Eksamen mikroøkonomi 2018 Opgave 1 PaΜ et marked har Leslie har følgende efterspørgselskurve: ππΏ = 30 − 2π, og Mogens har følgende efterspørgselskurve: ππ = 10 − 2π. π· 1. a) Beregn markedets samlede efterspørgselskurve og illustrer denne. Vandret addition: 30 − 2π + 10 − 2π => 40 − 4π ππ πππππ‘ = 40 − 4π 2. b) Beregn den samlede efterspørgsel paΜ markedet, saΜfremt prisen er 10 (p=10) 40 − 4 ∗ 10 => π = 40 − 40 => π = 0 3. c) Beregn den samlede efterspørgsel paΜ markedet, saΜfremt prisen er 4 (p=4) 40 − 4 ∗ 4 => π = 24 Opgave 2 En normal rationel forbruger antages at have følgende efterspørgselsfunktion p=10 - 1⁄2Q hvor Q er efterspurgt mængde, og p er prisen. 1. a) Redegør for hvad der forstaΜs ved efterspørgselspriselasticitet ”Hvor mange procent falder den efterspurgte mængde, når prisen stiger med én procent?” Eller omvendt. Resultatet er prisfølsomheden hos forbrugerne i procent. Dette tal vil altid være negativt (spørgsmålet er hvor meget), da det ellers ville betyde at forbrugerne er mere interesserede i varen ved højere pris (altså efterspurgt mængde stiger når prisen stiger), hvilket kun er tilfældet ved Giffen goder. πΊ= π«πΈ π· · π«π· πΈ 2. b) Beregn prisen saΜfremt det oplyses, at efterspørgselspriselasticiteten er lig -3 1 1 π = 10 − π => π = 10 − π => π = 20 − 2π 2 2 −π = −π ∗ π· => −π(ππ − ππ) = −ππ => −ππ + ππ = −ππ => ππ = ππ => (ππ − ππ) π = π. π når priselasticiteten er -3 Opgave 3 Nora der er en normal rationel forbruger, anvender alle sine penge paΜ toasts X og vin Y. Hendes nyttefunktion for disse to goder er givet ved: π(π, π) = √ππ a) Beregn hvor mange glas vin Y Nora er villig til at ofre for at faΜ eΜn toast X mere, naΜr X=10 og Y=20? ππ π = − πππ₯ π¦ => − πππ¦ π₯ 20 Jeg indsætter nu værdierne − 10 = −2 Ergo Nora er villig til at opgive 2 glas vin for en toast. Opgave 4 En virksomhed har følgende produktionsfunktion: π = 3πΏπΎ, hvor K er kapital og L er arbejdskraft, og Q er den producerede mængde (output) per maΜned. 1. a) Find et udtryk for virksomhedens maΜnedlige efterspørgsel efter arbejdskraft. dette gør jeg ved at isolerer L π = 3πΏπΎ => π π = 3πΎ => πΏ = πΏ 3πΎ 2. b) Redegør for om produktionsfunktionen udviser stigende, faldende eller konstant skalaafkast? Og forklar betydningen heraf. For at beregne skalaaskast lamda+beta altså plusser potenserne og da der ingen potens er må man gå ud fra at de er opløftet i 1, hvilket vil sige 1+1=2 Og skalaafkaster 2>1 er den voksende. Opgave 5 Antag at en virksomhed har følgende gennemsnitlige enhedsomkostninger: AC = q + 5 + 15 Q hvor q er output. 1. a) Redegør hvad der forstaΜs ved virksomhedens faste omkostninger (FC) og beregn virksomhedens FC TC/Q=AC ; AC*Q=TC ππΆ = π 2 + 5q + 15 Faste omkostninger er skæringspunktet med y aksen, dvs den pris de skal betale fast, modsætning til en variabel omkostning som kan varriere, dvs FC=15 2. b) Redegør hvad der forstaΜs ved virksomhedens marginale omkostninger (MC) og beregn virksomhedens MC MC er omkostninger pr produceret enhed som findes ved at diffrentierer TC TC´=MC=2π + 5 3. c) Redegør for hvad der forstaΜs ved omkostninger paΜ lang sigt? På lang sigt, kan man komme af med FC, dvs alle omkostninger er variable. Opgave 6 Antag et marked, hvor der er fuldkommen konkurrence. En virksomhed paΜ dette marked har følgende totale omkostninger ππΆ = 50 + 2π2 hvor q er virksomhedens output. Den inverse markedsefterspørgsel er π = 50 −1/2 π, hvor P er pris og Q er markedsmængden. 2 1. a) Find den mængde (q), som den enkelte virksomhed vil udbyde i langsigtsligevægt. Langsigtligevægt kan findes i AC´s minimun altså P=ACminimum 50 TC/Q=AC= π + 2π AC´=0 er minimum AC´=−50π−2 + 2 = 0 => π 2 = −50 + 2 => −2π2 = −50 => π 2 = 25 => π = 5 den enkelte virksomhed vil udbyde 5 i langsigtligevægten MC=4q MR=(50 −1/2 π)Q=50Q-1/2Q^2=R=MR=50-Q ππ = ππΆ = 50 − π = 4π => 5π = 50 => π = 5 2. b) Find prisen (P) paΜ lang sigt og antallet af virksomheder i langsigtsligevægten. Sætter Q=5 ind i AC, da under fuldkommen konkurrence vil P=AC 50 AC= π + 2π => 50 + 5 2 ∗ 5 => π = 20 For at finde antallet af virksomheder i langsigtligevægten putter man prisen ind på P i markedsefterspørgslen for at finde mængden Q der er plads til i markedet. 1 1 20 = 50 − π => π = 30 => π = 60 2 2 Dvs der er plads til 60 produkter i markedet og hver virksomhed udbyder 5 som vi fandt ud af tidligere dvs 60/5=12 – dvs der er plads til 12 virksomheder når alle udbyder 5. Opgave 7 PaΜ et marked for lærebøger er efterspørgslen givet som p=1500-2Q hvor Q er den solgte mængde og p er prisen. Markedet er delt mellem to virksomheder KrisCorp og Lars inc. (dvs. et duopol), og det antages, at der er Cournot-konkurrence paΜ markedet, hvor qK er den solgte mængde af KristCorp’s lærebøger og qL er den solgte mængde af Lars Inc’s lærebøger. Begge virksomheder har marginale omkostninger MC = 300. Det antages, at der ikke er faste omkostninger. 1. a) Find og illustrer de to virksomheders reaktionsfunktioner cournot er konkurrence på mængden. Udbud: Q=qa+qb π = 1500 − 2π => 1500 − 2(ππ + ππ) => 1500 − 2ππ − 2ππ MC=300 Hvert selskab vil producerer så MR=MC MR=R´ R=P*Q For ql; (1500 − 2ππ − 2ππ)ππ => 1500ππ − 2ππ 2 − 2ππππ = π ππ πππ MR= = 1500 − 4ππ − 2ππ MR=MC=1500 − 4ππ − 2ππ = 300 => −4ππ = 2ππ − 1200 => 4ππ = −2ππ + 1200 => ππ = −0.5ππ + 300 For qk; (1500 − 2ππ − 2ππ)ππ => 1500ππ − 2ππ 2 − 2ππππ = π ππ MR=πππ = 1500 − 4ππ − 2ππ Da virksomhederne har samme omkostningsfunktion og er ens har de samme reaktionsfunktion. ππ = −0.5ππ + 300 ππ = −0.5(−0.5ππ + 300) + 300 => ππ = 200 Som så er ligevægten −0.5ππ + 300 = 0 => ππ = 600 Som så er skæringspunktet med x aksen 2. b) Find Cournot-Nash-ligevægten og prisen paΜ markedet ππ = −0.5(−0.5ππ + 300) + 300 => ππ = 200 Da begge virksomheder er ens vil de begge producerer 200 For at finde p sætter man så den produceret mængde ind på Q’s plads og isolerer på i markedsefterspørgslen. Og da Q=(qk+ql)=>Q=200+200=>Q=400 π = 1500 − 2π => π = 1500 − 2 ∗ 400 => π = 700 3. c) PaΜ grund af en ny forbedret teknologi falder omkostningerne for KrisCorp. Forklar hvordan dette paΜvirker Lars inc’s markedsandel. Det betyder at kriscorp kan producerer mere til de samme omkostninger og bliver mere konkurrence dygtige og lars markedsandel falder. Opgave 8 - i forlængelse af opgave 7 Der opstaΜr priskrig mellem de to virksomheder og det ender med, at de havner i den konkurrenceform, der hedder Bertrand-adfærd. Dvs de ikke længerere konkurrerer på mængde men pris. a) Beregn den producerede mængde for hver virksomhed og markedsprisen Starter med at isolerer Q; π = 1500 − 2π => π = 750 − 0.5π P=(pk+pl) π = 750 − 0.5(ππ + ππ) => 750 − 0.5ππ − 0.5ππ Finder nu r=P*Q For pk; (750 − 0.5ππ − 0.5ππ)ππ => 750ππ − 0.5ππ 2 − 0.5ππππ MR=750ππ − 0.5ππ 2 − 0.5ππππ => 750 − ππ − 0,5ππ ππ = ππΆ = 750 − ππ − 0,5ππ = 300 => −ππ = 0.5ππ − 450 => ππ = −0.5ππ + 450 For pl; ππ = −0.5ππ + 450 Prisen; ππ = −0.5(−0.5ππ + 450) + 450 => ππ = 0.25ππ − 225 + 450 => 0.75ππ = 225 => ππ = 300 Da de er ens må man gå ud fra begge har prisen P=300 For betrand gælder det også at P=MC π = 1500 − 2π => 300 = 1500 − 2π => 2π = 1200 => π = 600 Det vil sige den samlet solgte mængde er 600 og, da der er 2 virksomheder, udbyder de hver 600/2=300 Opgave 9 - i forlængelse af opgave 7 og 8 De to virksomheder beslutter sig nu for at fusionere, hvorved markedet bliver et normalt profitmaksimerende monopolmarked. a) Beregn den producerede mængde og markedsprisen Profitbetingelsen er MR=MC Så π = 1500 − 2π => (1500 − 2π)π => 1500π − 2π 2 = π MR= 1500 − 4π MR=MC= 1500 − 4π = 300 => 1200 = 4π => π = 300 Dvs den samlet produceret mængde vil være 300 π = 1500 − 2 ∗ 300 => π = 900 De vil sælge til P=900
