PRINCIPIOS Y ANALISIS DE TURBOMAQUINAS Docente: Dr. Ing. William F. Villarreal Albitres wvillarreal@usat.edu.pe TURBOMAQUINAS www.usat.edu.pe www.usat.edu.pe OBJETIVOS 1. 2. 3. 4. 5. 2 Explicar el movimiento de una partícula en una Turbomáquina Interpretar el triangulo de velocidades Usar las ecuaciones de la cantidad de movimiento para determinar los parámetros que relacionan a las turbomáquinas Explicar como se comporta una partícula de fluido una tobera en una turbomáquina Resolver problemas para hallar ángulos, velocidades absolutas y relativas en una etapa de turbomáquina www.usat.edu.pe LISTA DE CONTENIDOS 1) 2) 3) 4) Coordenadas polares y componentes de velocidad Balance de la Cantidad de Movimiento Angular Transferencia de Energía en turbomáquinas Trabajo en una turbomáquina según Ecuación de Euler 5) Coeficientes importantes en turbomáquinas 6) Aplicaciones 3 www.usat.edu.pe ANALISIS DE TURBINAS El trabajo que produce o absorbe una turbomáquina representa el producto del torque por la velocidad angular, el cual es llamado cantidad de movimiento angular. La ecuación derivada recibe el nombre de Ecuación de Euler de la turbomáquina. Fluido compresible Fluido compresible Ecuación de Euler FLUIDO COMPRESIBLE FLUIDO INCOMPRESIBLE U = velocidad alabe www.usat.edu.pe TRIANGULO DE VELOCIDADES El vector velocidad de una partícula de fluido que fluye a través de una turbomáquina expresado por sus componentes en coordenadas cilíndricas. Para maquinas de flujo axiales(turbinas vapor, gas, etc), la componente radial es pequeña y puede ignorarse. Luego la velocidad meridional es igual a la velocidad axial. Para un compresor centrifugo o bomba radial la velocidad axial desaparece, y la velocidad meridional es igual a la velocidad radial. La velocidad absoluta V es igual a la suma de la velocidad relativa W y la velocidad del álabe U Las velocidades relativas a la velocidad meridional son u es la componente tangencial y tiene dirección del movimiento del alabe y esta asociada con la fuerza del álabe. La componente meridional está asociada al caudal del fluido www.usat.edu.pe COORDENADAS POLARES Y COMPONETES DE VELOCIDAD www.usat.edu.pe BALANCE DELA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR Sea la velocidad de la partícula escrita en coordenadas cilíndricas Aplicando el momento de la cantidad de movimiento respecto al los radios interno y externo, respectivamente Torque en z es el mas relevante Tm: torque al eje Tf: torque por presión fluido www.usat.edu.pe TRANSFERENCIA DE ENERGIA EN TURBOMAQUINAS La energía entregada a la turbomáquina esta dada como: Si : La energía por unidad de masa, w, como función ECUACION DE de U, esta dada así: La ecuación de Euler puede reformularse según el triangulo o de velocidades adjunto Vx: velocidad en dirección axial Vu: velocidad en dirección e movimiento del álabe. El sentido de rotación dependerá si el rotor es visto en dirección aguas arriba o aguas abajo La ecuación de Euler reformulada www.usat.edu.pe EULER TRABAJO EN UNA TURBOMAQUINA SEGÚN ECUACION EULER Según la ecuación reformulada de Euler el trabajo en el eje será producido o absorbido: a) TRABAJO ABSORBIDO: El trabajo es hecho por el eje sobre el rotor En este caso el trabajo esta definido por El trabajo es positivo, U2 >U3 b) TRABAJO PRODUCIDO El trabajo es hecho por el rotor sobre el eje. Como una etapa esta constituida por un estator seguido de un rotor la entrada al estator es considerada como localizacion1, la entrada al rotor localización 2 y su salida localización 3 Para una turbomáquina axial : U2=U1=U. El trabajo entregado (turbinas a vapor, a gas, etc) www.usat.edu.pe Etapa o escalo de turbina COEFICIENTES IMPORTANTES EN TURBOMAQUINAS Son cantidades adimensionales que permiten medir o diseñar una turbomáquina sin importar su tamaño. Usualmente es usado para evaluar su desempeño constructivo Sea: Es el coeficiente de carga del álabe Es el coeficiente de flujo Dividiendo por 𝑈 2 La relación del coeficiente de carga con respecto al coeficiente de flujo se dá: Resulta: www.usat.edu.pe APLICACIÓN 1 El ángulo de flujo de salida del estator en una turbina de vapor axial es 68 °. El ángulo de flujo de la velocidad relativa que sale del rotor es −67◦. El vapor sale del estator a V2 = 120 m / sy la velocidad axial es Vx2 = 0.41U. A la salida de las palas del rotor, la velocidad axial del vapor es Vx3 = 0.42U. El caudal másico es m˙ = 2,2 kg / s. Encuentre, (a) el ángulo de flujo que ingresa al estator asumiendo que es el mismo que el ángulo de flujo absoluto que sale del rotor, (b) el ángulo de flujo de la velocidad relativa que ingresa al rotor, (c) la reacción y (d) el poder entregado por el escenario. www.usat.edu.pe APLICACIÓN 2 El agua con una densidad de 998 kg/m3 fluye en una bomba centrífuga a razón de 22 l/s. El radio del impulsor es r2 = 7,7 cm, y la anchura de la cuchilla en la salida del impulsor es b2 = 0,8 cm. Si los ángulos de flujo en la salida del impulsor son a2 = 67 ° y β2 = -40 °, ¿cuál es la velocidad de rotación del eje en rpm? www.usat.edu.pe SOLUCION De entonces ademas De modo que 13 www.usat.edu.pe PROBLEMA PROPUESTO El vapor entra en un rotor de una turbina axial con una velocidad absoluta V2 = 320 m/s en un ángulo a2 = 73°. La velocidad axial permanece constante. La velocidad del alabe es de U = 165 m/s. Los álabes del rotor son equiángulares de modo que β3 = -β2, y la magnitud de la velocidad relativa permanece constante a través del rotor. Dibuja los triángulos de velocidad. Hallar (a) el ángulo de flujo relativo β2, (b) la magnitud de la velocidad V3 después de que el flujo sale del rotor, y (c) el ángulo de flujo a3 que V3 hace con la dirección axial. www.usat.edu.pe SOLUCION 15 www.usat.edu.pe SOLUCION 16 www.usat.edu.pe SOLUCION 17 www.usat.edu.pe CONCLUSIONES 1. 2. 3. 4. 5. 18 Una partícula de fluido en una turbina se mueve helicoidalmente que puede ser analizado en un sistema de coordenadas polares. La energía cinética a ser convertida en trabajo depende de la velocidad de giro y la velocidad perpendicular al plano meridional La partícula de fluido se mueve en un plano meridional formado por su velocidad de componente radial y axial a rotor de la turbomáquina. Dependiendo del tipo de rotor la velocidad máxima estará formada por una componente tangencial y una radial/axial La ecuación de Euler expresa la conservación de la cantidad de movimiento de como la energía cinética se convierte en torque Una tobera en una turbomáquina tiene como función convertir la energía térmica en energía cinética El triangulo de velocidades constituye una herramienta básica para hallar velocidades y energía cinética transformada en W www.usat.edu.pe REFERENCIAS • Seppo A. Korpela; Principles of Turbomachinery. Wiley and Sons Publishing, USA, 2011. Cod. 621.406 K76 • S. Dixon, C. Hall; Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turmachinery. Butterworth-Heinemann, USA, 2014. Cod. 621.406 D83 2014. • Mataix, C.; Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas. Alfaomega, España, 2008. • J. López, Universitat Politècnica de València, ¿Cómo funciona una Turbomáquina?, • https://www.youtube.com/watch?v=qnKOuo0Qiiw, Agosto 2018. • M. Pérez, Universitat Politècnica de València, La Ecuación de Euler en las Turbomáquinas hidráulicas, • https://www.youtube.com/watch?v=6p3cdHnlfIQ, Agosto 2018. 19 www.usat.edu.pe http://www.facebook.com/usat.peru https://twitter.com/usatenlinea https://www.youtube.com/user/tvusat https://plus.google.com/+usateduperu www.usat.edu.pe