Eksamen mikroøkonomi 2018
Opgave 1
På et marked har Leslie har følgende efterspørgselskurve: 𝑄𝐿 = 30 − 2𝑝, og Mogens har følgende
efterspørgselskurve: 𝑄𝑀 = 10 − 2𝑝. 𝐷
1. a) Beregn markedets samlede efterspørgselskurve og illustrer denne.
Vandret addition:
30 − 2𝑝 + 10 − 2𝑝 => 40 − 4𝑝
𝑄𝑠𝑎𝑚𝑙𝑒𝑡 = 40 − 4𝑝
2. b) Beregn den samlede efterspørgsel på markedet, såfremt prisen er 10 (p=10)
40 − 4 ∗ 10 => 𝑄 = 40 − 40 => 𝑄 = 0
3. c) Beregn den samlede efterspørgsel på markedet, såfremt prisen er 4 (p=4)
40 − 4 ∗ 4 => 𝑄 = 24
Opgave 2
En normal rationel forbruger antages at have følgende efterspørgselsfunktion p=10 - 1⁄2Q
hvor Q er efterspurgt mængde, og p er prisen.
1. a) Redegør for hvad der forstås ved efterspørgselspriselasticitet
”Hvor mange procent falder den efterspurgte mængde, når prisen stiger med én procent?”
Eller omvendt.
Resultatet er prisfølsomheden hos forbrugerne i procent. Dette tal vil altid være negativt
(spørgsmålet er hvor meget), da det ellers ville betyde at forbrugerne er mere interesserede i
varen ved højere pris (altså efterspurgt mængde stiger når prisen stiger), hvilket kun er tilfældet
ved Giffen goder.
𝜺=
𝚫𝑸 𝑷
·
𝚫𝑷 𝑸
2. b) Beregn prisen såfremt det oplyses, at efterspørgselspriselasticiteten er lig -3
1
1
𝑃 = 10 − 𝑄 => 𝑄 = 10 − 𝑃 => 𝑄 = 20 − 2𝑃
2
2
−𝟑 = −𝟐 ∗
𝑷
=> −𝟑(𝟐𝟎 − 𝟐𝒑) = −𝟐𝒑 => −𝟔𝟎 + 𝟔𝒑 = −𝟐𝒑 => 𝟖𝒑 = 𝟔𝟎 =>
(𝟐𝟎 − 𝟐𝒑)
𝒑 = 𝟕. 𝟓 når priselasticiteten er -3
Opgave 3
Nora der er en normal rationel forbruger, anvender alle sine penge på toasts X og vin Y. Hendes
nyttefunktion for disse to goder er givet ved: 𝑈(𝑋, 𝑌) = √𝑋𝑌
a) Beregn hvor mange glas vin Y Nora er villig til at ofre for at få én toast X mere, når X=10 og Y=20?
𝑀𝑅𝑆 = −
𝑀𝑈𝑥
𝑦
=> −
𝑀𝑈𝑦
𝑥
20
Jeg indsætter nu værdierne − 10 = −2
Ergo Nora er villig til at opgive 2 glas vin for en toast.
Opgave 4
En virksomhed har følgende produktionsfunktion: 𝑄 = 3𝐿𝐾, hvor K er kapital og L er arbejdskraft, og Q er
den producerede mængde (output) per måned.
1. a) Find et udtryk for virksomhedens månedlige efterspørgsel efter arbejdskraft.
dette gør jeg ved at isolerer L
𝑄 = 3𝐿𝐾 =>
𝑄
𝑄
= 3𝐾 => 𝐿 =
𝐿
3𝐾
2. b) Redegør for om produktionsfunktionen udviser stigende, faldende eller konstant skalaafkast?
Og
forklar betydningen heraf.
For at beregne skalaaskast lamda+beta altså plusser potenserne og da der ingen potens er må man
gå ud fra at de er opløftet i 1, hvilket vil sige 1+1=2
Og skalaafkaster 2>1 er den voksende.
Opgave 5
Antag at en virksomhed har følgende gennemsnitlige enhedsomkostninger: AC = q + 5 +
15
Q
hvor q er output.
1. a) Redegør hvad der forstås ved virksomhedens faste omkostninger (FC) og beregn virksomhedens
FC
TC/Q=AC ; AC*Q=TC
𝑇𝐶 = 𝑞 2 + 5q + 15
Faste omkostninger er skæringspunktet med y aksen, dvs den pris de skal betale fast, modsætning til en
variabel omkostning som kan varriere, dvs
FC=15
2. b) Redegør hvad der forstås ved virksomhedens marginale omkostninger (MC) og beregn
virksomhedens MC
MC er omkostninger pr produceret enhed som findes ved at diffrentierer TC
TC´=MC=2𝑞 + 5
3. c) Redegør for hvad der forstås ved omkostninger på lang sigt?
På lang sigt, kan man komme af med FC, dvs alle omkostninger er variable.
Opgave 6
Antag et marked, hvor der er fuldkommen konkurrence. En virksomhed på dette marked har følgende
totale omkostninger 𝑇𝐶 = 50 + 2𝑞2 hvor q er virksomhedens output.
Den inverse markedsefterspørgsel er 𝑃 = 50 −1/2 𝑄, hvor P er pris og Q er markedsmængden. 2
1. a) Find den mængde (q), som den enkelte virksomhed vil udbyde i langsigtsligevægt.
Langsigtligevægt kan findes i AC´s minimun altså P=ACminimum
50
TC/Q=AC= 𝑞 + 2𝑞
AC´=0 er minimum
AC´=−50𝑞−2 + 2 = 0 => 𝑞 2 = −50 + 2 => −2𝑞2 = −50 => 𝑞 2 = 25 => 𝑞 = 5
den enkelte virksomhed vil udbyde 5 i langsigtligevægten
MC=4q
MR=(50 −1/2 𝑄)Q=50Q-1/2Q^2=R=MR=50-Q
𝑀𝑅 = 𝑀𝐶 = 50 − 𝑄 = 4𝑄 => 5𝑄 = 50 => 𝑄 = 5
2. b) Find prisen (P) på lang sigt og antallet af virksomheder i langsigtsligevægten.
Sætter Q=5 ind i AC, da under fuldkommen konkurrence vil P=AC
50
AC= 𝑞 + 2𝑞 =>
50
+
5
2 ∗ 5 => 𝑃 = 20
For at finde antallet af virksomheder i langsigtligevægten putter man prisen ind på P i
markedsefterspørgslen for at finde mængden Q der er plads til i markedet.
1
1
20 = 50 − 𝑄 => 𝑄 = 30 => 𝑄 = 60
2
2
Dvs der er plads til 60 produkter i markedet og hver virksomhed udbyder 5 som vi fandt ud af tidligere dvs
60/5=12 – dvs der er plads til 12 virksomheder når alle udbyder 5.
Opgave 7
På et marked for lærebøger er efterspørgslen givet som p=1500-2Q
hvor Q er den solgte mængde og p er prisen.
Markedet er delt mellem to virksomheder KrisCorp og Lars inc. (dvs. et duopol), og det antages, at der er
Cournot-konkurrence på markedet,
hvor qK er den solgte mængde af KristCorp’s lærebøger og
qL er den solgte mængde af Lars Inc’s lærebøger.
Begge virksomheder har marginale omkostninger MC = 300. Det antages, at der ikke er faste omkostninger.
1. a) Find og illustrer de to virksomheders reaktionsfunktioner
cournot er konkurrence på mængden.
Udbud: Q=qa+qb
𝑝 = 1500 − 2𝑄 => 1500 − 2(𝑞𝑎 + 𝑞𝑏) => 1500 − 2𝑞𝑙 − 2𝑞𝑘
MC=300
Hvert selskab vil producerer så MR=MC
MR=R´
R=P*Q
For ql;
(1500 − 2𝑞𝑙 − 2𝑞𝑘)𝑞𝑙 => 1500𝑞𝑙 − 2𝑞𝑙 2 − 2𝑞𝑘𝑞𝑙 = 𝑅
𝑑𝑟
𝑑𝑞𝑙
MR=
= 1500 − 4𝑞𝑙 − 2𝑞𝑘
MR=MC=1500 − 4𝑞𝑙 − 2𝑞𝑘 = 300 => −4𝑞𝑙 = 2𝑞𝑘 − 1200 => 4𝑞𝑙 = −2𝑞𝑘 + 1200 =>
𝑞𝑙 = −0.5𝑞𝑘 + 300
For qk;
(1500 − 2𝑞𝑙 − 2𝑞𝑘)𝑞𝑘 => 1500𝑞𝑘 − 2𝑞𝑘 2 − 2𝑞𝑙𝑞𝑘 = 𝑅
𝑑𝑟
MR=𝑑𝑞𝑘 = 1500 − 4𝑞𝑘 − 2𝑞𝑙
Da virksomhederne har samme omkostningsfunktion og er ens har de samme reaktionsfunktion.
𝑞𝑘 = −0.5𝑞𝑙 + 300
𝑞𝑘 = −0.5(−0.5𝑞𝑘 + 300) + 300 => 𝑞𝑘 = 200
Som så er ligevægten
−0.5𝑞𝑙 + 300 = 0 => 𝑞𝑙 = 600
Som så er skæringspunktet med x aksen
2. b) Find Cournot-Nash-ligevægten og prisen på markedet
𝑞𝑘 = −0.5(−0.5𝑞𝑘 + 300) + 300 => 𝑞𝑘 = 200
Da begge virksomheder er ens vil de begge producerer 200
For at finde p sætter man så den produceret mængde ind på Q’s plads og isolerer på i
markedsefterspørgslen.
Og da Q=(qk+ql)=>Q=200+200=>Q=400
𝑝 = 1500 − 2𝑄 => 𝑝 = 1500 − 2 ∗ 400 => 𝑝 = 700
3. c) På grund af en ny forbedret teknologi falder omkostningerne for KrisCorp. Forklar hvordan dette
påvirker Lars inc’s markedsandel.
Det betyder at kriscorp kan producerer mere til de samme omkostninger og bliver mere konkurrence
dygtige og lars markedsandel falder.
Opgave 8 - i forlængelse af opgave 7
Der opstår priskrig mellem de to virksomheder og det ender med, at de havner i den konkurrenceform, der
hedder Bertrand-adfærd.
Dvs de ikke længerere konkurrerer på mængde men pris.
a) Beregn den producerede mængde for hver virksomhed og markedsprisen
Starter med at isolerer Q;
𝑝 = 1500 − 2𝑄 => 𝑄 = 750 − 0.5𝑃
P=(pk+pl)
𝑄 = 750 − 0.5(𝑝𝑘 + 𝑝𝑙) => 750 − 0.5𝑝𝑘 − 0.5𝑝𝑙
Finder nu r=P*Q
For pk;
(750 − 0.5𝑝𝑘 − 0.5𝑝𝑙)𝑝𝑘 => 750𝑝𝑘 − 0.5𝑝𝑘 2 − 0.5𝑝𝑙𝑝𝑘
MR=750𝑝𝑘 − 0.5𝑝𝑘 2 − 0.5𝑝𝑙𝑝𝑘 => 750 − 𝑝𝑘 − 0,5𝑝𝑙
𝑀𝑅 = 𝑀𝐶 = 750 − 𝑝𝑘 − 0,5𝑝𝑙 = 300 => −𝑝𝑘 = 0.5𝑝𝑙 − 450 => 𝑝𝑘 = −0.5𝑝𝑙 + 450
For pl;
𝑝𝑙 = −0.5𝑝𝑘 + 450
Prisen;
𝑝𝑘 = −0.5(−0.5𝑝𝑘 + 450) + 450 => 𝑝𝑘 = 0.25𝑝𝑘 − 225 + 450 => 0.75𝑝𝑘 = 225 => 𝑝𝑘 = 300
Da de er ens må man gå ud fra begge har prisen P=300
For betrand gælder det også at P=MC
𝑝 = 1500 − 2𝑄 => 300 = 1500 − 2𝑄 => 2𝑄 = 1200 => 𝑄 = 600
Det vil sige den samlet solgte mængde er 600 og, da der er 2 virksomheder, udbyder de hver 600/2=300
Opgave 9 - i forlængelse af opgave 7 og 8
De to virksomheder beslutter sig nu for at fusionere, hvorved markedet bliver et normalt
profitmaksimerende monopolmarked.
a) Beregn den producerede mængde og markedsprisen
Profitbetingelsen er MR=MC
Så 𝑝 = 1500 − 2𝑄 => (1500 − 2𝑄)𝑄 => 1500𝑄 − 2𝑄 2 = 𝑅
MR= 1500 − 4𝑄
MR=MC= 1500 − 4𝑄 = 300 => 1200 = 4𝑄 => 𝑄 = 300
Dvs den samlet produceret mængde vil være 300
𝑝 = 1500 − 2 ∗ 300 => 𝑃 = 900
De vil sælge til P=900