Тест 1
Завдання 1–4 і 5–16 мають відповідно по чотири і п’ять варіантів відповіді,
з яких лише один ПРАВИЛЬНИЙ. Виберіть правильний, на вашу думку, варіант
відповіді та позначте його у бланку А згідно з інструкцією. Не робіть і­нших позначок — комп’ютерна програма реєструватиме їх як ПОМИЛКИ!
1.На математичній олімпіаді 22 учням було запропоновано для
розв’язування 7 задач. Дані про кількість задач, розв’язаних кожним
учнем, подані у вигляді діаграми. Знайдіть медіану одержаного ряду
даних.
А
Б
В
Г
3,5
7
5
5,5
Кількість
учнів
7
6
5
4
3
2
1
1234567
Кількість
задач
2.Влітку в горах температура знижується на 0,7 °С при підйомі на кожні 100 м. Об 11 годині на схилі гори термометр показував 14,8 °С. На
якій висоті розташований спостерігач, якщо біля підніжжя гори температура становила 26 °С?
А
Б
В
Г
1800 м
1500 м
1600 м
2000 м
3.На рисунку зображено трикутник ABC, ∠ A + ∠ C = 94° . Знайдіть
кут AOC, якщо AO і CO — бісектриси відповідних кутів.
А
Б
В
Г
47°
94°
86°
133°
А
Б
В
Г
1
–1
2
–2
B
O
C
A
4.Обчисліть log 1 5 ⋅ log 5 2 .
2
5.Обчисліть 1
3
7
:
5
14
− 2,3 .
А
Б
В
Г
Д
–1,3
1,7
2,7
–2
4
6.Зошити продаються запакованими в пачки. Якщо купити три пачки
зошитів і роздати кожному учню класу по одному зошиту, то залишаться зайвими 6 зошитів. А якщо купити чотири пачки і спробувати
роздати кожному учню класу по 2 зошити, то 12 зошитів не вистачить.
Скільки учнів у класі?
А
Б
В
Г
Д
32
28
25
30
24
1
Тест 1
7.Обчисліть
(
)
1
27 − 48 ⋅ 3 2 .
А
Б
В
Г
Д
3
−3 7
–1
7
–3
8.Синус кута A прямокутного трикутника ABC (див. рисунок) дорівнює
0,75. Знайдіть катет BC, якщо AB = 5
1
3
А
Б
В
Г
3
4
4,2
3,5
Д
3
3
A
4
9.Тетяна й Катерина купували тістечка: «Наполеон» за ціною 25 грн
і «Тірамісу» за ціною 30 грн. Скільки тістечок кожного виду купили
дівчата, якщо вони заплатили за всю покупку 85 грн? (У наведених
парах чисел на першому місці подана кількість тістечок «Наполеон»,
на другому — «Тірамісу».)
А
Б
В
Г
Д
(3; 1)
(2; 2)
(1; 2)
(2; 1)
(3; 0 )
10. Укажіть серед наведених функцію, графік якої проходить через точку

 3π
з координатами 
; − 1.
4


А
Б
В
Г
Д
y = −tgx
y = 2cosx
y = cos2x
y = sin2x
y = tgx ⋅ sinx
11. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 43x−4 =
16
.
Б
В
Г
Д
−0,5; 0 )
0; 0,5
( 0,5; 1
 3
 1; 2 


3 
 2 ; 2


3
log 9 4
log 2
2
1
А
12. Обчисліть
1
B
.
.
4
А
Б
В
Г
Д
1
–1
2
–2
3
C
Тест 1
13. Укажіть серед наведених функцію, графік якої має єдину спільну точ­
ку з колом ( x + 1) + ( y − 1) = 1.
2
2
А
y = −5x + 24
Б
В
y = −x − 1 y = log 4 ( x − 2 )
2
Г
Д
y = − x +1
y = x7
14. Укажіть усі правильні твердження.
I. Плоский кут при вершині правильної чотирикутної піраміди може
дорівнювати 90°.
II. Осьовий переріз конуса може бути тупокутним трикутником.
III. Осьовий переріз циліндра може бути квадратом.
А
Б
В
Г
Д
Лише I і II
Лише I і III
Лише III
Лише II і III
I, II і III
15. У деякій державі внаслідок інфляції ціни зросли на 300 %. На скіль­
ки відсотків треба зменшити ціни, щоб повернутися до старих цін?
А
Б
В
Г
Д
На 300 %
На 200 %
На 100 %
На 75 %
На 50 %
16. Площа кругового сектора відноситься до площі круга того самого раді­
уса як 1 : 4. Знайдіть відношення дуги цього сектора до довжини дано­
го кола.
А
Б
В
Г
Д
1: 4
1: 2
1 : 16
2:3
1: 8
У завданнях 17–20 до кожного з трьох рядків інформації, позначених ЦИФРАМИ, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений ­БУКВОЮ.
Поставте позначки в таблицях відповідей до завдань у бланку А на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви). Усі інші види вашого запису
в бланку А комп’ютерна програма реєструватиме як ПОМИЛКИ!
17. Установіть відповідність між виразами (1–3) і значеннями (А–Д) цих
виразів при a = −1,5 .
Вираз
Значення виразу
А Б
1
( a − 2)2 + 4a
А 1,75
1
( a + 2) (2 − a )
Б –3,5
2
2
В 6,25
3
3
2 − ( a + 2 ) (1 − a )
Г 0,75
В
Г
Д
Д –0,5
3
Тест 1
18. Дано трапецію, вершини якої задані координатами: A ( −4; − 1) ;
D ( 4; − 1) ; B ( −1; 3 ) ; C (1; 3 ) . Установіть відповідність між величинами
(1–3) і числовими значеннями (А–Д) цих величин.
Величина
1
Числове значення
А 2
Довжина бічної сторони трапеції
Периметр трапеції
3
Радіус вписаного в трапецію кола
В
Г
Д
1
2
Б 5
2
А Б
В –9
3
Г 9
Д 20
19. Вибірка задана частотною таблицею.
Число x
4
7
10
13
16
Частота m
2
1
2
3
2
Установіть відповідність між характеристиками (1–3) вибірки і число­
вими значеннями (А–Д) цих характеристик.
Характеристика вибірки
1
Мода
2
Медіана
3
Середнє значення
Числове значення
А Б
А 10,6
1
Б 12
2
В 10,5
3
В
Г
Д
Г 11,5
Д 13
20. Верхня грань ABCD куба A1 B1C1 D1 ABCD (див. рисунок) є також осно­
вою правильної чотирикутної піраміди SABCD. Висота SO піраміди
дорівнює ребру AA1 куба. Установіть відповідність між позначення­
ми (1–3) многокутників і назвами (А–Д) цих многокутників.
Позначення
многокутника
4
S
B
Назва многокутника
A
A1
1
A1 BC1
А Рівнобедрений, але не рівносторонній трикутник
2
A1 ASO
Б Ромб
3
ASCO1
В Рівносторонній трикутник
C
O
B1
O1
А Б
1
Г Трапеція
2
Д Паралелограм, який не є ромбом
3
D
C1
D1
В
Г
Д
Тест 1
Розв’яжіть завдання 21–29. Одержані числові відповіді запишіть у зошиті
та бланку А. Відповідь записуйте лише десятковим дробом, урахувавши положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці відповідно до зразків, наведених у бланку А.
21. Сукня коштувала 1000 грн. Через місяць її ціна зменшилась на 10 %,
а потім — ще на 20 %.
1. На скільки гривень зменшилася ціна сукні після першої переоцінки?
Відповідь: ______________
2. Якою стала ціна сукні (у грн) після другої переоцінки?
Відповідь: ______________
22. У сферу об’ємом 36p см3 вписано конус, його основа збігається з великим кругом сфери.
1. Знайдіть висоту цього конуса (у см).
Відповідь: ______________
V
2. Знайдіть об’єм V цього конуса (у см). У відповідь запишіть
.
π
Відповідь: ______________
23. Площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 352 см2.
1. Знайдіть його виміри, якщо вони відносяться як 1 : 2 : 3 . У відповідь
запишіть суму вимірів (у см).
Відповідь: ______________
2. На скільки відсотків площа бічної поверхні цієї призми більша за
площу її основи, якщо висота призми — найменший із вимірів? Відповідь округліть до цілих.
Відповідь: ______________
24. Певну роботу Петро виконує за 3 дні, а Василь — за 6 днів.
1. За який час (у днях) хлопці виконають цю роботу, працюючи разом?
Відповідь: ______________
2. Петро самостійно почав виконувати цю роботу, а через 1 день його
замінив Василь. Скільки часу (у днях) знадобиться Василю, щоб самостійно закінчити роботу?
Відповідь: ______________
25. Катер ішов за течією річки протягом 5 год, а проти течії — протягом
8 год, причому проти течії він пройшов на 3 км менше, ніж за течією. Знайдіть власну швидкість катера (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год.
Відповідь: ______________
5
Тест 1
26. Сестри Арина і Дарина купили зошити, їхня кількість подана у вигля­
ді таблиці.
3,2
x
y
Кількість зошитів (шт.), які купила Арина
5
4
7
Кількість зошитів (шт.), які купила Дарина
2
8
5
Ціна зошита (грн)
Середня ціна усіх зошитів Арини дорівнює 11 грн. Середня ціна всіх
зошитів Дарини дорівнює 10,96 грн. Знайдіть суму x + y (грн).
Відповідь: ______________
27. Знайдіть довжину відрізка, кожна точка якого є розв’язком нерів­ності
x + 3 < 2.
Відповідь: ______________
28. На рисунку зображено трикутник ABC і точка S, яка не належить його
площині. Точки N і K — середини відповідних сторін трикутника.
Знайдіть координати вектора AC , якщо SN ( −5; 9; − 1) , SK ( −1; 7; 2 ).
У відповідь запишіть квадрат довжини вектора AC .
Відповідь: ______________
29. Знайдіть значення виразу 2
1 

+ 3 log 27 9
2 log 4  x −
10 

,
якщо x = 1 .
Відповідь: ______________
Розв’яжіть завдання 30, 31. Запишіть у бланку Б послідовні логічні дії та
пояснення всіх етапів розв’язання завдань, зробіть посилання на математичні
факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте
розв’язання завдань рисунками, графіками тощо.
30. Задано функцію y = x 2 + x − 2 .
x
у
1. Для наведених у таблиці значень x і y заданої функ­
ції визначте відповідні їм значення y і x. Результати
–1
запишіть у таблицю.
–2,25
2. Побудуйте графік функції y = x 2 + x − 2 .
–3
3. Позначте на рисунку точки перетину графіка
функції з осями координат та укажіть координати
цих ­точок.
4. Запишіть рівняння прямої, яка проходить через вершину параболи
y = x 2 + x − 2 паралельно осі Ox.
5. Запишіть формулу для обчислення площі S фігури, обмеженої гра­
фіком функції y = x 2 + x − 2 і віссю Ox.
6. Обчисліть площу S цієї фігури.
6
S
A
B
N
K
C
Тест 1
31. У правильній чотирикутній піраміді SABCD усі ребра дорівню­
ють 8 см.
1. Зобразіть на рисунку задану піраміду та позначте кут a між її біч­
ним ребром і площиною основи.
2. Визначте кут a .
3. Знайдіть висоту SO піраміди.
Розв’яжіть завдання 32–34. Запишіть у бланку В послідовні логічні дії та
пояснення всіх етапів розв’язання завдань, зробіть посилання на математичні
факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте
розв’язання завдань рисунками, графіками тощо.
32. Відповідно до умови завдання 31
1. Зобразіть на рисунку піраміду SABCD, побудуйте її переріз площи­
ною γ , що проходить через точку A і середини ребер SB і SD.
2. Укажіть лінійний кут b двогранного кута між площиною γ і пло­
щиною основи піраміди. Обґрунтуйте його положення.
3. Визначте кут b .
33. Доведіть, що
x+2
2
+
x+3
2
> 3 x , якщо x > 0 .
( )
34. Дано рівняння log x x 2 ⋅ log a ( x − 1) = 0 .
( )
1. Розв’яжіть рівняння log x x 2 = 0 .
2. Розв’яжіть задане рівняння залежно від значень a.
7
БЛАНК ВІДПОВІДЕЙ
Увага!
Відмічайте тільки один варіант відповіді у рядку варіантів відповідей до завдань 1–20. Дотримуйтесь, будь
ласка, правил запису відповідей. У завданнях 21–29 правильну відповідь записуйте, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожному білому прямокутнику. Знак «мінус» записуйте в окремому білому прямокутнику ліворуч від цифри.
Наприклад:
правильно записане число 2 матиме такий вигляд:
2 ,
правильно записане число 2,5 матиме такий вигляд:
2 , 5
2
,
2,0
або такий:
– 2 , 0 5
правильно записане число –2,05 матиме такий вигляд:
НЕправильно записане число 2,5 має такий вигляд:
А
5
2 ,
або такий:
5
У завданнях 1–20 правильну відповідь позначайте тільки так:
Якщо ви позначили відповідь до котрогось із завдань 1–20 неправильно, то можете її виправити,
замалювавши попередню позначку та поставивши нову, як показано на зразку:
А Б В Г Д
1
А Б В Г
А Б В Г Д
5
6
7
8
1
2
3
4
А Б В Г Д
17
А Б В Г Д
9
10
11
12
А Б В Г Д
1
2
3
18
Приклад написання цифр:
1
2
3
А Б В Г Д
19
8
,
,
,
,
,
,
,
,
25
26
27
28
29
1
2
3
А Б В Г Д
20
1
2
3
1 2 3 4 5 6 7- 8 9 0 –
Місце виправлення помилкових відповідей
до завдань 21–29
Запишіть новий варіант відповіді праворуч
відповідного номера завдання
Відповіді до завдань 21–29 записуйте тільки
десятковим дробом, враховуючи положення коми,
по одній цифрі в кожній клітинці.
21.1
2
22.1
2
23.1
2
24.1
2
А Б В Г Д
13
14
15
16
,
,
,
,
,
21.1
2
22.1
2
23.1
2
24.1
2
,
,
,
,
,
,
,
,
25
26
27
28
29
,
,
,
,
,
Тест 1
Тест 1
А Б В Г
А Б В Г Д
5
6
7
8
1
2
3
4
21.1
2
22.1
2
30. 1.
18
1 0 0
7 2 0
3
9
13
14
15
16
А Б В Г Д
1
2
3
А Б В Г Д
9
10
11
12
А Б В Г Д
17
А Б В Г Д
1
2
3
19
1
2
3
А Б В Г Д
20
2 4 ,
6 7 ,
2 ,
4 ,
23.1
2
24.1
2
,
,
,
,
А Б В Г Д
25
26
27
28
29
1
2
3
1 2 ,
2 6 , 5
4 ,
2 9 ,
3 , 6
Значення x і y наведено в таблиці.
x
у
–1
–2
–0,5 –2,25
–3
4
2, 3. Графік функції y = x 2 + x − 2 і точки його перетину з осями координат показано на рисунку.
y
1
( −2; 0 )
–2
(1; 0 )
0
–1
1
2
x
–1
–2
y = –2,25
4.
y = −2,25 , пряма показана на рисунку.
5.
S = − ∫ x 2 + x − 2 dx .
1
−2
6.
S=4
1
6
(
)
.
9
Тест 1
31. 1.
Кут a показано на рисунку.
2.
α = 45° .
3.
SO = 4 2 см.
S
B
a
C
O
A
32. 1.
2.
3.
34. 1.
2.
10
D
Шуканий переріз — чотирикутник AFKE (див. рисунок).
S
E
N
Кут b показано на рисунку.
tgβ =
1
2
B
.
b
A
K
F
C
O
D
Розв’язків немає.
a ≠ 1 то x = 2 .
Якщо a < 0 або a = 1 , розв’язків немає; якщо a > 0, ,