Encontrar la ecuación de la recta desde una grafica.
La ecuación de una recta se puede escribir de la forma:
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
donde m es la Pendiente (slope) y b representa el punto de corte con el eje y.
Ejemplo:
En la recta 𝑦 = 3𝑥 + 2 el valor de m=3 (Pendiente)
El valor del y-int= 2.
La pendiente la podemos interpretar como una fracción
donde:
𝑚=
𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑦
𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑥
Si m=3, lo podemos reescribir como:
𝑚=
3 3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑦 (𝐷𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴 𝑎𝑙 𝐵)
=
1
1 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥 (𝐷𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴 𝑎𝑙 𝐵)
La pendiente de una recta que pasa por dos puntos 𝐴(𝑥! , 𝑦! ) y 𝐵(𝑥" , 𝑦" ), también la podemos encontrar
usando la formula:
𝑚=
𝑦" − 𝑦!
𝑥" − 𝑥!
Ejercicio: Dada la grafica de la recta, encuentre la ecuación en la
forma y=mx+b
Primer Paso: Encontrar m usando la formula:
𝑚=
𝑦" − 𝑦!
𝑥" − 𝑥!
Escogemos dos puntos de la grafica con coordenadas exactas, en
este caso nos sirven los puntos A( -2 , 2 ) y B( 0 , -2)
𝑚=
−2 − 2
−4
=
= −2
0 − (−2)
2
Segundo Paso: Identificar el y-int (Punto de corte con el eje y) que será el valor de b.
El y-int es -2, por tanto b=-2.
Tercer paso: Escribir la ecuación de la recta en la forma y=mx+b
Como 𝑚 = −2 y 𝑏 = −2 reemplazamos esos valores en y=mx+b
𝑦 = −2𝑥 + (−2)
𝑦 = −2𝑥 − 2
Ejercicios Para Desarrollar:
Encuentra la ecuación de la recta en la forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, de las siguientes rectas:
a..
c.
b.