Universidade Federal da Bahia
Cálculo C
Departamento de Matemática
Semestre Letivo Suplementar
LISTA DE EXERCÍCIOS
EDOs de 1a ordem.
Postado em 15/09/2020
1. Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições
iniciais do PVI, a solução particular.
(a) ty 0 + 2y = t2 − t + 1; t > 0; y(1) =
(b) 3x2 − 2xy + 2 + (6y 2 − x2 + 3)
1
2
dy
=0
dx
(c) 2xyy 0 = x2 − 3y 2
(j) y 0 =
x − e−x
y + ey
dy
= y(xy 3 − 1); x 6= 0
dx
(l) y 0 = e2x + y − 1
(k)
(d) y 0 + y 2 sen(x) = 0
(m) ty 0 + (t + 1)y = t; t > 0; y(ln(2)) = 1
dy
(n) (yexy cos(2x) − 2exy sen(2x) + 2x)dx +
(e) x + y = y −2 ; x 6= 0
dx
(xexy cos(2x) − 3)dy = 0
2
3
2
2
(f) (3x y + 2xy + y )dx + (x + y )dy = 0
y − 4t
(o) y 0 =
2
cos(t)
t−y
(g) y 0 + y =
; t > 0; y(π) = 0
t
t2
0
(p) y = (cos2 (x))(cos2 (2y))
dy
ax + by
(h)
=−
(q) t2 y 0 + y 2 = ty; t 6= 0
dx
bx + cy
(r) y + (2xy − e−2y )y 0 = 0
(i) 2ydx = xdy
GABARITO
1
+ ce3x
3
y = cex + e2x + 1
1
2
y =1− + t
t te
xy
e cos(2x) + x2 − 3y = 0
1
3
− ln |y − 2t| − ln |y + 2t| = ln |t| + c
4
4
ou y = 2t ou y = −2t
t 1
1
t2
− + +
4
3 2 12t2
3
2
(b) x − x y + 2x + 2y 3 + 3y = c
(k) y −3 = x +
(c) |x3 ||x2 − 5y 2 | = c
(m)
1. (a) y =
(l)
−1
+ cos(x) = c, se y 6= 0, ou y = 0
√
3
(e) y = 1 + cx−3
(d) y
(f) e3x (3yx2 + y 3 ) = c
sent
(g) y = 2
t
2
(h) ax + 2bxy + cy 2 = k
y
(i) ln |x| − ln | | = c
x
2
2
(j) y −x +2(ey −e−x) = c, para y+ey 6= 0
1
(n)
(o)
(p) 2 tg(2y) = 2x + sen(2x) + c, se
π
cos(2y) 6= 0, ou y = ±(2n + 1)
4
t
(q) e y = ct
(r) xe2y − ln |y| = c
Universidade Federal da Bahia
Cálculo C
Departamento de Matemática
Semestre Letivo Suplementar
LISTA DE EXERCÍCIOS
EDOs de 2a ordem.
Postado em 15/09/2020
1. Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições
iniciais do PVI, a solução particular.
π
π
(i) y 00 + y = 0; y( ) = 2; y 0 ( ) = −4
3
3
00
0
2t
(j) y − 2y − 3y = 3e
(a) y 00 + 2y 0 − 3y = 0
(b) 6y 00 − y 0 − y = 0
(c) y 00 − 2y 0 + y = 0
00
(k) y 00 + 9y = t2 .e3t + 6
0
(d) 9y + 6y + y = 0
(l) 2y 00 + 3y 0 + y = t2 + 3 sen(t)
(e) y 00 − 2y 0 + 6y = 0
(m) y 00 + y 0 − 2y = 2t; y(0) = 0; y 0 (0) = 1
00
(f) 4y + 9y = 0
00
0
(n) y 00 − 2y 0 + y = tet + 4; y(0) = 1; y(0)1
0
(g) 6y − 5y + y = 0; y(0) = 4; y (0) = 0
00
0
(h) y + 4y + 4y
2; y 0 (−1) = 1
=
0;
y(−1)
=
(o) y 00 + 4y = 3 sen(2t); y(0) = 2 y 0 (0) =
−1
GABARITO
(j) y = c1 e3t + c2 e−t − e2t
1. (a) y = c1 et + c2 e−3t
1
(k) y = c1 cos(3t) + c2 sen(3t) +
(9t2 −
162
= c1 et + c2 tet
2
3t
6t + 1)e ) +
t
t
3
= c1 e− 3 + c2 te− 3
t
√
√
−t
(l) y = c1 e + c2 e− 2 + t2 − 6t + 14 −
= c1 et cos(t 5) + c2 et sen(t 5)
3
9
sen(t) −
cos(t)
3t
3t
10
10
= c1 cos( ) + c2 sen( )
2
2
1
1
t
t
(m) y = et − e−2t − t −
3
2
= 12e − 8e
2
2
−2(t+1)
−2(t+1)
1
= 7e
+ 5te
(n) y = 4tet − 3et + t3 et + 4
√
√
6
= (1 + 2 3) cos(t) − (2 − 3) sen(t)
1
3
(o) y = 2 cos(2t) − sen(2t) − t cos(2t)
8
4
t
t
(b) y = c1 e 2 + c2 e− 3
(c) y
(d) y
(e) y
(f) y
(g) y
(h) y
(i) y
1