𝐺 / /𝑆𝑅
Si 𝐹𝑄 es igual 15 cm, entonces 𝑂𝐹 es igual a 5 cm
1
𝑂𝐶 = 2 𝑂𝑅
Sólo I
Solo II
Solo I y III
Sólo I y II
I, II y III
544)
En los cuadrados OABC y KLMN de la figura 27, los perímetros son 4 y 8 cm
respectivamente. Se puede determinar la distancia entre A y K, si se conoce:
(1) La razón de homotecia
(2) El centro de homotecia
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional.
148
545)
En la figura, a y b son números reales, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I)
La pendiente de L es negativa
II)
El punto
 a, b 
pertenece a la recta L
III) La recta de ecuación y 
A)
B)
C)
D)
E)
546)
A)
B)
C)
D)
E)
a
x es perpendicular a L.
b
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
La ecuación que representa a la recta de la figura es:
2 x  3 y  6a  0
3 x  2 y  6a  0
2 x  3 y  6a  0
3 x  2 y  6a  0
2 x  3 y  6a  0
547)
El punto (2,-3) es el centro de una circunferencia que pasa por el punto (5,3), ¿Cuál es el
radio de esta?
A)
B)
C)
D)
E)
3
3√5
6
√85
4√5
548)
La recta 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑎 − 1 representada en la figura siguiente intersecta al semieje positivo
Y, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) 𝑎 > 1
II) Corta al eje Y en (0,-1)
III) 𝑎(1 − 𝑎) < 0
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Sólo I y II
Solo I y III
I, II y III
149
𝑦
1
549)
Si la ecuación de la recta 𝐿1 es 𝑥 + 2 − 2 = 0, la recta 𝐿2 intersecta al eje 𝑌 en el punto
(0, −2) y 𝐿1 / /𝐿2 , entonces 𝐿2 intersecta al eje 𝑋 en el punto:
A)
B)
C)
D)
E)
(1,0)
(−1,0)
(−2,0)
(2,0)
(0,0)
𝑥
Si la ecuación de recta es 2 −
550)
𝑦
3
2
− 5 = 0, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
3
I) La pendiente de la recta es 4.
II) La gráfica intercepta al eje de las abscisas en el punto (10,0).
III) Su coeficiente de posición es -5
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
551)
Si 𝑃 y 𝑄 son dos puntos ubicados en el eje de las ordenadas que están a una distancia de
√34 del punto (3,1), entonces la distancia entre 𝑃 y 𝑄 es:
A)
B)
C)
D)
E)
4
5
6
10
√10
552)
Si (𝑎, 𝑏) son las coordenadas del punto de intersección de las rectas 𝐿1 : 𝑥 − 2𝑦 = 6 y
𝐿2 : 5𝑥 − 5𝑦 = 15 entonces (𝑎 + 𝑏) es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
0
-3
3
-5
Ninguna de las anteriores
150
553)
¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la recta que contiene a ̅̅̅̅
𝐴𝐵 en la figura
adjunta?
A)
B)
C)
D)
E)
2𝑥 − 𝑦 − 1 = 0
𝑥+𝑦−1=0
2𝑥 + 𝑦 − 1 = 0
2𝑥 + 2𝑦 − 2 = 1
𝑥+𝑦−7=0
554)
Sea la recta 𝐿 de ecuación 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛. Si 𝑚 ≠ 0, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) La recta de ecuación −𝑚𝑥 + 𝑦 − 𝑝 = 0, se puede obtener mediante una traslación de la
recta 𝐿.
II) La recta de ecuación −𝑝𝑥 + 𝑦 − 𝑛 = 0 se puede obtener mediante una rotación centrada
en (0, 𝑛) de la recta 𝐿.
III) La recta 𝐿 pudo haberse obtenido mediante una traslación de la recta de ecuación −𝑚𝑥 +
𝑦 = 0.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo II y III
Solo I y III
I, II y III
555)
Sean 𝐴(𝑎, 𝑏) 𝑦 𝐵(𝑐, 𝑑) dos puntos en el plano cartesiano con, 𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑦 𝑑 números reales
y 𝑎 ≠ 𝑐. Si 𝐿 es la recta que pasa por ambos puntos y 𝑚 su pendiente, ¿Cuáles de las siguientes
afirmaciones es siempre verdadera?
𝑐−𝑎
A) 𝑚 = 𝑑−𝑏
B) El punto (𝑎 + 𝑐, 𝑏 + 𝑑) pertenece a 𝐿.
C) 𝐿 intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0, 𝑚𝑎 + 𝑏)
D) 𝐿 intersecta al eje de las abscisas.
E) Una ecuación de 𝐿 está dada por 𝑦 − 𝑑 − 𝑚𝑥 + 𝑚𝑐 = 0
151
556)
Sean 𝐿1 : −𝑝𝑥 + 3𝑦 = 1 y 𝐿2 : −3𝑥 + 𝑝𝑦 = −3 dos rectas del plano cartesiano, con 𝑝 un
número real distinto de cero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)?
I) Si 𝑝 ≥ 3 entonces 𝐿1 y 𝐿2 intersectan en infinitos puntos.
II) Si 𝑝 = −3 entonces 𝐿1 y 𝐿2 son paralelas.
III) Si 𝑝 = 1 entonces 𝐿1 y 𝐿2 son perpendiculares.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
557)
Sea 𝐴 y 𝐵 puntos del plano, 𝐴(𝑎, 𝑐) y 𝐵(𝑏, 𝑑). Se puede decir que la pendiente de la recta
que pasa por A y B es negativa si:
(1) 𝐵 está en el segundo cuadrante y 𝐴 está en el tercer cuadrante.
(2) 𝑏 < 𝑎 y 𝑑 > 𝑐
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
558)
Sean los puntos 𝑅(1, 𝑝) y 𝑆(𝑝, 1) en el plano cartesiano, con 𝑝 un número real mayor que
1. Se puede determinar el valor númerico de 𝑝, si se conoce:
(1) La distancia de 𝑅 al origen.
(2) La longitud del segmento 𝑅𝑆.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
En el espacio, el punto (2,3,4) corresponde a:
559)
A)
B)
C)
D)
E)
Abscisa 3, ordenada 4 y cota 2
Abscisa 2, ordenada 2 y cota 3
Ordenada 3, abscisa 4 y cota 2
Ordenada 3, cota 4 y abscisa 2
Cota 4, ordenada 2 y abscisa 3
152
560)
En el cubo en la figura, el punto Q tiene coordenadas (0,4,0). Entonces: ¿Cuál(es) de las
siguientes alternativas es o son FALSA(S)?
I) Las coordenadas de 𝑃 son (4,0,4).
II) Las coordenadas de T no son (4,4,4).
III) Las coordenadas de 𝑉 son (0,0,4).
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
561)
Considere el siguiente paralelepípedo. Si la medida de 𝐴𝐵 es el doble de la de 𝐷𝐻.
Entonces: ¿Cuál(es) de las siguientes alternativas es o son verdadera(s)?
I) Las coordenadas del punto 𝐸 son (5,0,6).
II) Las coordenadas del punto 𝐵 son (6,10,0).
III) Las coordenadas del punto 𝐺 son (0,10,6).
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
562)
Dado el triángulo 𝑃𝑄𝑅 posicionado con sus vértices en los ejes. Determine las
̅̅̅̅ es igual a la distancia
coordenadas del punto 𝐴, sabiendo que la distancia del segmento 𝑃𝐴
̅̅̅̅
del segmento 𝐴𝑄 .
3
2
A) ( , 0,1)
3
B) (1, 2 , 0)
3
C) (2 , 1,0)
5 3
D) ( , , 0)
2 2
E) No se puede determinar
153
563)
Respecto a la figura 5: Se ha trazado un segmento paralelo al segmento ̅̅̅̅
𝑆𝑃, donde 𝑁 es
̅̅̅̅. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son
el punto medio del segmento 𝑃𝑈
verdadera(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
I)
II)
Las coordenadas del punto 𝑃 son (3,2,0).
Las coordenadas del punto 𝑈 son (0,5,2).
III)
Las coordenadas del punto medio del segmento ̅̅̅̅̅
𝑀𝑁 son (2 , 0, 2)
3
5
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
564)
En la figura 6 se muestra un paralelepípedo recto con tres de sus aristas en los ejes
coordenados. Si 𝐴 y 𝐵 son los puntos medios de dos de las aristas y el vértice 𝑃 tiene
coordenadas (4, −6, −10), entonces: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) Las coordenadas del punto 𝐴 son (4,0, −5).
II) Las coordenadas del punto 𝐵 son (0,0, −5).
III) Las coordenadas del punto 𝑅 son (4, −6,0)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
154
565)
En la figura 7 se muestra un cubo de arista 1. Si el vértice 𝑄 está en el eje de las Ordenadas,
el vértice 𝑅 está en el origen y el vértice 𝑆 en el eje de las abscisas. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
Las coordenadas del punto 𝑃 son (1, −1,1).
−1 −1 1
, ).
2 2
II) El punto medio del segmento 𝑃𝑆 tiene coordenadas ( 2 ,
III) Las coordenadas del punto 𝑆 son (−1,0,0).
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
566)
En la figura adjunta se presentan cuatro cubos congruentes entre sí de manera que
poseen caras en común, en un sistema de coordenadas de tres dimensiones. Si uno de los vértices
de estos cubos coincide con el origen del sistema de coordenadas, mientras que algunas de las
aristas coinciden con los ejes, y el vértice 𝐴 tiene por coordendadas (3,3,3), entoces: ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Las coordenadas del vértice 𝐵 son (3,6, −3).
II) La distancia entre el vértice 𝐶 y el origen es 3√6.
III) El triángulo 𝐴𝐵𝐶 es isósceles en 𝐴.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
155
567)
En la figura 9 se tiene un paralelepipedo de vértices A, B, C, D, E, F, G y H, de manera que
los vértices B, D y E están en los ejes coordenados y el vértice A está en el origen. Si P es el
punto medio de ̅̅̅̅
𝐹𝐻 y las coordendas del punto 𝐺 son (6,10,4). Entoces: ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El punto medio del segmento ̅̅̅̅
𝐸𝐶 es (3,5,2).
II) Las coordenadas del punto 𝑃 son (3,5,4).
III) La distancia del segmento 𝐻𝐶 es 2√13.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
568)
Considere el paralelepípedo de la figura 10, si 𝑃 tiene coordenadas (3,0,0), 𝑄 tiene
̅̅̅̅?
coordenadas (0,4,0) y 𝑅 tiene coordenadas (0,0,5). ¿Cuál es la distancia del segmento 𝑅𝑆
A)
B)
C)
D)
E)
2√5
5√2
3√5
5√3
Ninguna de las anteriores
569)
En la figura 11 se muestra un cubo de arista 6 con tres de sus vértices en los ejes
coordenados y uno en el origen. Si la cara lateral derecha está dividida en tres franjas
congruentes, entonces la distancia del segmento 𝑃𝑄 es:
A)
B)
C)
D)
E)
2√11
4√22
2√22
6√2
Ninguna de las anteriores
570)
En la figura 12 el triángulo 𝑃𝑄𝑅 tiene vértices 𝑃(5,0,0), 𝑄(0,5,0) y 𝑅(0,0,5). ¿Cuál es el
área del triángulo 𝑃𝑄𝑅?
A)
B)
25
√3
2
5
√3
2
C) 2√3
D) 5√3
E) 5√2
156
571)
En el sistema tridimensional de la figura se ubican los puntos A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) y
D(1,0,1). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
1
El punto medio del segmento 𝐷𝑂 tiene coordenadas (2 , 0,
II) ̅̅̅̅
𝐴𝐷 es perpendicular a ̅̅̅̅
𝐴𝐵
III) El perímetro del triángulo 𝐶𝐵𝐷 es (1 + √2 + √3)
I)
A)
B)
C)
D)
E)
−1
).
2
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
572)
En la figura 14 se muestran siete cubos en el espacio con sus caras coincidentes y sus
aristas en los ejes coordenados. Si las aristas de los cubos miden una unidad. ¿Cuántas
unidades de distancia hay entre el punto 𝑃 y el punto 𝑄?
A)
B)
C)
D)
E)
√17
√19
√22
√24
√26
573)
Las coordenadas de los vértices del triángulo ABC equilátero de la figura 15 son 𝐴(2,0,0),
̅̅̅̅ es altura, entonces ¿Cuáles son las coordenadas del punto D?
𝐵(0,2,0) y 𝐶(0,0,2). Si 𝐶𝐷
A)
B)
C)
D)
E)
(1,1,1)
(0,1,1)
(1,1,0)
(√2, √2, 0)
(√2, √2, 2)
157
En la figura 16 se muestra el cubo de arista a. El ∆𝐸𝐵𝐷 es:
574)
A)
B)
C)
D)
E)
Equilátero
Isósceles no equilátero
Isósceles rectángulo
Rectángulo en D
Rectángulo en B
575)
El triángulo ABC de la figura 11 tiene sus vértices ubicados en las coordenadas
𝐴 = (1,0,0), 𝐵 = (0,1,0) y 𝐶 = (0,0,1). Su área y su perímetro miden, respectivamente.
A)
B)
1
√2
2
1
√3
2
y 3√2
y √2
C) √3 y 3√2
1
D) 2 √3 y 3√2
E)
1
√2
2
y √2
Demre
576)
En el cubo de la figura 15, la longitud de la arista es 3 y un vértice está en el origen (0,0,0).
Si el punto M tiene coordenadas (3,1,0) y cada arista se ha dividido en tres partes iguales,
¿Cuáles son las coordenadas del punto S?
A)
B)
C)
D)
E)
(2,3,3)
(3,3,3)
(3,3,2)
(2,2,3)
(3,2,3)
Demre
En la figura 17 se muestra el cubo de arista a. El ∆𝐸𝐵𝐷 es:
577)
A)
B)
C)
D)
E)
Equilátero
Isósceles no equilátero
Isósceles rectángulo
Rectángulo en D
Rectángulo en B
Demre
158
578)
En la figura 17, las coordenadas de los puntos D y F son (0,5,2) y (3,0,2) respectivamente.
¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El perímetro del rectángulo AOEF es 10 unidades.
II) El área del rectángulo OCDE es 10 unidades cuadradas.
III) El segmento AC mide √34 unidades.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
Demre
579)
En la figura 17 se muestra un cubo de arista 2. Si el vértice A está en el punto (0,0,0), la
arista ̅̅̅̅
𝐴𝐷 está en el eje Z y el vértice B está en el eje Y, entonces las coordenadas del vértice
E son:
A)
B)
C)
D)
E)
(0,2,0)
(0,-2,0)
(2,-2,0)
(-2,2,0)
(-2,0,2)
Demre
580)
En la figura 18, se tienen los puntos A(0,0,1), B(1,0,0) y C(0,1,0). Si M es el punto medio
del trazo BC y O es el origen del sistema de ejes coordenados. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
El plano que pasa por O, A y M es perpendicular al que pasa por O, B y C.
El plano que pasa por O, A y B es perpendicular al que pasa por A, B y C.
El plano que pasa por O, A y B es perpendicular al que pasa por O, A y C.
Sólo I
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
Demre
159
581) El cubo de la figura tiene vértices A, B, C, D, E, F, G y H. Si AE= 5 cm, ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es FALSA?
A)
B)
C)
D)
E)
BG= 5√2 cm
̅̅̅̅
𝐸𝐻 ⊥ ̅̅̅̅
𝐺𝐻
BH= 5√3 cm
̅̅̅̅
𝐴𝐷 // ̅̅̅̅
𝐹𝐺
△ 𝐵𝐺𝐻 es isósceles.
582)
Las coordenadas de los vértices del triángulo ABC equilátero de la figura 16 son (2,0,0),
̅̅̅̅ es altura, entonces ¿Cuáles son las coordenadas del punto D?
(0,2,0) y (0,0,2). Si 𝐶𝐷
A)
B)
C)
D)
E)
(1,1,1)
(0,1,1)
(1,1,0)
(√2, √2, 0)
(√2, √2, 2)
583)
Las coordenadas de los vértices del triángulo 𝐴𝐵𝐶 de la figura 22 son 𝐴(4,0,0), 𝐵(0,4,0)
y 𝐶(0,0,4). Si ̅̅̅̅
𝐶𝐷 es altura, entonces: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
̅̅̅̅ mide 2√3.
I) La altura 𝐶𝐷
II) El perímetro del triángulo 𝐴𝐷𝐶 es [2√2(3 + √3)].
III) La medida del ángulo 𝐷𝐶𝐵 es 30°.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
584)
En la figura 23, las coordenadas de los vértices del triángulo 𝐴𝐵𝐶 son 𝐴(2,0,0), 𝐵(0,2,0)
̅̅̅̅ mide:
y 𝐶(0,0,5). La altura del triángulo 𝐴𝐵𝐶 que cae sobre el lado 𝐴𝐵
A)
B)
C)
D)
E)
2√6
5
3√3
√29
√31
160
585)
El paralelepípedo recto se sitúa en un sistema cartesiano tridimensional tal como lo
ilustra la figura. ¿Cuáles son las coordenadas del punto 𝐷?
A) (𝑎, 𝑏, 𝑐)
B) (0, 𝑎, 𝑐)
C) (𝑎, 0, 𝑐)
D) (𝑏, 0, 𝑐)
E) (0, 𝑏, 𝑐)
586)
Las coordenadas del triángulo de la figura son las siguientes: 𝐴(4,0,0); 𝐵(0,1,0) y
𝐶(0,02), entonces:
I) La distancia entre 𝐴 y 𝐵 es 17.
II) El punto medio del segmento 𝐴𝐶 está determinado por las coordenadas (4,0,2).
III) El triángulo 𝐴𝐵𝐶 es escaleno.
Es(son) verdadera(s):
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
Ninguna de ellas
587)
En la siguiente figura se muestran los puntos 𝐵(4,0,0), 𝐴(1,0,0) y 𝐸(4,3, 𝑎) en el espacio,
el cuadrilátero 𝐴𝐵𝑄𝐶 es un cuadrado, entonces la distancia de 𝑀 a 𝑄 es:
A)
B)
C)
D)
E)
√𝑎2 + 18
√𝑎2 + 6
𝑎+9
𝑎 + 3√2
3𝑎
588)
Sean los puntos 𝑃(1, 𝑚, −𝑛) y 𝑄(0, 𝑛, 𝑚) en el espacio. Se puede determinar la longitud
del segmento 𝑃𝑄 si:
(1) 𝑚 + 𝑛 = 6
(2) 𝑚2 + 𝑛2 = 22
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) y (2)
Se requiere información adicional.
161
589)
Sea el triángulo de vértices 𝑃(𝑎, 0,0), 𝑄(0, 𝑎, 0) y 𝑅(0,0, 𝑏) en el espacio. Se puede
determinar la medida del ángulo 𝑅𝑄𝑃 si:
(1) < 𝑃𝑅𝑄 = 100°
(2) < 𝑄𝑃𝑅 = 40°
A)
B)
C)
D)
E)
590)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por si sola, (1) y (2)
Se requiere información adicional.
Un plano queda determinado mediante:
I) Tres puntos cualesquiera
II) Una recta y un punto no contenida en ella
III) Dos rectas paralelas no coincidentes.
A)
B)
C)
D)
E)
591)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) Dos planos en el espacio siempre se intersectan
II) Dos rectas en el espacio o son paralelas o se intersectan.
III) Una recta es paralela o intersecta a un plano.
A)
B)
C)
D)
E)
592)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
Tres puntos determinan un plano
Dos rectas determinan un plano.
Dos rectas no paralelas determinan un plano.
Una recta y un punto que no pertenezca a la recta, determinan un plano.
Todas las anteriores.
162
𝑥 + 𝑦 − 5𝑧 + 4 = 0
Determine la posición relativa de los siguientes planos {
−3𝑥 − 3𝑦 + 15𝑧 − 1 = 0
593)
A)
B)
C)
D)
E)
Paralelos
Perpendiculares
Secantes
Coincidentes
Ninguna de las anteriores
𝑥 + 𝑦 − 5𝑧 + 4 = 0
Determine la posición relativa de los siguientes planos {
−3𝑥 − 3𝑦 + 15𝑧 − 12 = 0
594)
A)
B)
C)
D)
E)
595)
Paralelos
Perpendiculares
Secantes
Coincidentes
Ninguna de las anteriores
Al intersectar dos planos no paralelos y no coincidentes se obtiene:
A)
B)
C)
D)
E)
Un plano
Una recta
Un punto
Dos rectas
El conjunto vacío
596)
Si el punto (2𝑚, −3, 1 − 𝑚) pertenece al plano 𝑃: 5𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 − 4 = 0. ¿Cuál es el
valor numérico de 𝑚?
A) 1
B) −5⁄7
C) −7⁄9
D) 2
E) −9⁄7
597)
El punto (2, 𝑘, −1) pertenece al plano {(𝑥, 𝑦, 𝑧)/ 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 0} si:
A) 𝑘 = 1
−1
B) 𝑘 =
2
1
C) 𝑘 = 2
5
D) 𝑘 = 2
5
E) 𝑘 = − 2
163
598)
¿Cuál de las siguientes ecuaciones vectoriales corresponde a la ecuación
4𝑥 + 7𝑦 − 46 = 0
A)
B)
C)
D)
E)
(𝑥, 𝑦) = (2, −6) + 𝜇(−4, −46)
(𝑥, 𝑦) = (4,2) + 𝜇(46,4)
(𝑥, 𝑦) = (2, −6) + 𝜇(4,7)
(𝑥, 𝑦) = (−6,10) + 𝜇(7, −4)
(𝑥, 𝑦) = (−8,7) + 𝜇(4, −7)
599) La ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos (1,0,1) y (2,1,0),
considerando 𝑡 ∈ 𝑅.
A)
B)
C)
D)
E)
600)
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (1,0,1) + 𝑡(2,1,0)
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (1, −1,1) + 𝑡(2,0,1)
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (3,1,1) + 𝑡(−1,1 − 1)
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (1,0,1) + 𝑡(−1, −1,1)
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (−1,1, −1) + 𝑡(1,0,1)
Dada La ecuación cartesiana de la recta
A)
B)
C)
D)
E)
𝑥−5
2
=
𝑦−1
;𝑧
3
= 4, su ecuación vectorial es:
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (5,1,4) + 𝑡(2,3,0)
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (2,3,0) + 𝑡(5,1,4)
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (5,1,0) + 𝑡(2,3,0)
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (−5, −1,4) + 𝑡(2,3,0)
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (−5, −1, −4) + 𝑡(2,3,0)
601) Sea la recta 𝐿 de ecuación: (𝑥, 𝑦) = (1,1) + 𝑡(2,1), luego ¿Cuál de las siguientes alternativas
representa a otra recta perpendicular a 𝐿?
A)
B)
C)
D)
E)
(𝑥, 𝑦) = (2,2) − 𝑡(2,1)
(𝑥, 𝑦) = (2,2) − 𝑡(1,1)
(𝑥, 𝑦) = (2,2) − 𝑡(1, −2)
(𝑥, 𝑦) = (2,2) + 𝑡(−2, −1)
Ninguna de las anteriores
164
602)
Dadas las siguientes ecuaciones vectoriales, con 𝑡 ∈ ℝ, ¿cuál de ellas contiene al punto
P(-4 , 6)?
A) (𝑥, 𝑦) = (6, −4) + 𝑡(−1,2)
B) (𝑥, 𝑦) = (−5,4) + 𝑡(−4,6)
C) (𝑥, 𝑦) = (−4,5) + 𝑡(−2,4)
D) (𝑥, 𝑦) = (4,6) + 𝑡(1,1)
E) (𝑥, 𝑦) = (0,0) + 𝑡(−4,6)
603)
Si 𝑣⃗ = (1,2,3) y 𝑑⃗ = (2,4,2), entonces ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa a la
recta con vector de posición 𝑣⃗ y vector director 𝑑⃗?
A)
B)
𝑥−2
1
𝑥−1
2
𝑥−1
1
=
=
𝑦−4
2
𝑦−2
4
𝑦−2
2
=
=
𝑧−2
3
𝑧−3
2
𝑧+1
3
C)
=
=
D) 2(𝑥 − 1) + 4(𝑦 − 2) + 2(𝑧 − 3) = 0
E) Ninguna de las anteriores
604)
Sean los puntos 𝐴(−3,2,5) y 𝐵(2, −4, −6) dos puntos en el espacio. ¿Cuál de los
siguientes puntos pertenece a la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A y B?
A)
B)
C)
D)
E)
(12, −16, −28)
(7, −10,27)
(2, −4,6)
(3, −2,8)
Ningún punto pertenece
605)
En las opciones se muestran ecuaciones vectoriales, para 𝑡 variando en los números
reales, ¿En cuál de ellas la recta asociada NO pasa por el origen?
A)
B)
C)
D)
E)
606)
𝑣⃗(𝑡) = 𝑡(−1, −2, −3)
𝑝⃗(𝑡) = (2,4,8) + 𝑡(1,2,4)
𝑔⃗(𝑡) = (−5,10, −15) + 𝑡(1, −2,3)
𝑛⃗⃗(𝑡) = (9, −3,12) + 𝑡(−3, −1, −4)
𝑚
⃗⃗⃗(𝑡) = (8,2, −10) + 𝑡(4,1, −5)
La ecuación vectorial de la recta que pasa por P= ( -1, 2, 4) y Q= ( 1, 7, 1) corresponde a:
A)
B)
C)
D)
E)
(x, y, z)= ( -1, 2, 4) + λ ( -2, 5, -3)
(x, y, z)= ( -1, 2, 4) + λ ( 1, 7, 1)
(x, y, z)= ( 1, 7, 1) + λ ( 2, 9, -5)
(x, y, z)= ( 1, 7, 1) + λ ( 2, 5, -3)
x, y, z)= ( -1, 2, 4) + λ ( 1, 7, 1)
165
607)
Para que las rectas dadas a continuación sean paralelas,
L1 : x – y – 2 = 0 y L2 : ( x , y)= ( 1, 2) + λ (k, 2) el valor de k debe ser:
A)
B)
C)
D)
E)
608)
K= 1
K= 2
K= 0,5
K= -2
K= -1
¿Cuál de las siguientes ecuaciones vectoriales corresponde a la ecuación cartesiana
3x – 5y + 59= 0
A)
B)
C)
D)
E)
609)
A)
B)
C)
D)
E)
610)
(x, y) = (8, -7) + λ ( -5, -3)
(x, y) = (-3, 10) + λ ( -5, 59)
(x, y) = (-8, 7) + λ ( 5, 3)
(x, y) = (-3, 10) + λ ( 3, -5)
(x, y) = (-8, 7) + λ ( 59, 5)
¿Cuál es la ecuación cartesiana asociada a ( x, y) = ( -2, 4) + λ ( 1, 7)?
7x + y + 18= 0
-2x + 4y + 17 = 0
7x – 2y + 18 = 0
-2x + 4y = 0
-7x + y – 18 =0
La ecuación simétrica de la recta (x, y) = ( 2, 7) + λ ( -2, 5) es:
A)
x−2
2
=
y−7
5
B)
2−x
2
=
y−7
5
C)
2−x
2
=
7−y
5
D)
2−x
−2
=
y−5
7
E)
611)
A)
B)
C)
D)
E)
x−2
−2
=
5−y
7
¿Qué punto NO pertenece a la recta (x, y) = ( 1, -4) + λ ( -1, -1)?
( 1, -4)
( 0, -5)
( -1, -6)
( 0, 0)
( 4, -1)
166
612) Respecto de la ecuación vectorial de la recta que se muestra:
( x, y, z) = (-3, 2, -1) + λ (4, -1, 0), con λ R
¿Qué afirmación (es) es (son) verdadera(s)?
I. El punto ( 1, 1, -1) pertenece a la recta.
II. Las coordenadas del vector posición son ( -3, 2, -1)
III. Las coordenadas del vector director son (4, -1, 0)
A)
B)
C)
D)
E)
613)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
Si las ecuaciones paramétricas de la recta en el espacio vienen dadas por:
x= 2 - 3λ
y= 1 + λ
z= -2 + 5λ
¿Qué ecuación vectorial representa la recta?
A)
B)
C)
D)
E)
( x, y, z) = ( 2, 1, -2) + λ ( 3, 1, 5)
( x, y, z) = ( 2, 1, 2) + λ ( 3, 1, 5)
( x, y, z) = ( 2, 1, -2) + λ (-3, 1, 5)
( x, y, z) = (-2, 1, 2) + λ (-3, 1, 5)
( x, y, z) = ( 2, 1, -2) + λ ( 3,-1,-5)
614) ¿Cuál de los siguientes pares de rectas son paralelas? Con λ R
A)
L1 : ( x, y, z) = ( 1, 2, 3) + λ ( 5, 3, -1)
L2 : ( x, y, z) = ( 4, 0, 1) + λ ( 3, 5, -1)
B) L1 : ( x, y, z) = ( 9, 0, 0) + λ ( 12, 9, 6)
L2 : ( x, y, z) = ( 9, 0, 0) + λ ( 1, 2, 3)
C) L1 : ( x, y, z) = ( 5, 1, -2) + λ ( 6, -2, 0)
L2 : ( x, y, z) = ( 0, 4, 2) + λ (4,
−4
3
, 0)
D) L1 : ( x, y, z) = ( 1, 0, 8) + λ ( 3, 4, 7)
L2 : ( x, y, z) = ( 6,-7, 1) + λ ( -3, 4, -7)
E)
L1 : ( x, y, z) = ( 5, -2, 12) + λ ( 5, -2, 12)
L2 : ( x, y, z) = λ ( 1, 1, 1)
167
615) Si A es un punto de la recta CD y B es un punto que no pertenece a ella, ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es FALSA?
A)
B)
C)
D)
E)
A, C y D son colineales.
Existe una recta perpendicular a CD que pasa por B.
Existe un plano que pasa por B y CD.
Existe un único plano que contiene CD.
Existe un plano que pasa por A, B y C.
616) ¿A qué recta pertenecen los puntos A ( -3, 2), B ( 0, -7) y C ( -4, 5)? Con λ R
A)
B)
C)
D)
E)
( x, y) = ( 1 + 2 λ, -1 + 3 λ)
( x, y) = ( 2 - λ, -1 + 2 λ)
( x, y) = (-1 + 2 λ, 3 - 2 λ)
( x, y) = (-2 - λ, -3 + 2 λ)
( x, y) = (-3 + λ, 2 - 3 λ)
617) Para determinar la ecuación vectorial de una recta en el espacio es necesario conocer:
(1) Dos puntos en el espacio.
(2) Un punto y un vector director.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) o (2).
Se requiere información adicional.
618) ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta de ecuación vectorial
𝑝⃗(𝑡) = (3,4,1) + 𝑡(−1,2,1)?
A)
B)
C)
D)
E)
( 0, 0, 0)
( 5, 0, 0)
( 0, 3, 4)
( 0, 10, 4)
( 2, 0, 2)
619) De las siguientes ecuaciones vectoriales, con k  ℛ, ¿En cuál de ellas la recta asociada pasa
por el origen?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑝⃗(𝑡) = (3,4,1) + 𝑡(−1,2,1)
𝑠⃗(𝑘) = (2,6) + 𝑘(4, −2)
𝑡⃗(𝑘) = (2, −1) + 𝑘(6, −3)
𝑝⃗(𝑘) = (4,2) + 𝑘(−4,2)
𝑚
⃗⃗⃗(𝑘) = (−6,10) + 𝑘(3,10)
168
620) ¿Cuál es la ecuación cartesiana de la recta paralela al vector 𝑣⃗ = (3,2) y que pasa por el
punto P ( 1, 5)?
A)
B)
C)
D)
E)
621)
A)
B)
C)
D)
E)
622)
2x – 3y + 13 = 0
2x + 3y + 13 = 0
2x + 3y – 13 = 0
2x – 3y + 17 = 0
2x – y + 17 = 0
¿Cuál de las siguientes alternativas es SIEMPRE verdadera?
Si dos rectas en el espacio no se intersectan entonces son paralelas.
Tres puntos determinan un plano.
La intersección entre un plano y una recta es un punto.
La intersección de dos planos es una recta.
La intersección de tres planos distintos perpendiculares entre sí, es un punto.
¿Cuál(es) de los siguientes puntos pertenece(n) a la recta de ecuación vectorial
(x, y, z) = ( 2, 0, -1) + k ( 0, 5, 1)?
I) ( 2, 0, -1)
A)
B)
C)
D)
E)
II) ( 2, 5, 0)
III) ( 2, -5, -2)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
Todas
623) Determinar el valor del parámetro k para que el punto A ( 5, 9, 13) pertenezca a la recta
de ecuación ( x, y, z) = ( -1, 0, 1) + k ( 2, 3, 4).
A)
B)
C)
D)
E)
0
1
2
3
4
624) Dadas la siguientes recta 𝐿1 : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣(𝑘) = (𝑥, 𝑦) = (4, 2) + 𝑘(4, −2),
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐿2 : 𝑣(𝑘) = (𝑥, 𝑦) = (2,5) + 𝑘(2, −1), 𝐿3 : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣(𝑘) = (𝑥, 𝑦) = (4,5) + 𝑘(6,4), se puede afirmar
que es(son) verdadera(s):
I) 𝐿1 ∕∕ 𝐿2
II) 𝐿1 ⊥ 𝐿3
III) 𝐿2 ⊥ 𝐿3
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo II y III
Sólo I y III
I, II y III
169
625) Si la recta pasa por el punto ( -1, 2, 3) y tiene como vector director ( 2, 1, 3), entonces
tiene por ecuación paramétrica:
A)
B)
C)
D)
E)
( x, y, z) = ( -2k, k, 3k)
( x, y, z) = ( -k, 2k, 6k)
( x, y, z) = ( 1 + 2k, -2 + k, -3 + 3k)
( x, y, z) = ( -1 - 2k, 2 - k, 3 + 3k)
( x, y, z) = ( -1 + 2k, 2 + k, 3 + 3k)
626) La ecuación vectorial de una recta L en el espacio es (x, y, z) = ( 1, 1, 1) + ( 2, 0, 4). Al
respecto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
627)
A)
B)
C)
D)
La ecuación cartesiana de L es 2x – z – 1= 0 para y = 1
El punto de coordenadas ( 7, 1,13) pertenece a L
Una recta paralela a L es ( x, y, z) = ( 3, 1, 5) + ( 2, 0, 4)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
I, II y III
¿Cuál es el punto de intersección de las rectas (x, y) = (1, 3) + t(-3, 0)
y ( x, y) = ( -3, 5) + 𝑘( -2, -1)?
( -7, 3)
( -2, 1)
( 0, 0)
( 5, 4)
8
E) (3 , 3)
628) Sea la ecuación vectorial de la recta, L: ( x, y) = ( p1, p2) + k(v1, v2). ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Sus ecuaciones paramétricas están dadas por: x= 𝑝1 + k𝑣1  y= 𝑝2 + k𝑣2 .
II) Sus ecuaciones paramétricas están dadas por: x= 𝑝1 + k𝑝1  y= v2 + k𝑣2 .
III) Si v1, v2 son distintos de cero, se cumple que
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
170
𝑥−𝑝1
𝑣1
=
𝑦−𝑝2
.
𝑣2
629) ¿En qué punto del espacio, una recta cuyas ecuaciones paramétricas son:
x = 1 – t, y = t, z = 1 + t intersecta al plano 2x – y + z = 1?
A)
B)
C)
D)
E)
( 0, 0, 0)
( 0 ,1, 2)
( 1, 1, 0)
( 1, 2, 0)
( 1, 2, 1)
630) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la ecuación vectorial de la recta que pasa
por los puntos (2, 1) y (7, -2)?
A)
B)
C)
D)
E)
( 2, 1) + ( 5, 1)
( 2, 1) + ( 5, 3)
( 7, -2) + ( 2, 1)
( 2, 1) + ( 7, -2)
( 2, 1) + ( -5, 3)
631) La ecuación cartesiana de la recta de ecuación vectorial V(t) = ( 3, -1) + t( 4, -2) es igual
a:
A)
B)
C)
D)
E)
x – 2y + 1 = 0
7x – 3y – 4 = 0
x + 2y – 1 = 0
x – 2y – 5 = 0
x + 2y – 5 = 0
632) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la ecuación vectorial de la recta cuya
ecuación cartesiana es 2x – y + 3 = 0?
A)
B)
C)
D)
E)
( 1, 2) + ( 0, 3)
( 1, -1) + ( 2, 3)
( 1, -1) + ( 1, 2)
( 0, 3) + ( 1, 2)
( 1, 2) + ( 0, -1)
633) ¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a la recta de ecuación vectorial
v(t)= ( 2 – t, 3 + 2t)?
A)
B)
C)
D)
E)
( 1 – t, 3 – 2t)
( 5 – 3t, 3 + 6t)
( 2 + t, 3 + 3t)
( 2 + 2t, 3 + t)
( 2 – 4t, 3 – 12t)
171
634) ¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a la recta de ecuación
6x – 3y + 40 = 0?
A)
B)
C)
D)
E)
( 1, -1) + t( -2, 1)
( 3, 1) + t( -1, -2)
( 3, -1) + t( 1, -2)
( 0, 0) + t( 2, 1)
( 1, 2) + t( -2, -1)
635) ¿Para qué valor de t, el punto A(13, -7) pertenece a la recta de ecuación
V(t)= ( 9, -5) + t( 2, -1)?
A)
1
2
B)
C)
D)
E)
1
-1
2
-2
636) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones vectoriales corresponde a la ecuación de la recta
x + 2y – 1= 0?
A)
B)
C)
D)
E)
637)
( 3 - 2, 1 - )
( 4, 1 - 2)
( 3 + 4, 4 + 2)
( 3 + 2, -1 - )
( -1 - 2, )
Respecto a la recta de ecuación ( -5, 1) + t( 1, 4) se puede afirmar que:
I)
II)
III)
IV)
A)
B)
C)
D)
E)
El punto ( -4, 5) no pertenece a la recta.
El punto ( 0, 0) no pertenece a la recta.
Tiene la misma dirección que la recta de ecuación y – 4x = 2.
Cuando t= -1, el punto de la recta es ( -6, -3).
Sólo I y II
Sólo III y IV
Sólo I y IV
Sólo II, III y IV
Todas
172
638) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones vectoriales representa a la ecuación de la recta que
pasa por los puntos (3, -1, 2) y ( 2, 1, 1)?
I) r()= ( 3, -1, 2) +  ( 2, 1, 1)
II) r()= ( 3, -1, 2) +  ( 1, -2, 1)
−1
III) r()= ( 2, -1, -1) +  ( 2 , 1,
A)
B)
C)
D)
E)
639)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
¿Cuál(es) de los siguientes puntos pertenece(n) a la recta de ecuación vectorial
r()= ( -1, 3, -2) -( 2, 3, -1)?
I) ( -5, -3, 0)
II) ( -1, 3, -2)
3
III) (1, 2 ,
A)
B)
C)
D)
E)
640)
−1
)
2
−1
)
2
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
La pendiente de la recta de ecuación vectorial r()= ( -2, 1) + ( 1, -3) es:
A) -3
−1
B) 2
−1
C) 3
D) 1
E) 3
641)
A)
B)
C)
D)
E)
¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta de ecuación
(-5, 8, 3) + t( -2, -1, 4), con t ℜ?
( 1, 2,5)
( -4, 15, 1)
( 7, 4, 27)
( -9, 12, 11)
( -1, 10, -5)
173
642) Si t varía en los reales, entonces la ecuación vectorial de una recta en el espacio que
pasa por los puntos ( 1, 0, 2) y ( -2, -1, 1) es:
A)
B)
C)
D)
E)
( 1, 0, 2) + t( -2, -1, 1)
( -2, -1, 1) + t( -1, -1, 3)
( 1, 0, 2) + t( -3, -1, -1)
( -2, -1, 1) + t( 3, 1, -1)
( -2, -1, 1) + t( 1, 0, 2)
643) Si la recta L en el espacio pasa por los puntos ( -4, 1, 3) y ( 1, -5, 0), ¿Cuál es la ecuación
continua de la recta L?
A)
B)
𝑥+4
5
=
−𝑥+4
3
−𝑦+1
6
=
−𝑧+3
3
𝑦−1
4
=
−𝑧+3
3
=
C)
𝑥−4
5
D)
−𝑥−4
3
=
−𝑦+1
4
E)
−𝑥−4
5
=
𝑦+1
6
644)
=
𝑦−1
6
=
𝑧−3
3
=
=
𝑧+3
3
𝑧+3
3
La ecuación simétrica de la recta de ecuación vectorial ( 2, 1, 3) + ( 3, -1, 3) es:
A)
𝑥−2
3
B)
𝑥−2
3
=
1−𝑦
1
=
𝑧−3
3
𝑦−1
1
=
𝑧−3
3
=
C)
2−𝑥
3
=
1+𝑦
1
=
𝑧−3
3
D)
𝑥−2
3
=
𝑦−1
1
=
𝑧+3
3
E)
𝑥−2
3
=
𝑦+1
1
=
3𝑧−1
3
645)
¿Cuáles de los siguientes puntos pertenecen a la recta de la ecuación vectorial
(x, y) = (3, 1) + k( 2, 0)?
I) ( 3, 0)
A)
B)
C)
D)
E)
II)
( 1, 1)
III) ( 7, 1)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
174
Dadas las siguientes rectas 𝐿1 : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣(𝑘) = (𝑥, 𝑦) = (4, 2) + 𝑘(4, −2),
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥, 𝑦) = (2, 5) + 𝑘(2, −1), 𝐿3 : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐿2 : 𝑣(𝑘)
𝑣(𝑘) = (𝑥, 𝑦) = (4, 5) + 𝑘(6, 34), se puede
afirmar que es(son) verdadera(s):
646)
I) 𝐿1 y 𝐿2 son paralelas.
II) 𝐿1 y 𝐿3 son perpendiculares.
III) 𝐿2 y 𝐿3 son perpendiculares.
A)
B)
C)
D)
E)
647)
A)
B)
C)
D)
E)
648)
Sólo I.
Sólo II.
Sólo II y III.
Sólo I y III.
Todas.
Si la recta ℒ ∈ ℝ3 pasa por el punto 𝑃(−1, 2, 3) y tiene como vector director 𝑣⃗ =
(2, 1, 3) entonces tiene por ecuación paramétrica:
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (−2𝑘, 𝑘, 3𝑘)
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (−𝑘, 2𝑘, 6𝑘)
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (1 + 2𝑘, −2 + 𝑘, −3 + 3𝑘)
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (−1 − 2𝑘, 2 − 𝑘, 3 − 3𝑘)
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = ( −1 + 2𝑘, 2 + 𝑘, 3 + 3𝑘)
Se tiene dos rectas en el plano, 𝐿1 𝑦 𝐿2, cuyas ecuaciones son
𝑡(−3, 𝑎 + 1) + (1, 𝑏) y 𝐿2: (𝑥, 𝑦) =
1
𝑠( ,𝑏
2
− 1) + (1, 𝑎), con s y t números reales.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
A) Si a + 1 = b – 1, entonces 𝐿1 es paralela a 𝐿2 .
B) Si ab = – 1, entonces 𝐿1 es perpendicular a 𝐿2 .
C) 𝐿1 intersecta al eje Y en b.
3
D) Si (a + 1)( b – 1) = 2, entonces 𝐿1 es perpendicular a 𝐿2 .
1
2
E) El punto ( , 𝑏 − 1) pertenece a la recta 𝐿2 .
175
𝐿1: (𝑥, 𝑦) =
649)
Dado el triángulo de vértices 𝐴(2,1,0), 𝐵(−2,3,2), 𝐶(−2,3,4), ¿Cuál de las siguientes
̅̅̅̅?
ecuaciones corresponde a una recta que pasa por el vértice C y por el punto medio de 𝐴𝐵
A)
B)
C)
𝑥+2
2
𝑥+2
2
𝑥+2
2
4−𝑧
2
4−𝑧
=3+𝑦 = 3
4−𝑧
=3−𝑦 = 3
4−𝑧
+2=3−𝑦 = 3
=3−𝑦 =
D) 𝑥
E) Ninguna de las anteriores
Se tienen dos rectas en el plano, 𝐿1 y 𝐿2 , cuyas ecuaciones son
𝐿1 : (𝑥, 𝑦) = 𝑡(1, 𝑎 + 2) + (2, 𝑏) y 𝐿2 : (𝑥, 𝑦) = 𝑢(−2, 𝑏 − 1) + (1, 𝑎), con 𝑡 y 𝑢 números
reales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
650)
A) Si 𝑎 + 2 = 1 − 𝑏 entonces 𝐿1 es paralela a 𝐿2 .
B) Si 𝑎(𝑎 − 𝑏) = 2(2 − 𝑏) entonces 𝐿1 es perpendicular a 𝐿2 .
C) 𝐿1 intersecta al eje 𝑌 en el punto (0 , 2𝑎 + 4 + 𝑏).
D) El punto (3, 2𝑏 − 2 + 𝑎) pertenece a la recta 𝐿2 .
E) 2(𝑎 + 2) =
4
,
𝑏−1
entonces 𝐿1 es perpendicular a 𝐿2 .
176
651)
Considere los puntos 𝐴 y 𝐵 de la figura adjunta. Si el punto (𝑥0 , 5, 𝑧0 ) pertenece a la
recta que pasa por los puntos A y B. ¿Cuáles son los valores de 𝑥0 y 𝑧0 ?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑥0
𝑥0
𝑥0
𝑥0
𝑥0
= 0, 𝑧0 = 14
= 14, 𝑧0 = 4
= 14, 𝑧0 = 0
= −12, 𝑧0 = 0
= 12, 𝑧0 = 3
652)
¿Cuál es el volumen en unidades cubicas del cuerpo geométrico que resulta al girar el
triángulo sobre el eje z?
A) 75𝜋
B) 45𝜋
C) 25𝜋
D) 15𝜋
15
E) 2 𝜋
653)
En la siguiente figura se muestran un cuarto de circunferencia de radio 2𝑟 y una
semicircunferencia de radio 𝑟 . Estas figuras se hacen rotar indefinidamente en torno al eje X
y forman una semiesfera y una esfera, respectivamente. ¿Cuál es la relación correcta entre el
volumen de la semiesfera y la esfera?
A)
B)
C)
D)
E)
Los volúmenes son iguales
El volumen de la esfera es el doble de la semiesfera
El volumen de la semiesfera es el doble de la esfera
El volumen de la esfera es el cuádruple del volumen de la semiesfera
El volumen de la semiesfera es el cuádruple del volumen de la esfera
177
654)
En la figura 12, se tiene una semicircunferencia de radio 3 cm y diámetro ̅̅̅̅
𝐴𝐵, donde el
triángulo isósceles 𝐴𝐵𝐶 está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en forma
indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, es centímetros cúbicos,
es:
A) 18𝜋
B) 9𝜋
9𝜋
C) 2
D) 18𝜋 − 2
4
E) 𝜋
3
655)
Se obtiene un solo cono recto si se hace girar indefinidamente un
I) Triángulo equilátero en torno a uno de sus ejes de simetría.
II) Triángulo rectángulo en torno a su hipotenusa.
III) Triángulo rectángulo en torno a un determinado cateto.
Es (son) verdadera(s):
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
656)
Se tiene un cuadrilátero de vértice (3, 𝑝), (3,0), (8,0) y (8,4𝑝), con 𝑝 un número real
positivo. Si el volumen del cuerpo generado al rotar indefinidamente este cuadrilátero en
torno al eje de las abscisas es 140𝜋 unidades cúbicas, entonces 𝑝 es:
A)
1
√3
unidades
B) 2 unidades
C)
D)
1
2
unidades
1
4√2
unidades
E) Indeterminable con los datos entregados
178
657)
En la figura adjunta, ABFG y BCDF son cuadrados congruentes, con F el punto medio de
̅̅̅̅
𝐸𝐵. Si el polígono ACDEFG se hace girar indefinidamente en torno a ̅̅̅̅
𝐴𝐶 , entonces se tiene un
cuerpo formado por:
A)
B)
C)
D)
E)
Dos cubos y un triángulo
Un cilindro y un cono
Un cono truncado
Un cilindro y un cono truncado
Un cilindro y una pirámide
658)
El círculo de centro (0,0,0) y radio 5 cm de la figura adjunta está totalmente contenida
en el plano 𝑦𝑧. Si este círculo se desplaza según el vector (8,0,0), entonces el volumen del
cuerpo generado por el barrido de este círculo es:
A)
B)
C)
D)
E)
100π
120π
200π
220π
320π
cm3
cm3
cm3
cm3
cm3
179
EJE DATOS Y AZAR
659) El gráfico adjunto muestra el registro de las masas de los sacos guardados en una bodega,
de manera que todos los intervalos son de la forma [𝑎, 𝑏[, excepto el último que es de la
forma [𝑐, 𝑑]. Según la información del gráfico, es FALSO afirmar que:
A)
B)
C)
D)
E)
Menos del 25% de los sacos se encuentra en el intervalo [5,10[.
65 sacos tiene una masa mayor o igual a 15 kilos
Hay 20 sacos más en el tercer intervalo que en el quinto intervalo.
Hay 160 sacos guardados en la bodega.
35 sacos tienen una masa menor a 5 kilos.
660) En el histograma de la figura adjunta se muestra la distribución de las masas corporales,
en kg, de un grupo de personas, donde los intervalos del histograma son de la forma ]𝑎, 𝑏]. Según
este gráfico, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)
B)
C)
D)
E)
58 personas tienen una masa corporal menor o igual que 60 kg.
El rango de las masas corporales es menor o igual que 50 kg.
En total hay 80 personas en el grupo.
Menos de la mitad de las personas tienen una masa corporal de a lo menos 50 kg.
Un 35% de las personas tienen una masa corporal menor o igual que 40 kg.
180
661) El histograma de la figura 15 muestra la distribución de las edades de un grupo de
personas, en donde no se han indicado las edades de ellas. Se puede determinar la media
aritmética de las edades dadas en el gráfico, si se conoce:
(1) El valor de la mediana de la distribución
(2) La suma de todas las marcas de clases de los intervalos de la distribución.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola, (1) y (2)
Se requiere información adicional
662) El promedio del peso de 5 hombres es de 76 kg. ¿Cuánto pesa el quinto si la suma de
los 4 primeros es 302?
A)
B)
C)
D)
E)
78
68
62
58
72
663) La tabla adjunta muestra las edades de 220 alumnos de un colegio. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
Edad (años)
Alumnos
15
50
16
40
17
60
18
50
19
20
I) La moda es 17 años
II) La mediana es mayor que la media
III) La mitad de los alumnos del colegio tiene 17 o 18 años.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
181
664) Las fichas del peso de 10 niños, marcan en promedio 20 kg. En la oficina de control se
pierde una ficha y se sabe que el promedio del resto es 19 kg. ¿Cuál es el peso del niño al que
le perdieron la ficha?
A)
B)
C)
D)
E)
39 kg
29 kg
21 kg
20 kg
19 kg
665) De 50 controles acumulativos, Juan lleva promedio 6,3. Si le dan la posibilidad de borrar
las tres peores pruebas, que son: 3,1; 2,7 y 3,7; entonces, su nuevo promedio será:
A)
B)
C)
D)
E)
6,5
6,4
6,3
6,2
No se puede determinar
666) En un curso de 50 personas, 25 alumnos obtuvieron promedio 5,2; 20 alumnos
obtuvieron promedio 5,7 y los demás promedio 6,4. El promedio del curso fue:
A)
B)
C)
D)
E)
5,70
5,76
5,52
5,60
5,80
667) Los datos corresponden al número de alfajores que se venden diariamente en un quiosco
durante 18 días. De las siguientes afirmaciones cual(es) es(son) verdadera(s)?
31
7
22
22
13
25
19
11
6
28
31
18
9
30
I) La moda es menor que la mediana y que la media
II) La media es menor que la moda y la mediana
III) La media es mayor que la mediana.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
Ninguna
182
19
15
16
31
668)
La tabla de distribución de frecuencias de la figura corresponde a las estaturas de un
grupo de 100 personas. 𝐶 = 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒, 𝑓 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎. La moda, media y mediana se
encuentran, respectivamente, en las clases:
Estatura (cm)
𝑓
𝐶
A)
B)
C)
D)
E)
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑏, 𝑏, 𝑏
𝑐, 𝑏, 𝑐
𝑏, 𝑑, 𝑐
𝑏, 𝑐, 𝑐
𝑐, 𝑐, 𝑏
[1,2 − 1,4[
[1,4 − 1,6[
[1,6 − 1,8[
[1,8 − 2,0[
[2,0 − 2,2]
10
34
28
24
4
669)
Si las notas de Esteban en una asignatura son: 3, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 3, 4 y de estas notas se
cambia un 6 por un 7. ¿Cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia central cambia(n)?
I) La moda
II) La mediana
III) La media aritmética
A)
B)
C)
D)
E)
Solo II
Solo III
Solo I y III
Solo II y III
Ninguna
670)
La distribución de notas de un curso de 100 estudiantes es la indicada en la tabla.
Entonces, con la información disponible, es posible estimar que el promedio aritmético de
las notas es:
A)
B)
C)
D)
E)
3,73
4,23
4,53
5,03
5,53
Intervalo
1,5 ≤ 𝑁 < 2,5
2,5 ≤ 𝑁 < 3,5
3,5 ≤ 𝑁 < 4,5
4,5 ≤ 𝑁 < 5,5
5,5 ≤ 𝑁 < 6,5
Total
Frecuencia Absoluta
5
22
30
31
12
100
671) La siguiente tabla muestra los valores de una variable 𝑋 y sus respectivas frecuencias.
¿Cuál es el valor de la mediana?
A)
B)
C)
D)
E)
5,5
6
6,5
7
7,5
𝑿
4
5
6
7
8
183
Frecuencia
4
8
10
20
8
672) De acuerdo a la siguiente muestra: 𝑎 + 2, 𝑎 + 4, 𝑎 + 6, 𝑎 + 6, 𝑎 + 6, 𝑎 + 4, 𝑎 +
2, la suma de la mediana y la moda es:
A)
B)
C)
D)
E)
2(𝑎 + 6)
2𝑎 + 10
𝑎 + 12
2𝑎
𝑎+2
673)
Los datos de una muestra son todos números naturales consecutivos, si no hay ningún
dato repetido y la mediana de la muestra es 11,5, entonces ¿Qué cantidad de datos no puede
ser?
A)
B)
C)
D)
E)
2
4
6
7
8
674)
Si los resultados de una muestra estadística son todos ellos pares consecutivos y hay un
total 102 datos, entonces ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)?
I) El promedio es par.
II) La mediana es impar.
III) La amplitud es par.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
Ninguna
675)
Si una muestra estadística es formada por datos numéricos enteros positivos
consecutivos, entonces dado que hay una cantidad par de datos y no se repite ninguno, la
mediana puede ser:
A)
B)
C)
D)
E)
10
10,5
10,7
10,8
11
184
676)
La siguiente tabla muestra un estudio de edades hecho en un grupo de lectores, ¿Cuál
(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa (s).
I) La amplitud o rango de la muestra es 11 años.
II) La moda es 8
III) La media es aproximadamente 14 años.
Edades
N° de alumnos
10 a 12 años
5
A) Solo I
13 a 15 años
7
B) Solo II
16 a 18 años
8
C) Solo I y III
19 a 21 años
5
D) Solo II y III
E) Ninguna de las anteriores
677)
La tabla adjunta muestra la distribución de frecuencias de una variable estadística 𝑋. Si
𝑚 y 𝑝 son números enteros positivos tales que 𝑝 > 4𝑚, entonces es correcto afirmar que:
I) La mediana de la distribución se encuentra en el segundo intervalo.
II) La distribución tiene dos modas.
5
III) El promedio de 𝑋, obtenido a partir de la marca de clase, es 2 (𝑝 − 𝑚).
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
𝑿
[𝑝 − 4𝑚; 2𝑝 − 3𝑚[
[2𝑝 − 3𝑚; 3𝑝 − 2𝑚[
[3𝑝 − 2𝑚; 4𝑝 − 𝑚]
185
Frecuencia
𝑝+1
𝑝−1
𝑝+1
678)
A un grupo de mujeres se les preguntó acerca de su masa corporal. Sus respuestas se
resumen en el histograma de la figura adjunta, donde los intervalos son de la forma [𝑎, 𝑏[ y
el último de la forma [𝑐, 𝑑]. Según la información del gráfico es verdadero que:
A) Sólo una mujer de las entrevistadas tiene una masa corporal menor que 64 kg.
B) Exactamente, un 20% de las mujeres entrevistadas tiene una masa corporal entre
[60,64[.
C) La mediana de las masas corporales está en el intervalo [64,66[.
D) La moda de las masas corporales es 7.
E) Exactamente, un 32% de la mujeres entrevistadas tiene una masa entre [68,72[.
679)
La tabla adjunta muestra algunos datos que corresponden a una encuesta sobre el
porcentaje de satisfacción por un producto, que manifestó el total de personas encuestadas.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)
B)
C)
D)
E)
El intervalo modal es [80,85[.
50 personas contestaron la encuesta.
El 50% de los encuestados tiene menos de un 80% de satisfacción por el producto.
El 10% de los encuestados tiene menos de un 70% de satisfacción por el producto.
Ninguna de las personas encuestadas tiene un 100% de satisfacción por el producto.
186
680)
Si la tabulación del peso de 40 niños recién nacidos se muestra en la tabla adjunta,
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) La mediana se encuentra en el tercer intervalo
II) Un 5% de los recién nacidos pesó 4 o más kilogramos.
III) La moda se encuentra en el intervalo 3,5 – 3,9.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
Peso (kg)
2,5 – 2,9
3,0 – 3,4
3,5 – 3,9
4,0 – 4,4
N° de niños
5
16
17
2
681) La tabla adjunta muestra algunos de los datos que resultan de encuestar a un grupo de
adultos mayores sobre la edad que tienen. Con respecto a los datos de esta tabla, ¿Cuál de
las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)
B)
C)
D)
E)
682)
La marca de clase del tercer intervalo es 67,5
El rango de la variable edad es 15 años.
La frecuencia relativa porcentual del segundo intervalo es 18%
La moda se encuentra en el intervalo [66,69[
La mediana se encuentra en el intervalo [66,69[
Al observar los grupos de datos P y Q de la tabla adjunta, se puede deducir que:
P
Q
A)
B)
C)
D)
E)
2
2
4
4
6
6
6
6
10
10
12
11
Las modas y medias aritméticas de P y Q son iguales.
Las medias aritméticas y las medianas de P y Q son iguales.
La media aritmética de P es menor que la de Q.
La mediana es la misma en P y Q.
La moda y mediana de P y Q son distintas.
187
683)
De acuerdo a la información dada por la tabla de distribución de frecuencias de la figura,
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Para algún valor de p, el promedio puede ser 6
II) Para cualquier valor positivo posible de p menor que 7, la mediana es 5
III) a = 0,2 solo si p = 7
x
Frecuencia Frecuencia
Absoluta
Relativa
A) Solo I
4
6
B) Solo II
5
4
a
C) Solo I y II
6
p
D) Solo II y III
7
3
E) I, II y III
684)
El gráfico adjunto muestra la distribución de frecuencias de una variable discreta X. En
esta distribución es posible calcular la media aritmética de X, si:
(1) 𝑥1 = 3; 𝑥2 = 4; 𝑥3 = 5; 𝑥4 = 6
(2) 4𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥4 = 41
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
685)
A)
B)
C)
D)
E)
El tercer cuartil de los datos 3; 2; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 9; 10; 11; 20 es:
10,5
8
8,5
9,5
Ninguno de los valores anteriores
188
686) Si la tabla adjunta muestra intervalos de minutos diarios que un grupo de 80 personas
habla por teléfono. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?
I) El primer cuartil se encuentra en el mismo intervalo que el percentil 20.
II) La mediana se encuentra en el tercer intervalo.
III) El tercer intervalo se encuentra en el mismo intervalo que el percentil 75.
A)
B)
C)
D)
E)
Minutos
[0,10[
[10,20[
[20,30[
[30,40[
[40,50]
Solo I
Solo III
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
N° de personas
25
23
15
10
7
687)
La tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los alumnos de
un curso en una prueba de matemática. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) La moda es de 35
II) La mediana es 34,5
III) El tercer cuartil es 47,2
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III
Intervalo de
puntaje
Frecuencia
10-19
20-29
30-39
40-49
50-59
6
8
12
5
9
688)
La tabla adjunta muestra la distribución de sueldos de 45 personas de una empresa.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
Tramo
A
B
C
D
E
F
Número de
personas
3
2
5
15
13
7
Sueldo en pesos: Desde- hasta
]650.000 − 750.000]
]550.000 − 650.000]
]450.000 − 550.000]
]350.000 − 450.000]
]250.000 − 350.000]
]150.000 − 250.000]
I) Hay exactamente 20 personas que ganan a lo menos $350.000 de sueldo.
II) La mediana de la distribución se encuentra en el tramo D.
III) El primer cuartil es 284.615
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
189
689)
La distribución de pensiones en miles de pesos que recibe un grupo de adultos mayores
se presenta mediante el siguiente diagrama de caja y bigote. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) correctas?
I) El 25% de los pensionados gana más de $750.000
II) El promedio de las pensiones es $650.000
III) El 25% de las personas gana a lo menos $300.000
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
690) La tabla siguiente muestra los valores aproximados de la distribución en quintiles del
ingreso familiar per cápita en Chile. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
El 60% tiene un ingreso mayor a 71 mil pesos
El 20% tiene un ingreso entre 118 mil y 333 mil pesos
El 20% tiene un ingreso mayor a 182 mil pesos
El 40% tiene un ingreso no mayor a 71 mil pesos.
El 60% tiene un ingreso a lo menos de 118 mil pesos.
691)
El ingreso de Felipe está ubicado entre el segundo y tercer decil. ¿Cuál (es) de las
siguientes afirmaciones respecto a este ingreso en relación a la población es (son)
verdadera (s)?
I) Es inferior al 25%.
II) Es superior al 20%.
III) Es superior al 22%.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
190
692)
A continuación se presenta una tabla que indica la cantidad de agua consumida
mensualmente por las familias de una ciudad. En base a lo anterior. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Si 𝑥 es 70, entonces el percentil 74 se encuentra en el intervalo [12,18[.
II) Si 𝑥 es 20, entonces el decil 4 se encuentra en el intervalo [6,12[.
III) Si 𝑥 es 10, entonces el cuartil 2 se encuentra en el intervalo [12, 18[
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
Cantidad de agua
Consumida (𝒎𝟑 )
[0,6[
[6,12[
[12,18[
[18,24[
Cantidad de
personas
40
𝑥
120
20
693) En la tabla adjunta se muestran los resultados de la longitud de unos troncos cortados
en un aserradero. Según los datos de la tabla, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones No se
puede deducir?
Longitud
(cm)
Frecuenci
a
(𝒙𝒊 )
Marca de
Clase
(𝒇𝒊 )
[30,32[
[32,34[
[34,36[
[36,38[
[38,40]
4
7
9
12
8
31
33
35
37
39
Marca de clase
por
frecuencia
(𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊 )
124
231
315
444
312
Total: 1.426
A) El intervalo modal es [36,38[.
B) La media de la variable es 35,65.
C) El intervalo donde se encuentra el primer cuartil se encuentra en el intervalo
[32,34[.
D) Un 10% de los troncos mide más de 30 cm y menos de 32 cm.
E) El tercer cuartil se encuentra en el intervalo [36,38[.
191
694) En un grupo de datos la mediana es 𝑚 y la media es 𝑥̅ . ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es siempre verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
El percentil 80 es mayor que 𝑥̅ .
𝑚
El primer cuartil es 2 .
El dato más repetido es 𝑚.
El percentil 70 es mayor o igual que m.
𝑚 = 𝑥̅
695)
¿Cuál de los siguientes gráficos representa a un conjunto de datos con media igual a 5,1
y primer cuartil igual a 2?
696)
De acuerdo a los 100 datos de la tabla adjunta, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) El segundo cuartil se ubica en el intervalo [50,55[.
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el intervalo modal.
III) Los datos que son mayores o iguales a 55 corresponden a menos de un 50% del total de
los datos
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
192
697) La tabla adjunta representa un estudio estadístico acerca de la producción de las parcelas
de una región, agrupándolas en intervalos dependiendo de las toneladas de hortalizas que
producen por temporada.
De acuerdo con esta información. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) informaciones es(son) falsas?
I) La mediana está en el intervalo 31 - 40
II) La moda está en el intervalo 51 – 60
III) El tercer cuartil se encuentra en el intervalo 51 - 60
A)
B)
C)
D)
E)
698)
Solo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
El rango del siguiente conjunto de datos es:
{3,7,8,11,1,10,15,20,21,22,24,23}
A)
B)
C)
D)
E)
699)
12
20
21
22
23
¿Cuál (es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera (s)?
I) La desviación estándar es un número real no negativo.
II) La diferencia entre un dato y el promedio de la muestra puede ser negativa.
III) El rango es una medida de dispersión que puede ser negativa.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas
193
700)
Debido a los malos resultados de la prueba de Matemática el profesor decide subir las
notas en dos décimas. ¿Cuál de los siguientes estadígrafos no cambia?
I) Media
II) Rango
III) Varianza
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III
701) En un supermercado todo los fines de semana los artículos están rebajados en un 10%,
si se considera una muestra de 100 artículos, entonces ¿Cuál(es) de los siguientes
estadígrafos de la muestra también variarían en el mismo porcentaje?
I) Media
II) Rango
III) Desviación estándar
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
I, II y III
702)
La desviación estándar de los datos 4𝑎, 4𝑏 y 4𝑐 es 0,16, entonces la desviación estándar
de los datos 𝑎, 𝑏 y 𝑐 es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
0,1
0,04
0,16
0,64
1
703)
Si se consideran dos muestras, en una de ellas el peso promedio de un mamut adulto se
estimaba en 7.500 kg, y en la otra, el peso promedio de un ratón es de 30 gramos, con una
desviación estándar de 5 gramos. De acuerdo con estos datos, se puede determinar que:
A)
B)
C)
D)
Ambas muestras tiene igual dispersión
La muestra de los mamuts es más homogénea que la de los ratones
La muestra de los ratones es más homogénea que la de los mamuts.
Una muestra para el peso de los mamuts siempre tendrá mayor dispersión que una
muestra para el peso de los ratones.
E) No es posible comparar su dispersión
194
704)
Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 y 𝑑 números positivos con varianza 𝜎 2 y media 𝑥̅ , entonces es FALSO afirmar
que:
A)
B)
C)
D)
E)
Si 𝑛 > 0, entonces la varianza de 𝑎 + 𝑛, 𝑏 + 𝑛, 𝑐 + 𝑛 y 𝑑 + 𝑛 es (𝜎 2 + 𝑛).
Si 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = 𝑑, entonces 𝜎 2 = 0.
La varianza de 3𝑎, 3𝑏, 3𝑐, 3𝑑 es de 9𝜎 2 .
Si 𝑞 > 0, entonces la media aritmética de 𝑎 + 𝑞, 𝑏 + 𝑞, 𝑐 + 𝑞, 𝑑 + 𝑞 es (𝑥̅ + 𝑞).
La varianza y la desviación estándar pueden ser iguales.
705)
Se tiene cuatro números naturales de la forma (2𝑝 − 1), (2𝑝 + 1), (2𝑝 + 3) y (2𝑝 + 5).
La media aritmética y la desviación típica de ellos, son respectivamente:
A)
B)
C)
D)
E)
(2𝑝 + 2) y √6
(2𝑝 + 2) y √5
(2𝑝 + 1) y 2√3
(8𝑝 + 8) y √5
(8𝑝 + 2) y 2√6
706)
Se tiene un conjunto formado por el número positivo "𝑛", por la mitad de 𝑛 y por el doble
de 𝑛 La desviación estándar del conjunto dado, es siempre:
7
A) √6 𝑛
1
B) √2 𝑛
C)
1 7
√
3 2
𝑛
5
D) √6 𝑛
E) Independiente del valor de 𝑛
707)
Con respecto a la tabla de frecuencias adjunta, ¿Cuál(es) de la siguientes proposiciones
es (son) verdadera(s)?
Edad(años)
N° de niños
I) El promedio es 6.
[0 − 4[
2
II) El total de datos es 5.
[4 − 8[
1
III) La desviación estándar es √12,8
[8 − 12[
2
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
195
708)
En una familia las edades de sus hijos son 3, 4, 7, 9 y 12 años. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Si todos aumentaron un año, entonces la media sería 5 unidades mayores.
II) La muestra es amodal.
III) La desviación estándar es de √10,8 años.
A)
B)
C)
D)
E)
709)
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
La varianza de los datos de la tabla es:
A)
B)
C)
D)
E)
Dato
12
13
14
15
0,5
0,575
1,11
1,25
1,438
Frecuencia
3
1
4
2
710)
Una prueba consta de 40 preguntas y fue respondida por 70 alumnos obteniéndose un
promedio de 30 respuestas correctas con una varianza igual a 9. Si el puntaje de la prueba se
calcula mediante la fórmula:
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 = 4 ∙ 𝑛°𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠 + 64
¿Cuál es la desviación estándar para el puntaje?
A)
B)
C)
D)
E)
6
10
12
36
100
711)
Se tienen cuatro números 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑤 cuya varianza es 𝜆, entonces la varianza de
𝑘𝑥, 𝑘𝑦, 𝑘𝑧 𝑦 𝑘𝑤, siendo 𝑘 un número natural, es:
A)
B)
C)
D)
E)
4𝑘𝜆
𝑘 4𝜆
𝑘 2𝜆
√𝑘𝜆
4(𝑘 + 𝜆)
196
712)
De acuerdo a la tabla adjunta, ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)
verdadera(s)?
I) 𝐴 + 𝐵 = 3
II) La desviación estándar es √2.
III) La varianza es 2.
A)
B)
C)
D)
E)
713)
𝑥𝑖
4
5
6
7
8
Solo I
Solo II
Solo II y III
I, II y III
Ninguna de las anteriores
(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
𝐵
1
0
𝐴
4
Si todos los datos de una muestra se incrementan en 4 unidades, entonces la varianza:
A)
B)
C)
D)
E)
Se incrementa en 4 unidades
Se incrementa en 2 unidades
Queda igual
Se incrementa en un 25%
Se incrementa en un 50%
714)
Si todos los datos de una muestra se multiplican por 4, ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I) El promedio se cuadruplica.
II) La desviación típica se cuadruplica.
III) La varianza se duplica.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
197
715)
Al analizar los puntajes de los 4 controles realizados por Juan y Pedro, se tuvieron los
siguientes resultados.
Promedio
Desviación
estándar
Juan
613
54,47
Pedro
613
168,74
De acuerdo con esta información, ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera (s)?
I) Juan tiene puntajes más cercanos a su promedio.
II) Ambos han obtenido los mismos puntajes en los controles.
III) Existe un error en el cálculo de las desviaciones estándar de Pedro o de Juan,
porque ambos tienen el mismo promedio.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
716) En una muestra de 10 datos se obtiene una desviación estándar igual a 1,5, Si a cada
elemento de la muestra se agregan 10 unidades entonces la nueva desviación estándar y
varianza son, respectivamente:
A)
B)
C)
D)
E)
717)
101,5
101,5
11,5
1,5
1,5
102,25
12,25
12,25
102,25
2,25
¿Cuál de las siguientes alternativas es FALSA?
A) Una desviación estándar pequeña, significa que los datos están concentrados cerca de
la media aritmético.
B) Una desviación estándar grande, indica poca confianza en la media aritmética.
C) La desviación estándar siempre es no negativa.
D) Dos muestras con igual número de datos y con la misma media aritmética, tienen
desviaciones estándar iguales.
E) La desviación estándar siempre se mide en la misma unidad que los datos.
198
718)
Se tiene una muestra de datos 𝑛1 , 𝑛2 , 𝑛3 y 𝑛4 , donde 𝜇 es el promedio. Si a la muestra
se le agrega un dato 𝑝. ¿Cuál de la siguientes afirmaciones es o son verdaderas?
I) Si 𝑝 = 𝜇 la desviación estándar aumenta.
II) Si 𝑝 = 0 la desviación estándar disminuye.
III) Si 𝑛1 , 𝑛2 , 𝑛3 , 𝑛4 y 𝑝 son enteros consecutivos, la desviación estándar es √2.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
Solo II y III
719)
¿Cuál es la correcta relación de las desviaciones estándar entre los datos de las tablas A
y B?
Tabla B
Variable
Frecuencia
555.553
3
555.555
4
555.557
2
Total
9
Tabla A
Variable
Frecuencia
3
3
5
4
7
2
Total
9
A)
B)
C)
D)
E)
𝑆𝐴 = 1.000 ∙ 𝑆𝐵
𝑆𝐴 = 555.555 ∙ 𝑆𝐵
𝑆𝐴 < 𝑆𝐵
𝑆𝐵 > 𝑆𝐴
𝑆𝐴 = 𝑆𝐵
720)
Si el promedio y la varianza de una población compuesta por los números 1, 3, 𝑝, 𝑞 son
3 y 2 respectivamente, entonces el valor de (3𝑝2 + 3𝑞2 ) es:
A)
B)
C)
D)
E)
12
34
64
102
202
721)
Si las edades en años, de una población de 8 niños son 2, 3, 5, 6, 8, 10, 11 y 19, entonces
su desviación estándar, en años es:
A) √26
B) √13
C)
√13
2
√26
2
D)
E) Ninguna de las anteriores
199
722)
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) Si todos los datos numéricos de una población son iguales, entonces la desviación
estándar de esta población es 0.
II) Si dos poblaciones de datos numéricos tienen igual promedio, entonces sus varianzas
son iguales.
III)
Si todos los datos de una población son aumentados en 𝑘, con 𝑘 un entero
positivo, entonces su varianza no se altera.
A)
B)
C)
D)
E)
723)
Sólo I
Sólo III
Sólo II y III
Sólo I y III
I , II y III
Se tienen los siguientes valores de una variable X:
1
1
5
9
¿Cuál de los siguientes estadísticos de X es Falso?
A)
B)
C)
D)
E)
La mediana es 3
La media aritmética es 4
El rango es 8
La varianza es 11
La desviación estándar es 8
724)
Se define la variable aleatoria X como la cantidad de minutos de atraso de una persona
a su trabajo en un cierto día. En la tabla adjunta se muestra la función de probabilidad de 𝑋.
Dado que el valor esperado de 𝑋 es 1,35 minutos entonces su desviación estándar es:
0 1 2 3 4
𝑘
𝑃(𝑋 = 𝑘) 1 1 1 1 1
3 4 5 6 20
A)
B)
C)
D)
E)
√3,35 minutos
√1,8225 minutos
√1,5275 minutos
√1,95 minutos
Ninguna de las anteriores
200
725) Si 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son tres números enteros cuya desviación estándar es 𝜎, entonces la desviación
estándar de 𝑛 + 𝑎, 𝑛 + 𝑏, 𝑛 + 𝑐 con 𝑛 un número entero positivo, es:
A)
B)
C)
D)
E)
726)
𝑛2 𝜎
𝜎
√𝑛𝜎
𝑛𝜎
2𝑛𝜎
Se tienen los siguientes datos de una variable X.
10, 12, 14, 16
Respecto de los estadígrafos de X se afirma que:
I) Mediana (X) = 13
II) Varianza (X) = 5
III) Rango (X) = 6
Es(son) verdadera(s):
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I, II y III
727)
Se tiene una muestra de 𝑛 elementos con media 𝜇 y desviación estándar 𝜎. Considere
una nueva muestra formada por el doble de cada elemento de la muestra original,
aumentada en 5. Con respecto a la nueva muestra, se puede afirmar que:
A)
B)
C)
D)
E)
728)
Su media es 2𝜇 + 5 y su varianza 2𝜎.
Su media es 𝜇 + 5𝑛 y su desviación estándar 2𝜎.
Su media es 2𝜇 y su desviación estándar 2𝜎 + 5.
Su media es 2𝜇 + 5 y su varianza 4𝜎 2 .
Su media es 𝜇 + 5𝑛 y su varianza estándar es 2𝜎 + 5.
Se puede determinar la mediana de una población de 100 datos si:
(1) La media aritmética es 39
(2) La varianza es 0
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
201
729)
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) características de una muestra aleatoria
simple?
I) Todos los elementos de la muestra tienen la misma probabilidad de ser elegidos.
II) El muestreo se puede obtener reponiendo o no reponiendo los elementos.
III) El promedio de la muestra es siempre igual al promedio de la población.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
I, II y III
730)
Si en una tómbola hay 10 bolitas numeradas del 1 al 10 y se quiere seleccionar una
muestra de tamaño 3. ¿Cuántas muestras de ese tamaño se pueden seleccionar, sin
reposición?
A)
B)
C)
D)
E)
30
103
310
120
240
731)
Sea A un conjunto cuyos elementos son los números primos entre 10 y 30. ¿Cuántas
muestras de tamaño 2 se pueden obtener con los elementos del conjunto, con reposición?
A)
B)
C)
D)
E)
15
21
64
4
49
732)
En una población de 𝑛 habitantes el promedio de edad es de 32 años. Se extrae un
determinado número de muestras de igual tamaño y se calcula la media muestral de cada
una de ellas. Si 𝑝 es el resultado de promediar las medias muestrales, entonces, ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) El valor de 𝑝 se aproxima a 32 años.
II) La moda de la población es 𝑝 años.
𝑛!
III) De la población se pueden extraer sin reposición 5!∙(𝑛−5)! Muestras distintas de 5
personas cada una.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
202
733)
Respecto al muestreo aleatoria simple, se puede afirmar que:
I) Los elementos de la población de estudio se extraen al azar.
II) Cada elemento extraído de la población de estudio tienen la misma probabilidad de
ser parte de la muestra.
III) La población se divide en grupos de características similares.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
I, II y III
734)
En la población 𝑃, 𝑄, 𝑅 y 𝑆 se han extraído todas las muestras de tamaño 2 y se ha
calculado el promedio de cada muestra, los que se muestran en la tabla siguiente. ¿Cuál es la
media de la población?
Promedio de la
muestra
A) 53
{𝑃, 𝑄}
53
B) 55
{𝑃,
54
𝑅}
C) 56
{𝑃,
55
𝑆}
D) 58
{𝑄,
57
𝑅}
E) 60
{𝑅, 𝑆}
59
{𝑄, 𝑆}
58
735)
Dada una población compuesta por 𝑛 números enteros, ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Si de esta población se pueden extraer en total 10 muestras de tamaño 3, sin
reemplazo y sin orden, entonces 𝑛 = 5.
II) Desde la población se extraen todas las muestras posibles, sin orden y sin reposición,
de tamaño 2, y a cada una de ellas se les calcula su promedio. Si el promedio de todos
estos promedios es 𝐴, entonces el promedio de los 𝑛 datos de la población es 𝐴.
III) Desde una población se extraen todas las muestras posibles, con reemplazo de
tamaño 5 y a cada una de ellas se calcula su promedio siendo el promedio de todos
esos promedios igual a P. Ahora, desde la población se extraen todas las muestras
posibles, sin reemplazo, de tamaño 6 y a cada una de ellas se calcula su promedio,
siendo el promedio de todos estos promedios igual a T. Luego 𝑇 ≠ 𝑃.
A)
B)
C)
D)
Sólo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
E) I, II y III
203
736)
Sea la población 𝑃 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}. Si desde P se extraen
todas las muestras posibles, sin reposición y sin orden, de tamaño 10, y a cada una de ellas
se les calcula el promedio. ¿Cuál es la suma de todos estos promedios?
A)
B)
C)
D)
E)
8.008 ∙ 7,5
8.008 ∙ 8
3.003 ∙ 8
3.003
8.008
737)
De una población de 10 elementos se consideran todas las M muestras de tamaño 6, sin
orden y sin reposición, que se pueden seleccionar. Si el promedio aritmético de cada una de
1
1
ellas es 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑥+1, cuando 𝑥 ∈ {1,2, … , 𝑀}, donde 𝑓(1) corresponde al promedio de
la primera muestra, 𝑓(2) al promedio de la segunda muestra, y así sucesivamente. ¿Cuál es
la media aritmética de la población?
210
A) 211
B) 210
1
C) 211
210
D)
212
E) 1
738)
Sea una población 𝐴 = {2,4,6,8,10}. Si desde 𝐴 se extraen todas las muestras posibles,
sin reposición y sin orden, de tamaño 2 y a cada una de ellas se le calcula el promedio, ¿Cuál
es la suma de todos estos promedios?
A)
B)
C)
D)
E)
10
12
6
60
No se puede determinar
739)
¿Cuántos números menores que 400 se pueden formar con las cifras {2,3,5,6,7,9} si no
repite ninguna?
A)
B)
C)
D)
E)
76
70
20
40
400
204
740)
Una persona debe viajar desde Maipú a la reina, para ello dispone de 3 buses de
acercamiento a la estación de metro de las rejas, luego se puede bajar en la estación
Baquedano y tomar la línea 5 o en Tobalaba y tomar la línea 4, entonces ¿dé cuantas maneras
lo puede hacer?
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
5
6
10
741)
Un joven dispone de dos pantalones distintos y cinco poleras diferentes, entonces ¿De
cuantas maneras distintas se puede vestir con dichas prendas?
A)
B)
C)
D)
E)
2
4
7
10
25
742)
En una universidad se forma una comisión de 4 personas integrada por 3 profesores de
matemática y 1 de física. Si se pueden elegir entre 8 y 4 profesores respectivamente. ¿Cuántas
comisiones diferentes se pueden formar?
A)
B)
C)
D)
E)
4
56
66
224
1344
743)
Si se cuenta con 5 hombres y 6 mujeres para formar un equipo de trabajo compuesto por
dos hombres y dos mujeres. ¿De cuantas maneras distintas se puede hacer?
11
11
A) ( ) ∙ ( )
2
2
11
B) ( )
4
6
5
C) ( ) ∙ ( )
2
2
11
D) ( )
2
11
E) 2 ∙ ( )
2
205
744)
¿Cuántos números distintos pueden formarse entre 1.000 y 2.000 con los dígitos del
conjunto {1,3,4,7}
A)
B)
C)
D)
E)
4!
3!
2!
1
3! ∙ 4!
745)
En un cumpleaños habían 24 personas las que al llegar se saludaron entre sí, luego el
número de saludos fue:
A)
B)
C)
D)
E)
12 ∙ 23
24 ∙ 23
48
24 ∙ 24
6 ∙ 24
746)
¿Cuántos números de 3 cifras, divisibles por 5, se pueden formar con los dígitos del
conjunto {0,1,2,3,4}?
A)
B)
C)
D)
E)
4!
4! ∙ 3!
12
3!
20
747)
Carolina, Daniela, Antonia y Victoria pertenecen a un grupo. Un profesor debe elegir a
dos de ellas para realizar un trabajo de matemática. ¿Cuál es el máximo número de
combinaciones de parejas que se puede formar con estas cuatro niñas?
A)
B)
C)
D)
E)
8
2
6
12
16
748)
Si 6 personas se ordenan en una fila al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que dos de ellas
queden una junto a otra?
A)
B)
C)
D)
E)
1/6
2/3
5/6
1/2
1/3
206
749)
En el restaurante “Arnaldo Carin”, se ofrece una cena de fin de año donde el menú
consiste en: entrada (palta reina, tomate relleno o camarón con salsa), plato de fondo (bife
de chorizo, salmón a la mantequilla o pato silvestre) y postre (copa de helado 2 sabores o
postre de frutas al natural). Si el menú está conformado por una entrada, un plato de fondo
y un postre, ¿Cuántas combinaciones distintas se pueden formar?
A)
B)
C)
D)
E)
8
9
18
27
36
750)
¿De cuantas maneras se pueden ordenar 2 libros de matemáticas y 3 de castellano, si
los de la misma materia deben estar juntos?
A)
B)
C)
D)
E)
6
5
12
18
24
751)
¿De cuantas maneras distintas se pueden sentar en una banca de 6 asientos, 4
personas?
A)
B)
C)
D)
E)
60
24
120
360
Ninguna de las anteriores
752)
¿Cuántos planos distintos determinan 6 puntos en el espacio si nunca hay más de 3
puntos en un mismo plano?
A)
B)
C)
D)
E)
753)
A)
B)
C)
D)
E)
20
120
6
42
Ninguna de las anteriores
¿Cuántos números hay entre 2000 y 3000 que tengan todas sus cifras distintas?
3024
504
24
720
336
207
754)
Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 ¿Cuántos números distintos de tres cifras distintas se pueden
formar de modo que el 5 siempre ocupe el lugar de las decenas?
A)
B)
C)
D)
E)
60
10
27
20
12
755)
¿Cuántas palabras cualquiera de 8 letras, pueden formarse con permutación de las
letras de la palabra “TENNESSE”?
A)
B)
C)
D)
E)
1609
1068
1960
1680
Ninguna de las anteriores
756)
Luis tiene 10 amigos de los cuales invitara a su matrimonio solamente a 7. ¿De cuántas
maneras puede hacer la invitación si dos de sus amigos no pueden asistir juntos?
A)
B)
C)
D)
E)
56
64
36
44
128
757)
En una clase hay 10 niños y 5 niñas. ¿De cuantas maneras puede escoger el profesor un
grupo de 3 alumnos?
A)
B)
C)
D)
E)
70
2730
455
130
Ninguna de las anteriores
758)
Con la misma clase del problema anterior, ¿Cuántos grupos se pueden formar con una
sola niña?
A)
B)
C)
D)
E)
14
275
75
225
Ninguna de las anteriores
208
759)
¿De cuantas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, secretario y
tesorero de un club deportivo sabiendo que hay 10 candidatos?
A)
B)
C)
D)
E)
120
720
55
504
84
760)
¿De cuantas formas distintas se pueden sentar cinco personas alrededor de una mesa
circular si todos se pueden sentar?
A)
B)
C)
D)
E)
24
15
120
25
10
761)
Un amigo le quiere regalar a otro a lo más dos libros y los quiere elegir entre 10 que le
gustan. ¿De cuantas formas puede hacerlo?
A)
B)
C)
D)
E)
90
55
45
30
10
762)
¿De cuantas maneras 2 peruanos, 4 colombianos y 3 paraguayos pueden sentarse en fila
de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos?
A)
B)
C)
D)
E)
864
684
1726
1278
Ninguna de las anteriores
763)
Se tienen 7 personas, ¿De cuantas maneras se pueden sentar 4 de ellas en una mesa
circular?
A)
B)
C)
D)
E)
840
210
360
35
Ninguna de las anteriores
209
764)
A una reunión asisten 15 personas y todos intercambian saludos, ¿Cuántos saludos se
han intercambiado?
A)
B)
C)
D)
E)
765)
210
182
91
105
24
Con los dígitos 1, 3, 5 y 7 ¿Cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar?
A)
B)
C)
D)
E)
8
2
6
12
24
766)
¿Cuántas palabras, de 6 letras diferentes, con la “O” en el cuarto puesto, pueden hacerse
con las letras de la palabra “MEDICO”?.
A)
B)
C)
D)
E)
6
24
48
120
146
767)
¿De cuantas formas diferentes se pueden cubrir los puestos del presidente,
vicepresidente y tesorero de un club de futbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?
A)
B)
C)
D)
E)
220
1320
396
660
1728
Use el mismo grupo para los problemas 768, 760 y 770.
El grupo está compuesto por 5 hombres y 7 mujeres.
768)
Se quiere formar un comité de 2 hombres y 3 mujeres. ¿De cuantas formas puede
formarse si cualquier hombre o mujer puede pertenecer al comité?
A)
B)
C)
D)
E)
350
792
368
390
Ninguna de las anteriores
210
769)
¿De cuantas formas puede formarse si una mujer determinada debe pertenecer al
comité?
A)
B)
C)
D)
E)
70
200
350
150
140
770)
¿De cuantas maneras se puede formar el comité si dos hombres determinados no
pueden estar en el comité?
A)
B)
C)
D)
E)
771)
630
315
105
210
35
Con las cifras 1, 2 y 3, ¿Cuántos números de 5 cifras pares pueden formarse?
A)
B)
C)
D)
E)
243
81
405
36
120
772)
¿De cuantas formas pueden sentar en una fila de 5 asientos: 2 hombres, 2 mujeres y un
niño de modo que a la derecha e izquierda del niño se encuentre siempre una mujer?
A)
B)
C)
D)
E)
12
18
8
36
24
773)
¿Cuántos diccionarios bilingües hay que editar si consideramos los idiomas español,
inglés, francés, portugués y alemán?
A)
B)
C)
D)
E)
2
5
10
9
7
211
774)
Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de
igual color no se distingue entre sí, ¿De cuantas formas posibles pueden ordenarse?
A)
B)
C)
D)
E)
4320
2520
1440
2160
Ninguna de las anteriores
775) ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los números del 1 al 9?
A)
B)
C)
D)
E)
9!/3!
999
93
9!/6!
9!/(6!3!)
776)
En una localidad, la patente de un auto se forma con una vocal en la primera posición y
a continuación tres de los dígitos ordenados de distinta forma sin repetirlos. ¿Cuántas
patentes como máximo existirían en la localidad?
A)
B)
C)
D)
E)
30 patentes
32 patentes
720 patentes
2520 patentes
3600 patentes
777)
¿De cuantas maneras distintas pueden ordenarse 5 libros distintos, uno al lado del
otro?
A)
B)
C)
D)
E)
20
60
120
5
240
778)
Se tienen 6 libros de historia, física, arte, manualidades, mecánica y cocina. ¿Cuántas
formas hay para ubicarlos en una repisa, uno al lado del otro, si se quiere que los libros de
historia y arte estén siempre en los extremos?
A)
B)
C)
D)
E)
16
16∙3!
2∙3!
2∙4!
8!
212
779)
¿Cuántos números distintos de 4 cifras pueden escribirse con los dígitos pares, si estos
no pueden repetirse?
A)
B)
C)
D)
E)
96
8
12
24
48
780)
¿De cuantas formas se pueden agrupar las letras de la palabra SALERO de modo que las
vocales siempre permanezcan en lugares pares?
A)
B)
C)
D)
E)
6
10
18
36
9!
781)
¿Cuántos números de 4 cifras pueden formarse con los dígitos del conjunto
{0,2,3,5,7} pudiendo repetirse estos números?
A)
B)
C)
D)
E)
19
100
500
125
250
782)
Se tienen 720 elementos. ¿Cuántos grupos de 6 elementos se pueden formar sin
reposición y sin orden?
A)
B)
C)
D)
E)
720 ∙ 719 ∙ 718 ∙ 717 ∙ 716 ∙ 715
720 ∙ 6!
714!
720!
719 ∙ 718 ∙ 717 ∙ 716 ∙ 715
783)
De un grupo formado por 6 físicos y 5 químicos, se quiere formar una comisión, la cual
estará integrada, en total por 3 físicos y 2 químicos. ¿Cuántas comisiones distintas se pueden
formar?
A)
B)
C)
D)
E)
30
200
256
300
462
213
784)
De un conjunto de 𝑛 elementos distintos, con 𝑛 > 3, se extraen todas las muestras
posibles, sin orden y sin reposición, de tamaño 3. ¿Cuál de las siguientes expresiones
representa siempre el número total de estas muestras?
A) 𝑛(𝑛 − 1)
B) 3𝑛
C) 𝑛3
𝑛!
D)
E)
3! ∙(𝑛−3)!
𝑛!
3!
785)
De un grupo de 6 médicos generales y 5 cirujanos, todos de distintas edades, se quiere
formar una comisión presidida por el cirujano de más edad del grupo, la cual estará integrada
en total, por 3 médicos generales y 3 cirujanos. ¿Cuántas comisiones distintas se pueden
formar?
A)
B)
C)
D)
E)
100
110
120
121
200
786)
El número de todas las posibles muestras distintas, sin orden y sin reposición, de tamaño
3 que se pueden formar con un total de 10 elementos, es:
A)
B)
C)
D)
E)
45
120
210
252
720
787)
Un programa computacional genera números de cuatro dígitos distintos entre sí y ningún
dígito puede ser cero. ¿Cuántos de estos números están formados con exactamente 3
números primos?
4 5
A) 4! ( ) ( )
3 1
4 5
B) 3! ( ) ( )
3 1
5 4
C) 4! ( ) ( )
3 1
4 5
D) 4! ( ) ( )
2 3
E) No se puede determinar
214
788)
Se tiene una población compuesta por las fichas 1, 2, 3, 4, 4, 5, y 6. ¿Cuál es la cantidad
de todas las posibles muestras (sin reposición y sin orden) de tamaño 2 que pueden extraerse
desde esta población?
A)
B)
C)
D)
E)
7
14
15
21
35
789)
Un taller fabrica fichas plásticas y le hacen un pedido de fichas impresas con todos los
números de tres dígitos que se pueden formar con el 0, el 1, el 2, el 3 y el 4. ¿Cuál es el triple
del pedido?
A)
B)
C)
D)
E)
100
125
180
300
375
790)
Si se forman palabras de 5 letras (con o sin significado) con las letras de la palabra
PROBLEMA, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) 120 palabras contienen solo consonantes
II) 240 palabras tienen a E y A en los extremos
III) 7! palabras empiezan con L
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
791)
El número de todas las posibles muestras distintas, sin orden y sin reposición, de
tamaño 4 que se pueden formar con un total de 10 elementos, es
A) 10
B) 1000
C) 70
D) 210
E) 5040
215
792)
¿Cuántos números pares de tres cifras distintas se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2,
3, 4 y 5?
A) 30
B) 52
C) 72
D) 90
E) 120
793)
Al lanzar un dado y una moneda, ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener?
A)
B)
C)
D)
E)
4
6
8
12
36
794)
En un local de comida rápida, Patricio puede escoger un combo que contiene una de 5
hamburguesas distintas y una bebida entre 4 sabores distintos ó bien un jugo entre 2 sabores
distintos y todo esto acompañado de papas fritas. ¿Cuántos combos distintos puede armar
Patricio?
A)
B)
C)
D)
E)
11
13
18
30
40
8!
∙ 𝑛!
¿Cuál es el valor de (𝑚 + 𝑛), si se sabe que 𝑚!
795)
A)
B)
C)
D)
E)
5
7
9
12
18
216
Es igual a 14?
796)
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 4! ?
I) 2 !  2 !
II) 1!  1!  1!  1!
III) 12  2
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
Ninguna de ellas
¿Cuál de los siguientes números no es divisor de 6 ! ?
797)
A)
B)
C)
D)
E)
8
9
10
14
18
Sea p el sucesor de q . Entonces p ! es
798)
A)
B)
C)
D)
E)
q  1!
 pq  p!
q  1  q!
 p  q  1!
 p  q  1!
799)
Cuatro parejas de esposos se sientan en torno a una mesa para jugar a las cartas. Si las
parejas deben quedar juntas entonces. ¿De cuantas maneras se pueden ubicar?
A)
B)
C)
D)
E)
800)
A)
B)
C)
D)
E)
7!
149
124
100
96
¿De cuantas maneras se pueden ubicar 5 autos en una fila en un estacionamiento?
5
10
25
120
125
217
801) ¿Cuántas palabras con o sin sentido se pueden hacer con todas las letras de la palabra
ELEMENTO?
A) 3!
B) 5!
C) 8!
8!
5!
8!
E)
3!
D)
802)
¿De cuántas maneras distintas se puede sentar una familia de 7 integrantes alrededor de
una mesa circular?
A) 3!  4!
B)
C)
D)
E)
3!  4!
6!
7!
7!  1!
803)
Si se lanza un dado 3 veces consecutivas y en cada ocasión se anota el resultado, la
cantidad de combinaciones posibles es:
A) 6!
B) (3+6)!
C) 18!
D) 3
6
E) 6
3
804) En un campamento de fútbol participan 8 equipos locales. ¿De cuántas maneras distintas
pueden ser ocupados los tres primeros lugares?
A)
B)
C)
D)
E)
6
21
56
336
512
¿Cuál es el valor de C24  C36 ?
805)
A)
B)
C)
D)
E)
26
72
136
252
Ninguna de las anteriores
218
806) Una señora tiene 9 amigos de confianza, ¿De cuántas maneras puede invitar a comer a 5
de sus amigos?
A)
B)
C)
D)
E)
5!
9!
45
105
126
807)
A)
B)
C)
D)
E)
¿Cuantas formas distintas hay de ordenar la palabra PATATA?
12
60
720
890
Ninguna de las anteriores
808) Si una población se compone de 7 elementos, entonces el número de muestras de
tamaño 4, sin reposición, es:
A)
B)
C)
D)
E)
12
25
35
210
840
809) ¿Cuántos números distintos de tres cifras se pueden formar, de manera que todas ellas
sean impares?
A)
B)
C)
D)
E)
5
25
60
125
625
810) Una tómbola contiene cinco bolitas azules y cuatro bolitas rojas. ¿De cuantas formas se
pueden escoger tres bolitas azules y dos bolitas rojas?
A)
B)
C)
D)
E)
60
120
12
126
10
219
811)
El rey David, con sus nueve fieles caballeros, se sientan en la famosa mesa redonda. ¿De
cuántas formas se puede sentar el rey con sus caballeros?
A)
B)
C)
D)
E)
8!
9!
10!
11!
9! ∙ 11!
812)
Un grupo de ocho estudiantes deben hacer una fila. Si hay seis mujeres y en los extremos
se ubican los hombres, ¿Cuántas filas diferentes pueden formarse?
A)
B)
C)
D)
E)
120
126
720
1.440
40.320
813)
¿Cuántas palabras con o sin sentido, se pueden formar con todas las letras de la palabra
MAIMONIDES?
A) 10!
B) 10 ∙ 2 ∙ 3
C) 10 + 2 + 3
D)
10!
2!∙2!
E)
10!
4!
814)
Si el número de combinaciones de n objetos tomados de dos en dos es igual a 15, ¿Cuál
es el valor de n?
A)
B)
C)
D)
E)
4
5
6
7
8
220
815)
En la final de un concurso hay seis hombres y ocho mujeres, de los que pueden ganar
sólo tres hombres y cuatro mujeres. ¿Cuántos grupos de ganadores distintos se pueden
formar?
A)
B)
C)
D)
E)
1.800
1.400
90
3.432
400
816)
En una junta de vecinos de 10 personas se debe elegir un presidente, un vicepresidente
y un tesorero. ¿De cuántas maneras distintas puede formarse este comité?
A)
B)
C)
D)
E)
504
5.040
120
720
1.000
817)
En un barco hay seis banderas, cuatro rojas y dos azules. ¿Cuántas señales diferentes se
pueden formar con estas seis banderas, ubicadas en una línea vertical?
A)
B)
C)
D)
E)
15
720
30
48
26
818)
Todos los años se selecciona una delegación de cuatro estudiantes de un colegio, para
asistir al concurso anual de atletismo. Si hay doce estudiantes, siendo dos de ellos hermanos,
que no están dispuestos a asistir el uno sin el otro. ¿De cuantas maneras puede escogerse la
delegación?
A)
B)
C)
D)
E)
255
210
70
135
45
819)
En una heladería hay 5 variedades de sabores para escoger: chocolate, vainilla, lúcuma,
frutilla y naranja. Para un cono se pueden escoger tres de estos sabores, sin orden específico
y sin repetirlo. ¿Cuántas combinaciones distintas de sabores se pueden escoger?
A)
B)
C)
D)
E)
5
10
15
20
25
221
820)
Una persona tiene 8 pares diferentes de zapatos. Tomando en cuenta que nunca repite
la elección del mismo par de zapatos durante la semana. ¿De cuántas formas diferentes
puede elegir los zapatos que usará durante una semana?
A)
B)
C)
D)
E)
1
5
7
8
10
821)
¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar cuatro libros de física, tres de química
y cinco de matemática en un estante lineal, si los libros de cada asignatura deben estar
siempre juntos?
A)
B)
C)
D)
E)
4! ∙
4! ∙
4! ∙
4 ∙
12!
3!
3!
3!
3 ∙
∙ 5!
∙ 5! ∙ 3
∙ 5! ∙ 3!
5 ∙ 3
822)
En una pastelería hay 6 tipos distintos de pasteles. ¿De cuántas formas se pueden elegir
4 pasteles? Considere que puede repetir su elección.
A)
B)
C)
D)
E)
10
15
25
125
126
823)
Con las letras A,B,C,D,E,F y G se desea formar códigos de tres letras. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Es posible formar un total de 210 códigos diferentes, sin repetición de letras.
II) Es posible construir 343 códigos, si en un mismo código se permite la repetición de
letras.
III) Es posible construir sólo 5 códigos, en los cuales aparece la letra A en primer lugar y
la letra E en el último lugar y se permite la repetición de letras.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
222
824)
Una familia compuesta por: un papá, una mamá y dos hijos se sienta a la mesa para
almorzar, si solo el papá siempre mantiene su lugar, entonces: ¿De cuántas maneras distintas
se pueden sentar a la mesa para almorzar?
A)
B)
C)
D)
E)
3
4
5
6
24
825) Una urna contiene 13 bolas negras, 12 rojas y 7 blancas. ¿Cuál es el menor número de
extracciones para tener la certeza que hay a lo menos una de cada color?
A)
B)
C)
D)
E)
3
19
21
26
28
Siendo 𝑛 distinto de cero, si
826)
A)
B)
C)
D)
E)
(𝑛+1)!−𝑛!
(𝑛−1)!
= 7𝑛, entonces 𝑛 es igual a:
7
0y7
10
1
2
𝑥
¿Para qué valor de 𝑥 de tal modo que se cumpla que ( ) = 10?
2
827)
A)
B)
C)
D)
E)
4
5
4y5
10
12
828)
Cuatro parejas de esposos se sientan en torno a una mesa para jugar a las cartas. Si las
parejas deben quedar juntas entonces: ¿De cuantas maneras se pueden ubicar?
A)
B)
C)
D)
E)
7!
149
124
100
96
223
829) ¿Cuántos grupos de 5 personas se pueden formar entre 4 niños y 7 niñas si debe haber
por lo menos 2 niñas incluidas?
A)
B)
C)
D)
E)
830)
A)
B)
C)
D)
E)
445
450
452
455
No se puede determinar
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)?
I)
𝑛
𝑛
(𝑝) = (𝑞 ), si 𝑝 + 𝑞 = 𝑛
II)
2!+3!+4!
16
III)
𝑛
( )=0
0
= 2!
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
831)
Se entregan dos premios a un grupo de personas. Se puede saber el número de formas
en que se reparten, si:
(1) El grupo está formado por dos hombres y tres mujeres.
(2) Una persona no puede recibir los dos premios.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por sí sola
(2) Por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
832) Se puede saber el número de formas distintas como se deben disponer alrededor de una
mesa un grupo de seis personas, si:
(1) La mesa tiene forma circular.
(2) La mesa tiene dispuestas seis sillas.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por sí sola
(2) Por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
224
833)
Con las letras de una palabra, se puede saber la cantidad de palabras de cinco letras con
o sin sentido que se forman, si:
(1) La palabra tiene 3 consonantes diferentes.
(2) La palabra tiene 2 vocales distintas.
A)
B)
C)
D)
E)
834)
(1) Por sí sola
(2) Por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es son verdadera(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III
835) Si P es una función de probabilidad en un experimento aleatorio donde se definen dos
sucesos A y B, con P A  0 y P( B)  0 , ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) ≠ ∅.
II) 𝑃(𝐴𝐶 ) = 1 − 𝑃(𝐴).
III) Si A y B son complementarios y 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅, entonces 𝐴 ∪ 𝐵 = Ω (Ω es todo el
espacio muestral).
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
225
836) Si dos sucesos A y B tienen intersección no vacía, entonces la probabilidad de que no
ocurran ambos a la vez es lo mismo que:
A)
B)
C)
D)
E)
1 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴) − 𝑃(𝐵)
𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴)
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Ninguna de las anteriores
837)
Si 𝐴 y 𝐵 son dos sucesos mutuamente excluyentes y la probabilidad de 𝐴 es 0,2 y la de 𝐵
es 0,5. Entonces, la probabilidad de que ocurran ambos sucesos es:
A)
B)
C)
D)
E)
0,7
0,01
0,3
0,1
0
838) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones permiten afirmar que los sucesos 𝐴 y 𝐵 son
independientes?
I) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵/𝐴)
II) 𝑃(𝐴/𝐵) = 𝑃(𝐴)
III) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
839)
Dado un experimento aleatorio y dos sucesos A y B, ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) 𝑃(𝐴𝐶 ) = 1 − 𝑃(𝐴)
II) 𝑃(𝐴 − 𝐵) = 𝑃(𝐴) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
III) 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
226
840)
De acuerdo a la regla de Laplace de cálculo de probabilidades. Si se tienen dos
probabilidades P(A) Y P(B) de suceso para los eventos A y B, respectivamente y además se
cumple que 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵) ≠ 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵). ¿Qué podemos conjeturar sobre los eventos A y
B?
A) Es más probable que ocurran de manera conjunta, es decir, 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵) > 𝑃(𝐴) +
𝑃(𝐵).
B) Es más probable que ocurran de manera disjunta, es decir, 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵) < 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵).
C) Es igual de probable que ocurran ambos, es decir, 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵).
D) Es menos probable que ocurra A que B, es decir 𝑃(𝐴) < 𝑃(𝐵).
E) Es menos probable que ocurra B que A, es decir𝑃(𝐵) > 𝑃(𝐴)
841)
Dados los sucesos A y B ¿Cuál de las alternativas representa al suceso “Ocurra A pero no
B”.
A)
B)
C)
D)
E)
842)
𝐴 ∪ 𝐵𝐶
𝐴 ∩ 𝐵𝑐
𝐴∩𝐵
𝐴∪𝐵
𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐶
1
Si la probabilidad de que ocurra un suceso D es 7. ¿Cuál es la probabilidad de 𝐷 𝐶 ∪ 𝐷?
A) 1⁄7
B) 3⁄7
C) 6⁄7
D) 8⁄7
E) 1
843)
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)?
I) Se verifica que si los sucesos A y B son independientes entonces 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵).
II) Se verifica que si los sucesos A y B son dependientes entonces
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵/𝐴).
III) Se verifica que si A y B son sucesos no excluyentes, entonces 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
227
844)
Al tener el siguiente suceso: “Se tiene una urna con 5 bolitas rojas y 2 azules, se extrae
una bolita y no se devuelve a la urna. Determinar la probabilidad que al realizar dos
extracciones estas sean del mismo color”.
¿Con qué fórmula debo calcular la probabilidad solicitada?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∩ B) = P(A) ∙ P(B/A)
P(A ∩ B) = P(A) ∙ P(B)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
845)
Respecto al siguiente suceso: “Se lanza un dado normal, se registra su número y luego se
vuelve a lanzar el dado y se suma su número con el del primer lanzamiento”
Es verdadero afirmar siempre que:
I) Son sucesos complementarios
II) Son sucesos independientes
III) Son sucesos dependientes
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
846)
Considere el siguiente suceso: “Lanzar un dado normal y definir el evento A como
obtener un número par y el suceso B como obtener un número menor a 2”. Es correcto
afirmar que:
I) Son eventos independientes
II) Son eventos excluyentes
III) Son eventos no excluyentes
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
228
847)
Considere el siguiente suceso: “Lanzar un dado normal y definir el evento A como
obtener un número par y el suceso B como obtener un número impar”. Es correcto afirmar
que:
I) Son eventos complementarios
II) Son eventos excluyentes
III) Son eventos no excluyentes
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
848) Una bolsa contiene galletas de tres sabores distintos: 8 de chocolate, 9 de frambuesa y
13 de manzana, todas de igual peso y tamaño. Si una persona saca galletas al azar, una a
una, y luego se come la galleta extraída, ¿Cuál es la probabilidad de que las primeras dos
galletas sean de manzana y la tercera de chocolate?
A)
13 13 8
∙ ∙
30 30 30
B)
13
30
12
8
+ 29 + 28
13
12
8
C) (30 + 29) ∙ 28
D)
13 12 8
∙ ∙
30 29 28
E)
13
30
+
13
29
+
8
28
849)
En una bolsa hay 5 fichas rojas, 2 azules y 3 amarillas. ¿Cuál es la probabilidad de que al
sacar dos de ellas la primera sea azul y la segunda sea roja?
A)
B)
C)
8
10
2
10
2
10
5
∙ 10
5
∙9
4
∙9
2 5
D) 1 − 9 ∙ 9
E) No se puede determinar
229
850)
En un cofre hay 10 aros de perlas de igual peso y tamaño, de los cuales 5 son blancos, 4
son rosados y 1 negro. Si se extraen 3 aros al azar, ¿Cuál es la probabilidad de extraer un aro
blanco, un aro negro y nuevamente uno blanco en ese orden y sin reposición?
A)
B)
C)
D)
E)
1,5%
2%
2, 7̅%
3%
Ninguna de las anteriores
851)
Un grupo de estudiantes de cuarto medio realizó una encuesta que arrojó los siguientes
resultados: El 40% de los encuestados ve películas por Netflix, el 33% las ve por Internet y el
20% en utiliza ambos medios para ver películas, el resto no ve películas. Determine cuál o
cuáles de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s).
I)
La probabilidad de que al seleccionar una persona al azar y este vea solo películas por
cable es un 0,13.
II) La probabilidad de que al escoger una persona al azar y esta vea solo películas por
netflix es un 20%.
III) Existe un 53% de probabilidad de escoger una persona al azar y esta no vea películas.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo III
Solo I y II
Sólo I y III
I, II y III
852)
En una tómbola hay diez bolitas blancas, seis azules y dos rojas. Si se sacan al azar dos
bolitas una tras otra sin reposición, entonces ¿Cuál es la probabilidad de que ambas no sean
blancas?
A)
B)
C)
D)
E)
8
7
∙
18 18
8
7
+ 17
18
8
7
∙
18 17
10 9
∙
18 17
10
9
+
18
17
230
853) Se tiene una caja 𝐴 que contiene cuatro tarjetas rojas y cinco azules, y una caja B que
contiene tres tarjetas rojas y seis azules, todas las tarjetas de igual forma y tamaño. Si desde
cada caja se extrae una tarjeta al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sean de distinto color?
A) 13⁄27
B) 8⁄28
C) 10⁄27
D) 5⁄27
E) 14⁄27
854)
En una caja hay 6 bolitas verdes, 10 rojas y 4 azules. Si se sacan tres bolitas sin reposición,
¿Cuál es la probabilidad de que saque una verde, después una azul y finalmente una roja?
A)
B)
C)
D)
E)
6
4
10
+ 20 + 20
20
6
4
10
+ 19 + 18
20
6
4 10
∙ ∙
20 19 18
1
1 1
∙ ∙
20 19 18
1
1
1
+ 19 + 18
20
855)
Se tienen diez tarjetas numeradas del 0 al 9. Si se extrae una de ellas, se repone y se
extrae una segunda tarjeta, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas tarjetas estén numeradas
por el mismo valor?
A)
B)
C)
D)
E)
0,01
0,01̅
0,1
0,2
0,5
856)
Se quiere crear una clave secreta compuesta por cuatro dígitos. Si solo se pueden utilizar
los números 2, 3, 4, 5 y 6, pudiendo repetir dígitos, ¿Cuál es la probabilidad de que una clave
comience con el número 5?
A)
B)
C)
D)
E)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
231
857)
Para un concurso se debe elegir un jurado de tres personas. Si hay ocho candidatos y
Juan es uno de ellos, ¿Cuál es la probabilidad de que Juan no sea jurado?
A) 0
B) 5⁄8
C) 1⁄2
D) 3⁄8
E) 1
858)
Si en un costurero hay siete botones de diferentes colores y se pondrán en fila, en un
chaleco, ¿Cuál es la probabilidad de que el botón rojo quede en primer lugar?
A) 1⁄7
B) 2⁄7
C) 3⁄7
D) 5⁄7
E) 6⁄7
859)
¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I)
En el experimento aleatorio “lanzar tres veces una moneda”, tiene un espacio
muestral de tres elementos.
II) En el experimento aleatorio “lanzar dos monedas distintas”, su espacio muestral
tiene 6 elementos.
III) El suceso complementario del espacio muestral es el conjunto vacío.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Ninguna de ellas
860)
Isabel tiene 15 fichas en una caja y va a escoger aleatoriamente cinco de ellas. ¿Cuál es
la probabilidad de que entre las cinco fichas escogidas esté su favorita?
A) 2⁄3
B) 1⁄2
C) 1⁄3
D) 1⁄6
E) 1⁄9
232
861)
En el experimento aleatorio lanzar tres monedas, ¿Cuál (es) de las siguientes
proposiciones es (son) ejemplo (s) de evento (s) mutualmente excluyente (s)?
I) “Obtener exactamente dos caras” y “Obtener exactamente dos sellos”
II) “Obtener a lo más una cara” y “Obtener a lo más un sello”
III) “Obtener exactamente un sello” y “Obtener a lo menos una cara”
A)
B)
C)
D)
E)
862)
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
Ninguna de ellas.
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado normal, no salga un número primo?
A)
B)
C)
D)
E)
1/3
1/4
La misma que salga par
La misma que salga un 3
La misma que salga un múltiplo de 4
863)
Se lanza una moneda 3 veces y se obtienen 3 caras, ¿Cuál es la probabilidad que la
cuarta vez se obtenga cara?
A)
B)
C)
D)
E)
864)
1
2
1
4
3
4
3
8
7
16
Si se lanzan tres monedas, ¿Cuál de los siguientes eventos es imposible?
A)
B)
C)
D)
E)
Obtener al menos una cara.
Obtener como máximo un sello.
Obtener exactamente dos caras.
Obtener un sello y tres caras.
Obtener como máximo dos caras.
233
865)
A)
B)
C)
D)
E)
Si se lanzan dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de obtener más de 10 puntos?
2
36
3
36
7
36
11
36
12
36
866) En una caja se encuentran 12 tarjetas numeradas de 1 al 12, las tarjetas que tienen
impreso un número primo son verdes, las que tienen impreso un múltiplo de 4 son amarillas
y el resto rojas. ¿Cuál es la probabilidad que al extraer una tarjeta, esta sea de color rojo?
A)
B)
C)
D)
E)
867)
A)
B)
C)
D)
E)
1
4
1
3
5
12
7
12
2
3
¿Cuál es la probabilidad de que se obtengan 3 caras al lanzar una moneda 4 veces?
1
3
1
4
2
3
3
4
1
64
868) Un matrimonio tiene 4 hijos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera
(s)?
I) La probabilidad de que sean 4 hijos varones es
1
4
3
II) La probabilidad de que sean 2 varones y 2 damas es 8
III) La probabilidad de que sean a lo menos dos hijos varones es
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
234
11
16
869)
Al lanzar 5 monedas, ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I) La probabilidad de obtener 3 caras, es igual a la de obtener 3 sellos.
II) La probabilidad de obtener a lo más una cara, es igual a la probabilidad de obtener a
lo menos 2 sellos.
III) La probabilidad de obtener 4 sellos, es igual a la mitad de la probabilidad de obtener
3 sellos.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas.
870) Si se lanza un dado, ¿Cuál es la probabilidad que el resultado corresponda a un número
mayor que 4 o a un número primo?
A)
B)
C)
1
6
1
3
2
3
5
6
D)
E) Ninguna de las anteriores.
871) Se tiene una moneda cargada, en que la probabilidad de obtener cara es 1⁄3. ¿Cuál es
la probabilidad que salga cara en solo uno de los tres lanzamientos?
A) 4⁄9
B) 1⁄3
C) 3⁄8
D) 4⁄27
E) 2⁄3
872) En el curso 4°A hay el doble de mujeres que de hombres y en 4°B hay 5 hombres menos
que mujeres. Si la probabilidad de elegir un alumno que sea hombre es la misma en ambos
cursos, entonces. ¿Cuántos alumnos en total tiene el 4°B?
A)
B)
C)
D)
E)
15
20
25
30
35
235
873)
En un mazo de cartas inglesas, ¿Cuál es la probabilidad de sacar al azar una pica, un
corazón, un diamante, un trébol, y nuevamente un corazón, en ese orden y sin reposición?
A)
B)
C)
D)
E)
13
52
13
52
13
52
13
52
13
52
13 13 13 13
∙ 51 ∙ 50 ∙ 49 ∙ 48
12
48
13
13
13
12
+ 51 + 50 + 49 + 48
13 13 13 12
∙ 52 ∙ 52 ∙ 52 ∙ 51
13 13 13 12
+ 52 ∙ 52 ∙ 52 ∙ 51
∙4+
874)
Una compañía de seguros debe elegir a una persona para desempeñar cierta función de
entre 50 aspirantes. Entre los candidatos, algunos tienen título universitario, otros poseen
experiencia previa en el área de seguros y algunos cumplen ambos requisitos como se indica
en la tabla adjunta:
Título
Sin título
Con experiencia
5
10
Sin experiencia
15
20
Si se elige un aspirante al azar entre los 50, entonces. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I)
3
La probabilidad de que el elegido tenga experiencia es 10
2
II) La probabilidad de que el elegido tenga título es 5
III) La probabilidad de que el elegido no tenga experiencia es
A)
B)
C)
D)
E)
5
10
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I , II y III
875) En un viaje de gira de estudio 1.200 alumnos deben escoger entre dos opciones, un
1
2
crucero por Oceanía y/o un viaje a Europa. Si escoge solo Oceanía, escoge solo Europa
4
1
3
y 12 ambos, entonces ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno escogido al azar escoja sólo
uno de estos viajes?
A) 11⁄12
B) 1⁄12
C) 1⁄4
D) 5⁄12
E) 7⁄12
236
876) Al lanzar un dado cargado, la probabilidad de que salga un número impar es el triple de
la probabilidad de que salga un número par. Si se lanza un dado dos veces, entonces ¿Cuál
es la probabilidad de que ambos lanzamientos se obtenga un número impar?
A)
B)
C)
D)
E)
1
4
1
16
3
16
9
16
12
16
877) Se tienen 5 bolitas blancas y 3 negras en una urna y 5 blancas y 7 negras en otra urna.
¿Cuántas bolitas blancas es necesario traspasar desde una urna a la otra para que la
probabilidad de sacar una bolita negra sea la misma en ambas urnas?
A)
B)
C)
D)
E)
5
4
3
2
1
878) En una urna con fichas azules, blancas, rojas y verdes, la probabilidad de escoger una
ficha azul o blanca es 0,4. Si en la urna hay 15 fichas de las cuales 7 son verdes entonces
¿Cuál es el número de fichas rojas?
A)
B)
C)
D)
E)
6
5
4
2
3
879) Un concurso consiste en elegir una de tres cajas que se encuentran tapadas dentro de
las cuales hay sobres y solo uno de ellos contiene el premio. La caja 1 tiene 8 sobres, la caja
2 tiene 5 sobres y la caja 3 tiene 4 sobres ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera (s).
1
I) La probabilidad de ganar si escoge la caja 3 es 12
8
II) Si el concursante ganó, la probabilidad que el sobre provenga de la caja 2 es 23
35
III) Si el concursante pierde, la probabilidad que el sobre provenga de la caja 1 es 97
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo II y III
Solo I y III
I, II y III
237
880) En una población hay 1.000 jóvenes entre hombres y mujeres, los cuales practican un
solo deporte, entre Futbol y Tenis. De los hombres 340 practican Futbol y 230 Tenis.
Además 180 mujeres practican Futbol. Si escogemos un joven al azar, entonces ¿Cuál es la
probabilidad de que sea mujer y practique Tenis?
A)
B)
C)
D)
E)
25
48
22
25
1
4
23
100
43
100
881) ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 4 sellos, si se lanza una moneda 5
veces?
A)
B)
C)
D)
E)
1
16
1
32
4
32
5
32
10
32
882) En un grupo de 80 deportistas, la cuarta parte de ellos juega tenis, la quinta parte práctica
natación y la décima parte práctica ambos deportes. ¿Cuál es la probabilidad de que un
deportista escogido al azar practique tenis o natación?
A)
B)
C)
D)
E)
16
80
20
80
28
80
36
20
44
80
883)
En cada una de dos bolsas hay fichas rojas y blancas. En la primera bolsa las fichas rojas
duplican a las blancas y en la segunda bolsa las fichas blancas son 5 menos que las rojas. Si la
probabilidad de sacar una ficha blanca, es la misma en ambas bolsas, ¿Cuántas fichas hay en
la segunda bolsa?
A)
B)
C)
D)
E)
15
20
25
30
35
238
884)
Al contestar 3 preguntas de verdadero o falso. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera (s)?
3
8
I)
La probabilidad de contestar erróneamente solo 2 preguntas es
II)
La probabilidad de contestar correctamente a lo menos 2 preguntas es
III) La probabilidad de no contestar ninguna pregunta correctamente es
A)
B)
C)
D)
E)
1
8
3
8
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
885) Si se lanzan n monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de ellas
muestre un sello?
A)
B)
1
2
𝑛
2
1 𝑛
C) ( )
2
1 𝑛
D) (1 − )
2
1 𝑛
E) 1 − ( )
2
886)
Se tienen dos urnas A y B con pelotas blancas y rojas. En la urna A hay 3 pelotas rojas y
6 blancas, en la urna B hay 5 rojas y 2 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona
con los ojos vendados escoja una pelota roja de cualquier urna?
A)
B)
C)
D)
E)
1/2
1/4
5/14
11/21
Ninguna de las anteriores.
239
887) En la bolsa A hay 5 bolitas rojas y 6 azules, mientras que en la bolsa B hay 4 rojas y 5
azules. ¿Cuál (es) de las siguientes proposiciones es (son) falsa (s)?
I) La probabilidad de sacar una roja en ambas bolsas es la misma.
II) La probabilidad de sacar una azul de la bolsa A más la probabilidad de no sacar azul
en la bolsa B, es 1/2
III) Si todas las bolitas se reúnen en una sola bolsa, entonces la probabilidad de sacar
una azul es 55%
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Todas
888)
Si se lanzan 3 monedas normales, entonces ¿Cuál es la probabilidad de sacar a lo menos
una cara?
A)
B)
C)
D)
E)
1/8
1/3
3/8
5/8
7/8
889)
En una caja hay dos bolitas rojas, 3 azules y 5 amarillas, ¿Cuál es la probabilidad de sacar
una bolita que no sea roja?
A)
B)
C)
D)
E)
0,2
0,3
0,5
0,7
0,8
890)
Para ganar un concurso una persona debe extraer 4 bolitas de una tómbola que contiene
12 bolitas verdes y 5 rojas, todas de igual peso y tamaño. ¿Cuál es la probabilidad que tiene
de ganar si para ello ninguna de las tres primeras extracciones debe ser una bolita roja?
A)
B)
C)
11
34
12
17
5
17
12
17
11 10
9
∙ 16 ∙ 15 ∙ 14
4
3
∙ 16 ∙ 15
11 10 13
D)
∙ 17 ∙ 17 ∙ 17
E) Ninguna de las anteriores
240
891)
Una persona contesto cada una de las 75 preguntas de la PSU de matemática al azar.
¿Cuál es la probabilidad que haya tenido todas las respuestas correctas?
A)
B)
C)
5
75
1 −75
( )
5
1 75
(5)
5
D) √75
E) No se puede determinar
892)
De un matrimonio que tuvo 5 hijos. ¿Cuál es la probabilidad que de ellos hayan sido a lo
menos 4 hombres?
A)
B)
C)
D)
E)
1
8
5
32
3
16
5
16
16
16
893)
¿Cuál es la probabilidad de acertar con clave correcta en un candado de 4 “ruedas”,
donde cada “rueda” cuenta con los dígitos del 0 al 9. Conociendo además que la clave correcta
solo tiene dígitos pares sin repetir?
A)
B)
C)
D)
E)
120
94
4!
104
1
120
60
104
5!
10!
894)
¿Cuál es la probabilidad que al lanzar un dado 4 veces seguidas no se obtenga ningún
4?
A)
B)
C)
D)
E)
1
64
1
44
5 4
(6)
125
126
2 4
(3)
241
895) Una caja contiene 8 bolitas rojas y 5 negras, todas de igual peso y tamaño. Si se extraen
dos bolitas. ¿Cuál es la probabilidad de que no sean del mismo color?
A)
B)
C)
D)
E)
8
5
∙
13 12
8
5
+ 12
13
8∙5
13
13
12
20
39
896) Al extraer dos cartas al azar de un naipe ingles de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad
que ambas sean ases?
A)
B)
C)
D)
E)
4
3
+ 51
52
1
26
4
4
∙
52 51
2
663
1
221
897) Se tienen dos cajas idénticas que contienen cada una bolitas de igual peso y tamaño. En
la primera hay dos bolitas blancas y tres azules, mientras que la segunda tiene 4 blancas y
una azul. Al extraer una bolita de la caja al zar, ¿Cuál es la probabilidad que la bolita sea
blanca?
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
1
5
3
5
1
2
4
5
898) Un juego consiste en lanzar sucesivas veces un dado, hasta que la cara superior
muestre seis puntos, en cuyo caso el juego termina. ¿Cuál es la probabilidad que el
juego termine en el tercer lanzamiento?
A)
B)
C)
D)
E)
25⁄
216
1⁄
18
1⁄
36
1⁄
216
1
6
1
1
+6+6
242
899) De un naipe inglés, que consta de 52 cartas de cuatro tipos; corazón, diamante, espada
y trébol con números del 1 al 13, se toman 4 cartas. ¿Cuál es la probabilidad que todas
correspondan a números distintos?
A)
B)
C)
D)
E)
51 50 49
∙ ∙
52 51 50
5
16
3
51
3
52
16 22 8
∙ ∙
17 5 49
900) En un curso de 60 alumnos de habla hispana, 1⁄3 habla inglés, 1⁄4 habla francés y 1⁄10
los dos idiomas. ¿Cuál es la probabilidad que un alumno elegido al azar hable aparte del
idioma español, solo un idioma?
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
29
60
1
4
23
60
7
12
901)
Cierta tarde, en una pastelería que solo vende torta de pila o lúcuma, 38 personas
compraron una torta. Aquellos que llevaron la de lúcuma excedieron en 6 a los que prefirieron
piña. Si de los compradores, 12 fueron mujeres y 4 de ellas llevaron torta de piña, ¿Cuál es la
probabilidad que al revisar las boletas de compra, una de ellas corresponda a un cliente
hombre que prefirió torta de piña?
A) 2⁄19
B) 6⁄19
C) 4⁄19
D) 7⁄19
E) 10⁄19
902)
Al lanzar tres dados, ¿Cuál es la probabilidad de que no salga ningún 3?
A) 1⁄2
B) 215⁄216
C) 25⁄216
D) 1⁄36
E) 125⁄216
243
903) En una tómbola hay 20 bolitas, entre rojas, verdes y azules. La probabilidad de extraer
una roja es de 1/5 y de sacar una verde es 1/4 ¿Cuántas bolitas son azules?
A)
B)
C)
D)
E)
9
4
5
11
10
904) Formando palabras con o sin sentido con las letras de la palabra PADRE, ¿Cuál es la
probabilidad que las vocales queden juntas?
A)
B)
C)
D)
E)
9/10
2/3
3/5
1/5
4!∙2!
5!
905) Esteban, José, Daniela y Pedro, deben formar parejas, para que cada una de ellas realice
un trabajo de matemáticas o de historia. Si las parejas o los trabajos se reparten al azar
¿Cuál es la probabilidad de que Esteban y Daniela realicen el trabajo de matemáticas?
A)
B)
C)
D)
E)
1/6
1/12
1/2
1/3
1/24
906) En una bolsa hay cuatro bolitas, de color verde, rojo, amarillo azul, todas de igual peso
tamaño. Si se sacan al azar una a una todas las bolitas, ¿Cuál es la probabilidad de extraer
la roja antes que la amarilla?
A)
B)
C)
D)
E)
1/2
2/3
3/4
5/6
4/5
907)
Una tómbola contiene 5 bolitas blancas y 6 negras. Si se extraen 2 bolitas al azar, la
probabilidad que ambas sean negras es:
A)
B)
C)
D)
E)
3/11
360/121
36/121
2/11
Ninguna de las anteriores
244
908)
Si se responde al azar una prueba de verdadero y falso, de 4 preguntas. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
La probabilidad de responder 3 correctas es 1⁄4.
II) La probabilidad de responder a lo menos 3 correctas es 15⁄16.
III) La probabilidad de responder a lo menos 3 correctas es 5⁄16.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
I, II y III
909) Al lanzar una moneda 5 veces seguidas, ¿Cuál es la probabilidad que salga cara en los
primeros tres lanzamientos y sello en los dos últimos?
A)
B)
C)
D)
E)
1/3
2/3
1/4
1/8
1/32
910) Si al lanzar una moneda ha salido cara, ¿Qué probabilidad hay que al lanzar un dado salga
un seis?
A)
B)
C)
D)
E)
1/2
3/4
2/5
2/3
1/6
911) Juan y María tienen 6 hijos, ¿Cuál es la probabilidad que de ellos hayan tenido a lo menos
4 hombres?
A)
B)
C)
D)
E)
1/8
22/32
15/64
5/32
22/64
245
912) Si se lanza un dado, calcular la probabilidad de que se obtenga un número impar o
múltiplo de 3.
A)
B)
C)
D)
E)
1/2
2/3
1/3
1/6
5/6
913)
Se extraen dos cartas, una tras otra, sin devolución, de una baraja de 40 cartas.
Calcular la probabilidad de que ambas cartas sean revés.
A)
B)
C)
D)
E)
1/100
1/5
1/130
23/130
1/20
914) Determinar la probabilidad de que al lanzar un dado cuatro veces no se obtenga
ningún 6?
A)
B)
C)
D)
E)
0
1/1296
10/3
2/3
625/1296
915) En un naipe de 40 cartas se toman 3 cartas distintas. Calcular la probabilidad de que sean
números distintos.
A)
B)
C)
D)
E)
1/64.000
3/40
1/59.280
4/3.705
192/247
916) El 25% de los habitantes de una villa de 200 personas son jubilados, otro 25% son
estudiantes. Si al 80% de los jubilados, al 10% de los estudiantes y al 20% del resto de la
población les gusta la música clásica entonces, la probabilidad de que elegida una persona
al azar le guste este tipo de música es:
A)
B)
C)
D)
E)
13
40
1
3
2
3
1
120
3
4
246
917)
La probabilidad de que una pareja compre una casa o un auto, o ambos son 0,20; 0,15 y
0,03 respectivamente, ¿Cuál es la probabilidad de que compre al menos uno de estos bienes?
A)
B)
C)
D)
E)
0,38
0,32
0,35
0,62
0,68
918)
En una bolsa hay en total 30 bolitas del mismo tipo numeradas en forma correlativa del
1 al 10. Si se extrae al azar una bolita de la bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de que esta tenga
un número de un dígito o un número múltiplo de 10?
A)
B)
C)
D)
E)
1 1
∙
9 2
9
3
+
30
29
1
1
+2
9
9
3
+
30
30
9
3
∙
30 30
919)
En una caja se tiene una tarjeta con el número 1, otra con el número 2 y una tercera con
el número 3, todas de igual forma y tamaño. Se extraen dos tarjetas al azar, una tras otra y
sin reposición, anotando el valor de cada una de ellas. Si alguno de los valores extraídos es un
número par, entonces el resultado del experimento será igual a la suma de ambos valores;
en cambio, si ambos valores extraídos son números impares, entonces el resultado del
experimento será igual al producto de ambos valores. El espacio muestral del experimento
es:
A)
B)
C)
D)
E)
{3,5}
{2,4,6}
{1,4,9}
{1,3,4,5,9}
{2,3,4,5,6}
920)
Se lanza una moneda y dos dados comunes, uno a continuación del otro. ¿Cuál es la
probabilidad de que en la moneda salga sello y de que el número del primer dado sea el doble
que el número del segundo?
A) 1⁄12
B) 1⁄24
C) 21⁄36
D) 2⁄3
E) 1⁄2
247
921)
¿Cuál(es) de la siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) Al lanzar un dado común, para que salga un 5 es necesario lanzarlo como mínimo 5 veces.
II) Al lanzar una moneda tres veces, los casos favorables de obtener dos caras es la misma de
obtener dos sellos.
III) Al lanzar ocho dados comunes a la vez, la probabilidad de que en todos ellos aparezca un
6 es 0.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
922)
Se tienen tres cajas con tres bolitas, una de color azul y dos de color blanco, en cada una
de ellas y todas las bolitas son del mismo tipo. Si se extrae al azar una bolita de cada caja,
¿Cuál es la probabilidad de que éstas sean dos azules y una blanca?
A) 2⁄3
B) 2⁄27
C) 2⁄9
D) 4⁄27
E) 1⁄9
923)
Si 𝑃 es una función de probabilidad en un experimento aleatorio donde se definen los
sucesos A y B, con 𝑃(𝐴) ≠ 0 y 𝑃(𝐵) ≠ 0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
siempre verdadera(s)?
I) Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces 𝑃(𝐴/𝐵) = 0.
II) Si A y B son independientes, entonces 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵)
III) Si A y B son eventos independiente 𝑃(𝐴/𝐵) = 𝑃(𝐵/𝐴)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
248
924)
Se cuenta con una caja con 3 monedas: una normal, una donde la probabilidad de
1
obtener cara es de 6 y otra con 2 caras. Se selecciona una moneda al azar y luego se lanza.
¿Cuál es la probabilidad de que salga cara?
A)
B)
C)
1
2
2
5
5
9
2
9
D)
E) Ninguna de las anteriores
925) Tres niños escriben al azar una de las siguientes vocales: a, e, i. ¿Cuál es la probabilidad
que los tres hayan escrito la misma vocal?
1
9
1
27
2
27
1
3
A)
B)
C)
D)
E)
Ninguna de las anteriores
926) Una enciclopedia tiene 5 tomos (numerados), si se colocan al azar en un librero, ¿Cuál es
la probabilidad de que queden ordenados numéricamente (en sentido creciente o
decreciente)?
A) 1⁄30
B) 1⁄60
C) 1⁄15
D) 3⁄14
E) No se puede determinar
927) Dentro de una bolsa hay 𝑥 bolas blancas e 𝑦 bolas negras, tales que 𝑥 + 𝑦 = 30. Si la
2
probabilidad de sacar una bola blanca es . ¿Cuántas bolas negras hay?
15
A)
B)
C)
D)
E)
2
4
13
14
26
249
928) En una caja hay en total 40 bolitas del mismo tipo, unas de color rojo, otras de color azul
y otras de color negro. Al sacar una bolita al azar de la caja, se puede determinar la
probabilidad de que esta sea de color negro, si se sabe que:
(1) Al extraer al azar una bolita de la caja, la probabilidad de que sea negra es igual a la
probabilidad de que sea roja.
(2) La cantidad de bolitas azules que hay en la caja es la mitad de la cantidad de bolitas rojas
que hay en la caja.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
929) En una caja hay 22 fichas de color azul, rojo y blanco, de las cuales 10 son rojas. Se puede
determinar la probabilidad de sacar una ficha azul, si:
(1) La probabilidad de sacar una ficha roja o blanca es 9⁄11.
(2) La probabilidad de sacar una ficha blanca es 4⁄11.
A)
B)
C)
D)
E)
930)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
Al lanzar dos dados, podemos conocer los números, si:
(1) El producto de ellos es 12 y a lo más hay un número impar.
(2) La diferencia entre el mayor y el menor es el neutro multiplicativo.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
250
931)
Un estudiante tiene un estuche con lápices de pasta, mina y a tinta. Si saca un lápiz sin
mirar, se puede determinar la probabilidad de que se un lápiz pasta, si:
(1) La probabilidad de sacar un lápiz mina es 1⁄3.
(2) Hay 6 lápices en total y uno de ellos es tinta.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
932)
En una bolsa hay 6 chocolates entre rellenos y no rellenes. Si se saca un chocolate al azar,
entonces se puede saber la probabilidad de que este sea relleno, si:
(1) Se sacaron 2 chocolates y eran rellenos.
(2) La razón entre rellenos y no rellenos es 1: 2
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
933) La probabilidad de extraer una bola roja de una caja es 1⁄4. La probabilidad de extraer
una bola azul se puede calcular, si:
(1) El total de bolas que hay en la caja es 12.
(2) En la caja hay bolas rojas, blancas y azules.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
934)
Se tiene una bolsa con fichas verdes y rojas de igual tamaño y peso. Se puede determinar
la probabilidad de sacar una ficha roja si:
(1)
(2)
A)
B)
C)
D)
E)
El número de fichas rojas es mayor que el número de fichas verdes
El número total de fichas es 36
(1) por si sola
(2) por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola, (1) ó (2)
Se requiere información adiciona
251
935)
A)
B)
C)
D)
E)
936)
A)
B)
C)
D)
E)
937)
Una variable aleatoria es:
Una propiedad
Un suceso
Una función
Un conjunto
Un experimento
¿Cuál de las siguientes variables aleatorias es discretas?
Tiempo de espera en la fila de una caja de supermercado
Temperatura máxima registrada diariamente en una ciudad
Masa de un recién nacido
Cantidad de combustible que una persona le coloca a su vehículo semanalmente
Número de reclamos diarios que recibe una empresa de telecomunicaciones
¿Cuál (es) de los siguientes enunciados define una variable aleatoria discreta?
I) Consumo de kilos-watt hora durante una semana.
II) Número de clientes que esperan pagar en la caja de un supermercado.
III) Número de llamadas que recibe un celular en una hora.
A)
B)
C)
D)
E)
938)
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
¿Cuál (es) de los siguientes enunciados define una variable aleatoria continua?
I. Cantidad de gasolina consumida por un vehículo.
II. Tiempo necesario para armar un puzle de 1.500 piezas.
III. El consumo diario de agua potable de un condominio.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
252
939)
En un test de 5 preguntas de verdadero y falso, se define la variable aleatoria X como el
número de preguntas falsas que se obtiene. ¿Cuál (es) de las siguientes proposiciones es (son)
verdadera (s)?
I)
El recorrido de la variable aleatoria es {1,2}.
II) El espacio muestral del experimento tiene 32 casos posibles.
III) Los resultados para la variable aleatoria X son equiprobables.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
940)
En el experimento de lanzar un dado común se define la variable aleatoria 𝑋 como la
cantidad de números impares obtenidos, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) El recorrido de 𝑋 es {1,3,5}
II) 𝑃(𝑋 = 0) = 𝑃(𝑋 = 1)
1
III) El valor esperado de 𝑋 es .
2
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
941)
Se lanzan dos dados no cargados y se define la variable aleatoria 𝑋 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 de la diferencia de los puntajes. ¿Cuál es la probabilidad de que 𝑋 = 5?
A) 1⁄9
B) 1⁄12
C) 1⁄36
D) 5⁄36
E) 1⁄18
253
942)
Una caja contiene dos tarjetas numeradas con el 1 y el 2 y se define la variable aleatoria
𝑋: 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑠𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠, con reposición. ¿Cuál de las
siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?
I) 𝑋 es una variable aleatoria discreta
II) El espacio muestral tiene 3 elementos
III) 𝑅𝑒𝑐𝑋: {2,3,4}
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
943) Al lanzar un dado de seis caras no cargado y considerando la variable aleatoria
𝑋: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟. ¿Cuál de los
siguientes valores tiene una sola preimagen?
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
5
6
7
944) En el experimento de lanzar dos dados comunes, se define la variable aleatoria 𝑋 como
el valor absoluto de la diferencia de los números que se obtienen. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es falsa?
A) 𝑃(𝑋 ≥ 0) = 1
10
B) 𝑃(𝑋 ≥ 2) = 21
6
C) 𝑃(𝑋 = 0) =
36
D) El recorrido de 𝑋 es {0,1,2,3,4,5}
E) 𝑃(𝑋 ≤ 5) = 1
254
945)
Una bolsa tiene 30 tarjetas, de las cuales tres de ellas tienen un DOS, cuatro de ellas
tienen un CINCO, cinco de ellas tienen un SEIS, siete de ellas un DIEZ, cinco de ellas un ONCE
y seis de ellas un CATORCE. Se realiza el experimento de extraer una tarjeta al azar y se define
la variable aleatoria 𝑋 es 𝑃. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) 𝑃(𝑋 = 10) > 𝑃(𝑋 = 11)
II) 𝑃(𝑋 = 6) = 1⁄6
III) 𝑃(𝑋 = 14) = 1⁄5
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
946) Se realiza un experimento que consiste en laza simultáneamente tres monedas de
distinto color y se define la variable aleatoria 𝑋 como la cantidad de sellos obtenidos Si 𝑋
toma el valor 2. ¿Cuántos elementos del espacio muestral de este experimento cumplen
con esta condición?
A)
B)
C)
D)
E)
6
5
4
3
2
947)
Se lanza una moneda cuatro veces y se define la variable aleatoria 𝑋 como el número de
sellos obtenidos. ¿Cuál es el valor de 𝐹(2)?
A)
B)
C)
D)
E)
0,3125
0,3750
0,6250
0,6875
0,9375
948)
Se define la variable aleatoria 𝑋, como el valor absoluto de la diferencia de los puntos en
el lanzamiento de los dos dados, entonces 𝑃(𝑋 ≤ 3) es:
A) 1⁄9
B) 2⁄6
C) 3⁄6
D) 4⁄6
E) 5⁄6
255
949)
En una caja se tiene 5 bolitas numeradas con el número 1; cuatro con el número 2; tres
con el número 3; dos con el número 4 y una bolita con el número 5, todas de igual tamaño y
peso. Si se escoge una bolita al azar de la caja y la variable aleatoria 𝑋 corresponde al número
marcado en la bolita ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a la función de
probabilidad 𝑃(𝑋 = 𝑛)?
A)
B)
C)
D)
E)
1
𝑛
2
𝑛
− 15
5
𝑛
15
𝑛
6−
15
5
𝑛
950)
En una bolsa hay 10 fichas, todas de igual peso y tamaño; 4 fichas son de color blanco y
6 son rojas. Si se define la variable aleatoria 𝑋 como la cantidad de fichas de color blanco
que se obtienen en las extracciones indicadas a continuación, ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Si se extraen 3 fichas a la vez, los valores de 𝑋 son {0,12,3,4}
II) Si se extraen 6 fichas a la vez los valores de la variable aleatoria 𝑋 son {0,1,2}
III) Si se extraen 5 fichas a la vez los valores de 𝑋 son {0,1,2,3,4}
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
951)
Una bolsa contiene 10 cubitos de igual tamaño, 4 dorados, 3 plateados y 3 blancos. Si se
extraen, sin reposición, 3 cubitos y se definen las siguientes variables aleatorias con sus
recorridos, entonces. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?
I) El recorrido es {1,2,3} si la variable aleatoria 𝑋 es número de cubitos plateados.
II) El recorrido es {1,2,3,4} si la variable aleatori 𝑌 es número de cubitos dorados.
III) El recorrido es {3,4} si la variable aleatoria 𝑍 es un cubito de cada color.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
I, II y III
Ninguna de las anteriores
256
952)
Una bolsa contiene 5 fichas enumeradas del 5 al 9. Si se extraen 3 fichas una tras otra sin
reposición y se define la variable aleatoria 𝑍 como el menor valor de fichas sacadas, entonces
¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) FALSA(S)?
I) El espacio muestral tiene 6 elementos.
II) 𝑃(𝑋 = 5) = 2𝑃(𝑋 = 6)
III) El recorrido de 𝑍 es {5,6,7,8,9}
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
I, II y III
953) Se lanza dos veces un dado y se define una variable aleatoria 𝑋 de la siguiente manera:
Se designa el valor 1 cuando el primer número es mayor que el segundo; o si los dos
números son iguales y -1 si el primer número es menor que el segundo. Entonces ¿Cuál de
las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)
B)
C)
D)
E)
6
𝑃(𝑋 = 0) = 36
El recorrido de la variable aleatoria es {−1,0,1}
𝑃(𝑋 = −1) = 𝑃(𝑋 = 1)
5
𝑃(𝑋 = 1) =
36
Ninguna de las anteriores
954) Se tiene un dado cargado donde la probabilidad de obtener un número par es un tercio
de la probabilidad de obtener un número impar. Se define la variable aleatoria 𝑋 como el
número obtenido, entonces. ¿Cuál de las siguientes alternativas es la correcta?
A)
B)
C)
D)
E)
5
La probabilidad de obtener un número primo es 6
𝑃(𝑋 = 2) = 3𝑃(𝑋 = 5)
𝑃(𝑋 < 3) = 𝑃(𝑋 > 4)
𝑃(𝑋 = 6): 𝑃(𝑋 = 1) = 3: 1
Ninguna de las anteriores
257
955) En dos cubos se han impreso, en cada uno de ellos, dos números uno, dos números cero
y dos números -1. Si se lanza uno tras otro, y se define la variable aleatoria 𝑊 como la suma
de los cuadrados de los números obtenidos por las caras obtenidas, entonces. ¿Cuál(es) de
las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
I) El recorrido de la variable aleatoria es {−2, −1,0, −1, −2}.
II) 𝑃(𝑊 = −1) = 𝑃(𝑊 = 1)
III) 𝑃(𝑊 = 1) = 𝑃(𝑊 = 2)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo III
Solo II y III
I, II y III
Ninguna de las anteriores
956) Una caja contiene 13 bolitas de la misma forma y tamaño, enumeradas del 1 al
13. Si se extraen 6 bolitas al azar una tras otra, sin reposición, y se define la variable
aleatoria 𝑋 como la cantidad de bolitas que tienen un número compuesto, ¿Cuál es
el recorrido de la variable aleatoria?
A)
B)
C)
D)
E)
{1,2,3,4,5,6}
{0,1,2,3,4,5,6}
{2,3,4,5,6}
{0,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
957) Con respecto a la tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)
verdadera(s)?
𝑷(𝑿 = 𝒙𝒊 )
𝑷(𝑿 ≤ 𝒙𝒊 )
𝑿
10
0,11
0,11
20
0,19
0,3
30
𝑀
𝑁
40
0,23
0,67
50
0,17
0,84
60
1
𝑄
𝑁−𝑄
I)
=𝑀
2
II) 𝑀 + 𝑄 = 𝑃(𝑋 ≤ 20)
III) 𝑃(𝑋 > 40) = 1 − 𝑃(𝑋 ≤ 30)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
258
958) Según las estadísticas en el centro de la ciudad el 20% de las familias no tienen hijos, un
35% tienen hijos, un 30% tienen 2 hijos y un 15% tienen tres hijos. Si se define la variable
aleatoria 𝑋 como el número de hijos de una familia escogida al azar en el centro de la ciudad,
¿Cuál es la probabilidad de que 𝑋 > 1?
A)
B)
C)
D)
E)
0,30
0,35
0,45
0,55
0,80
959) Un estuche contiene solo 10 lápices del mismo tipo, de los cuales 3 son azules, 2 son
rojos y 5 negros. Si se extraen simultáneamente, al azar 6 lápices del estuche y se define la
variable aleatoria 𝑋 como el número de lápices azules extraídos, ¿Cuáles son todos los
posibles valores de 𝑋?
A)
B)
C)
D)
E)
0, 1, 2 y 3
0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6
1, 2 y 3
1, 2, 3, 4, 5 y 6
0, 2, 3, 4, 5, 6 y 7
960) Una caja contiene en total 10 fichas del mismo tipo y solo de dos colores, 𝑚 son azules y
𝑛 son rojas. Si se extraen a alzar 5 fichas a la vez de la caja y se define la variable aleatoria
𝑋 como el número de fichas azules que se obtienen, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) Si 4𝑚 = 6𝑛, entonces los posibles valores de 𝑋 son: 0,1,2,3,4,5.
II) Si 𝑛 = 𝑚 + 4, entonces los posibles valores de 𝑋 son: 0,1,2,3.
𝑚
III) Si 𝑛 = 1, entonces los posibles valores de 𝑋 son: 0,1,2,3,4,5.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
259
961)
Una urna contiene 10 bolitas, todas del mismo tipo, cuatro están marcadas con el 1, dos
con el número 2 y el resto con el número 3. Se saca una bolita al azar de la urna y se registra
su número y se devuelve a la urna, luego se saca otra bolita al azar y se registra su número.
SI se define la variable aleatoria 𝑋 como “La suma de los números de las bolitas extraídas”.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Los valores que puede tomar la variable aleatoria 𝑋 son 1, 2, 3, 4, 5 ó 6.
2
II) 𝑃(𝑋 = 3) = 25
9
III) 𝑃(𝑋 = 4) = 25
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
Ninguna de las anteriores
962)
En el experimento de lanzar dos dados comunes se define la variable aleatoria 𝑋 como
el valor absoluto de la diferencia delos números que se obtienen. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es FALSA?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑃(𝑋 > 0) =
5
6
𝑃(𝑋 = 2) > 𝑃(𝑋 = 3)
1
𝑃(𝑋 = 0) =
6
El recorrido de 𝑋 es {1,2,3,4,5}
𝑃(𝑋 > 0) = 1 − 𝑃(𝑥 = 0)
963) Se lanza dos veces un dado, y se define la variable aleatoria X como el producto de los
puntos obtenidos. ¿Cuántos elementos tiene el recorrido de la variable aleatoria X?
A)
B)
C)
D)
E)
9
12
15
18
Ninguna de las anteriores
260
964)
En el experimento de lanzar tres monedas, se define una variable aleatoria como el
número de caras que se obtienen. Si p es la probabilidad de que la variable aleatoria tome
el valor 0 y q es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 2, entonces
 p  q  es:
A)
B)
C)
D)
3
8
3
4
1
2
2
3
E) Ninguno de los valores anteriores
965)
Se define la variable aleatoria X como el número de llamadas de urgencia a un servidor
y se sabe que P(X = 3) = 0,1; P(X = 2) = 0,2; P(X = 1) = 0,4; siendo 3 el número máximo
de llamadas posibles. ¿Cuál es la probabilidad que se reciba a lo más una llamada?
A) 0,70
B) 0,60
C) 0,40
D) 0,30
E) 0,21
966)
Si definimos la variable aleatoria X como la cantidad de ases obtenidos al extraer 4
cartas, sin reposición, de una baraja inglesa, entonces 𝑃(𝑋 = 4)
A)
B)
C)
D)
E)
4
52
4 4
(52)
4! ∙ 48!
52!
1
12
1
13
261
967) Se lanza una moneda no cargada 3 veces y se define la variable aleatoria 𝑋 como el
número de caras obtenidas. ¿Cuál(es) de los siguientes valores corresponden a posibles
resultados que pueda tomar la variable 𝑋?
I)
II)
III)
IV)
A)
B)
C)
D)
E)
0
1
2
4
Sólo I y II
Sólo I, II y IV
Sólo II, III y IV
Sólo I, II y III
I, II, III y IV
968) Un bolso contiene 14 bolitas del mismo tipo, de las cuales 10 son blancas y 4 son rojas.
Si se extraen simultáneamente, al azar, 5 bolitas del bolso y se define la variable aleatoria X
como el número de bolitas blancas extraidas, ¿cuáles son todos los posibles valores de X?
A)
B)
C)
D)
E)
1, 2, 3, 4 y 5
0, 1, 2, 3 y 4
1, 2, 3 y 4
0, 1, 2, 3, 4 y 5
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10
969) Se lanzan dos dados normales y se define la variable aleatoria 𝑋 com la diferencia en
valor absoluto de los resutlados obtenidos. 𝑃(𝑋 = 0) es:
A) 0
B) 1⁄6
C) 1⁄12
D) 1
E) Otro valor
262
970) En un lapicero hay 3 tipos de lápices , 4 rojos, 5 azules y 1 verde.Si se extraen
simultaneamente, 3 lápices y se define la variable aleatoria X como el número de lápices
rojos extraidos, ¿Cuáles son todos los posibles valores de X?
A)
B)
C)
D)
E)
1, 2 y 3
0, 1, 2 y 3
0, 1, 2, 3 y 4
1, 2, 3 y 4
0, 1, 2, 3, 4 y 5
971) En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de jóvenes que asistió a una
graduación.
Edad (años)
Frecuencia
16
2
17
12
18
10
19
2
Se eligen dos jóvenes al azar y se define la variable aleatoria 𝑋 como el valor absoluto de la
diferencia de sus edades. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmación(es) es o son falsa(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
113
I)
𝑃(𝑋 = 0) = 325
II)
𝑃(𝑋 = 3) = 325
III)
𝑃(𝑋 = 2) = 325
4
44
Sólo I
Solo II
Sólo II y III
I, II y III
Ninguna
263
972) De los siguientes ejemplos de diferentes variables aleatorias: ¿cuál(es) es(son)
discreta(s)?
I) Cantidad de hermanos de una persona.
II) Número de hijos de una familia del colegio.
III) Tiempo para armar un rompecabezas.
A)
B)
C)
D)
E)
973)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
Si se lanza 3.600 veces una moneda, entonces el número de caras que saldrá será:
A)
B)
C)
D)
E)
Exactamente 1.800 veces
Exactamente 3.600 veces
Exactamente 1.300 veces
Aproximadamente 1.800 veces
Aproximadamente 3.600 veces
974)
Si se lanza una moneda 1000 veces seguidas, registrándose sus resultados. ¿Cuál es la
probabilidad en este conjunto de lanzamientos de haber obtenido cara?
A)
B)
C)
D)
E)
50%
Menos del 50%
Cercana al 50%
Más del 50%
No es posible determinar
975) Si se lanza 1.200 veces un dado común, entonces el número 3 saldrá
A)
B)
C)
D)
E)
Exactamente 240 veces
Exactamente 200 veces
Exactamente 120 veces
Aproximadamente 240 veces
Aproximadamente 200 veces
976)
Si se lanzan 2.000 veces dos dados comunes, entonces según la Ley de los Grandes
Números, ¿En qué porcentaje, aproximadamente, de esas repeticiones ocurrirá que el
producto de los números obtenidos será un número par?
A)
B)
C)
D)
E)
25%
30%
50%
75%
80%
264
977)
Se realiza el siguiente experimento: se lanza un dado no cargado 3000 veces y en 500 de
ellas se obtiene un número 1. Al respecto se puede afirmar siempre que
A) La probabilidad teórica de obtener el número 1 al lanzar el dado es menor que la
probabilidad experimental de obtener el número 1 al lanzar el dado.
B) La probabilidad teórica de obtener el número 1 al lanzar el dado es mayor que la
probabilidad experimental de obtener el número 1 al lanzar el dado
C) La probabilidad teórica de obtener el número 1 al lanzar el dado coincide con la
probabilidad experimental de obtener el número 1 al lanzar el dado.
D) La probabilidad teórica de obtener el número 1 al lanzar el dado coincide con la
probabilidad experimental de obtener el número 2 al lanzar el dado.
E) Ninguna de las anteriores
978)
Se lanzarán simúltaneamente 4 monedas, definiendo la función de variable aleatoria 𝑓
como el número de caras que resultan.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) 𝑓 es una función de variable aleatoria continua
II) La probabilidad de que resulte al menos 1 cara es igual a 1 − 𝑓(0)
III) La probabilidad de que resulte a lo más 1 cara es igual a 𝑓(0) + 𝑓(1)
Es (son) correcta(s):
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I, II y III
265
979) En una variable aleatoria discreta 𝑋 que tiene la siguiente función de
probabilidad:
𝑘(𝑥 2 − 1)
𝑘𝑥
𝑓(𝑥) = {
4
0
𝑠𝑖 𝑥 = 2, 3,4
𝑠𝑖 𝑥 = 1, 5
𝐸𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
El valor de 𝑘 es:
A) 3⁄2
B) 2⁄55
C) 2⁄90
D) 2⁄29
E) 1⁄26
980)
En el experimento de lanzar una moneda tres veces, se define la variable aleatoria 𝑋
como el número de sellos obtenidos en los tres lanzamientos. ¿Cuál de los siguientes gráficos
representa la función de probabilidad de la variable aleatoria 𝑋?
A)
B)
C)
D)
E)
266
981)
En una variable aleatoria discreta X que tiene la siguiente función de probabilidad
𝑘(9 − 𝑥) 𝑠𝑖 𝑥 = 5,6,7,8
𝑓(𝑥) = {
0
𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
El valor de k es:
A)
B)
C)
D)
E)
982)
2⁄
3
1⁄
9
1⁄
15
1⁄
10
1⁄
5
La función de probabilidad de la variable aleatoria 𝑋 viene dada por la tabla.
𝑿𝑰
𝑷(𝑿 = 𝒙𝒊 )
-2
0,08
-1
0,32
0
0,05
1
a
2
0,32
Entonces, cuál(es) de la(s) siguientes afirmaciones es o son verdadera(s):
I) 𝑃(𝑋 = 1)= 0,23
II) 𝑃(𝑋 ≥ 1) =0,55
III) 𝑃(𝑋 ≤ −1) = 0,4
A)
B)
C)
D)
E)
983)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
I, II y III
La siguiente tabla muestra la función de probabilidad de una variable aleatoria 𝑋.
𝑥𝑖
𝑃(𝑋
= 𝑥𝑖 )
1
2
3
4
𝑘 3𝑘 5𝑘 2𝑘
2
3
¿Cuál debe ser el valor de 𝑘?
A) 1⁄43
B) 6⁄43
C) 8⁄43
D) 9⁄43
E) Ninguno de los valores anteriores
267
984)
La siguiente tabla muestra la distribución de una variable aleatoria discreta
𝑥
𝑓(𝑥)
0
0,2
1
3𝑎
2
2𝑎
¿Qué valor debe tener 𝑎 para que 𝑓(𝑥) sea una función de probabilidad?
A)
B)
C)
D)
E)
985)
1
0,8
0,16
0,32
0,48
¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) una función de probabilidad?
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) Ninguna de ellas
986)
A)
B)
C)
D)
E)
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa con respecto al gráfico?
𝑃(𝑋 = 10) = 0
𝑃(𝑋 = 3) = 0,2
𝑃(𝑋 = 1) < 𝑃(𝑋 = 2)
∑3𝑖=0 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖 ) = 1
𝑃(𝑋 > 1) = 0,6
268
La siguiente tabla muestra la función de probabilidad de una variable aleatoria 𝑋.
987)
𝒙𝒊
0
1
2
3
4
𝑷(𝑿
= 𝒙𝒊 )
2𝑎
3𝑎
4𝑝
6𝑝
2𝑎
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)?
I) Si consideramos que 𝑝 =
𝑎
2
entonces 𝑃(𝑋 = 3) = 0,25.
6
II) Si consideramos que 𝑎 = 3𝑝, entonces 𝑃(𝑋 = 4) = 31.
2
III) Si consideramos que 𝑎 = 𝑝, entonces 𝑃(𝑋 = 2) = 17
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
988)
Una caja contiene 10 bolitas, todas del mismo tipo, tres numeradas con el 0, cuatro
numeradas con el 1, y tres numeradas con el 2. Se saca una bolita al azar de la caja, se registra
su número y no se devuelve a la caja, luego se saca otra bolita al azar y se resgistra su número.
Si se define la variable aleatoria 𝑋 como “el producto de los números” de las bolitas
extraídas”, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Todos los valores que puede tomar la variable 𝑋 son 0, 1 ó 2.
1
II) 𝑃(𝑋 = 4) = 15
8
III) 𝑃(𝑋 = 2) = 30
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
269
989) El gráfico de la figura adjunta representa la función de distribución acumulada de una
variable aleatoria discreta 𝑋. Si el recorrido de 𝑋 es {1,2,3,4} y 𝑃(𝑋 = 1) = 0,1. ¿Cuál es el
valor de 𝑃(𝑋 = 2)?
A) 2⁄5
B) 3⁄5
C) 1⁄10
D) 1⁄15
E) Indeterminable con los datos dados.
990) Se mide el tiempo de respuesta de un grupo de personas frente a una pregunta de cálculo
mental y se encontró que tardaban 1, 2, 3, 4 ó 5 segundos en contestar. La función de
𝑡
probabilidad asociada al tiempo 𝑡 que demoran en responder es 𝑓(𝑡) = . ¿Cuál es la
15
probabilidad de que una persona demore menos de 4 segundos en contestar?
A) 4⁄15
B) 6⁄15
C) 1⁄5
D) 3⁄5
E) 1⁄3
991)
Sea 𝑋 una variable aleatoria de función de probabilidad 𝑃 y función de distribución 𝐹, la
que se define como:
2
, si x = 1
15
8
F(x) = 15 , si x = 2
5
, si x = 3
6
{ 1, si x = 4
Para 𝑥 en el conjunto {1,2,3,4}. ¿Cuál es el valor de 𝑃(2 ≤ 𝑋 ≤ 3)?
A)
B)
C)
D)
E)
1
6
3
10
7
15
7
10
41
30
270
Sea 𝐹(𝑥) la función de distribución de la variable aleatoria 𝑋, entonces 𝑓(2) es igual a:
992)
0
0,125
𝐹(𝑥) = 0,5
0,875
{ 1
A)
B)
C)
D)
E)
, 𝑠𝑖 𝑥 < 0
, 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 < 1
, 𝑠𝑖 1 ≤ 𝑥 < 2
, 𝑠𝑖 2 ≤ 𝑥 < 3
, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 3
0,875
0,75
0,5
0,375
0,25
993) Sea 𝑋 u na variable aleatoria cuyo dominio es 𝐴 = {0,1,2,3}, entonces la función de
distribución para esta variable aleatoria siempre cumplirá con las afirmaciones:
I)
II)
III)
IV)
A)
B)
C)
D)
E)
𝑃(𝑥 ≥ 3) = 𝑃(𝑥 = 3)
𝑃(𝑥 < 3) = 1 − 𝑃(𝑥 ≥ 3)
𝑃(𝑥 ≤ 3) = 1
𝑃(1 < 𝑥) = 𝑃(𝑥 = 2) + 𝑃(𝑥 = 3)
Solo I y III
Solo II y IV
Solo I, II y III
Solo I, II y IV
Todas
994) Si 𝐹(𝑥) es una función de distribución y 𝑓(𝑥) la función de probabilidad de la variable
aleatoria 𝑋 con 𝐷𝑜𝑚(𝑋) = {1,2,3,4,5}. ¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa?
A)
B)
C)
D)
E)
𝐹(5) = 1
𝐹(3) > 0
𝐹(1) > 𝑓(1)
𝐹(2) = 𝑓(2) + 𝑓(1)
𝐹(4) − 𝐹(3) = 𝑓(4)
Según el gráfico de la función de distribución 𝐹(𝑥), se puede afirmar que:
995)
I) Los valores de 𝑋 son: 1 y 2
II) 𝑓(1) = 0,5
III) 𝑓(2) = 1
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
271
996)
La siguiente tabla muestra la distribución de una variable aleatoria discreta:
𝑥
𝑓(𝑥)
0
0,3
1
3𝑎
2
2𝑎
¿Cuál es el valor de 𝑓(2)?
A)
B)
C)
D)
E)
0,14
0,8
0,16
0,32
0,28
997)
El siguiente gráfico representa la función de probabilidad asociada a la variable aleatoria
𝑋 = 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑑𝑎𝑑𝑜. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
verdadera con respecto al gráfico?
A)
B)
C)
D)
E)
Los resultados son equiprobables
La distribución es simétrica
𝑃(𝑋 > 2) = 0,7
𝑃(3 ≤ 𝑋 < 5) = 0,4
La probabilidad de obtener un par es igual a la de obtener un impar.
998) Se tiene una función de probabilidad 𝑓: 𝐴 → [0,1], donde 𝑓(𝑥) =
{4,5,6,7,8}. ¿Cuál es el valor de 𝐹(7)?
A)
B)
C)
D)
E)
0,58
0,51
0,49
0,45
0,32
272
𝑥 3 −3𝑥
1170
y𝐴=
999)
Según el gráfico de la función de distribución 𝐹(𝑋), se puede afirmar que:
I) 𝐹(𝑋) = 0,35; 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 2
II) 𝑓(1) = 𝐹(1)
III) 𝐹(3) − 𝐹(1) = 𝐹(2)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
I, II y III
1000) Sea 𝑓 una función probabilidad de la variable aleatoria 𝑋, definida por:
𝑡(5 − 2𝑥);
𝑠𝑖 𝑥 = 1
𝑓(𝑥) = {2𝑡𝑥
;
𝑠𝑖 𝑥 = 2
0 ;
𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠
Luego el valor de 𝑡 es:
A) 1⁄5
B) 3⁄4
C) 1⁄11
D) 1⁄7
E) Otro valor
1001) La distribución de probabilidades de una variable aleatoria discreta, viene dada por la
tabla:
𝑥
𝑃(𝑋)
1
0,15
2
1⁄
4
3
0,2
Entonces el valor de 𝑃(𝑋 ≥ 3) es:
A)
B)
C)
D)
E)
0,750
0,250
0,600
0,400
Otro valor
273
4
𝑚
5
0,15
1002) Respecto al experimento 𝐸 = {𝐿𝑎𝑛𝑧𝑎𝑟 𝑑𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎𝑎𝑠 𝑎𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒}, si se define la variable
aleatoria 𝑋 como cantidad de sellos obtenidos, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
I) 𝑋({𝑐𝑎𝑟𝑎, 𝑐𝑎𝑟𝑎}) = 0
II) 𝑃(𝑋 = 1) = 0,5
III) 𝑃(𝑋 = 1) = 2 ∙ 𝑃(𝑋 = 2)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
1003) Una caja contiene 3 bolas blancas y 2 bolas negras, todas exactamente iguales y solo se
diferencian en su color. Una persona saca simultáneamente tres de esas bolas. Se define la
variable aleatoria 𝑋 como el número de bolas negras que obtuvo en la extracción. Con
respecto a 𝑋, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) 𝑃(𝑋 = 0) = 0,1
II) 𝑃(𝑋 = 1) = 0,2
III) 𝑃(𝑋 ≤ 1) = 0,7
A)
B)
C)
D)
E)
1004)
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
Ninguna de las anteriores
Si 𝑝 es una función de probabilidad definida por 𝑃(𝑋 = 𝑥) =
Entonces el valor de 𝑘 es
A) 5⁄13
B) 25⁄26
C) 27⁄53
D) 2⁄13
E) 3⁄26
274
2𝑘
9
𝑘
12
𝑠𝑖 𝑥 = 0
𝑠𝑖 𝑘 = 4 ó 5
2𝑘 𝑠𝑖 𝑘 = 1 ó 2 ó 3
𝑘
𝑠𝑖 𝑥 = 6
{9
1005) Diego lanza 2 dados comunes y define la variable aleatoria 𝑋 como la suma de los
números que se obtienen al lanzar dichos dados. Si 𝑃 es la función de probabilidad. ¿Cuál de
las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)?
I)
II)
III)
IV)
A)
B)
C)
D)
E)
1
𝑃(𝑋=3) =
18
El dominio de la función 𝑃 es ]2,12]
35
𝑃(𝑋≥3) =
36
El valor de 𝑥 solo puede ser 2, 3, 4, 5 ó 6
Solo II
Solo I y III
Solo III y IV
Solo I, II y IV
Solo II y IV
1006) Se tiene un dado de cuatro caras, con sus caras marcadas del 1 al 4. Un experimento
consiste en lanzar el dado dos veces y se define la variable aleatoria 𝑋 como la suma de los
resultados de ambos lanzamientos. Si 𝑃 corresponde a la función de probabilidad en el
experimento descrito, ¿Cuál es el valor de 𝑃(3 ≤ 𝑋 ≤ 5)?
A) 1⁄7
B) 3⁄16
C) 3⁄7
D) 1⁄2
E) 9⁄16
1007) Se lanzan cuatro monedas simultáneamente, definiendo la función de variable aleatoria
𝑓 como el número de caras que resultan, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) 𝑓 es una función de variable aleatoria continua.
II) La probabilidad que resulte al menos una cara es (1 − 𝑓(0))
III) La probabilidad que resulte a lo más una cara es 𝑓(0) + 𝑓(1)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo II y III
Solo I y III
I, II y III
275
1008) La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta 𝑋 viene dada por la
tabla
1
2
3
4
5
𝑥𝑖
0,1 0,3
0,2 0,3
𝑃𝑖
𝑎
¿Cuál es el valor de 𝑃(𝑋 = 3)?
A)
B)
C)
D)
E)
1009)
0,2
0,5
0,9
0,1
1
La siguiente función 𝑓 se define para una variable aleatoria discreta 𝑋 como
3𝑘𝑥
𝑠𝑖 𝑥 = 0 ó 1
𝑓(𝑥) = 𝑃(𝑋 = 𝑥) = {𝑘(8 − 𝑥) 𝑠𝑖 𝑥 = 2 ó 3 ó 4
0
𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
¿Cuál debe ser el valor del parámetro 𝑘, para que 𝑓 pueda ser una función de probabilidad?
A) 1⁄14
B) 1⁄15
C) 1⁄18
D) 1⁄22
E) 1⁄21
1010) La tabla adjunta muestra la función de probabilidad de una variable aleatoria 𝑌.
𝑌
𝑓(𝑌)
1
1
𝛼
2
2
𝛼
3
0,15
4
2𝛼
Entonces, el valor de 𝛼 es:
A)
B)
C)
D)
E)
0,05
0,02
0,024
0,2
0,24
276
5
3
𝛼
4
1011) El gráfico adjunto muestra la función de probabilidad 𝑓 de un experimento aleatorio
asociado a la variable aleatoria 𝑋. Si los valores que puede tomar 𝑋 son {1,3,5,7}. ¿Cuál de
las siguientes afirmaciones es FALSA?
A) Si 𝐹 es la función de distribución asociada a 𝑋, entonces 𝐹(5) = 0,5.
B) El valor esperado de 𝑋 es 5.
4
C) La desviación estándar de 𝑋 es 3 √3.
D) Si 𝐹 es la función de distribución asociada a 𝑋, entonces 𝐹(3) = 0,16̅.
E) 𝑓(7) = 0,5.
1012) En el experimento de lanzar una moneda y un dado común, se define la variable aleatoria
𝑋 como la suma entre el número de sellos y la cantidad de números primos obtenidos. ¿Cuál
de los siguientes gráficos representa la función de probabilidad de variable aleatoria 𝑋?
1013) Sea 𝑋 una variable aleatoria discreta y F su función de distribución de probabilidad
1
acumulada. Si 𝐹(−2) = 4 y 𝐹(1) = 1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre
verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
El recorrido de 𝑋 es el conjunto {−2,1}.
𝑃(𝑋 = 0) = 𝑃(𝑋 = −1)
𝐹(−2) = 0
1
𝑃(𝑋 = −1) =
3
Ninguna de las anteriores.
277
1014) Sea 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥, con 𝑘 una constante, la función de probabilidad de una variable aleatoria
discreta 𝑋 que tiene como recorrido el conjunto {1, 3, 6, 8, 12}. Si 𝑔 es la función de
distribución de probabilidad acumulada de 𝑋, entonces 𝑔(6) es:
A) 1⁄2
B) 1⁄3
C) 2⁄3
D) 1⁄5
E) 1⁄6
1015) En el experimento de lanzar dos dados comunes 200 veces, se define la variable aleatoria
𝑋 como el número de veces en los cuales la suma de los dos dados es menor que 5. ¿Cuál
de las siguientes expresiones representa a 𝑃(𝑋 > 1)?
A)
B)
C)
5 200
1 − [( )
6
5 200
1 − [( )
6
1 200
1 − [( )
6
1
5 199
6
6
+ 200 ∙ ( ) ∙ ( )
1
5 199
6
6
+( )∙( )
]
]
1
5 199
6
6
+ 200 ∙ ( ) ∙ ( )
]
1 200
D)
1−( )
E)
1−( )
6
5 200
6
1016) El gráfico de la figura adjunta representa la función de distribución acumulada de una
variable aleatoria discreta 𝑋. Si el recorrido de 𝑋 es {𝑎, 𝑏, 𝑐} y 𝑃(𝑋 = 𝑏) = 0,2. ¿Cuál es el
valor de 𝑃(𝑋 = 𝑎)?
A) 2⁄10
B) 3⁄10
C) 6⁄10
D) 8⁄10
E) 5⁄10
278
1017) Sea 𝑓 la función de probabilidad de la variable aleatoria 𝑋 definida por:
𝑘(5 − 𝑥),
𝑠𝑖 𝑥 = 1, 2, 3
𝑓(𝑥) { 𝑘𝑥
,
𝑠𝑖 𝑥 = 4
0
, 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
El valor de 𝑘 es:
A) 1⁄10
B) 1⁄13
C) 1⁄15
D) 1⁄26
E) Ninguna de las anteriores
1018) En el experimento de lanzar una moneda tres veces, se define la variable aleatoria 𝑋
como el número de sellos obtenidos en los tres lanzamientos. ¿Cuál de los siguientes gráficos
representa la función de probabilidad de la variable aleatoria 𝑋?
B)
B)
C)
D)
E)
279
1019) El gráfico de la figura muestra la función de distribución acumulada de probabilidad de
una variable aleatoria X. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?
I) P  X  2   P  X  3
II) P  X  3  0,5
III) P 0  X  2   0,3
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
1020)
Sea 𝑋 una variable aleatoria continua cuya función de probabilidad es:
2𝑘𝑥
𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 3
𝑠𝑖 3 < 𝑥 ≤ 5
𝑓(𝑥) {6𝑘
0
𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
Si 𝑘 es un número real positivo, entonces 𝑘 es:
A)
B)
C)
D)
1
24
1
12
1
21
1
30
E) Ninguna de las anteriores
1021) Sea f la función de probabilidad de la variable aleatoria X definida por:
(5  x)k
kx

f ( x)  
2kx

0
A)
1
si x  1
si x  2
si x  3
en otro caso
2
1
8
1
C)
10
D) 1
12
B)
E) No se puede determinar
280
Determine el valor de “𝑘”
1022) Se lanza una moneda 4 veces y se define la variable aleatoria discreta X: número de sellos
obtenidos. ¿Cuál es el valor de F 3 ?
A)
B)
C)
D)
E)
0,3125
0,375
0,625
0,6875
0,9375
1023) Si f es una función de probabilidad asociada de distribución F, ¿Cuál es el valor de a y
b , respectivamente?
0,1 si x  0
0,1 si x  0
A)
B)
C)
D)
E)
0,10 y 0,75
0,15 y 0,35
0,15 y 0,75
0,05 y 0,75
0,5 y 0,85
a si x  1

f x   
0,5 si x  2
0,25 si x  3
0,25 si x  1

F x   
b si x  2

1 si x  3
1024) El siguiente gráfico representa la función de distribución de una variable aleatoria X.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)?
I F 2  0, 9
II f 2  1  0,6
III F (3)  F (2)  f 2
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
𝑘
1025) Para la variable aleatoria 𝑋 se define la función de probabilidad 𝑃(𝑋 = 𝑚) = 𝑚, con 𝑚
en el conjunto {1,2,3} y 𝑘 un número real. El valor de 𝑘 es:
A) 1⁄6
B) 1⁄3
C) 1⁄2
D) 6⁄11
E) 3⁄5
281
1026) La siguiente tabla representa los valores de la función de probabilidad asociada a una
variable aleatoria X. ¿Cuál es el valor de 𝑃(𝑥 = 4)?
A)
B)
C)
D)
E)
1⁄
24
1⁄
12
1⁄
4
1⁄
6
5⁄
24
1
𝑥𝑖
𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖 ) 6𝑘
2
𝑘
3
2𝑘
4
4𝑘
5
5𝑘
6
6𝑘
1027) Una ruleta de 4 sectores numerados del 1 al 4 se divide de tal forma que posee la
siguiente función de probabilidad:
0,3
, 𝑠𝑖 𝑥 = 1
0,4
, 𝑠𝑖 𝑥 = 2
, 𝑠𝑖 𝑥 = 3
𝑓(𝑥) = 𝑃(𝑋 = 𝑥) = 0,1
0,2
, 𝑠𝑖 𝑥 = 4
0
𝑒𝑛
𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟
𝑜𝑡𝑟𝑜
𝑐𝑎𝑠𝑜
{
Si 𝐹 es la función de distribución de la ruleta, ¿Cuál es el valor de F(3)?
A) 0,1
B) 0,2
C) 0,5
D) 0,7
E) 0,8
1028) Sea 𝑋 una variable aleatoria, con recorrido {1,2,3,4} tal que su función de probabilidad
es:
2
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 1
11
3𝑘
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 2
22
𝑃(𝑋 = 𝑛) = 𝑘
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 3
11
3
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 4
22
{0
𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
Si 𝐹es la función de distribución asociada a P, entonces 𝐹(2) es igual a:
A) 19⁄22
B) 13⁄22
C) 9⁄11
D) 9⁄22
E) 3⁄11
282
1029) Se da cierto suceso en el cuál se define una variable aleatoria 𝑋 con función de
3𝑥
1
probabilidad 𝑃(𝑋 = 𝑥) = + cuyo dominio es el conjunto {0,1,2,3}. Si 𝐹 es la función de
26
13
distribución asociada a 𝑃 entonces 𝐹(2) es igual a:
A) 1⁄13
B) 5⁄26
C) 15⁄26
D) 1
E) Ninguna de las anteriores.
1030) Un experimento consiste en extraer dos bolitas, una tras otra y sin reposición, de una
caja que contiene una bolita blanca, una bolita negra y una verde. Se define la variable
aleatoria 𝑋 como la cantidad de bolitas verdes obtenidas después de realizar el experimento.
Si 𝑃 es la función de probabilidad del experimento, entonces 𝑃(𝑋 = 1) es igual a:
A) 1⁄9
B) 1⁄6
C) 1⁄3
D) 4⁄9
E) 2⁄3
1031) Se lanzan dos dados normales y se define a variable aleatoria 𝑋 como el valor absoluto
entre la diferencia de los resultados obtenidos. Si la función de probabilidad de 𝑋 es 𝑃.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)?
1
I) 𝑃(𝑋 > 5) = 18
II) 𝑃(𝑋 = 1) > 𝑃(𝑋 = 2)
1
III) 𝑃(𝑋 = 0) = 6
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Sólo II
Sólo I y II
I, II y III
Ninguna
283
1032)
Sea 𝑋 una variable aleatoria de función de probabilidad 𝑃 y función de distribución
𝐹(𝑋 = 𝑎) =
𝑎2
25
, para 𝑋 en el conjunto {1,2,3,4,5}. El valor de 𝑃(𝑋 = 3) es:
A) 1⁄25
B) 3⁄25
C) 7⁄25
D) 9⁄25
E) 1⁄5
𝑥 2 +5
1033) La función de probabilidad se expresa como 𝑃(𝑥) = 50 , para 𝑥 = 1,2,3 𝑜 4. ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones con respecto a la función mencionada es(son) verdadera(s)?
I) La expresión no corresponde a una función de probabilidad.
II) 𝑃(𝑥 < 4) < 0,58
III) 𝑃(𝑥 = 4) = 42%
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III
1034) Se mide el tiempo de respuesta de un grupo de personas frente a una pregunta de cálculo
mental y se encontró que tardaban 1, 2, 3, 4 ó 5 segundos en contestar. La función de
𝑡
probabilidad asociada al tiempo 𝑡 que demoran en responder es 𝑓(𝑡) = . ¿Cuál es la
15
probabilidad de que una persona demore menos de 3 segundos en contestar?
A) 4⁄15
B) 6⁄15
C) 1⁄5
D) 3⁄5
E) 1⁄3
284
1035) Considere X una variable aleatoria discreta, cuya función de probabilidad es la siguiente:
𝑝 + 0,1
𝑠𝑖 𝑥 = 1
0,26
𝑠𝑖 𝑥 = 2
𝑓(𝑥) = {
0,2 + 3𝑝
𝑠𝑖 𝑥 = 3
0
𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
De acuerdo a la función anterior, ¿Cuál es la probabilidad asociada a 𝑥 = 3?
A)
B)
C)
D)
E)
0,15
0,20
0,50
0,53
0,55
1036) La tabla adjunta muestra la función de probabilidad de una variable 𝑋.
𝑿
1
2
3
𝑃(𝑋 = 𝑥) 0,15 0,2 0,35
4
n
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
El recorrido de 𝑋 es {1,2,3,4,5}.
II) El valor de 𝑛 es 0,3.
III) 𝑃(𝑋 > 3) = 0,65.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
285
5
2n
1037) Sea 𝑋 una variable aleatoria de función de probabilidad 𝑃 y función de distribución 𝐹, la
que se define como:
2
, si x = 1
15
8
F(x) = 15 , si x = 2
5
,
si x = 3
6
{ 1,
si x = 4
Para 𝑥 en el conjunto {1,2,3,4}. ¿Cuál es el valor de 𝑃(2 ≤ 𝑋 ≤ 3)?
A) 1⁄6
B) 3⁄10
C) 7⁄15
D) 7⁄10
E) 41⁄30
1038) Sea 𝑓 una función de probabilidad de la variable aleatoria 𝑋, definida por:
Entonces el valor de 𝑡 es:
𝑡(5 + 2𝑥)
𝑠𝑖 𝑥 = 1
𝑓(𝑥) = { 2𝑡𝑥
𝑠𝑖 𝑥 = 2
0
𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
A) 1⁄5
B) 3⁄4
C) 1⁄11
D) 1⁄7
E) Otro valor
1039) Una bolsa contiene 4 cubos azules y 3 verdes, el experimento consiste en sacar dos cubos
uno tras otro sin reposición. Si se define la variable aleatoria X: número de cubos azules
obtenidos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Los valores de la variable aleatoria son {0,1,2}
II) El máximo de cubos azules que se pueden obtener en el experimento es cuatro.
4
III) 𝑃(𝑋 = 1) =
7
A) Solo II
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I , II y III
286
1040) Se define la variable aleatoria 𝑋 como el número de hijos (varones) que puede tener un
matrimonio que tiene tres hijos. Esta situación se representa gráficamente de la siguiente
manera:
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)?
I) El dominio tiene 4 elementos.
II) 𝑃(𝑋 ≤ 1) = 1⁄2
III) 𝐹(2) = 7⁄8
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
1041) El gráfico de la figura muestra la función de distribución acumulada de probabilidad de
una variable aleatoria X. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?
I) P  X  2   P  X  3
II) P  X  3  0,5
III) P 0  X  2   0,3
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
287
1042) Se lanzarán simúltaneamente 4 monedas, definiendo la función de variable aleatoria 𝑓
como el número de caras que resultan. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) 𝑓 es una función de variable aleatoria continua
II) La probabilidad de que resulte al menos 1 cara es igual a 1 − 𝑓(0)
III) La probabilidad de que resulte a lo más 1 cara es igual a 𝑓(0) + 𝑓(1)
Es (son) correcta(s):
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I, II y III
1043) Se tiene en una tómbola cuatro bolitas azules y tres bolitas rojas, todas de igual peso y
tamaño. Un experimento consiste en extraer tres bolitas al azar, una a una y sin reposición,
y se define la variable aleatoria 𝑋 como el número de bolitas azules extraídas. Si 𝑓 es la
función de probabilidad asociada a 𝑋 y 𝐹 es la función de distribución de probabilidad de
esta variable, entonces ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
El recorrido de 𝑋 es el conjunto {0,1,2,3}
18
II) 𝑓(2) = 35
31
III) 𝐹(2) = 35
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
288
1044)
La gráfica de una función de probabilidad de una variable aleatoria es la siguiente:
Considerando 𝑓 su función de probabilidad y 𝐹 su función de distribución:
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) 𝐹(2) = 0,3
II) 𝐹(5) = 0,8
III) 𝑃(2 ≤ 𝑋 ≤ 4) = 0,6
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
1045) Se tiene un dado con forma de tetraedro regular, con sus caras numeradas del 1 al 4. Un
experimento consiste en lanzar el dado dos veces y se define la variable aleatoria 𝑋 como
la suma de los resultados de ambos lanzamientos. Si 𝑃 corresponde a la función de
probabilidad en el experimento descrito. ¿Cuál es valor de 𝑃(3 < 𝑋 ≤ 6)?
A)
B)
C)
D)
E)
0,600
0,625
0,750
0,875
0,950
𝑎
1046) Sea 𝑋 una variable aleatoria de función de probabilidad 𝑓(𝑥) = 2 . Si 𝑋 solo puede
𝑥
tomar valores 2,3 y 6. ¿Cuál es la probabilidad de que 𝑋 tome el valor 3 ó 6?
A) 2⁄3
B) 9⁄11
C) 45⁄49
D) 7⁄18
E) 5⁄14
289
1047) Sea x una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad se muestra en
la tabla adjunta
𝑥
𝑓(𝑥)
-3
2𝑝2
-2
1
9
0
𝑝
1
2
9
2
𝑝2
Entonces, el valor de 𝑝 es:
A) 1⁄6
B) 1⁄3
C) 2⁄3
D) 5⁄6
E) 1⁄9
1048) Se tiene una variable aleatoria 𝑋 en el conjunto {1,2,3,4} de función de probabilidad 𝑃 y
función de distribución 𝐹. Es posible determinar el valor numérico de 𝐹(𝑋 = 3), si:
4
(1) 𝑃(𝑋 = 2) + 𝑃(𝑋 = 3) = 7
(2) 𝑃(𝑋 = 1) = 2(𝑃𝑋 = 4)
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional.
1049) Sea 𝑋 una variable aleatoria en el conjunto {0,1,2,3} con función de probabilidad 𝑓 y
función de distribución 𝐹. Se puede determinar el valor numérico de 𝐹(2) si:
(1) 𝑓(3) = 0,2
(2) 𝐹(1) = 0,3
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional.
290
1050)
La siguiente tabla muestra la función de probabilidad de una variable aleatoria 𝑋
𝑥
𝑓(𝑥)
0
0,1
1
𝑎
2
0,3
3
𝑏
Entonces, se puede determinar el valor de 𝑎 y 𝑏 si:
(1) 𝐹(2) = 0,6
(2) 2𝑓(1) = 𝑓(3)
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por si sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
1051) La variable aleatoria 𝑋 tiene como recorrido el conjunto {0,1,2,3,4} y 𝐹 es la función de
distribución de probabilidad asociada a la variable 𝑋. Se puede determinar el valor de 𝐹(3),
si:
(1) 𝐹(2) = 0,26
(2) La probabilidad de que 𝑋 tome el valor 3 es 0,23
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas junta, (1) y (2)
Cada una por si sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
1052) Al lanzar al aire dos dados, uno a continuación del otro, de distintos colores, se observa
que la suma de los números que aparece es de por lo menos siete. La probabilidad de que
en el segundo dado aparezca el cuatro es:
A)
B)
C)
D)
E)
4
21
5
21
6
21
7
21
8
21
291
1053) Al lanzar dos dados, ¿Cuál es la probabilidad que la suma de sus caras sea menor que 8
si se sabe que dicha suma ha sido múltiplo de 4?
A)
B)
C)
D)
E)
1/4
1/3
1/12
1/8
16
1054) Si al lanzar un dado ha salido 5, ¿Qué probabilidad hay de que al lanzarlo nuevamente
sume con el primer resultado un número mayor o igual a 8?
A)
B)
C)
D)
E)
1/2
3/4
2/5
2/3
1/6
1055) Se lanza un dado y sale 4. Qué probabilidad hay de que al lanzarlo nuevamente sume
con el primer resultado un número menor que 9?
A) 1⁄9
B) 5⁄6
C) 7⁄36
D) 4⁄9
E) 2⁄3
1056) Se lanzan dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los resultados sea menor
que 6, si sabemos que dicha suma ha sido múltiplo de 4?
A)
B)
C)
D)
E)
1/3
1/4
5/18
3/10
Ninguna de las anteriores
1057) Se lanza un dado común y aparece un 4, ¿Cuál es la probabilidad de que en un segundo
lanzamiento se obtenga un número que sumado con 4 sea primo?
A)
B)
C)
D)
E)
1
6
1
4
1
3
1
2
2
3
292
1058) Si una automotora sortea uno de sus vehículos, donde sus características se especifican
en la tabla adjunta. ¿Cuál es la probabilidad que sea automático, sabiendo que es una
camioneta?
Tipos de automóviles
Mecánicos
Automáticos
Camioneta
10
2
Auto
12
6
A)
B)
C)
D)
E)
0,06̅
0,16̅
0,17̅
0,26̅
0,3
1059) Un colegio ofrece a sus estudiantes varias actividades culturales, entre ellas teatro y
danza. El 20% de los estudiantes del colegio participa en danza, el 12% participa en teatro y
el 8% de los estudiantes del colegio participa en danza y teatro. Si se escoge al azar un
estudiante del colegio, ¿Cuál es la probabilidad de que éste participe en danza si se sabe
que participa en teatro?
A) 4⁄25
B) 2⁄5
C) 2⁄3
D) 1⁄3
E) 1⁄5
1060) La probabilidad de que un feriante venda fruta un día determinado dado que está
2
1
lloviendo es 3. Si la probabilidad de que venda y llueva ese día es 6, ¿Cuál es la probabilidad
de que NO llueva ese día?
A) 2⁄3
B) 1⁄3
C) 3⁄4
D) 1⁄4
E) 1⁄2
293
1061) Se cuenta con dos monedas, una común y una que está acuñada con dos sellos. Se escoge
una moneda al azar y se lanza. Si sale sello, ¿Cuál es la probabilidad de que se haya lanzado
la moneda acuñada con dos sellos?
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
1
2
1
4
1
3
3
4
1062) La probabilidad de que una pareja vaya al cine un día determinado dado que fueron a
1
1
cenar es 3. Si la probabilidad de que vayan al cine y a cenar ese día es 4, ¿Cuál es la
probabilidad de que NO vayan a cenar?
A) 3⁄4
B) 1⁄4
C) 1⁄12
D) 2⁄5
E) No se puede determinar
1063) En el experimento que consiste en extraer una carta de la baraja inglesa (cartas de 4
pintas; trébol, pica, corazón y diamante, 13 de cada pinta) y los sucesos sean
𝐴 = 𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑧ó𝑛 y 𝐵 = 𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑑𝑜𝑠. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) veradera(s)?
I) 𝑃(𝐴/𝐵) > 𝑃(𝐵/𝐴)
1
II) 𝑃(𝐴/𝐵) = 4
III) 𝑃(𝐵/𝐴) <
A)
B)
C)
D)
E)
1
13
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
294
1064) En una tómbola están todos los números naturales comprendidos entre el 4 y el 55,
incluidos. Si se saca un número al azar y se obtiene un divisor de 80. ¿Cuál es la probabilidad
que ese número sea primo?
A) 1⁄5
B) 1⁄7
C) 3⁄7
D) 3⁄10
E) No se puede determinar
1065) Se tienen dos urnas A y B. La urna A contiene cuatro bolitas rojas y seis negras, y la urna
B contiene dos bolitas negras y ocho rojas. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una bolita
roja, dado que proviene de la urna A?
A) 1⁄5
B) 1⁄3
C) 2⁄5
D) 3⁄5
E) 4⁄5
1066) Una urna tiene 20 fichas, numeradas del 1 al 20. Si se extrae una ficha al azar y este es
un número par, entonces. ¿Cuál es la probabilidad que sea múltiplo de seis?
A) 3⁄20
B) 1⁄2
C) 3⁄5
D) 3⁄10
E) 1⁄10
1067) Se cuenta con dos monedas, una común y una que está acuñada con dos sellos. Se escoge
una moneda al azar y se lanza. Si sale sello, ¿Cuál es la probabilidad de que se haya lanzado
la moneda acuñada con dos sellos?
A) 1⁄2
B) 3⁄4
C) 1⁄4
D) 1⁄3
E) 2⁄3
295
1068) Para un curso avanzado de Matemática se matriculan 40 estudiantes, de los que solo 30
asisten regularmente a las clases. Aprueban el curso el 80% de los que asisten regularmente
y el 10% de los que no lo hacen. Si de los estudiantes que aprobaron el curso se escoge uno
al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya asistido regularmente a las clases?
A)
B)
C)
D)
E)
13%
48%
60%
87%
96%
1069) En un curso universitario, el 20% de los estudiantes tiene un promedio de notas
suficiente para aprobar el ramo. El profesor, preocupado por esta situación, decide dar una
bonificación a los alumnos reprobados que asisten a clases regularmente. Con esta
bonificación un 40% de los que reprobarían lograrán aprobar el ramo.
Al escoger un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga bonificación dado que
aprobó el ramo?
A)
B)
C)
D)
E)
8/13
5/13
5/8
7/13
7/8
1070) Cuando dos amigas salen a divertirse, el 30% de las veces van al cine y el resto de las
veces van a comer. Cuando van al cine, el 60% de las veces van a bailar después y el resto
de las veces vuelven inmediatamente a su casa. En cambio, cuando van a comer, solo el 20%
de las veces vana a bailar después y el resto de las veces vuelven inmediatamente a su casa.
Si las dos amigas fueron a bailar, ¿Cuál es la probabilidad de que primero hayan ido al cine?
A)
B)
C)
D)
E)
18%
30%
42,5%
56,25%
75%
296
1071) Un negocio que vende cámaras digitales obtiene la mitad de sus productos en una fábrica
chilena, otro 15 % de sus productos los obtiene de una fábrica china y el resto en una fábrica
inglesa. Se sabe además que las mujeres compran 30 % de las cámaras provenientes de la
fábrica chilenas, 60 % de los productos provenientes de la fábrica china y un 40 % de las
cámaras de la fábrica inglesa. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona compre una
cámara digital proveniente de la fábrica china, dado que es hombre?
A) 1⁄31
B) 2⁄31
C) 3⁄31
D) 4⁄31
E) No se puede determinar
1072) Marco, está próximo a dar la PSU y después de un estudio, llegó a la conclusión que la
3
probabilidad de que le vaya bien en la PSU dado que haya estudiado es de y la probabilidad
4
2
de que no haya estudiado es de 7 . Entonces: ¿Cuál es la probabilidad de que le vaya bien y
haya estudiado?
A) 20⁄21
B) 15⁄28
C) 5⁄7
D) 6⁄28
E) Ninguna de las anteriores
297
1073) La tabla adjunta muestra el resultado obtenido en una encuesta realizada por unos
estudiantes de un colegio, donde quisieron averiguar si las personas preferían ganarse un
premio de una rifa para veranear en cuba o en chile. La tabla resume los resultados, según
ella: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
Hombre
Mujer
Total
I)
Cuba
240
350
590
Chile
360
250
610
Total
600
600
Al elegir una persona al azar y esta es mujer, la probabilidad de que prefiera Cuba
7
para veranear es 12.
II) Al elegir al azar entre las personas que prefieren Chile para veranear, la probabilidad
36
que sea hombre es .
61
III) Al elegir una persona al azar. La probabilidad que prefiera Cuba, sabiendo que es
hombre es 0,4.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
1074) En un colegio a los alumnos de un curso se les fijaron dos pruebas el mismo día, el 54%
de los estudiantes estudió matemática, el 69% estudió sociales y el 35% estudiaron para
ambas evaluaciones. Al seleccionar un estudiante que estudió matemática. ¿Cuál es la
probabilidad que también haya estudiado sociales?
A)
B)
C)
D)
E)
35%
64,81%
50,72%
54%
69%
1075) Se ha realizado un estudio y se llegó a la conclusión que Alexis Sánchez cuando llueve, la
probabilidad de que haga un gol es 1⁄5 . Si la probabilidad de que no llueva es 2⁄3, ¿Cuál es
la probabilidad de que llueva y Alexis haga un gol?
A) 1⁄15
B) 2⁄15
C) 1⁄5
D) 3⁄5
E) No se puede determinar
298
1076) Se lanza un dado común y si sale uno, se extrae una bolita de la bolsa “A”; y si no sale
uno, la extraemos de “B”. La bolsa “A” contiene 3 bolas rojas y 5 verdes, la bolsa B contiene
6 bolas rojas y 4 verdes. ¿Cuál es la probabilidad que una bolita sea sacada de la bolsa A, si
se sabe que es roja?
A) 1⁄2
B) 1⁄3
C) 1⁄9
D) 9⁄16
E) 15⁄16
1077)
1
La probabilidad de sufrir cierta enfermedad es de 8. Cuando una persona padece esta
9
enfermedad, la probabilidad de que los médicos la detecten es de 10, y si no la padece, la
1
probabilidad de que los médicos la detecten (falso positivo) es de 30. Si una persona fue al
médico y le detectaron la enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad que la padezca?
A) 25⁄34
B) 26⁄34
C) 27⁄34
D) 9⁄80
E) No se puede determinar
1078) El pronóstico del tiempo para el fin de semana en Santiago, indica que existe un 75% de
probabilidad de que llueva. En la autopista que atraviesa la ciudad existe una curva
peligrosa, en la que la probabilidad de que ocurra un accidente cuando está lloviendo es de
un 10%, mientras que la probabilidad de que ocurra un accidente cuando no llueve es de un
2%. Si ese día ocurrió un accidente en dicha curva de la autopista, ¿Cuál es la probabilidad
de que no haya estado lloviendo?
A)
B)
C)
D)
E)
5%
15%
6,25%
8%
7,25%
299
1079) Una urna contiene 3 bolitas rojas numeradas del 1 al 3 y 6 bolitas amarillas numeradas
del 1 al 6. Al extraer una bolita al azar resultó ser un número par, ¿Cuál es la probabilidad
que la bolita sea roja?
A) 1⁄2
B) 1⁄3
C) 1⁄9
D) 4⁄9
E) 1⁄4
1080) Se tiene una caja con 3 monedas, de igual forma y peso: se tiene una normal, una cargada
5
donde la probabilidad de obtener sello es 6 y otra con 2 caras. Se selecciona una moneda al
azar y luego se lanza. Si se sabe que ha salido cara. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido
de la moneda normal?
A)
B)
C)
D)
E)
1⁄
3
1⁄
10
1⁄
5
3⁄
10
1⁄
2
1081) En el experimento que consiste lanzar un dado de 8 caras y los sucesos sean
𝐴 = 𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟 y 𝐵 = 𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 5. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)?
I) 𝑃(𝐴/𝐵) = 𝑃(𝐵/𝐴)
1
II) 𝑃(𝐴/𝐵) =
3
A)
B)
C)
D)
E)
III) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) =
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
1
3
1082) Al realizar un estudio estadístico, se concluyó que el 50% de la población fuma cigarros y
que el 10% fuma cigarros y es hipertensa. Si se escoge una persona al azar y esta fuma: ¿Cuál
es la probabilidad de que sea hipertensa?
A)
B)
C)
D)
E)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
300
1
1
1083) Sean los sucesos dependientes 𝐴 y 𝐵. Si 𝑃(𝐴) = 3 , 𝑃(𝐵) = 4
Entonces 𝑃(𝐴/𝐵) es:
1
y 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 5.
A) 4⁄5
B) 3⁄4
C) 1⁄4
D) 3⁄5
E) 1⁄3
1084) Se lanzan dos dados normales, y se suman sus puntos. Si la suma ha sido 5. ¿Cuál es la
probabilidad de que en alguno de los dados haya salido un 4?
A) 1⁄18
B) 1⁄6
C) 1⁄3
D) 1⁄2
E) 1⁄5
1085) Se lanzan dos dados comunes no cargados de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de que
en alguno de ellos haya salido un 4, si se sabe que presentan una diferencia de dos
unidades?
A) 1⁄5
B) 1⁄4
C) 1⁄2
D) 1⁄3
E) 1⁄9
301
1086)
La probabilidad de que Daniel se levante temprano es
levantó temprano, alcance a desayunar es de
5
.
6
3
5
y la probabilidad de que si se
Mientras que si no se levanta a tiempo, la
3
probabilidad de que alcance a tomar desayuno es de 8. Si se sabe que Daniel desayunó.
¿Cuál es la probabilidad de que se haya levantado temprano?
A) 10⁄13
B) 9⁄13
C) 1⁄2
D) 13⁄20
E) Ninguna de las anteriores
1087) Se realiza una encuesta a los habitantes de Las condes, para saber su preferencia por el
transporte público. Los resultados fueron tabulados así:
Transporte Micro Metro Uber Taxi
Público
Hombre
10
15
20
5
Mujer
5
20
30
1
La probabilidad de que un estudiantes elegido al azar sea mujer dado que usa Uber es:
A)
B)
C)
D)
E)
0,4
0,5
0,6
0, 6̅
0,7
1088) En Iquique después de un estudio estadístico se llegó a constatar que: la probabilidad de
que una persona obesa tenga el colesterol alto es 0,1 y la probabilidad de que un individuo
sea obeso es de 0,5. Si se escoge una persona que resulta estar obeso, entonces ¿Cuál es la
probabilidad que tenga el colesterol alto?
A)
B)
C)
D)
E)
0,8
0,6
0,5
0,2
0,1
302
1089) Se define una función de probabilidad, donde la variable aleatoria 𝑋 es “número de
vehículos que llegan a un estacionamiento en una hora”. De acuerdo a la tabla adjunta,
¿Cuántos autos se esperaría que lleguen al estacionamiento en una hora, durante los
próximos meses?
A)
B)
C)
D)
E)
8
9,68
10
10,25
11
𝒙
𝑷(𝑿 = 𝒙)
4
8
12
16
0,2 0,3 0,38 0,12
1090) De la producción de un cierto artículo en una empresa, el 5% es defectuoso, incidiendo
en una pérdida de $10.000 por cada uno de ellos y en una utilidad de $30.000 por cada uno
de los no defectuosos. ¿Cuál es la utilidad esperada por la empresa a largo plazo?
A)
B)
C)
D)
E)
$28.000
$28.500
$25.000
$30.500
$31.000
1091) Al lanzar un dado cargado una gran cantidad de veces, se obtiene que los números con
mayor probabilidad de salir se encuentran en el intervalo [1,94; 5,14] y se sabe que la
varianza de la muestra es 2,56. ¿Cuál es el valor esperado al lanzar el dado?
A)
B)
C)
D)
E)
3,46
3,5
3,54
3,6
3,64
1092) La siguiente tabla muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria
discreta 𝑋. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
𝒙
𝑷(𝑿 = 𝒙)
I) 𝑎 = 0,04
II) La varianza es 0.
III) El valor esperado de 𝑥 es 2.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
303
2
5𝑎
4
6
5𝑎 5𝑎
8
10
5𝑎 5𝑎
1093) Se define la variable aleatoria 𝑋:”Cantidad de goles marcados por un equipo de futbol
por partido”. En la tabla se muestra su función de probabilidad. Su desviación estándar es:
13
A) √ 5
𝒙
𝑷(𝑿 = 𝒙)
0
1⁄
12
1
0,5
2
0,25
3
1⁄
6
3
4
B) √
12
C) √ 4
13
D) √ 4
11
E) √ 5
1094) Una variable aleatoria discreta 𝑋 tiene la distribución de probabilidad que se muestra
en la tabla. Entonces es(son) verdadera(s):
0
1
2
3
4
𝒙
3⁄
1⁄
5⁄
I) El valor de 𝑝 es 1⁄96
𝑷(𝑿 = 𝒙)
2𝑝
4𝑝
4
8
16
5
II) 𝑃(1 ≤ 𝑥 ≤ 3) = 8
III) La esperanza de la variable es 1.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo II y III
Solo I y II
I, II y III
1095) En el gráfico adjunto se muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria
discreta 𝑋. ¿Cuál es el valor esperado para 𝑋?
A)
B)
C)
D)
E)
3
4
5
3,5
3o4
304
1096) En la tabla adjunta la distribución de probabilidad de una variable aleatoria 𝑋. Si el valor
esperado de 𝑋 es 2,9, entonces el valor de (𝑝 − 𝑞) es:
A)
B)
C)
D)
E)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
𝒌
𝑷(𝑿 = 𝒌)
1
𝑞
2
0,1
3
𝑝
4
0,4
1097) Un garzón por concepto de propinas estima que la probabilidad de recibir $130.000 en
una semana es de 40%, o $100.000 en otro caso. ¿Cuál es el valor que espera recibir de
propina semanal en el largo plazo?
A)
B)
C)
D)
E)
$115.000
$160.000
$130.000
$112.000
$122.000
1098) En la tabla adjunta se muestra la distribución de probabilidad para una variable aleatoria
𝑋, definida como el número de horas que una persona escucha música durante un día. La
varianza es:
A)
B)
C)
D)
E)
1 hora
0,5 horas
0,6 horas
0,9 horas
1,2 horas
Horas (𝒌)
𝑷(𝑿 = 𝒙)
0
0,3
1
0,4
2
0,3
1099) En la tabla adjunta se muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria
𝑋. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) El valor esperado de 𝑋 es 0,3𝑎 + 0,7𝑏.
II) La varianza de 𝑋 es (𝑎 − 𝑏)2 (0,7)(0,3).
III) 𝑏 > 𝑎.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
305
𝒌
𝑎
𝑏
𝑷(𝒙 = 𝒌)
0,3
0,7
1100) Se define la variable aleatoria 𝑋 como la cantidad de consultas médicas que una persona
realiza durante un año. En la tabla adjunta se muestra la función de probabilidad de 𝑋,
entonces el valor de la esperanza matemática, aproximada por defecto al entero es:
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
3
4
5
Visitas (𝒌)
𝑷(𝑿 = 𝒙)
1
1⁄
2
2
1⁄
3
3
1⁄
6
4
1⁄
2
5
1⁄
6
1101) De acuerdo al gráfico de la distribución de probabilidad acumulada para una cierta
variable aleatoria 𝑋, el valor esperado para 𝑋 es:
A)
B)
C)
D)
E)
5,2
2,7
3,6
4,2
3,1
1102) Se realiza el experimento de lanzar dos veces una moneda, cargada, y se define la
variable 𝑋 como “número de sellos obtenidos” registrando los resultados en el gráfico
adjunto. Si el valor esperado es 1,2 el valor de 𝑛 es:
A)
B)
C)
D)
E)
0,4
0,3
0,2
0,6
0,1
306
1103) ¿Cuál es la desviación estándar de la variable aleatoria 𝑋, si se sabe que 𝐸(𝑋) = 2,1 y
𝐸(𝑋 2 ) = 5,5?
A)
B)
C)
D)
E)
1104)
-3,4
-1,09
1,09
3,4
1,04
En la siguiente tabla se muestra la función de probabilidad de variable aleatoria 𝑋
𝑥
𝑃(𝑋 = 𝑥)
1
0,4
2
0,2
3
0,3
4
0,1
Respecto a la tabla anterior, es cierto que:
I) El valor esperado de 𝑋 es 2,5
II) La varianza es 1,09
III) La desviación estándar es aproximadamente 1,04
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
1105) Una caja contiene 3 bolitas rojas, 5 verdes y 7 negras, con la cual se realiza el siguiente
juego: Un jugador saca de la caja una bolita al azar; si es roja gana $400, si es verde gana
$180, pero si es negra pierde $Y. ¿Cuál es el valor de Y para que el juego se considere justo?
A)
B)
C)
D)
E)
$200
$250
$300
$450
$500
1106) ¿Cuál es la desviación estándar de los puntajes obtenidos al lanzar un dado común no
cargado?
A)
B)
C)
D)
E)
0
1,71
2,92
3,5
15,17
307
1107)
Si se lanza un “dado” de ocho caras, ¿Cuál es la esperanza matemática para tal evento?
A) 1⁄8
B) 19⁄8
C) 9⁄4
D) 9⁄2
E) Otro valor
1108) Mateo lanza dos monedas. Gana $150 o $500 si sale una o dos caras respectivamente,
pero pierde $1.300 si aparecen dos sellos. ¿Cuánto esperaría Mateo ganar o perder en este
juego?
A)
B)
C)
D)
E)
$100
$125
$300
-$125
-$200
1109) Un estudio determinó la cantidad de computadores que hay en un grupo de hogares. En
la siguiente tabla se muestra la función de probabilidad de dicho estudio.
𝑋
𝑃(𝑋 = 𝑥)
0
0,1
1
0,2
2
0,4
¿Cuál es el valor de la esperanza de la variable aleatoria 𝑋?
A)
B)
C)
D)
E)
2
10
0,8
1,2
0,16
308
3
0,2
4
0,1
1110) Los estudiantes de Psicología en general manifiestan que tienen dificultad para
memorizar. Experiencias anteriores han consistido en exponer 5 palabras ante los
estudiantes durante 10 segundos al comienzo de la clase y luego preguntar por ellos al final
de la clase, obteniéndose la siguiente distribución de probabilidad:
X
P(X=x)
0
0,05
1
0,15
2
0,20
3
0,25
4
0,30
5
0,05
En la muestra aleatoria de 64 estudiantes, ¿Cuál es la probabilidad de que en promedio
recuerden por lo menos 3 palabras?
A)
B)
C)
D)
E)
4,38%
5,24%
3,82%
5,94%
6,3%
1111) En el experimento lanzar un dado, se define la variable aleatoria 𝑋 como el número
obtenido en el lanzamiento del dado. La tabla adjunta muestra la función de probabilidad 𝑓
de 𝑋. Según esta información, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) El valor esperado de 𝑋 es 3,2.
II) La probabilidad de obtener un número primo es 0,7
III) La probabilidad de obtener un número menor o igual a 5 y mayor que 2 es 0,55.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I , II y III
309
1112) En la tabla adjunta se muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria
𝑋. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
𝒌
𝑷(𝑿 = 𝒌)
El valor de 𝑝 es 1⁄7.
El valor esperado de 𝑋 es 3.
La desviación estándar de 𝑋 es
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
1
𝑝
2
2𝑝
3
𝑝
4
2𝑝
5
𝑝
2
√21.
7
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
1113) Se lanza un dado común y se define la variable aleatoria 𝑋 como el número que indica
91
la cara superior. Si 𝐸(𝑋 2 ) = 6 , 𝑉(𝑋) =
A)
B)
C)
35
3
179
12
35
12
90
6
D)
E) Otro valor
1114)
Se lanza una moneda hasta obtener sello y se define la variable aleatoria 𝑋 como el
número de monedas lanzadas. La función de distribución de 𝑋 está dada por 𝐹(𝑥) =
para 𝑥 ∈ 𝑁. Calcule 𝑃(𝑋 = 3).
A)
B)
C)
3
8
7
8
1
8
1
2
D)
E) Otro valor
310
2𝑥 −1
2𝑥
1115) Un padre decide que la cantidad de dinero que le dará a su hijo cada semana, será
equivalente a $1.000 por cada punto que aparezca al lanzar un dado normal. Según esto,
¿Cuál será el promedio de dinero que le dará a su hijo a lo largo de su vida?
A)
B)
C)
D)
E)
$1.000
$2.000
$3.500
$4.500
$5.000
1116) La tabla muestra los valores que toma una variable aleatoria discreta X y los
respectivos valores de su función de probabilidad 𝑓. ¿Cuál es el valor de la esperanza
de X?
𝑥𝑖
0
1
2
3
4
𝑓(𝑥𝑖 ) 0,5 0,3 0,1 0,1 0
A)
B)
C)
D)
E)
0,16
0,2
0,25
0,8
2
1117) Según la información de la siguiente tabla, determine cuál de la(s) siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
𝑥𝑖
0
1
2
3
𝑃(𝑥𝑖 ) 0,3 0,2 0,4 0,1
I) La esperanza matemática es 1,6
II) La varianza es 1,01
1
III) La desviación estándar es 10 √101
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
311
1118) Se realiza un experimento aleatorio donde uno de los posibles resultados es que
ocurra un evento A, y se define la variable aleatoria 𝑋, que toma el valor (𝒎 − 𝟏) si
ocurre el evento A y el valor 𝒎 si no ocurre dicho evento, con 𝑚 > 1. Si dentro del
experimento la probabilidad de que ocurra el evento A es igual a 𝒑 ¿Cuál de la
siguientes expresiones representa el valor esperado (esperanza matemática) de 𝑿?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑚−𝑝
2𝑚𝑝 − 𝑚 − 𝑝
𝑚𝑝
𝑚+𝑝
2𝑚𝑝
1119) En un curso hay 15 mujeres y 10 hombres. Se escogen al azar dos personas del
curso, una tras otra y con reposición, y se define la variable aleatoria 𝑋 como la
cantidad de mujeres escogidas. ¿Cuál es el valor esperado (esperanza matemática)
de 𝑋?
A)
B)
C)
D)
E)
0,6
0,96
1
1,1
1,2
1120) En una bolsa hay cuatro tarjetas marcadas con la letra A y seis tarjetas marcadas con la
letra B, todas de igual forma y tamaño. Un juego consiste en sacar dos tarjetas al azar, una
a una y con reposición, donde si ambas corresponden al tipo A, entonces se gana $1.000; si
ambas tarjetas son distintas, se gana $200; y si ambas tarjetas tiene la letra B, entonces se
pierde $1.500. Si se desea participar del juego, entonces se estima, a partir del cálculo de
esperanza, que el resultado del juego será:
A)
B)
C)
D)
E)
Perder $256
Perder $284
Ganar $100
Ganar $256
Ni ganar ni perder
312
1121) Un dado especial de seis caras tiene en tres de sus caras el número 2, en una de sus caras
el número 3 y en dos de sus caras el número 6. Se lanza el dado y se define la variable
aleatoria 𝑋 como el resultado del lanzamiento. El valor esperado de 𝑋 es:
A)
B)
C)
D)
E)
2
2,83̅
3
3,5
3, 6̅
1122) Se escogen al azar tres letras distintas de la palabra RESTA y se define la variable aleatoria
𝑋 como la cantidad de constantes obtenidas. El valor esperado de 𝑋 es:
A)
B)
C)
D)
E)
0,6
1
1,2
1,5
1,8
1123) Una variable aleatoria 𝑋 tiene una esperanza de 1,4 y la esperanza de 𝑋 2 es 2,0. ¿Cuál es
su desviación estándar?
A)
B)
C)
D)
E)
0,04
0,2
0,6
0,3
0,4
1124) De los números: 1, 2 y 3 se toman muestras de tamaño dos (con repetición). Se define la
variable aleatoria 𝑋 como la suma de los números de la muestra. ¿Cuál es el valor esperado
para 𝑋?
A)
B)
C)
D)
E)
2,0
3, 8̅
1,0
2, 7̅
4,0
313
1125) Para un dado cargado de cuatro caras en forma de tetraedro regular, se define la variable
𝑋 para el número que resulta al lanzarlo. La función de probabilidad para 𝑋 se muestra en
la siguiente tabla:
¿Cuáles son respectivamente la esperanza y la desviación estándar para 𝑋?
A)
B)
C)
D)
E)
2y2
1y2
2y1
2,5 y 1
2,5 y 2
1126) 𝑋 es una variable aleatoria cuyo recorrido es {1,2,3,4}, la función de probabilidad 𝑓(𝑥) =
𝑃(𝑋 = 𝑥) está definida por 𝑓(𝑥) = 𝐶𝑥. ¿Cuál es el valor esperado 𝑋?
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
2,5
3,0
2,8
1127) Las probabilidades para la variable aleatoria cuyo recorrido es el 1, 2 y 3 son las
siguientes:
𝑋𝑖
1
2
3
𝑃(𝑋𝑖 )
0,4
𝑎
𝑏
Si el valor esperado de 𝑋 es 2,0, ¿Cuál es el valor de 𝑎?
A)
B)
C)
D)
E)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
314
1128) Una variable aleatoria 𝑋 tiene por función de probabilidad los datos de la tabla adjunta.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
𝑋
𝑃(𝑋 = 𝑥)
A)
B)
C)
D)
E)
1
2𝑝
2
2𝑝
3
𝑝
I)
La esperanza de 𝑋 es 1,8
II)
III)
La desviación estándar de 𝑋 es
La varianza de 𝑋 es 0,56
√14
5
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III
1129) En una moneda cargada, la probabilidad que saga sello es 1⁄4. ¿Cuál es la probabilidad
de obtener a lo más una cara, al lanzarla 5 veces seguidas?
A) 1⁄36
B) 1⁄64
C) 3⁄128
D) 5⁄256
E) 1⁄256
1130) Diego es un empleado de una empresa que le exige vender cada día 10 o más artículos,
siendo la probabilidad de logarlo un 40%. ¿Cuál es la probabilidad de que Diego NO logre la
meta diaria en a lo más 1 día de los 20 trabajados en el mes?
3 20
A) 30 ∙ (5)
2 18
5
2 20
B) 31 ∙ ( )
C) 2 ∙ (5)
2 20
D) 31 ∙ (5)
2 18
5
E) 28 ∙ ( )
315
1131) La probabilidad de aprobar una asignatura es 0,7. Entonces, la probabilidad de que 3 de
5 estudiantes aprueben la asignatura es:
A)
B)
C)
D)
E)
0,3087
0,1323
0,3125
0,6913
0,6666
1132) Se sabe que 1 de cada 5 personas que asiste al estadio posee abono por todo el
campeonato de futbol, si se toma una muestra al azar de 10 personas, la probabilidad de
encontrar exactamente dos que lo posean es:
A) 5 ∙ 0,82 ∙ 0,28
B) 10 ∙ 0,22 ∙ 0,88
C) 45 ∙ 0,22 ∙ 0,88
1
D) 5 ∙ 0,28 ∙ 0,82
E)
1
5
∙ 0,210 ∙ 0,82
1133) Un estudiante contesta al azar una prueba de 80 preguntas de Verdadero o Falso. La
probabilidad que conteste 20 de las preguntas correctamente es:
80
A) ( ) ∙ 280
20
80
B) ( ) ∙ 4−80
20
80
C) ( ) ∙ 294
20
80
D) ( ) ∙ 2−80
20
E) Otro valor
1134) Se lanza un dado común 100 veces, entonces, la probabilidad de obtener exactamente
30 veces el número seis es:
100
A) (
) ∙ 6−100 ∙ 570
30
100
B) (
) ∙ 4−100 ∙ 510
30
100
C) (
) ∙ 6100 ∙ 5−70
30
100
D) (
) ∙ 670 ∙ 5−100
30
100
E) (
) ∙ 6−100 ∙ 5−70
30
316
1135) Si 𝑋 es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial 𝑋 → 𝐵(10; 0,7),
entonces 𝑃(𝑥 = 8) es:
A)
B)
C)
D)
E)
45 ∙ 78 ∙ 10−10
45 ∙ 9 ∙ 78 ∙ 10−10
45 ∙ 9 ∙ 78 ∙ 1010
45 ∙ 9 ∙ 76 ∙ 10−10
45 ∙ 9 ∙ 710 ∙ 1010
1136) El pronóstico del tiempo para cierta localidad, indica que la probabilidad de que llueva
en un determinado día es de 0,3. Se escogen 100 días al azar ¿Cuál es la probabilidad que
llueva en 20 de estos?
3 20
7 80
100
A) (
) ∙ (100) ∙ (100)
20
3 20
7 80
100
B) (
) ∙ (10) ∙ (10)
20
3 80
7 20
100
C) (
) ∙ (10) ∙ (10)
80
3 80
7 20
100
D) (
) ∙ (10) ∙ (100)
20
3 80
7 20
20
E) (
)∙( ) ∙( )
100
100
100
1137) En una empresa de televisores, la probabilidad de extraer uno defectuoso de una
muestra es del 10%. Si se eligen al azar 30 muestras distintas, ¿Cuál de las siguientes
expresiones representa la probabilidad que aparezca a lo más un televisor defectuoso?
30
A) ∑1𝑖=0 ( ) (0,1)𝑖 (0,9)30−𝑖
𝑖
10 30
B) ∑𝑖=0 ( ) (0,1)𝑖 (0,9)10−𝑖
𝑖
30
1
C) ∑𝑖=0 ( ) (0,9)𝑖 (0,9)30−𝑖
𝑖
30 30
D) ∑𝑖=0 ( ) (0,1)𝑖 (0,9)10−𝑖
1
29 29
E) ∑𝑖=0 ( ) (0,9)𝑖 (0,9)29−𝑖
𝑖
1138) Si 𝑋 es una variable aleatoria que tiene una distribución 𝑋 → 𝐵(10; 04), entonces 𝑃(𝑋 =
3) está representado por:
3
A) ( ) ∙ (0,4)7 ∙ (0,6)10
10
10
B) ( ) ∙ (0,6)3 ∙ (0,4)7
3
3
C) ( ) ∙ (0,6)10 ∙ (0,4)7
10
10
D) ( ) ∙ (0,4)3 ∙ (0,6)7
3
10 (0,6)7 (0,6)3
E) ( ) ∙
∙
3
317
1139) El ítem de selección múltiple de una prueba tiene 10 preguntas y cada uno de ellas 5
alternativas. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno(a) conteste no más de 3 preguntas
correctas?
A)
B)
C)
D)
E)
0,678
0,322
0,879
0,121
0,201
1140) En un partido de tenis entre los jugadores A y B, la probabilidad de que gane A es de 0,8.
Si disputan en total 6 partidos, ¿Cuál es la probabilidad de que B gane más de 4 partidos?
A)
B)
C)
D)
E)
0,16%
2,5%
65,54%
84%
34,36%
1141) Si se considera que el 15% de los chilenos son hinchas de algún equipo de fútbol y se
pregunta a 7 chilenos al azar si lo son, la probabilidad de que contesten positivamente tres
de ellos, viene dada por la expresión:
7
A) 𝑃(𝑋 = 3) = ( ) 0,154 ∙ 0,853
3
7
B) 𝑃(𝑋 = 3) = ( ) 0,153 ∙ 0,854
3
7
C) 𝑃(𝑋 = 3) = ( ) 0,152 ∙ 0,855
3
7
D) 𝑃(𝑋 = 3) = ( ) 0,155 ∙ 0,852
3
7
E) 𝑃(𝑋 = 3) = ( ) 0,157
3
1142) Un examen consta de 6 preguntas con 4 posibles respuestas cada una, de las que sólo
una de ellas es correcta. Un estudiante que no había preparado la materia responde
completamente al azar, marcando una respuesta aleatoriamente. La probabilidad de que
acierte 4 preguntas es:
6
A) ( ) 0,254 ∙ 0,752
4
6
B) ( ) 0,300 ∙ 0,704
4
6
C) ( ) 0,250 ∙ 0,754
4
6
D) ( ) 0,254 ∙ 0,755
4
6
E) ( ) 0,300 ∙ 0,704
4
318
1143) El último libro de un autor ha sido leído por un 77% de los lectores. En un grupo de 5
amigos aficionados a la lectura. ¿Cuál es la probabilidad de que lo hayan leído al menos uno
de ellos?
5
A) ( ) 0,772 ∙ 0,233
2
5
B) ( ) 0,773 ∙ 0,232
2
5
C) ( ) 0,772 ∙ 0,233
3
5
D) 1 − ( ) 0,772 ∙ 0,233
2
5
E) 1-( ) 0,770 ∙ 0,235
0
1144) El 85% de las personas que se han postulado para un crédito estudiantil lo han obtenido.
Una semana anterior se han presentado cinco postulaciones para créditos. ¿Cuál es la
probabilidad de que cuatro de los créditos sean aprobados?
4
A) ( ) ∙ (0,85)4 ∙ (0,15)
5
4
B) ( ) ∙ (0,15)4 ∙ (0,85)
5
5
C) ( ) ∙ (0,85)4 ∙ (0,15)
4
5
D) ( ) ∙ (0,15)4 ∙ (0,85)
4
5
E) ( ) ∙ (0,015)4 ∙ (0,085)4
4
1145) Una empresa importa y vende pendrives de 4 GB. Si la probabilidad de que ellos vendan
un pendrive defectuoso es del 0,5%, ¿Cuál es la probabilidad de que al vender 100 de ellos,
cinco resulten defectuosos?
50
A) ( ) ∙ 0,0055 ∙ 0,99545
5
100
B) (
) ∙ 0,0055 ∙ 0,99595
5
100
C) (
) ∙ 0,00595 ∙ 0,9955
5
100
D) (
) ∙ 0,595 ∙ 0,55
5
100
E) (
) ∙ 0,55 ∙ 0,595
5
319
1146) Una cierta variable X sigue una distribución de Bernoulli de parámetro 0,7. Si el
experimento que induce a 𝑋 se repite 100 veces de manera independiente, ¿Cuál es la
probabilidad de que en las 100 repeticiones se registren 27 éxitos?
27
A) ( ) ∙ (0,7)3 ∙ (0,3)27
3
100 (0,7)27 (0,3)73
B) (
)∙
∙
27
73
C) ( ) ∙ (0,7)27 ∙ (0,3)73
27
100 (0,7)100 (0,3)73
D) (
)∙
∙
73
100
E) (
) ∙ (0,7)100 ∙ (0,3)27
27
1147) ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a la función de probabilidad de la
distribución binomial 𝐵(4; 0,4)?
4
A) ( ) ∙ 0,4𝑥 ∙ 0,64−𝑥
𝑥
4
B) ( ) ∙ 0,6𝑥 ∙ 0,44−𝑥
𝑥
𝑥
C) ( ) ∙ 0,4𝑥 ∙ 0,64−𝑥
4
𝑥
D) ( ) ∙ 0,6𝑥 ∙ 0,44−𝑥
4
4
E) ( ) ∙ 0,44−𝑥 ∙ 0,6𝑥
𝑥
1148) La probabilidad de que Juan convierta un gol en un tiro penal es de 0,6. Se define la
variable aleatoria 𝑋 como la cantidad de goles convertidos en tres lanzamientos. ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) 𝑃(𝑋 = 0) = 𝑃(𝑋 = 3)
II) 𝑃(𝑋 = 1) = 𝑃(𝑋 = 2)
III) 𝑃(𝑋 ≥ 0) = 1
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
320
1149) En una población el 40% ve una serie determinada. ¿Cuál es la probabilidad de que al
escoger a 20 personas al azar de esa población, 12 de ellas vean la serie?
A) 0,412
20
B) ( )
8
20
C) ( ) ∙ 0,48 ∙ 0,612
12
20
D) ( ) ∙ 0,412 ∙ 0,68
8
20
E) ( ) ∙ 0,412 ∙ 0,68
12
1150) La actual PSU es una prueba de selección múltiple que consta de 80 preguntas, cada una
de 5 opciones. Si un postulante a la universidad decide contestar todas las preguntas al azar,
¿Cuál de las siguientes expresiones indica la probabilidad de que obtenga 80 aciertos?
1 80
A) (80) (5)
B)
C)
D)
E)
0
4 80
80 1
( ) (5) (5)
1
80 1 80 4
( ) (5) (5)
1
80 1 80 4
( ) (5) (5)
80
4 80
80 1
( ) (5) (5)
80
1151) Un juego de azar consiste en lanzar un dado común, donde el jugador que lanza el dado
pierde si obtiene un número par o un divisor de 5 y en otro caso gana. Si un jugador lanza
el dado 𝑛 veces, con 𝑛 > 4, ¿Cuál es la probabilidad de que gane exactamente en cuatro de
ellos?
1 4
5 𝑛−4
A) (6) ∙ (6)
𝑛
1 4
2 𝑛−4
B) (4) ∙ (3) ∙ (3)
𝑛
1 4
5 𝑛−4
C) (4) ∙ (6) ∙ (6)
1 𝑛−4
D) (6)
1 4
5 𝑛
∙ (6)
2 𝑛−4
E) (3) ∙ (3)
321
1152) Si se lanza un dado común 100 veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente
30 veces un divisor de 6?
100 1 30 2 70
A) (
) ( ) (3)
30 3
100 2 30 1 70
B) (
) ( ) (3)
30 3
100 2 70 1 30
C) (
) ( ) (3)
20 3
2 30 1 70
(3)
30
2
(3)
D) (3)
E)
1153) En una página de citas, la probabilidad de que a una determinada persona le respondan
1
un mensaje es . Si esa persona envía 8 mensajes. ¿Cuál es la probabilidad de que
10
exactamente 3 de ellos sean respondidos?
5 1 3 9 5
A) ( ) ( ) ( )
10
3 10
8 1 3 9 5
B) ( ) ( ) ( )
10
3 10
8 1 3
C) ( ) ( )
3 10
8 1 8
D) ( ) (10)
3
8 1 3 1 5
E) ( ) (10) (10)
3
1154) Marcelo contesta totalmente al azar un examen de 10 preguntas de verdadero o falso.
¿Cuál es la probabilidad de que conteste todas las preguntas correctamente?
A)
10 
18
   0,5
 2
B)
10 
10
   0,5
 2
C)
10 
11
   0,5
10 
D)
10 
12
   0,5
2
 
E)
10 
10
   0,5
10
 
322
1155) Un zancudo pica a 100 seres humanos en una noche. Si la probabilidad de que una
víctima se moleste es 0,99. ¿Cuál es la probabilidad de que 95 de sus víctimas se molesten?
A) 0,995
100
B) (
) ∙ (0,99)95 ∙ (0,01)5
95
100
C) (
) ∙ (0,01)95 ∙ (0,99)5
95
100
D) (
) ∙ (0,1)5 ∙ (0,99)95
5
E) (0,99)95 ∙ (0,01)95
1156) Una prueba tiene 15 preguntas con 5 alternativas cada una, de las cuales sólo una es la
correcta. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno tenga 7 aciertos si contesta la prueba
al azar?
1 7
A) (5)
1 7
4 15−7
B) (5) ∙ (5)
C)
7
15
1 7
4 15−7
D) 𝐶715 ∙ (5) ∙ (5)
E)
7
8
∙
15 15
1157) Si se lanza un dado común 120 veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente
20 veces el número 1?
1 20 5 100
A) (100) (6) (6)
20
120 1 20 5 100
B) (
) ( ) (6)
20 6
1 20
C) (120) (6)
20
100 1 120
D) (
)( )
20 6
1 20
E) (6)
323
1158) ¿Cuál de las siguientes proposición(es) es (son) verdadera(s) en relación a la función
densidad de una variable aleatoria 𝑋 que se distribuye en forma normal con media 𝜇 y
desviación estándar 𝜎?
I) Está definida para −∞ < 𝑋 < ∞ +.
II) Es simétrica con respecto a la recta 𝑥 = 𝜇.
III) El área que comprende bajo la curva es igual a 1.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
I, II y III
1159) Una variable aleatoria continua X se dice que tiene distribución triangular si su función
de densidad de probabilidad es:
𝑓(𝑥) =
1
𝑝𝑥
2
𝑝
𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 < 2
𝑠𝑖 𝑥 = 2
1
𝑝 (2 − 𝑥)
2
{ 0
𝑠𝑖 2 < 𝑥 ≤ 4
𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
¿Cuál es el valor de 𝑝, sabiendo que es un número real positivo?
1
A)
2
B) 1
C) 2
D) √2
3
E)
4
1160) A partir de la función cuya gráfica está en la figura, definida en el intervalo [−0,5; 1],
¿Cuál es la probabilidad 𝑃(−0,5 < 𝑋 < 0,5)?
A)
B)
C)
D)
E)
50%
30%
25%
20%
75%
324
1161) Si 𝑓 es una función de densidad, ¿Cuál de las siguientes características debe tener esta
función?
I) 𝑓(𝑥) ≥ 0, para todo 𝑥 real.
II) El área bajo la curva es igual a 1.
III) Si 𝑎 y 𝑏 son dos constante reales, con 𝑏 ≥ 𝑎 entonces
𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑏) − 𝑃(𝑋 ≤ 𝑎).
A)
B)
C)
D)
E)
1162)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
Sea 𝑋 una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad es:
3𝑝𝑥
𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 2
6𝑝
𝑠𝑖 2 ≤ 𝑥 ≤ 6
𝑓(𝑥) = {
0
𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
Si 𝑝 es un número real positivo, entonces 𝑝 es:
A) 1⁄30
B) 1⁄18
C) 1⁄36
D) 1⁄22
E) No se puede determinar
1163)
¿Cuál debe ser el valor de ℎ para que la gráfica de la figura, sea función de densidad?
A) 3⁄2
B) 1⁄3
C) 2⁄3
D) 1⁄2
E) No se puede determinar
325
1164) ¿Cuál(es) de las siguientes funciones puede(n) ser función de densidad de una variable
aleatoria continua?
I.
II.
III.
IV.
A)
B)
C)
D)
E)
𝑓(𝑥) = 0,5
; 𝑐𝑜𝑛 𝑥 ∈ [−1,1]
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 1
; 𝑐𝑜𝑛 𝑥 ∈ [1,3]
𝑓(𝑥) = 1
; 𝑐𝑜𝑛 𝑥 ∈ [−1,0]
𝑓(𝑥) = |𝑥|
; 𝑐𝑜𝑛 𝑥 ∈ [−1,1]
Solo VI
Sólo I y IV
Sólo I, II y III
Sólo I, III y IV
I, II, III y IV
1165) Determine cuál o cuáles de las siguientes gráficas corresponde a una función de densidad
de probabilidad.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo 2 y 3
Solo 2, 3 y 4
Sólo 3, 5 y 6
Sólo 2, 3, 5 y 6
todas
326
1166) La probabilidad de que una variable aleatoria continua tome valores dentro de un
intervalo, se puede calcular como el área bajo la curva de su función de densidad para ese
intervalo. A partir de la gráfica de la función de densidad de una variable aleatoria continua
X. ¿Cuál es la probabilidad de que tome valores en el intervalo [0,6 − 1,4]?
A)
B)
C)
D)
E)
0,24
0,40
0,46
0,54
0,60
1167) Sea 𝑓 la función de densidad de la variable aleatoria continua X. ¿Cuál es la probabilidad
de que X pertenezca al intervalo [0,1]?
𝑥
0,5
𝑓(𝑥) = {
2,5 − 𝑥
0
A)
B)
C)
D)
E)
𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0,5
𝑠𝑖 0,5 < 𝑥 ≤ 2
𝑠𝑖 2 < 𝑥 ≤ 2,5
𝑠𝑖 2,5 < 𝑥
0,125
0,250
0,375
0,625
0,750
1168) Una variable aleatoria continua X se dice que tiene distribución triangular si su
función de densidad de probabilidad es:
𝑓(𝑥) =
1
𝑘(𝑥 − 1)
2
1
𝑘
2
1
𝑘(3 − 𝑥)
2
{ 0
𝑠𝑖 1 ≤ 𝑥 < 2
𝑠𝑖 𝑥 = 2
𝑠𝑖 2 < 𝑥 ≤ 3
𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
¿Cuál es el valor de 𝑘, sabiendo que es un número real positivo?
A)
B)
C)
D)
E)
1⁄
2
2
1
√2
3⁄
4
327
1169) En la figura adjunta, ¿Qué valor debe tomar 𝑎 para que la gráfica represente una función
de densidad de una variable aleatoria continua?
A)
B)
C)
D)
E)
1,2
1,3
1,4
0,6
0,4
1170)
Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad es
3𝑘,
𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 2
𝑠𝑖 2 < 𝑥 ≤ 4
𝑓(𝑥) = {𝑘𝑥 + 𝑘,
0,
𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑜 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
Si k es un entero real positivo, entonces k es:
A) 2⁄3
B) 1⁄12
C) 1⁄14
D) 1⁄4
E) 1⁄2
1171)
Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad es:
2𝑘𝑥,
𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
𝑠𝑖 1 < 𝑥 ≤ 4
𝑓(𝑥) = { 2𝑘,
0
𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
Si, k es un número real positivo, entonces 𝑃(0 ≤ 𝑋 ≤ 2) es igual a:
A) 1⁄7
B) 3⁄7
C) 2⁄7
D) 1⁄4
E) 1⁄2
328
1172)
Sea X una variable aleatoria continua, cuya función de densidad de probabilidad es
4𝑘𝑥
𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 3
𝑠𝑖 3 ≤ 𝑥 ≤ 4
𝑓(𝑥) = { 12𝑘
0
𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
Si, k es un número real positivo, entonces 𝑃(2 ≤ 𝑋 ≤ 3) es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
0,75
0,25
0, 3̅
0,125
0,83̅
1173) Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad está
dada por el siguiente gráfico:
Si 𝑘 es un número real positivo, entonces 𝑘 es:
A) 1⁄14
B) 1⁄12
C) 1⁄6
D) 2⁄3
E) 1⁄2
329
1174) Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad está
dada por el siguiente gráfico:
Si 𝑘 es un número real positivo, entonces 𝑃(1 ≤ 𝑥 ≤ 3)
A) 1⁄3
B) 5⁄12
C) 3⁄4
D) 1⁄12
E) No se puede determinar
1175) Sea 𝑋 una variable aleatoria continua con distribución normal estándar. ¿Cuál es la
probabilidad que 𝑋 tomo un valor mayor que 1,15?
A)
B)
C)
D)
E)
0,15
0,67
0,749
0,125
0,875
1176) Dada una variable aleatoria continua 𝑋 → 𝑁(0,1). ¿Cuál es la probabilidad que 𝑥 tome
un valor entre 1 y 2?
A)
B)
C)
D)
E)
0,15
0,136
0,164
0,841
0,977
330
1177) ¿Cuáles son valores de la media 𝜇 y la desviación estándar 𝜎 para una distribución normal
estándar?
A)
B)
C)
D)
E)
1178)
A)
B)
C)
D)
E)
𝜇=1 𝑦 𝜎=0
𝜇=0 𝑦 𝜎=1
𝜇=1 𝑦 𝜎=1
𝜇 = 0,5 𝑦 𝜎 = 0
𝜇 = 0 𝑦 𝜎 = 0.5
Sea 𝑋 → 𝑁(22,20). ¿Cuál es la probabilidad que 𝑥 tome un valor menor a 45?
0,900
0,839
0,749
0,841
0,875
1179) La gráfica de la figura representa la función de densidad de una variable aleatoria
continua que distribuye 𝑁(0,1), donde el área achurada es igual al 90% del total. ¿Cuál es
el valor de 𝑎?
A)
B)
C)
D)
E)
1
1,15
1,28
1,64
1,96
1180) Sea 𝑋 una variable aleatoria continua. Si 𝑋 se distribuye normalmente, con desviación
típica igual a 𝛿. Si se sabe que 𝑃(𝑋 < 1) = 𝑃(𝑋 > 5), entonces la media de esta
distribución siempre es:
1+𝛿
5−𝛿
3
2⁄
𝛿
E) 8⁄𝛿
A)
B)
C)
D)
331
1181) El peso de un paquete de cereales se distribuye normalmente con media 750 gramos y
desviación típica 25 gramos. Si se selecciona un paquete al azar, considerando que 𝑋 es el
peso del paquete en gramos. ¿Cuál(es) de la(s) siguientes afirmación(es) es(son)
verdadera(s)?
I) 𝑃(𝑋 < 725) = 2𝑃(𝑋 < 700)
II) 𝑃(𝑋 > 725) = 𝑃(𝑋 < 775)
III) 𝑃(𝑋 < 725) + 𝑃(𝑋 < 775) = 2𝑃(𝑋 < 750)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
1182) Juan dio tres pruebas A, B, C y cuyos resultados se distribuyeron normalmente de la
siguiente manera, 𝐴~𝑁(50,2), 𝐵~𝑁(60,4), 𝐶~𝑁(100,10). Si Juan en la prueba A
obtuvo 54 puntos, en la prueba B obtuvo 64 puntos y en la prueba C obtuvo 115 puntos.
¿En cuál prueba le fue mejor?
A)
B)
C)
D)
E)
En lar tres pruebas le fue igual
A
B
C
En la A y C le fue igual y mejor que en la B
1183) En el año 2010 las estaturas de los alumnos de un curso se distribuían normalmente con
media 1,5 m y varianza 0,1. En el año 2015, la media de estos mismos aumento en un 20%.
¿Cuál será la nueva desviación de la muestra?
A)
B)
C)
D)
E)
0,2 ∙ 0,1
0,22 ∙ 0,1
1,2 ∙ 0,1
1,22 ∙ 0,1
1,22 ∙ 0,12
1184) Si 𝑋 se distribuye normalmente con media 0 y desviación estándar igual a 1, entonces
𝑃(𝑋 > 1,64) es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
0,05
0,5
0,67
0,95
0,957
332
1185) Si 𝑋 se distribuye normalmente con media 0 y desviación estándar igual a 1, entonces
𝑃(1 < 𝑋 < 1,96) es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
0,05
0,96
0,134
0,841
0,957
1186) Si 𝑋 se distribuye normalmente con media 0 y desviación estándar igual a 1, entonces
𝑃(0 < 𝑋 < 1,15) es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
0,15
0,375
0,5
0,875
0,957
1187) Si 𝑋 se distribuye normalmente con media 20 y desviación estándar igual a 2, entonces
la probabilidad que 𝑃(𝑋 < 24) es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
0,9
0,977
0,985
0,990
0,995
1188) Una máquina con listones de 30 cm de largo se ha determinado que los largos siguen una
distribución normal con media 30,2 cm y desviación 2 cm. Si se elige al azar un listón, ¿Cuál
es la probabilidad que mida menos de 32, 5 cm?
A)
B)
C)
D)
E)
0,15
0,375
0,5
0,875
0,957
1189) Sea 𝑋 una variable aleatoria con distribución normal de promedio siete, Si
𝑃(5 ≤ 𝑋 ≤ 9) = 0,4 y 𝑃(4 ≤ 𝑋 ≤ 10) = 0,7, entonces el valor de 𝑃(5 ≤ 𝑋 ≤ 10) es?
A)
B)
C)
D)
E)
0,625
0,650
0,575
0,550
0,525
333
1190) Si la distancia promedio en metros, recorrida por un grupo de 1.500 partículas, se
distribuye de la forma 𝑁(2,6; 0,5), ¿Cuántas de ellas, aproximadamente, es probable que
recorran entre 1,6 m y 3,6 m?
A)
B)
C)
D)
E)
75
720
750
1.020
1.425
1191) El promedio de notas de un curso en Matemática es una variable aleatoria que distribuye
en forma normal 𝑁(4,8; 0,7). ¿Entre que promedios de notas de matemáticas se encuentra
aproximadamente el 95,4% de los estudiantes del curso cuyos promedios son los más
cercanos a 4,8?
A)
B)
C)
D)
E)
]1,3 ;
]3,4 ;
]4,0 ;
]4,1 ;
]2,3 ;
6,3[
6,2[
6,0[
5,5[
6,3[
1192) Si Ricardo extrae una tarjeta donde se lee: 𝑋~𝑁(90,9) y 𝑃(80 ≤ 𝑥 ≤ 95), entonces la
probabilidad pedida es:
A)
B)
C)
D)
E)
𝑃(−1,1 ≤ 𝑧 ≤ −0,5)
𝑃(1, 1̅ ≤ 𝑧 ≤ 0, 5̅)
𝑃(1,1 ≤ 𝑧 ≤ −1,5)
𝑃(−1, 1̅ ≤ 𝑧 ≤ 0, 5̅)
𝑃(−1, 1̅ ≤ 𝑧 ≤ 15)
1193) Sea 𝑋 una variable aleatoria con función de probabilidad normal tipificada 𝑃. Si
5
𝑃(𝑋 ≤ 𝑎) = 8, entonces el valor de 𝑃(−𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑎) es:
A) 1⁄4
B) 5⁄16
C) 3⁄8
D) 3⁄4
E) 13⁄16
334
1194) Sea 𝑧 una variable aleatoria con distribución normal tipificada y 𝑋 una variable aleatoria
que se distribuye de manera normal con una media aritmética 𝜇 y desviación estándar 𝜎. Si
𝑃 es la función de probabilidad, ¿Cuál de las siguientes expresiones equivale a
𝑃(𝜇 − 3𝜎 ≤ 𝑋 ≤ 𝜇 + 3𝜎)?
A)
B)
C)
D)
E)
𝑃(𝑧 ≤ 3) − 𝑃(𝑧 ≥ −3)
𝑃(𝑧 ≤ 3) + 𝑃(𝑧 ≤ −3)
2𝑃(𝑧 ≤ 3)
2𝑃(𝑧 ≤ 3) − 1
2𝑃(𝑧 ≤ 3) + 1
1195) La longitud en cm, de las varillas que fabrican una empresa, tiene una distribución
𝑁(10; 0,3). ¿Cuál es la probabilidad, en porcentaje, de que una varilla mida menos de 9,1
cm?
A)
B)
C)
D)
E)
1196)
A)
B)
C)
D)
E)
1197)
100,0%
49,865%
34,13%
15,87%
0,135%
En una distribución normal estándar si 𝑃(𝑋 ≤ −𝑎) = 𝑡; entonces 𝑃(𝑋 ≥ 𝑎) =
−𝑡
𝑡
𝑡−1
1−𝑡
No se puede determinar
Si 𝑋~𝑁(0,1), entonces ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La probabilidad 𝑃(𝑋 < 0) es 50%
II) 𝑃(𝑋 > 1,5) = 1 − 𝑃(𝑋 ≤ 1,5)
III) 𝑃(𝑋 = 0,5) = 0
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
335
1198) Los promedios obtenidos por los alumnos de un colegio, en su último semestre de cuarto
medio, tiene una distribución 𝑁(5,0; 0,8). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) Aproximadamente, el 68% de los alumnos tiene promedio entre 4,2 y 5,8.
II) Aproximadamente, el 2% de los alumnos tiene promedio menor a 3,4.
III) Un 13,6%, aproximadamente, tiene promedio entre 5,8 y 6,6.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
1199) Se estima que los resultados de la prueba de selección Universitaria (PSU) tienen una
distribución normal 𝑁(500,100). Si en el 2013 rindieron la prueba 240.000 y para postular
a las universidades se exige un mínimo de 400 puntos. Entonces, ¿Cuál(es) de las siguientes
es (son) verdadera(s)?
I) 38.088 alumnos tienen menos de 400 puntos.
II) 324 alumnos tiene más de 800 puntos.
III) 32.616 alumnos tienen entre 600 y 700 puntos.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
1200) Sean 𝑋, 𝑊 variables aleatorias con distribución 𝑁(80,4) y 𝑁(120,10) respectivamente.
¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?
I) 𝑃(𝑤 ≥ 130) > 𝑃(𝑋 ≥ 84)
II) 𝑃(𝑋 ≥ 92) = 𝑃(𝑊 ≤ 90)
III) 𝑃(𝑊 ≥ 120) > 𝑃(𝑋 ≥ 80)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
I, II y III
336
1201)
A)
B)
C)
D)
E)
1202)
A)
B)
C)
D)
E)
Si 𝑍~𝑁(0,1). ¿Cuál de las siguientes operaciones tienen y un valor igual a 𝑃(𝑍 ≤ −𝑧)?
𝑃(𝑍 ≥ 2)
𝑃(𝑍 ≤ 2)
𝑃(𝑍 ≥ −2)
1 − 𝑃(𝑍 ≥ 2)
1 − 𝑃(𝑍 ≤ −2)
Si 𝑍~𝑁(0,1), el valor de 𝑃(−1,96 ≤ 𝑍 ≤ 1,96) corresponde a:
0,990
0,975
0,950
0,900
0,800
Para responder las preguntas 1203, 1204, 1205 Y 1206 utilizaremos una compañía que produce
lavadoras, el número de control de calidad de sus lavadoras se distribuye normalmente con
media 𝜇 = 430 y 𝜎 = 6.
1203) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de lavadoras aprobadas sea mayor a 442?
A)
B)
C)
D)
E)
1204)
A)
B)
C)
D)
E)
1205)
A)
B)
C)
D)
E)
2,3%
1,5%
15%
85%
8,5%
¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de lavadoras aprobadas sea mayor que 436?
84,1%
15,9%
50%
68,3%
84%
¿Entre que lavadoras se encuentra el 95,4% que aprobaron el control de calidad?
]430,436[
]418,442[
]428,436[
]420,466[
]428,442[
337
1206)
A)
B)
C)
D)
E)
1207)
A)
B)
C)
D)
E)
¿Cuál es la probabilidad de que el número de lavadoras aprobadas sea mayor que 430?
70,1%
59,78%
64,05%
50,15%
50%
Si 𝑍~𝑁(0,1), ¿Qué valor es igual a 𝑃(𝑍 < −1,5)?
𝑃(𝑍 > −1,5)
𝑃(𝑍 = −1,5)
𝑃(𝑍 > 1,5)
1 − 𝑃(𝑍 > 1,5)
𝑃(𝑍 > −0.5)
1208) El peso de los equipajes de un avión comercial, sigue un comportamiento normal con un
promedio y una desviación estándar de 20 y 4 kg respectivamente. Si el límite de la carga
total del equipaje de un avión que transporta 100 pasajeros es de 2092,8kg, entonces ¿Cuál
es la probabilidad de que el límite sea excedido por estos 100 pasajeros?
A)
B)
C)
D)
E)
0,645
0,6217
0,9991
0,01
0,313
1209) Una población sigue un comportamiento normal en su calzado. El calzado promedio es
de 38 con una desviación estándar de 1, ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona
al azar, que su talla de calzado sea menor a 39?
A)
B)
C)
D)
E)
34,13%
68,26%
84,13%
50%
15,87%
1210) Se define X como el puntaje obtenido por un alumno en la prueba de ciencias sociales.
Si se sabe que P(X>700)=0,35 y que P(X<600)=0,44, entonces P(600≤X≤700) es
A)
B)
C)
D)
E)
0,11
0,21
0,56
0,65
0,89
338
1211) El tiempo , en minutos, en que los estudiantes contestan una prueba de lenguaje tiene
una distribución N(55,10); con relación a esta situación, es verdadero que:
I) El 68,3% de los jóvenes demora entre 45 y 65 minutos.
II) El 4,5% de los jóvenes demora menos de 35 minutos.
III) En un curso de 40 estudiantes quedan aproximadamente 6 de ellos después de 65
minutos de haber comenzado.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo II y III
Solo I y III
I, II y III
1212) En un colegio de 4.000 estudiantes, las notas en matemáticas se distribuyen N(5.2, 0.6).
¿Alrededor de cuantos estudiantes tienen promedio sobre 6?
A)
B)
C)
D)
E)
903
100
500
96
367
1213) En un consultorio se realizó un estudio para determinar la masa corporal de la población
femenina de su comuna, y se obtuvo una distribución N(62,5) en kg. ¿Aproximadamente,
que porcentaje de mujeres de la comuna tiene una masa corporal en 57 kg y 62 kg?
A)
B)
C)
D)
E)
99%
68%
24%
95%
34%
1214) En la selección de personal para un museo de historia se realizará una prueba de
conocimientos básicos de historia de Chile. Se sabe que los puntajes distribuyen N(132,18)
y solo el 10% de los puntajes más altos será seleccionado. Aproximadamente, ¿A partir de
qué puntaje se aceptará a los candidatos?
A)
B)
C)
D)
E)
109
155
159
190
195
339
1215) La vida media de una pila (en horas) tiene una distribución N (150, 50). ¿Cuál es la
probabilidad de que dure menos de 50 horas?
A)
B)
C)
D)
E)
2%
16%
68%
4%
8%
1216) El error en una medición puede modelarse con una distribución normal estándar N(0,1)
en milímetros. Si se realiza una medición, ¿Cuál es, aproximadamente, la probabilidad de
que el error cometido sea mayor que 0,2 mm?
A)
B)
C)
D)
E)
0,42
0,43
0,44
0,57
0,58
1217) El tiempo, en minutos, que un estudiante de cuarto año medio dedica al estudio en su
casa, cada día hábil, tiene una distribución N (141,41). Respecto de la situación es
verdadero que:
I) El 68,26% de los jóvenes estudia entre 100 y 182 minutos.
II) Alrededor del 16% de los días estudia menos de 100 min.
III) Aproximadamente 3 días hábiles al mes estudia más de 182 min.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
1218) Sea X una variable con distribución normal estándar. ¿Cuál es la probabilidad de que X
tome un valor mayor que 1?
A)
B)
C)
D)
E)
0,9
0,8413
0,5
0,1587
0,1
340
1219) En una población de 1.500 personas la variable 𝑋 tiene una distribución normal,
aproximadamente: ¿Cuántas personas están entre 𝜇 + 𝜎 y 𝜇 + 2𝜎?
A)
B)
C)
D)
E)
100
200
204
210
250
1220) Sea 𝑋 una variable estadística continua que se distribuye de manera normal tipificada. Si
4
𝑃(𝑋 ≥ −𝑚) = 5, con 𝑚 un número real, ¿Cuál es el valor de 𝑃(0 ≤ 𝑋 ≤ 𝑚)?
A) 3⁄10
B) 1⁄5
C) 2⁄5
D) 3⁄5
E) 4⁄5
1221) Una variable aleatoria continua 𝑋 tiene distribución normal de media 1,5 y desviación
estándar 0,5. La probabilidad de que 𝑋 tome un valor menor o igual que 2,32 es:
A) 0,900
B) 0,950
C) 0,975
D) 0,985
E) 0,990
1222) Cuando Andrea visita al nutricionista, este le indica que su masa corresponde al percentil
95 de la distribución de las masas de la población de mujeres de su edad y estatura en el
país. Si se sabe que la masa de esta población se modela a través de una distribución normal
con varianza igual a 4 𝑘𝑔2 , y Andrea tiene una masa de 60 kg, ¿Cuál es, aproximadamente,
la media de esta distribución?
A)
B)
C)
D)
E)
50,02 kg
56,40 kg
56,72 kg
53,44 kg
58,20 kg
341
1223) Un ingeniero de una fábrica debe inferir sobre el diámetro medio (𝜇) de los rodamientos
de su producción, y para ello tomará una muestra al azar de rodamientos para construir un
intervalo de confianza del 95% para 𝜇. Si los diámetros de los rodamientos se modelan a
través de una distribución normal, con varianza 16 𝑚𝑚2 , ¿Cuál es el mínimo número de
rodamientos que debe tener la muestra, para que el margen de error del intervalo
construido sea menor o igual 1 𝑚𝑚?
A)
B)
C)
D)
E)
62
16
61
80
8
1224) Si una variable aleatoria 𝑋 tiene distribución normal con media 𝜇 igual a 2 y varianza igual
a 3 ¿Cuál de las siguientes variables aleatorias tiene distribución de media 0 y varianza 1.
𝑋−2
3
𝑋−√2
𝑤=
3
𝑋−2
𝑉= 3
√
2−𝑋
𝐾= 3
𝑋+2
𝐿=
3
A) 𝑌 =
B)
C)
D)
E)
1225) Una población tiene una distribución normal con 𝜇 = 27 y 𝜎 = 9 . Si se escogen muestras
de 9 individuos, ¿Cuál es el promedio de las medias muestrales y su desviación estándar
respectivamente?
A)
B)
C)
D)
E)
27 y 9
27 y 1
27 y 3
3y9
3y3
1226) Una variable aleatoria se distribuye en forma normal. ¿Qué información se necesita
para determinar la probabilidad de que esta tome un valor menor que 10?
(1) 𝜎 = 15
(2) 𝜇 = 64
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
342
1227) Sea 𝑋 una variable aleatoria con distribución normal estándar. Que información se
necesita para determinar la probabilidad de que 𝑋 tome un valor menor que 𝑃.
(1) 𝑃 = 0,9
(2) 𝜎 = 1 + 𝜇
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
Considere para las siguientes preguntas 1128, 1129, 1130 Y 1131 una población formada por
todos los números primos menores o iguales que 7 y todas las muestras de tamaño 2 que pueden
hacerse si se realiza con reposición y con importancia de orden.
1128) ¿Cuántas muestras en total se pueden extraer?
A)
B)
C)
D)
E)
8
10
12
16
20
1129) ¿Cuál es la media poblacional?
A) 17
B) 17⁄2
C) 17⁄4
D) 17⁄7
E) 17⁄9
1230) ¿Cuál es la media de las medias muestrales?
A)
B)
C)
D)
E)
0,425
2,125
4,25
21,15
42,15
343
1231) ¿Cuál es la probabilidad, aproximada a la décima, de que 𝑥̅ = 5?
A)
B)
C)
D)
E)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
1232) Una empresa de mensajería que opera en la ciudad tarda una media de 35 minutos en
llevar un paquete, con una desviación estándar de 8 minutos. Suponga que el día de hoy se han
repartido doscientos paquetes. Obtenga una aproximación para la probabilidad de que el
promedio de los tiempos de entrega de hoy esté entre 30 y 35 minutos.
A)
B)
C)
D)
E)
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1233) Se supone que la distribución de la temperatura del cuerpo humano en la población tiene
una temperatura media de 37°C y una desviación estándar de 0,85°C. Si se eligen al azar 100
personas y se registra su temperatura corporal, ¿Cuál es la desviación estándar de la muestra?
A)
B)
C)
D)
E)
0,0085°C
0,085°C
0,85°C
8,5°C
85°C
1234) La duración de las ampolletas que produce una fábrica sigue una distribución normal con
una media de 1.200 horas y una desviación estándar de unas 400 horas. Si se compran nueve de
estas ampolletas, que puede considerarse como una muestra aleatoria de la producción del
fabricante. ¿Cuál es la probabilidad de que esas nueve ampolletas tengan, en promedio, una
duración superior a 1.050 horas?
A)
B)
C)
D)
E)
0,352
0,38
0,648
0,875
0,125
344
1235) Las estaturas de 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente de forma normal
con una media de 174,5 centímetros y una desviación estándar de 6,9 centímetros. Si se extraen
200 muestras aleatorias de tamaño 25 de esta población, determine cual media y desviación
estándar de la distribución de medias:
A)
B)
C)
D)
E)
185,5 cm y 1,28 cm
174,5 cm y 1,38 cm
173,5 cm y 1,28 cm
180 cm y 1,2 cm
173,5 cm y 1,2 cm
1236) Dado el problema anterior, cuantas medias muéstrales se encontrarán entre 172,5 y
175,8.
A)
B)
C)
D)
E)
Aproximadamente 163
Aproximadamente 153
Aproximadamente 133
Aproximadamente 151
Aproximadamente 110
1237) De acuerdo a una distribución binomial, si un dado se lanza 540 veces, entonces la
desviación estándar del número de CINCOS que se espera que salgan, es:
A)
B)
C)
D)
E)
3√5
25√3
75
90
5√3
1238) La probabilidad de que un cierto experimento tenga éxito es 0,4. Si se repite el
experimento 15 veces, entonces la media (𝜇) es:
A)
B)
C)
D)
E)
0,6
0,06
6,0
60
Otro valor
1239) Para el mismo ejercicio, el valor de la desviación estándar es, aproximadamente:
A)
B)
C)
D)
E)
1,90
1,41
0,60
3,60
6,00
345
1240) Una variable aleatoria discreta tiene distribución binomial 𝐵(80; 0,2). ¿Cuál es el valor de
𝜇 al aproximarla a una distribución normal?
A)
B)
C)
D)
E)
8
3,6
12,8
16
4
1241) Al lanzar una moneda no cargada 64 veces. Utilizando la distribución normal, ¿Cuál es la
probabilidad de obtener menos de 36 caras?
A)
B)
C)
D)
E)
0,0793
0,1590
0,8410
0,9564
0,0500
Para las preguntas 1242, 1243 y 1244 utilice un examen de 48 preguntas con la variable aleatoria
“cantidad de respuestas correctas respondiendo al azar” y cada pregunta tiene 4 alternativas
posibles con igual probabilidad de ser contestada y solo una respuesta correcta.
1242) ¿Qué distribución tiene la variable aleatoria?
1
A) 𝑁 (48, )
2
B) 𝑁(48,3)
1
C) 𝑁 (12, )
4
1
D) 𝐵 (48, 4)
E) 𝐵(48,4)
1243) ¿Cuál es la desviación estándar aproximada de la distribución?
A)
B)
C)
D)
E)
𝜎=3
𝜎 = 3,582
𝜎 = 4,4
𝜎 = 6,7
𝜎=5
1244) ¿Cuál es la probabilidad, aproximadamente, de responder correctamente menos de 6
preguntas?
A)
B)
C)
D)
E)
0,056
0,3154
0,3745
0,6255
0,023
346
1245) En una tómbola hay 16 bolitas azules y 9 bolitas rojas, todas de igual peso y tamaño. Un
experimento consiste en extraer una bolita al azar, registrar el color obtenido y devolverla a la
tómbola. Si el experimento se realiza 10.000 veces y se define la variable aleatoria 𝑋 como el
número de bolitas azules que se obtienen, y 𝑓 como su función de probabilidad, ¿Cuál es la
desviación estándar de 𝑓 cuando se aproxima a una distribución normal?
A) 24
B) 48
C) 60
D) 64
E) 80
1246) Sea 𝑋 una variable aleatoria tal que 𝑋~𝐵(60; 0,4). Si la distribución de 𝑋 es aproximada
por una distribución normal con media 𝜇 y una desviación estándar 𝜎, ¿Cuáles de los siguientes
valores corresponden a los valores de 𝜇 y 𝜎, respectivamente?
A) 24
y
6
√5
5
B) 24
y
6
√10
5
C) 24,5
D) 24
E) 24,5
y
6
√10
5
√72
5
y
y
√72
5
1
1247) Si 𝑋~𝐵𝑖𝑛(200, ) , Al aproximar 𝑋 mediante una distribución normal, ¿Cuál de estas
5
variables sigue una distribución normal estandarizada?
A) 5(𝑋 − 200)
B) √5(𝑋 − 200)
𝑋−40
C) 4 2
√
𝑋−40
32
D)
E) Ninguna de las anteriores
3
1248) Si 𝑋~𝐵𝑖𝑛(100, 10), al aproximar 𝑋 mediante una distribución normal, el valor de 𝜎 será.
21
A) 100
B) 21
C) √21
21
D) √10
E)
√21
10
347
1249) Se lanzan 40.000 monedas y se define la variable aleatoria 𝑋 como el número de caras
obtenidas. Si se aproxima la distribución binomial de 𝑋 mediante una distribución normal, ¿Cuál
es la probabilidad de obtener 20.115 caras o menos?
A)
B)
C)
D)
E)
0,749
0,839
0,841
0,875
0,900
1250) Si 𝑋 es una variable aleatoria discreta con distribución 𝐵~(𝑛, 𝑝), se puede determinar la
media y la desviación estándar de la distribución normal que aproxima a la binomial si:
(1) 𝑛 = 8
(2) 𝑝 = 0,4
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
1251) Se realizó un estudio del consumo de bebidas gaseosas a una muestra de 100 personas
durante un mes, sabiendo que el consumo medio es de 10 litros, con distribución normal, cuya
desviación estándar es de 2 litros, entonces ¿Cuál es el intervalo de confianza para la media
poblacional con un nivel de confianza del 95%?
A)
B)
C)
D)
E)
[9,608; 10,392]
[9,508; 10,592]
[9,408; 10,392]
[9,08; 10,892]
[9,08; 10,092]
1252) De un grupo de datos distribuidos normalmente 𝑁(𝜇, 𝜎), se ha obtenido que el intervalo
de confianza de la media poblacional, con un nivel de confianza del 90% es [5,12; 8,44]. El valor
de la media muestral es:
A)
B)
C)
D)
E)
5,12
6,78
3,32
8,44
13,5
348
1253) Se han estudiado las estaturas de un grupo de 400 estudiantes de un colegio con una media
aritmética de 1,72 cm y una desviación típica de 0,4. Si se construye un intervalo de un 95% de
confianza, entonces el intervalo es:
0,4
A) [1,72 ± 1,96 ∙ ]
20
0,4
B) [1,72 ± 1,96 ∙ 400]
0,4
C) [1,96 ± 1,72 ∙ 20 ]
0,2
D) [1,96 ± 1,72 ∙ 20 ]
0,2
E) [1,72 ± 1,96 ∙ 20 ]
1254) La edad de una población de personas que sigue una distribución 𝑁(𝜇, 2) y una muestra
de 36 personas, tiene una media de 14,1 años, ¿Cuál es el intervalo de confianza para 𝜇 con un
95% de confianza?
A)
B)
C)
D)
E)
[14,1 − 1,96 ∙ 0, 3̅; 14,1 + 1,96 ∙ 0, 3̅]
3
3
[14,1 − 2,01 ∙ 10 ; 14,1 + 2,01 ∙ 10]
[14,1 − 1,96 ∙ 3; 14,1 + 1,96 ∙ 3]
[14,1 − 1,96 ∙ 0,3; 14,1 + 1,96 ∙ 0,3]
[14,1 − 1,84 ∙ 0, 6̅; 14,1 + 1,84 ∙ 0, 6̅]
1255) En una encuesta se obtiene una media muestral 𝑥̅ , además se sabe que la desviación
estándar de la población es 𝜎, el tamaño es 𝑛 y la variable en estudio tiene una distribución
normal. El intervalo de confianza con un 99,7% de confianza para la media 𝜇 esta dado por:
A) [𝑥̅ − 3𝜎, 𝑥̅ + 3𝜎]
B) [𝑥̅ − 2𝜎, 𝑥̅ + 2𝜎]
3𝜎
3𝜎
C) [𝑥̅ − 𝑛 , 𝑥̅ + 𝑛]
D) [𝑥̅ −
E) [𝑥̅ −
√
2𝜎
, 𝑥̅
√𝑛
𝜎
, 𝑥̅
√𝑛
+
+
√
2𝜎
]
√𝑛
𝜎
]
√𝑛
349
1256) ¿Cuál (es) de la siguientes proposiciones es (son) verdadera(s) acerca de un intervalo de
confianza para una media 𝜇 cuando es conocida la desviación estándar de 𝜎 y que se construye
a partir de una muestra de tamaño 𝑛, con un nivel de confianza (1 − 𝛼) ∙ 100%?
I)
El margen de error está dado por la expresión
𝜎
.
√𝑛
II) Mientras mayor es el tamaño de la muestra, la estimación del parámetro es más
confiable.
III) Si la desviación estándar es mayor, la amplitud de intervalo de confianza es mayor.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
1257) La masa media de una muestra elegida al azar de 196 manzanas es de 320 gr y la desviación
estándar de la población de manzanas es de 35 gr, ¿Cuál es el intervalo de confianza de la media
poblacional para un nivel de confianza del 95%?
A)
B)
C)
D)
E)
[315,1; 324,9]
[319,65; 320,35]
[315,1; 320,35]
[315,1; 319,65]
[319,65; 324,9]
1258) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de una población con una distribución
𝑁(125,7) se encuentre en el intervalo [315,1; 324,9], si el tamaño de la muestra es de 25 y su
media es de 124,2?
A)
B)
C)
D)
E)
90%
95%
96%
98%
99%
1259) Para estimar el valor de la media 𝜇 se tomó una muestra de tamaño 400 y un nivel de
90%. Si el error de estimación es del 2% entonces. ¿Cuál es el valor de la desviación estándar 𝜎?
A)
B)
C)
D)
E)
10
49
8
33
20
129
16
125
12
21
350
1260) Una firma constructora desea estimar la resistencia media de las barras de acero en la
construcción de edificios. ¿Qué tamaño de muestras se requiere para que el error de estimación
no sobrepase los 5kg con un 99% de confianza? (Indicación: Considere 𝜎 = 25 𝑘𝑔).
A)
B)
C)
D)
E)
124
145
153
167
135
1261) Desde una determinada población con distribución normal de media 𝜇 y varianza 16, se
extrae una muestra con la cual se determina el intervalo de confianza [67,02 ; 68,98 ] con un
nivel de confianza del 95%. ¿De cuántos elementos se compone la muestra utilizada para
determinar dicho intervalo de confianza?
A)
B)
C)
D)
E)
8
32
64
96
144
1262) Los datos de una población se modelan mediante una distribución normal, con media 𝜇 y
varianza 9. Se toma una muestra de esta población de tamaño 64, cuyo promedio es 84. Si de
esta muestra se obtiene un intervalo de confianza para 𝜇 igual a [83,13; 84,87]. ¿Cuál de los
siguientes valores es el coeficiente asociado al nivel de confianza de este intervalo?
A)
B)
C)
D)
E)
1,28
1,64
1,96
2,32
2,58
1263) La cantidad de televisores por familia en una ciudad, se modela por medio de una
1
distribución normal con media 𝜇 y varianza 9. Se toma una muestra aleatoria de 100 familias de
esta ciudad, obteniéndose una media de 3 televisores. Para los resultados de esta muestra, ¿Cuál
de los siguientes intervalos es el intervalo de confianza de nivel 0,95 para 𝜇?
1
1
1
1
A) [3 − 1,96 ∙ 30 ; 3 + 1,96 ∙ 30]
B) [3 − 1,96 ∙ 90 ; 3 + 1,96 ∙ 90]
1
1
C) [−1,96 ∙ 30 ; 1,96 ∙ 30]
1
1
1
1
D) [3 − 1,64 ∙ 90 ; 3 + 1,64 ∙ 90]
E) [3 − 2,58 ∙ 30 ; 3 + 2,58 ∙ 90]
351
1264) Se desea estimar el diámetro, en milímetros del cabello humano. Para ello, se construye
un intervalo de confianza para el diámetro medio a partir de una muestra de 225 personas. Si la
media obtenida fue de 70 y la varianza poblacional es de 400, el intervalo obtenido al trabajar
con nivel de confianza 0,95 es:
A) [70 ∙ 0,95; 70 ∙ 1,15]
80
80
∙ 1,64; 70 + 3 ∙ 1,96]
3
80
80
C) [70 − 3 ∙ 1,96; 70 + 3 ∙ 1,96]
4
4
D) [70 − 3 ∙ 1,64; 70 + 3 ∙ 1,64]
4
4
E) [70 − ∙ 1,96; 70 + ∙ 1,96]
3
3
B) [70 −
1265) Se desea estimar la estatura promedio de una especie de dinosaurios a partir de sus fósiles.
Si se sabe que la varianza de la población es de 900 𝑐𝑚2 y se trabaja al nivel de confianza 95%.
¿Cuál es el valor que debe superar el tamaño muestral para que el margen de error sea menor a
1 cm?
A)
B)
C)
D)
E)
900 ∙ 1,962
900 ∙ 1,642
30 ∙ 1, 962
30 ∙ 1,642
Otro valor
1266) El IMC de los alumnos de cuarto medio de la ciudad de Chacabuco es una variable aleatoria
que se modela por medio de distribución normal con media 𝜇 y desviación estándar 𝜎 = 1,2.
Una muestra de 36 estudiantes arroja un promedio de 25 de IMC, ¿Cuál es el intervalo de
confianza de nivel 95% para la media poblacional 𝜇?
A) [25 − 1,96 ∙
B) [25 − 1,64 ∙
C) [25 − 1,96 ∙
D) ]25 − 1,96 ∙
E) ]25 − 1,64 ∙
1,2
−1,2
; 25 + 1,96 ∙ 46 [
√36
√
1,2
−1,2
;
25
+
1,64
∙
]
6
6
1,2
1,2
; 25 + 1,96 ∙ 36]
√36
√
1,2
1,2
;
25
+
1,96
∙
[
√36
√36
1,2
1,2
; 25 + 1,64 ∙ 6 [
6
352
1267) La cantidad de televisores por familia en una ciudad, se modela por medio de una
distribución normal con media 𝜇 y varianza 0,25. Se toma una muestra aleatoria de 100 familias
de esta ciudad, obteniéndose con media de 2,75 televisores. Para los resultados de esta muestra,
¿Cuál de los siguientes intervalos es el intervalo de confianza de nivel 0,95 para 𝜇?
1
1
A) [2,75 − 1,96 ∙ 40 ; 2,75 + 1,96 ∙ 40]
1
1
B) [2,75 − 0,95 ∙ 200 ; 2,75 + 0,95 ∙ 200]
1
1
C) [−1,96 ∙
; 1,96 ∙ ]
400
400
1
1
D) [−0,95 ∙ 20 ; 0,95 ∙ 20]
1
1
E) [2,75 − 1,96 ∙ 20 ; 2,75 + 1,96 ∙ 20]
1268) Si la media de una población se encuentra en el intervalo de confianza


 
, x  z 
x  z 
 , la expresión z  es:
n
n
2
2
2

A)
B)
C)
D)
E)
El nivel de confianza
El error estándar
El nivel de significación
Un coeficiente asociado al nivel de confianza
Ninguna de las anteriores
1269) Las estaturas de los alumnos de un colegio se distribuyen de forma normal con media 𝜇 y
desviación estándar igual a 0,25. Se toma una muestra de 36 alumnos con media de 130
centímetros. Considerando un nivel de confianza del 90%. ¿Cuál es el intervalo de confianza que
contiene a la media de las estaturas de los alumnos?
A) [130 − 0,95 ∙
B) [130 − 1,96 ∙
C) [130 − 1,96 ∙
D) [130 − 1,64 ∙
E) [130 − 1,64 ∙
0,25
; 130 +
6
0,25
; 130 +
6
0,25
; 130 +
36
0,25
; 130 +
36
0,25
; 130 +
6
0,95 ∙
1,96 ∙
1,64 ∙
1,64 ∙
1,64 ∙
0,25
]
6
0,25
]
6
0,25
]
36
0,25
]
36
0,25
]
6
353
1270) La cantidad de hijos por familia en una cierta ciudad, se modela a través de una distribución
normal con media 𝜇 y varianza 0,36. Se considera una muestra aleatoria de 100 familias y se
calcula un intervalo de confianza con un nivel de 0,954. Si el menor valor del intervalo de
confianza que contiene a la media de la cantidad de hijos 2,12, ¿Cuál es la media de esta muestra?
A)
B)
C)
D)
E)
2,24
2,192
2,132
2,048
2
1271) En una plantación, el peso de las paltas se ajusta a una distribución normal cuya desviación
estándar es de 75 gramos. Se extrae una muestra de 9 paltas al azar y se determina que el
promedio de dicha muestra es de 230 gramos. Considerando un nivel de confianza del 90%, el
peso promedio de las paltas de la plantación, en gramos, se encuentra en el intervalo.
A)
B)
C)
D)
E)
[163,297]
[189,271]
[178,282]
[207,253]
[155,305]
1272) Si una muestra de cierta variable aleatoria, cuyo comportamiento es una distribución
normal, tiene un intervalo de confianza 0,95 igual a [478,524], entonces la media de la muestra
es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
496
497
501
505
506
1273) Un grupo de médicos de distintos hospitales desea saber cuánto tiempo permanecen
hospitalizados los pacientes con problemas cardiacos. Extraen una muestra de 80 pacientes
obteniendo una media muestral de 2,5 días; ellos sabían que la desviación típica era de 4 días. Si
el nivel de confianza es de un 95%. ¿Cuál es el intervalo?
A) [2,5 −
B) [2,5 −
C) [2,5 −
D) [2,5 −
1,96√5
20
1,69√5
5
1,96√5
5
1,96√5
5
E) [2,5 − 1,96 ∙
, 2,5 +
, 2,5 +
, 2,5 +
, 2,5 +
80
√4
1,96√5
]
20
1,69√5
]
5
1,96√5
]
5
1,64√5
]
5
, 2,5 + 1,96 ∙
80
√4
]
354
1274) La cantidad de televisores por familia en una ciudad, se modela por medio de una
distribución normal con media 𝜇 y varianza 0,25. Se toma una muestra aleatoria de 100 familias
de esta ciudad, obteniéndose una media de 2,75 televisores. Para los resultados de esta muestra,
¿Cuál de los siguientes intervalos es el intervalo de confianza de nivel 0,95 para 𝜇?
A) [2,75 − 1,96 ∙
B) [2,75 − 1,96 ∙
C) [2,75 − 1,96 ∙
D) [1,96 ∙
E) [1,96 ∙
0,5
√100
0,25
√100
0,25
√100
0,5
√100
0,25
10
,
,
0,25
√100
0,5
, 2,75 + 1,96 ∙
√100
0,25
, 2,75 + 1,69 ∙ 10 ]
0,25
1,96 ∙ 100 ]
√
0,25
1,96 ∙
]
√100
, 2,75 + 1,96 ∙
]
]
1275) Con respecto al intervalo de confianza para una cierta media poblacional, ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es FALSA?
A)
B)
C)
D)
Si aumenta el tamaño de la muestra, disminuye la amplitud del intervalo de confianza.
Mientras mayor sea la media, mayor será la amplitud del intervalo de confianza.
Si disminuye el nivel de confianza, disminuye la amplitud del intervalo de confianza.
Mientras menor sea la desviación estándar, menor será la amplitud del intervalo de
confianza.
E) A menor error, menor amplitud de intervalo.
1276) La edad de una población de personas sigue una distribución 𝑁(𝜇, 3) y una muestra de 36
personas tiene una media de 14,1 años. Determina el intervalo de confianza para 𝜇 con 95% de
confianza.
A)
B)
C)
D)
E)
]13,28; 14,92[
]13,12; 15,08[
[13,28; 14,92]
[13,12; 15,08]
[15,92; 15,92]
1277) Una muestra aleatoria simple de veinticinco estudiantes responden a una prueba de
inteligencia espacial, obteniendo una media de cien puntos. Se sabe que la variable inteligencia
espacial de todos los alumnos es una variable normal con una desviación típica igual a diez, pero
se desconoce la media. ¿Entre qué límites se hallará la verdadera inteligencia espacial media de
todos los alumnos, con un nivel de confianza de 0,99?
A)
B)
C)
D)
E)
[94,84; 105,16]
[93,85; 105,20]
[96,08; 103,92]
[96,72; 103,28]
Ninguno de los intervalos anteriores
355
1278) Sabemos que una variable estadística se comporta como una normal 𝑁(𝜇, 10). Para
estimar 𝜇 extraemos una muestra de tamaño 100, cuya media resulta ser igual a 37. Estima 𝜇
mediante un intervalo de confianza del 90%
A)
B)
C)
D)
E)
[35,36; 38,64]
[35,64; 38,96]
[31,06; 37,45]
[34,42; 39,58]
Ninguno de los intervalos anteriores
1279) Halla el intervalo de confianza al nivel del 90% para diferencia de salarios medios de los
trabajadores y trabajadoras de una empresa cuando se ha elegido una muestra de 40
hombres y 35 mujeres, siendo el salario medio de los hombres 1051 euros y el de las
mujeres 1009 euros y las desviaciones típicas de 90 y 78 euros y las desviaciones típicas de
90 y 78 euros respectivamente.
902
A) [(1051 − 1009) ± 1,64 ∙ √ 40 +
10512
40
10092
]
35
B) [(90 − 78) ± 1,64 ∙ √
+
C) [(1051 − 1009) ± 1,96 ∙ √
902
40
902
D) [(90 − 78) ± 1,64 ∙ √ 40 +
782
]
35
+
782
]
35
782
]
40
902
E) [(1051 + 1009) ± 1,64 ∙ √ 40 +
782
]
35
1280) La puntuación media obtenida en una muestra aleatoria simple de 81 alumnos de
secundaria en el examen de cierta asignatura ha sido 25 puntos. Suponiendo que la
distribución de la puntuaciones de la población es normal con desviación típica igual a 20,25
puntos. Calcular el intervalo de confianza para la media de la población con un nivel de
significación de 0,01.
20,25
A) [25 ± 2,58 ∙
]
√9
B) [25 ± 2,58 ∙ 2,25]
C) [5 ± 2,58 ∙ 225]
20,25
D) [25 ± 2,58 ∙ 3 ]
E) Ninguno de los intervalos anteriores
356
1281) Se supone que los años de vida de una determinada especie de tortuga es una variable
aleatoria con distribución normal cuya desviación estándar es igual a 10 años. Se toma una
muestra aleatoria simple de los registros de 10 tortugas y se obtienen los siguientes datos,
en años.
46 38 59 29 34 32 38 21 44 34
Determina un intervalo de confianza al 95% para la vida media de dicha especie de tortuga.
A) [37,5 ± 1,96 ∙ √10]
1
B) [37 ± 1,96 ∙
]
√10
C) [37,5 ± 1,96 ∙ 10]
D) [38 ± 1,64 ∙ √10]
E) Ninguno de los intervalos anteriores
1282) Un estudio realizado sobre una muestra de 200 automóviles indica que la antigüedad
media de la muestra es de 7,85 años. Determine un intervalo de confianza para la
antigüedad media de la población con un nivel de confianza del 95% y teniendo en cuenta
que la desviación estándar es de 2,9 años.
2,9
A) [7,85 ± 1,64 ∙
]
100 2
B) [7,85 ± 1,96 ∙
C) [7,85 ± 1,96 ∙
D) [7,85 ± 1,96 ∙
E) [78,5 ± 1,96 ∙
√
2,9
]
√2
2,9
]
10√2
29
]
100√2
29
]
100√2
1283) En un hospital se ha tomado la temperatura a una muestra de 64 pacientes para estimar
su temperatura media. La media de la muestra ha sido 37,1°C y la desviación estándar de la
población, 1,04°C. ¿Cuál de los siguientes representa intervalo de confianza para la media
poblacional con un nivel de confianza del 99%?
A) [64 ± 2,58 ∙
37,1
]
√1,04
B) [37,1 ± 0,3354]
1,04
C) [37,1 ± 2,58 ∙ 64 ]
64
D) [37,1 ± 2,58 ∙ 1,04]
E) Ninguno de los intervalos anteriores
357
1284) Para efectuar un control de calidad sobre la duración en horas de la batería de un modelo
de juguete electrónico se elige una muestra aleatoria de 36 juguetes de ese modelo y se
obtiene una duración media de 97 horas. Sabiendo que la duración de la batería de los
juguetes electrónicos de ese modelo se distribuye normalmente con una varianza de 100
horas, encuentra el intervalo de confianza del 98% para la duración media de la batería de
los juguetes electrónicos de ese modelo.
A) [97 ±
B) [97 ±
C) [97 ±
11,6
]
3
232
]
6
11,6
]
6
232
]
3
D) [97 ±
E) Ninguno de los intervalos anteriores
1285) En un colegio de 1.600 alumnos se está estudiando la relación entre la estatura de los
niños al nacer y otras variables. Se sabe que la desviación típica poblacional es de 1,5 cm y
se desea estimar la media con un 99% de confianza y con un error máximo de 0,5 cm. ¿Al
menos cuantas personas se deben seleccionar en la muestra?
A)
B)
C)
D)
E)
50
59
60
62
No se puede determinar
1286) Se ha obtenido que el intervalo de confianza correspondiente al 95% de una variable es
[6,66; 8,34]. Calcula la media y el tamaño de la muestra que se ha estudiado para obtener
el intervalo sabiendo que la desviación típica es igual a 3.
A)
B)
C)
D)
E)
La media es 7,5 y el tamaño de la muestra es 49.
La media es 7,5 y el tamaño de la muestra es 64.
La media es 0,84 y el tamaño de la muestra es 49.
La media es 8 y el tamaño de la muestra es 50.
Ninguna de las anteriores.
358
1287) Una muestra aleatoria de 81 televisores determinó que el intervalo de confianza para el
tiempo promedio (en años) hasta presentar la primera falla fue de [2,113; 2,287]. Se
puede calcular el nivel de confianza de ese intervalo si:
(1) La desviación es de 0,4 años.
(2) El número de televisores que se producen tiene una distribución binomial.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) Por si sola
(2) Por si sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
359
SOLUCIONES
EJE: NÚMEROS
1
E
13
C
25
E
37
B
49
E
61
D
73
E
85
E
97
E
109
C
121
C
133
E
145
A
157
B
169
C
181
E
193
D
205
B
217
E
229
C
241
E
2
E
14
D
26
B
38
B
50
C
62
E
74
D
86
C
98
D
110
A
122
C
134
E
146
B
158
D
170
A
182
A
194
C
206
B
218
C
230
E
3
B
15
D
27
A
39
D
51
D
63
D
75
B
87
D
99
E
111
E
123
C
135
B
147
C
159
B
171
C
183
B
195
D
207
D
219
A
231
D
4
D
16
B
28
C
40
E
52
C
64
B
76
E
88
C
100
E
112
C
124
D
136
B
148
B
160
C
172
B
184
B
196
E
208
D
220
D
232
D
5
D
17
E
29
B
41
D
53
E
65
C
77
B
89
D
101
A
113
D
125
B
137
E
149
B
161
A
173
B
185
C
197
C
209
D
221
D
233
E
6
C
18
D
30
A
42
C
54
B
66
A
78
C
90
D
102
D
114
B
126
B
138
A
150
C
162
E
174
E
186
C
198
B
210
B
222
D
234
C
7
B
19
C
31
A
43
A
55
B
67
B
79
D
91
A
103
C
115
B
127
E
139
D
151
D
163
C
175
B
187
D
199
D
211
C
223
D
235
B
360
8
D
20
B
32
E
44
D
56
C
68
C
80
B
92
E
104
B
116
C
128
B
140
D
152
D
164
A
176
E
188
B
200
B
212
D
224
A
236
C
9
B
21
D
33
E
45
B
57
C
69
E
81
A
93
D
105
C
117
D
129
D
141
B
153
B
165
C
177
C
189
A
201
C
213
B
225
C
237
C
10
C
22
E
34
D
46
C
58
D
70
A
82
B
94
D
106
D
118
D
130
A
142
E
154
D
166
C
178
B
190
B
202
C
214
E
226
A
238
C
11
D
23
B
35
C
47
D
59
C
71
D
83
B
95
E
107
A
119
C
131
B
143
D
155
E
167
C
179
E
191
B
203
C
215
C
227
A
239
C
12
A
24
E
36
D
48
A
60
A
72
E
84
E
96
C
108
B
120
C
132
C
144
D
156
D
168
D
180
A
192
C
204
D
216
C
228
D
240
E
EJE: ÁLGEBRA
242
C
254
E
266
E
278
A
290
B
302
C
314
A
326
B
338
E
350
D
362
C
374
B
386
D
243
C
255
B
267
B
279
D
291
B
303
C
315
D
327
A
339
D
351
B
363
A
375
E
244
E
256
E
268
D
280
D
292
D
304
C
316
B
328
C
340
D
352
E
364
C
376
E
245
C
257
E
269
C
281
B
293
A
305
B
317
C
329
E
341
D
353
E
365
C
377
B
246
C
258
A
270
A
282
D
294
A
306
A
318
D
330
E
342
D
354
B
366
A
378
D
247
E
259
D
271
B
283
D
295
E
307
D
319
C
331
C
343
A
355
E
367
C
379
C
248
A
260
E
272
A
284
C
296
C
308
D
320
E
332
D
344
E
356
E
368
C
380
C
361
249
E
261
C
273
D
285
B
297
C
309
D
321
333
C
345
B
357
A
369
E
381
E
250
C
262
C
274
C
286
D
298
B
310
B
322
C
334
C
346
358
E
370
E
382
B
251
A
263
E
275
E
287
D
299
C
311
C
323
D
335
C
347
B
359
E
371
C
383
C
252
C
264
E
276
D
288
C
300
D
312
B
324
A
336
D
348
B
360
D
372
C
384
A
253
B
265
D
277
D
289
E
301
B
313
D
325
A
337
D
349
D
361
D
373
A
385
D
EJE: GEOMETRÍA
387
A
399
C
411
E
423
E
435
D
447
A
459
C
471
A
483
A
495
D
507
E
519
D
531
B
543
E
555
E
567
E
579
D
591
C
603
B
615
D
627
A
639
C
651
C
388
D
400
D
412
C
424
B
436
D
448
C
560
C
472
B
484
C
496
A
508
D
520
B
532
B
544
B
556
B
568
B
580
C
592
D
604
A
616
E
628
D
640
A
652
D
389
A
401
B
413
D
425
D
437
B
449
E
461
B
473
A
485
D
497
C
509
A
521
C
533
B
545
D
557
B
569
C
581
E
593
A
605
D
617
D
629
B
641
E
653
E
390
D
402
A
414
D
426
E
438
A
450
B
462
B
474
A
486
C
498
C
510
E
522
D
534
E
546
A
558
D
570
A
582
C
594
D
606
D
618
D
630
E
642
C
654
B
391
C
403
A
415
D
427
B
439
B
451
C
463
B
475
D
487
B
499
D
511
A
523
C
535
A
547
B
559
D
571
A
583
D
595
B
607
B
619
C
631
C
643
A
655
D
392
B
404
D
416
E
428
C
440
C
452
C
464
E
476
C
488
E
500
D
512
E
524
C
536
A
548
D
560
D
572
D
584
C
596
B
608
C
620
A
632
D
644
A
656
B
393
A
405
B
417
E
429
C
441
C
453
B
465
D
477
D
489
C
501
D
513
D
525
A
537
E
549
B
561
B
573
C
585
B
597
E
609
E
621
E
633
B
645
D
657
D
362
394
E
406
A
418
C
430
A
442
E
454
B
466
E
478
D
490
C
502
B
514
D
526
E
538
A
550
C
562
C
574
A
586
B
598
D
610
B
622
E
634
A
646
A
658
C
395
A
407
D
419
A
431
C
443
B
455
D
467
C
479
E
491
A
503
A
515
C
527
A
539
A
551
D
563
A
575
D
587
A
599
D
611
D
623
D
635
D
647
E
396
E
408
A
420
B
432
D
444
D
456
C
468
B
480
B
492
C
504
E
516
A
528
B
540
C
552
B
564
E
576
E
588
B
600
A
612
E
624
A
636
D
648
D
397
C
409
B
421
C
433
D
445
B
457
B
469
C
481
D
493
C
505
C
517
D
529
D
541
B
553
B
565
E
577
A
589
D
601
C
613
C
625
D
637
D
649
C
398
C
410
C
422
D
434
C
446
A
458
B
470
A
482
C
494
A
506
D
518
B
530
C
542
C
554
E
566
E
578
E
590
D
602
E
614
C
626
D
638
B
650
E
EJE: DATOS Y AZAR
659
D
670
B
681
D
692
C
703
B
714
C
725
B
736
A
747
C
758
D
769
D
780
D
791
D
802
C
813
D
824
D
835
D
846
D
857
B
868
D
879
E
890
A
660
D
671
D
682
D
693
D
704
A
715
A
726
E
737
C
748
E
759
B
770
C
781
C
792
B
803
E
814
C
825
D
836
A
847
D
858
A
869
B
880
C
891
C
661
E
672
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