2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
ТВГ УЧИТЕЛЕЙ
МАТЕМАТИКИ
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ
СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО
ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ
АНАЛИЗА
10
КЛАСС ОБЩЕСТВЕННО-
ГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
1
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Содержание
Введение
Суммативное оценивание за раздел «Функция, ее свойства и график»
Суммативное оценивание за раздел «Тригонометрические функции»
Суммативное оценивание за раздел «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Суммативное оценивание за раздел «Вероятность»
Суммативное оценивание за раздел «Производная»
Суммативное оценивание за раздел «Применение производной»
Суммативное оценивание за раздел «Случайные величины и их числовые характеристики»
Суммативное оценивание за 1 четверть
Суммативное оценивание за 2 четверть
Суммативное оценивание за 3 четверть
Суммативное оценивание за 4 четверть
2
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Творческая группа авторов-составителей:
Руководитель группы – Середкин В.П. учитель математики, педагог-мастер,
Павлодарская область, Павлодарский район, КГУ Чернорецкая СОШ № 1.
Модератор группы – Айтмуханова Ж.А., учитель математики, педагогэксперт, Акмолинская область, город Кокшетау, КГУ СОШ № 4.
Состав группы - Демец З.Л. - учитель математики, педагог-исследователь,
Карагандинская область, Осакаровский район, КГУ СОШ № 25
Цыганов А.Ю. – учитель математики, высшая категория, Акмолинская область,
город Кокшетау, КГУ СОШ № 4
Рецензент -
3
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Данный сборник составлен в помощь учителю при планировании, организации и
проведении суммативного оценивания за раздел и четверть по предмету алгебра общественно-гуманитарного направления для учащихся 10 классов.
Сборник работ по суммативному оцениванию составлен на основе ГОСО, типовой учебной программы и учебного плана. Данные работы позволяют учителю определить уровень достижения учащимися запланированных целей обучения.
Все работы сборника разработаны учителями-практиками на основе своих наблюдений и опыта работы в рамках обновленного содержания образования
В курсе математики 5 класса в соответствии с учебной программой и долгосрочным планом изучаются следующие разделы – «Натуральные числа и нуль», «Делимость
натуральных чисел», «Обыкновенные дроби», «Действия над обыкновенными дробями»,
«Текстовые задачи», «Десятичные дроби и действия над ними», «Множества», «Проценты», «Углы. Многоугольники», «Диаграммы. Развертки пространственных фигур». Каждая из представленных работ для проведения суммативного оценивания за раздел и
суммативного оценивание за четверть, состоит из четырех вариантов. Количество вариантов, используемое при проведение суммативного оценивания каждый учитель определяет самостоятельно.
4
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
СУММАТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
ЗА РАЗДЕЛ «ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК»
Тема
Свойства функции. Понятие обратой и сложной функции
Цели обучения
10.3.1.4 уметь описывать по заданному графику функции
ее свойства:
1) область определения функции;
2)область значений функции;
3) нули функции;
4)промежутки монотонности функции;
7) наибольшее и наименьшее значение функции;
11) экстремумы функции;
10.3.1.5 знать определения обратной функции и уметь находить функцию, обратную
заданной и знать свойство расположения графиков взаимно обратных функций
10.3.1.6 уметь распознавать сложную функцию 𝑓(𝑔(𝑥)) и составлять композицию
функции;
10.3.1.1 - знать определение и способы задания функции;
Критерий оценивания
Обучающийся:
 Исследует свойства функции по ее графику;
 Применяет алгоритм нахождения обратной функции;
 Применяет алгоритм нахождения сложной функции;
 Вычисляет значение функции
Уровень мыслительных навыков
Время выполнения
Применение
25 минут
ЗАДАНИЯ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1 2 3 4
Количество баллов 5 2 2 3
итого
12 баллов
1 ВАРИАНТ
1. Дан график функции
a) Запишите область определения функции.
b) Найдите множество значений функции.
c) промежутки монотонности функции;
d) промежутки знакопостоянства функции;
e) наибольшее и наименьшее значения функции;
2. Найдите функцию обратную данной 𝑔(𝑥). Решите уравнение 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
5
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
𝑓(𝑥) = 5х − 1
3. Составьте все возможные сложные функции, если
f(x) =
5
g(x) = x 3 + 2
x,
3
4. Даны функции f(x)=𝑥 − 2𝑥 2
4
и 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 2.
Вычислите: 𝑓(−3) + 𝑔(2)
2
ВАРИАНТ
1. Дан график функции
a) Запишите область определения функции.
b) Найдите множество значений функции.
c) промежутки монотонности функции;
d) промежутки знакопостоянства функции;
e) наибольшее и наименьшее значения функции;
2. Найдите функцию обратную данной 𝑔(𝑥). Решите уравнение 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥) = 3х − 4
3. Составьте все возможные сложные функции, если
𝑓(𝑥) =
1
𝑥,
𝑔(𝑥) = 2𝑥 2 − 4
3
5. Даны функции f(x)=𝑥 − 2𝑥 2
4
и 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 2.
Вычислите: 𝑓(6) − 𝑔(2)
3
ВАРИАНТ
4. Дан график функции
6
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
a) Запишите область определения функции.
b) Найдите множество значений функции.
c) промежутки монотонности функции;
d) промежутки знакопостоянства функции;
e) наибольшее и наименьшее значения функции;
5. Найдите функцию обратную данной 𝑔(𝑥). Решите уравнение 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥) = 5х + 7
6. Составьте все возможные сложные функции, если
𝑓(𝑥) = 4х − 5 𝑔(𝑥) = 3𝑥 2 − 8
3
6. Даны функции f(x)=𝑥 − 2𝑥 2
4
и 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 2.
Вычислите: 𝑓(4) − 𝑔(−5)
4
ВАРИАНТ
1. Дан график функции
a) Запишите область определения функции.
b) Найдите множество значений функции.
c) промежутки монотонности функции;
d) промежутки знакопостоянства функции;
e) наибольшее и наименьшее значения функции;
2. Найдите функцию обратную данной 𝑔(𝑥). Решите уравнение 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥) = 5х + 7
3. Составьте все возможные сложные функции, если
𝑓(𝑥) = 4х − 5 𝑔(𝑥) = 3𝑥 2 − 8
3
7. Даны функции f(x)=𝑥 − 2𝑥 2
Критерий оценивания
Исследует свойства
функции по ее графику;
Применяет алгоритм
нахождения обратной
№
задания
1
2
4
и 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 2. Вычислите: 𝑓(4) − 𝑔(−5)
Дескриптор
Балл
Определяет область определения функции;
1
Определяет множество значений функции;
Определяет промежутки монотонности функции;
Определяет промежутки знакопостоянства функции
Определяет наибольшее и наименьшее значения
функции;
Определяет обратную функцию;
Находит корень уравнения 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
1
1
1
1
1
1
7
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
функции;
Применяет алгоритм
нахождения сложной
функции;
Вычисляет значение
функции
3
Составляет сложную функцию 𝑓(𝑔(𝑥))
Составляет сложную функцию 𝑔(𝑓(𝑥))
4
Вычисляет значение первой функции
Вычисляет значение второй функции
Вычисляет значение выражения
1
1
1
1
1
И того:
12
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания
за раздел «Функция, ее свойства и график»
ФИ обучающегося :_____________________________________________________________________
Критерий оценива- Уровень учебных достижений
ния
Низкий
Средний
Высокий
Исследует свойства
функции по ее графику
Затрудняется в определе- Допускает ошибки при определении
нии свойств функции по области определения / промежутков
ее графику
знакопостоянства / максимума / минимума / четности функции
Oпределяет свойства функции по ее
графику
Применяет алгоритм Затрудняется в использо- Допускает ошибки при нахождения об- Применяет алгонахождения обратной вании алгоритма нахож- ратной функции
ритм и находит
функции
дения обратной функции
обратную функцию
Применяет алгоритм Затрудняется нахождения Допускает ошибки в преобразованиях Находит значение
нахождения значения значения сложной функ- для нахождения значения сложной
сложной функции
сложной функции
ции
функции
Вычисляет значение Затрудняется в вычисле- Допускает ошибки в вычислении значе- Вычисляет значефункции
нии значений функций ний функций
ние функции
8
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
СУММАТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
ЗА РАЗДЕЛ «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»
Тема:
Тригонометрические функции, их свойства и графики. Арксинус, арккосинус, арктангенс,
арккотангенс.
Цели обучения
их графики;
10.1.3.1 - знать определения, свойства тригонометрических функций и уметь строить
10.1.3.2 - уметь строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований;
10.1.3.4 - находить значения выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.
Критерий оценивания



Обучающийся:
Применяет свойства тригонометрических функций
Строит графики тригонометрических функций с помощью преобразований
Находит значения выражений, содержащих обратные тригонометрические
функции.
Уровень мыслительных навыков
Применение
Время выполнения
25 минут
ЗАДАНИЯ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1 2 3
Количество баллов 8 3 4
итого
15 баллов
1 ВАРИАНТ
1. Определите свойства функций:
Свойства/функция
y=соs x
Область определения
функции
Множество значений
функции
Четность/нечетность
Наименьший положительный период
y=tg x
𝜋
2. Постройте график функции y=sin(x+3 ) − 2
1
3. Вычислите значение выражения: а𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔1 − а𝑟𝑐𝑡𝑔√3 − а𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (− 2)
2 ВАРИАНТ
1. Определите свойства функций:
Свойства/функция
y=sin x
Область определения
функции
Множество значений
функции
Четность/нечетность
Наименьший положительный период
y=ctg x
𝜋
2. Постройте график функции y=cos(x+3 ) − 2
9
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
1
3. Вычислите значение выражения: а𝑟𝑐𝑡𝑔1 − а𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔√3 − а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (− 2)
3 ВАРИАНТ
1. Определите свойства функций:
Свойства/функция
y=cos x
Область определения
функции
Множество значений
функции
Четность/нечетность
Наименьший положительный период
𝜋
2. Постройте график функции y=cos(x+2 ) − 1
3. Вычислите значение выражения: а𝑟𝑐𝑡𝑔
√3
−
3
[3 балла]
1
а𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔√3 − а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (2)
4 ВАРИАНТ
1. Определите свойства функций:
Свойства/функция
y=sin x
Область определения
функции
Множество значений
функции
Четность/нечетность
Наименьший положительный период
2. Постройте график функции y=sin3x
3. Вычислите значение выражения: а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
Критерий оценивания
Использует свойства тригонометрических функций
Строит график тригонометрических функций
№ задания
1
2
y=ctg x
y=tg x
[3 балла]
√2
3
1
− а𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔1 − а𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (− 2)
Дескриптор
Балл
находит область определения тригонометрической функции cos
x \ tg x (sin x\ ctg x);
находит область значений тригонометрической функции cos x \
tg x (sin x\ ctg x); ;
Определяет четность (нечетность) тригонометрической функции cos x \ tg x (sin x\ ctg x);
определяет периодичность тригонометрической функции cos x \
tg x (sin x\ ctg x);
Строит график функции у= sin x
2
Применяет преобразование графика функции у= sin x
1
2
2
2
1
𝜋
Находит значения выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.
3
Строит график функции y=sin(x+ ) − 2
3
Вычисляет первое значение
Вычисляет второе значение
Вычисляет третье значение
Вычисляет значение выражения
Всего баллов
1
1
1
1
1
15
10
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания
за раздел «Тригонометрические функции»
ФИ обучающегося : _____________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Применяет
свойства Затрудняется в ис- Допускает ошибки при опре- Использует свойства
тригонометрических
пользовании свойств делении четности/ нечетно- тригонометрических
функций
тригонометрических
сти, использовании монотон- функций
функции
ности/ нахождении области
определения/ периода/ максимального/ минимального
значения
тригонометрических функций
Строит график триго- Затрудняется в по- Допускает погрешности в Выполняет построенометрических функ- строении
графиков построении графиков синуса/ ние графиков тригоций
тригонометрических
косинуса
нометрических функфункций
ций
Находит значения выражений, содержащих
обратные тригонометрические функции.
Затрудняется в вычислении обратных тригонометрических
функций
Допускает ошибки в вычислении обратных тригонометрических функций
Вычисляет значение
обратных тригонометрических функций
СУММАТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
ЗА РАЗДЕЛ «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА».
Тема
Цели обучения
Критерии оценивания
Уровень мыслительных навыков
Время выполнения
Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.
10.1.3.5 Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения.
10.1.3.8 Уметь решать однородные тригонометрические уравнения.
10.1.3.6 Уметь решать тригонометрические уравнения методом разложения на множители.
10.1.3.9 Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства.
Обучающийся:
Находит решение простейших тригонометрических уравнений.
Решает однородные тригонометрические уравнения.
Использует разложение на множители для решения тригонометрических уравнений.
Решает простейшие тригонометрические неравенства.
Применение
Навыки высокого порядка
25 мин
ЗАДАНИЯ.
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
3
Количество баллов
5
5
3
итого
16 баллов
ВАРИАНТ 1.
1. Решите уравнение:
A. 2sinx = √2;
B. ctgx + 3 = 0.
1
2. Решите уравнение: 2cos2x + 2sin2x – 3sin2x = 0.
4
3
3. Решите уравнение: tg2x - 4 tgx = 0.
11
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
4. Решите неравенство: 3 cosx < 1,5.
ВАРИАНТ 2.
1. Решите уравнение:
A. – cosx =
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
√2
;
2
B. tgx - 12 = 3.
Решите уравнение: 3sin2x –sinxcosx -2cos2x = 0.
Решите уравнение: 2sin2x + sinx = 0.
Решите неравенство: 5ctg x ≤ - 2,5.
ВАРИАНТ 3.
Решите уравнение:
A. 2sinx = √3;
B. 21 + ctgx = 0.
Решите уравнение: sin2x – 2,5sin2x + 6cos2x = 0.
Решите уравнение: 2cos2x - √3cosx = 0.
Решите неравенство: 3tgx ≥ √3.
ВАРИАНТ 4.
Решите уравнение:
A. – 2cosx = √3;
B. tgx + 14 = 4.
Решите уравнение: - 5cos2x – 4 sinxcosx + sin2x = 0.
Решите уравнение: 2ctg2x + 3ctgx = 0.
Решите неравенство: 2sinx > √2.
Вариант 1.
Критерий оценивания
Находит решение простейших тригонометрических уравнений
Решает однородные тригонометрические уравнения
Использует разложение на
множители для решения
тригонометрических
уравнений
Решает простейшие тригонометрические неравенства
Итого
№ задания
1A
Дескриптор
Балл
Обучающийся
выражает функцию sinx;
1
применяет формулу нахождения корней уравнения, содержащего
синус;
находит решения уравнения.
1
1B
выражает функцию ctgx;
1
1
2
применяет формулу нахождения корней уравнения, содержащего
котангенс.
применяет формулу синуса двойного аргумента;
проверяет, что 𝑐𝑜𝑠2𝑥 ≠ 0 или sin2𝑥 ≠ 0 ;
1
делит обе части уравнения на 𝑐𝑜𝑠2𝑥 или sin2𝑥 ;
1
решает полученное квадратное уравнение относительно tgx или
ctgx;
находит решение тригонометрического уравнения.
раскладывает левую часть уравнения на множители ;
использует формулы нахождения корней для тангенса;
находит решение тригонометрического уравнения.
1
приводит тригонометрическое неравенство к простейшему виду
применяет график функции cosx или единичную окружность;
находит решение неравенства.
1
1
1
16
3
4
12
1
1
1
1
1
1
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Вариант 2.
Критерий оценивания
№ задания
Находит решение простейших тригонометрических уравнений
1A
Решает однородные тригонометрические уравнения
Дескриптор
Балл
Обучающийся
выражает функцию cosx;
1
применяет формулу нахождения корней уравнения, содержащего
косинус;
находит решения уравнения.
1
1B
выражает функцию tgx;
1
1
2
применяет формулу нахождения корней уравнения, содержащего
тангенс.
применяет формулу основного тригонометрического тождества;
проверяет, что 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ≠ 0 или sin 𝑥 ≠ 0 ;
1
2
2
3
Критерий оценивания
№ задания
4
1
делит обе части уравнения на 𝑐𝑜𝑠 𝑥 или sin 𝑥 ;
1
решает полученное квадратное уравнение относительно tgx или
ctgx;
находит решение тригонометрического уравнения.
раскладывает левую часть уравнения на множители;
использует формулы нахождения корней для синуса;
находит решение тригонометрического уравнения.
1
приводит тригонометрическое неравенство к простейшему виду
применяет график функции ctg x или единичную окружность;
находит решение неравенства.
1
1
1
16
2
Использует разложение на
множители для решения
тригонометрических
уравнений
Решает простейшие тригонометрические неравенства
Итого
1
2
1
1
1
1
Вариант 3.
Находит решение простейших тригонометрических уравнений
Решает однородные тригонометрические уравнения
1A
Дескриптор
Балл
Обучающийся
выражает функцию sinx;
1
применяет формулу нахождения корней уравнения, содержащего
синус;
находит решения уравнения.
1
1B
выражает функцию ctgx;
1
1
2
применяет формулу нахождения корней уравнения, содержащего
котангенс.
применяет формулу синуса двойного аргумента;
проверяет, что 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ≠ 0 или sin 𝑥 ≠ 0 ;
1
2
2
3
Критерий оценивания
№ задания
4
1
делит обе части уравнения на 𝑐𝑜𝑠 𝑥 или sin 𝑥 ;
1
решает полученное квадратное уравнение относительно tgx или
ctgx;
находит решение тригонометрического уравнения.
раскладывает левую часть уравнения на множители;
использует формулы нахождения корней для косинуса;
находит решение тригонометрического уравнения.
1
приводит тригонометрическое неравенство к простейшему виду
применяет график функции tg x или единичную окружность;
находит решение неравенства.
1
1
1
16
2
Использует разложение на
множители для решения
тригонометрических
уравнений
Решает простейшие тригонометрические неравенства
Итого
1
2
1
1
1
1
Вариант 4.
Дескриптор
Балл
13
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Находит решение простейших тригонометрических уравнений
Решает однородные тригонометрические уравнения
Использует разложение на
множители для решения
тригонометрических
уравнений
Решает простейшие тригонометрические неравенства
Итого
Обучающийся
выражает функцию cosx;
1A
1
применяет формулу нахождения корней уравнения, содержащего
косинус;
находит решения уравнения.
1
1B
выражает функцию tgx;
1
1
2
применяет формулу нахождения корней уравнения, содержащего
тангенс.
применяет формулу основного тригонометрического тождества;
проверяет, что 𝑐𝑜𝑠2𝑥 ≠ 0 или sin2𝑥 ≠ 0 ;
1
делит обе части уравнения на 𝑐𝑜𝑠2𝑥 или sin2𝑥 ;
1
решает полученное квадратное уравнение относительно tgx или
ctgx;
находит решение тригонометрического уравнения.
раскладывает левую часть уравнения на множители;
использует формулы нахождения корней для котангенса;
находит решение тригонометрического уравнения.
1
приводит тригонометрическое неравенство к простейшему виду
применяет график функции sinx или единичную окружность;
находит решение неравенства.
1
1
1
16
3
4
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за
раздел
«Тригонометрические уравнения и неравенства».
ФИ обучающегося :
______________________________________________________________________
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Находит решение про- Затрудняется в нахожде- Допускает ошибки при решестейших тригонометри- нии решения простейших нии простейших тригонометческих уравнений
тригонометрических
рических уравнений, содеруравнений
жащих синус / косинус / тангенс / котангенс
Решает однородные
Затрудняется в решении Выбирает метод решения одтригонометрические
однородных
нородного тригонометричеуравнения
тригонометрических
ского уравнения, допускает
уравнений
ошибки при выполнении преобразований / решении эквивалентного уравнения
Использует разложение Затрудняется в использо- Использует разложение на
на множители для реше- вании разложения на
множители, допускает ошибки
ния тригонометрических множители для решения при выполнении преобразовауравнений
тригонометрических
ний / нахождении решения на
уравнений
заданном промежутке
Решает простейшие три- Затрудняется в нахожде- Допускает ошибки при решегонометрические нера- нии решения простейших нии простейших тригонометвенства
тригонометрических не- рических неравенств, содерравенств
жащих синус / косинус / тангенс / котангенс
Высокий
Решает простейшие тригонометрические уравнения
Решает однородные тригонометрические уравнения
Использует разложение
на множители для решения тригонометрических
уравнений
Решает простейшие тригонометрические неравенства
СУММАТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
ЗА РАЗДЕЛ «ВЕРОЯТНОСТЬ»
14
1
1
1
1
1
1
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Тема
Цель обучения
Критерии оценивания
Уровень мыслительных
навыков
Время для выполнения
Вероятность события и её свойства. Правила сложения и умножения вероятностей
10.2.1.1 - знать понятие случайного события, виды случайных событий и
приводить их примеры;
10.2.1.2 - вычислять вероятность случайных событий, применяя свойства
вероятностей;
10.2.1.3 - понимать и применять правила сложения и умножения вероятностей
* P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B);
* P(A + B) = P(A) + P(B);
* P(A +B) = P(A)+P(B)–P(A ∙ B);
Обучающийся:
Применяет понятие случайного события, виды случайных событий и приводит их примеры
Применяет свойства вероятностей
Применяет правила сложения и умножения вероятностей при решении
зада
Применение
25 минут
ЗАДАНИЯ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1 2 3
Количество баллов 2 5 4
итого
11 баллов
ВАРИАНТ 1.
1. Установите соответствие:
Событие
1. «На березе растут яблоки»
2. «При бросании игральной кости выпала
цифра 6»
3. «За летом наступает осень»
Вид события
1. Равновозможное
2. Достоверное
3.
Невозможное
4.
Случайное
1________2_____________3______________
2. А) Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет),
равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо..
Б) На тарелке лежат пирожки: 7 с картошкой, 9 с капустой и 4 с вареньем. Сауле
наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с капустой.
3. Вероятность попадания в цель одним стрелком равна 0,7. Вероятность попадания
в цель другим стрелком равна 0,9. Найти вероятность попадания в цель хотя бы
одним стрелком.
ВАРИАНТ 2.
1. Установите соответствие:
15
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Событие
Вид события
1. После ночи всегда наступает день
1. Равновозможное
2. Новый год отмечают зимой
2. Достоверное
3. В Казахстане всегда лето
4.
Невозможное
5.
Случайное
1________2_____________3______________
2. А) Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°C равна 0,87. Найдите вероятность того, что
в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется
36,8°C или выше.
Б) В урне 9 красных, 6 жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один
шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым?
3. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены первый
станок потребует настройки, равна 0,3, второй – 0,75, третий – 0,4. Найти вероятность
того, что в течение смены все станки потребуют настройки.
ВАРИАНТ 3.
3. Установите соответствие:
Событие
Вид события
1. Зимой холодно
1. Равновозможное
2. Летом отмечают Наурыз
2. Достоверное
3. В игральном кубике выпало число 5
5.
Невозможное
6.
Случайное
1________2_____________3______________
4. А) В магазине стоят два платежных автомата. Оба могут быть неисправны с вероятностью 0,0025. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Б) В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен
не из России.
3. Экзаменационный билет состоит из трех вопросов. Вероятность того, что студент
ответит на первый вопрос 0,7; на второй – 0,9; на третий – 0,6. Найти вероятность того, что студент, выбрав билет ответит на все вопросы.
ВАРИАНТ 4.
1. Установите соответствие:
Событие
Вид события
1. 5+5=11
1. Равновозможное
2. На сосне растут бананы
2. Достоверное
16
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
3. Зимой падает снег
6.
Невозможное
7.
Случайное
1________2_____________3______________
2. А) В среднем из 300 шариковых ручек 9 не пишут. Найдите вероятность того, что
наугад взятая ручка будет писать.
Б) На семинар приехали 5 ученых из Португалии, 3 из Финляндии и 2 из Болгарии.
Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
седьмым окажется доклад ученого из Финляндии.
3. Шахматисту в турнире предстоит сыграть с двумя соперниками, вероятность выигрыша у которых равна 0,6 и 0,8 соответственно. Определите вероятность выигрыша
хотя бы у одного из них.
Критерий оценивания.
№ задания.
Применяет понятие случайного события, виды
случайных событий и приводит их примеры
Применяет свойства вероятностей
1
2а
2б
Применяет правила сложения и умножения
вероятностей при решении задач
3
Дескриптор
Обучающийся.
Находит одно соответствия
находит все соответствия
Применяет понятие противоположного события
Балл.
Вычисляет вероятность противоположного события.
1
находит число всевозможных исходов;
определяет число благоприятствующих исходов по условию;
находит вероятность по формуле.
Находит вероятность первого события
Находит вероятность второго события
Применяет правила сложения и
умножения вероятностей
Находит вероятность попадания в
цель хотя бы одним стрелком
1
Итого:
1
1
1
1
1
1
11 баллов
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Вероятность»
ФИ обучающегося : __________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий
Применяет понятие случайного события, виды
случайных событий и
приводит их примеры
1
1
1
Средний
Высокий
Затрудняется в понятие
Допускает ошибки понятия Использует понятие слуслучайного события, виды случайного события, виды чайного события, виды
случайных событий и при- случайных событий и при- случайных событий и
водит их примеры
водит их примеры
приводит их примеры
17
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Применяет свойства веро- Затрудняется в примене- Допускает ошибки при
Применяет свойства вероятностей
нии свойств вероятностей применении свойств веро- ятностей
ятностей
Применяет правила сложения и умножения вероятностей при решении
задач
Затрудняется в применении правил сложения и
умножения вероятностей
при решении задач
Допускает ошибки в при- Применяет правила сломенении правил сложения жения и умножения веи умножения вероятностей роятностей при решении
при решении задач
задач
СУММАТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
ЗА РАЗДЕЛ «ПРОИЗВОДНАЯ»
Тема
Цель обучения
Критерии оценивания
Уровень мыслительных навыков
Время для выполнения
Предел функции в точке и на бесконечности. Правила нахождения производных.
Физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функц
10.3.1.7 Знать определение предела функции в точке и на бесконечности
10.3.1.10 Находить производные постоянной функции и степенной функции
10.3.1.11 Знать и применять правила дифференцирования
10.3.3.1 Решать прикладные задачи, опираясь на физический смысл производной
10.3.1.12 Составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке
10.3.1.14 Знать определение сложной функции и находить её производную
10.3.1.13 Находить производные тригонометрических функций
Обучающийся:
Вычисляет предел функции
Находит производную степенной функции
Решает задачи, используя физический смысл производной
Находит производную тригонометрической функции
Находит производную сложной функции
Составляет уравнение касательной
Применение
Навыки высокого порядка
20 минут
ЗАДАНИЯ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1 2 3 4
Количество баллов 4 2 4 7
итого
17 баллов
1 ВАРИАНТ
1. Вычислите предел функции:
a) lim
х→3
х2 −5х+6
х−3
;
b) lim
х2 +3х−7
х→∞ 2х−3х2 +4
2. Найдите производную функции: fx) = 3х−35х0,5 -4x -6
3. Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)  19t  3t2  t3 , где s(t) – путь в
метрах, t – время в секундах. Найдите мгновенную скорость 𝜗(t) и ускорение g(t) в момент времени t = 5 с.
4. Дана функция 𝑦 = - 3𝑐𝑜𝑠2𝑥.
18
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
a) Найдите производную функции.
𝜋
b) Составьте уравнение касательной в точке 𝑥 = 6 .
2 ВАРИАНТ
1. Вычислите предел функции:
a) lim
2х2 −3х+1
х→1 х2 +5х−6
b) lim
;
3−6х−х3 +3х−7
3х3 +5х2 −1
х→∞
2. Найдите производную функции: fx) = -4х−4 -6х0,5 +2x + 9
3. Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)  t3 +4t2 -10t , где s(t) – путь в
метрах, t – время в секундах. Найдите мгновенную скорость 𝜗(t) и ускорение g(t) в момент времени t = 4 с.
4. Дана функция 𝑦 = - 3𝑠in3𝑥.
a) Найдите производную функции.
𝜋
b) Составьте уравнение касательной в точке 𝑥 = 4 .
3 ВАРИАНТ
Задания
1. Вычислите предел функции:
a) lim
х3 −8
х→2 х2 +х−6
b) lim
;
х→∞
7х3 −4𝑥 2 +5
5х−2х3
2. Найдите производную функции: fx) = -20х−5 10х1,5 -9x +8
3. Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)  12t  5t2  2t3 , где s(t) – путь в
метрах, t – время в секундах. Найдите мгновенную скорость 𝜗(t) и ускорение g(t) в момент времени t = 2 с.
4. Дана функция 𝑦 = -4𝑐𝑜𝑠4𝑥.
a) Найдите производную функции.
𝜋
b) Составьте уравнение касательной в точке 𝑥 = 6 .
4 ВАРИАНТ
Задания
1. Вычислите предел функции:
a) lim
2х2 +3х−2
х→−2 х2 +х−2
;
b) lim
5х4 +2𝑥 2 −5х+5
х→∞ 7х−10х4 −10𝑥 3
2. Найдите производную функции: fx) = 5х−612х2,5 -12x -12
3. Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) 10t3 -8t2 -8t, где s(t) – путь в метрах, t – время в секундах. Найдите мгновенную скорость 𝜗(t) и ускорение g(t) в момент времени t
= 3 с.
4. Дана функция 𝑦 = 5𝑠in5𝑥.
a) Найдите производную функции.
𝜋
b) Составьте уравнение касательной в точке 𝑥 = 6 .
19
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Критерий оценивания
Вычисляет предел
функции
№ задания
1a
1b
Находит производную
степенной функции
2
Решает задачи, используя физический смысл
производной
3
Находит производную
тригонометрической
функции. Находит
производную сложной
функции
Составляет уравнение
касательной
4a
4b
Дескриптор
Балл
Обучающийся
выполняет преобразования;
находит значение предела в точке;
делит числитель и знаменатель на переменную в старшей
степени;
находит предел функции на бесконечности;
находит производную степени с отрицательным показателем;
находит производную степени с рациональным показателем;
находит производную функции;
вычисляет, мгновенную скорость в момент времени t;
находит производную от скорости
Вычисляет ускорение в момент времени t;
использует формулу производную сложной функции;
находит производную косинуса (синуса);
1
1
1
находит производную сложной функции;
находит значение функции в точке;
находит значение производной в точке;
использует формулу уравнения касательной;
записывает уравнение касательной.
1
1
1
1
1
17
Итого:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
РУБРИКА ДЛЯ ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ РОДИТЕЛЯМ ПО ИТОГАМ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА РАЗДЕЛ «ПРОИЗВОДНАЯ»
ФИ обучающегося: _________________________________________________________________________
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Затрудняется в вычислении предела функции
в точке, на бесконечности
Средний
Допускает вычислительные ошибки при нахождении предела функции в
точке / на бесконечности
Высокий
Вычисляет предел
функции в точке, на
бесконечности
Находит производную
степенной функции
Затрудняется в нахождении производной
степенной функции.
Находит производную
степенной функции.
Решает задачи, используя физический смысл
производной
Затрудняется в применении физического
смысла производной
при решении задач
Находит производную
тригонометрической
функции. Находит
производную сложной
функции
Затрудняется в нахождении производной
тригонометрических
функций, сложной
функции.
Допускает ошибки при
нахождении производной
функции с отрицательным
/ рациональным показателем
Допускает ошибки в применении физического
смысла производной/ вычислительные ошибки при
решении задач
Допускает ошибки при
нахождении производной
тригонометрических
функций / преобразованиях при нахождении производной сложной функции.
Вычисляет предел
функции
Применяет физический
смысл производной при
решении задач
Находит производную
тригонометрических
функций и производную сложной функции
20
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Составляет уравнение
касательной
Затрудняется в составлении уравнения касательной
Допускает ошибки в преобразованиях / вычислениях при составлении
уравнения касательной
Составляет уравнение
касательной
21
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
СУММАТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
ЗА РАЗДЕЛ «ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ»
Тема
Цель обучения
Критерии оценивания
Уровень мыслительных навыков
Время для выполнения
Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки и точки экстремума. Исследование функции с помощью производной и построение её графика. Наибольшее и наименьшее
значения функции на отрезке
10.3.1.17 Находить критические точки и точки экстремума функции
10.3.1.15 Знать и применять необходимое и достаточное условие возрастания (убывания)
функции на интервале
10.3.1.18 Исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график
10.3.1.19 Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
10.3.3.3 Решать прикладные задачи, связанные с нахождением наибольшего (наименьшего)
значения функции
Обучающийся:
Находит критические точки функции
Использует условие возрастания (убывания) функции и находит
промежутки монотонности
Строит график функции, используя результаты исследования функции
Решает задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции
Применение
Навыки высокого порядка
25 минут
ЗАДАНИЯ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
Количество баллов
11
6
итого
17 баллов
1 ВАРИАНТ
1. Дана функция f(x) =
1 3
х
3
– 4х + 15х - 7 .
2
a) Найдите критические точки функции.
b)Определите промежутки монотонности.
1
с) Запишите уравнение касательной функции f(x) = 3х3 – 4х2 + 15х – 7 при х0 = 1
1
d) Для функции f(x) = 3х3 – 4х2 + 15х - 7
Найдите область определения и используя результаты пунктов а) и d), постройте схематически график функции.
2. Фермер хочет оградить прямоугольный участок по одну сторону реки, таким образом, что река будет огораживать одну из сторон загона. Общая длина имеющегося штакетника составляет 80 метров.
Пусть y метров длина и x метров ширина этого прямоугольного участка соответственно, а S – его
площадь.
a) Выразите y через x.
b) Найдите выражение для S через x, указав ограничения для x.
c) При каких размерах площадь участка будет максимальной?
2 ВАРИАНТ
2 3 3 2
1. Дана функция f(x) = 3х – 2х - 5х + 17 .
a) Найдите критические точки функции.
22
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
b)Определите промежутки монотонности.
2
3
с) Запишите уравнение касательной функции f(x) = 3х3 – 2х2 - 5х + 17, при х0 = 3
2
3
d) Для функции f(x) = 3х3 – 2х2 - 5х + 17
Найдите область определения и используя результаты пунктов а) и d), постройте схематически график функции.
2. Фермер хочет оградить прямоугольный участок по одну сторону реки, таким образом, что река будет огораживать одну из сторон загона. Общая длина имеющегося штакетника составляет 96 метров.
Пусть y метров длина и x метров ширина этого прямоугольного участка соответственно, а S – его
площадь.
a) Выразите y через x.
b) Найдите выражение для S через x, указав ограничения для x.
c) При каких размерах площадь участка будет максимальной?
3 ВАРИАНТ
3 2
3
1. Дана функция f(x) =6 + 2х –х .
a) Найдите критические точки функции.
b)Определите промежутки монотонности.
3
с) Запишите уравнение касательной функции f(x) = 6 + 2х2 –х3 , при х0 = 0,5
3
d) Для функции f(x) = 6 + 2х2 –х3
Найдите область определения и используя результаты пунктов а) и d), постройте схематически график функции.
2. Фермер хочет оградить прямоугольный участок по одну сторону реки, таким образом, что река будет огораживать одну из сторон загона. Общая длина имеющегося штакетника составляет 102 метров. Пусть y метров длина и x метров ширина этого прямоугольного участка соответственно, а S –
его площадь.
a) Выразите y через x.
b) Найдите выражение для S через x, указав ограничения для x.
c) При каких размерах площадь участка будет максимальной?
4 ВАРИАНТ
15 2
5
1. Дана функция f(x) = 4 - 2 х –3х .
a) Найдите критические точки функции.
b)Определите промежутки монотонности.
15
с) Запишите уравнение касательной функции f(x) = 4 - 2 х2 –3х5 , при х0 = - 0,5
d) Для функции f(x) = 4 -
15 2
х
2
–3х5
Найдите область определения и используя результаты пунктов а) и d), постройте схематически график функции.
2. Фермер хочет оградить прямоугольный участок по одну сторону реки, таким образом, что река будет огораживать одну из сторон загона. Общая длина имеющегося штакетника составляет 88 метров.
Пусть y метров длина и x метров ширина этого прямоугольного участка соответственно, а S – его
площадь.
23
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
a) Выразите y через x.
b) Найдите выражение для S через x, указав ограничения для x.
c) При каких размерах площадь участка будет максимальной?
Критерий оценивания
Обучающийся
Находит критические точки функции
Использует условие
возрастания (убывания) функции и
находит промежутки монотонности
Строит график
функции, используя
результаты исследования функции
№ задания
1а
1b
1c
1d
Решает задачу на
нахождение
наибольшего
(наименьшего) значения функции
2
Дескриптор
Балл
Использует правило дифференцирования степенной функции
Находит производную функции
решает уравнение;
находит критические точки;
определяет знаки производной;
1
1
1
1
1
записывает промежутки монотонности;
1
Находит значение функции в данной точке
1
Находит значение производной функции в данной точке
Составляет уравнение касательной в данной точке
Находит область определения функции
строит эскиз графика функции
выражает одну переменную через другую, используя периметр
фигуры
составляет функцию для нахождения площади
находит производную функции
находит экстремумы функции
находит максимальное значение, учитывая ограничения
находит необходимые размеры
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Итого:
17
РУБРИКА ДЛЯ ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ РОДИТЕЛЯМ ПО ИТОГАМ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ
ЗА РАЗДЕЛ «ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ»
ФИ обучающегося :_______________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Находит
критические Затрудняется в нахождении Допускает
ошибки
при Находит критические точки функточки функции
критических точек функции нахождении
критических ции
точек функции
Использует
условие Затрудняется в использова- Допускает ошибки в ис- Использует условие
возрастания
возрастания (убывания) нии
условия возрастания пользовании условия возрас- (убывания) функции и находит
функции и находит
(убывания) функции
и тания (убывания)
промежутки монотонности
промежутки монотонно- нахождения
функции и нахождения
сти
промежутков монотонности промежутков монотонности
Строит
график функ- Затрудняется в построении Допускает погрешности в по- Выполняет построение в построеции, используя резуль- графика функции, используя строении графика функции, нии графика функции, используя
таты
исследования результаты
исследования используя результаты иссле- результаты исследования функции
функции
функции
дования функции
24
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Решает задачу на
Затрудняется в решении Допускает ошибки в решении Решает задачу на
нахождение наибольше- задач на
вычисление задач
на
вычисление нахождение
го (наименьшего)
наибольшего (наименьшего) наибольшего (наименьшего) го(наименьшего)
значения функции
значения функции
значения функции
значения функции
наибольше-
СУММАТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
ЗА РАЗДЕЛ «СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ»».
Тема
Цели обучения
Критерии оценивания
Уровень мыслительных навыков
Время выполнения
Дискретные и непрерывные случайные величины Числовые характеристики дискретных случайных величин.
10.2.1.6 Составлять таблицу закона распределения некоторых дискретных случайных величин.
10.2.1.8 Вычислять математическое ожидание дискретной случайной величины.
10.2.1.9 Вычислять дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины.
Обучающийся:
 Использует закон распределения дискретных случайных величин.
 Использует свойства математического ожидания дискретной случайной величины.
 Вычисляет дисперсию и стандартное отклонение дискретной случайной величины.
Применение
Навыки высокого порядка
25 мин
ЗАДАНИЯ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1 2 3
Количество баллов 2 6 6
итого
14 баллов
ВАРИАНТ 1
1. Дискретная случайная величина Х в результате проведения опытов принимает следующие
значения: 9; 8; 10; 12; 11. Составьте закон распределения этой случайной величины.
2. Закон распределения дискретной случайной величины представлен в таблице:
Х
12
10
-5
11
6
р
֍
0,3
֍
֍
0,1
A. Заполните таблицу распределения, если доли неизвестных вероятностей пропорциональны числам 1 : 3 : 2 соответственно.
B. Вычислите математическое ожидание дискретной случайной величины.
C. Вычислите М(-4Х+2).
3. Дискретная случайная величина задана законом распределения:
Х
5
8
-5
х4
р
0,2
0,3
0,4
0,1
A. Найдите х4, зная, что М(Х) = 2.
B. Найдите дисперсию и среднее квадратическое (стандартное ) отклонение дискретной
случайной величины.
25
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
ВАРИАНТ 2.
1. Дискретная случайная величина Х в результате проведения опытов принимает следующие
значения: 13; 5; 7; 6; 9. Составьте закон распределения этой случайной величины.
2. Закон распределения дискретной случайной величины представлен в таблице:
Х
15
12
8
-11
9
р
0,2
֍
֍
֍
0,3
A. Заполните таблицу распределения, если доли неизвестных вероятностей пропорциональны числам 2 : 1: 2 соответственно.
B. Вычислите математическое ожидание дискретной случайной величины.
C. Вычислите М(6Х -1).
3. Дискретная случайная величина задана законом распределения:
Х
4
х2
-5
2
р
0,1
0,3
0,2
0,4
A. Найдите х2, зная, что М(Х) = 2,3.
B. Найдите дисперсию и среднее квадратическое (стандартное ) отклонение дискретной
случайной величины.
ВАРИАНТ 3.
1. Дискретная случайная величина Х в результате проведения опытов принимает следующие
значения: 4; 13; 15; 10; 8. Составьте закон распределения этой случайной величины.
2. Закон распределения дискретной случайной величины представлен в таблице:
Х
9
-13
6
10
7
р
֍
0,05
֍
0,15
֍
A. Заполните таблицу распределения, если доли неизвестных вероятностей пропорциональны числам 2 :3: 3 соответственно.
B. Вычислите математическое ожидание дискретной случайной величины.
C. Вычислите М(-3Х + 4).
3. Дискретная случайная величина задана законом распределения:
Х
10
-6
х3
4
р
0,1
0,3
0,4
0,2
A. Найдите х3, зная, что М(Х) = 4.
B. Найдите дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной
случайной величины.
ВАРИАНТ 4.
1. Дискретная случайная величина Х в результате проведения опытов принимает следующие
значения: 9; 7; 11; 5; 8. Составьте закон распределения этой случайной величины.
2. Закон распределения дискретной случайной величины представлен в таблице:
Х
-8
15
-4
12
6
р
֍
֍
0,25
֍
0,15
A. Заполните таблицу распределения, если доли неизвестных вероятностей пропорциональны
числам 1:2: 3 соответственно.
B. Вычислите математическое ожидание дискретной случайной величины.
C. Вычислите М(10Х - 6).
3. Дискретная случайная величина задана законом распределения:
Х
х1
10
-5
5
р
0,2
0,1
0,4
0,3
A. Найдите х1, зная, что М(Х) = 2,7.
26
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
B. Найдите дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной
случайной величины.
Критерий оценивания
Использует закон распределения дискретных случайных величин
№ задания
1
2А
Использует свойства математического
ожидания дискретной случайной величины
2В
2С
3А
Вычисляет дисперсию и среднее квадратическое
(стандартное) отклонение дискретной
случайной величины
3В
Дескриптор
Обучающийся
находит вероятности значений дискретной случайной
величины;
составляет закон распределения дискретной случайной
величины;
составляет выражение для вычисления долей неизвестных вероятностей;
находит неизвестную переменную;
находит доли неизвестных вероятностей;
использует формулу математического ожидания дискретной случайной величины;
вычисляет математическое ожидание дискретной случайной величины;
применяет свойства математического ожидания дискретной случайной величины;
составляет выражение, для нахождения неизвестного
значения случайной величины, используя формулу математического ожидания;
находит неизвестное значение дискретной случайной
величины;
использует формулу дисперсии дискретной случайной
величины;
вычисляет дисперсию дискретной случайной величины;
использует формулу среднего квадратического (стандартного) отклонения дискретной случайной величины;
вычисляет среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины.
Общий балл
Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14 баллов
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Случайные величины и их числовые характеристики».
ФИ обучающегося : ______________________________________________________________________
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Использует закон распреде- Затрудняется в составлении и
ления дискретных случай- использовании закона распреных величин
деления дискретных случайных величин
Допускает вычислительные ошибки при составлении / использовании закона распределения дискретных случайных величин
Составляет и использует
закон распределения дискретных случайных величин
Использует свойства математического ожидания дискретной случайной величины
Допускает вычислительные ошиб- Находит математическое
ки при нахождении математиче- ожидание дискретной слуского ожидания дискретной слу- чайной величины
чайной величины
Затрудняется в нахождении
математического ожидания
дискретной случайной величины
27
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Вычисляет дисперсию и
стандартное отклонение
случайной величины
Затрудняется в вычислении
дисперсии и стандартного отклонения дискретной случайной величины
Допускает вычислительные ошибки при нахождении дисперсии /
стандартного отклонения дискретной случайной величины
Вычисляет дисперсию и
стандартное отклонение
дискретной случайной величины
28
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Обзор суммативного оценивания за 1 четверть
Продолжительность – 40 минут
Количество баллов – 20
Типы заданий:
МВО – задания с множественным выбором ответов;
КО – задания, требующие краткого ответа;
РО – задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 7 заданий, включающих вопросы с множественным
выбором ответов, с кратким и развернутым ответом.
В вопросах с множественным выбором ответов обучающийся выбирает правильный ответ из предложенных вариантов ответов.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде
численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю
последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла.
Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические
приемы в ряде математических контекстов.
Задание может содержать несколько структурных частей/вопросов.
Проверяемая цель
Уровень мыслительных
навыков
Балл за
раздел
Функция, её свойства
и график
10.3.1.1 Знать определение и
способы задания функции
10.3.1.2 Уметь выполнять преобразования графика функции
(параллельный перенос, сжатие и растяжение)
10.3.1.5 Знать определение
обратной функции и уметь
находить функцию, обратную
заданной и знать свойство
расположения графиков взаимно обратных функций
10.3.1.6 Уметь распознавать
сложную функцию f(g(x)) и
составлять композицию функций
10.1.3.2 Уметь строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований
10.1.3.3 Знать определения
арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и
уметь находить их значения
10.1.3.4 Находить значения
выражений, содержащих об-
Знание и понимание
Применение
1
1
КО
2
1
10
1
2
РО
7
2
Применение
1
3
РО
7
4
Применение
1
4
РО
6
3
Применение
1
5
РО
7
4
Знание и понимание
1
6
КО
3
2
Применение
1
7
РО
7
4
Тригонометрические
функции
Кол.задан
ий
№ задания
Тип задания
Раздел
Время
выполн.
балл
Характеристика заданий суммативного оценивания
10
29
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
ратные тригонометрические
функции
итого
40 20
ЗАДАНИЯ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
Количество баллов
1
2
4
3
4
2
4
итого
20 баллов
1 ВАРИАНТ
1. Из указанных функций выберите линейную:
1) 2х+у-4=0
2) У=(х-2)2
1
3) у = х+5
4) у + х2 = 0
1
5) у = х − 2
2. Используя график функции у=х2, постройте график функции у=х2+2
4х+3
3. Найдите функцию, обратную данной у = 2х−5. Запишите область определения полученной функции.
4. Пусть f(x)=5x-125, g(x)=x2. Решите уравнение f(g(x))=0
5. Постройте график функции y=sin x+1. Укажите область значения функции.
6. Вычислите: а) а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
1
√2
2
б) а𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (− 2)
7. Вычислите значение выражения:
Ответ
1
2
1
Строит график функции у=х2
Строит график функции у=х2+2
(2х-5)у=4х-3
5у − 3
2у − 4
5х − 3
у=
2х − 4
х≠2
х=
4
5
√3
)+
2
а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛1
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ ВАРИАНТ 1.
Балл
№
3
а𝑟𝑐𝑡𝑔(−√3) + а𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (−
f(g(x))=5х2-125
5х2-125=0
х = ∓5
Строит график функции y=sin x
Определяет перемещение графика функции y=sin x
Дополнительная
информация
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
30
2020 год
6
7
Всего:
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Е(у)ꞓ [0;2]
𝜋
а)
4
2𝜋
б)
3
𝜋
а𝑟𝑐𝑡𝑔(−√3) = −
3
5𝜋
√3
а𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (− ) =
2
6
𝜋
а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛1 =
2
𝜋 5𝜋 𝜋
− +
+ =𝜋
3
6
2
1
1
1
1
1
1
1
20
2 ВАРИАНТ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
3
4
5
Количество баллов
1
2
4
3
4
итого
20 баллов
1. 1. Из указанных функций выберите квадратичную:
1) 2х+у-4=0
2) у=(х-2)2
1
3) у = х+5
4) у + х3 = 0
1
5) у = х − 2
6
2
7
4
2. Используя график функции у=х2, постройте график функции у=(х+3)2
3х−2
3. Найдите функцию, обратную данной у = х−4 . Запишите область определения полученной функции.
4. Пусть f(x)=х2, g(x)=2х-4. Решите уравнение f(g(x))=0
5. Постройте график функции y=cos x-2. Укажите область значения функции.
1
6. Вычислите: а) а𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔√3
б) а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (− 2)
7. Вычислите значение выражения:
а𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔
Ответ
1
2
2
Строит график функции у=х2
Строит график функции у=(х+3)2
y(x-4)=3x-2
4у − 2
х=
у−3
4у − 2
у=
у−3
х≠3
f(g(x))=(2x-4)2
2x-4=0
х=2
4
а𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
√3
−
2
а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
√2
2
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ ВАРИАНТ 2.
Балл
№
3
√3
+
3
Дополнительная
информация
1
1
1
1
1
1
1
31
2020 год
5
5
6
Всего:
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Строит график функции y=cosx
Определяет перемещение графика функции y= cosx
1
1
1
Е(у)ꞓ [-2;-1]
𝜋
а)
6
𝜋
б) −
6
√3 𝜋
а𝑟𝑐с𝑡𝑔
=
3
3
√3 𝜋
а𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
=
2
6
√2 𝜋
а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
=
2
4
𝜋 𝜋 𝜋 𝜋
+ − =
3 6 4 4
1
1
1
1
1
1
1
20
3 ВАРИАНТ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
Количество баллов
1
2
4
3
4
2
4
итого
20 баллов
2. 1. Из указанных функций выберите обратно-пропорциональную:
6) 2х+у-4=0
7) У=(х-2)2
1
8) у = х+5
9) у + х2 = 0
1
10) у = − 2
х
2. Используя график функции у=-х2, постройте график функции у=-х2+2
4х+5
3. Найдите функцию, обратную данной у = 2х−3. Запишите область определения полученной функции.
4. Пусть f(x)=2х+3, g(x)=-6х+9. Решите уравнение f(g(x))=0
5. Постройте график функции y=sin x+1. Укажите область значения функции.
1
1
6. Вычислите: а) а𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (− 2)
б) а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (− 2)
7. Вычислите значение выражения:
а𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (−
√3
)
2
+ а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (−
√3
)
2
− а𝑟𝑐𝑡𝑔(−√3)
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ ВАРИАНТ 3.
32
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
№
Ответ
1
2
5
Строит график функции у=-х2
Строит график функции у=-х2+2
y(2x-3)=4x+5
3у + 5
х=
2у − 4
3х + 5
у=
2х − 4
х≠2
f(g(x))=-12х+21
-12х+21=0
3
х=1
или 1,75
4
Строит график функции y=sinx
Определяет перемещение графика функции y=sinx
3
4
5
5
6
Всего:
Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Е(у)ꞓ [0;2]
2𝜋
а)
3
𝜋
б) −
6
1
1
5𝜋
√3
)=
2
6
𝜋
√3
а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (− ) = −
2
3
𝜋
а𝑟𝑐𝑡𝑔(−√3) = −
3
5𝜋 𝜋 𝜋 5𝜋
− + =
6
3 3
6
1
а𝑟𝑐с𝑜𝑠 (−
Дополнительная
информация
1
1
1
1
20
4 ВАРИАНТ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
Количество баллов
1
2
4
3
4
2
4
итого
20 баллов
3. 1. Из указанных функций выберите степенную:
11) 2х+у-4=0
12) У=(х-2)2
1
13) у = х+5
14) у + х3 = 0
1
15) у = х − 2
2. Используя график функции у=-х2, постройте график функции у=-х2-3
33
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
3х−2
3. Найдите функцию, обратную данной у = х−4 . Запишите область определения полученной функции.
4. Пусть f(x)=2х-5, g(x)=5х+7. Решите уравнение f(g(x))=0
5. Постройте график функции y=cos x+1. Укажите область значения функции.
6. Вычислите: а) а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
√3
2
б) а𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔 (−1)
7. Вычислите значение выражения:
√3
2
Ответ
1
2
4
Строит график функции у=-х2
Строит график функции у=-х2-3
y(x-4)=3x-2
4у − 2
𝑦−3
4𝑥 − 2
𝑦=
𝑥−3
х≠3
х=
4
f(g(x))=10х+9
10х+9=0
9
х=
или 0.9
10
Строит график функции y= cos x
Определяет перемещение графика функции y= cos x
5
5
6
Всего:
1
+ а𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (− 2) − а𝑟𝑐𝑡𝑔1
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ ВАРИАНТ 4.
Балл
№
3
а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
Е(у)ꞓ [0;2]
𝜋
а)
3
3𝜋
б)
4
√3 𝜋
а𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
=
2
3
1
2𝜋
а𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (− ) =
2
3
𝜋
а𝑟𝑐𝑡𝑔1 =
4
𝜋 2𝜋 𝜋 4𝜋
+
+ =
3
3
4
3
Дополнительная
информация
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
34
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Обзор суммативного оценивания за 2 четверть
Продолжительность – 40 минут
Количество баллов – 20
Типы заданий:
КО – задания, требующие краткого ответа;
РО – задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 7 заданий, включающих вопросы с кратким и развернутым
ответом.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла.
Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных
частей/вопросов.
10.1.3.5 Уметь решать простейшие
тригонометрические уравнения
Применение
10.1.3.7 Уметь решать тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному уравнению
10.1.3.9 Уметь решать простейшие
тригонометрические неравенства
10.2.1.2 Вычислять вероятность
случайных событий, применяя
свойства вероятностей
* P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B);
* P(A + B) = P(A) + P(B);
* P(A +B) = P(A)+P(B)–P(A ∙ B)
Применение
5а
КО
5
2
5b
РО
10
5
4
КО
5
3
1
КО
2
1
2
КО
3
2
3
КО
5
2
6
КО
5
2
7
РО
5
3
40
20
Балл за раздел
1
10
Применение
1
Применение
3
Применение
ИТОГО:
Время на выполнение,
мин*
Балл*
Вероятность
Уровень
мыслительных
навыков
Тип задания*
Тригонометрические
уравнения и неравенства
Проверяемая цель
№ задания*
Раздел
Кол. заданий*
ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЙ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ
2
7
10
20
35
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
ЗАДАНИЯ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
Количество баллов
1
2
2
3
7
2
3
итого
20 баллов
1 ВАРИАНТ
1. Вероятность того, что Асхат опоздает на работу равна 0,3. Какова вероятность
того, что Асхат не опоздает на работу?
2. В коробке лежат маленькие кубики разных цветов: белые и синие. Всего 21 кубик. Вероятность того, что случайным образом из коробки достанут синий кубик
3
равна 7 . Сколько белых кубиков в коробке?
3. Покажите, являются ли события А и В зависимыми или независимыми, если
4
4
4
P(A)  5, P(B)  7 , P(A∩B)  35.
1
𝜋
4. Решите неравенство: 3tg( x + ) < √3.
6
6
5. a) Определите, имеют ли решения следующие тригонометрические уравнения:
1) cos x  3
2) cos x 1.
Поясните ответ и найдите решение, если оно существует.
b) Решите уравнение 4sin2x+8sinx= 8√3sin60o , на отрезке  2;
6. В двух коробках лежат ручки. В коробке А – 15 ручек: 6 красных, 7 синих и 2
зелёных.
В коробке В – 21 ручка: n синих и остальные красные. Рамазан достает случайным образом ручку из коробки А, Асель достает случайным образом ручку из коробки В.
Известно, что вероятность того, что Рамазан и Асель достанут обе синие ручки,
4
равна 15 Сколько синих ручек в коробке В?
7. Имеется девять карточек с числами
1
2
2
2
2
3
3
3
4
Последовательно случайным образом выбирают две карточки.
Найдите вероятность того, что на двух карточках числа окажутся одинаковыми.
2 ВАРИАНТ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
Количество баллов
1
2
2
3
7
2
3
итого
20 баллов
1. Вероятность того, что Артур опоздает на работу равна 0,1. Какова вероятность
того, что Артур не опоздает на работу?
2. В коробке лежат маленькие кубики разных цветов: белые и чёрные. Всего 24
кубика. Вероятность того, что случайным образом из коробки достанут белый ку5
бик равна 8 . Сколько чёрных кубиков в коробке?
3. Покажите, являются ли события А и В зависимыми или независимыми, если
3
3
3
P(A)  5, P(B)  4 , P(A∩B)  20.
1
𝜋
4. Решите неравенство: √3𝑐tg (6x - 6 ) > 1.
5. a) Определите, имеют ли решения, следующие тригонометрические уравнения:
1) sin x  3
2) cos x  -1.
36
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
Поясните ответ и найдите решение, если оно существует.
b) Решите уравнение 4 cos2x + 4 cos x = 16 cos 60o , на отрезке  ; 2
6. В двух коробках лежат ручки. В коробке А – 9 ручек: 2 красных, 6 синих и 1
зелёная.
В коробке В – 14 ручек: n синих и остальные зелёные. Рамазан достает случайным
образом ручку из коробки А, Асель достает случайным образом ручку из коробки
В.
Известно, что вероятность того, что Рамазан и Асель достанут обе синие ручки,
2
равна 7 Сколько синих ручек в коробке В?
7. Имеется восемь карточек с числами
1
2
2
3
3
3
4
3
Последовательно случайным образом выбирают две карточки.
Найдите вероятность того, что на двух карточках числа окажутся одинаковыми.
3 ВАРИАНТ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
3
4
5
Количество баллов
1
2
2
3
7
итого
20 баллов
6
2
7
3
1. Вероятность того, что Асхат опоздает на работу равна 0,16. Какова вероятность
того, что Асхат не опоздает на работу?
2. В коробке лежат маленькие кубики разных цветов: белые и синие. Всего 27 кубик. Вероятность того, что случайным образом из коробки достанут синий кубик
4
равна 9 . Сколько белых кубиков в коробке?
3. Покажите, являются ли события А и В зависимыми или независимыми, если
5
5
5
P(A)  6, P(B)  8 , P(A∩B)  48.
1
2
𝜋
4. Решите неравенство:
сtg (3x - 3 ) < 1.
√3
5. a) Определите, имеют ли решения следующие тригонометрические уравнения:
5
1) sin x  2
2) sin x  - 1.
Поясните ответ и найдите решение, если оно существует.
b) Решите уравнение 2sin2x – 10 sinx= -8 sin 90o , на отрезке  2; 
6. В двух коробках лежат ручки. В коробке А – 18 ручек: 7 красных, 8 синих и 3
зелёных.
В коробке В – 8 ручек: n зелёных и остальные красные. Рамазан достает случайным образом ручку из коробки А, Асель достает случайным образом ручку из коробки В.
Известно, что вероятность того, что Рамазан и Асель достанут обе зелёные ручки,
1
равна 24 Сколько зелёных ручек в коробке В?
7. Имеется одиннадцать карточек с числами
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
3
Последовательно случайным образом выбирают две карточки.
Найдите вероятность того, что на двух карточках числа окажутся одинаковыми.
37
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
4 ВАРИАНТ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
Количество баллов
1
2
2
3
7
2
3
итого
20 баллов
1. Вероятность того, что Артур опоздает на работу равна 0,25. Какова вероятность
того, что Артур не опоздает на работу?
2. В коробке лежат маленькие кубики разных цветов: белые и чёрные. Всего 18
кубиков. Вероятность того, что случайным образом из коробки достанут белый
5
кубик равна 6 . Сколько чёрных кубиков в коробке?
3. Покажите, являются ли события А и В зависимыми или независимыми, если
6
6
6
P(A)  10, P(B)  7 , P(A∩B)  70.
1
𝜋
4. Решите неравенство: √3 tg (4x - 4 )> √3 .
5. a) Определите, имеют ли решения следующие тригонометрические уравнения:
3
1) cos x  2
2) cos x  0.
Поясните ответ и найдите решение, если оно существует.
b) Решите уравнение 6 cos2x + 9 cos x = 12 cos 60o, на отрезке  2; 2
6. В двух коробках лежат ручки. В коробке А – 12 ручек: 5 красных, 4 синих и 3
зелёная.
В коробке В – 9 ручек: n красных и остальные зелёные. Рамазан достает случайным образом ручку из коробки А, Асель достает случайным образом ручку из коробки В.
Известно, что вероятность того, что Рамазан и Асель достанут обе красные ручки,
10
равна 108. Сколько красных ручек в коробке В?
7. Имеется семь карточек с числами:
1
2
2
2
3
3
4
Последовательно случайным образом выбирают две карточки.
Найдите вероятность того, что на двух карточках числа окажутся одинаковыми.
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ 1 ВАРИАНТ
Ответ
Балл Дополнительная информация
№
1
0,7
2
1−
1
3 4
=
7 7
1
4
∙ 21 = 12
7
3
4
Принимается альтернативное решение
1
3
3
9
5
7
35
P(A) P(B)= ∙ =
1
P(A) P(B)≠ P(A∩B) - значит события зависимые
1
π
1
π π
− + πn < x + < + πn, n Z
2
6
6 6
2π
1
−
+ πn < x < πn, n Z
3
6
1
1
38
2020 год
5а
5b
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
−4π + 6πn < x < 6πn, n Z
1
1) не имеет решения, т.к. 31;1
1
2) имеет решение и x  2πn, n Z
1
sin2 x + 2 sin x – 3 = 0
1
t2  2t 3  0
1
t1  3, t2 1
1
x=
π
x=-
6
1
2
3π
1
1
12
1
4
3
или
9
9
4 1 3 2
∙ + ∙
9 8 9 8
7
72
или
15
20
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ 2 ВАРИАНТ
Ответ
Балл Дополнительная информация
1
0,9
2
1−
5а
1
1
№
4
1
36
Итого:
3
Принимать решения
только в радианной мере
2
7 n
4
∙
=
15 21 15
10
Использует метод замены переменной
1
5 3
=
8 8
1
3
∙ 24 = 9
8
1
3
3
9
5
4
20
P(A) P(B)= ∙ =
Принимается альтернативное решение
1
P(A) P(B)≠ P(A∩B) - значит события зависимые
1
1
π π
πn < x − < + πn, n Z
6
6 3
π
1
π
+ πn < x < + πn, n Z
6
6
2
1
π + 6πn < x < 3π + 6πn, n Z
1
1) не имеет решения, т.к. - 31;1
1
2) имеет решение и x  π + 2πn, n Z
1
1
39
2020 год
5b
6
7
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
cos2 x + cos x – 2 = 0
1
t2  t 2  0
1
t1  2, t2 1
1
x=0
1
x = 2π
6 n
2
∙
=
9 14 7
1
1
6
1
2
4
или
8
8
1
2 1 4 2
∙ + ∙
8 7 8 7
1
10
5
или
56
28
1
Итого:
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ 3 ВАРИАНТ
Ответ
Балл Дополнительная информация
1
0,84
2
1−
1
4 5
=
9 9
1
5
5
25
6
8
48
P(A) P(B)= ∙ =
1
P(A) P(B)≠ P(A∩B) - значит события зависимые
1
2
π π
πn < x − < + πn, n Z
3
3 6
π
2
π
+ πn < x < + πn, n Z
3
3
2
π 3πn
3π 3πn
+
<x<
+
, n Z
2
2
4
2
1
5
5а
1) не имеет решения, т.к. 1;1
1
1
1
2
π
2) имеет решение и x  − +2πn, n Z
1
sin2 x - 5 sin x + 4 = 0
1
t2 - 5t + 4  0
1
t1  4, t2 1
1
2
5b
Принимается альтернативное решение
1
5
∙ 27 = 15
9
4
Принимать решения
только в радианной мере
20
№
3
Использует метод замены переменной
Использует метод замены переменной
40
2020 год
x=
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
π
x=-
6
1
2
3π
1
Принимать решения
только в радианной мере
2
3 n
1
∙ =
18 8 24
1
2
1
4
5
или
11
11
1
4 1
5 2
∙
+
∙
11 10 11 10
1
14
7
или
110
55
1
7
Итого:
20
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ 4 ВАРИАНТ
Ответ
Балл Дополнительная информация
№
1
0,75
2
1−
3
4
1
5 1
=
6 6
1
1
∙ 18 = 3
6
1
P(A) P(B)=
6
10
6
36
7
70
∙ =
1
P(A) P(B)≠ P(A∩B) - значит события зависимые
1
π
1
π π
+ πn < x + < + πn, n Z
4
4
4 2
1
π
πn < x < πn, n Z
4
4
1
4πn < x < π + 4πn, n Z
1
3
5а
1) не имеет решения, т.к.- 1;1
1
1
2
π
2) имеет решение и x  + πn, n Z
1
2cos2 x + 3 cos x – 2 = 0
1
2t2  3t  2  0
1
2
5b
t1   2, t2 
x=±
x=±
6
Принимается альтернативное решение
1
Использует метод замены переменной
1
2
π
6
11π
1
1
Принимать решения
только в радианной мере
6
5 n
10
∙ =
12 9 108
1
41
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
2
1
3
2
или
7
7
1
3 1 2 2
∙ + ∙
7 6 7 6
1
7
1
или
42
6
1
7
Итого:
20
10.3.1.7 Знать определение
предела функции в точке и на
бесконечности
10.3.3.1 Решать прикладные
задачи, опираясь на физический смысл производной
10.3.1.14 Знать определение
сложной функции и находить
её производную
10.3.1.12 Составлять уравнение касательной к графику
функции в заданной точке
10.3.1.11 Знать и применять
правила дифференцирования
10.3.1.17 Находить критические точки и точки экстремума функции
Знание и понимание
1
1
КО
2
3
Применение
1
3
КО
5
2
Применение
1
4а
РО
2
4b
РО
3
2a
РО
Применение
Применение
1
Балл за раздел
Время на выполнение, мин*
Балл*
Применение
производной
Уровень мыслительных навыков
Тип задания*
Производная
Проверяемая цель
№ задания*
Раздел
Кол. заданий*
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Обзор суммативного оценивания за 3 четверть
Продолжительность – 40 минут
Количество баллов – 20
Типы заданий:
КО – задания, требующие краткого ответа;
РО – задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 5 заданий, включающих вопросы с кратким и
развернутым ответом.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в
виде численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося выбирать и применять
математические приемы в ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных частей/ вопросов.
Характеристика заданий суммативного оценивания за 3 четверть
11
1
12
Применение
2b
РО
2
9
42
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННОГУМАНИТАРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ
10.3.1.15 Знать и применять
необходимое и достаточное
условие возрастания (убывания) функции на интервале
10.3.3.3 Решать прикладные
задачи, связанные с нахождением наибольшего (наименьшего) значения функции
ИТОГО:
Применение
Навыки высокого
порядка
1
5
2c
КО
5
РО
2
10
5
40
20
20
43
ЗАДАНИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ
1 ВАРИАНТ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
3
4
5
Количество баллов
4
5
2
4
5
итого
20 баллов
1. Определите значение предела: a)
;
b)
.
2. Дана функция y = х3 -3х2
Найдите:
a) производную функции;
b) критические точки функции;
c) промежутки возрастания и убывания функции.
3. Закон движения точки по прямой задается формулой S(t) = 7t3 +6t2 +1, где t – время (в секундах), S
– путь (в метрах). Вычислите мгновенную скорость точки в момент t 2 с.
4. а) Найдите производную функции у =
;.
b) Запишите уравнение касательной к графику функции у =
в точке (2;1) .
2
5. Прямоугольный участок площадью 4900 м огораживают забором. Каковы должны быть размеры
участка, чтобы на забор ушло наименьшее количество материала? Решите задачу с помощью производной.
2 ВАРИАНТ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
3
4
5
Количество баллов
4
5
2
4
5
итого
20 баллов
1. Определите значение предела: a)
;
b)
.
2. Дана функция y = 5х3 -15х2
Найдите:
a) производную функции;
b) критические точки функции;
c) промежутки возрастания и убывания функции.
3. Закон движения точки по прямой задается формулой S(t) = 12t3 +5t2 +11, где t – время (в секундах),
S – путь (в метрах). Вычислите мгновенную скорость точки в момент t 4 с.
4. а) Найдите производную функции у =
;.
b) Запишите уравнение касательной к графику функции у =
в точке (1;2).
2
5. Прямоугольный участок площадью 8100 м огораживают забором. Каковы должны быть размеры
участка, чтобы на забор ушло наименьшее количество материала? Решите задачу с помощью производной.
3 ВАРИАНТ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
3
4
5
Количество баллов
4
5
2
4
5
итого
20 баллов
1. Определите значение предела: a)
;
b)
.
2. Дана функция y = 7х3 -14х2
Найдите:
a) производную функции;
b) критические точки функции;
c) промежутки возрастания и убывания функции.
3. Закон движения точки по прямой задается формулой S(t) = 7t3 - t2 +2, где t – время (в секундах), S –
путь (в метрах). Вычислите мгновенную скорость точки в момент t 3 с.
4. а) Найдите производную функции у =
;.
b) Запишите уравнение касательной к графику функции у =
в точке (1;3).
2
5. Прямоугольный участок площадью 14400 м огораживают забором. Каковы должны быть размеры участка, чтобы на забор ушло наименьшее количество материала? Решите задачу с помощью
производной.
4 ВАРИАНТ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
3
4
5
Количество баллов
4
5
2
4
5
итого
20 баллов
1. Определите значение предела: a)
;
b)
.
2. Дана функция y = 2х3 -3х2
Найдите:
a) производную функции;
b) критические точки функции;
c) промежутки возрастания и убывания функции.
3. Закон движения точки по прямой задается формулой S(t) = 6t3 - 9 t2 +6, где t – время (в секундах), S
– путь (в метрах). Вычислите мгновенную скорость точки в момент t 3 с.
4. а) Найдите производную функции у =
;.
b) Запишите уравнение касательной к графику функции у =
в точке (1;2).
5. Прямоугольный участок площадью 289 м2 огораживают забором. Каковы должны быть размеры
участка, чтобы на забор ушло наименьшее количество материала? Решите задачу с помощью производной.
№
1а
1b
Упрощает выражение:
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ 1 ВАРИАНТ
Ответ
Балл
Дополнительная информация
1
Ответ: -2
1
Упрощает выражение: делит и числитель и знаменатель на х в
1
наибольшей степени:
Находит ответ:
1
2а
y’
1
2b
3х2 - 6х=0
1
x=0, x= 2
1
2c
3
= 3х2 -6х
Возрастает (Убывает: (0; 2)
(2;+ )
S’(t) = (t) = 21t2 +12t
108 м/с
1
1
1
1
4a
4b
y’=
1
=
y(2)= 2
1
y ’(2)=1
1
y=1 x+1 или у=1,75х + 1,5
1
, где х – ширина участка. 0 < x < 4900
S(x)=2
5
‘
(
1
S “(x)=2
1
=0, x=70, x > 0
S “(x)
-
+
0
1
70
x
70м, 70м
20
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ 2 ВАРИАНТ
Ответ
Балл
Дополнительная информация
1
№
1b
Доказывает, что x
70- точка минимума на
интервале
1
Итого:
1а
1
Упрощает выражение:
Ответ: 1
1
Упрощает выражение: делит и числитель и знаменатель на х в
1
наибольшей степени:
Находит ответ:
1
2а
y’
1
2b
15х - 30х=0
1
x=0, x= 2
1
2c
3
4a
4b
= 15х2 -30х
2
Возрастает (Убывает: (0; 2)
1
1
S’(t) = (t) = 36t2 +10t
616 м/с
1
y’=
‘
(
1
=
y(1)= 4
1
y ’(1)=1
1
y=1 x+2
1
S(x)=2
5
1
(2;+ )
, где х – ширина участка. 0 < x < 8100
1
S “(x)=2
1
=0, x=81, x > 0
S “(x)
0
81м, 81м
1
+
81
1
x
1
Доказывает, что x
81- точка минимума на
интервале
Итого:
20
№
1а
1b
Упрощает выражение:
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ 3 ВАРИАНТ
Ответ
Балл Дополнительная информация
1
Ответ: -20
1
Упрощает выражение: делит и числитель и знаменатель на х
1
в наибольшей степени:
Находит ответ: -2
1
2а
y’
1
2b
21х - 28х=0
1
x=0, x=1
1
2c
3
4a
4b
= 21х2 -28х
2
Возрастает (Убывает: (0; 1 )
1
S’(t) = (t) = 21t2 -2t
183 м/с
1
1
y’=
‘
(
1
=
y(1)=3
1
y ’(1)=
1
y= x+2
1
, где х – ширина участка. 0 < x < 14400
S(x)=2
5
1
(1 ;+ )
1
1
S “(x)=2
1
=0, x=120, x > 0
S “(x)
-
+
0
120
1
x
120м, 120м
Доказывает, что x 120точка минимума на интервале
1
Итого:
20
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ
№
Ответ
4 ВАРИАНТ
Балл
1а
Упрощает выражение:
1
1b
Ответ: -1
Упрощает выражение: делит и числитель и знаменатель на х
1
1
в наибольшей степени:
Дополнительная информация
2а
2b
2c
3
4a
4b
Находит ответ:
1
y’
= 6х2 -6х
6х2 - 6х=0
1
1
x=0, x=1
1
1
Возрастает (Убывает: (0;1)
1
1
1
1
S’(t) = (t) = 18t2 -18t
108 м/с
y’=
‘
(
=
y(1)=5
y ’(1)= 3,4
y=3,4x+1,6
S(x)=2
5
(1;+ )
, где х – ширина участка. 0 < x < 289
1
S “(x)=2
1
=0, x=17, x > 0
S “(x)
0
17м, 17м
Итого:
1
1
1
1
+
17
1
x
Доказывает, что x 60точка минимума на интервале
1
20
ЗАДАНИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ
Обзор суммативного оценивания за 4 четверть:
Продолжительность - 40 минут
Количество баллов - 20
Типы заданий:
МВО – задания с множественным выбором ответов;
РО – задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания:
Данные варианты состоят из 4 заданий, включающие вопросы с множественным выбором ответов, и требующие краткого и развернутого ответов.
В заданиях с множественным выбором ответов обучающийся выбирает правильный ответ из
предложенных вариантов ответов.
В заданиях, требующие развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных частей/вопросов.
Уровень мыслительных навыков
№
задания*
Тип
задания*
Время на
выполнение,
мин*
Балл*
Случайные величины и их числовые характеристики
10.2.1.5 Знать определение дискретной и непрерывной случайной
величины и уметь их различать
10.2.1.6 Составлять таблицу закона распределения некоторых дискретных случайных величин
10.2.1.8 Вычислять математическое ожидание дискретной случайной величины
10.2.1.9 Вычислять дисперсию и
среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной
случайной величины
Знание и понимание
1
1
МВО
3
2
Применение
1
2
РО
8
3
Навыки высокого
порядка
1
3a
РО
8
4
3b
7
2
3c
2
2
10.2.1.10 Решать задачи с использованием числовых характеристик
дискретных случайных величин
Навыки высокого
порядка
12
7
40
минут
20
ИТОГО:
Применение
1
4
4
РО
Балл за
раздел
Проверяемая цель
Кол.
заданий*
Характеристика заданий суммативного оценивания
Раздел
20
20
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННО-ГУМАНИТАРНОЕ
НАПРАВЛЕНИЕ
ЗАДАНИЯ
Разбаловка заданий работы
№ задания
1
2
3
Количество баллов
2
3
8
итого
20 баллов
4
7
ВАРИАНТ 1.
1. Из приведенных ниже примеров выберите все примеры дискретных случайных величин:
а) количество автомобилей, проехавших за 1 час через некоторый перекресток;
b) скорость течения реки;
c) количество тепловой энергии, потраченной на отопление города за 1 месяц ;
d) количество писем, поступивших в некоторое почтовое отделение за 1 неделю.
2. При организации денежной лотереи выпустили 400 билетов. Из них 60 билетов дают выигрыш 200 тенге, 50 билетов – 500 тенге, 20 билетов – 1000 тенге, 10 билетов – 5000 тенге и 1 билет – 10000 тенге. Покупка участником лотереи билета с любой суммой выигрыша - случайная
величина Х. Составьте закон распределения случайной величины Х.
3. Распределение дискретной случайной величины представлено в таблице:
Х
1
3
6
Р
0,2
0,3
0,1
10
k
a. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины.
b. Найдите дисперсию дискретной случайной величины.
c. Найдите среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины. Результат округлите до одного знака после запятой.
4. Закон распределения количества точных попаданий стрелка в мишень представлен в таблице.
Х
3
4
5
Р
р1
р2
p3
Какое количество точных попаданий наименее вероятно, если известно, что М(2Х) = 7,6 и
D(X) = 0,56 и р1 = р2?
ВАРИАНТ 2.
1. Из приведенных ниже примеров выберите все примеры дискретных случайных величин:
а) температура воздуха, измеренная в течении суток;
b) количество клиентов страховой компании за некоторый месяц;
c) скорость движения велосипедиста за 1час движения;
d) количество подъездов многоэтажного дома.
2. При организации денежной лотереи выпустили 500 билетов. Из них 90 билетов дают выигрыш 100 тенге, 80 билетов – 500 тенге, 50 билетов – 1000 тенге, 15 билетов – 2000 тенге и 1 билет – 10000 тенге. Покупка участником лотереи билета с любой суммой выигрыша - случайная
величина Х. Составьте закон распределения случайной величины Х.
3. Распределение дискретной случайной величины представлено в таблице:
Х
4
3
5
Р
k
0,2
0,3
6
0,4
a. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины.
50
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННО-ГУМАНИТАРНОЕ
НАПРАВЛЕНИЕ
b. Найдите дисперсию дискретной случайной величины.
c. Найдите среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины. Результат округлите до двух знаков после запятой.
4. Закон распределения количества точных попаданий стрелка в мишень представлен в таблице.
Х
4
5
6
Р
р1
р2
p3
Какое количество точных попаданий наиболее вероятно, если известно, что М(-3Х) = -15 и
D(X) = 0,6 и р1 = р3?
ВАРИАНТ 3.
1. Из приведенных ниже примеров выберите все примеры дискретных случайных величин:
а) количество очков, выпадающих на одной грани при бросании игрального кубика;
b) величина электрического напряжения в городской электросети;
c) количество выстрелов по мишени во время соревнований;
d) атмосферное давление, измеренное в течении суток.
2. При организации денежной лотереи выпустили 500 билетов. Из них 120 билетов дают выигрыш 200 тенге, 80 билетов – 500 тенге, 40 билетов – 1000 тенге, 20 билетов – 5000 тенге и 2 билета – 10000 тенге. Покупка участником лотереи билета с любой суммой выигрыша - случайная
величина Х. Составьте закон распределения случайной величины Х.
3. Распределение дискретной случайной величины представлено в таблице:
Х
5
3
4
Р
0,2
k
0,2
9
0,3
a. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины.
b. Найдите дисперсию дискретной случайной величины.
c. Найдите среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины. Результат округлите до одного знака после запятой.
4. Закон распределения количества точных попаданий стрелка в мишень представлен в таблице.
Х
5
6
7
Р
р1
р2
p3
Какое количество точных попаданий наименее вероятно, если известно, что М(-2Х) = -11 и
D(X) = 0,45 и р1 = 2р2?
ВАРИАНТ 4.
1. Из приведенных ниже примеров выберите все примеры дискретных случайных величин:
а) продолжительность жизни человека;
b) количество людей, участвующих в конференции;
c) количество оценок «5», полученных за контрольную работу;
d) скорость спуска парашютиста.
2. При организации денежной лотереи выпустили 400 билетов. Из них 75 билетов дают выигрыш 100 тенге, 45 билетов – 200 тенге, 10 билетов – 1000 тенге, 2 билета – 5000 тенге и 1 билет –
10000 тенге. Покупка участником лотереи билета с любой суммой выигрыша - случайная величина Х. Составьте закон распределения случайной величины Х.
51
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННО-ГУМАНИТАРНОЕ
НАПРАВЛЕНИЕ
3. Распределение дискретной случайной величины представлено в таблице:
Х
4
3
5
Р
0,2
0,1
k
8
0,4
a. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины.
b. Найдите дисперсию дискретной случайной величины.
c. Найдите среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины. Результат округлите до двух знаков после запятой.
4. Закон распределения количества точных попаданий стрелка в мишень представлен в таблице.
Х
7
8
9
Р
р1
р2
p3
Какое количество точных попаданий наиболее вероятно, если известно, что М(4Х) = 30,4 и
D(X) = 0,64 и р1 = 3р3?
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ ВАРИАНТ 1.
№
Ответ
Балл
Дополнительная информация
1
a, d
2
2
400 – (60+50+20+10+1) = 259
1
Балл ставится за каждый правильный ответ
Определяет количество невыигрышных билетов
р1 =
р5 =
60
= 0,15; р2 =
400
1
400
50
= 0,125; р3 =
400
= 0,0025; р6 =
259
400
20
400
= 0,05; р4 =
10
400
1
= 0,025;
= 0,6475
3a
Х
60
50
20
Р
0,15
0,125
0,05
0,2+ 0,3 + 0,1 + k =1
k = 0,4
М(Х) = 1·0,2 + 3·0,3 + 6·0,1 + 10·0,4
3b
М(Х) = 5,7
M(X2) = 1·0,2 + 9·0,3 + 36·0,1 + 100·0,4 = 46,5
D(X) = M(X2) – M2(X) = 46,5 – 32,49 = 14,01
3c
𝜎 = √14,01
4
σ  3,7
М(2Х) = 2(3·р1 + 4·р2 + 5·р3) = 7,6
М(Х) = 3·р1 + 4·р2 + 5·р3 = 3,8
D(Х) = 9·р1 + 16·р2 + 25·р3 - 3,82= 0,56
10
0,025
 7 р1  5 р3  3,8

25 р1  25 р3  15
1
0,0025
259
0,6475
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
р1 = 0,4 и р3 = 0,2
р2 =0,4
1
1
Наименьшая вероятность 5 точных попаданий
1
Всего:
 7 р2  5 р3  3,8
25 р2  25 р3  15
или 
или р2 = 0,4 и р3 = 0,2
или р1 = 0,4
20
52
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННО-ГУМАНИТАРНОЕ
НАПРАВЛЕНИЕ
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ ВАРИАНТ 2.
Балл Дополнительная информация
№
Ответ
1
b, d
2
2
500 – (90+80+50+15+1) = 264
1
р1 =
р5 =
3a
3b
3c
4
90
= 0,18; р2 =
500
1
500
80
= 0,16; р3 =
500
264
= 0,002; р6 =
500
50
500
= 0,1; р4 =
15
500
Балл ставится за каждый правильный ответ
Определяет количество невыигрышных билетов
1
= 0,03;
= 0,528
Х
90
80
50
15
Р
0,18
0,16
0,1
0,03
k + 0,2+ 0,3 + 0,4=1
k = 0,1
М(Х) = 4·0,1 + 3·0,2 + 5·0,3 + 6·0,4
М(Х) = 4,9
M(X2) = 16·0,1 + 9·0,2 + 25·0,3 + 36·0,4 = 25,3
D(X) = M(X2) – M2(X) = 25,3 – 24,01 = 1,29
1
0,002
264
0,528
1
1
1
1
1
1
1
1
𝜎 = √1,29
σ  1,14
М(-3Х) = -3(4·р1 + 5р2 + 6р3) = -15
М(Х) = 4·р1 + 5·р2 + 6·р3 = 5
D(Х) = 16·р1 + 25·р2 + 36·р3 - 52 = 0,6
1
1
1
1
1
 10 р1  5 р2  5

52 р1  25 р2  25, 6
 5 р2  10 р3  5
25 р2  52 р3  25,6
или 
р1 = 0,3 и р2 = 0,4
1
или р2 = 0,4 и р3 = 0,3
р3 =0,3
1
или р1 = 0,3
Наибольшая вероятность 5 точных попаданий
1
Всего:
20
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ ВАРИАНТ 3.
Балл
№
Ответ
1
a, c
2
2
500 – (120+80+40+20+2) = 238
1
р1 =
р5 =
3a
3b
120
80
500
2
500
238
= 0,24; р2 =
500
= 0,004; р6 =
= 0,16; р3 =
500
40
500
= 0,08; р4 =
20
500
Дополнительная информация
Балл ставится за каждый правильный ответ
Определяет количество невыигрышных билетов
1
= 0,04;
= 0,476
Х
120
80
40
20
Р
0,24
0,16
0,08
0,04
0,2+ k + 0,2 + 0,3 = 1
k = 0,3
М(Х) = 5·0,2 + 3·0,3 + 4·0,2 + 9·0,3
М(Х) = 5,4
M(X2) = 25·0,2 + 9·0,3 + 16·0,2 + 81·0,3 = 35,2
D(X) = M(X2) – M2(X) = 35,2 – 29,16 = 6,04
2
0,004
238
0,476
1
1
1
1
1
1
1
53
2020 год
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ СБОРНИК РАБОТ ДЛЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 КЛАСС ОБЩЕСТВЕННО-ГУМАНИТАРНОЕ
НАПРАВЛЕНИЕ
3c
𝜎 = √6,04
1
4
σ  2,5
М(-2Х) = -2(5·р1 + 6·р2 + 7·р3) = -11
М(Х) = 5·р1 + 6·р2 + 7·р3 = 5,5
D(Х) = 25·р1 + 36·р2 + 49·р3 - 5,52 = 0,45
1
1
1
1
1
 16 р2  7 р3  5,5

86 р2  49 р3  30,7
р2 = 0,3 и р3 = 0,1
1
р1 =0,6
1
Наименьшая вероятность 7 точных попаданий
1
Всего:
20
СХЕМА ВЫСТАВЛЕНИЯ БАЛЛОВ ВАРИАНТ 4.
№
Ответ
Балл
Дополнительная информация
1
b, c
2
2
400 – (75+45+10+2+1) = 267
1
Балл ставится за каждый правильный ответ
Определяет количество невыигрышных билетов
р1 =
75
= 0,1875; р2 =
400
0,005; р5 =
3a
3b
1
400
45
= 0,1125; р3 =
400
= 0,0025; р6 =
267
400
10
400
1
267
0,6675
1
400
= 0,6675
Х
75
45
10
2
Р
0,1875
0,1125
0,025
0,005
0,2+ 0,1 + k + 0,4 =1
k = 0,3
М(Х) = 4·0,2 + 3·0,1 + 5·0,3 + 8·0,4
М(Х) = 5,8
M(X2) = 16·0,2 + 9·0,1 + 25·0,3 + 64·0,4 = 37,2
D(X) = M(X2) – M2(X) = 37,2 – 33,64 = 3,56
3c
𝜎 = √3,56
4
σ  1,89
М(4Х) = 4(7·р1 + 8·р2 + 9·р3) = 30,4
М(Х) = 7·р1 + 8·р2 + 9·р3 = 7,6
D(Х) = 49·р1 + 64·р2 + 81·р3 – 7,62 = 0,64
 8 р2  30 р3  7,6

64 р2  228 р3  58, 4
Всего:
2
=
р4 =
= 0,025;
1
0,0025
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
р3 = 0,2 и р2 = 0,2
1
р1 =0,6
1
Наибольшая вероятность 7 точных попаданий
1
20
54