UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE QUERÉTARO
Nombre del trabajo:
ACÚSTICAS: OSCILACIONES
Nombre de la materia:
FISICA
INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE AUTOMATIZACIÓN
Presenta:
JIMENEZ ANDRADE ALDO ALEXANDER
TORRES TINOCO KELLY ELIZABETH
LOYOLA VARGAS EDGAR
GUTIERREZ RUIZ ANGEL EDUARDO
Profesor
ALDO AUGUSTO LOPEZ MARTINEZ
Santiago de Querétaro, Qro. 23 de Enero 2024
- Título
Acústicas: Oscilaciones
- Objetivo
Determinar la constante elástica de un resorte (muelle) y determinar su curva
característica.
- Desarrollo
Mediante la Ley de Hooke determinar la constante de un resorte y mediante la
medición de la deformación del resorte desarrollar la curva del comportamiento del
resorte.
Etapas de la práctica
1.- Conseguir un resorte de tensión o compresión para determinar la constante de
proporcionalidad (k) mediante la Ley de Hooke.
2.- Con el apoyo de una báscula, determinar la masa de una probeta para que
posteriormente se coloque en el resorte para generar una deformación por el peso
generado por la probeta.
3.- Con el peso y la deformación determinar la constante de proporcionalidad
mediante la Ley de Hooke.
F = kx
4.- Una vez determinada la constante de proporcionalidad; se seleccionarán
diferentes probetas con diferente masa para que, mediante la deformación
correspondiente en cada caso y la constante de proporcionalidad, determinar la
fuerza aplicada.
5.- Con los datos de deformación y fuerza aplicada generar un gráfica que definirá
el comportamiento del resorte.
6.- Generar la gráfica con al menos 6 puntos diferentes.
2
Marco Teórico
¿Qué es la ley de Hooke?
La Ley de elasticidad de Hooke, o simplemente
Ley de Hooke, es el principio físico en torno a la
conducta elástica de los sólidos. Fue formulada en
1660 por el científico británico Robert Hooke,
contemporáneo del célebre Isaac Newton.
La fórmula más común de la ley de Hooke es la
siguiente:
F = -k . ΔL
Donde:
F: es la fuerza deformante
ΔL: es la variación que experimenta la longitud del resorte, ya sea una compresión
o extensión.
k: es la constante de proporcionalidad bautizada como constante de resorte,
generalmente expresada en Newtons sobre metros (N/m).
Para el cálculo de ΔL, es decir, la deformación del objeto, es necesario conocer la
longitud inicial (L0) y la final (Lf).
Para calcular la elasticidad de los resortes se aplica la “ecuación del muelle”, que
es la forma más general de plantear la fórmula de la ley de Hooke (la misma que
ofrecimos arriba: F = -k . ΔL).
3
Conociendo la constante del resorte k y la masa del objeto conectado al resorte,
se puede calcular la frecuencia angular de oscilación del resorte (ω), con la
siguiente fórmula:
ω = √k/m
Es importante destacar que la relación descrita por la ley de Hooke es válida
únicamente para deformaciones pequeñas. En otras palabras, este principio es
aplicable cuando las fuerzas aplicadas no son lo suficientemente grandes como
para provocar un comportamiento plástico en el material. Cuando las
deformaciones son pequeñas, el material vuelve a su forma original una vez que
se retira la fuerza.
La ley de Hooke es comúnmente utilizada en el análisis de sistemas elásticos,
como los resortes. Por ejemplo, al estirar o comprimir un resorte, la fuerza ejercida
es proporcional a la deformación. La constante elástica (k) es una medida de la
rigidez del resorte y varía según el tipo de material y la geometría del resorte.
En cambio, para calcular la elasticidad de los sólidos elásticos, se deberá
generalizar la ley de los resortes, dado que la distribución de la tensión en sus
cuerpos es mucho más complicada que un fuelle.
Es importante tener en cuenta que la ley de Hooke tiene limitaciones y no es
aplicable a todos los materiales en todas las situaciones. En algunos casos,
especialmente cuando las fuerzas aplicadas son lo suficientemente grandes, los
materiales pueden experimentar deformaciones permanentes o incluso fracturas, y
la ley de Hooke deja de ser válida.
En resumen, la ley de Hooke proporciona una descripción matemática de cómo los
materiales elásticos responden a las fuerzas aplicadas, estableciendo una relación
lineal entre la fuerza y la deformación. Aunque es una aproximación válida para
deformaciones pequeñas, es crucial reconocer sus limitaciones y considerar otros
modelos cuando se enfrenta a situaciones con deformaciones significativas o
materiales no lineales.
4
Desarrollo
Tabla 1
Información detallada del resorte
N
D(m)
96
0. 013
R(m)
d (m)
−2
0. 065𝑥10
r(m)
−2
0. 075𝑥10
L (m)
−2
0. 033𝑥10
0,077
1. El resorte se le cuelga una masa de 50gr y se deforma 0.4 cm
Conseguir un resorte de tensión o compresión para determinar la constante de
proporcionalidad (k) mediante la Ley de Hooke.
Hacemos conversión de unidades para sacar la constante de proporcionalidad:
(
1𝐾𝑔
3000𝑔𝑟
(
1𝑚
0.4𝑐𝑚
𝑚 = 300𝑔𝑟
𝑥 = 0. 4 𝑐𝑚
𝑔 =9.8
) = 0. 05𝑘𝑔
) = 0. 004 𝑚
𝑚
2
𝑠
Resolveremos en conjunto con las conversiones donde nuestra práctica nos da la
masa, por lo que sacaremos la fuerza que la faltante para sacar la constante de
proporcionalidad:
𝑓 = 𝑤 = 𝑚 · 𝑔 = (0. 05) · ( 9.8
𝑚
2
𝑠
) = 0.4905N
Por lo tanto se despeja k para la ley de hooke:
𝑘=
𝐹
𝑥
=
0.4905 𝑁
0.004 𝑚
𝑁
= 122. 63 𝑚
5
2. El resorte se le cuelga una masa de 50gr y se deforma 1. 3 𝑐𝑚
Conseguir un resorte de tensión o compresión para determinar la constante de
proporcionalidad (k) mediante la Ley de Hooke.
Hacemos conversión de unidades para sacar la constante de proporcionalidad:
(
1𝐾𝑔
100𝑔𝑟
) = 0. 10𝑘𝑔
(
1𝑚
0.4𝑐𝑚
) = 0. 013𝑚
𝑚 = 100𝑔𝑟
𝑥 = 1. 3 𝑐𝑚
𝑔 =9.8
𝑚
2
𝑠
Resolveremos en conjunto con las conversiones donde nuestra práctica nos da la
masa, por lo que sacaremos la fuerza que la faltante para sacar la constante de
proporcionalidad:
𝑓 = 𝑤 = 𝑚 · 𝑔 = (0. 10) · ( 9.8
𝑚
2
𝑠
) = 0.981N
Por lo tanto se despeja k para la ley de hooke:
𝑘=
𝐹
𝑥
=
0.981 𝑁
0.013 𝑚
𝑁
= 75. 46 𝑚
6
3. El resorte se le cuelga una masa de 150gr y se deforma 3.1cm
Conseguir un resorte de tensión o compresión para determinar la constante de
proporcionalidad (k) mediante la Ley de Hooke.
Hacemos conversión de unidades para sacar la constante de proporcionalidad:
(
𝑚 = 150𝑔𝑟
(
𝑥 = 3. 1𝑐𝑚
𝑔 =9.8
1𝐾𝑔
100𝑔𝑟
1𝑚
1.3𝑐𝑚
) = 0. 15𝑘𝑔
) = 0. 031 𝑚
𝑚
2
𝑠
Resolveremos en conjunto con las conversiones donde nuestra práctica nos da la
masa, por lo que sacaremos la fuerza que la faltante para sacar la constante de
proporcionalidad:
𝑓 = 𝑤 = 𝑚 · 𝑔 = (0. 15) · ( 9.8
𝑚
2
𝑠
) = 1.4715N
Por lo tanto se despeja k para la ley de hooke:
𝑘=
𝐹
𝑥
=
1.4715 𝑁
0.031 𝑚
𝑁
= 47. 46 𝑚
4. El resorte se le cuelga una masa de 200gr y se deforma 5.1 cm
Conseguir un resorte de tensión o compresión para determinar la constante de
proporcionalidad (k) mediante la Ley de Hooke.
Hacemos conversión de unidades para sacar la constante de proporcionalidad:
(
𝑚 = 200𝑔𝑟
1𝐾𝑔
200𝑔𝑟
) = 0. 20𝑘𝑔
7
(
𝑥 = 5. 1 𝑐𝑚
𝑔 =9.8
1𝑚
5.1𝑐𝑚
) = 0. 051 𝑚
𝑚
2
𝑠
Resolveremos en conjunto con las conversiones donde nuestra práctica nos da la
masa, por lo que sacaremos la fuerza que la faltante para sacar la constante de
proporcionalidad:
𝑓 = 𝑤 = 𝑚 · 𝑔 = (0. 20) · ( 9.8
𝑚
2
𝑠
) = 1.96N
Por lo tanto se despeja k para la ley de hooke:
𝑘=
𝐹
𝑥
1.96 𝑁
0.051 𝑚
=
𝑁
= 38. 43 𝑚
5. El resorte se le cuelga una masa de 250gr y se deforma 6.9 cm
Conseguir un resorte de tensión o compresión para determinar la constante de
proporcionalidad (k) mediante la Ley de Hooke.
Hacemos conversión de unidades para sacar la constante de proporcionalidad:
(
1𝐾𝑔
400𝑔𝑟
(
1𝑚
12.8𝑐𝑚
𝑚 = 250𝑔𝑟
𝑥 = 6. 9 𝑐𝑚
𝑔 =9.8
) = 0. 25𝑘𝑔
) = 0. 069 𝑚
𝑚
2
𝑠
Resolveremos en conjunto con las conversiones donde nuestra práctica nos da la
masa, por lo que sacaremos la fuerza que la faltante para sacar la constante de
proporcionalidad:
8
𝑓 = 𝑤 = 𝑚 · 𝑔 = (0. 25) · ( 9.8
𝑚
2
𝑠
) = 2.4525N
Por lo tanto se despeja k para la ley de hooke:
𝑘=
𝐹
𝑥
2.4525 𝑁
0.069 𝑚
=
𝑁
= 35. 54 𝑚
6. El resorte se le cuelga una masa de 300gr y se deforma 8.9 cm
Conseguir un resorte de tensión o compresión para determinar la constante de
proporcionalidad (k) mediante la Ley de Hooke.
Hacemos conversión de unidades para sacar la constante de proporcionalidad:
(
1𝐾𝑔
500𝑔𝑟
) = 0. 30𝑘𝑔
(
1𝑚
6.9 𝑐𝑚
) = 0. 089 𝑚
𝑚 = 300𝑔𝑟
𝑥 = 8. 9 𝑐𝑚
𝑔 =9.8
𝑚
2
𝑠
Resolveremos en conjunto con las conversiones donde nuestra práctica nos da la
masa, por lo que sacaremos la fuerza que la faltante para sacar la constante de
proporcionalidad:
𝑓 = 𝑤 = 𝑚 · 𝑔 = (0. 30) · ( 9.8
𝑚
2
𝑠
) = 2.943N
Por lo tanto se despeja k para la ley de hooke:
𝑘=
𝐹
𝑥
=
2.943 𝑁
0.089 𝑚
𝑁
= 33. 07 𝑚
9
Resultados:
N
m(kg)
F(N)
x(m)
K(N/m)
1
0. 05𝑘𝑔
0.4905N
0. 004 𝑚
122. 63 𝑚
2
0. 10𝑘𝑔
0.981N
0. 013 𝑚
75. 46 𝑚
3
0. 15𝑘𝑔
1.4715N
0. 031 𝑚
47. 46 𝑚
4
0. 20𝑘𝑔
1.962N
0. 051 𝑚
38. 47 𝑚
5
0. 25𝑘𝑔
2.4525N
0. 069 𝑚
35. 54 𝑚
6
0. 30𝑘𝑔
2.943N
0. 089 𝑚
33.07 𝑚
𝑁
𝑁
𝑁
𝑁
𝑁
𝑁
Con los datos de deformación y fuerza aplicada generar un gráfica que definirá
el comportamiento del resorte.
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Conclusiones
La ley de Hooke es especialmente útil en el estudio de sistemas elásticos, como
los resortes. Al aplicar fuerzas a un resorte, éste experimenta una deformación
proporcional a la fuerza aplicada. La constante elástica, k, caracteriza la rigidez del
resorte y varía según las propiedades del material y la geometría del resorte. Este
principio ha sido instrumental en el diseño y análisis de estructuras, máquinas y
dispositivos que involucran elementos elásticos.
Sin embargo, es crucial reconocer las limitaciones de la ley de Hooke. Esta
relación lineal es válida solamente para deformaciones pequeñas, ya que, en
casos de fuerzas significativas, los materiales pueden entrar en la región plástica,
donde la deformación ya no es proporcional a la fuerza y puede haber
deformaciones permanentes. Además, algunos materiales no obedecen la ley de
Hooke en todas las circunstancias, especialmente aquellos que exhiben
comportamiento no lineal o viscoelástico.
La ley de Hooke sigue siendo relevante en la actualidad, pero con el avance de la
investigación científica y tecnológica, se han desarrollado modelos más complejos
que abordan las limitaciones de la ley de Hooke y se aplican a una variedad más
amplia de materiales y situaciones. Estos modelos avanzados son esenciales en
campos como la ingeniería de materiales, la biomecánica y la ciencia de
materiales, donde las deformaciones no son siempre pequeñas y donde se busca
entender y predecir el comportamiento de materiales más complejos.
En conclusión, la ley de Hooke proporciona una base sólida para entender el
comportamiento elástico de los materiales, pero es esencial reconocer sus
restricciones y recurrir a modelos más avanzados cuando se enfrenta a
situaciones más complejas. El estudio continuo de las propiedades de los
materiales y el desarrollo de modelos más sofisticados son cruciales para avanzar
en la comprensión y aplicación de los principios elásticos en la ciencia y la
ingeniería modernas.
Bibliografía
https://concepto.de/ley-de-hooke/#ixzz8PI52r1Tm
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http://rdurazo.ens.uabc.mx/educacion/labfis/sesion6.pdf
https://www.fisicalab.com/apartado/ley-hooke
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