2022
Василь
Козира
НАЦІОНАЛЬНИЙ
МУЛЬТИПРЕДМЕТНИЙ
ТЕСТ
Все буде
Україна!
МАТЕМАТИКА
ПІДСУМКОВИЙ
ТРЕНАЖЕР
ПІДГОТОВКА ФОРМАТ
2022
ДО НМТ
НМТ
Відповідає структурі
та орієнтовному змісту
ДЕМОНСТРАЦІЙНОГО
ВАРІАНТУ
Рівень стандарту і профільний рівень
12 зошитів тестових завдань
Довідковий матеріал
Відповіді за QR-кодом
12
ЗОШИТІВ
УДК 51(079.1)
ББК 74.262.215
К59
Рецензенти:
викладачка математики, засновниця онлайн-школи «Математичка»
Н.М. Буцикіна,
учитель вищої категорії Тернопільського навчально-виховного комплексу
«Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів – медичний ліцей ім. Л. Українки № 15»
Н.В. Врублевська
Козира В.М.
К59 Математика. Підсумковий тренажер для підготовки до НМТ–2022 :
навчальний посібник / В.М. Козира. — Тернопіль: Астон, 2022. — 56 с.
У посібнику запропоновано 12 зошитів тренувальних тестових завдань з математики для узагальнення та систематизації знань і вмінь,
оцінки рівня сформованості компетентностей і готовності учнів до складання національного мультипредметного тесту (НМТ).
Кожний зошит складений у форматі НМТ–2022 і містить 20 тестових
завдань. Виконуючи завдання зошита, учень може використовувати
довідковий матеріал, який додається до сертифікаційної роботи НМТ
і наданий у кінці посібника.
Посібник може бути використаний учнями 11-го класу та абітурієнтами як підсумковий тренажер для самопідготовки, а вчителями — для
проведення підсумкових контрольних робіт або ДПА у форматі ЗНО.
Відповіді до тестових завдань усіх зошитів можна проглянути, відсканувавши смартфоном QR-код на початку кожного зошита.
Рейтингову оцінку підсумкової роботи за шкалою 100–200 балів та
оцінку за 12-бальною шкалою можна розрахувати за запропонованою
авторською методикою.
Для учнів 11-го класу, абітурієнтів, учителів математики та репетиторів.
УДК 51(079.1)
ББК 74.262.215
© Козира В.М., 2022
© ТзОВ «Видавництво Астон», 2022
Пам’ятайте: якщо наполегливо
тренуватися — буде результат!
Пояснювальна записка
Вправи формують майстерність. Ви досягнете успіху тільки тоді, коли почнете повністю викладатися на тренуваннях.
У цьому посібнику представлено 12 зошитів тренувальних тестових завдань з математики для узагальнення та систематизації знань і вмінь, оцінки рівня сформованості
компетентностей і готовності учня до складання НМТ–2022.
Посібник може бути використаний учнями 11-го класу та абітурієнтами як підсумковий тренажер для самопідготовки, а вчителями — для проведення підсумкових контрольних робіт з математики або ДПА у форматі ЗНО.
Структура та оцінювання тестових завдань зошита
Кожний із 12 зошитів складений у форматі НМТ–2022 і містить 20 тестових завдань.
Час виконання роботи — до 30 хв.
Тестовий зошит складається із завдань трьох форм.
• Завдання 1–14 є тестовими завданнями закритої форми з вибором однієї правильної відповіді. Кожне правильно розв’язане завдання оцінюється 1 балом.
• Завдання 15–18 закритої форми на встановлення відповідності (логічної пари) оцінюються 0, 1, 2 або 3 балами.
• Завдання 19, 20 відкритої форми з короткою відповіддю оцінюються 0 або 2 балами.
Максимально можлива сума балів за роботу дорівнює 30.
Оцінювання підсумкової тренувальної роботи з математики
Запропонований автором спосіб оцінювання підсумкової роботи аналогічний до способу оцінювання результатів навчання учнів на ЗНО і полягає в наступному.
Спочатку обчислюємо рейтингову оцінку (РО) за шкалою 100–200 балів, як на ЗНО,
а за нею — оцінку рівня навчальних досягнень за 12-бальною шкалою оцінювання.
Рейтингову оцінку (РО) підсумкової роботи за шкалою 100–200 балів можна розрахувати за такою наближеною формулою (авторська методика):

m
РО » 100· 1 +  ,

n
де п
— максимальна кількість тестових балів за всі завдання роботи;
т — кількість балів за правильно розв’язані завдання роботи.
Пояснювальна записка
3
Орієнтовну відповідність рейтингової оцінки за шкалою 100–200 балів оцінці рівнів
навчальних досягнень учнів за шкалою 1–12 балів наведено в таблиці.
Рейтингова оцінка
за шкалою 100–200 балів
Оцінка за 12-бальною шкалою оцінювання
навчальних досягнень учнів
100–105
1
106–110
2
111–115
3
116–125
4
126–135
5
136–145
6
146–152
7
153–162
8
163–172
9
173–182
10
183–192
11
193–200
12
Наприклад, якщо учень за правильно виконані завдання роботи набрав 24 бали із

24 
30 можливих, то РО » 100· 1 +  = 100· 1,8 = 180 балів. Тоді оцінка рівня навчальних

30 
досягнень учня — 10 балів.
Високих вам результатів!
Відповіді до завдань підсумкових робіт можна проглянути, відсканувавши смартфоном QR-код на початку кожного зошита.
Зауваженння і пропозиції щодо посібника надсилайте автору на електронну пошту:
vasylkozyra@ukr.net.
Василь Козира,
кандидат педагогічних наук,
доцент кафедри математики та методики її викладання,
науковий консультант освітніх студій
4
Пояснювальна записка
Зошит 1
Завдання 1–14 мають по п’ять варіантів відповіді,
з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на вашу думку, варіант відповіді.
1. У кіоску продають морозиво 12 різних видів, з них 4 види — з горіхами, решта — фруктові. Яка ймовірність того, що вибраний навмання покупцем один
вид морозива буде фруктовим?
А
Б
В
Г
Д
1
6
1
8
2
3
1
12
1
3
2. За 6 однакових конвертів заплатили 3 грн. Скільки всього таких конвертів
можна купити за 12 грн?
А
6
Б
24
В
30
Г
36
Д
42
3. Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнює 60 см. Визначте суму довжин усіх ребер цього паралелепіпеда.
А
360 см
Б
240 см
В
180 см
4. Яке з наведених чисел є коренем рівняння
А
0,4
Б
1,2
В
2,4
Г
120 см
x
x
+
= 2?
2
3
Г
5
Д
60 см
Д
12
5. Усі зображені на рисунку прямі лежать в одній площині, прямі m і n є паралельними. Визнач­те градусну міру кута a.
А
20°
Б
50°
В
60°
Г
70°
Д
110°
6. Якщо а < –2, то 1 – a + 2 = ...
А
–а – 3
Б
–а – 1
В
а–1
Г
а+3
Д
–а + 3
7. Укажіть з-поміж наведених функцію, ескіз графіка якої зображено на рисунку.
А
Б
В
Г
Д
у = х2 – 2
у = (х – 2)2
у = х2
у = (х + 2)2
у = х2 + 2
Зошит 1
5
8. Для місцевості, що лежить на рівні моря, нормальний атмосферний тиск становить 760 мм рт. ст. Із підняттям на кожні 100 метрів угору атмо­сферний тиск
знижується на 10 мм рт. ст. Укажіть з-поміж наведених формулу, за якою визначають атмосферний тиск р (у мм рт. ст.) на висоті h метрів над рівнем моря.
А
p=
760 ×100
10h
Б
p = 760 –
В
100h
10
Г
p = 760 +
10h
100
p = 760 +
Д
100h
10
p = 760 –
10h
100
9. Точки А, В, С та D лежать в одній площині. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Якщо точка В належить відрізку СD, то СВ + ВD = СD.
II. Якщо точка А не належить відрізку СD, то СА + АD < СD.
III. Якщо відрізок СD перетинає відрізок АВ в точці О під прямим кутом
і АО = ОВ, то АС = СВ.
А
лише І та ІІ
Б
лише І
В
лише І та ІІІ
Г
лише ІІ
Д
І, ІІ та ІІІ
10. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 2х + 3 – 3 ⋅ 2х = 10 2 ?
А
Б
[0; 0,5)
(–¥; 0)
В
[0,5; 1)
Г
[1; 2)
Д
[2; +¥)
11. Укажіть значення похідної функції у = f(x) у точці з абсцисою x0 (див. рисунок).
А
Б
В
0
–1
1
Г
1
3
Д
3
12. Розв’яжіть нерівність log2x < b, використавши рисунок.
А
(0; 2b)
Б
(0; b)
В
(–¥; 2 )
b
13. Обчисліть sina, якщо cosa = 0,8 і
А
1,6
Б
0,4
Г
Д
(log2b; +¥)
(–¥; b)
3p
< a < 2p.
2
В
–0,8
Г
0,6
Д
–0,6
14. Основою піраміди є трикутник зі сторонами 5 см, 12 см і 13 см. Знайдіть висоту
піраміди, якщо бічні грані нахилені до площини основи під кутом 45°.
6
А
Б
В
Г
Д
1 см
4 см
2 см
2 2 см
4 2 см
Зошит 1
У завданнях 15–18 до кожного з трьох пунктів інформації, позначених цифрами,
доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.
15. Установіть відповідність між функцією (1–3) та її властивістю (А–Д).
Функція
1 y = х3 + 1
2 y=3–х
3 y = sinх
Властивість
А спадає на всій області визначення
Б зростає на всій області визначення
В непарна
Г парна
Д областю значень функції є проміжок
(0; +¥)
А Б В Г Д
1
2
3
16. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб
утворилося правильне твердження.
Початок речення Закінчення речення
А Б В Г Д
1 Сума чисел
А є квадратом натурального числа.
1
32 і 18
Б є числом, що ділиться без остачі
2
2 Добуток чисел
на 10.
3
32 і 18
В є найменшим спільним кратним
3 Частка чисел
чисел 32 і 18.
32 і 18
Г є раціональним числом, яке не
є цілим.
Д є дільником числа 84.
17. Бічні сторони АВ та CD прямокутної трапеції АВСD
дорівнюють 6 см і 10 см відповідно. Менша діагональ
трапеції лежить на бісектрисі її прямого кута (див. рисунок). Установіть відповідність між відрізком (1–3) та
його довжиною (А–Д).
Відрізок
1 основа ВС
2 проєкція сторони CD на пряму AD
3 середня лінія трапеції АВCD
Довжина відрізка
А 6 см
Б 8 см
В 10 2 см
Г 10 см
Д 14 см
А Б В Г Д
1
2
3
18. На рисунку зображено куб АВСDA1B1C1D1. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так,
щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1 Пряма СD1
2 Пряма АС
3 Пряма А1В
Зошит 1
Закінчення речення
А паралельна площині АА1B1В.
Б перпендикулярна до площини
АА1B1В.
В належить площині АА1B1В.
Г має з площиною АА1B1В лише
дві спільні точки.
Д утворює з площиною АА1B1В
кут 45°.
А Б В Г Д
1
2
3
7
Розв’яжіть завдання 19, 20. Відповідь записуйте лише десятковим дробом.
19. Арифметичну прогресію (an) задано формулою n-го члена: an = 5 – 3,6n. Визначте різницю а4 – а2.
20. Визнач­те довжину (у см) твірної конуса, якщо його об’єм дорівнює 800p см3,
а площа основи — 100p см2.
Все буде
Україна!
8
Зошит 1
Зошит 2
Завдання 1–14 мають по п’ять варіантів відповіді,
з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на вашу думку, варіант відповіді.
1. Випущено партію з 300 лотерейних білетів. Імовірність того, що навмання вибраний білет із цієї партії буде виграшним, дорівнює 0,2. Визначте кількість
білетів без виграшу серед цих 300 білетів.
А
Б
В
Г
Д
6
60
294
150
240
2. Група з 15 школярів у супроводі трьох дорослих планує автобусну екскурсію в
заповідник. Оренда автобуса для екскурсії коштує 800 грн. Вартість вхідного
квитка в заповідник становить 20 грн для школяра й 50 грн — для дорослого.
Якої мінімальної суми грошей достатньо для проведення цієї екскурсії?
А
1050 грн
Б
1150 грн
В
1250 грн
Г
870 грн
Д
1350 грн
3. У скільки разів збільшиться об’єм кулі, якщо її радіус збільшити у 2 рази?
А
у 2 рази
Б
у 4 рази
В
у 6 разів
Г
у 8 разів
Д
у 16 разів
Г
–2; 3
Д
–1; 4
4. Розв’яжіть рівняння х2 – 4х + 3 = 0.
А
–4; 3
Б
1; 3
В
–3; –1
5. У прямокутнику бісектриса прямого кута ділить протилежну сторону на відрізки завдовжки 5 і 7 (див. рисунок).
Знайдіть периметр прямокутника.
А
25
Б
34
6. Спростіть вираз
А
-
n
4
В
29
3m - 2n 3m
.
8
8
Б
-
n
8
Г
30
В
-
n
6
Д
38
Г
-
m
4
Д
3m - n
4
7. Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку А(–2; 3).
А
Б
В
Г
Д
3
у= - x
2
у = –2
х = –2
х=3
у=3
Зошит 2
9
1
8. Визначте знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b9 = 24; b6 = - .
9
А
Б
В
Г
Д
2
-
3
2
–3
3
6
–6
9. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.
ІІ. Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.
ІІІ. Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні.
А
лише І
Б
лише І і ІІ
В
лише І і ІІІ
Г
лише ІІ і ІІІ
Д
І, ІІ і ІІІ
10. Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
2
1
2
3
А
1
+ log525.
8
Б
В
2
–1
5
11. Обчисліть log2
Г
lg
25
8
Д
log7 25
1
8
12. Використовуючи зображені на рисунку графіки
функцій, розв’яжіть нерівність 2х > –х + 3.
А
(–¥; 2)
Б
(1; +¥)
В
(0; 1)
Г
(–¥; 1)
Д
(2; +¥)
13. Якому проміжку належить значення виразу sin410°?
А


−1; − 1 

2 
Б
 1
− ;
 2
1 

2 
В
Г
Д
 1 2 
 ;

 2 2 


 2
3 

;

 2
2 

 3 


 2 ; 1


14. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а периметр її
бічної грані — 22 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
А
66 см2
10
Б
72 см2
В
96 см2
Г
114 см2
Д
264 см2
Зошит 2
У завданнях 15–18 до кожного з трьох пунктів інформації, позначених цифрами,
доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.
15. Установіть відповідність між функцією (1–3) та кількістю спільних точок (А–Д)
x
графіка цієї функції з графіком функції у = .
5
Кількість спільних точок
Функція
А Б В Г Д
А жодної
1 у = sinх
1
Б лише одна
2 y= x
2
В лише дві
3 y=x+5
3
Г лише три
Д більше трьох
16. Установіть відповідність між числовим виразом (1–3) та його значенням (А–Д).
Числовий вираз
Значення числового виразу
А Б В Г Д
А 4
1
16
1
−2
Б
8
1 
2
В 16
2  
 4 
3
Г 32
3,5
1,5
3 2 ⋅2
Д 64
17. У трикутнику АВС: АВ = с, ВС = а, АС = b. До кожного початку речення (1–3)
доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1 Якщо c2 = а2 + b2,
b
2 Якщо а = с =
,
2
3
 1
Якщо c2 = а2 + b2 – 2аb ⋅ −  ,
 2 
Закінчення речення
А то ÐС = 30°.
Б то ÐС = 45°.
В то ÐС = 60°.
Г то ÐС = 90°.
Д то ÐС = 120°.
А Б В Г Д
1
2
3
18. У циліндр з радіусом основи 3 см і висотою 4 см вписано конус
(див. рисунок). До кожного початку речення (1–3) доберіть його
закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне тверд­ження.
Початок речення
1 Площа повної поверхні циліндра
дорівнює
2 Площа основи конуса дорівнює
3 Площа бічної поверхні конуса
дорівнює
Зошит 2
Закінчення
речення
А 9p см2.
Б 12p см2.
В 15p см2.
Г 24p см2.
Д 42p см2.
А Б В Г Д
1
2
3
11
Розв’яжіть завдання 19, 20. Відповідь записуйте лише десятковим дробом.
19. Другий член арифметичної прогресії (ап) на 7,2 більший за її шостий член.
Визнач­те перший член а1 цієї прогресії, якщо а4 = 0,7.
20. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, апофема — 13 см.
Обчисліть об’єм (у см3) цієї піраміди.
Все буде
Україна!
12
Зошит 2
Зошит 3
Завдання 1–14 мають по п’ять варіантів відповіді,
з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на вашу думку, варіант відповіді.
1. У перервах футбольних матчів чемпіонату Європи з футболу повинні виступати групи підтримки, на кожному матчі по п’ять груп, причому українська
група завжди має виступати останньою. Скількома різними способами можна
скласти програму виступів груп підтримки?
А
Б
В
Г
Д
6
5
4
24
20
2. У шкільній їдальні за кожен стіл можна посадити щонайбільше 6 учнів. Яка найменша кількість столів має бути в цій їдальні, щоби розсадити в ній 194 учні?
А
30
Б
31
В
32
Г
33
Д
34
3. Металеву кулю переплавлено на 8 рівних куль. Як змінилася сумарна площа
поверхні цих куль стосовно площі поверхні початкової кулі?
А
збільшилась
у 4 рази
Б
збільшилася
вдвічі
В
зменшилася
вдвічі
Г
зменшилась
у 8 разів
Д
не змінилася
2x − 3 y = 14,
4. Розв’яжіть систему рівнянь 
Для одержаного розв’язку (х0; у0) обx + 3 y = −11.
числіть суму х0 + у0.
А
–4
Б
1
В
–1
Г
4
Д
–3
5. До кола проведено дотичну АВ (В — точка дотику) та січну АС, що
проходить через центр О кола (див. рисунок). Знайдіть градус­ну
міру кута СОВ, якщо ÐОАВ = 35°.
А
105°
Б
115°
В
120°
Г
125°
Д
145°
6. Спростіть вираз 2(х + 5у) – (4у – 7х).
А
9x + y
Зошит 3
Б
9x + 14y
В
–5x + 6y
Г
9x + 6y
Д
16x + 2y
13
7. На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції у = 3–х. Укажіть цей
рисунок.
А
Б
В
Г
Д
8. Знайдіть восьмий член арифметичної прогресії, якщо відомо, що сума третього, сьомого і чотирнадцятого членів цієї прогресії дорівнює 15.
А
1
Б
15
В
10
Г
5
Д
0
9. На рисунку зображено паралелограм АВСD. Які з наведених
тверджень є правильними?
І. ÐАВС + ÐBCD = 180°.
ІІ. АВ = CD.
ІІІ. АС ^ BD.
А
лише І
Б
лише ІІ і ІІІ
В
лише І і ІІ
Г
лише І і ІІІ
10. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння log64x =
А
(–¥; 0]
Б
(0; 1]
В
(1; 6]
Г
(6; 32)
Д
лише ІІ
1
.
2
Д
[32; +¥)
11. Укажіть похідну функції f(x) = x(x3 + 1).
А
Б
f ¢(x) = 4x + 1
3
В
f ¢(x) = 4x
3
Г
Д
f ¢(x) = 3x
f ¢(x) = 3x + 1
2
2
f¢(x) =
x5
x2
+
5
2
12. Розв’яжіть нерівність (х + 4)2 £ 16.
А
Б
В
Г
Д
[–8; 0]
(–¥; 0]
(–¥; 4]
[–8; 8]
(–¥; 8]
В
Г
Д
13. Розв’яжіть рівняння cos 3x =
14
1
.
2
А
Б
π 2
± + πk,
9 3
k∈Z
(−1)k π + 3πk,
k∈Z
±π + 6πk,
k∈Z
π 1
+ πk,
9 3
k∈Z
(−1)k
π 1
± + πk,
9 3
k∈Z
Зошит 3
14. Визначте довжину апофеми правильної чотирикутної піраміди, якщо площа її
повної поверхні дорівнює 208 см2, а довжина сторони основи — 8 см.
А
13 см
Б
12 см
В
9 см
Г
8 см
Д
6 см
У завданнях 15–18 до кожного з трьох пунктів інформації, позначених цифрами,
доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.
15. Установіть відповідність між функцією (1–3) та її властивістю (А–Д).
Функція
1 у = х3
2 у = cosх
3 у = tgх
Властивість функції
А областю визначення функції є проміжок [0; +¥)
Б функція спадає на інтервалі (0; +¥)
В функція зростає на інтервалі (–¥; +¥)
Г парна функція
Д періодична функція з найменшим додатним періодом Т = p
16. Увідповідніть вираз (1–3) із його значенням (А–Д), якщо х =
Вираз
1
2
3
x- 5
( 5 + 1)x
x2 + 2x + 1
Значення виразу
А –1
Б 1
В 4
Г 5
Д 6
А Б В Г Д
1
2
3
5 – 1.
А Б В Г Д
1
2
3
17. Квадрат АВСD й прямокутна трапеція ВМNС лежать в одній M
площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює
36 см2, АМ = 15 см. Установіть відповідність між відрізком (1–3)
і його довжиною (А–Д).
Відрізок
1 сторона квадрата ABCD
2 висота трапеції BMNC
3 менша основа трапеції BMNC
Довжина відрізка
А 2 см
Б 3 см
В 4 см
Г 6 см
Д 9 см
N
B
C
A
D
А Б В Г Д
1
2
3
18. На рисунку зображено куб АВСDA1B1C1D1. Установіть відповідність між початком речення (1–3) та його закінченням (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1 Точка С1 симетрична точці А1
відносно площини
2 Пряма AD паралельна площині
3 Пряма СС1 є прямою перетину
площин (ВВ1С1) та
Закінчення
речення
А (АА1В1).
Б (DD1C1).
В (А1В1C1).
Г (АА1D1).
Д (BB1D1).
А Б В Г Д
1
2
3
Зошит 3
15
Розв’яжіть завдання 19, 20. Відповідь записуйте лише десятковим дробом.
19. Укажіть ненульове значення х, за якого значення виразів х – 8, 3х та 6х є послідовними членами геометричної прогресії.
20. Основою прямої трикутної призми АВСA1B1C1 є рівнобедрений трикутник
АВС, де АВ = ВС = 25 см, АС = 30 см. Через бічне ребро AА1 призми проведено
площину, перпендикулярну до ребра ВС. Визнач­те об’єм (у см3) призми, якщо
площа утвореного перерізу дорівнює 72 см2.
Все буде
Україна!
16
Зошит 3
Зошит 4
Завдання 1–14 мають по п’ять варіантів відповіді,
з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на вашу думку, варіант відповіді.
1. Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку
вивчатиме, та одну з п’яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції?
А
28
Б
15
В
10
Г
8
Д
5
2. Копіювальна машина робить 3 копії за 4 секунди. Яку максимальну кількість
копій можна одержати за 1 хвилину?
А
45
Б
60
В
75
Г
80
Д
120
Г
7
Д
12
3. На рисунку зображено розгортку багатогранника.
Визнач­те кількість його ребер.
А
6
Б
8
В
12
Г
16
Д
19
4. Укажіть суму коренів рівняння x -1 = 6.
А
–2
Б
0
В
2
5. На сторонах АВ та АС трикутника АВС задано точки K і М
відповідно, KM || ВС (див. рисунок). Визнач­те довжину відрізка KM, якщо АK = 6 см, KB = 2 см, ВС = 10 см.
А
6 см
Б
7 см
6. Спростіть вираз
В
7,5 см
Г
8 см
Д
8,5 см
a
b
–
.
b( a - b)
a( a - b )
А
Б
В
Г
Д
a +b
ab
1
ab
1
b-a
a -b
ab
0
7. Укажіть область значень функції у = 2cosx + 3.
А
[0; 3]
Зошит 4
Б
[–5; 5]
В
[1; 5]
Г
[3; 5]
Д
(–¥; +¥)
17
8. Арифметичну прогресію (аn) задано формулою n-го члена аn = 4 – 8n. Знайдіть
різницю цієї прогресії.
А
8
Б
4
В
–2
Г
–4
Д
–8
9. Точка А належить площині a. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Через точку А можна провести пряму, перпендикулярну до площини a.
ІІ. Через точку А можна провести площину, перпендикулярну до площини a.
ІІІ. Через точку А можна провести площину, паралельну площині a.
А
лише І
Б
лише ІІ та ІІІ
В
лише ІІ
Г
лише І та ІІ
Д
І, ІІ та ІІІ
10. Якому з наведених нижче проміжків належить корінь рівняння 5
А
(–3; –2]
Б
(–2; –1]
В
(–1; 0]
x
х+3
Г
(0; 1]
 1 
= 
 ?
125 
Д
(1; 3]
11. Функція F(x) = 5x4 – 1 є первісною для функції f(x). Укажіть функцію G(x), яка
також є первісною для функції f(x).
А
Б
В
Г
Д
G(x) = х5 – х
G(x) = 5х4 – х
G(x) = 20х3
G(x) = 5х4 + 1
G(x) = х4 – 5
1
12. Якому з наведених проміжків належить число log 2 ?
3
А
Б
В
Г
(–¥; –3)
(–3; –1)
Д
(–1; 1)
(1; 3)
(3; +¥)
В
Г
Д
13. Розв’яжіть нерівність 10 – 3х > 4.
А
(–2; +¥)
Б
(2; +¥)
(–3; +¥)
(–¥; –2)
(–¥; 2)
14. Прямокутний трикутник із катетами 9 см і 12 см обертається навколо більшого катета (див. рисунок). Визнач­те площу поверхні отриманого тіла обертання.
А
324p см
18
Б
2
216p см
В
2
180p см
Г
2
135p см
Д
2
81p см2
Зошит 4
У завданнях 15–18 до кожного з трьох пунктів інформації, позначених цифрами,
доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.
15. Установіть відповідність між функцією (1–3) та кількістю точок перетину (А–Д)
її графіка з осями координат.
Кількість точок перетину
А жодної
Б одна
В дві
Г три
Д безліч
Функція
1 у = x3 – 1
2 у = 2–x
2
3 у= x
А Б В Г Д
1
2
3
16. Установіть відповідність між твердженням про дріб (1–3) та дробом (А–Д), для
якого це твердження є правильним.
Дріб
Твердження про дріб
А Б В Г Д
1 є правильним
13
3
1
А
Б
2 належить проміжку (1; 1,5)
6
5
2
1
25
13
3
та
3 є сумою чисел
В
Г 1,6
4
9
5
6
Д
5
17. На рисунках (1–5) наведено інформацію про п’ять паралелограмів. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося
правильне твердження.
12
4
8
8
4
120°
4
4
60°
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
12
4
8
3
2
60°
Рис. 4
Початок речення
1 Паралелограм, діагоналі якого перетинаються під прямим кутом, зображено на
2 Паралелограм, менший кут якого дорівнює 30°, зображено на
3 Паралелограм, площа якого дорівнює 16,
зображено на
Зошит 4
Рис. 5
Закінчення
речення
А рис. 1.
Б рис. 2.
В рис. 3.
Г рис. 4.
Д рис. 5.
А Б В Г Д
1
2
3
19
18. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед
ABCDA1B1C1D1, у якому АВ = 3, АD = 4, АА1 = 2. Увідповідніть початок речення (1–3) із його закінченням (А–Д) A1
так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1 Відстань від точки С до площини (АA1В1) дорівнює
2 Відстань від точки А до прямої
СС1 дорівнює
3 Відстань між площинами (АВС)
і (А1В1С1) дорівнює
Закінчення
речення
А 2.
Б 3.
В 4.
Г 5.
Д 7.
B1
C1
D1
B
A
C
D
Рис.
А Б 20
В Г Д
1
2
3
Розв’яжіть завдання 19, 20. Відповідь записуйте лише десятковим дробом.
19. Добуток другого та четвертого членів геометричної прогресії дорівнює 36. Усі
члени цієї прогресії є додатними. Визначте перший член цієї прогресії, якщо він
удвічі більший за другий її член.
20. Площина, паралельна осі циліндра, відтинає від кола основи дугу 60°. Твірна
циліндра дорівнює 10 3 , а відстань від осі до січної площини — 2. Знайдіть
площу перерізу.
Все буде
Україна!
20
Зошит 4
Зошит 5
Завдання 1–14 мають по п’ять варіантів відповіді,
з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на вашу думку, варіант відповіді.
1. На полиці є 18 однакових скляних банок із джемом. Серед них 6 банок з абрикосовим джемом, 12 — з яблучним. За кольором джеми не відрізняються один
від одного. Господиня взяла навмання одну банку. Яка ймовірність того, що
вона буде з абрикосовим джемом?
А
Б
В
Г
Д
1
3
1
6
2
3
1
18
1
2
2. Перед Новим роком у магазині побутової техніки на всі товари було знижено
ціни на 15 %. Скільки коштуватиме після знижки блендер вартістю 1 800 грн?
А
1 200 грн
Б
1 350 грн
В
1 430 грн
Г
1 530 грн
Д
1 785 грн
3. Розгортку якого з наведених багатогранників зображено на
рисунку?
А
Б
В
Г
4. Яке з наведених чисел є коренем рівняння
А
1
Б
0
В
3
Д
5x + 8
= 1?
3
Г
–2
5. На рисунку зображено паралелограм АВСD,
точка В лежить на прямій МС. Визначте градусну міру кута CDA, якщо ÐМВА = 25°.
Д
–1
M
B
25°
C
?
D
A
Рис. 5
А
115°
Б
65°
В
175°
Г
165°
Д
155°
В
4
Г
–4t – 4
Д
2t + 4
6. Якщо х = t – 2, то х2 – t2 = ...
А
4 – 2t
Зошит 5
Б
4 – 4t
2
21
7. На рисунку зображено графік функції
у = f(х), визначеної на проміжку [–6; 6].
Яку властивість має функція у = f(х)?
А
функція має
три нулі
Б
функція
зростає на
проміжку
[–6; 6]
В
функція
спадає на
проміжку
[–6; 6]
Г
функція є
непарною
Д
функція
є парною
8. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Навколо будь-якого ромба можна описати коло.
II. Діагоналі будь-якого ромба взаємно перпендикулярні.
III. У будь-якому ромбі всі сторони рівні.
А
лише І та ІІ
Б
лише І та ІІІ
В
лише ІІ
Г
лише ІІ та ІІІ
Д
І, ІІ та ІІІ
9. Розв’яжіть рівняння 4x = 8.
А
Б
В
Г
Д
1
2
2
3
3
2
2
32
10. Знайдіть значення похідної функції f(x) = 4cosx + 5 у точці х0 =
А
–4
Б
–1
В
1
Г
4
p
.
2
Д
5
11. Обчисліть значення виразу log345 + log3900 – log3500.
А
0,25
Б
4
В
3
Г
27
Д
log3445
12. Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x > 3?
А
3
Б
1
13. Розв’яжіть рівняння tg(3x) =
А
p
+ pn,
6
nÎZ
x=
22
p
+ pn,
3
nÎZ
Г
–3
Д
–8
В
Г
Д
3.
Б
x=
В
0
x=
p
pn
+
,
9
3
nÎZ
x=
p
2pn
+
,
9
3
nÎZ
p
+ pn,
9
nÎZ
x=
Зошит 5
14. Визнач­те об’єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами,
а периметр основи дорівнює 12.
А
Б
В
Г
Д
16 3
64
48
64 3
576
У завданнях 15–18 до кожного з трьох пунктів інформації, позначених цифрами,
доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.
15. Установіть відповідність між твердженням (1–3) та функцією (А–Д), для якої
це твердження є правильним.
Твердження
1 графік функції не перетинає жодну
з осей координат
2 областю значень функції є проміжок
(0; +¥)
3 функція спадає на всій області
визначення
Функція
А у = –x + 2
Б у = x2 – 2
1
В у= x
Г у = 3x
Д у = cosx
А Б В Г Д
1
2
3
16. На координатній осі х вибрано точку з координатою а так, як зображено на
рисунку. Установіть відповідність між виразом (1–3) та точкою на осі х (А–Д),
координата якої дорівнює значенню цього виразу.
Вираз
1 –2a
2 3a
3 a -1
Точка на осі х
А M
Б L
В P
Г K
Д N
А Б В Г Д
1
2
3
17. На рисунку зображено квадрат АВСD зі стороною 1 см
та прямокутний трикутник CDF, гіпотенуза якого CF
дорівнює 5 см. Фігури лежать в одній площині. Установіть відповідність між початком речення (1–3) та його
закінченням (А–Д) так, щоб утворилося правильне
твердження.
Початок речення
1 Довжина катета FD трикутника
СDF дорівнює
2 Довжина радіуса кола, описаного
навколо квадрата АВСD, дорівнює
3 Відстань від точки F до прямої ВС
дорівнює
Зошит 5
Закінчення
речення
5 см.
А
Б
2 см.
В 2 см.
Г 1 см.
1
см.
Д
2
А Б В Г Д
1
2
3
23
18. Циліндр і конус мають рівні об’єми та рівні радіуси основ. Площа основи циліндра дорівнює 25p см2, а його об’єм — 100p см3. До початку речення (1–3)
доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1 Висота циліндра дорівнює
2 Висота конуса дорівнює
3 Радіус основи циліндра
дорівнює
Закінчення речення
А 4 см.
Б 5 см.
В 8 см.
Г 12 см.
Д 13 см.
А Б В Г Д
1
2
3
Розв’яжіть завдання 19, 20. Відповідь записуйте лише десятковим дробом.
19. Суму n перших членів арифметичної прогресії (an) задано формулою
5, 2 − 0, 8n
Sn =
⋅ n. Визначте четвертий член цієї прогресії.
2
20. Довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює 57 см, його розміри відносяться, як 6 : 10 : 15. Визначте площу (у см2) повної поверхні паралелепіпеда.
Все буде
Україна!
24
Зошит 5
Зошит 6
Завдання 1–14 мають по п’ять варіантів відповіді,
з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на вашу думку, варіант відповіді.
1. Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених
дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?
А
5
Б
25
В
60
Г
120
Д
240
2. Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у 5 разів більше, ніж Петро. Яку частину всіх яблук зібрав Петро?
А
Б
В
Г
Д
1
5
1
6
1
2
5
6
4
5
3. Розгортку якого з наведених багатогранників зображено на рисунку?
А
Б
В
Г
Д
4. Розв’яжіть рівняння х2 – 8х +15 = 0.
А
3; 5
Б
–3; –5
В
–3; 5
Г
3; –5
Д
–8; 15
5. Довжини сторін АВ та ВС прямокутника АВСD відносяться, як 2 : 5, а його периметр дорівнює 28 см. Визнач­те довжину більшої сторони цього прямокутника.
А
10 см
6. Спростіть вираз
А
–1
Зошит 6
Б
20 см
a 2 + 16
8a
–
.
a −4
a -4
Б
а–4
В
7 см
Г
14 см
Д
8 см
В
а+4
Г
1
Д
(а – 4)2
25
7. Укажіть функцію, графік якої проходить через початок координат.
А
Б
В
Г
Д
y=x–1
y=1–x
y=1
x = –1
y=x
8. Площини a і b — паралельні. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Існує пряма, що лежить і в площині a, і в площині b.
ІІ. Якщо пряма перпендикулярна до площини a, то вона перпендикулярна до
площини b.
ІІІ. Якщо пряма лежить у площині a, то вона паралельна будь-якій прямій
у площині b.
А
лише І
Б
лише І та ІІ
В
лише ІІ
Г
лише ІІ та ІІІ
Д
лише ІІІ
9. Яке з наведених чисел є коренем рівняння log4(x – 1) = 3?
А
4
Б
13
В
63
Г
65
Д
82
10. Функція F(x) = 2x3 – 1 є первісною для функції f(x). Укажіть функцію f(x).
А
Б
В
f(x) = 6х2 – 1
f(x) = 6х – 1
f(x) = 4х2
11. Обчисліть:
А
54 × 24
.
203
5
4
Г
f(x) =
x4
–х
2
Д
f(x) = 6х2
Б
В
Г
Д
1
10
1
2
1
20
10
12. Розв’яжіть нерівність 4 ∙ 3x < 3x + 6 .
А
Б
В
Г
Д
(–¥; log96)
(–¥; log23)
(–¥; 2)
(–¥; 1)
(–¥; log32)
В
Г
Д
13. Обчисліть sin210°.
А
Б
1
2
3
2
-
-
2
2
-
3
2
1
2
14. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро — 5 см.
Визнач­те косинус кута між бічним ребром і площиною основи піраміди.
26
А
Б
В
Г
Д
4
5
1
5
3
5
4
3
3
4
Зошит 6
У завданнях 15–18 до кожного з трьох пунктів інформації, позначених цифрами,
доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.
15. Установіть відповідність між функцією (1–3) і властивістю (А–Д) її графіка.
Функція
1 y = log2x
2 y = x2 + 3
3 y = cosx
Властивість графіка функції
А не перетинає вісь у
Б паралельний осі х
В розташований у всіх координатних чвертях
Г має лише одну спільну точку з графіком
рівняння х2 + у2 = 9
Д симетричний відносно початку координат
А Б В Г Д
1
2
3
16. Установіть відповідність між виразом (1–3) та тотожно рівним йому виразом
(А–Д), якщо а — довільне додатне число.
Тотожно рівний вираз
А –а
1
Б
a
В а
Г а2
Д 25а
Вираз
1
2
3
(-a )2
1
5:
5a
log5 a
25
А Б В Г Д
1
2
3
17. На рисунку зображено трикутник АВС. Установіть відповідність між тригонометричною функцією заданого
кута (1–3) і її значенням (А–Д).
Тригонометрична
функція кута
1 sinÐBAD
2 cosÐBCD
3 tgÐCBD
Значення функції
2 6
5
Б
А
7
13
12
2 6
В
Г
5
5
12
Д
13
А Б В Г Д
1
2
3
18. На рисунку зображено куб АВСDА1В1С1D1. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так,
щоб утворилося правильне твердження.
Початок
речення
1 Пряма СВ
2 Пряма СD1
3 Пряма АС
Зошит 6
Закінчення речення
А паралельна площині АА1В1В.
Б перпендикулярна до площини
АА1В1В.
В належить площині АА1В1В.
Г має з площиною АА1В1В лише дві
спільні точки.
Д утворює з площиною АА1В1В кут 45°.
А Б В Г Д
1
2
3
27
Розв’яжіть завдання 19, 20. Відповідь записуйте лише десятковим дробом.
19. Третій член арифметичної прогресії вдвічі більший за її перший член. Cума
перших п’яти її членів дорівнює 190. Визнач­те різницю цієї прогресії.
20. Бічна поверхня конуса дорівнює 10 см2 і розгортається в сектор з кутом 36°.
Знайдіть повну поверхню (у см2) конуса.
Все буде
Україна!
28
Зошит 6
Зошит 7
Завдання 1–14 мають по п’ять варіантів відповіді,
з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на вашу думку, варіант відповіді.
1. У паперовому пакеті лежать 35 цукерок «Софі» із трьома видами начинок. Кількість цукерок із лікером відноситься до кількості цукерок із шоколадною начинкою і до кількості цукерок із начинкою крем-брюле, як 1 : 4 : 2. Валентина навмання витягає цукерку. Яка ймовірність того, що цукерка буде з лікером?
А
Б
В
Г
Д
1
35
1
7
4
7
2
7
1
5
2. Протягом тижня два кур’єри разом доставили 210 пакетів. Кількості пакетів,
доставлених першим і другим кур’єрами за цей період, відносяться, як 3 : 7.
Скільки пакетів доставив другий кур’єр?
А
21
Б
30
В
63
Г
70
Д
147
3. Сума довжин усіх ребер куба дорівнює 72 см. Визнач­те довжину одного ребра
цього куба.
А
6 см
Б
8 см
В
9 см
Г
12 см
Д
18 см
2 y = 5x ,
4. Розв’яжіть систему рівнянь 
Для одержаного розв’язку (х0; у0) укаx + y = 14.
жіть добуток х0 ⋅ у0.
А
5
Б
10
В
20
Г
40
Д
48
5. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС ÐВ = 40°. Визначте градусну міру кута А.
А
80°
Б
70°
В
60°
Г
50°
Б
є непарною
В
є періодичною
40°
Д
40°
?
6. Яку властивість із наведених має функція у = 2х – 9?
А
є парною
B
A
Г
є спадною
C
Д
є зростаючою
7. Задано арифметичну прогресію (аn), у якій різниця d = 0,5, п’ятнадцятий член
а15 = 12. Визначте перший член прогресії а1.
А
24
Зошит 7
Б
12,5
В
6
Г
5
Д
4,5
29
8. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Бічні сторони будь-якої трапеції паралельні.
ІІ. Сума кутів, прилеглих до бічної сторони будь-якої трапеції, дорівнює 180°.
ІІІ. Сума протилежних кутів будь-якої трапеції дорівнює 180°.
А
лише І
Б
лише ІІ
9. Розв’яжіть рівняння 22х =
А
–3
Б
–2
f ¢(x) =
Б
3
x2
Д
І, ІІ, ІІІ
В
–1,5
Г
1,5
Д
2
Г
Д
2x - 3
.
x
3
x
f ¢(x) =
Г
лише ІІ і ІІІ
1
.
23
10. Укажіть похідну функції f(x) =
А
В
лише І і ІІ
В
f ¢(x) =
4x - 3
x2
f ¢(x) = -
3
x2
f ¢(x) = 2
11. Спростіть вираз 0,8b9 : 8b3, де b ¹ 0.
А
0,1b6
Б
10b6
В
6,4b12
Г
0,1b3
Д
10b3
В
Г
Д
 1 
− ; 0
 3 
 1 
0; 
 3 
(–¥; –3)
12. Розв’яжіть нерівність log3x < –1.
А
1

 ; + ∞

 3
Б

−∞;

1 

3 
13. Спростіть вираз (1 + tg2a)sin2a.
А
Б
В
Г
Д
1
tg 2 a
1
cos2asin2a
cos2a
tg2a
14. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 24 см, апофема утворює
з площиною основи піраміди кут 45°. Визнач­те довжину сторони основи цієї
піраміди.
30
А
Б
В
Г
Д
24
16 3
24 2
48
48 2
Зошит 7
У завданнях 15–18 до кожного з трьох пунктів інформації, позначених цифрами,
доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.
15. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб
утворилося правильне твердження.
А Б В Г Д
Початок речення
Закінчення речення
1 Графік функції А не перетинає вісь у.
1
у=1
Б є симетричним відносно почат2
2 Графік функції
ку координат.
3
у = cosx
В має безліч спільних точок
3 Графік функції
з віссю х.
2
у=4–x
Г не має спільних точок з віссю х.
Д проходить через точку (1; 3).
16. Установіть відповідність між виразом (1–3) та тотожно рівним йому виразом
(А–Д), якщо а > 0, a ¹ 1, m ¹ 0, n ¹ 0, m ¹ –n.
Вираз
n 2 − m2
1
n +m
1 1
2
:
n m
3 log am a n
Тотожно рівний вираз
m
А mn
Б
n
Г n+m
Д n–m
В
n
m
А Б В Г Д
1
2
3
17. Установіть відповідність між геометричною фігурою (1–3) та її площею (А–Д).
А Б В Г Д
1
2
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Геометрична фігура
1 ромб зі стороною 6 см і тупим кутом 120° (рис. 1)
2 квадрат, у який вписане коло з радіусом 2 см (рис. 2)
3 паралелограм, одна сторона якого дорівнює 5 см, а
висота, проведена з вершини тупого кута, ділить іншу
сторону на відрізки завдовжки 4 см і 2 см (рис. 3)
3
Площа геомет­
ричної фігури
А 12 см2
Б 16 см2
В 18 см2
Г 12 3 см2
Д 18 3 см2
18. Установіть відповідність між геометричним тілом (1–3) та площею його повної
поверхні (А–Д).
Геометричне тіло
1 циліндр з радіусом
основи 3 та висотою 4
2 конус з радіусом основи 3 та твірною 5
3 куб з ребром 3p
Зошит 7
Площа повної поверхні
А 18p
Б 24p
В 36p
Г 42p
Д 48p
А Б В Г Д
1
2
3
31
Розв’яжіть завдання 19, 20. Відповідь записуйте лише десятковим дробом.
2
, а сума чотирьох перших її чле3
нів дорівнює 65. Знайдіть перший член цієї прогресії.
19. Знаменник геометричної прогресії дорівнює
20. У прямій трикутній призмі сторони основи відносяться, як 17 : 10 : 9, а бічне
ребро дорівнює 16 см. Повна поверхня цієї призми дорівнює 1440 см2. Знайдіть
її бічну поверхню (у см2).
Все буде
Україна!
32
Зошит 7
Зошит 8
Завдання 1–14 мають по п’ять варіантів відповіді,
з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на вашу думку, варіант відповіді.
1. Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, якщо в записі кожного із цих чисел така сама цифра може повторюватися декілька разів?
А
54
Б
81
В
24
Г
36
Д
6
2. У супермаркеті проходить акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса» —
таку саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки — 35 грн. Покупець має у своєму розпорядженні 220 грн. Яку максимальну
кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, взявши участь в акції?
А
5
Б
6
В
7
Г
8
Д
9
3. Діаметр кулі дорівнює 6 см. Точка А лежить на дотичній площині на відстані
4 см від точки дотику. Знайдіть відстань від точки А до поверхні кулі.
А
0,5 см
Б
1 см
В
2 см
Г
3 см
Д
4 см
В
–3,5; 2,5
Г
–2,5; 3,5
Д
3,5
4. Розв’яжіть рівняння 2x -1 = 6.
А
–3,5; 3,5
Б
–2,5; 2,5
5. Сума трьох кутів паралелограма дорівнює 280°. Визначте градусну міру більшого кута цього паралелограма.
А
100°
Б
80°
В
140°
Г
40°
Д
120°
Б
8а + 16
В
16
Г
–4а + 16
Д
–4а + 8
6. (a – 4)2 – a2 = ...
А
–8а + 16
7. Функція у = f(х) є спадною на проміжку (–¥; +¥). Укажіть правильну нерівність.
А
Б
В
Г
Д
f(1) > f(–1)
f(1) < f(8)
f(1) > f(0)
f(–1) < f(0)
f(1) > f(10)
Зошит 8
33
8. На березі моря Микита розкладав камінці на купки. До першої купки він поклав один камінець, а до кожної наступної — на два камінці більше, ніж до
попередньої. Скільки всього камінців розклав Микита, якщо в останній купці
в нього виявилося 25 камінців?
А
300
Б
169
В
156
Г
144
Д
338
9. У просторі задано пряму т і точку А, яка не належить прямій т. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Через точку А і пряму т можна провести лише одну площину.
ІІ. Через точку А можна провести лише одну площину, паралельну прямій т.
ІІІ. Через точку А можна провести лише одну площину, перпендикулярну до
прямої т.
А
лише І і ІІ
Б
лише І і III
В
лише III
Г
лише II і III
10. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння
А
Б
В
Г
(–¥; –5]
(–5; –2]
(–2; 2]
(2; 5]
Д
І, II і III
x
1
= ?
9−x 2
Д
(5; +¥)
11. Яка з наведених функцій є первісною для функції f(х) = х–4?
А
Б
F(x) = -
1
5x 5
В
F(x) = -
3
x5
F(x) = -
Г
4
x5
F(x) = -
Д
5
x5
F(x) = -
1
3x 3
12. Розв’яжіть нерівність 3x < 27 ⋅ 3−x .
А

−∞;

2 

3 
Б
В
Г
3

 ;+∞

 2
(–¥; 3)

2
 ;+∞

 3
13. Укажіть частинний розв’язок рівняння cos
А
–1
Б
1
В
2
px
= –1.
2
Г
0
Д

−∞;

3 

2 
Д
4
14. На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть
його об’єм.
А
9p см3
34
Б
15p см3
В
30p см3
Г
36p см3
Д
45p см3
Зошит 8
У завданнях 15–18 до кожного з трьох пунктів інформації, позначених цифрами,
доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.
15. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб
утворилося правильне твердження.
Початок речення
1 Пряма у = 4,5х
2 Пряма у = –4
3 Пряма у = 2х + 4
А Б В Г Д
Закінчення речення
А є паралельною прямій у = 2х.
1
Б не має спільних точок із гра2
фіком функції у = х2 – 1.
3
В перетинає графік функції
у = 3х у точці з абсцисою х0 = 2.
Г є паралельною осі у.
Д є бісектрисою І і ІІІ координатних чвертей.
16. Нехай а — довільне додатне число. Установіть відповідність між виразом (1–3)
та тотожно рівним йому виразом (А–Д).
Тотожно рівний вираз
А 9а6
Б 9а3
В 9а5
Г 3а3
Д 3а2
Вираз
1 (3а3)2
2
3
3
27a
6
2+log3 a3
3
А Б В Г Д
1
2
3
17. Прямокутну трапецію АВСD (AD || BC, AD > BC) з більшою бічною стороною
CD = 10 описано навколо кола з радіусом 4. Установіть відповідність між величиною (1–3) та її числовим значенням (А–Д).
Величина
1 довжина сторони АВ
2 довжина проєкції сторони CD на пряму AD
3 довжина основи АD
Числове значення величини
А 6
Б 8
В 9
Г 12
Д 18
А Б В Г Д
1
2
3
18. На рисунку зображено куб АВСDA1B1C1D1. Установіть відповідність між парою прямих (1–3) та їхнім взаємним розміщенням (А–Д).
Пара прямих
1 АВ1 і СD1
2 АС і СD1
3 АB1 і С1D
Зошит 8
Взаємне розміщення
А прямі — паралельні
Б прямі — мимобіжні
А Б В Г Д
В прямі перетинаються й утворюють пря1
мий кут
Г прямі перетинаються й утворюють кут 45° 2
Д прямі перетинаються й утворюють кут 60° 3
35
Розв’яжіть завдання 19, 20. Відповідь записуйте лише десятковим дробом.
19. За якого від’ємного значення х значення виразів х2 – 4, 3 – 5х та 2 – 3х будуть
послідовними членами арифметичної прогресії?
20. Основою прямої чотирикутної призми АВСDA1B1C1D1 є прямокутник зі сторонами 6 см і 6 3 см. Площина, що проходить через вершини А, В1 і С призми,
утворює з площиною її основи кут 60°. Визнач­те висоту (у см) призми.
Все буде
Україна!
36
Зошит 8
Зошит 9
Завдання 1–14 мають по п’ять варіантів відповіді,
з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на вашу думку, варіант відповіді.
1. Власник банкоматної картки забув останню цифру свого PIN-коду, але пам’ятає, що вона є парною. Знайдіть імовірність того, що він із першої спроби отримає доступ до банківської системи.
А
Б
В
Г
Д
1
3
1
2
5
1
2
1
5
2. Для оформлення зали до свята закуплено повітряні кульки лише двох кольорів у відношенні 4 : 5. Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна
кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали?
А
100
Б
115
В
117
Г
120
Д
145
3. Сума довжин усіх бічних ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 120 см.
Визнач­те довжину його висоти.
А
15 см
Б
30 см
В
40 см
Г
60 см
Д
10 см
xy = −12,
4. Розв’яжіть систему рівнянь 
Якщо (х0; у0) — розв’язок системи,
x (2 y −1) = −18.
то х0 = ...
А
–6
Б
–16
В
–9
Г
2
5. На рисунку зображено трапецію АВСD. Визначте градусну міру кута ВСD, якщо ÐADB =
= 35°, ÐBDC = 20°.
А
125°
Б
165°
В
155°
( a - b)2 - b2
6. Спростіть вираз
.
a
А
Б
а
а – 2b
Зошит 9
Г
145°
В
а–b
Д
140°
Д
6
B
C
?
20°
35°
A
Г
а+b
D
Д
а – 2b2
37
7. На рисунку зображено ескіз графіка функції у = ах2 + bx + c. Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів а, b, c.
А
Б
В
Г
Д
a < 0,

b < 0,

c = 0
a > 0,

b < 0,

c > 0
a > 0,

b > 0,

c = 0
a < 0,

b > 0,

c < 0
a < 0,

b > 0,

c = 0
8. В арифметичній прогресії (аn): а1 = –4; а5 = а4 + 3. Визначте десятий член а10
цієї прогресії.
А
–31
Б
–27
В
26
Г
27
Д
23
9. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.
ІІ. Діагоналі будь-якого чотирикутника точкою перетину діляться навпіл.
ІІІ. Діагоналі будь-якого квадрата перпендикулярні.
А
лише І
Б
І, ІІ та ІІІ
В
лише ІІІ
Г
лише І та ІІ
Д
лише І та ІІІ
10. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 5х + 1 = 125.
А
[0; 3)
Б
[3; 4)
В
[4; 10)
Г
[10; 25)
Д
[25; 625]
11. Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції у = f(x)
у точці з абсцисою х0 = 2, якщо f ¢(2) = –3.
А
Б
В
3
у= - х+1
2
у = 3х – 2
у = 2х + 3
Г
у=
3
х–1
2
Д
у = –3х + 2
12. Спростіть вираз (а6)4 : а2, де а ¹ 0.
А
а5
Б
а8
В
а10
Г
а12
Д
а22
В
Г
(0; 0,25)
Д
13. Розв’яжіть нерівність log0,5(x – 1) > 2.
А
(1; 1,25)
Б
(2; +¥)
(1,25; +¥)
(–¥; 1,25)
14. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні
грані нахилені до площини основи під кутом 60°. Визнач­те площу бічної поверхні цієї піраміди.
38
А
Б
В
Г
Д
72 см2
24 3 см2
48 3 см2
72 3 см2
144 см2
Зошит 9
У завданнях 15–18 до кожного з трьох пунктів інформації, позначених цифрами,
доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.
15. Установіть відповідність між початком речення (1–3) і його закінченням (А–Д)
так, щоб утворилося правильне твердження.
Закінчення речення
Початок речення
А Б В Г Д
3
А розміщено лише в першій
1 Графік функції у = –х
1
і другій координатних
2 Графік функції у = x
2
чвертях.
3 Графік функції у = cosx
3
Б має з графіком рівняння
2
2
x + y = 9 лише одну спільну точку.
В симетричний відносно осі у.
Г симетричний відносно початку координат.
Д не має спільних точок із графіком рівняння
x = 0.
16. Установіть відповідність між виразом (1–3) і твердженням про його значення
1
(А–Д), яке є правильним, якщо а = –2 .
3
Вираз
Твердження про значення виразу
А Б В Г Д
1 а2
А більше за 5
1
2 а + |а|
Б належить проміжку (0; 1)
2
3 log55а
В є від’ємним числом
3
Г належить проміжку [1; 5)
Д дорівнює 0
17. Установіть відповідність між початком речення (1–3) і його закінченням (А–Д)
так, щоб утворилося правильне твердження.
60о
5 см
5 см
5 см
5 см
10 см
5 см
60о
Рис. 1
5 см
Рис. 2
Рис. 3
Початок речення
1 Трикутник, у якого центри вписаного й описаного кіл збігаються, зображено на
2 Трикутник, один із внутрішніх кутів
якого дорівнює 30°, зображено на
3 Трикутник, у якого радіус описаного
кола більший за 5 см, зображено на
Зошит 9
150о
45о
6 см
Рис. 5
Рис. 4
Закінчення
речення
А рис. 1.
Б рис. 2.
В рис. 3.
Г рис. 4.
Д рис. 5.
А Б В Г Д
1
2
3
39
18. На рисунку зображено куб АВСDА1В1С1D1, ребро якого
дорівнює 2. До кожного початку речення (1–3) доберіть
його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне A1
твердження.
Початок речення
1 Довжина діагоналі куба дорівнює
2 Відстань від точки А до прямої А1С1 дорівнює
3 Відстань від точки А до площини (BB1D1)
дорівнює
Закінчення
речення
А 2.
A
Б 2 2.
В 2 3.
Г
3.
Д
2.
B1
C1
D1
B
C
D
А Б В Г Д
1
2
3
Розв’яжіть завдання 19, 20. Відповідь записуйте лише десятковим дробом.
19. Сума другого та четвертого членів зростаючої геометричної прогресії дорівнює
45, а їхній добуток — 324. Визначте знаменник цієї прогресії.
20. Навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює
200 3, а периметр основи —100. Визнач­те об’єм V цього конуса, якщо довжина
V
його твірної дорівнює 8. У відповідь запишіть .
p
Все буде
Україна!
40
Зошит 9
Зошит 10
Завдання 1–14 мають по п’ять варіантів відповіді,
з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на вашу думку, варіант відповіді.
1. Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти із цифр 1, 2, 3, 4, якщо
в кожному числі жодна з цифр не повторюється?
А
24
Б
6
В
18
Г
12
Д
4
2. У буфеті друзі купили кілька однакових тістечок вартістю 10 грн кожне і 5 однакових булочок вартістю х грн кожна. Яке з чисел може виражати загальну
вартість цієї покупки (у грн), якщо х — ціле число?
А
31
Б
32
В
33
Г
34
Д
35
3. На рисунку зображено розгортку багатогранника. Визнач­
те кількість його вершин.
А
10
Б
9
В
8
Г
6
Д
5
4. Обчисліть суму коренів рівняння х2 + 3х – 4 = 0.
А
–4
Б
–3
В
3
Г
4
Д
–1
5. Дві дороги розходяться на рівнинній місцевості, як промені ОА та ОВ, позначені на рисунку. Перша дорога (промінь
ОА) утворює кут 40° з напрямком «схід», а друга (промінь
ОВ) — кут 20° з напрямком «південь». Який кут утворюють
ці дороги між собою?
А
90°
6. Скоротіть дріб
А
a +b
a
Зошит 10
Б
100°
В
110°
a 2 - b2
.
a 2 - ab
Б
a -b
a
Г
120°
Д
130°
В
Г
Д
b
a
b
a +b
b
41
7. На рисунку зображено графік функції у = f(x), визначеної на проміжку [–4; 6]. Укажіть найбільше
значення функції f на цьому проміжку.
А
–4
Б
3
В
4
Г
5
Д
6
8. Якщо ціна паркету (р) пов’язана із ціною деревини для його виробництва (d)
співвідношенням p = 5d + 8, то d = ...
А
Б
В
Г
Д
1
p –8
5
5p – 40
1
(p – 8)
5
5p + 40
1
(p + 8)
5
9. Прямі а та b — мимобіжні. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Прямі а та b перетинаються.
ІІ. Прямі а та b лежать в одній площині.
ІІІ. Існує пряма, паралельна прямій а, що перетинає пряму b.
А
лише І
Б
лише ІІ
В
лише І та ІІ
Г
лише ІІІ
10. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння
А
(–30; –20)
Б
(–20; –10)
В
(–10; 0)
3
Д
І, ІІ та ІІІ
2x = –3?
Г
(0; 10)
11. Використовуючи формулу Ньютона–Лейбніца, обчисліть
Д
(10; 20)
2
ò 6x dx.
2
1
А
12
Б
14
В
18
Г
22
Д
42
В
Г
Д
12. Розв’яжіть нерівність 2х + 2х + 3 ≥ 144.
А
[34,5; +¥)
Б
[4; +¥)
(–¥; 4]
(–¥; 4,5]
[4,5; +¥)
Д
13. Укажіть частинний розв’язок рівняння sinpx = 1.
А
Б
В
Г
1
0
1
2
3
2
-
1
2
14. Площа однієї грані куба дорівнює 12 см2. Визнач­те довжину діагоналі куба.
42
А
Б
В
Г
Д
6 см
3 3 см
2 6 см
3 2 см
8 см
Зошит 10
У завданнях 15–18 до кожного з трьох пунктів інформації, позначених цифрами,
доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.
15. На рисунках зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку [–2; 2]. Установіть відповідність між графіком функції (1–3) та властивістю
(А–Д), що має ця функція.
Графік функції
1 2 3
А Б В Г Д
Властивість функції
А графік функції не перетинає графік функції у = tg x
1
Б графік функції є фрагментом графіка функції у = х2 – 1 2
В множиною значень функції є проміжок [–1; 2]
3
Г функція спадає на проміжку [–2; 2]
Д функція зростає на проміжку [–2; 2]
16. Установіть відповідність між виразом (1–3) та тотожно рівним йому виразом
(А–Д), якщо а — довільне від’ємне число.
Вираз
1 а0
2 a +а
3 аlog22a
Тотожно рівний вираз
А 0
Б 2а
В а2
Г 1
Д –2а
А Б В Г Д
1
2
3
17. На рисунку зображено квадрат ABCD і ромб CKMD,
які лежать в одній площині. Периметр ромба дорівнює
48 см, а його гострий кут — 60°. До кожного початку
речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб
утворилося правильне твердження.
Початок речення
1 Довжина сторони квадрата
АВСD дорівнює
2 Довжина більшої діагоналі ромба CKMD дорівнює
3 Відстань від точки М до сторони
CD дорівнює
Зошит 10
Закінчення
речення
А 6 см.
Б 6 3 см.
В 12 см.
Г 12 3 см.
Д 18 см.
А Б В Г Д
1
2
3
43
18. Установіть відповідність між геометричним тілом (1–3) і його об’ємом (А–Д).
Геометричне тіло
1 циліндр, діаметр
основи та висота якого
дорівнюють а (рис. 1)
2 конус, діаметр основи
та висота якого
дорівнюють а (рис. 2)
3 куля, діаметр якої
дорівнює а (рис. 3)
Об’єм тіла
1 3
А
pa
6
1
Рис. 1
Б
pa 3
12
1 3
В
pa
4
3 3
1 3
Д
Г
pa
pa
8
3
Рис. 2
Рис. 3
А Б В Г Д
1
2
3
Розв’яжіть завдання 19, 20. Відповідь записуйте лише десятковим дробом.
19. В арифметичній прогресії (an) відомо, що а2 = 1, a4 = 9. Обчисліть суму S20 двадцяти перших членів цієї прогресії.
20. Основою піраміди є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 4 3 см,
гострий кут — 30°. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини її основи під
кутом 45°. Знайдіть об’єм (у см3) піраміди.
Все буде
Україна!
44
Зошит 10
Зошит 11
Завдання 1–14 мають по п’ять варіантів відповіді,
з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на вашу думку, варіант відповіді.
1. Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квітковий мед, у чотирьох — мед із липи,
у п’яти — мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.
А
Б
В
Г
Д
1
4
5
12
1
12
3
4
1
3
2. Кожен із 40 учасників семінару має бути забезпечений двома однаковими
пляшками води. Укажіть найменшу кількість упаковок, кожна з яких містить
12 пляшок води, яких вистачить для всіх учасників семінару.
А
8
Б
7
В
6
Г
3
Д
5
3. Точки А та В лежать на сфері з радіусом 10 см. Укажіть найбільше можливе
значення довжини відрізка АВ.
А
20 см
Б
В
10 см
Г
Д
20p см
10p см
Б
В
Г
Д
1
5
1
5
4
0,5
100p см
4. Укажіть корінь рівняння 1 – 5х = 0.
А
5
-
5. На рисунку зображено коло з центром О і рівносторонній трикутник АОВ, що перетинає коло в точках M і N. Точка D належить колу. Знайдіть градусну міру кута MDN.
А
15°
Б
30°
В
45°
Г
60°
Д
120°
6. На рисунку зображено фрагмент графіка
періодичної функції з періодом Т = 2p,
яка визначена на множині дійсних чисел.
Укажіть серед наведених точку, що належить цьому графіку.
А
(1; 2p)
Зошит 11
Б
В
Г
Д
(3p; 0) (–1; 5p) (5p; 0) (5p; –1)
45
7. У геометричній прогресії (bn) задано b3 = 0,2; b4 =
прогресії.
3
. Знайдіть знаменник цієї
4
А
Б
В
Г
Д
15
4
3
20
3
8
4
15
11
20
8. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Діагоналі будь-якого паралелограма рівні.
ІІ. Протилежні кути будь-якого паралелограма рівні.
IIІ. Відстані від точки перетину діагоналей будь-якого паралелограма до його
протилежних сторін рівні.
А
лише ІІ
Б
лише І і ІІІ
В
І, ІІ, ІІІ
Г
лише І і ІІ
9. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 2х =
А
(–6; –4]
Б
(–4; –2]
В
(–2; 0]
Г
(0; 2]
Д
лише ІІ і ІІІ
1
?
8
Д
(2; 4]
10. На рисунку зображено графік неперервної
функції у = f(x), визначеної на відрізку [–3; 7].
Скільки всього точок екстремуму має ця функція на цьому відрізку?
А
одну
Б
дві
В
три
Г
чотири
Д
п’ять
11. Якщо log43 = a, то log169 = ...
А
Б
В
Г
a
2
Д
4a
a2
2a
Г
Д
(3; +¥)
(2,5; 3)
(–2,5; 3)
Б
В
Г
Д
2
5
–3
−x > −3,
12. Розв’яжіть систему нерівностей 
2x + 5 > 0.
А
Б
В
(–2,5; +¥)
(–3; +¥)
a
13. Якщо 2cosa – 5sina = 0, то tga = ...
А
2
5
46
-
-
5
2
5
2
Зошит 11
14. Прямокутник зі сторонами 8 см і 10 см обертається навколо
меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні
отриманого тіла обертання.
А
Б
В
Г
Д
360p см2
160p см2
260p см2
288p см2
800p см2
У завданнях 15–18 до кожного з трьох пунктів інформації, позначених цифрами,
доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.
15. Установіть відповідність між функцією (1–3) та її областю значень (А–Д).
Функція
1 у = log2х
2 у = 2х
3 y= 2 x
Область значень функції
А (–¥; 2]
Б [2; +¥)
В [0; +¥)
Г (0; +¥)
Д (–¥; +¥)
А Б В Г Д
1
2
3
16. До кожного виразу (1–3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А–Д), якщо
m > 2, m — натуральне число.
Вираз
Тотожно рівний вираз
А Б В Г Д
2
2
1 (m + 1) – m – 1
А 2m
Б 0
1
2 mcos2α + msin2α
1
2
В
Г m
3 100lgm
m
3
Д m2
17. Довжина сторони ромба АВСD дорівнює 8, ÐВ = 60°.
Установіть відповідність між величиною (1–3) та її
значенням (А–Д).
Величина
1 довжина діагоналі АС
2 довжина висоти ромба
AВСD
3 відстань від точки А до
центра кола, яке вписане в ромб
Значення величини
А 4
Б 4 3
В 8
Г 8 3
Д 8 2
А Б В Г Д
1
2
3
Зошит 11
47
18. АВСDA1B1C1D1 — прямокутний паралелепіпед. Установіть відповідність між
площиною (1–3) та паралельною їй прямою (А–Д).
Площина
1 АВ1С1
2
B1
A1
B1
C1
A1
D1
3
DD1C1
АA1С1
B1
C1
A1
D1
C1
D1
Пряма
А ВС
В A1B
Д DD1
Б A1D
Г BD
А Б В Г Д
1
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
C
D
2
3
Розв’яжіть завдання 19, 20. Відповідь записуйте лише десятковим дробом.
19. В арифметичній прогресії (an) відомо, що а2 – а5 = 7,8. Визначте перший член а1
цієї прогресії, якщо її третій член а3 = –1,8.
20. Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30°. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60°. Знайдіть площу (у см2) бічної
поверхні піраміди, якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 3 см.
Все буде
Україна!
48
Зошит 11
Зошит 12
Завдання 1–14 мають по п’ять варіантів відповіді,
з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на вашу думку, варіант відповіді.
1. На вершину гори ведуть 5 доріг. Скільки всього є варіантів вибору маршруту
підйому на вершину гори однією дорогою, а спуску — іншою?
А
5
Б
9
В
10
Г
20
Д
25
2. У під’їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано
6 квартир, а на кожному з решти поверхів — по 8. На якому поверсі квартира
№ 31, якщо квартири від № 1 і далі пронумеровано послідовно від першого до
останнього поверху?
А
3
Б
4
В
5
Г
6
Д
7
3. Пластикові кульки з радіусом 6 см кожна зберігають у висувній шухлядці, що має форму прямокутного паралелепіпеда (див. рисунок). Якою з наведених може бути висота h цієї шухлядки?
А
3 см
Б
6 см
В
10 см
Г
13 см
h
Д
11 см
4. Розв’яжіть рівняння |х – 5| = 3.
А
8
Б
2
В
2; 8
Г
–2; 8
Д
–8; 2
5. На рисунку зображено паралельні прямі а і b та січну CD. Знайдіть відстань між прямими а і b, якщо CK = 5 см, KD = 2 см,
а відстань від точки K до прямої а дорівнює 1 см.
А
2,5 см
Б
3 см
В
3,5 см
Г
4 см
Д
4,5 см
6. На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції у = –log4x. Укажіть цей
рисунок.
А
Зошит 12
Б
В
Г
Д
49
7. Із заглибленням у надра Землі температура порід підвищується в середньому
на 3°С кожні 100 м. Прилад на першому рівні ствола шахти показує температуру породи +12 °С. За якою формулою можна визначити температуру t (у °С)
породи на глибині, що на h м нижче від першого рівня?
А
t = 12 +
Б
3h
100
t = 12 –
В
3h
100
t=3+
Г
100h
12
t=3+
Д
100
12h
t = 12 +
100h
3
8. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Протилежні сторони будь-якого паралелограма рівні.
II. Довжина сторони будь-якого трикутника менша від суми довжин двох інших його сторін.
III. Довжина сторони будь-якого квадрата вдвічі менша від його периметра.
А
лише І
Б
лише І та ІІІ
В
лише І та ІІ
Г
лише ІІ та ІІІ
9. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння
Д
І, ІІ та ІІІ
x +12 = 3.
А
Б
В
Г
Д
[–12; –6)
[–6; 0)
[0; 6)
[6; 12)
[12; +¥)
10. У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої
графіками функцій у = f(х) і у = 3 (див. рисунок). Укажіть
формулу для обчислення площі S цієї фігури.
y
y = f(x)
y=3
Паркова
зона
1
O 1
А
3
S=
Б
3
S=
В
4
S=
Г
4
S=
4
x
Д
4
S=
=∫ ( f ( x ) − 3)dx =∫ (3 − f ( x ))dx =∫ ( f ( x ) + 3)dx =∫ ( f ( x ) − 3)dx =∫ (3 − f ( x ))dx
−1
−1
0
1
, то 26 – а = ...
5
А
Б
12,8
59
0
0
11. Якщо 2а =
В
69
Г
240
Д
320
Д
(0; 0,27)
12. Розв’яжіть нерівність log0,9(3х) > 2.
50
А
Б
В
Г
(–¥; 0,27)
(–¥; 0,6)
(0,27; +¥)
(0,6; +¥)
Зошит 12
13. Відомо, що ctga < 0, cosa > 0. Якого значення може набувати sina?
А
–1
Б
В
Г
Д
1
2
0
1
2
1
-
14. На рисунку зображено прямокутник і трикутник, що є гранями правильної трикутної призми. Периметр прямокутника дорівнює 38 см.
Визнач­те площу основи цієї призми, якщо висота призми дорівнює
11 см.
А
Б
В
Г
Д
16 3 см2
32 3 см2
24 см2
64 см2
24 3 см2
У завданнях 15–18 до кожного з трьох пунктів інформації, позначених цифрами,
доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою.
15. Установіть відповідність між функцією (1–3) та прямою (А–Д), яка не має з графіком цієї функції жодної спільної точки.
Функція
Пряма
А Б В Г Д
1 у=x
Б
А
1
2 у= x –2
2
x
1 
3
3 у =  
 2 
В
Г
Д
16. Установіть відповідність між виразом (1–3) і тотожно рівним йому виразом (А–Д),
якщо а — довільне додатне число, а ¹ 1.
Вираз
Тотожно рівний вираз
А Б В Г Д
1 а4 : а3
А а2
Б а7
1
1
a2 - a
2
В
Г а
2
a
1-a
3
Д –а
3 7-log7 a
17. Установіть відповідність між геометричною фігурою (1–3) та її площею (А–Д).
Геометрична фігура
1 круг з радіусом 4 см
2 півкруг з радіусом 6 см
3 сектор з радіусом 12 см
з градусною мірою
центрального кута 30°
Зошит 12
Площа геометричної фігури
А 16p см2
Б 18p см2
В 12p см2
Г 20p см2
Д 15p см2
А Б В Г Д
1
2
3
51
18. На рисунку зображено куб АВСDA1B1C1D1. Установіть відповідність між парою прямих (1–3) та їхнім взаємним розташуванням (А–Д).
Пара прямих Взаємне розташування
1 АС й СС1 А прямі — паралельні
2 АВ1 і СD1 Б прямі — мимобіжні
3 АС й СD1 В прямі перетинаються й утворюють
прямий кут
Г прямі перетинаються й утворюють
кут 45°
Д прямі перетинаються й утворюють
кут 60°
А Б В Г Д
1
2
3
Розв’яжіть завдання 19, 20. Відповідь записуйте лише десятковим дробом.
19. Арифметичну прогресію (аn) задано формулою n-го члена: ап = 2,6n – 7. Визначте різницю a4 – а1.
20. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює 15 см, а сторона основи — 9 2 см. Визначте об’єм (у см3) цієї піраміди.
Все буде
Україна!
52
Зошит 12
Довідковий матеріал *
Алгебра і початки аналізу
Таблиця квадратів від 10 до 49
Десятки
0
100
400
900
1600
1
2
3
4
1
121
441
961
1681
2
144
484
1024
1764
3
169
529
1089
1849
Одиниці
4
5
196
225
576
625
1156 1225
1936 2025
6
256
676
1296
2116
7
289
729
1369
2209
8
324
784
1444
2304
Формули скороченого множення
Квадратне рівняння
а2 – b2 = (a – b)(a + b)
ax2 + bх + с = 0, а ¹ 0
(а + b)2 = а2 + 2ab + b2
D = b2 – 4ac — дискримінант
(а – b)2 = а2 – 2ab + b2
х1 =
Модуль числа
при a ≥ 0,
a nnn
a = 
−a nnn
при a < 0;
−b + D
-b - D
,. якщо D > 0
; х2 =
2a
2a
b
х1 = х2 = - ., якщо D = 0
2a
ax2 + bх + с = a(х – х1)(х – х2)
Степені
Логарифми
a
⋅ ...
⋅ a . для a Î R, n Î N, n ³ 2
аn = a
⋅
a > 0, a ≠ 0, b > 1, c > 0, k ≠ 0
n разів
а = 1,
1
a = 1, де а ¹ 0,
0
2n
a
2n
= a
m
n
a = n a m , a > 0, m Î Z, n Î N, n ³ 2
1
.для а ¹ 0, n Î N
an
ах ⋅ ау = ах + у ах : ау = ах – у (ах)у = аху
a loga b = b
b
= log a b − log a c
c
log a bn = n ⋅ log a b
log a
an = а1 + d(n – 1)
log ak b =
x
x
 a 
  = a ;
 b 
bx
Арифметична прогресія
Sn =
2a1 + d(n − 1)
⋅n
2
m
n
1
⋅ log a b
k
Геометрична прогресія
bn = b1q
Теорія ймовірностей
Р(А) =
log a a = 1 log a 1 = 0
log a (b ⋅ c ) = log a b + log a c
a–п =
(ab)x = axbx
9
361
841
1521
2401
n−1
b1 (q n - 1)
(q ¹ 1)
Sn =
q -1
Комбінаторика
Pn = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ … ⋅ n = n!
Cnk =
n!
k !(n − k )!
Ank =
n!
(n − k )!
* Довідковий матеріал, який додавався до сертифікаційної роботи ЗНО з математики 2021 року.
Довідковий матеріал
53
Похідна функції
′
c ¢ = 0 (с — стала); (x α ) = αx α−1 (α Î R); x ¢ = 1;
(sin x )′
( x )′ = 2 1x ;
1
1
′
; (e x ) = ex; (ln x )¢ = .
2
x
cos x
(u ⋅ v)′ = u′ ⋅ v + u ⋅ v′; (c ⋅ u)′ = c ⋅ u′ (с — стала);
= cosx; (cos x )′ = –sinx; (tg x )′ =
(u + v)′ = u′ + v′;
 u ′ u ′ ⋅ v − u ⋅ v ′
  =
.
 v 
v2
Первісна функції та визначений інтеграл
f(x)
k (стала)
xα, α ¹ −1
1
x
ex
sinx
cosx
1
cos2 x
F(x) + С
kx + C
x α +1
+C
α +1
ln x + C
ex + C
−сosx + С
sinx + С
tgx + C
b
ò f ( x )dx
= F (x )
b
a
= F(b) – F(a) — формула Ньютона–Лейбніца.
a
Тригонометрія
sin a = ya; cos a = xa;
sin2a + cos2a = 1; tga =
sin 2α = 2 sin α cos α;
y
1
sin a
1
; 1 + tg2a =
;
cos a
cos2 a
cos 2α = cos2 α − sin 2 α;
M(x;y)
–1 x
sin(90° + a) = cos a; sin(180° – a) = sin a;
y
1 x
O
cos(90° + a) = –sin a; cos(180° – a) = –cos a;
–1
1
tg(90° + a) = –
; tg(180° – a) = –tg a.
tg a
Таблиця значень тригонометричних функцій деяких кутів
a
54
рад
0
p
6
p
4
p
3
p
2
p
3p
2
2p
град
0°
30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°
2
2
3
2
1
0
–1
0
1
2
0
–1
0
1
—
0
—
0
sin a
0
1
2
cos a
1
3
2
2
2
tg a
0
3
3
1
3
Довідковий матеріал
Геометрія
Прямокутний трикутник
Трикутники
Довільник трикутник
b
c
ha
a
1
S = bc sin a;
2
1
S = 2 aha ;
a 2 + b2 = c 2 (теорема Піфагора)
a +b+c
a + b + g = 180°
2
a2 = b2 + c2 – 2bccosa
p=
sin α =
a
b
c
=
= 2R
=
sin b
sin g
sin a
b
cos α = ;
c
a
;
c
a
tg α =
c
p( p - a )( p - b)( p - c )
S=
ha
b
Прямокутник
Ромб
a
S = ab;
S=
S = ab sin α;
M(х0; у0)
R
(х – х0)2 + (у – у0)2 = R2
Об’ємні тіла та фігури
H
Правильна
піраміда
H
m
1
d1d2 .
2
S=
R
Круг
C = 2πR;
Пряма
призма
h
d2
a
a
Трапеція
b
d1
b
S = aha ;
Коло
Чотирикутники
b
Паралелограм
a
;
b
Конус
Циліндр
a +b
h;
2
S = πR 2 ;
Куля,
сфера
H l
H
R
R
V = Sосн· H
Sб = Росн· H
M(x0;y0;z0)
A(x1;y1;z1)
a(a1;a2;a3)
b(b1;b2;b3)
1
V = Sосн· H
3
1
Sб = Росн· m
2
R
V = pR2H
1
pR2H
3
Sб = pRl
V=
Sб = 2pRH
4
pR3
3
S = 4pR2
V=
Координати і вектори
x1 + x 2
y1 + y2
z + z2
;
;
.
у0 =
z0 = 1
B(x2;y2;z2) х0 =
2
2
2
AB (х2 – х1; у2 – у1; z2 – z1)
AB = ( x 2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2 + ( z2 − z1 )2 .
a ⋅ b = a1b1 + a2b2 + a3b3
a ⋅ b = a ⋅ b ⋅ cosα.;
Довідковий матеріал
55
Зміст
Пояснювальна записка........................................................................................3
Зошит 1..................................................................................................................5
Зошит 2..................................................................................................................9
Зошит 3................................................................................................................13
Зошит 4................................................................................................................17
Зошит 5................................................................................................................21
Зошит 6................................................................................................................25
Зошит 7................................................................................................................29
Зошит 8................................................................................................................33
Зошит 9................................................................................................................37
Зошит 10..............................................................................................................41
Зошит 11..............................................................................................................45
Зошит 12..............................................................................................................49
Довідковий матеріал..........................................................................................53
Навчальне видання
Козира Василь Миколайович
МАТЕМАТИКА
Підсумковий тренажер
для підготовки до НМТ–2022
Навчальний посібник
Головний редактор Іван Білах
Редактор Кирило Зборовський
Дизайн та комп’ютерна верстка Андрія Кравчука
Обкладинка Адріана Микулина
Підписано до друку 25.04.2022.
Папір офсетний. Облік.-видавн. арк. 2,22.
ТзОВ «Видавництво Астон», м. Тернопіль, вул. Гайова, 8.
тел. (0352) 52-71-36, 43-47-12, факс: 43-47-13, моб. (067) 354-62-95.
www.aston.te.ua, e-mail: tovaston@gmail.com