FYSISK KEMI
Lukas Mortensen
11.10.21
Obligatorisk opgave 2
Opgave 187
I denne opgave undersøges stoffet X. Ved 298 K er der ligevægt mellem X i gasfase
(X(g)) og X i væskefase (X(l)) ved et tryk på 0.1 bar. I gasfasen kan X betragtes som en ideal gas.
Man kan se bort fra temperatur- og trykafhængigheden af enthalpien indenfor de enkelte faser.
Ligeledes kan man se bort fra trykafhængigheden af det kemiske potential i væske- og fastfase.
fus
H
for processen
X s
X l
er 10 kJ/mol
H
for processen
X l
X g
er 33kJ/mol.
vap
Ved 229 K er damptrykket af X(g) i ligevægt med X(s) lig med 88 10
5
bar.
a. Beregn kogepunktet, TB, ved trykket 1 bar.
Kogepunktet for X svarer til den temperatur hvor gasfasen og væskefasen er i ligevægt.
Kogepunktet afhænger af omgivelsernes tryk på væsken.
Og da vi antager at ændringen i enthalpi er konstant og uafhængig af temperatur og tryk kan vi bruge
Clausius-Clapeyron ligningen.
Det antages også at X(g) er en ideal gas, og at molarvoluminet af gassen er tilstrækkeligt større end
væskens.
ln
p
p
vap
=
*
H
R
1
T
1
T*
Dette kan vi omskrive så vi får vores kogepunkt som:
vap
TB =
ln
pB
p0
H
T0
R T0
vap
H
TB er kogepunktet ved 1 bar
H er fordampningsenthalpien
T0 er temperaturen ved ligevægt ved 0.1 bar
pB er trykket ved ligevægt ved TB
p0 er trykket ved ligevægt ved 298 K
vap
R er gaskonstanten
Indsætter de kendte værdier:
3.30 104 J mol
TB =
ln
1.00 bar
0.100 bar
8.3145 J mol
1
K
1
298 K
1
298 K
4
3.30 10 J mol
1
= 360.2879240 K
Kogepunktet ved 1 bar er 360 K
b. Beregn
vap
S
ved TB og 1 bar.
Standardentropiændringen for en fase overgang er lig entalpiændringen ved overgangen delt med
temperaturen, i dette tilfælde en fordampning:
S =
vap
vap
H
TB
Indsætter vores værdier:
S =
vap
3.30 104 J mol 1
= 91.5934 J mol
360.2879240 K
Fordampningsentropien ved er 91.6 J mol
c. Beregn
=
1
K
g
1
K
1
1
ved TB og 1 bar.
l ved 298 K og 1 bar.
Da det kemiske potential er lig den molære fri gibbs energi, kan vi her finde
væskefase som vap G
g
l =
vap
mellem gas- og
G
Så hvis vi antager at entropien er uafhængig af temperaturen ligesom enthalpien, så kan vi bruge
udtrykket:
vap
G
=
vap
H
T
vap
S
Indsætter vores værdier og får:
= 33000 J mol
1
298 K 91.5934 J mol
1
K
1
= 5705.1668 J mol
1
Ændringen i kemisk potential mellem gas- og væskefasen er 5.71 103 kJ mol
1
c. Beregn den temperatur (tripelpunkt temperaturen) hvor
alle faser (fast, væske og gas) er i ligevægt med hinanden.
Vi kender smelte- og fordampningsenthalpien, så vi kan også finde sublimationsenthalpien, da ∆H er
en tilstandsfunktionn:
sub
H
=
sub
H
= 1.00 104 J mol
fus
H
vap
H
1
3.30 104 J mol
1
= 4.3 104 J mol
1
Denne sammen med vap H , vores temperaturer og tryk ved de to ligevægte kan vi bruge til at
bestemme tripelpunkt temperaturen.
Fast/gas-grænsen udtrykkes vha. Clausius-Clapeyron ligningen:
p=p e
H
sub
R
1
T
1
T
Det samme for væske/gas:
p=p e
H
vap
R
1
T
1
T
Tripelpunkt temperaturen er hvor de to linjer mødes hinanden.
Så vi sætter de to ligninger lig hinanden:
H
sub
R
psub e
1
T
tp
H
vap
R
1
T
sub
= pvap e
1
T
tp
1
T
vap
Vi indsætter så vores værdier for de to ligevægte:
88 10
e
5
bar e
4.3 10 4 J mol 1
8.3145 J mol 1 K 1
3.3 10 4 J mol 1
8.3145 J mol 1 K 1
Så isolerer vi bare Ttp , og får:
1
T
tp
1
T
tp
1
298 K
1
229 K
= 0.100 bar
Ttp = 265.3779022 K
Ergo er tripelpunkt temperaturen for X: 265 K