Категории Предметы Популярное Случайное Контакты FAQ
Студопедия
что вы ищете?
Случайные события и случайные величины. Основные
понятия теории вероятностей. Сбор и регистрация
исходных статистических данных.
2015-1022
Поделись с друзьями:
7633
4
5
6
7
8
9
10
AD
Случайным событием (или просто событием) называется всякое явление, которое может произойти или не произойти
при осуществлении определенной совокупности условий. Теория вероятностей имеет дело с такими событиями,
которые имеют массовый характер. Это значит, что данная совокупность условий может быть воспроизведена
неограниченное число раз. Каждое такое осуществление данной совокупности условий называют испытанием (или
опытом).
Если, например, испытание состоит в бросании монеты, то выпадение герба является событием; если испытание —
изготовление подшипника данного типа, то соответствие подшипника стандарту — событие; если испытание —
бросание игральной кости, т. е. кубика, на гранях которого проставлены цифры (очки) от 1 до 6, to выпадение пятерки —
событие.
Пусть при n испытаниях событие A появилось m раз.
youtube.com
AD
More information on
the advertised
website
Learn More
Отношение m/n называется частотой (относительной частотой) события A и обозначается Р*(А)=m/n
Закрыть
Опыт показывает, что при многократномA Dповторении испытаний частота Р*(А) случайного события обладает
устойчивостью. Поясним это на примере.
Пусть при бросании монеты 4040 раз герб выпал 2048 раз. Частота появления герба в данной серии опытов равна Р*
(А)=m/n=2048/4040=0,5069. При бросании той же монеты 12000 раз герб выпал 6019 раз. Следовательно, в этом
случае частота Р*(А)=6019/12000=0,5016. Наконец, при 24000 бросаний герб появился 12012 раз с частотой Р*
(А)=0,5005. Таким образом, мы видим, что при большом числе бросаний монеты частота появления герба обладает
устойчивостью, т. е. мало отличается от числа 0,5. Как показывает опыт, это отклонение частоты от числа 0,5
уменьшается с увеличением числа испытаний. Наблюдаемое в этом примере свойство устойчивости частоты является
общим свойством массовых случайных событий, а именно, всегда существует такое число, к которому приближается
частота появления данного события, мало отличаясь от него при большом числе испытаний. Это число называется
вероятностью события. Оно выражает объективную возможность появления события. Чем больше вероятность события,
тем более возможным оказывается его появление. Вероятность события A будем обозначать через Р(А). В
рассмотренном выше примере вероятность появления герба, очевидно, равна 0,5.
Событие называется достоверным, если оно в данном опыте обязательно должно произойти; наоборот, событие
называется невозможным, если оно в данном опыте не может произойти.
Пусть, например, из урны, содержащей только черные шары, вынимают шар. Тогда появление черного шара —
достоверное событие; появление белого шара — невозможное событие.
Если событие достоверно, то оно произойдет при каждом испытании (m=n). Поэтому частота достоверного события
всегда равна единице. Наоборот, если событие невозможно, то оно ни при одном испытании не осуществится (m=0).
Следовательно, частота невозможного события в любой серии испытаний равна нулю. Поэтому вероятность
достоверного события равна единице, а вероятность невозможного события равна нулю.
Если событие A не является ни достоверным, ни невозможным, то его частота m/n при большом числе испытаний будет
мало отличаться от некоторого числа p (где 0 < p < 1) — вероятности события A.
Совмещением (или произведением) двух событий A и В называется событие, состоящее в совместном наступлении как
события A, так и события В. Это событие будем обозначать АВ или ВА.
Аналогично, совмещением нескольких событий, например A, В и С, называется событие D=ABC, состоящее в
совместном наступлении событий A, В и С.
Объединением (или суммой) двух событий A и В называется событие С, заключающееся в том, что произойдет по
крайней мере одно из событий A или В. Это событие обозначается так: С=А+В.
Объединением нескольких событий называется событие, состоящее в появлении по крайней мере одного из них. Запись
D=A+B+C означает, что событие D есть объединение событий A, В и С.
Два события A и В называются несовместными, если наступление события A исключает наступление события В. Отсюда
следует, что если события A и В несовместны, то событие AB — невозможное.
Вероятностью случайного события p(A) называется отношение числа благоприятствующих данному событию исходов к
общему числу всех равновозможных несовместных исходов, образующих полную группу.
Определение: Случайной называется величина, которая в результате испытания принимает только одно значение из
возможного множества своих значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин.
Различают два вида случайных величин: дискретные и непрерывные.
Определение: Случайная величина Х называется дискретной (прерывной), если множество ее значений конечное
или бесконечное, но счетное.
Другими словами, возможные значения дискретной случайной величину можно перенумеровать.
AD
AD • 16+
AD
Закрыть
AD
gh.uz
1l-go.vkplay.ru
AD
Yandex Games
Тест на Фана А4
Узнать больше
Квартира со скидкой
до 19 млн сум
Официальный сайт
Battle Teams 2. Доступ
открыт для всех
Узнать больше
Узнать больше
m.dzen.ru
Как стать
айтишником в 45 лет
Узнать больше
Описать случайную величину можно с помощью ее закона распределения.
Определение: Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между
возможными значениями случайной величины и их вероятностями.
Закон распределения дискретной случайной величины Х может быть задан в виде таблицы, в первой строке которой
указаны в порядке возрастания все возможные значения случайной величины, а во второй строке соответствующие
вероятности этих значений, т.е.
хx Xх1 xх2 хх3 …… .хn
рp рр1 рр2 рр3 …... ррn
где р1+ р2+…+ рn=1
Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины.
Если множество возможных значений случайной величины бесконечно, то ряд р1+ р2+…+ рn+… сходится и его сумма
равна 1.
Закон распределения дискретной случайной величины Х можно изобразить графически, для чего в прямоугольной
системе координат строят ломаную, соединяющую последовательно точки с координатами (xi;pi), i=1,2,…n. Полученную
линию называют многоугольником распределения (рис.1).
рис.1
Закон распределения дискретной случайной величины Х может быть также задан аналитически (в виде формулы):
P(X=xi)=φ(xi),i =1,2,3…n
Полное описание случайной величины дает также функция распределения.
Определение: Функцией распределения дискретной случайной величины Х называется функция F(x),
определяющая для каждого значения х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньше х:
F(x)=Р(Х<х)
Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная величина Х примет
значение, которое изображается на числовой прямой точкой, лежащей левее точки х.
Свойства функции распределения:
1)0≤ F(x) ≤1;
2) F(x)- неубывающая функция на (-∞;+∞);
Закрыть
AD
3) F(x)- непрерывна слева в точках х= xi (i=1,2,…n)
и непрерывна во всех остальных точках;
4) F(-∞)=Р (Х<-∞)=0 как вероятность невозможного события Х<-∞,
instagram.com adкак вероятность
F(+∞)=Р(Х<+∞)=1
Learn Moreдостоверного события Х<-∞.
Если закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы:
AD
Learn More
AD • 16+
AD
coach-test.foxford.ru
1l-go.vkplay.ru
Yandex Games
Тест на Фана А4
Официальный сайт
Battle Teams 2. Доступ
открыт для всех
Узнать больше
AD
Нужно ли тратить
деньги на репетитора?
Тест
Узнать больше
1med.sredaobuchenia.ru
Профессия нутрициолога
за полгода в Первом МГМУ!
132 000 ₽
Начать
−30%
Узнать больше
хx xх1 xх2 хх3 .… ххn
рp рр1 рр2 рр3 .... ррn
то функция распределения F(x) определяется формулой:
0 при х≤ x1,
р1 при x1< х≤ x2,
F(x)= р1 + р2 при x2< х≤ х3
………
1 при х> хn.
Её график изображен на рис.2:
Закрыть
рис.2
AD
AD
AD
AD • 16+
ifza.com
original-cs16.ru
Скачать Контр
Страйк 1.6
m.dzen.ru
AD
Подборка лучших
дорам
Желаете открыть
бизнес в Дубае с нуля?
Поможем в этом!
189 000 ₽
dzen.ru
Что можно
посмотреть?
Узнать больше
Узнать больше
Узнать больше
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
что вам нужно еще найти?
4
5
6
7
8
9
10
Читайте также
actoflor-s.com ad
Закон содержательности
(принцип хорошей
формы, закон простоты…
Learn More
Составы команд. ТОМЬ-М.
ТЕМП. Фамилия, имя.
Фамилия, имя. вратари.…
10.10.2020
25.12.2021
Закрыть
D O R I V O S I TA S I H I S O B L A N M AY D I
Вопрос 2. Свойства
параллельного
проектирования —…
AD
Итоговая аттестация.
по специальности
6B04101 - Экономика.…
21.05.2020
25.12.2021
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА
ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ
СВЕТА — Студопедия
12.07.2020
ДВОРЯН. КРУЖКИ
И САЛОНЫ.
Как называлось…
20.10.2021
Распространение
марксизма в России. —
Студопедия
25.05.2020
Я В СТУПОРЕ СЛОВНО,
ПЛАЧУ, НАХОЖУСЬ
В ДРУГОМ МИРЕ,…
13.11.2021
Рекомендательный виджет РСЯ
Самое популярное на сайте:
Тест по теме №8 372. ТЗ 372 Тема 6-30-0 Вопрос: Развитие персонала - это: Закрытые ответы (альтернативы):
поступательное движение личности в...
Рационализм. Рене Декарт Решающая роль разума в процессе познания. Рационализм (от лат. rationalis —
«разумный») в противовес...
Типология общества Все многообразие обществ, существовавших ранее и существующих сейчас, социологи
разделяют на определённые типы...
ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ Теплообменником называется аппарат, предназначенный
для сообщения теплоты одному из теплоносителей в результате от­...
Стили руководства и типы руководителей Стиль руководства – это совокупность способов и приемов деятельности
по решению задач, вытекающих в процессе управления...
AD
Закрыть
Сейчас читают про:
Назначение, устройство и
работа делителя передач.
Управление коробкой передач с
делителем
ВЫПИСКА, ХРАНЕНИЕ И
ПРИМЕНЕНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ
СРЕДСТВ
Методы воспитания
Туристские маршруты и их типы
AD
Закрыть
Планировочная структура
города
Основные черты сходства и
различия культуры Древней
Греции и Древнего Рима
Самый сильный аргумент,
почему эволюция человека не
могла быть
Понравился сайт?
Красота есть во всем, но не всем дано это видеть. ©
Поделись им с друзьями:
Конфуций ==> читать все изречения...
AD
2581
2413