UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
Br. Francisco Chompré
C. I. 27653733
PRÁCTICA N°2: VIBRACIONES LIBRES: RESORTES
PREPARADOR
Eleazar Bigott
Caracas, noviembre de 2023
1
INDICE
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 3
OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 4
MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................. 4
Análisis de la frecuencia natural ................................................................................................. 4
Ley de Hooke ................................................................................................................................... 5
Constante de Elasticidad ............................................................................................................. 5
Sistema de Resortes en Serie ...................................................................................................... 5
Sistema de Resortes en Paralelo ................................................................................................ 6
Amplitud de Onda ........................................................................................................................ 6
METODOLOGÍA Y DESARROLLO .......................................................................................................... 5
ACTIVIDAD #1: SISTEMA MASA-RESORTE ................................................................................. 7
ACTIVIDAD #2: RESORTES EN SERIE Y EN PARALELO ............................................................. 10
ANÁLISIS DE RESULTADOS................................................................................................................. 10
¿SON COHERENTES LOS RESULTADOS DE LA MEDICIÓN? ........................................................... 10
¿QUÉ INFLUYÓ EN LOS VALORES CALCULADOS DE LA FRECUENCIA NATURAL Y DE LA CONSTANTE DEL
RESORTE? ...................................................................................................................................... 11
INFLUENCIA DE CADA RESORTE EN EL CÁLCULO DE LAS ASOCIACIONES EN SERIE Y EN PARALELO
....................................................................................................................................................... 11
CONVENIENCIA DE ASOCIACIÓN EN SERIE Y EN PARALELO ......................................................... 12
¿CUÁL RESORTE DIO LOS MEJORES RESULTADOS? ...................................................................... 13
CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 14
RECOMENDACIONES ......................................................................................................................... 14
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................... 15
2
INTRODUCCION
Con el objetivo de conocer el comportamiento de las vibraciones
libres desde la perspectiva de un sistema de resortes (en serie o en
paralelo), partiendo de datos medidos en un laboratorio previo al
desarrollo de este proyecto investigativo y de observación, se espera
desarrollar análisis crítico y conclusiones acordes a los datos de las
tablas proporcionadas, conocer y analizar los valores de las constantes
obtenidas para cada resorte a estudiar.
Dichas tablas corresponden a las mediciones tomadas en tres tipos
de resorte de diferentes diámetros a estudiar a lo largo de este informe
de laboratorio. Estas actividades comprenden: un sistema masaresorte, donde espera demostrar que comportamiento a lo largo del
tiempo solo depende de la masa cuando la constante elástica K del
resorte es fija así como también se espera que el periodo de dicho
sistema mara-resorte no se vea afectado ante cambios de amplitud
analizando los resultados calculados de manera experimental,
haciendo referencia a los datos proporcionados en las mediciones del
laboratorio.
También invita al análisis situacional de cuándo resulta más
conveniente adoptar una disposición de resortes en serie y cuándo
conviene más en paralelo, considerando que las constantes elásticas de
los tres resortes de distintos diámetros pueden ser diferentes.
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OBJETIVO GENERAL
Investigar y comprender las vibraciones libres en sistemas masaresorte con resortes de distintos diámetros, rigideces y constantes
elásticas, analizando la relación entre la constante del resorte y las
características de los resortes en serie y en paralelo.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Calcular experimentalmente la constante K de tres resortes con
distintos diámetros, rigideces y constantes elásticas K, mediante
la medición del tiempo empleado para realizar n oscilaciones
con masas de distinto valor.

Obtener la frecuencia f y la frecuencia natural Wn a partir de los
datos obtenidos.

Calcular la constante equivalente de los tres resortes si se
encontraran conectados en serie y en paralelo, utilizando las
constantes calculadas en la actividad anterior.
Al abordar estos objetivos, se podrá obtener un entendimiento más
profundo sobre las vibraciones libres de distintos tipos de resortes, lo
que contribuirá al análisis y comprensión de las vibraciones mecánicas
en el laboratorio.
MARCO TEORICO
Análisis de la frecuencia natural:
La teoría de Hooke permite calcular la frecuencia natural de un sistema
masa-resorte, que es la frecuencia máxima a la que el sistema oscila de manera
estable.
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Ley de Hooke:
Describe el comportamiento elástico de los sólidos, en particular la
deformación de un material en respuesta a una fuerza aplicada. Esta ley establece
que el alargamiento o compresión de un material elástico es directamente
proporcional a la fuerza aplicada, siempre y cuando no se exceda el límite elástico
del material. Matemáticamente, se expresa como
, donde F es la
fuerza aplicada, k es la constante elástica del material y ΔL es el cambio en la
longitud del material. Es la base para comprender el comportamiento de los
resortes, la resistencia de materiales y otras aplicaciones en las que se estudian las
propiedades elásticas de los sólidos
Constante de Elasticidad K:
Es un parámetro que describe la rigidez del resorte y su capacidad para
resistir la deformación bajo una carga aplicada. La constante del resorte se define
como la fuerza necesaria para estirar o comprimir el resorte en una unidad de
longitud.
Sistema de Resortes en Serie:
La misma fuerza pasa a través de todos los resortes y cada uno contribuye
con una parte de la deflexión total.
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Sistema de Resortes en Paralelo:
Todos los resortes tienen la misma deflexión, mientras la fuerza total se
divide entre los resortes individuales.
Amplitud de Onda:
La amplitud de onda en el contexto de las vibraciones mecánicas se refiere a
la magnitud máxima del desplazamiento o la variación de la onda de vibración. En
otras palabras, representa la máxima distancia entre el punto de equilibrio y el
punto más alejado alcanzado por la onda durante su oscilación. Esta medida es
fundamental para comprender la intensidad o severidad de las vibraciones.
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METODOLOGIA Y DESARROLLO
ACTIVIDAD #1: SISTEMA MASA-RESORTE
Se tienen tres resortes, asumiendo que sean helicoidales
de extensión, de tres diámetros distintos. En las tablas se
muestra la data proporcionada experimentalmente del
laboratorio y se procede a comparar los valores de K
PROMEDIO resultantes de un mismo resorte expuesto a la
acción de diferentes masas para el mismo número de
oscilaciones.
RESORTE MAYOR GROSOR (DIAMETRO)
t (s)
f (s^(-1))
Wn (rad/s)
5.1
3.92
24.64
5.14
3.89
24.45
5.92
3.38
21.23
m (kg)
5.2
6.4
7.2
n
20
20
20
m (kg)
2.4
3.2
4
RESORTE GROSOR INTERMEDIO (DIAMETRO)
n
t (s)
f (s^(-1))
Wn (rad/s)
20 6.76
2.96
18.59
20 7.84
2.55
16.03
20 8.49
2.36
14.8
m (kg)
1.6
2
2.8
n
10
10
10
RESORTE MENOR GROSOR (DIAMETRO)
t (s)
f (s^(-1))
Wn (rad/s)
4.32
2.31
14.54
4.66
2.15
13.48
5.74
1.74
10.95
K (kg/s^2)
3157.06
3825.37
3244.21
K (kg/s^2)
829.35
822.12
876.32
K (kg/s^2)
338.46
363.59
335.5
Para dar un análisis más completo de dicho experimento, se hace indispensable
el conocimiento del período presentado en cada resorte para cada masa. Dado que
se sabe que el periodo T es el inverso de la frecuencia f y partiendo de las
conclusiones generadas en el video experimental (link adjuntado en las referencias
bibliográficas) con el cual se inició el desarrollo del informe, se sabe también que a
mayor masa esté sometido el resorte, mayor será su periodo T de oscilación.
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 Resorte #1: Diámetro de mayor grosor
Se puede evidenciar como aumenta el periodo a medida que va aumentando
la carga a la que está sometido el resorte, como era de esperarse. Sin embargo,
analizando detalladamente los resultados obtenidos entre las tablas y las fórmulas a
utilizar:
Se observa que en un sistema de masa-resorte el periodo solo depende de la
masa si la constante de elasticidad del resorte es la misma durante el experimento.
Luego se promedian los valores de k para obtener un valor aproximado de la
constante de elasticidad de cada uno de los 3 resortes del experimento
RESORTE
1
2
3
K
PROMEDIO
3408.88
842.60
345.85
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Recordando que los resortes #1, #2 y #3 corresponden respectivamente a
los resortes de mayor grosor, grosor intermedio y menor grosor. Como era de
esperarse, el valor de la constante K es mayor para resortes de mayor diámetro,
traduciéndose como los que tienen mayor fuerza haciendo que sean capaces de
ejercer mayores fuerzas en los bloques.
Sin embargo, esto no debe confundirse con que sean los más indicados para
soportar mayores esfuerzos, dado que, el mismo resorte presenta un momento de
inercia mayor haciendo que tienda a soportar menos esfuerzos antes de llegar a la
fatiga.
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ACTIVIDAD #2: RESORTES EN SERIE Y EN PARALELO
En esta actividad se pretende, utilizando los valores calculados de las constantes
de cada uno de los tres resortes de la actividad anterior, calcular la constante
equivalente de dichos tres resortes sin se encontraran conectados en serie y en
paralelo.
Haciendo uso de estas ecuaciones se obtuvieron los siguientes resultados:
SERIE
PARALELO
228.74994
4597.32667
ANÁLISIS DE RESULTADOS
¿SON COHERENTES LOS RESULTADOS DE LA MEDICIÓN?
Según lo observado en las tablas de medición se infiere que el tiempo puede
presentar una desviación debido a imprecisión de los instrumentos y error humano, puesto
que la diferencia entre los t1 y t2 para el resorte de mayor grosor son muy mínimas en
comparación al valor de la constante de elasticidad k1 y k2. Siendo que se parte de la
premisa que mientras sea mayor la masa que deba mover el resorte, mayor tiempo le
tomará por oscilación por el incremento en la inercia del cuerpo másico, aumentando así el
valor de su periodo.
Ahora si aumenta el valor de k, la fuerza del resorte va a aumentar y por tanto el
cuerpo másico será movido con una mayor fuerza. Haciendo que disminuya el periodo.
Ahora bien, en el resorte #1 (mayor grosor) entendiendo que es el mismo durante todo el
experimento, se tiene
y por último se tiene
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Por simple inspección se observa que la diferencia entre las masas m1 y m2 fue un
incremento del 1.2 kg mientras que entre las masas m2 y m3 la diferencia viene dada por un
incremento de 0.8 kg por tanto, siendo el mismo resorte para las 3 mediciones, se esperaría
que el tiempo para 20 oscilaciones fuese menor entre los instantes 2 y 3 y mayor entre los
instantes 1 y 2 ya que tiene más inercia el cuerpo. Cosa que no sucedió, ya que la diferencia
entre t1 y t2 es mínima a lado de la diferencia entre t2 y t3. El tiempo es la medida que
mayor desviación por error humano tiende a presentar.
La única explicación lógica, siendo que no hubiese error humano en estas
mediciones, es que en el instante 2 se usó un resorte con mayor constante elástica k,
aumentando su capacidad de mover el bloque en menos tiempo.
¿QUÉ INFLUYÓ EN LOS VALORES CALCULADOS DE LA FRECUENCIA NATURAL Y DE LA
CONSTANTE DEL RESORTE?
El tiempo y la masa son los únicos factores que influyen en estos cálculos partiendo de las
ecuaciones proporcionadas en la realización del informe.
INFLUENCIA DE CADA RESORTE EN EL CÁLCULO DE LAS ASOCIACIONES EN SERIE Y EN
PARALELO
La influencia de cada resorte se determina a través de su constante elástica (k). En
el caso de resortes en serie, la constante equivalente se calcula sumando las constantes
elásticas de cada resorte. Por lo tanto, en este caso, todos los resortes influyen en la
constante equivalente. No obstante, para resortes en paralelo, la constante equivalente se
calcula de acuerdo con la fórmula
, donde k1, k2 y k3 son las constantes
elásticas de cada resorte. En este caso, el resorte con la constante elástica más baja tendrá
una influencia mayor en la constante equivalente. Dado que k3 es el valor más bajo en este
caso (k1 = 3408.88, k2 = 842.60 y k3 = 345.85)
el resorte k3 tendrá la mayor influencia
en la constante equivalente en la asociación en paralelo. Esto se debe a que al sumar
fracciones, un denominador más pequeño (correspondiente a una constante elástica
menor) tendrá un impacto mayor en el valor total.
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CONVENIENCIA DE ASOCIACIÓN EN SERIE Y EN PARALELO
Asociación en serie:
- Cuando se requiere una mayor resistencia total y una
menor corriente total en el sistema.
- Cuando se desea maximizar la rigidez del sistema,
reduciendo la amplitud de oscilación.
- En aplicaciones de suspensión de vehículos, donde se
requiere una mayor estabilidad en la conducción.
Como se aprecia en la figura, en la disposición de resortes en serie
se distribuyen la fuerza y cada uno, a su vez, aporta a la deflexión
total del sistema.
-
Asociación en paralelo:
- Cuando se requiere una mayor
corriente total y una menor resistencia
total en el sistema.
Cuando se desea maximizar la absorción de vibraciones y
la reducción de la rigidez del sistema.
En aplicaciones de amortiguación de vibraciones, donde
se busca una mayor reducción de las vibraciones y un
mejor aislamiento.
Como se observa en el sistema en paralelo, la deflexión está
presente en igual medida para todos los resortes y la fuerza se
distribuye entre cada uno de ellos.
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¿CUÁL RESORTE DIO LOS MEJORES RESULTADOS?
Se concluye que el resorte de grosor mayor grosor (diámetro) dio los mejores resultados
en términos de su constante de elasticidad promedio (K). Esto se debe a que, al calcular el
promedio de las constantes de elasticidad para cada resorte, se obtiene que el resorte de
mayor grosor tiene la constante de elasticidad promedio más alta en comparación con los
otros dos resortes.
En este experimento, la constante de elasticidad (K) es un indicador clave del
rendimiento del resorte, ya que representa su rigidez y su capacidad para resistir la
deformación bajo una carga aplicada. Por lo tanto, un valor más alto de K indica una mayor
rigidez y resistencia a la deformación, lo que se traduce en un mejor rendimiento en el
contexto de vibraciones mecánicas.
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CONCLUSIONES
Finalmente, luego de analizar los datos de los resortes de distintos
grosores, se concluye que el resorte de mayor grosor (diámetro) generó los
mejores resultados en lo que respecta a su constante de elasticidad (k).
Esto se traduce en una mayor rigidez y resistencia a la deformación, es
decir, en un mejor rendimiento en el contexto de vibraciones mecánicas.
Este experimento fue fundamental para comprender mejor la importancia
del grosor del resorte en su comportamiento vibratorio, lo que puede
tener implicaciones significativas en el diseño y la aplicación de sistemas de
resortes en diferentes contextos. Además, permitió un acercamiento más
significativo a los sistemas de resortes dispuestos en serie y en paralelo, y
sus aplicaciones cotidianas en suspensión y amortiguamiento de vehículos,
respectivamente.
RECOMENDACIONES
 Asegurarse de que los resortes posean un paso constante y que
sean del tipo de resortes helicoidales de extensión para este
caso de estudio.
 Designar a un solo miembro del equipo a tomar las mediciones
para reducir el factor humano en las mediciones, tratando de
mantener
constante
el
tiempo
de
reacción.
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REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
 https://www.youtube.com/watch?v=742Da5ADNsE&t=1s
 https://es.khanacademy.org/science/ap-physics-1/simpleharmonic-motion-ap/spring-mass-systems-ap/v/perioddependance-for-mass-on-spring
 Norton, R. L. (2014). Diseño de máquinas. (4ta ed.). McGrawHill. Página 649, Capítulo 10: Diseño de resortes.
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