ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES
UNIDAD 1 FASE 3 – ANALISIS DEL DISEÑO
Presentado al tutor (a):
VICTORIANO GARCIA MEDINA
Integrantes:
VICTOR ALFONSO GARAVITO CC 1,018,408,285
HELMER PERDOMO HOUGHTON CC 83246312
JUAN CARLOS GIRALDO V. CC 7697490
Grupo: 212019_155
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
01 DE NOVIEMBRE
2020
INTRODUCCION
Este proyecto está basado en el cálculo de las fuerzas internas de cada elemento de la cercha a
partir de una armadura ya determinada en el trabajo anterior, dicho cálculo se puede realizar de
dos formas: método de nodos y método de secciones
El método de los nodos o método de los nudos, consiste en el planteamiento de equilibrio
mecánico de cada uno de los nodos o nudos de una armadura simple. Un nodo es cada uno
de los puntos donde concurren dos o más barras. El equilibrio global de la estructura implica
que el equilibrio local de cada uno de los nodos.
Por otro lado tenemos el método de las secciones el cual se utiliza para determinar las cargas
que actúan dentro de un cuerpo. Se basa en el principio de que, si un cuerpo está en equilibrio,
entonces cualquier parte del cuerpo está también en equilibrio.
A continuación se dará conocer los procesos y cálculos que se llevaron a cabo para la
determinación de las fuerzas internas de los elementos de la cercha.
OBJETIVOS
Objetivo general
-
Determinar las fuerzas internas de cada elemento de una cercha.
Objetivo específico
-
Aplicar los conocimientos aprendidos en la materia para realizar el proceso y
utilizar las ecuaciones necesarias para el cálculo de dichas fuerzas.
Para poder realizar le método de nodos, primero realizaremos el cálculo de las reacciones, tomando
en cuenta el siguiente diagrama de cuerpo libre:
Como la estructura se encuentra en equilibrio, se plantean las 3 ecuaciones de equilibrio
Llamaremos 𝑅𝐴𝑥 𝑦 𝑅𝐴𝑦 a las reacciones en el punto A, y 𝑅𝐺𝑥 𝑦 𝑅𝐺𝑦 a las reacciones en G
∑ 𝐹𝑥 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 0
∑𝑀 = 0
Reemplazando las incógnitas y las fuerzas que conocemos,
∑ 𝐹𝑥 = 𝐹𝐴𝑥 = 0
∑ 𝐹𝑦 = − 1.75 − 3.5 − 3.5 − 3.5 − 3.5 − 3.5 − 1.75 + 𝑅𝐴𝑦 + 𝑅𝐺𝑦 = 0
Ahora realizaremos momento con respecto al punto A para poder hallar la respectiva incógnita de la
reacción 𝑅𝐺𝑦
∑ 𝑀𝐴 = 0 = −(1.75 ∗ 6) − (3.5 ∗ 5) − (3.5 ∗ 4) − (3.5 ∗ 3) − (3.5 ∗ 2) − (3.5 ∗ 1) + (𝑅𝐺𝑦 ∗ 6)
−(1.75 ∗ 6) − (3.5 ∗ 5) − (3.5 ∗ 4) − (3.5 ∗ 3) − (3.5 ∗ 2) − (3.5 ∗ 1) + (𝑅𝐺𝑦 ∗ 6) = 0
21 35
21
− −
− 14 −
− 7 − 3.1 + 6𝑅𝐺𝑦 = 0
2
2
2
315
−
+ 6𝑅𝐺𝑦 = 0
5
315
= 6𝑅𝐺𝑦
5
𝟏𝟎. 𝟓 = 𝑹𝑮𝒚
Reemplazamos este resultado en la ecuación de ∑ 𝐹𝑦
∑ 𝐹𝑦 = 1.75 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 1.75 + 𝑅𝐴𝑦 + 𝑅𝐺𝑦 = 0
−21 + 10.5 + 𝑅𝐴𝑦 = 0
𝑅𝐴𝑦 = 21 − 10.5
𝑹𝑨𝒚 = 𝟏𝟎. 𝟓
Con estas fuerzas calculadas procedemos a calcular las fuerzas internas por el método de nodos.
CALCULO DE LAS FUERZAS INTERNAS DE CADA BARRA POR EL METODO
DE NODOS
ΣiMA=0;
3,5(1+2+3+4+5)+1,75x6-6yx6=0
6y=63/6
=10,5 KN
ΣiFy=0;
Ay+6y- 3,5x5 – 1,75x2 =0
Ay=10,5 KN
NODO A
ΣiFy=0;
-1,75+10,5+AB Sen 30°=0
AB= -17,5 KN
C
ΣiFx=0;
AL+(-17,5 Cos 30°)=0
AL= 15,15 KN
T
NODO L
ΣiFx=0;
LK-AL=0
LK-15,15=0
LK=15,15 KN
ΣiFy=0;
LB=0
NODO B
ΣiFx=0;
BC.Cos 30°+BK.Cos 30°-AB.Sen 60°
(BC+BK)=(-17,5xSen 60°)/Cos 30°
BC+BK=-17,5
ΣiFy=0;
BC-BK=-10,5
1
BC Sen 30°-BK Sen 30°-AB Cos 60°-3,5=0
2
Despejamos Ecuación 1 y reemplazamos BK en Ecuación 2
1. BC+BK=-17,5 → BK=-17,5-BC
2. BC-(-17,5-BC)=-10,5
BC=-(28/2)=-14KM
1. -14+BK=-17,5
BK=-3,5
NODO K
ΣiFy=0;
KC-3,5 Sen 30°=0
KC=1,75
T
ΣiFx=0;
Kj-KL-KB Cos 30°=0
Kj=12,12 KN
T
NODOD C
C
C
ΣiFy=0;
CD Sen 30°-Cj Sen 49,1-KC-BC Cos 60°
-3,5=0
CD Sen 30°-Cj Sen 49,1°=-1,75
1
ΣiFx=0;
CD Cos 30°+Cj Cos 49,1°-BC Sen 60°=0
CD Cos 30°+Cj Cos 49,1°=-12,12
2
Despejo ecuación 2 y reemplazo CD en ecuación 1
CD=(-12,12-Cj Cos 49,1)/Cos 30°=-13.99-0,756 Cj
(-13,99-0,756Cj) Sen 30°-Cj Sen 49,1+1,75=0
-1,133 Cj=5,245
Cj=-4,63 KN
C
CD=-13,99-0,756(-4,63)=-10,49 KN
C
NODO D
ΣiFx=0;
DE Sen 60°-OC Sen 60°=0
DE-DC=0
DE=DC → DE=-10,49 KN
ΣiFy=0;
-DC Cos 60°-DE Cos 60°-3,5-Dj=0
Dj=6,99 KN
T
C
Por Simetría, los resultados de todas las fuerzas internas en los elementos son:
NODOS
GEMELOS
AB y GF
AL y GH
BL y FH
FUERZA
(KN)
-17,5
15,15
0
BC y FE
BK y FI
LK y HI
KJ y IJ
KC y IE
CD y ED
CJ y EJ
DJ
-14
-3,5
15,15
12,12
1,75
-10,49
-4,63
6,99
TENSION O
COMPRESION
COMPRESION
TENSION
ELEMENTO DE
AMARRE
COMPRESION
COMPRESION
TENSION
TENSION
TENSION
COMPRESION
COMPRESION
TENSION
Los resultados anteriores corresponden al cálculo de las fuerzas internas de cada barra por
medio del método de los nodos.
A continuación se realizara la verificación de los resultados del método de nodos
comparándolos con los obtenidos por medio del método de sección:
Método de Secciones
Se aplicará una sumatoria de momentos en el punto B con el cual podremos calcular el
valor de la fuerza interna del elemento LK.
∑ 𝑀𝐵 = 0
∑ 𝑀𝐵 = 0j
1,75 x 1m + LK x 0,597
-10,5 x 1m = 0
LK= 8,75/0,577=15,16 KN
T
El valor de la Fuerza interna de la Barra LK es el mismo ya sea por el Método de Secciones
o por el Método de los Nodos.
BIBLIOGRAFIA
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Rodríguez, A. J. (2014). Estática. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial
Patria
(pp.
1-26;
27-52
y
73-81).
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de:
https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39441?page=14
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Beer, F., Johnston, E. R., De Wolf, J. T. y Mazurek, D. F. (2017). Mecánica de
Materiales (7a. ed.). Mc. Graw Hilll (pp. 3-41; 49-69 y 611-621). Recuperado de:
http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=6043&pg=22
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Barbosa, J. E. (2017). Cálculo de esfuerzos y factores de seguridad en elementos de
la estructura Recuperado de: https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11859