PRINCIPIOS Y ANALISIS DE
TURBOMAQUINAS
Docente: Dr. Ing. William F. Villarreal Albitres
wvillarreal@usat.edu.pe
TURBOMAQUINAS
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OBJETIVOS
1.
2.
3.
4.
5.
2
Explicar el movimiento de una partícula en
una Turbomáquina
Interpretar el triangulo de velocidades
Usar las ecuaciones de la cantidad de
movimiento para determinar los parámetros
que relacionan a las turbomáquinas
Explicar como se comporta una partícula
de fluido una tobera en una turbomáquina
Resolver problemas para hallar ángulos,
velocidades absolutas y relativas en una
etapa de turbomáquina
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LISTA DE CONTENIDOS
1)
2)
3)
4)
Coordenadas polares y componentes de velocidad
Balance de la Cantidad de Movimiento Angular
Transferencia de Energía en turbomáquinas
Trabajo en una turbomáquina según Ecuación de
Euler
5) Coeficientes importantes en turbomáquinas
6) Aplicaciones
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ANALISIS DE TURBINAS
El trabajo que produce o absorbe una
turbomáquina representa el producto del
torque por la velocidad angular, el cual es
llamado cantidad de movimiento angular.
La ecuación derivada recibe el nombre de
Ecuación de Euler de la turbomáquina.
Fluido compresible
Fluido compresible
Ecuación de
Euler
FLUIDO
COMPRESIBLE
FLUIDO
INCOMPRESIBLE
U = velocidad alabe
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TRIANGULO DE VELOCIDADES
El vector velocidad de una partícula de fluido que fluye a
través de una turbomáquina expresado por sus
componentes en coordenadas cilíndricas.
Para maquinas de flujo axiales(turbinas vapor, gas, etc), la
componente radial es pequeña y puede ignorarse. Luego
la velocidad meridional es igual a la velocidad axial. Para
un compresor centrifugo o bomba radial la velocidad
axial desaparece, y la velocidad meridional es igual a la
velocidad radial.
La velocidad absoluta V es igual a la suma de la velocidad
relativa W y la velocidad del álabe U
Las velocidades relativas a la velocidad meridional son
u es la componente tangencial y tiene dirección del
movimiento del alabe y esta asociada con la fuerza del
álabe. La componente meridional está asociada al caudal
del fluido
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COORDENADAS POLARES Y
COMPONETES DE VELOCIDAD
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BALANCE DELA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO ANGULAR
Sea la velocidad de la partícula escrita en
coordenadas cilíndricas
Aplicando el momento de la cantidad de
movimiento respecto al los radios interno y
externo, respectivamente
Torque en z es el mas
relevante
Tm: torque al eje
Tf: torque por presión fluido
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TRANSFERENCIA DE ENERGIA EN
TURBOMAQUINAS
La energía entregada a la turbomáquina esta dada
como:
Si :
La energía por unidad de masa, w, como función
ECUACION DE
de U, esta dada así:
La ecuación de Euler puede reformularse según el
triangulo o de velocidades adjunto
Vx: velocidad en dirección axial
Vu: velocidad en dirección e movimiento del álabe.
El sentido de rotación dependerá si el rotor es visto
en dirección aguas arriba o aguas abajo
La ecuación de Euler reformulada
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EULER
TRABAJO EN UNA TURBOMAQUINA
SEGÚN ECUACION EULER
Según la ecuación reformulada de Euler el trabajo
en el eje será producido o absorbido:
a) TRABAJO ABSORBIDO:
El trabajo es hecho por el eje sobre el rotor
En este caso el trabajo esta definido por
El trabajo es positivo, U2 >U3
b) TRABAJO PRODUCIDO
El trabajo es hecho por el rotor sobre el eje. Como
una etapa esta constituida por un estator seguido
de un rotor la entrada al estator es considerada
como localizacion1, la entrada al rotor localización
2 y su salida localización 3
Para una turbomáquina axial : U2=U1=U. El trabajo
entregado (turbinas a vapor, a gas, etc)
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Etapa o escalo de
turbina
COEFICIENTES IMPORTANTES EN
TURBOMAQUINAS
Son cantidades adimensionales que permiten
medir o diseñar una turbomáquina sin
importar su tamaño. Usualmente es usado
para evaluar su desempeño constructivo
Sea:
Es el coeficiente de
carga del álabe
Es el coeficiente de
flujo
Dividiendo por 𝑈 2
La relación del coeficiente de carga
con respecto al coeficiente de flujo
se dá:
Resulta:
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APLICACIÓN 1
El ángulo de flujo de salida del estator en una turbina de vapor axial es 68 °. El
ángulo de flujo de la velocidad relativa que sale del rotor es −67◦. El vapor sale
del estator a V2 = 120 m / sy la velocidad axial es Vx2 = 0.41U. A la salida de las
palas del rotor, la velocidad axial del vapor es Vx3 = 0.42U. El caudal másico es
m˙ = 2,2 kg / s. Encuentre, (a) el ángulo de flujo que ingresa al estator
asumiendo que es el mismo que el ángulo de flujo absoluto que sale del rotor,
(b) el ángulo de flujo de la velocidad relativa que ingresa al rotor, (c) la
reacción y (d) el poder entregado por el escenario.
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APLICACIÓN 2
El agua con una densidad de 998 kg/m3 fluye en una bomba
centrífuga a razón de 22 l/s. El radio del impulsor es r2 = 7,7 cm, y la
anchura de la cuchilla en la salida del impulsor es b2 = 0,8 cm. Si los
ángulos de flujo en la salida del impulsor son a2 = 67 ° y β2 = -40 °,
¿cuál es la velocidad de rotación del eje en rpm?
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SOLUCION
De
entonces
ademas
De modo que
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PROBLEMA PROPUESTO
El vapor entra en un rotor de una turbina axial con una
velocidad absoluta V2 = 320 m/s en un ángulo a2 = 73°. La
velocidad axial permanece constante. La velocidad del alabe
es de U = 165 m/s. Los álabes del rotor son equiángulares de
modo que β3 = -β2, y la magnitud de la velocidad relativa
permanece constante a través del rotor. Dibuja los triángulos
de velocidad. Hallar (a) el ángulo de flujo relativo β2, (b) la
magnitud de la velocidad V3 después de que el flujo sale del
rotor, y (c) el ángulo de flujo a3 que V3 hace con la dirección
axial.
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SOLUCION
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SOLUCION
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SOLUCION
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CONCLUSIONES
1.
2.
3.
4.
5.
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Una partícula de fluido en una turbina se mueve
helicoidalmente que puede ser analizado en un sistema de
coordenadas polares. La energía cinética a ser convertida en
trabajo depende de la velocidad de giro y la velocidad
perpendicular al plano meridional
La partícula de fluido se mueve en un plano meridional formado
por su velocidad de componente radial y axial a rotor de la
turbomáquina. Dependiendo del tipo de rotor la velocidad
máxima estará formada por una componente tangencial y una
radial/axial
La ecuación de Euler expresa la conservación de la cantidad de
movimiento de como la energía cinética se convierte en torque
Una tobera en una turbomáquina tiene como función convertir
la energía térmica en energía cinética
El triangulo de velocidades constituye una herramienta básica
para hallar velocidades y energía cinética transformada en W
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REFERENCIAS
• Seppo A. Korpela; Principles of Turbomachinery. Wiley and Sons Publishing,
USA, 2011. Cod. 621.406 K76
• S. Dixon, C. Hall; Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turmachinery.
Butterworth-Heinemann, USA, 2014. Cod. 621.406 D83 2014.
• Mataix, C.; Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas. Alfaomega,
España, 2008.
• J. López, Universitat Politècnica de València, ¿Cómo funciona una
Turbomáquina?,
• https://www.youtube.com/watch?v=qnKOuo0Qiiw, Agosto 2018.
• M. Pérez, Universitat Politècnica de València, La Ecuación de Euler en las
Turbomáquinas hidráulicas,
• https://www.youtube.com/watch?v=6p3cdHnlfIQ, Agosto 2018.
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