UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
GESTIÓN Y CONTROL DE LA CALIDAD
CERTAMEN N° 1 (04.10.2021)
Nota:
a) En sus respuestas debe mostrar y/o justificar sus cálculos. Si no lo hace, NO se asignará
puntaje. Para efectos de corrección es más importante cómo se llega a los resultados y no
los resultados mismos.
b) Si no puede obtener algún dato trabaje en forma general dejando expresado su resultado.
c) Use el número de decimales que estime adecuado en cada caso.
INICIO: 10:15 h; FIN: 12:05 h (110 minutos); ENVÍO: HASTA 12:20 h
1. (35) Suponga que en un estudio inicial de un proceso con m muestras de tamaño n, se
determinaron límites de control tales que, la probabilidad de que un punto (media) esté dentro de
los límites de control, dado que el proceso está en control, es 99%. Como resultado de esta fase,
se concluyó que el proceso está en control. Además, se estimó que Cp = 0.8 y Cpk inferior = −0.2.
Diariamente se producen en promedio 100 lotes de 2000 unidades cada uno.
a) (15) ¿Cuál es el número de unidades no defectuosas (NUD) que se producirán diariamente?
b) (10) ¿Qué cambio debería tener la media para maximizar el NUD que podría producirse
diariamente? Calcule el NUD. Justifique.
c) (10) Un ingeniero comercial a cargo del control de calidad, sugiere estimar la desviación
estándar del proceso calculando la desviación estándar de las mn mediciones usadas en el
estudio inicial. ¿Usted está de acuerdo con esta sugerencia? ¿Porqué? Refiérase a los
impactos de esta sugerencia tanto en los cálculos de los límites de control como de la capacidad
del proceso.
2. (35) Suponga que se han establecido límites de control 2.5 sigmas para la media de un proceso.
Se toman muestras de tamaño 4 cada 20 minutos.
a) (10) Una vez implantados los GC, el proceso permanece en control hasta que en la muestra
número 527 aparece un punto (media) fuera de control. Suponga que esa señal fuera de control
fue debida a una disminución de 1.0 sigmas en la media del proceso. ¿Cuántas horas atrás
pudo haber ocurrido dicha disminución en la media?
b) 10) Suponga que en las últimas 200 muestras el proceso ha permanecido en control. Suponga
también, que de estas 200 muestras, 40 han estado entre los límites 2σ y los límites de control.
¿Cree usted que esto es un indicador de que puede haber causas asignables de variabilidad
en el proceso? Justifique.
c) (08) Suponga que se concluirá que el proceso no está en control si ocurre alguno de los eventos
indicados a continuación. Calcule la probabilidad de concluir que el proceso no está en control
siguiendo la regla anterior.
A: Un punto fuera de los límites de control, o
B: Dos puntos consecutivos entre los límites 2σ y los límites de control.
d) (07) Establezca los límites de tolerancia natural, y obtenga el porcentaje de producto dentro de
dichos límites. ¿Estos límites son más amplios que los de control? ¿Por qué?
3. (30) Para controlar la media del proceso del diámetro de un cierto tipo de tuercas de 10 mm, se
mantienen gráficos de control X barra-S tal que el error de tipo I es 0.01. Las muestras se toman
cada 15 minutos. Un estudio inicial de 10 muestras arrojó los resultados que se muestran a
continuación. Además, se obtuvo que las muestras 6 a 10 están en control.
Muestra N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tamaño de
la muestra
3
3
5
5
5
3
3
5
5
5
Media
10
6
9
10
15
…
…
…
…
…
Desviación
Estándar
1
2
1
3
3
…
…
…
…
…
10
n
x i = 428
i
i =1
10
 (n
i
− 1) Si2 = 219
i =1
a) (13) Obtenga los límites de control X barra (sólo X barra). Si hubiera puntos fuera de control,
elimínelos todos simultáneamente y calcule la nueva Línea Central (LC) del gráfico x barra y
del gráfico S.
b) (17) Suponga que los gráficos calculados en la parte a) se implementan para la fase 2. Respecto
del GC x barra, considere 1000 horas de funcionamiento en esta fase, en las cuales el proceso
permaneció en control hasta la hora 800. Suponga que un par de minutos después de ese
momento la media del proceso aumentó en un 1.0 sigma, y permaneció en ese nivel hasta la
hora 1000. Por simplicidad suponga que las últimas 200 horas todas las muestras fueron de
tamaño 5. El muestreo es tal que el 40% de las muestras es de tamaño 3 y 60% de tamaño 5.
Si el costo de inspección es a1 = $500/unidad inspeccionada, y el costo de investigar señales
fuera de control es b1 = $2000/hora de investigación de una sfc, la cual toma, en promedio, t =
2 horas por cada sfc. Calcule el costo total, si éstos fueran los únicos costos de interés (sfc =
señal fuera de control).