Ejercicios: Movimiento armónico simple (M.A.S)
jueves 26 de enero de 2023
09:37
14.6 En un laboratorio de física, se conecta un deslizador de riel de aire de 0.200kg al extremo de un resorte ideal de masa
despreciable y se pone a oscilar. El tiempo transcurrido entre la primera vez que el deslizador pasa por la posición de
equilibrio y la segunda vez que pasa por este punto es de 2.60s. Determine la constante de fuerza del resorte.
Datos:
m=0.200kg
t=2.60
#ciclos=1
El tiempo dado, representa el tiempo que se tarda el objeto en realizar medio ciclo, ya que se cuenta desde el punto de
equilibrio hacia el punto A y de regreso hacia el punto de equilibrio, sin tomar en cuenta el recorrido que realizo desde el
punto de equilibrio, hasta el punto -A y regresando al punto de equilibrio. Entonces el tiempo que se tarda en realizar el
ciclo es de: 2.60*2
El M.A.S sigue siendo un movimiento
periódico, por ende podemos
encontramos el periodo:
La constante "k", la encontraremos a partir de la siguiente
formula, puesto que ya encontramos el valor de la
frecuencia, podemos utilizar:
14.7 Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza de 120 N/m. Se observa que vibra
con una frecuencia de 6.00Hz. Calcule a) el periodo del movimiento; b) la frecuencia angular, y c) la masa del cuerpo.
Datos:
m=?
La frecuencia es el inverso del periodo.
Para encontrar la frecuencia angular, basta con utilizar:
f=6.00Hz
k=120N/m
El valor de es de 37.699rad/s, y el valor del periodo, podemos
calcular la masa, con:
14.16 Un objeto de 0.400 kg en MAS tiene
cuando x= 0.300m. ¿Cuánto tarda una oscilación?
Datos:
Los datos que nos brindan no nos permite calcular el periodo de forma directa, utilizaremos dos
m=0.400 kg
fórmulas para encontrar los valores de k y ya con ellos, podremos calcular T.
a= -2.70
x=0.300 m
T=?
Obteniendo los datos de k y
fórmula.
podemos encontrar T al sustituir dichos datos en la siguiente
14.11 Un bloque de 2.00 kg, que resbala sin fricción, se conecta a un resorte ideal con constante de fuerza 300 N/m. En t=
0, el resorte no está estirado ni comprimido, y el bloque se mueve en la dirección negativo a 12.0 m/s. Calcule a) la
amplitud y b) el ángulo de fase. c)Escriba una ecuación para la posición n función del tiempo.
Datos:
m=2 kg
La amplitud la encontramos en:
Pero, no sabemos el valor del ángulo, de " " y
k=300 N/m
de "A". Por ende, al quedarnos dos incognitas en ambas ecuaciones tendremos que manipularlas de la siguiente
t=0 xi=0
forma:
vi= -12m/s
Notar que A(
), solo necesita de elvarse al cuadrado para que la expresión dentro del parentesis
cumpla que "
", y asi dejar ambas expresiones con una incognita, ya que " " la podemos
calcular con los datos presentes.
Calculemos " " con la formula:
para poder utilizar la fórmula que encontramos.
Física 200 página 1
Calculemos " " con la formula:
para poder utilizar la fórmula que encontramos.
El objeto se encuentra en la posición de equilibrio, los valores que Phi puede tomar son "
"y
"
", ya que dichos valores hacen al cos=0. Sin embargo, el objeto parte desde el extremo máximo
positivo (se deduce por su dirección negativa), por ende el valor de Phi, es "
" (Phi es positivo dado
que el objeto corre hacía la izquierda).
14.9 Un objeto está experimentando MAS con un periodo de 0.900 s y una amplitud de 0.320 m. En t=0 el objeto en x=
0.320 m y se encuentra instantáneamente en reposo. Calcule el tiempo que tarda en ir a) de x=0.320 m a x=0.160 m, y b)
de x=0.160 a x=0
Datos:
T=0.9 s
El cuerpo parte desde el extremo máximo
A= 0.32 m
positivo y su velocidad inicial es 0, podemos
Xi=0.32 m
deducir que Phi=0, ya que el valor de "
"y
Vi=0
de "
", por ende, si despejamos para el
t=0
ángulo ambas funciones serán iguales a 0. Por
ello, para encontrar el tiempo, haremos uso de
" " y de "
", debido a que
ambas poseen la variable radian, la cual se
cancelrá y nos dejará el resultado en segundos.
Física 200 página 2