Méthode 1 : Représenter des combinaisons linéaires de vecteurs donnés Vidéo https://youtu.be/Z83z54pkGqA A l’aide du cube ci-contre, représenter les vecteurs π, πβ et π donnés par : π = βββββ π΄π΅ + βββββ πΆπΊ + βββββ πΉπ» βπ = 2π΄π΅ βββββ + ββββββ π΅π· − βββββ πΉπΆ 1 βββββ + βββββ βββββ − π΄πΆ βββββ π = π΄π· πΈπΉ + π΅πΉ 2 Méthode 2 : Exprimer un vecteur comme combinaisons linéaires de vecteurs Vidéo https://youtu.be/l4FeV0-otP4 Dans le parallélépipède ci-contre, π est le centre du rectangle π΄π΅πΆπ·. Exprimer les vecteurs βββββ πΆπΈ , ββββββ ππΊ et ββββββ ππΉ comme combinaisons ββββββ βββββ linéaires des vecteurs π΄π, π΄π΅ et βββββ π΄πΈ . Méthode 3 : Reconnaitre une base de l’espace Vidéo https://youtu.be/5a9pE6XQna4 ABCDEFGH est un cube. 1) Reconnaître une base de l’espace. βββββ dans cette base. 2) Décomposer le vecteurs π΄πΊ Méthode 4 : Démontrer l'alignement par décomposition de vecteurs dans une base Vidéo https://youtu.be/i4jDkJNtzZg π΄π΅πΆπ·πΈπΉπΊπ» est un cube. Soit πΌ le milieu de [π΄π»] et π½ le point de [πΉπΌ] tel que : 2 ββββ πΉπ½ = ββββ πΉπΌ 3 Démontrer que les points πΈ, π½ et πΆ sont alignés. Méthode 5 : Lire des coordonnées dans l’espace Vidéo https://youtu.be/PZeBXIhNBAk Soit un parallélépipède π΄π΅πΆπ·πΈπΉπΊπ». πΌ est le milieu de [πΆπΊ]. βββββ = 2πΉπΊ βββββ et π΅π ββββββ = πΆπ΅ βββββ + πΆπΌ ββββ π et π sont définis par : ππΉ βββββ , π΄π· βββββ , βββββ 1) Dans le repère (π΄ ; π΄π΅ π΄πΈ ), donner les coordonnées de tous les points de la figure. 2) Placer le point πΎ(1 ; 3 ; −1). Chapitre 5 TSpé Cours Espace : vecteurs, droites et plans de l’espace 8
