FICHE N°6 : les algorithmes d’approximations
fonction
Valeur approchée de
x à un epsilon prés
lorsque f est
maximale sur
l’intervalle [a,b]
F(x)=log(x)+sin(x) sur
l’intervalle [1,4]
algorithme
Fonction optimale (ep : réel) : réel
Début
x1
vaf(x)
répéter
vpva
xx+ep
objet
type
vaf(x)
va,vp,x Réel
jusqu’à (va-vp) <=0
f
fonction
retourner x-ep
Fin
Fonction f(x :réel) :réel
Debut
Retourner log(x)+sin(x)
fin
Valeur approchée de
x à un epsilon prés
lorsque f est
minimale sur
l’intervalle [a,b]
F(x)=log(x)+sin(x) sur
l’intervalle [4,6]
Valeur approchée du
point fixe d’une
fonction sur
l’intervalle [a,b]
F(x)=1-sin(x) sur
l’intervalle [0,1]
Fonction optimale (ep : réel) : réel
Début
x4
vaf(x)
répéter
vpva
xx+ep
objet
type
vaf(x)
va,vp,x Réel
jusqu’à (va-vp) >=0
f
fonction
retourner x-ep
Fin
Fonction pointfixe (ep : réel) : réel
Début
vaa
répéter
vpva
objet
vaf (vp)
va,vp,x
jusqu’à abs (va-vp) <=ep
f
retourner va
Fin
type
Réel
fonction
Fonction f(x : réel) : réel
Debut
Retourner 1-sin(x)
fin
Afficher la valeur
approchée du point
fixe d’une fonction
sur l’intervalle [a,b],
ainsi le nombre
d’itérations trouvées
procédure pointfixe (ep : réel)
Début
va0, s0
répéter
vpva
objet type
vaf (vp)
va,vp,x
Réel
ss+1
f
fonction
jusqu’à abs (va-vp) <=ep
Ecrire (‘x=’,va,’trouvé après ‘,s, ‘itérations’)
Fin
python
def f(x):
return log(x)+sin(x)
def optimale(ep):
ok=False
x=1
va=f(x)
while ok==False :
vp=va
x=x+ep
va=f(x)
ok=(va-vp)<=0
return x-ep
def f(x):
return log(x)+sin(x)
def optimale(ep):
ok=False
x=4
va=f(x)
while ok==False :
vp=va
x=x+ep
va=f(x)
ok=(va-vp)>=0
return x-ep
def f(x):
return 1-sin(x)
def pointfixe(ep):
ok=False
va=0
while ok==False :
vp=va
va=f(vp)
ok=(abs(va-vp)<=ep)
return va
def f(x):
return 1-sin(x)
def pointfixe(ep):
ok=False
va=f(0)
s=0
while ok==False :
vp=va
va=f(vp)
s=s+1
ok=abs(va-vp)<=ep
print('x=',va,'trouvé aprés ',s,'itérations')
1
Calcul d’aire avec
méthode de
rectangle
Fonction rectangle (a,b : réel ;n : entier) : réel
Début
h(b-a)/n
s0
xa
(rectangle à gauche) ou
xa+h/2 (rectangle au milieu) ou
xa+h (rectangle à droite)
Pour i de 1 à n faire
ss+f(x)
objet type
xx+h
h,s,x
Réel
fin pour
i
entier
retourner s*h
f
fonction
Fin
def rectangle(a,b,n):
s=0
h=(b-a)/n
# x=a rectangle à gauche
# x=a+h/2 rectangle au milieu
# x=a+h rectangle à droite
for i in range(n):
s=s+f(x)
x=x+h
return s*h
Fonction f(x : réel) : réel
Debut
Retourner ……………..
fin
Calcul d’aire avec
méthode de trapèze
Fonction trapeze (a,b : réel ;n : entier) : réel
Début
h(b-a)/n
s0
xa
Pour i de 1 à n faire
ss+(f(x)+f(x+h))/2
objet type
xx+h
h,s,x
Réel
fin pour
i
entier
retourner s*h
f
fonction
Fin
def trapeze(a,b,n):
s=0
h=(b-a)/n
x=a
for i in range(n):
s=s+(f(x)+f(x+h))/2
x=x+h
return s*h
Fonction f(x : réel) : réel
Debut
retourner……………..
fin
2