5-10-2016
Informe N°1:
Elasticidad
Ley
de Hooke
Profesor: Martin Sandoval
Docente del curso de Física II
Alumno:
∙ Mauro Vargas
∙ Nickolás Rivas
∙ Sergio Azcárate
∙ Heyner Rivas
∙ Simone Cava
Universidad Científica
del Sur
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN……………….….……………….……………….. 2
2. OBJETIVOS…………………………………..……………………..... 2
3. MARCO TEÓRICO…………………………………………………… 2
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL …………………..……. 5
5. DATOS RECOGIDOS.…………………….………………………… 6
6. RESULTADOS…....………………………………………………….. 7
7. CUESTIONARIO……………………………………………………….8
8. CONCLUSIONES…………………………………………………..… 8
9. BIBLIOGRAFÍA…..…………………………………………………... 9
10.
ANEXOS…………………….…………………………………... 9
1
1.- INTRODUCCIÓN
Toda sustancia real se deforma en cierto grado bajo la acción de fuerzas aplicadas.
Fundamentalmente, el cambio de forma o volumen de un cuerpo cuando actúan
fuerzas exteriores sobre él está determinado por las fuerzas existentes entre sus
moléculas, y aunque la teoría molecular no está en la actualidad lo suficientemente
avanzada para permitir calcular, p ej. Las propiedades elásticas de un bloque de cobre
partiendo de las propiedades del átomo de este metal, el estudio del estado sólido es
tema en el que se trabaja activamente en muchos laboratorios de investigación. En
esta sesión nos limitaremos a magnitudes que son directamente medibles y no
intentaremos ninguna explicación molecular al comportamiento observado.
2.- OBJETIVOS

Verificar experimentalmente la ley de Hooke.

Determinar el módulo de rigidez de un alambre utilizando el péndulo de
torsión.

Estudiar la dinámica rotacional en el péndulo de torsión
3.- MARCO TEÓRICO
Ley de Hooke.- Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan
sobre el cuerpo y cuyo valor cambia durante el desplazamiento; por ejemplo, para estirar un
resorte ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento, dicha
fuerza es directamente proporcional a la deformación, siempre que esta ultima no sea
demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas
cuantitativamente, y el enunciado, publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido
hoy como “La Ley de Hooke”, que en términos matemáticos predice la relación directa entre la
fuerza aplicada al cuerpo y la deformación producida
F = -kx
Donde:
k, es la constante elástica del resorte.
x, es la elongación del resorte.
El signo negativo en el lado derecho de la ecuación (1) se debe a que la fuerza tiene sentido
contrario al desplazamiento.
2
Torsión.- La torsión es una deformación por cizallamiento puro, pero no homogéneo. Se
produce cuando se fija el extremo de una barra o un alambre y se tuerce el otro. En este caso,
distintas secciones de la barra girarán diferentes ángulos respecto a la base fija, pero como no
hay variación del área, ni de la longitud de la barra, el volumen no varía.
En la figura (1) se muestra este tipo de deformación para una barra cilíndrica de longitud L y
radio R. En la imagen (a) se observa la barra antes de ser sometida a esfuerzo y en (b) cuando
esta sometida a torsión.
Figura (1). Segmento de longitud L sometido a torsión en un extremo.
El torque necesario para hacer girar uno de los extremos de la barra cierto ángulo respecto al
otro, se obtiene dividiendo la barra en capas delgadas, calculando el torque correspondiente a
cada una de ellas, y efectuando la suma para obtener:
r= GπR⁴ᶿ/2L
Donde: G, es el módulo de rigidez del material del que está hecho la barra.
El péndulo de torsión es un ejemplo de movimiento armónico simple. Consiste de una masa
suspendida de un alambre, ver figura (2).
En la figura (2), la línea OC pasa por el centro de masa del sistema. Cuando el sistema se rota
un ángulo a partir de su posición de equilibrio, el alambre se tuerce, ejerciendo sobre el
sistema un torque alrededor de OC que se opone al desplazamiento angular , y es de magnitud
proporcional al ángulo; si se tiene que es pequeño, es decir entre los límites elásticos entonces
se cumple que:
π= - kᶿ
Donde: k, representa el coeficiente de torsión del alambre.
3
Si I es el momento de inercia del sistema, en este caso el de un disco con respecto al eje OC, la
ecuación del movimiento es:
La ecuación (4) es la ecuación diferencial de un movimiento armónico simple, equivalente a la
forma conocida:
Por comparación de las ecuaciones (4) y (5), el período de oscilación T en un péndulo de
torsión estará dado por:
Un estudio más detallado del péndulo de torsión indica que la ecuación (6) puede escribirse
como:
El momento de inercia debe expresarse como el producto de una unidad de masa y el
cuadrado de una unidad de distancia. Así en el sistema MKS el momento de inercia se expresa
en m2Kg. Para esta experiencia será necesario calcular el momento de inercia para el disco del
sistema, lo cual puede realizarse teóricamente mediante la siguiente ecuación:
Donde: K, es el radio de giro.
El radio de giro de un cuerpo representa la distancia del eje a la cual se puede concentrar la
masa del cuerpo sin variar su momento de inercia.
Figura (3). Disco rígido que gira alrededor de su eje principal.
4
Para un disco de radio RD que gira alrededor de un eje vertical que pasa por su centro tal como
se ve en la figura (3), el radio de giro toma el siguiente valor:
Entonces el momento de inercia, se calcula de:
4.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
MATERIALES:









Soporte Universal
Anillo de Hierro
Masas de diversos pesos
Dinamómetro
Balanza
Lápiz
Regla
Cuaderno de apuntes
Resorte
PROCEDIMIENTO:
1. Instalar el soporte universal, el anillo de hierro y el resorte, colgando, en una posición
accesible para la masa y la deformación que genera.
2. Medir el resorte sin ninguna masa que cuelgue. Anotar la medida.
3. Calcular el peso de las masas con las que se trabajará. Esto puede ser con el
dinamómetro o la balanza.
4. Colgar una masa del resorte.
5. Medir la nueva longitud del resorte, ahora deformado.
6. Calcular la deformación.
7. Repetir el procedimiento con diversas masas y combinaciones de estas.
5
CÁLCULOS REALIZADOS:
1. Al medir el resorte sin ninguna masa colgando de él. Se llamará a la medida (𝐿0 ).
2. Calcular el peso de las masas. Mediante la balanza, se calcula la masa y se multiplica
por la gravedad.
𝑚𝑎𝑠𝑎 (𝑔) × 9.8
𝑚
= 𝑝𝑒𝑠𝑜 (𝑁)
𝑠2
3. Luego de colgar la masa, al medir la nueva longitud del resorte deformado. Se llamará
(𝐿𝑓 ).
4. Finalmente, para encontrar la deformación se realiza una resta.
∆𝐿 = 𝐿𝑓 − 𝐿𝑖
5.- DATOS RECOGIDOS
Haciendo uso de un resorte de 0.055 metros de longitud inicial, se procedió a la
toma de datos de la deformación que presenta el resorte con diferentes pesos
como se muestra en la siguiente tabla:
longitud inicial del Resorte
(Lo)
0,055 m
0,055 m
0,055 m
0,055 m
0,055 m
Peso (P)
Deformación(x)
0,51 N
0,99 N
1,031 N
1,51 N
1,54 N
0,11 m
0,26 m
0,278 m
0,40 m
0,42 m
6
6.- RESULTADOS
Gráfica: Peso vs. Deformación
P (N)
1,8
1,6
y = 3,404x + 0,1168
R² = 0,9965
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
X (m)
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Analizando la gráfica y los valores que se presentan en ella, tenemos que la
constante de elasticidad (k) del resorte representada por la pendiente de la
función es k= 3,404 N/m.
Con un valor R2= 0,9965 podemos decir que los valores encontrados del peso y
la deformación tienden a la línea de tendencia.
Comparando la constante de elasticidad obtenida a través de la pendiente
de la función con la constante de elasticidad teórica
Por ley de Hooke tenemos:
F = kX
k=
𝑋
𝐹
K1 = 0,51 N / 0,11 m
51/11 Nm
K2 = 0,99 N / 0,26 m
99/26 Nm
K3 = 1,031 N / 0,278 m
1031/278 Nm
K4 = 1,51 N / 0,40 m
151/40 Nm
K5 = 1,54 N / 0,42 m
11/3 Nm
7
51
K (promedio) =
99
1031
151
11
(11)+(26)+( 278 )+( 40 )+( 3 )
5
K (promedio) = 3.91 Nm
Podemos ver que la constante de elasticidad obtenida a través de la pendiente
de la función es k = 3.404 y la constante de elasticidad obtenido teóricamente
es k = 3.91. Teniendo una discrepancia en los resultados de 0.506 decimales.
7.- CUESTIONARIO
6. Durante una transformación reversible, ¿en que se transforma el trabajo realizado
por la fuerza de deformación?
En un cambio reversible isotermo, el trabajo mecánico realizado sobre el sistema se
emplea en un cambio de la energía libre.
8.- CONCLUSIONES
En el presente trabajo se pudo demostrar con los resultados que existe un aumento
directamente proporcional, tal como se plantea en la Ley de Hooke, ya que, al estirar el
resorte y someterlo a una fuerza cada vez mayor, esta es aumenta con relación a la
deformación.
Esta ley se cumple cuando la deformación no es demasiado grande, como pudimos
observar en nuestro caso. Al añadirle las pesas, estas no sobrepasaron el límite de
elasticidad, por tal motivo el resorte retornaba fácilmente a su estado original.
8
9.- BIBLIOGRAFÍA
Jorge Godier. Extracto Guía Práctica de Física II.
<http://campus.ucsur.edu.pe> [Consulta: 05 de octubre de 2016]
Acosta, Manrique, Valenzuela. Informe de Laboratorio 1: Ley de Hooke.
<https://es.scribd.com/document/95596752/Informe-Ley-de-Hooke-enProceso-Auto-Guard-Ado> [Consulta: 05 de octubre de 2016]
10.- ANEXOS
9
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