Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Résumé
Dans le cadre du projet de développement des provinces du Nord que le Gouvernement
Marocain s’est fixé comme objectif, la Direction Provincial de l’Equipement de Taounate a
lancé l’étude de l’ouvrage d’art sur l’oued Lben au niveau du PK 14+400 de la RR508.
Le franchissement actuel est assuré par un pont à poutre en béton armé de 55 m de longueur à
trois travées indépendantes. (Voir Annexe)
L’ouvrage dans son état actuel est étroit en égard au trafic actuel, et pour remédier à cette
situation l'administration a décidé d’assurer le franchissement de l’oued par la reconstruction
d’un nouvel ouvrage.
Une enquête a montré que l’ouvrage se trouve sur un coude et une zone de rétrécissement du
lit de l’oued, ce qui sans doute provoquera un danger pour l’ouvrage en cas de crue. D’où la
solution de refaire l’étude du pont afin d’augmenter sa longueur.
On note que la variante proposée est un VIPP de 4 travées de 40 m.
L’élaboration du projet est prévue en trois phases :
Etude de définition
Avant-projet
Projet d’exécution.
Pour mener à bien cette étude, on s’est basé sur :
Les cartes topographiques au 1/50.000 de la Division de la Cartographie, pour
la délimitation du bassin versant ;
Les plans cotés au 1/200 levés sur place et rattachés au système NGM ;
Instruction sur les charges et surcharges routières : Fascicule N°61 ;
Instruction sur les caractéristiques géométriques des routes en rase campagne ;
Dossier type des ouvrages d’art de la DRCR ;
Dossier type des ouvrages d’art de la SETRA ;
Rapports géotechniques du LABOSOL.
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Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Sommaire :
Résumé ................................................................................................................................................................. 1
Sommaire : .......................................................................................................................................................... 2
Liste des tableaux : ........................................................................................................................................... 7
Liste des figures :............................................................................................................................................ 10
ETUDE DE DEFINITION .................................................................................................................. 13
Chapitre I – Données du projet .................................................................................................................. 14
I-Description générale : ............................................................................................................................................................ 14
I.1- Situation : .......................................................................................................................................................................... 14
I.2- Climatologie : ................................................................................................................................................................... 14
I.3- Trafic : ................................................................................................................................................................................. 15
I.4- Tracé au droit de l’ouvrage et raccordement à la piste existante : .......................................................... 15
I.5- Aspects géotechniques :............................................................................................................................................. 15
II-Etude hydrologique : ............................................................................................................................................................ 15
II.1- Introduction : ................................................................................................................................................................. 15
II.2- Méthode statistique : .................................................................................................................................................. 16
II.3 -Méthode empirique : .................................................................................................................................................. 23
........................................................................................................................................................................................................ 24
Chapitre II – Etude hydraulique ................................................................................................................ 26
I- Introduction .............................................................................................................................................................................. 26
II-Calcul hydraulique à l’état initial : .................................................................................................................................. 27
II.1- Capacité de l’ouvrage existant et Enquête des crues : ................................................................................. 27
II.2- Passage de crue sans ouvrage existant : ............................................................................................................ 28
II.3- Passage de crue avec ouvrage existant : ............................................................................................................ 28
III-Calcul hydraulique à l’état de projet : .......................................................................................................................... 28
III.1-Implantation de l’ouvrage projeté : ..................................................................................................................... 28
III.2-Résultats de calcul : .................................................................................................................................................... 29
Chapitre III – Définition des variantes .................................................................................................... 30
I-Introduction ............................................................................................................................................................................... 30
II- Les ponts en béton armé .................................................................................................................................................... 30
II.1- Pont à poutres en béton armé: ............................................................................................................................... 30
II.2- Pont dalle en béton armé: ........................................................................................................................................ 30
II.3- Pont à Béquilles : .......................................................................................................................................................... 31
II.4- Pont en arc: ..................................................................................................................................................................... 31
III- Ponts en béton précontraint .......................................................................................................................................... 31
III.1- Pont dalle en béton précontraint : ...................................................................................................................... 31
III.2- Pont à précontrainte par adhérence (PRAD): ................................................................................................ 31
III.3- Viaduc à travées Indépendantes à Poutres Préfabriquées (VIPP): ...................................................... 31
III.4- Pont caisson : ................................................................................................................................................................ 32
IV-Ponts métalliques ................................................................................................................................................................. 32
V-Pont bipoutre mixte............................................................................................................................................................... 33
VI-Choix des variantes .............................................................................................................................................................. 33
VI.1-Variantes proposées :................................................................................................................................................. 34
VI.2-Estimation sommaire du coût des variantes ................................................................................................... 35
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Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
ETUDE D’AVANT- PROJET ............................................................................................................. 36
Chapitre I – Prédimensionnent du tablier ............................................................................................. 37
I-Variante I: Pont à poutre en béton armé (PSI-BA) : ................................................................................................. 37
I.1- Conception générale : .................................................................................................................................................. 37
I.2- Eléments de prédimensionnement : ..................................................................................................................... 38
II-Variante II : VIPP..................................................................................................................................................................... 41
II.1- Conception générale : ................................................................................................................................................. 41
II.2- Eléments de prédimensionnement : .................................................................................................................... 42
Chapitre II- Calcul des affouillements ..................................................................................................... 45
I-Introduction ............................................................................................................................................................................... 45
I.1- l’affouillement général : .............................................................................................................................................. 45
I.2- l’affouillement local autour des piles de ponts : .............................................................................................. 45
I.3- l’affouillement dû au rétrécissement du lit de la rivière :............................................................................ 45
II-Calculs : ....................................................................................................................................................................................... 46
II.1- Affouillement général : .............................................................................................................................................. 46
II.2- Affouillement local : .................................................................................................................................................... 46
II.3- affouillement dû au rétrécissement du lit de la rivière : ............................................................................ 47
II.4- Conclusion :..................................................................................................................................................................... 47
Chapitre III – Prédimensionnent des piles ............................................................................................. 48
I-Morphologie des piles ............................................................................................................................................................ 48
I.1-Les piles de type voile : ................................................................................................................................................ 48
I.2-Les piles de type poteau : ............................................................................................................................................ 48
I.3-Les piles de type caisson : ........................................................................................................................................... 49
I.4-Les piles marteaux : ....................................................................................................................................................... 49
I.5-Les piles portiques : ....................................................................................................................................................... 49
I.6-Les piles spéciales : ........................................................................................................................................................ 49
I.7-Choix du type de pile : ................................................................................................................................................... 49
II- Eléments de prédimensionnement ............................................................................................................................... 50
II.1-Chevêtre: ........................................................................................................................................................................... 50
II.2- Fût de pile: ....................................................................................................................................................................... 50
Chapitre IV – Prédimensionnent des culées........................................................................................... 53
I- Morphologie des culées........................................................................................................................................................ 53
I.1-La culée enterrée: ........................................................................................................................................................... 53
I.2-La culée remblayée: ....................................................................................................................................................... 54
I.3-La culée creuse: ............................................................................................................................................................... 54
I.4-La culée en terre armée: .............................................................................................................................................. 54
I.5-La culée contrepoids: .................................................................................................................................................... 54
I.6-Choix du type de culée:................................................................................................................................................. 54
II-Eléments de prédimensionnement ................................................................................................................................ 54
II.1-Sommier d’appui : ......................................................................................................................................................... 54
II.2-Le mur garde-grève : ................................................................................................................................................... 55
II.3-Les murs en retour : ..................................................................................................................................................... 56
II.4-La dalle de transition :................................................................................................................................................. 56
II.5-Les fûts :............................................................................................................................................................................. 57
Chapitre V – Prédimensionnent des fondations ................................................................................... 58
I-Reconnaissances géotechniques ....................................................................................................................................... 58
I.1-Aspects géologiques de la région : .......................................................................................................................... 58
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
I.2-Reconnaissance du site : .............................................................................................................................................. 58
II-Choix des Fondations : ......................................................................................................................................................... 59
II.1-Rappel des résultats d’affouillement :.................................................................................................................. 59
II.2-Exploitation des résultats : ....................................................................................................................................... 59
III-Prédimensionnement ......................................................................................................................................................... 60
III.1-Fondations semi – profondes :............................................................................................................................... 60
III.2-les fondations profondes : ....................................................................................................................................... 60
Chapitre VI – Comparaison économique ................................................................................................ 63
ETUDE D’EXECUTION ..................................................................................................................... 65
Chapitre I – Inventaire des charges ......................................................................................................... 66
I-Charges permanentes ............................................................................................................................................................ 66
I.1-Les revêtements du tablier : ...................................................................................................................................... 66
I.2-Les trottoirs : .................................................................................................................................................................... 66
I.3-Les garde- corps : ............................................................................................................................................................ 67
I.4-La corniche : ...................................................................................................................................................................... 67
I.5-Inventaire des charges permanentes : .................................................................................................................. 68
II-Charges routières ................................................................................................................................................................... 68
II.1-Généralités : ..................................................................................................................................................................... 68
II.2-Le système A(l) : ............................................................................................................................................................ 71
II.3-Le système B : ................................................................................................................................................................. 71
II.4-Système Mc120 : ............................................................................................................................................................ 73
II.5-Les charges sur les trottoirs : ................................................................................................................................... 74
Chapitre II – Etude de tablier ..................................................................................................................... 75
I-Détermination des CRT des charges................................................................................................................................ 75
I.1-Aperçu général de la méthode de GUYON MASSONET: ................................................................................. 75
I.2- Eléments de calcul : ...................................................................................................................................................... 77
II-Détermination des sollicitations moyennes ............................................................................................................... 82
II.1- Les lignes d’influence : ............................................................................................................................................... 82
II.2- Calcul des sollicitations : ........................................................................................................................................... 83
Chapitre III – Etude de l’hourdis................................................................................................................ 91
I-Présentation et Données de calcul ................................................................................................................................... 91
I.1- Introduction : ................................................................................................................................................................... 91
I.2- Données de calcul : ........................................................................................................................................................ 91
II-calcul des sollicitations : ...................................................................................................................................................... 93
II.1-Calcul de la dalle entre poutres : ............................................................................................................................ 93
II.2-Calcul de la dalle en encorbellement: ................................................................................................................... 96
III-Calcul du ferraillage et vérifications............................................................................................................................. 99
III.1-Hypothèses de calcul : ............................................................................................................................................... 99
III.2-Résultats : ........................................................................................................................................................................ 99
III.3-Vérification au poinçonnement de la dalle : ................................................................................................. 100
III.4-Calcul de la prédalle : .............................................................................................................................................. 101
Chapitre IV – Etude de la précontrainte .............................................................................................. 105
I-Données de calcul ................................................................................................................................................................. 105
II-Calcul de la précontrainte ................................................................................................................................................ 107
II.1-Tableaux caractéristiques des poutres : .......................................................................................................... 107
II.2-Précontrainte dans la première famille : ......................................................................................................... 109
II.3-Précontrainte dans la deuxième famille : ........................................................................................................ 110
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.4-Disposition des câbles dans le talon à mi- portée : ..................................................................................... 112
III-Calcul d’armatures ............................................................................................................................................................ 112
III.1-Armatures de traction : .......................................................................................................................................... 112
III.2-Armatures de peau : ................................................................................................................................................ 112
III.3-Vérification de la flexion L’ELU : ........................................................................................................................ 113
IV-Relevage des câbles ........................................................................................................................................................... 115
IV.1- Effort tranchant admissible : .............................................................................................................................. 115
IV.2- Pour la première famille : .................................................................................................................................... 116
IV.3- Pour la deuxième famille : ................................................................................................................................... 118
V-résistance à la rupture par effort tranchant ............................................................................................................ 119
V.1-Vérification de la rupture vis-à-vis du cisaillement : .................................................................................. 119
V.2- Calcul des armatures transversales : ................................................................................................................ 120
VI-Pertes de précontrainte .................................................................................................................................................. 121
VI.1- Pertes instantanées : .............................................................................................................................................. 122
VI.2- Pertes différées :....................................................................................................................................................... 123
VII-Calcul des zones d’abouts ............................................................................................................................................. 125
VII.1-Effet d’un effort concentré au centre de la poutre : ................................................................................. 125
VII.2-Vérification de l’équilibre général de diffusion pure : ............................................................................ 127
VII.3-Justification de la bielle d’about........................................................................................................................ 130
VII.4-Equilibre du coin inférieur : ............................................................................................................................... 131
Chapitre V – Etude des entretoises ......................................................................................................... 132
I-Introduction ............................................................................................................................................................................ 132
II-Sollicitations sous charges permanentes.................................................................................................................. 133
II.1 – Poids propre de l’entretoise : ............................................................................................................................. 133
II.2 – Poids de l’hourdis et de la chaussée: .............................................................................................................. 133
III-Sollicitations sous surcharges routières ................................................................................................................. 135
III.1 – le système Bc : ......................................................................................................................................................... 135
III.2 – le système Bt : ......................................................................................................................................................... 136
III.3 – le système Mc120 : ................................................................................................................................................ 137
IV-Combinaisons de charges :............................................................................................................................................. 138
IV.1- Sollicitations à l’ELU :............................................................................................................................................. 138
IV.2- Sollicitations à l’ELS : ............................................................................................................................................. 138
V-Vérinage ................................................................................................................................................................................... 139
VI- Calcul du ferraillage :....................................................................................................................................................... 141
VI.1-Section adoptée: ........................................................................................................................................................ 141
VI.2-Armatures longitudinales: .................................................................................................................................... 141
VI.3-Armatures verticales: .............................................................................................................................................. 142
Chapitre VI – Etude des appareils d’appui ........................................................................................... 144
I-Introduction ............................................................................................................................................................................ 144
II-Détermination des déformations ................................................................................................................................. 145
II.1- Rotations d’appuis :.................................................................................................................................................. 145
II.2- Déplacements d’appuis : ........................................................................................................................................ 146
III-Réactions d’appuis ............................................................................................................................................................ 146
III.1-Les charges permanentes : ................................................................................................................................... 147
III.2-Les surcharges routières :..................................................................................................................................... 147
IV-Dimensionnement ELU.................................................................................................................................................... 150
IV.1-Aire de l’appareil d’appui : .................................................................................................................................... 150
IV.2-Hauteur nette d’élastomère: ................................................................................................................................ 151
IV.3-Dimensions en plan: ................................................................................................................................................ 151
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
IV.4-Stabilité au flambement: ........................................................................................................................................ 152
IV.5-Limite de déformation : .......................................................................................................................................... 152
IV.6-Stabilité en rotation : ............................................................................................................................................... 153
IV.7-Condition de non- glissement : ........................................................................................................................... 153
IV.8-Dimensionnement des frettes: ............................................................................................................................ 154
V-Dimensionnement ELS ...................................................................................................................................................... 154
V.1-Aire de l’appareil d’appui : ..................................................................................................................................... 154
V.2-Dimensionnement en plan de l’appareil : ........................................................................................................ 155
VI-Efforts horizontaux en tête d’appuis ......................................................................................................................... 155
VI.1-Introduction : .............................................................................................................................................................. 155
VI.2-Détermination des rigidités des appuis et des efforts de freinage : ................................................... 156
VI.3-Effets dues aux variations linéaires : ............................................................................................................... 157
VII-Vérifications du dimensionnement ELS ................................................................................................................. 158
VII.1-Limitation de la distorsion :................................................................................................................................ 158
VII.2-Condition sur la somme des contraintes de cisaillement : ................................................................... 158
VII.3-Condition de non glissement : ........................................................................................................................... 159
VII.4-Condition de non soulèvement : ....................................................................................................................... 159
VII.5-Condition sur l’épaisseur des frettes :............................................................................................................ 159
Chapitre VII – Etude des culées ................................................................................................................ 161
I-Introduction ............................................................................................................................................................................ 161
I.1-Hypothèses de calcul .................................................................................................................................................. 162
I.2-Charges permanentes : .............................................................................................................................................. 162
I.3-Actions de surcharges : ................................................................................................................................................ 163
I.4-Actions naturelles et climatiques : ........................................................................................................................... 163
I.5-Descente des charges : ............................................................................................................................................... 164
II- Mur garde grève : ............................................................................................................................................................... 165
II.1-Efforts verticaux : ....................................................................................................................................................... 165
II.2-Efforts horizontaux : ................................................................................................................................................. 165
II.3-Ferraillage : ................................................................................................................................................................... 166
III- Dalle de transition :.......................................................................................................................................................... 167
III.1-Sollicitations : ............................................................................................................................................................. 167
III.2-Armatures : .................................................................................................................................................................. 168
III.3-Corbeau d’appui de la dalle de transition : .................................................................................................... 168
IV- Mur en retour : ................................................................................................................................................................... 169
IV.1-Sollicitations : ............................................................................................................................................................. 169
IV.2-Armatures : .................................................................................................................................................................. 170
V- Chevêtre.................................................................................................................................................................................. 170
V.1-Justification vis-à-vis de la flexion : .................................................................................................................... 170
V.2-Justification vis-à-vis de la torsion : ................................................................................................................... 172
VI- Les Fûts ................................................................................................................................................................................. 174
VI.1-Ferraillage longitudinal : ....................................................................................................................................... 174
VI.2-Ferraillage transversal : ......................................................................................................................................... 175
Chapitre VIII – Etude des piles ................................................................................................................. 176
I-Introduction ............................................................................................................................................................................ 176
I.1-Charges permanentes : .............................................................................................................................................. 176
I.2-Actions de surcharges : ............................................................................................................................................. 176
I.3-Actions naturelles et climatiques : ....................................................................................................................... 177
II-Descente des charges ......................................................................................................................................................... 178
II.1-Cas de charges : ........................................................................................................................................................... 178
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Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.2-Combinaisons des charges : ................................................................................................................................... 178
II.3-Application numérique : ......................................................................................................................................... 179
III-Ferraillage ............................................................................................................................................................................. 179
III.1-Armatures du Chevêtre : ....................................................................................................................................... 179
III.2-Armatures des Fûts : ............................................................................................................................................... 181
Chapitre IX – Etude des fondations......................................................................................................... 182
I-fondations semi- profondes ............................................................................................................................................. 182
II-fondations profondes ........................................................................................................................................................ 183
II.1- Introduction : .............................................................................................................................................................. 183
II.2- Calcul de la capacité portante : ........................................................................................................................... 183
II.3- Calcul des pieux : ....................................................................................................................................................... 185
II.4- Calcul des semelles de liaison par la méthode des bielles : .................................................................... 190
Chapitre X – Analyse sismique ................................................................................................................. 192
I-Introduction ............................................................................................................................................................................ 192
II-Démarche de l’analyse sismique .................................................................................................................................. 193
II.1- Classification du site : .............................................................................................................................................. 193
II.2- Spectre de réponse élastique :............................................................................................................................. 193
II.3- Choix de la méthode d’analyse ............................................................................................................................ 194
II.4- Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement du tablier ................................... 195
III-Vérification des appareils d’appui : ........................................................................................................................... 198
III.1-Résistance à la compression :.............................................................................................................................. 198
III.2-Flambement : .............................................................................................................................................................. 198
III.3-Distorsion : .................................................................................................................................................................. 199
IV-Calcul des sollicitations : ................................................................................................................................................. 200
IV.1-Inventaire des efforts sismiques : ..................................................................................................................... 200
IV.2-Combinaison des directions du séisme : ........................................................................................................ 200
IV.3-Combinaison des actions sismiques : ............................................................................................................... 201
V-Ferraillage : ............................................................................................................................................................................ 202
V.1-Hypothèses de calcul : .............................................................................................................................................. 202
V.2-Sollicitations de calcul :............................................................................................................................................ 202
V.3-Armatures :.................................................................................................................................................................... 202
Liste des tableaux :
Tableau 1:Pluvimétrie mensuelle de Taounate .................................................................................................. 14
Tableau 2: débits par loi exponentielle .................................................................................................................. 17
Tableau 3:Débits par loi Gamma............................................................................................................................... 18
Tableau 4: Débits par loi Gamma généralisée ..................................................................................................... 19
Tableau 5: Débits par loi Weibul .............................................................................................................................. 20
Tableau 6: Débits par loi PearsonIII ........................................................................................................................ 21
Tableau 7: Débits par loi Gumbel ............................................................................................................................. 22
Tableau 8:Débit millénaire par Hazan-lazaravic................................................................................................ 23
Tableau 9:Débits par Fuller I ...................................................................................................................................... 23
Tableau 10:Débits par Mallet-Gauthier ................................................................................................................. 24
Tableau 11:Débits par Fuller II ................................................................................................................................. 24
Tableau 12:Comparaison des débits ....................................................................................................................... 25
Tableau 13:Débits du projet ....................................................................................................................................... 25
Tableau 14: Domaines d'utilisation des ponts courants ................................................................................. 33
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Tableau 15:Critères de comparaison à portées égales .................................................................................... 34
Tableau 16:Comparaison sommaire des coûts des variantes ...................................................................... 35
Tableau 17: Hauteurs des affouillements ............................................................................................................. 47
Tableau 18: Prédimensionnement des piles du PSI-BA .................................................................................. 51
Tableau 19 : Prédimensionnement des piles du VIPP ..................................................................................... 51
Tableau 20: Valeurs caractéristiques de KA et KB ............................................................................................ 61
Tableau 21: Réactions d'appui pour les deux variantes ................................................................................. 62
Tableau 22: Charges des superstructures ............................................................................................................ 67
Tableau 23: Coefficient a1 ............................................................................................................................................ 69
Tableau 24: Largueurs V0 ............................................................................................................................................ 69
Tableau 25:Coefficient bc ............................................................................................................................................. 70
Tableau 26:Coeffient bt ................................................................................................................................................. 70
Tableau 27:Coefficient de majoration dynamique longitudinal .................................................................. 70
Tableau 28:Valeurs de la surcharge A(l) ............................................................................................................... 71
Tableau 29: Position du centre de gravité ............................................................................................................ 78
Tableau 30: Calcul du moment d'inertie ............................................................................................................... 78
Tableau 31:Valeurs de K0 et K1 .................................................................................................................................. 80
Tableau 32:Valeurs de K projet ..................................................................................................................................... 80
Tableau 33:Valeurs de Kprojet pour la poutre intermédiaire et celle de rive ........................................... 80
Tableau 34: Valeurs du CRT pour les différentes charges ............................................................................. 81
Tableau 35: Valeurs des sollicitations du poids propre .................................................................................. 83
Tableau 36: Valeurs des sollicitations du poids de l'hourdis........................................................................ 84
Tableau 37: Valeurs des sollicitations du poids des entretoises ................................................................. 84
Tableau 38: Valeurs des sollicitations du poids des superstructures ....................................................... 85
Tableau 39: Valeurs des sollicitations des charges permanentes .............................................................. 85
Tableau 40:Valeurs des sollicitations de la surcharge A(l) ........................................................................... 86
Tableau 41:Valeurs des sollicitations de la surcharge Bc .............................................................................. 87
Tableau 42:Valeurs des sollicitations de la surcharge Bt ............................................................................... 87
Tableau 43: Valeurs des sollicitations de la surcharge Br ............................................................................. 88
Tableau 44: Valeurs des sollicitations de la surcharge Mc120 .................................................................... 89
Tableau 45:Valeurs des sollicitations des surcharges de trottoir............................................................... 89
Tableau 46: Valeurs des sollicitations globales .................................................................................................. 90
Tableau 47: Moments transversal et longitudinal en hourdis ..................................................................... 95
Tableau 48:Moment de continuité sur poutres .................................................................................................. 95
Tableau 49:Moment de continuité sur entretoises ........................................................................................... 95
Tableau 50: Effet des charges permanentes sur la dalle en encorbellement ......................................... 97
Tableau 51:Moments d'encastrement sur dalle en encorbellement ........................................................ 98
Tableau 52:Ferraillage de l’hourdis entre poutres en ELU............................................................................ 99
Tableau 53:Ferraillage de l'hourdis entre poutres en ELS ............................................................................ 99
Tableau 54: armatures finales de l'hourdis entre poutres ......................................................................... 100
Tableau 55:Ferraillage de l’hourdis en encorbellement en ELU .............................................................. 100
Tableau 56:Ferraillage de l’hourdis en encorbellement en ELU .............................................................. 100
Tableau 57:Vérification au poinçonnement de l'hourdis ............................................................................ 101
Tableau 58: Contraintes admissibles du béton ............................................................................................... 106
Tableau 59: Moments en mi - travée à l'ELS ..................................................................................................... 107
Tableau 60: Caractéristiques de la section médiane ..................................................................................... 107
8
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Tableau 61: Calendrier des mises en tension ................................................................................................... 108
Tableau 62: Inclinaisons des câbles de la première famille ....................................................................... 118
Tableau 63: Equations des câbles de la première famille ........................................................................... 118
Tableau 64: Equations des câbles de la deuxième famille .......................................................................... 119
Tableau 65: Efforts tranchants ............................................................................................................................... 119
Tableau 66: Sections des armatures d'éclatement pour chaque câble .................................................. 127
Tableau 67: Calcul des cisaillement en about................................................................................................... 129
Tableau 68: Calcul du rang ....................................................................................................................................... 131
Tableau 69: Sollicitations des entretoises sous les surcharges ................................................................ 137
Tableau 70: Calcul des efforts de vérinage ........................................................................................................ 139
Tableau 71: Contraintes de cisaillement dans l'entretoise ......................................................................... 142
Tableau 72: Sections d'armatures transversales dans l'entretoise......................................................... 143
Tableau 73: Poids du tablier au niveau des appareils d'appui .................................................................. 147
Tableau 74:Réactions d'appui dues aux différents chargements ............................................................ 149
Tableau 75:Réactions d'appui en ELU et en ELS ............................................................................................. 150
Tableau 76: Rigidités d'appuis et efforts de freinage.................................................................................... 157
Tableau 77: Distribution des efforts horizontaux sur appuis.................................................................... 158
Tableau 78: Vérifications des appareils d'appui en ELS .............................................................................. 160
Tableau 79: Charges verticales sur culée ........................................................................................................... 162
Tableau 80: Poussées horizontales des terres sur culée ............................................................................. 163
Tableau 81: Cas de charges pour culée ............................................................................................................... 164
Tableau 82: Combinaisons de calcul pour culée ............................................................................................. 164
Tableau 83: Sollicitations sur culée ...................................................................................................................... 165
Tableau 84: Moment de torsion sur le chevêtre ............................................................................................. 172
Tableau 85: Charges permanentes sur les piles .............................................................................................. 176
Tableau 86: Cas des charges pour les piles ....................................................................................................... 178
Tableau 87: Combinaisons des charges pour les piles ................................................................................. 179
Tableau 88: Sollicitations des piles....................................................................................................................... 179
Tableau 89: Sollicitations sur la semelle filante .............................................................................................. 182
Tableau 90: Valeurs de Kp........................................................................................................................................ 184
Tableau 91: Valeurs des charges de pointe et de frottement pour les pieux ...................................... 184
Tableau 92: Valeurs des charges limites à l'ELU et l’ELS............................................................................. 185
Tableau 93: Sollicitations sur les pieux............................................................................................................... 186
Tableau 94: Coefficients de réaction et modules pressiométriques ....................................................... 187
Tableau 95: Coefficients d'élasticité croisés ..................................................................................................... 187
Tableau 96: Coefficients en considérant les couches non réactives ....................................................... 188
Tableau 97: Distribution des sollicitations sur chaque pieu ...................................................................... 189
Tableau 98: Déplacement et rotations des pieux............................................................................................ 189
Tableau 99: Distribution des efforts par la méthode des bielles.............................................................. 190
Tableau 100: Efforts tranchants max induits par les pieux ........................................................................ 191
Tableau 101: Efforts du séisme longitudinal .................................................................................................... 195
Tableau 102: Efforts du séisme vertical ............................................................................................................. 196
Tableau 103: Sollicitations sismiques au pied des piles .............................................................................. 200
Tableau 104:Sollicitations sismiques au pied des culées ............................................................................ 200
Tableau 105:Combinaisons pour les piles ......................................................................................................... 201
Tableau 106:Combinaisons pour les culées ...................................................................................................... 201
9
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Tableau 107: Combinaisons sismiques pour les piles .................................................................................. 201
Tableau 108 : Combinaisons sismiques pour les culées .............................................................................. 202
Tableau 109: Sollicitations dimensionnantes .................................................................................................. 202
Liste des figures :
Figure 1: Graphe d'ajustement par la loi exponentielle .................................................................................. 17
Figure 2: Graphe d'ajustement par la loi Gamma .............................................................................................. 18
Figure 3:Graphe d'ajustement par la loi Gamma généralisée ....................................................................... 19
Figure 4: Graphe d'ajustement par la loi Weibul ............................................................................................... 20
Figure 5: Graphe d'ajustement par la loi Pearson III ....................................................................................... 21
Figure 6:Graphe d'ajustement par la loi Gumbel ............................................................................................... 22
Figure 7: Conception du PSI-BA ................................................................................................................................ 37
Figure 8 : Profil en travers type de la chaussée .................................................................................................. 38
Figure 9:Vue d'en haut de la variation de l'épaisseur d'âme pour PSI-BA .............................................. 38
Figure 10: Caractéristiques du talon pour la variante PSI-BA...................................................................... 39
Figure 11: Profil en travers du Tablier PSI-BA ................................................................................................... 40
Figure 12: Conception de la variante VIPP ........................................................................................................... 41
Figure 13:Types d'hourdis et de prédalles ........................................................................................................... 41
Figure 14: Vue d'en haut de la variation de l'épaisseur d'âme pour VIPP............................................... 43
Figure 15: Profil en travers du tablier VIPP ......................................................................................................... 44
Figure 16:Conception du chevêtre ........................................................................................................................... 50
Figure 17: Entraxe des piles VIPP ............................................................................................................................ 52
Figure 18: Prédimensionnement des culées ........................................................................................................ 57
Figure 19: Représentation du système Bc ............................................................................................................ 72
Figure 20: Représentation du système Bt............................................................................................................. 72
Figure 21: Représentation du système Br ............................................................................................................ 73
Figure 22: Représentation du système Mc120 ................................................................................................... 73
Figure 23 : Schéma du modèle de Guyon Massonnet ...................................................................................... 75
Figure 24: Graphes des lignes d'influence ............................................................................................................ 81
Figure 25: Schéma des sollicitations du poids propre ..................................................................................... 83
Figure 26 : Lignes d’influence de la surcharge A(l)........................................................................................... 85
Figure 27: Lignes d’influence de la surcharge Bc............................................................................................... 86
Figure 28: Lignes d’influence de la surcharge Bt ............................................................................................... 87
Figure 29:Lignes d’influence de la surcharge Br ................................................................................................ 88
Figure 30: Lignes d’influence de la surcharge Mc120...................................................................................... 89
Figure 31: caractéristiques de l'hourdis ................................................................................................................ 93
Figure 32:Dalle en encorbellement ......................................................................................................................... 97
Figure 33: Ferraillage de la prédalle .................................................................................................................... 104
Figure 34:Diagramme des contraintes à vide
Figure 35:Diagramme des contraintes en
service ............................................................................................................................................................................... 106
Figure 36: Excentricité des câbles de la première famille .......................................................................... 107
Figure 37: Excentricité des câbles de la deuxième famille ......................................................................... 107
Figure 38: Familles de câbles de précontrainte .............................................................................................. 108
Figure 39: Contraintes de la première famille
Figure 40: Contraintes de la deuxième
famille ............................................................................................................................................................................... 111
10
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Figure 41: Disposition des câbles .......................................................................................................................... 112
Figure 42: Disposition des ancrages aux abouts ............................................................................................. 117
Figure 43: Tracé du câble moyen de la première famille ............................................................................ 118
Figure 44: Tracés des câbles de la deuxième famille .................................................................................... 118
Figure 45: Inclinaison des bielles .......................................................................................................................... 120
Figure 46: Diffusion des contraintes en about ................................................................................................. 125
Figure 47: Distribution des contraintes.............................................................................................................. 127
Figure 48:Schéma de la bielle d'about................................................................................................................. 130
Figure 49: caractéristiques des entretoises ...................................................................................................... 132
Figure 50: Poids propre de l'entretoise .............................................................................................................. 133
Figure 51: Effet de l'hourdis et la chaussée sur l'entretoise ...................................................................... 133
Figure 52: Partie triangulaire sur l'entretoise ................................................................................................. 134
Figure 53: Partie rectangulaire sur l'entretoise .............................................................................................. 134
Figure 54: Effet du système Bc sur l'entretoise ............................................................................................... 135
Figure 55: Effet du système Bt sur l'entretoise .............................................................................................. 136
Figure 56: Effet du système Mc120 sur l'entretoise ...................................................................................... 137
Figure 57: Disposition des vérins .......................................................................................................................... 139
Figure 58: Modélisation de l'entretoise pendant le vérinage .................................................................... 140
Figure 59: Calcul du moment Fléchissant de l'entretoise avec RDM6 ................................................... 140
Figure 60: Calcul de l'effort tranchant de l'entretoise avec RDM6 .......................................................... 140
Figure 61: Section considérée pour ferrailler l'entretoise .......................................................................... 141
Figure 62: Disposition des appareils d'appui ................................................................................................... 144
Figure 63: Constitution d'un appareil d'appui ................................................................................................. 144
Figure 64:Réaction d'appui pour une travée chargée sous le système Al ............................................ 147
Figure 65: Réaction d'appui pour deux travées chargées sous le système Al..................................... 148
Figure 66:Réaction d'appui pour une travée chargée sous le système Bc ........................................... 148
Figure 67:Réaction d'appui pour deux travées chargées sous le système Bc ..................................... 148
Figure 68: Réaction d'appui pour une travée chargée sous le système Mc120 ................................. 149
Figure 69:Réaction d'appui pour deux travées chargées sous le système Mc120 ............................ 149
Figure 70: Profil de la culée C1 ............................................................................................................................... 161
Figure 71:Réaction sur DT sous le système Bt ................................................................................................. 167
Figure 72: Moment fléchissant sur la dalle de transition ............................................................................ 168
Figure 73: Effort tranchant sur la dalle de transition ................................................................................... 168
Figure 74: Moment fléchissant (cas 1) sur le chevêtre................................................................................. 171
Figure 75: Effort tranchant Moment fléchissant (cas 1) sur le chevêtre .............................................. 171
Figure 76:Moment fléchissant (cas 2) sur le chevêtre.................................................................................. 171
Figure 77: Effort tranchant (cas 2) sur le chevêtre...................................................................................... 172
Figure 80: Moment fléchissant sur le chevêtre de la pile ............................................................................ 180
Figure 94: Effort tranchant sur le chevêtre de la pile ................................................................................... 180
11
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Introduction générale
Dans sa stratégie pédagogique, l’Ecole Hassania Des Travaux Publics considère le Projet de
fin d’études comme une occasion incontournable qui permet à l’élève de mettre en adéquation
ses connaissances académiques et les compétences exigées dans une entité professionnelle
qu’elle soit une entreprise, un bureau d’étude ou un maitre d’ouvrage.
A cet effet, le bureau d’étude BIECTRA m’as confiée l’étude du viaduc Oued Lben reliant
TISSA à RAS L’oued dans la région de TAOUNATE.
Présentation du rapport :
L’étude de conception et dimensionnement d’un ouvrage d’art se déroule en trois phases
essentielles :
-
L’étude de définition qui a pour objectif la présélection d’un ensemble de variantes
qui semblent les mieux adaptées aux contraintes naturelles, fonctionnelles et
financières de l’ouvrage. Elle se traduit essentiellement par une étude hydrologique et
hydraulique afin de caler l’ouvrage et d’adopter une éventuelle implantation de ses
éléments structuraux.
-
L’étude d’Avant-projet, qui s’attarde plutôt sur la conception
et le
prédimensionnement des éléments de chaque variante (tablier, appuis, fondations..) en
se référant aux dispositions constructives des normes courantes. Par la suite, une
estimation comparative des coûts des deux variantes s’avère fondamentale pour
sélection du projet optimal.
-
La dernière phase qui est l’étude d’exécution, comporte les calculs détaillés des
parties prenantes de l’ouvrage, et permet de mettre le point sur l’inventaire des charges
permanentes et routières susceptibles de solliciter le pont, le calcul des sollicitations
dans chaque élément, la vérification d’état des contraintes, et la détermination du
ferraillage nécessaire.
12
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
ETUDE DE
DEFINITION
13
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Chapitre I – Données du projet
I-Description ge ne rale :
I.1- Situation :
L’ouvrage d’art objet de l’étude est situé au PK 14+400 de la RR508 reliant TISSA et RAS
L’OUED se trouvant à 14,4km de la RN8. Les coordonnées Lambert approximatives du site
sont : (Voir Annexe)
X = 576 202
à
X = 576 208
Y = 412 340
à
Y = 412 490
Z = 202
à
Z = 212
I.2- Climatologie :
I.2.1- Pluviométrie :
Le climat de la région est semi- continental à aride à influence méditerranéenne caractérisé
par deux saisons distinctes : une saison tempérée et humide allant d’Octobre à Mai, et une
saison chaude et sèche de Juin à Septembre. Les précipitations moyennes annuelles dans le
bassin versant de l’ouvrage varient de 700 à 900 mm telles qu’elles ressortent des courbes
isohyètes établies dans l’étude du Plan Directeur intégré d’Aménagement des Eaux des
Bassins Sebou, Bouregreg, Oum Er- Rbia et Tensift. (DRPE) 1988.
Le poste pluviométrique le plus proche situé au nord- ouest du projet est celle de Taounate
dont les pluies moyennes mensuelles sur la période 1933-1963 sont données dans le tableau
ci-après :
Mois
S
Pluie (mm) 13
O
N
D
J
F
M
61 116 186 134 119 124
A
75
M
50
J
16
J
1
A
3
Tableau 1:Pluvimétrie mensuelle de Taounate
I.2.2- Température :
La température moyenne annuelle est de 17,6 °C. Les températures moyennes maximales
peuvent dépasser 29°C et les températures minimales peuvent descendre en dessous de 8°C.
I.2.3- Evaporation :
L’évaporation moyenne annuelle varie entre 1600 mm enregistrée à Ourtzagh et 1800 mm à
Touahar.
14
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
I.3- Trafic :
D’après l’exploitation de comptage routier, édité par la DRCR et traitant le trafic routier en
rase campagne de l’année 2003, la RR508 entre la RN8 et Ras el Oued supporte un trafic qui
atteint environ 870 vh/j. L’actualisation de ce trafic à l'horizon 2007 à raison de 6% atteint
1100 vh/j. A la date prévisible de mise en service du projet, et pour une durée de vie supposée
longue, nous pouvons admettre un trafic de classe T.P.L4 au sens du catalogue marocain de
structures types de chaussées neuves.
I.4- Tracé au droit de l’ouvrage et raccordement à la piste existante :
En tracé en plan, l’ouvrage sera implanté en amont du pont existant. Il est encadré du côté de
Tissa par un rayon de 80.00 m et du côté de Ras el oued par un rayon de 100 m. En ce qui
concerne le raccordement à la route existante, aucun problème ne se pose. (Voir Annexe)
I.5- Aspects géotechniques :
D’après le rapport géotechnique, la lithologie du site est constituée des formations suivantes :
Une couverture de Terre végétale sur une épaisseur de 1 à 3m.
Une couche de dépôts alluvionnaires sur une hauteur de 1.50 à 8m.
Une formation de marne schistifiée grisâtre rencontrée à partir de 3m/TN, 7m/TN et
10m/TN.
II-Etude hydrologique :
II.1- Introduction :
Le but de l’étude hydrologique est d’évaluer le débit de pointe au droit du franchissement de
l’oued Lben par le pont étudié.
Les facteurs qui influencent les crues peuvent être classés en trois groupes :
La surface et la forme du bassin versant, le relief et le réseau hydrographique.
La perméabilité du sol, la couverture végétale et l’emmagasinage de l’eau dans les
bassins au début de la pluie.
La distribution temporelle et spatiale de la pluie.
L’estimation du débit de crue de ce bassin versant sera faite par l’application de la méthode
statistique aux débits de la station hydrométrique de Tissa ainsi que la méthode empirique par
les formules de Mallet Gauthier, Hazan Lazarevic et Fuller II
15
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.2- Méthode statistique :
II.2.1- Hydrométrie
L’oued Inaouène possède une dizaine d’affluents dont l’oued Lben est principalement en rive
gauche. L’alimentation de l’oued Lben se fait dans les collines marneuses de la zone
prérifaine. Les apports de l’oued Lben sont contrôlés par la station hydrométrique Tissa dont
les caractéristiques principales sont données ci-après :
Station
: Tissa
N° IRE
: 1542/15
Coordonnées Lambert
: X = 576.275,
Y = 413.920,
Z = 230
Superficie du bassin versant : 736 km2
Au niveau de cette station, on dispose des données de débits maximums instantanés annuels
de 1960 à 2003. (Voir Annexe)
II.2.2- Ajustement :
Les débits maximums instantanés enregistrés au niveau de la station hydrométrique Tissa ont
été ajustés par un certain nombre de lois statistiques à l’aide du logiciel HYFRAN, puis on
transpose les débits trouvés au droit de l’ouvrage grâce à la loi de Francou- Rodier suivante :
Q 10
1 0,1K
A
108
6
Avec :
Q : le débit calculé par l’ajustement statistique.
A : la surface du bassin versant de la station en question.
K : le coefficient de Francou Rodier à déterminer.
Une fois K trouvé, on réapplique la formule aux données du bassin versant de l’ouvrage afin
de trouver le débit du projet. Les résultats ont été comme suit :
16
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
La loi exponentielle :
Figure 1: Graphe d'ajustement par la loi exponentielle
Avec :
S ouvrage(Km²)
S stat(Km²)
Q10
Q20
Q50
Q100
X²
780
736
115
150
1290
1510
K
2,32571909
2,55052071
4,37104712
4,50427449
7,86
Tableau 2: débits par loi exponentielle
17
Q ouvrage
120
157
1333
1559
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Loi Gamma :
Figure 2: Graphe d'ajustement par la loi Gamma
Avec :
S ouvrage(Km²)
S stat(Km²)
Q10
Q20
Q50
Q100
X²
780
K
Q ouvrage
736
685 3,83550729
710
847 4,01511112
877
1060 4,20490293
1096
1210 4,3168806
1251
2,42
Tableau 3:Débits par loi Gamma
18
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Loi Gamma généralisée :
Figure 3:Graphe d'ajustement par la loi Gamma généralisée
Avec :
S ouvrage(Km²)
S stat(Km²)
Q10
Q20
Q50
Q100
X²
780
736
687
848
1050
1200
K
Q ouvrage
3,83797395
4,01610942
4,19688331
4,30985929
2,42
Tableau 4: Débits par loi Gamma généralisée
19
712
878
1086
1240
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Loi Weibul :
Figure 4: Graphe d'ajustement par la loi Weibul
Avec :
S ouvrage(Km²)
S stat(Km²)
Q10
Q20
Q50
Q100
X²
780
K
Q ouvrage
736
693 3,84533107
718
847 4,01511112
877
1040 4,18878695
1076
1180 4,2956394
1220
4,09
Tableau 5: Débits par loi Weibul
20
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Loi Pearson III :
Figure 5: Graphe d'ajustement par la loi Pearson III
Avec :
S ouvrage(Km²)
S stat(Km²)
Q10
Q20
Q50
Q100
X²
780
736
685
845
1050
1200
K
3,83550729
4,01311097
4,19688331
4,30985929
2
Tableau 6: Débits par loi PearsonIII
21
Q ouvrage
710
875
1086
1240
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Loi Gumbel :
Figure 6:Graphe d'ajustement par la loi Gumbel
Avec :
S ouvrage(Km²)
S stat(Km²)
Q10
Q20
Q50
Q100
X²
780
736
678
824
1010
1160
K
3,82681691
3,99181886
4,16402237
4,28117644
9,12
Tableau 7: Débits par loi Gumbel
22
Q ouvrage
703
853
1045
1199
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
D’après les représentations graphiques des différentes lois et leurs tests de validité de Khi
Deux, il s’avère que la distribution empirique s’ajuste à la loi de Pearson III mieux que les
autres puisqu’elle offre un minimum pour χ².
Ainsi, le débit centennal de projet retenu par l’ajustement statistique est :
Q= 1240 m3 /s
II.3 -Méthode empirique :
II.3.1- formule de Hazan-Lazaravic
Q1000 = a Sb
Q1000 : débit de fréquence de retour milléniale (m3/s)
S
: surface du B.V en km²
a et b : coefficients variables selon la région considérée et sa pluviométrie.
Les valeurs adoptées pour ces coefficients pour la région de Taounate (Rif Central). On
trouve donc :
S (km²)
a
b
Q1000
780
15,55
0,776
2728,95
Tableau 8:Débit millénaire par Hazan-lazaravic
La formule Fuller I qui permet le passage d'un débit de période de retour T1 à un débit de
période T2 est la suivante :
La valeur adoptée pour a est égale à 1.2.
Le tableau suivant résume les débits obtenus pour différentes périodes de retour :
T(ans)
10
20
50
100
Q(m3/s)
1305
1519
1803
2017
Tableau 9:Débits par Fuller I
23
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.3.2- Formule de Mallet-Gauthier
Q(T ) 2.k.log(1 a.H).
S
. 1 4. log T log S
L
Q(T)
: débit de fréquence de retour T.
H
: pluviométrie moyenne annuelle (900mm/an).
T
: périodicité de la crue.
S
: surface du B.V en km².
K
: coefficient variant de 0,5 à 6 (k=2).
A
: coefficient couramment pris égal à 20.
Le tableau suivant récapitule les résultats obtenus :
Q10(m3/s) Q20(m3/s) Q50(m3/s) Q100(m3/s)
H (mm/an)
S (km²)
K
A
L
900
780
2
20
735
711
891
1084
1210
Tableau 10:Débits par Mallet-Gauthier
II.3.3- Formule de Fuller II :
Q (T) : débit maximal pour la période de retour T en m3/s ;
S
: surface du B.V en km²
Le tableau suivant récapitule les résultats obtenus :
Q10(m3/s) Q20(m3/s) Q50(m3/s) Q100(m3/s)
S(km²)
a
N
780
1,2
90
740
862
Tableau 11:Débits par Fuller II
24
1022
1144
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.3.4- Conclusion :
Le tableau suivant résume les résultats obtenus par différentes formules :
T (ans)
Mallet
Gauthier
Ajustement
Statistique
Hazan
Lazarevik
Fuller
II
10
711
710
1305
740
20
891
875
1519
862
50
1084
1086
1803
1022
100
1210
1240
2017
1144
Tableau 12:Comparaison des débits
L’application des formules empiriques Mallet Gauthier et Fuller II donne des résultats de
même ordre de grandeur que ceux issus de l’ajustement statistique. Ceci montre que leurs
paramètres s’adaptent au contexte régional de la zone d’étude, ce qui n’est pas le cas pour la
formule de Hazan. Ainsi, on adopte la moyenne des trois approches restantes pour obtenir
finalement :
T(ans)
10
20
50
100
Q(m3/s)
720
876
1064
1198
Tableau 13:Débits du projet
Dès lors le débit du projet considéré est bien :
25
Q= 1200 m3/s
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Chapitre II – Etude hydraulique
I- Introduction
L’objectif de cette étude est la modélisation des écoulements sur la base d’une topographie
récente afin de définir les caractéristiques géométriques nécessaires au bon fonctionnement
hydraulique de l’ouvrage projeté et existant.
La modélisation hydraulique sera menée en régime permanent fluvial, en prenant comme
condition aval la hauteur normale sous la pente topographique.
Le logiciel de calcul hydraulique HEC-RAS, parfaitement connue par le MO, développé par
le corps des ingénieurs de l'armée américaine et qui a été utilisé dans beaucoup de projets
d'envergure au Maroc, s’avère le plus convenable pour une telle étude.
Le modèle hydraulique est formé de 20 profils en travers topographiques.
HEC-RAS est une abréviation de «Hydrologic Engineering Center’s River Analysis System ».
C’est un code unidirectionnel permanent ou non-permanent de calcul de ligne d’eau. Il résout
« l’équation de l’énergie unidimensionnelle », les pertes étant évaluées par la formule de
frottement au fond de Manning-Strickler et par des formules de contraction/expansion de
l’écoulement. Pour les situations rapidement variées telles que les ressauts hydrauliques, les
écoulements à proximité des ponts, et les confluences de rivière, l’équation de l’énergie est
remplacée par l’équation de quantité de mouvement.
Dans le code HEC-RAS, la section totale est divisée en sous-sections homogènes en terme de
forme et de rugosité, et chaque débit partiel Q i est calculé selon la Divided Channel Method
(DCM) à l’aide de la formule de Manning-Strickler, soit :
Etapes principales de HEC-RAS :
Modélisation hydraulique : géométrie des sections
Spécification des débits de calculs pour les profils
Définition des conditions limites de l’écoulement pour calculer la hauteur initiale
d’eau aux extrémités de chaque tronçon
Simulation hydraulique
Visualisation des résultats
26
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
L’étude Hydraulique s’articulera autour des points suivants :
Calcul hydraulique à l’état initial : par le biais d’une modélisation du pont initial
en vue d’une :
estimation du débit maximum observé relatif à la trace des crues relevé lors de
la visite du terrain (enquête et reconnaissance des lieux).
définition des PHE à l’état initial pour la période de dimensionnement 100ans.
Calcul hydraulique à l’état de projet : à travers la modélisation de la situation
projetée en vue d’une :
définition du pont projeté pour la variante proposée
La définition des caractéristiques hydrauliques à l’état de projet.
II-Calcul hydraulique a l’e tat initial :
II.1- Capacité de l’ouvrage existant et Enquête des crues :
La cote en dessus de l’ouvrage existant est de l’ordre de 212.43 m. Sous cette cote, l’ouvrage
peut évacuer sans prise en considération de la revanche un débit de l’ordre de 1490 m3/s.
En adoptant une revanche sous les poutres de 1.0 m, l’ouvrage peut transiter un débit de
pointe de l’ordre de 980 m3/s, ce débit est d’une occurrence voisine de 40 ans. L’enquête des
crues, effectuée auprès des riverains situés juste à l’aval du pont, montre que le niveau
maximum atteint et constaté par les gens est de l’ordre 210 + 0.30=210. 30 m (Voir Annexe)
Interprétation:
Ce niveau de crue correspond à un débit de pointe de l’ordre de 580 m3/s. Ce
débit possède une période de retour voisine de 5 ans.
Le pont existant est capable de ventiler sans revanche la crue centennale
Le pont existant est dimensionné avec une revanche confortable pour une
période de retour de 40 ans.
Conclusion :
La reconstruction de cet ouvrage est alors justifiée pour les raisons suivantes :
Etroitesse de l’ouvrage existant ayant une largeur actuelle de 3m.
Nécessité de protection centennale (T= 100 ans) en adoptant une revanche
de 1.0 m
27
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.2- Passage de crue sans ouvrage existant :
D’Après le tableau récapitule les résultats des calculs pour le débit centennal, à l’état initial
sans ouvrage existant (Voir Annexe).Ceci permettra de mettre en relief l’effet du
rétrécissement crée par le pont existant.
On remarque qu’à l’état naturel, sans ouvrage existant ni projeté, les vitesses
d’écoulement varient de 2 à 4m/s.
En amont du pont existant, le PHE est de 211.50 m sous une largeur de 190 m et une
vitesse d’écoulement de 3m/s.
En amont du pont projeté, le PHE est de 211.71 m sous une largeur de 193 m et une
vitesse d’écoulement de 2.2m/s.
II.3- Passage de crue avec ouvrage existant :
Comme l’indiquent les tableaux et les graphiques, (Voir Annexe), le passage d’une crue
centennale à l’état initial s’effectue avec une cote d’eau amont de l’ordre de 211.88m, soit un
remous en amont de l’ouvrage par rapport à l’état naturel de l’ordre de 40 cm.
Afin d’assurer le passage de la crue centennale sous une revanche de 1.0 m avec une largeur
au miroir de l’écoulement de 210 m et un coefficient de contraction vraisemblable de l’ordre
de M=ouverture du pont/ largeur au miroir = 0.76, on trouve une longueur de pont à adopter
d’environ 160 m.
III-Calcul hydraulique a l’etat de projet :
III.1-Implantation de l’ouvrage projeté :
L’emplacement, en amont du pont existant, permet :
D’éviter les affouillements qui apparaissent à l’aval du pont existant.
D’éviter le passage dans la ferme située dans la zone d’étude.
D’assurer un raccordement correct à la route existante tout en respectant les
contraintes précédentes.
D’assurer un axe perpendiculaire à l’écoulement des grandes crues.
D’enjamber le lit de l’oued de manière à fournir le maximum de débouché.
De se raccorder à la piste existante suivant les règles de l’art.
D’assurer une déviation provisoire par le pont existant
28
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Comme nous l’avons signalé précédemment, le débit de projet est le débit d’occurrence
100ans, soit 1200 m3/s. On projette un pont à poutre en béton précontraint constitué de quatre
travées de 40m, soit une ligne rouge à la cote minium 215.55 m.
III.2-Résultats de calcul :
L'écoulement au droit du pont projeté se fera avec une cote d'eau amont égale 212.09 m et une
cote d’eau sous le pont égal à 212.02 soit un tirant d'air de 1.0 m par rapport aux sous poutres
calées au minimum à 213.09 m. La vitesse aval est de l’ordre de 2.0 m/s.
L’ouvrage projeté crée un remous par rapport à l’état initial de l’ordre de 20 cm (212.09 211.88m).
29
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Chapitre III – Définition des variantes
I-Introduction
Lors de la phase de conception, une panoplie de types d’ouvrages s’expose devant l’ingénieur
projeteur. Ce dernier est contraint de choisir le type qui s’adapte le mieux possible au
contexte du projet qu’il a entre les mains. C’est dans cette perspective que le projeteur doit
actualiser en permanence son background à propos des variations des prix des différentes
sortes de ponts, des changements dans la réglementation technique, des nouvelles méthodes
d’exécution et des nouvelles formes d’ouvrages, éventuellement des nouveaux matériaux
utilisables. Ainsi, tout choix est conditionné par les contraintes techniques, économiques et
esthétiques :
Les contraintes techniques se présentent dans les contraintes du site où il est
implanté, les contraintes de la route qu’il supporte, et enfin les contraintes de la
disponibilité du matériel et de la main d’œuvre pendant la période de l’exécution.
Les contraintes économiques résident dans le fait de choisir une variante qui
présente un coût raisonnable.
Quant au côté esthétique, il faut juste signaler que la variante choisie doit être
compatible avec le paysage du site.
II- Les ponts en be ton arme
II.1- Pont à poutres en béton armé:
C'est un pont dont l’organe porteur est une ou plusieurs poutres droites qui n’exercent qu’une
réaction verticale sur leurs appuis intermédiaires ou d’extrémités et dont les efforts engendrés
dans la structure sont principalement des efforts de flexion. Cette variante permet de
considérer des portées variant de 15 à 30 m, il est conçu pour les passages supérieurs
d’autoroutes et pour le franchissement des cours d’eau moyens.
II.2- Pont dalle en béton armé:
Ce type de pont comprend une dalle en béton coulée en place à travée unique ou à plusieurs
travées continues posées sur appuis et dont la gamme de portées s'étend de 8 à 18 m. Il
consomme plus de béton (20 à 30% en plus que les ponts à poutres en BA) et il est plus
sensible aux tassements différentiels, mais il économise considérablement en coffrage, en plus
30
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
son exécution est encore aisée ce qui réduit les frais de la main d’œuvre. Reste à noter que sa
faible épaisseur s’avère convenable aux franchissements à très faible tirant d'air.
II.3- Pont à Béquilles :
Le Passage Supérieur à Béquilles est constitué d’un tablier précontraint de hauteur constante
ou variable. Les appuis intermédiaires sont constitués de béquilles encastrées dans le tablier,
inclinées à environ 50 grades et généralement articulées en pied dans un massif de fondation.
II.4- Pont en arc:
Le pont en arc exerce une réaction inclinée due à la poussée de l’arc qui a une forte
composante horizontale. Lorsqu’on construit les arches les unes après les autres, les piles
doivent être massives car chaque pile doit pourvoir reprendre la poussée de l’arche déjà
construite. On distingue trois types de ponts en arcs :
arcs à tablier supérieur (le tablier est placé au-dessus de l’arc)
arcs à tablier intermédiaire (le tablier est placé au-dessous ou au milieu de l’arc)
arc à tablier inférieur (le tablier est suspendu à l’arc par des suspentes).
III- Ponts en be ton pre contraint
III.1- Pont dalle en béton précontraint :
Le Passage Supérieur ou Inférieur en Dalle Précontrainte est
constitué d’une dalle
précontrainte longitudinalement à des portées de 23 m et armée transversalement, de hauteur
constante. La section transversale comprend généralement des encorbellements. Ce type de
pont possède une très grande résistance au cisaillement et à la torsion, raison pour laquelle il
est souvent utilisé en ouvrages biais et en ouvrages courbes.
III.2- Pont à précontrainte par adhérence (PRAD):
Ce pont est constitué de poutres préfabriquées précontraintes par pré-tension. Les poutres,
régulièrement espacées, à un entraxe de l’ordre de 1 m, sont solidarisées par une dalle coulée
en place sur des coffrages perdus.
III.3- Viaduc à travées Indépendantes à Poutres Préfabriquées (VIPP):
Le tablier de ce type est constitué de poutres précontraintes par post-tension de hauteur
constante, solidarisées entre elles par des entretoises d’abouts et un hourdis .Les poutres ont
31
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
un espacement de l’ordre de 3 à 4 mètres et leur domaine d’utilisation s’étend entre 25 et 45m
(exceptionnellement de 20 à 50 m).
Il présente les avantages suivants :
Réduction du temps de construction grâce à la possibilité de la préfabrication des
poutres avec la réalisation des fondations et des appuis de l'ouvrage (il permet de
gagner environ 20 % du délai nécessaire à la réalisation du même ouvrage par le
procédé de construction sur cintre).
Faible sensibilité aux tassements d'appuis.
Economie qui est due à la préfabrication des poutres et de l'exécution du hourdis coulé
sur des prédalles préfabriquées.
Parmi ses inconvénients, on cite :
Présence des joints de dilatation de chaussée
Incertitude des déformations différées des poutres par fluage du béton et relaxation des
armatures de précontrainte.
Nécessité d’un matériel de mise en place des poutres très coûteux qui peut être utilisé
de façon économique pour un nombre suffisant de poutres (minimum 12).
III.4- Pont caisson :
Le tablier est précontraint par des câbles de continuité qui assurent l'assemblage des
différentes travées, ainsi que de câbles de fléau qui soutiennent la structure et les différents
voussoirs en phase de construction dans le cas d'une réalisation par encorbellement. La
particularité du pont caisson est de pouvoir s’adapter à des profils d’ouvrages de
franchissement très surbaissés, y compris avec des formes courbes très accentuées. Il peut être
soit mis en place par poussage soit construits en encorbellement, permettant d'atteindre
couramment des grandes portées de l'ordre de 130 ou 140 m, mais dont le domaine d'emploi
s'étend jusqu'à 200 m de portée principale.
IV-Ponts me talliques
Le choix des ponts métalliques est de plus en plus fréquent, vue la pluralité de leurs
avantages, à savoir :
La légèreté de la structure.
Une multiplicité des conceptions architecturales.
32
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Une économie à la construction des appuis et des fondations, supportant une structure
à poids propre moins élevé.
Néanmoins, cette solution ne peut être envisagée dans notre cas, pour les raisons suivantes :
La nécessité d’un entretien régulier et coûteux pour palier au problème de la corrosion
Le prix élevé de l’acier.
V-Pont bipoutre mixte
Le tablier des bipoutres mixtes est constitué d’une dalle en béton, connectée à 2 poutres
métalliques, de manière à former un ensemble monolithique. Il peut être à travées
indépendantes ou continues. La dalle participe à la résistance de l’ouvrage en flexion
longitudinale et locale, grâce à sa connexion aux poutres métalliques par des goujons ou des
cornières, et à son épaisseur de 20 à 30 cm. Les poutres sont préfabriquées en usine et
transportées sur le site par tronçons de 20 à 40 m de longueur. Elles sont raboutées par
soudage sur le site, assemblées aux entretoises et mises en place à l’aide d’une grue ou
lancées ou ripées.
VI-Choix des variantes
Chaque solution d'implantation des appuis correspond à une répartition des travées et de leur
longueur. La portée la plus longue permet à son tour d'orienter le choix du type d'ouvrage le
mieux adapté. Ce choix est réalisé parmi l’offre des diverses solutions de ponts courants.
Le tableau ci-après récapitule les domaines d’utilisation des ponts courants, cependant on ne
peut en aucun cas se baser sur ces données, sans tenir compte du coût de la main d’œuvre et
du type des fondations :
Tableau 14: Domaines d'utilisation des ponts courants
33
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Pour des variantes à portées égales, on peut vérifier d’autres critères qui sont présentés dans le
tableau suivant :
Tableau 15:Critères de comparaison à portées égales
VI.1-Variantes proposées :
Après élimination des solutions qui apparaissent à première vue non convenables, on adopte,
à priori, les trois variantes suivantes :
Variante I : Pont à poutres en béton armé(PSIBA) :
C’est un pont en béton armé, constitué de 6 travées isostatiques de 26 m, chaque
travée comporte 4 poutres, en béton armé, solidarisées transversalement par le hourdis
en section courante et entretoisées au niveau des appuis.
Variante II : Pont à poutres en béton précontraint(VIPP) :
C’est un pont à poutres précontraintes constitué de 4 travées isostatiques de 40 m,
chacune comporte 4 poutres en béton précontraint solidarisées transversalement par le
hourdis en section courante et entretoisées au niveau des appuis.
Variante III : Pont dalle en béton précontraint (PSIDP) :
C’est un pont dalle en béton précontraint composé de 7 travées hyperstatiques :
20 +6 x 24 +20
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Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
VI.2-Estimation sommaire du coût des variantes
On donne ci-après le détail des estimations sommaires, moyennes actualisées, des coûts du
tablier des différentes variantes :
Variante I (PSIBA) : 11 000 DH/m2
Variante II (VIPP) : 13 000 DH/m2
Variante III (PSIDP) : 9000 DH/m2
Variantes
Variante I
Variante
II
Variante
III
Travées
nombre longueur
6
26
surface tablier
(m²)
1560
coût unitaire
(DH/m²)
11000
coût total(DH)
17160000
4
40
1600
13000
20800000
7
20-24
1600
9000
14400000
Tableau 16:Comparaison sommaire des coûts des variantes
A partir de cette estimation sommaire on préconise les variantes I et II. En effet, la variante III
(PSIDP) ne présente pas un grand avantage par rapport aux deux autres variantes, au niveau
du coût du tablier pour récompenser le surcoût des piles supplémentaires qu’elle nécessitera
surtout que les fondations seront fort probable de type profondes vu la vulnérabilité du sol de
la région. Ajoutons à cela que les structures à travées indépendantes ont une bonne résistance
vis-à-vis du séisme surtout que la zone d’implantation de l’ouvrage est sismique. Il est à
signaler qu'un joint de chaussée intermédiaire est à prévoir afin de diminuer les efforts
horizontaux qui vont se développer.
Ainsi, dans le chapitre prochain, nous procèderons à l’étude technico-économique des deux
variantes I et II pour garder la variante qui fera l’objet d’une étude détaillée par la suite.
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Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
ETUDE D’AVANTPROJET
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Chapitre I – Prédimensionnent du tablier
I-Variante I: Pont a poutre en beton arme (PSI-BA) :
I.1- Conception générale :
Cette variante est de type PSIBA, constitué de 6 travées isostatiques de 26 m de portée :
Figure 7: Conception du PSI-BA
I.1.1-Profil en travers de l’ouvrage :
Trottoir
:
Sur largeur
1.00 m
:
0.50 m
Chaussée :
Sur largeur
Trottoir
7.00 m
:
0.50 m
:
1.00 m
Largeur de la plate-forme : 10 m
En se basant sur cette largeur, nous projetons donc une section transversale à 4 poutres en
béton armé entretoisées sur appuis et solidarisées en section courante par un hourdis général
en béton armé coulé sur place.
I.1.2- Evacuation des eaux:
Sur un tablier de pont, l’évacuation des eaux est nécessaire non seulement du point de vue de
la durabilité de la structure mais également pour la sécurité des usagers. Le recueil de l’eau
dans le sens transversal se fait en donnant à la chaussée une double pente en forme de toit de
2.5% avec une pente pour les trottoirs de 2 % vers l’intérieur de la chaussée.
37
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Ainsi, nous trouvons le profil suivant :
Figure 8 : Profil en travers type de la chaussée
I.2- Eléments de prédimensionnement :
I.2.1- Poutres principales :
Suivant les instructions du dossier pilote de la DRCR (PA78), on donnera aux poutres une
forme en Té avec un talon (pour le logement des armatures) et des goussets supérieures pour
relier l’âme à l’hourdis.
Hauteur :
L’élancement réglementaire appartient à l’intervalle [1/17 ; 1/15]
Ainsi, une valeur de hp = 1.7 m équivalente à un élancement de 1/15.3, semble adéquate.
Epaisseur de l’âme :
L'épaisseur de l'âme des poutres est généralement comprise entre 20 cm et 60 cm, cette
largeur est variable linéairement à partir des appuis sur le quart de la portée, et constante sur
la moitié centrale. Ainsi, l'épaisseur de l'âme des poutres dans la section courante sera prise
égale à : ba= 0,25m. Puis, elle augmentera progressivement pour résister aux efforts
tranchants maximaux au niveau des appuis pour atteindre la valeur : ba = 0,40m.
Figure 9:Vue d'en haut de la variation de l'épaisseur d'âme pour PSI-BA
38
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Espacement des poutres
Selon le dossier PA 78 de la DRCR, on dispose de quatre poutres en section transversale.
Donc, en adoptant un espacement uniforme entre les poutres, on aura un entraxe de 10/4 =
2,5m. Donc on adopte un encorbellement de 1.25 m des deux côtés.
Le talon :
Pour un ouvrage à poutres en béton armé, la largeur des talons varie de 0,50 à 0,60 m lorsque
la distance entre axes des poutres varie de 2,50 m à 4,00 m. Ayant un entraxe de 2,5 m, on
prend alors une largeur de bt= 0,50 m. La partie verticale du talon ou pied de talon est
généralement égale à h2 = 0,25m. Le talon doit permettre également un relevage aisé des
câbles latéraux du talon dans l’âme, la tangente de l'angle α est normalement comprise entre 1
et 1,5. Ainsi on trouve les dimensions suivantes:
Figure 10: Caractéristiques du talon pour la variante PSI-BA
I.2.2-Le hourdis :
Le hourdis subit des sollicitations en tant que plaque fléchie, des vérifications vis-à-vis le
poinçonnement par des charges locales et joue aussi le rôle d’entretoisement transversale en
section courante. L’épaisseur du hourdis est généralement comprise entre 16 et 20cm selon
l’espacement des poutres, donc on adopte une épaisseur du hourdis de hr=18 cm.
I.2.3- Les entretoises :
Hauteur :
Il faut aménager un espace suffisant entre le chevêtre d'appui et les entretoises pour faciliter
l'accès aux appareils d'appuis, et aussi pour avoir de la place aux vérins de soulèvement du
39
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
tablier. Un espace égale à la hauteur du talon semble adéquat, ainsi la hauteur de l’entretoise
est : he = hp - hr - h1- h2 = 1.2 m.
Longueur :
La longueur des entretoises est généralement fixée par l'espacement des poutres principales
qui les relient transversalement. Dans notre cas l'espacement entre axes des poutres est de
2,50m et en retranchant l'épaisseur de l'âme au niveau de l'appui, on trouve une longueur de
2,10m entre deux poutres. Soit donc 6,3 m au niveau de chaque appui.
L’épaisseur :
Il faut fixer une épaisseur pour l’entretoise afin de vérifier deux critères :
Les conditions d’enrobage des armatures et de mise en œuvre du béton.
permettre le vérinage du tablier en cas de changement d’appareils d’appuis.
C’est pour ces raisons que l’on opte généralement pour une épaisseur de 0.40 m
Figure 11: Profil en travers du Tablier PSI-BA
40
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II-Variante II : VIPP
II.1- Conception générale :
Le tablier VIPP propose 4 travées indépendantes de 40 m chacune :
Figure 12: Conception de la variante VIPP
Figure 13:Types d'hourdis et de prédalles
41
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.2- Eléments de prédimensionnement :
II.2.1-Profil en travers de l’ouvrage :
Trottoir :
Sur largeur
Chaussée :
Sur largeur
Trottoir :
1.00 m
0.50 m
7.00 m
0.50 m
1.00 m
:
:
Largeur de la plate-forme : 10 m
En se basant sur cette largeur, nous projetons donc une section transversale à 4 poutres en
béton précontraint entretoisées sur appuis et solidarisées en section courante par un hourdis
général en béton armé coulé sur place.
II.2.2 - Poutres principales :
Suivant les instructions du dossier pilote de la DRCR (PA78), on donnera aux poutres une
forme en Té avec un talon (pour le logement des câbles) et des goussets supérieures pour
relier l’âme à l’hourdis.
Hauteur :
L’élancement réglementaire appartient à l’intervalle [1/18 ; 1/16]
Ainsi, une valeur de hp = 2.4 m équivalente à un élancement de 1/16.67, semble adéquate.
Epaisseur de l’âme :
L'épaisseur de l'âme des poutres est généralement comprise entre 20 cm et 60
cm, cette
largeur est variable linéairement à partir des appuis sur le quart de la portée, et constante sur
la moitié centrale. Ainsi, l'épaisseur de l'âme des poutres dans la section courante sera prise
égale à : ba= 0,25m. Puis, elle augmentera progressivement pour résister aux efforts
tranchants maximaux au niveau des appuis pour atteindre la valeur : ba = 0,40m.
42
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Figure 14: Vue d'en haut de la variation de l'épaisseur d'âme pour VIPP
Espacement des poutres
Selon le dossier PA 78 de la DRCR, on dispose de quatre poutres en section transversale avec
un entraxe de 2.5 m à 3.5 m. Comme les poutres sont préfabriquées et mise en place par
lancement, on adopte un espacement
assez grand entre les poutres de 2.7 m et
un
encorbellement de 0.95 m des deux côtés.
Largeur de la table de compression :
Dans le but d’assurer la stabilité vis-à-vis le déversement de la poutre pendant le lancement, la
largeur de la table de compression doit être supérieure à 60 % de la hauteur de la poutre.
Ainsi, on trouve une largeur de 1.44 m avec une hauteur verticale de 0.10 m et une hauteur
incliné de 0.05m.
Gousset supérieur :
Avec une pente de 1/1, on adopte une hauteur de 0.15m
Le talon :
Pour un ouvrage à poutres en béton précontraint, la largeur des talons doit être relativement
grande pour loger les câbles de précontrainte, ceci dit elle varie de 0,60 à 0,90 m lorsque la
distance entre axes des poutres varie de 2,50 m à 3,50m. Pour plus de précision, on la calcule
à l’aide de la formule suivante :
-
Largeur totale de la plate- forme
: Portée de la travée
Nombre de poutres par travée
: Hauteur de la poutre
Coefficient de 950 à 1300 (on prend une valeur de 1000)
43
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Ainsi, on trouve bta = 0.70 m. La partie verticale du talon ou pied de talon est généralement
égale à h2 = 0,25m. L’âme se raccorde à la membrure inférieure, en s’élargissant, par un
gousset qui facilite, par sa forme, la descente du béton .Il doit permettre également un
relevage aisé des câbles latéraux du talon dans l’âme, la tangente de l'angle est normalement
comprise entre 1 et 1,5, pour une valeur de 1.45,on trouve :
-
En travée : H1 = 0.32 m
-
Sur appui : H1 = 0.21 m
II.2.3-L’hourdis :
On choisit un hourdis général avec une épaisseur de 20 cm pour garantir un meilleur
comportement de la structure avec usage de prédalles de 6 cm de hauteur et de portée de 60
cm posées sur les ailes des poutres.
II.2.4-Les entretoises :
Hauteur :
Elle est égale à la hauteur de la poutre moins celle du talon au niveau de l’appui
Donc H=2.4-0.46=1.94 m
Longueur :
Elle dépend de l’entraxe et de l’épaisseur de l’âme, ainsi on trouve
L= (2.7-0.4)* 3 = 6.9 m
Epaisseur :
Généralement de 0,40 m
Figure 15: Profil en travers du tablier VIPP
44
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Chapitre II- Calcul des affouillements
I-Introduction
L’affouillement est un phénomène lié à l’hydrodynamique des lits des rivières qui menace la
stabilité des appuis des ouvrages implantés dessus. En effet, le départ des matériaux entraine
un abaissement graduel du lit mettant en péril le bon fonctionnement de l’ouvrage. On
distingue alors :
I.1- l’affouillement général :
Dans la pratique, on évalue l’affouillement général des rivières en s’appuyant sur les résultats
des reconnaissances géotechniques. A l’issue de ces derniers, on arrive à détecter le niveau
où l’on a une discontinuité de la compacité du sol afin de déterminer l’épaisseur des
sédiments susceptibles de se mettre en mouvement par charriage. Il semble alors plus
judicieux, lorsque cela est possible, de considérer que la profondeur d’affouillement général
maximale d’un cours d’eau correspond à une discontinuité de l’état de compacité des couches
supérieures.
I.2- l’affouillement local autour des piles de ponts :
En général, compte tenu de la forme des piles des ouvrages franchissant les cours d’eau, un
système de tourbillons en fer à cheval se développe autour des piles. La courbure des lignes
de courant qui en résulte fait apparaitre des vitesses descendantes à l’amont et ascendantes à
l’aval des piles. C’est ainsi, que la fosse se creuse à l’avant de la pile et se développe
également à l’arrière à cause de l’érosion du matériau pulvérulent.
I.3- l’affouillement dû au rétrécissement du lit de la rivière :
On évoque ce type d’affouillement, lorsque l’ouvrage est implanté dans le lit de l’oued de
telle sorte à rétrécir le débouché linéaire initial correspondant à la largeur au miroir.
45
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II-Calculs :
II.1- Affouillement général :
: Débouché superficiel
: Largeur au miroir au niveau des PHE
: Débit centennal du projet
: Diamètre moyen des grains du sol à 50% de passant
II.1.1- Formule de LACY :
II.1.2- Formule de LARRAS :
II.1.3- Formule de LPEE:
II.1.4- Formule de LEVI :
II.1.5- Formule de EDF :
II.2- Affouillement local :
: Diamètre des piles
V : Vitesse moyenne d’écoulement
II.2.1- Formule de DUNN :
II.2.2- Formule de BRENSERS :
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On récapitule les résultats dans le tableau suivant :
Résultats (m)
A
780
ws
75
PHE
6,89
Q100
1200
D50
0,0125
V
3
D
1
affouillement
général
Données
affouillement local
formule de lacy
-4,24
formule de laras
0,41
formule de lpee
1,28
formule de levy
0,16
formule de edf
2,73
formule de dunn
0,55
formule de brensers
1,4
Tableau 17: Hauteurs des affouillements
II.3- affouillement dû au rétrécissement du lit de la rivière :
II.3.1- Formule de STRAUB :
=0
: Débouché linéaire de la section non rétrécie
: Débouché linéaire de la section rétrécie
: Débit centennal de projet
II.4- Conclusion :
L’affouillement total est la somme de l’affouillement général, local et l’affouillement dû au
rétrécissement de la section pour les piles et la somme de l’affouillement général et
l’affouillement dû au rétrécissement de la section pour les culées.
Pour les piles : 1.28+1.4 = 2.68 m
Pour les culées : 1.28 m
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Chapitre III – Prédimensionnent des piles
I-Morphologie des piles
Un appui est un élément intermédiaire qui permet de reporter sur le sol les efforts provenant
du tablier, il comporte deux parties bien distinctes :
Une superstructure, sur laquelle repose le tablier par 1 'intermédiaire d'appareils
d'appui ; elle est constituée soit par un ou plusieurs voiles, soit par une série de
colonnes ou poteaux généralement surmontés d'un chevêtre
Une fondation, constituée soit par une simple semelle reposant directement sur le
sol ou sur un massif de béton non armé, soit par un ensemble de pieux réunis en
tête par une semelle de liaison.
La conception des piles de pont prend en considération plusieurs paramètres tels que :
la nature et le mode d’exécution du tablier
la hauteur de la brèche à franchir
le type et le mode de réalisation des fondations
la nature de la voie franchie
les contraintes d’implantation et d’emplacement des appuis
les conditions mécaniques telles que la nature de liaison avec le tablier et le sol,
la rigidité transversale…
les considérations d’ordre économique et même esthétique.
I.1-Les piles de type voile :
Le voile continu d’épaisseur constante s’avère plus simple à modéliser puisque généralement
sa longueur est égale à la largeur du tablier porté. Il présente aussi l’avantage d’engendrer un
faible encombrement transversal, d’être favorable mécaniquement car l’hypothèse du chevêtre
est levée et la rigidité transversale est assurée en plus de sa bonne aptitude à résister aux chocs
des véhicules. Cependant il est limité à des hauteurs de 15m.
I.2-Les piles de type poteau :
La pile est sous forme d’une série de colonnes ou poteaux rectangulaires qui peuvent être soit
libres en tête s’ils sont placés au droit des descentes de charges par l’intermédiaire des
appareils d’appuis soit surmontés par un chevêtre qui assure le transfert des descentes de
charges et éventuellement des efforts horizontaux transmis par le tablier (freinage, efforts
centrifuges…) en plus il permet de placer les vérins pour le relevage du tablier.
48
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I.3-Les piles de type caisson :
Elles sont utilisées pour les piles de grande hauteur pour assurer plus de rigidité vis-à-vis des
efforts horizontaux. Elles doivent être vérifiées au flambement et elles sont réalisées par un
coffrage grimpant avec une épaisseur comprise entre 30 et 60cm.
I.4-Les piles marteaux :
Elles sont utilisées en site urbain, lorsqu’on a très peu d’espace ou en site aquatique pour
limiter la perturbation des écoulements. Cette conception est, également, intéressante pour les
franchissements géométriquement biais en conservant l’ouvrage mécaniquement droit.
Néanmoins, elles posent quelques problèmes techniques surtout lors de la mise en place
progressive des poutres qui cause un excentrement de sollicitations assez important pour les
fondations et qui est différent du mode de sollicitations définitif.
I.5-Les piles portiques :
Lorsque le tablier est très large, la pile marteau ne peut être envisagée. Si les piles ne sont pas
de grande hauteur, leur conception mécanique s’apparente à celle d’un portique. Dans le cas
des piles de grande hauteur ou si des problèmes de fondation se posent, on choisit des pilesportiques.
I.6-Les piles spéciales :
Elles sont utilisées dans certains ouvrages non courants surtout en zones urbaines où les
architectes créent des géométries complexes qui n’assurent pas une continuité de descente de
charge et qui nécessitent des dispositions particulières d’exécution vue les difficultés de
coffrage et de ferraillage.
I.7-Choix du type de pile :
Vue la nature de l’ouvrage d’art en question, et après une réflexion approfondie sur les
différentes variantes possibles, on opte pour la pile de type colonne à diamètre constant.
Comme on a un tablier en poutres, il s’avère judicieux de placer des colonnes sous les
appareils d’appuis afin d’assurer une meilleure descente de charge et d’optimiser l’épaisseur
du chevêtre. D’autant plus, la forme circulaire des colonnes est aérodynamiquement
compatible avec la nature de la voie franchie puisqu’elle permet un écoulement des eaux avec
le moins de turbulences possibles.
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II- Ele ments de pre dimensionnement
II.1-Chevêtre:
largeur:
Compte tenu de l'espacement à laisser entre deux poutres adjacentes, la distance entre axes
des appareils d'appui de deux poutres est de l'ordre de 1,50 m, il en résulte que la plupart des
piles des ponts à poutres comportent un chevêtre dont la largeur est de l'ordre de 2 m.
Figure 16:Conception du chevêtre
Longueur :
La longueur dépend des dimensions de colonnes, de la largeur du tablier et des espacements
entre le bord des appareils d’appui et le bord du chevêtre. Dans notre cas, on prend une
longueur de 10 m.
Hauteur :
La hauteur doit être supérieure ou égale à 0,80m. On prend une hauteur d’1m.
II.2- Fût de pile:
Pour le bon dimensionnement du fût de pile, il faut veiller à la vérification des critères
suivants:
le critère de résistance mécanique: il fait intervenir les diverses actions auxquelles sont
soumises le piles
50
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le critère de robustesse: en général, le fût doit être assez robuste pour résister aux
chocs. L'évidement des piles n'est intéressant qu'au-delà d'une certaine hauteur lorsque
l'économie de la matière est plus forte que le coût du coffrage intérieur :
en dessous de 10 m, les piles sont normalement pleines.
au-dessus de 15 m, et si la forme est régulière, les piles évidées sont plus
intéressantes.
entre 10 et 15 m, le choix reste à l'initiative du projeteur.
le critère esthétique: pour assurer une apparence harmonieuse ave le paysage en
question.
Concernant le choix des épaisseurs à retenir, elles sont choisies en fonction de la hauteur vue
de la pile, de l'épaisseur vue du tablier et de la portée des travées. C'est dans cette perspective,
que le dossier pilote PP73 du SETRA propose la formule empirique suivante:
E (m) = Max [0,50m ; (4H +L)/100 + 0,10m]
H:la hauteur de pile
L: la portée des travées centrales
On trouve les résultats suivants:
PSI-BA
hauteur totale(m)
portée (m)
diamètre (m)
1
9,5
2
9,5
0,74
0,74
Piles
3
6
26
0,6
4
8
5
8
0,68
0,68
Tableau 18: Prédimensionnement des piles du PSI-BA
VIPP
hauteur totale(m)
portée (m)
diamètre (m)
1
9,5
0,88
Piles
2
6
40
0,74
Tableau 19 : Prédimensionnement des piles du VIPP
51
3
5
0,7
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D’après la deuxième condition proposée par le PP73:
D>0.4 à 0.5 h tablier
On trouve la valeur D = 2,4 x 0.5 = 0.96 m
On arrondie la valeur la plus défavorable et on considère un diamètre de 1,00m.
Vérification au flambement:
Pour les piles de hauteurs importantes et qui entrent dans la catégorie des structures élancées,
on procède à une vérification vis à vis le flambement selon la méthode suivante:
-
Section de la pile:
B = (π x D²)/4 = 0.785 m².
-
Inertie de la section:
I = (π x D²) /64 = 0.049m4.
-
Rayon de giration :
√
On considère la pile la plus grande, elle est encastrée aux niveaux de la semelle et du chevêtre
avec possibilité de déplacement horizontal de ce dernier, lf est donc égal à la hauteur de la pile
lf = 9.50 m d’où λ= lf/ i = 38 < 50
1,00 m
0,95 m
2,70 m
2,70 m
2,70 m
Figure 17: Entraxe des piles VIPP
52
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Chapitre IV – Prédimensionnent des culées
I- Morphologie des cule es
La culée est un appui extrême très sensible assurant la liaison entre le pont et les remblais.
C'est pour cela que l'on opte souvent pour des conceptions simples et surdimensionnées.
Sa conception tout de même doit tenir compte des paramètres suivants :
La hauteur de la brèche à franchir et le tirant d’air sous l’ouvrage
Le type de tablier
Le niveau des fondations
L’ordre de grandeur des tassements
Les modalités d’implantation dans le terrain
Toutefois, la culée doit répondre à certaines exigences afin de bien servir ses fonctions qu'on
classe comme suit :
Fonction mécanique qui nécessite:
-
Une bonne transmission des efforts au sol de fondation.
-
Une limitation de déplacements horizontaux en tête de telle sorte à ne pas
perturber le fonctionnement des appareils d'appui.
-
Une limitation des tassements.
-
Une
rigidité suffisante et un bon équilibre pour résister aux efforts
permanents.
Fonction technique qui doit permettre :
-
Un accès à l'intérieur de l'ouvrage.
-
Une conception d'une chambre de tirage lorsque des conduites ou des
canalisations passent à l’intérieur du tablier.
I.1-La culée enterrée:
C’est la configuration la plus courante, elle est caractérisée par une structure porteuse noyée
dans le remblai d'accès à l'ouvrage qui est peu sollicitée par les efforts horizontaux des
poussées des terres. De par sa conception, une culée enterrée suppose une implantation en
53
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retrait par rapport aux limites extrêmes de l'obstacle franchis à cause de la présence des talus
des remblais exécuté à une pente de 3/2.
I.2-La culée remblayée:
C'est la combinaison de plusieurs murs en béton armé dont on cite le mur de front et les murs
latéraux en aile ou en retour. De par sa composition, la culée remblayée assure à la fois une
fonction porteuse et une fonction de soutènement du remblai. Pour éviter tout éventuel
déséquilibre des efforts du tablier et des terres, on ne conçoit ce type de culée qu'avec
fondations superficielles pour des sols de très bonne qualité.
I.3-La culée creuse:
C'est une sorte de boite renversée comportant un mur de front, des murs en retour et un
platelage supérieur. Sa conception est assez complexe que l'on préfère, dans la plupart des
cas, allonger le tablier en passant par des culées enterrées.
I.4-La culée en terre armée:
Conçue essentiellement pour les remblais et les ouvrages de soutènement, la terre armée est
aussi utilisée pour les culées de ponts. On distingue deux types:
Une tête de culée simple posée directement sur le remblai en terre armée traitée en
surface pour améliorer la transmission des charges.
Une pile-culée indépendante du massif en terre armée dont la fonction porteuse est
dissociée de la fonction de soutènement.
I.5-La culée contrepoids:
Ce type de culée est conçu dans des cas très particuliers, où la réaction d’appui au droit d’une
culée change de signe. Donc son rôle est de faire face à tout éventuel déséquilibre sous
n’importe quel type de charges.
I.6-Choix du type de culée:
Compte tenu des informations déjà citées, il semble plus judicieux de concevoir pour le
présent projet une culée enterrée vue la simplicité de sa conception et de sa réalisation.
II-Ele ments de pre dimensionnement
II.1-Sommier d’appui :
L’about du tablier repose sur cet élément dont la surface doit être traitée de telle sorte à
assurer :
54
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L’implantation des appareils d’appui.
La mise en place des vérins pour toute opération de maintenance.
L’évacuation des eaux grâce à la pente d’arase de 2% qui piège les eaux dans une
cunette contre le mur garde-grève.
La dimension transversale du sommier dépend principalement du câblage et des conditions
d’équilibre du bloc d’about. D’autant plus, pour une bonne disposition des armatures, on
réserve une distance de 20 cm entre les appareils d’appuis et l’extrémité du sommier.
La longueur : selon le même principe utilisé pour le sommier des piles, on adopte la
même longueur de 10.00 m
La largeur :
B= d’+d + d’’+ b+ e
d : la distance entre le mur garde grève et l’about du tablier égale au minimum à
0.50 m.
- d’ : la distance entre l’about du tablier et le nu intérieur de l’appareil d’appui
égale au minimum pour les pont en précontrainte à 0.30 m.
- b : la largeur de l’appareil d’appui prise égale à 0.40 m.
- d’’ : la distance entre l’extrémité du sommier et le nu extérieur de l’appareil
d’appui prise de 0.20 m.
- e : épaisseur du mur garde grève 0.30m
Ainsi, on trouve B = 1,70 m.
La hauteur : on prend une hauteur de 1,00 m pour des raisons de robustesse.
II.2-Le mur garde-grève :
Après achèvement du tablier, le mur garde-grève est coulé avec reprise de bétonnage sur le
sommier sous forme de voile en béton armé dont la servitude se résume à la séparation
physique de l’ouvrage du remblai. Ceci dit, cet élément doit résister aux :
Efforts de poussée des terres.
Efforts de freinage.
Effort transmis par la dalle de transition.
55
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Reste à noter que l’espacement entre le tablier et le mur garde – grève se rattrape par la mise
ne place de corbeaux supérieurs dont lesquels sont logées les réservations des joints de
chaussée.
La longueur : sa longueur est égale à celle du tablier diminuée de l’épaisseur des
deux murs en retour, on retiendra 9.4 m.
La hauteur : elle est égale à celle de tablier plus la hauteur réservée aux appareils
h= ht + h’
d’appuis
Avec h’ : la hauteur de l’appareil d’appui et son bossage.
On trouve donc :
PSI- BA : h = 1,70 +0,30 = 2,00 m
VIPP
: h = 2.40 + 0.30 = 2.50 m
L’épaisseur : Selon les recommandations du dossier pilote PP73 de SETRA, on note
que :
Pour une hauteur de 2 m< hg ≤ 3 m : e = 0,30 m
Ainsi, pour nos deux variantes on opte pour une épaisseur de 0.30 m
II.3-Les murs en retour :
Ce sont des murets latéraux liés au mur garde-grève dont l’utilité est de retenir les terres.
L’épaisseur : elle sert à disposer les armatures et à assurer un bon bétonnage, elle doit
donc appartenir à l’intervalle [0.30 m ; 0.40m]. Ainsi, une épaisseur de 0.30 m
semble suffisante.
La longueur : elle appartient à l’intervalle [2 m ; 6 m], on la calcule pour la formule
On prend donc L = 4 m
suivante :
La hauteur : elle est égale à la somme de celle du mur garde-grève et celle du
sommier, on trouve donc pour :
PSI-BA : h = 2,00 + 1,00 = 3,00 m.
VIPP
: h = 2,50 + 1,00 = 3,50 m.
II.4-La dalle de transition :
Cette dalle est destinée à atténuer les effets des dénivellations issues d’un compactage
imparfait du remblai d’accès et à minimiser l’endommagement du mur garde- grève par les
passages des poids lourds.
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La longueur : elle dépend essentiellement de la hauteur du remblai et appartient à
l’intervalle [3 m ; 6 m], tout de même elle est calculée par le formule suivante :
L = Min [6 m ; Max (3 m ; 0,60×hr)]
Telle que hr est la hauteur du remblai. On adopte donc une longueur de 3 m
L’épaisseur : la dalle de transition est coulée directement sur un béton de propreté
avec une épaisseur de 0,30 m.
La largeur : elle prise égale à la longueur du mur garde-grève donc 9,40 m.
II.5-Les fûts :
On opte pour des colonnes de 1 m de diamètre et 2.50 m de hauteur.
En résumé, notre culée a la configuration suivante :
Figure 18: Prédimensionnement des culées
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Chapitre V – Prédimensionnent des fondations
I-Reconnaissances ge otechniques
I.1-Aspects géologiques de la région :
I.1.1- géomorphologie :
De point de vue géomorphologique, la zone du projet est située dans une zone de transition
limitée au nord par la zone mésorifaine et au sud par la zone des rides prérifaines, elle se
caractérise généralement par un paysage mamelonné sous forme des collines marneuses
généralement ravinées à pente assez importante vers le sud.
I.1.2 – tectonique :
La nature des déformations dominantes au niveau de la région est des plissements qui
affectent globalement les formations marneuses molles, ces plissements sont isolés des
synclinaux de Miocène poste-nappe à l’intérieur du prérif.
I.1.3 – litho- stratigraphie locale :
La zone du projet renferme des formations superficielles qui sont essentiellement des
alluvions récentes de Quaternaire surmontant une formation puissante de marno – calcaire
bleu grisâtre de Miocène.
I.2-Reconnaissance du site :
La campagne de reconnaissance menée par le laboratoire a consisté en la réalisation de :
58
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Sept sondages mécaniques de 20 m de profondeur chacun avec des essais
pressiométriques.
Trois puits manuels : PM1 à 4 m, PM2 à 4m, PM3 à 1.8 m.
I.2.1 – Essais in situ :
Dans le but d’apprécier les caractéristiques mécaniques du sol en place, il a été procédé au
droit de chaque sondage à des essais pressiométriques de Ménard. Ils nous permettent de
déterminer :
La pression limite : Pl ; La pression de fluage : Pf ; Le module pressiométrique : EM
Conclusion : En fin de compte, on constate que la formation de la marne schistifiée grisâtre est
dans l’ensemble surconsolidée et présente des caractéristiques mécaniques élevées. Ceci dit,
la marne schistifiée grisâtre est le sol d’assise à considérer par excellence.
II-Choix des Fondations :
Le type des fondations dépend de trois facteurs :
La contrainte de compression admissible sur le sol
Les risques d’affouillements dans le cas d’ouvrage en site aquatique
Les phénomènes de tassements qui doivent être compatibles avec l’intégrité des
superstructures.
Le type de fondations employées varie en fonction de la proximité ou de l’éloignement du bon
sol par rapport au terrain naturel. Généralement on distingue principalement deux types de
fondations: superficielles ou profondes.
II.1-Rappel des résultats d’affouillement :
Pour les piles : 2.68 m
Pour les culées : 1.28 m
II.2-Exploitation des résultats :
II.2.1-Variante PSI-BA :
Les sondages ont été effectués à un pas de 25 m ce qui est avantageux pour la variante PSIBA puisque les sondages sont fait au droit des appuis à 1 m près. Alors on opte pour des
fondations superficielles pour la pile 1 et 2, et des fondations profondes sur pieux pour le
reste. (Voir Annexe)
59
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II.2.1-Variante VIPP :
Pour la variante VIPP on se trouve contraint d’utiliser les résultats des sondages les plus
proches pour donner des valeurs signifiantes. Selon les conditions géotechniques déjà citées,
on propose des fondations profondes pour la ou des fondations semi - profondes avec une
hauteur de gros béton de 5 m. (Voir Annexe)
III-Pre dimensionnement
III.1-Fondations semi – profondes :
Le niveau de la semelle est conditionné par la valeur de l’affouillement et les résultats de
l’essai pressiométrique. Le niveau de la semelle est 3 m par rapport au terrain naturel.
Longueur : la longueur est conditionnée
par l’écartement extrême des éléments
verticaux de la structure. Le PP73 donne la formule simplifiée suivante :
Ls = (n - 0.2) e
n : nombre des colonnes
e : l’espacement entre les colonnes
- Pour le PSI-BA : Ls = 9.5 m
- Pour le VIPP :
Ls = 10.3 m
Largeur : En se référant aux indications données à la pièce 1.3.1 du fond 73, la largeur
est de 3 m.
Hauteur : En ce qui concerne la hauteur de la semelle, la condition de rigidité conduit
hs ≥ (B-a)/4
à un minimum de :
On retient donc pour les deux variantes une hauteur de 1 m.
III.2-les fondations profondes :
III.2.1-Niveau de la pointe des pieux : Pour assurer l’encastrement des pieux dans le
substratum, SETRA recommande de les ancrer à 3×Ф=3 m de profondeur au minimum.
III.2.2-Nombre de files de pieux : Dans le cas de pieux forés, dont la résistance aux efforts
horizontaux mobilise la butée du terrain, on prévoit généralement deux files de pieux.
III.2.3- Diamètre et nombre des pieux : En règle générale, il est préférable de prévoir un
nombre limité de pieux de fort diamètre plutôt qu’une forêt de petits pieux. Au Maroc, les
diamètres des forages exécutés sont tel que
60
60 cm≤ ∅ ≤120 cm
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
En se basant sur le chapitre 1.3.1 du dossier pilote PP73, on peut obtenir directement, avec
une bonne précision au stade de l’avant-projet, les valeurs des réactions d’appuis maximales
dues au tablier sous les charges permanentes et les différentes charges routières, on utilise
pour ce faire la formule suivante :
KCP : coefficient par lequel il faut multiplier la réaction d’appui due aux charges
permanentes si l’ouvrage diffère de l’ouvrage moyen utilisé pour établir les
abaques (on le prend égal à 1)
Lu : la largeur utile droite et Lt : largeur totale des trottoirs
KA et KB : coefficients de corrélation
KSEMB : coefficient d’excentrement applicable à R0(Bc)
KSEMC : coefficient d’excentrement applicable à R0(Mc120)
Nombre de voies (NV)
1
2
3
3,5
7
9,45
3
5,4
*
2,475
4,4
*
1,2
2,2
2,85
1
2
*
1
1,6
*
Classe
KA
Kb
1ère classe
2ème classe
3ème classe
1ère classe
2ème classe
3ème classe
Tableau 20: Valeurs caractéristiques de KA et KB
e : excentrement maximal des convois Bc et Mc120 par rapport à la longueur de la
semelle Lsem.il est calculé par les relations suivantes :
;
Telle qu’ESURCH désigne la largeur de chaussée chargeable.
NV
2
Lu
10
61
Lt
2
KA
7
KB
2,2
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
ESURCH
8
e(Bc)
1,5
e(Mc120)
1,85
Appui
Appui
d'extrémité intermédiaire
R0(CP)
21,5
59,5
R0(trot)
2
5,5
R0(Al)
17
29,5
R0(Bc)
51
66,5
R0(Mc120)
97,5
118,5
R (T)
381,69
818,135
PSI-BA
Lsem
10
KSEMB
1,45
KSEMC
1,555
Appui
Appui
d'extrémité intermédiaire
R0(CP)
32,5
91
R0(trot)
3
8
R0(Al)
20
35,5
R0(Bc)
57,5
71,5
R0(Mc120)
99,5
126,5
R(T)
514,425
1174,5
VIPP
Tableau 21: Réactions d'appui pour les deux variantes
Poids de la pile et de la culée :
-
Pour une pile : P=B x D x L x 2.4 = 600 T
-
Pour une culée : P = 2.1 x B x H x L = 1050 T
B : La largeur de la semelle prise égale à 5m ; D : La distance d’ancrage avec un max de 5
m ; L : La longueur de la semelle de 10 m ; H : hauteur comptée de la base de la semelle au
sommet du chevêtre : on prend 10m
Le nombre de pieux est donné par la relation suivante :
-
Ω : Section du pieu (3.14 m²) ; N : Nombre de files (2 files) ; R : Réaction maximale
-
σ: Contrainte moyenne admissible de compression du pieu :
On choisit donc : 3 pieux de 1.00 m par file
III.2.4- Entraxe :
Il est communément admis qu’un entraxe L de 3 fois le diamètre constitue une bonne base de
départ pour le dimensionnement d’une fondation. L ≥3∅=3 m => L files = 3.00 m
62
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Pour PSI-BA : entraxe colonnes=2.50m =>
L rangées = 2.5 x 1.5 = 3.75 m
Pour VIPP : entraxe colonnes=2.70m => L rangées = 2.7 x 1.5 = 4.00m
III.2.5- Semelle de liaison :
Longueur : Elle est conditionnée soit par l’écartement des colonnes soit par
l’écartement entre les rangées extrêmes de pieux. Dans notre cas, Il s’agit de la
deuxième condition qui mène en respectant un débord de ∅ :
-
Pour PSI-BA : Ls= (n−1) lrangées + 2∅= (3−1) × 3.75+ 2×1 = 9.5m
-
Pour VIPP
: Ls= (n−1) lrangées + 2∅ = (3−1) × 4 + 2×1 = 10m
Largeur : En respectant comme précédemment un débord de ∅ pieu, on obtient pour
les deux variantes : ls= (N−1) lfiles +2∅ = (2−1) × 3 + 2×1 = 5 m.
Hauteur : En ce qui concerne la hauteur de la semelle, la condition de rigidité conduit
(
à un minimum de :
-
l : Entraxe entre les pieux
-
d : Enrobage = 0.05 m
-
b : Diamètre des fûts.
)
On retient donc : hs =1,80 m pour les deux variantes
Chapitre VI – Comparaison économique
Dans ce chapitre, on mène une étude comparative des coûts des deux variantes. Elle sera
basée sur un avant- métré des quantités de béton, d’acier et des équipements à mettre en place.
Pourtant cette étude n’est exhaustive car elle ne cerne pas toutes les dépenses qui risquent
d’être communes aux deux variantes en question.
Les prix unitaires sont issus d’estimations actualisées par le bureau d’étude.
Pour ce faire, on utilise les ratios suivants :
Les quantités d’acier par m3 de béton sont les suivantes :
Pour la variante I:
Tablier, Fûts, chevêtre, semelles : 130 Kg/m3
Mur en retour : 100 Kg/m3
63
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Mur garde grève, et corbeau : 80 Kg/m3
Pour la variante II :
Acier actif : 40 Kg/m3
Tablier : 80 Kg/m3 (Acier passif).
Autres : mêmes ratios que la variante I
Selon les avant-métrés indiqués en Annexe, les coûts globaux sont estimés à :
Variante PSI-BA : 21588176 DHs
Variante VIPP
: 20009089 DHs
64
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
ETUDE
D’EXECUTION
65
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Chapitre I – Inventaire des charges
I-Charges permanentes
Trop souvent considérés comme accessoires, les équipements des ouvrages d’art jouent un
rôle fondamental dans la conception, le calcul, le bon fonctionnement et la durabilité de la
structure. En effet, par leurs poids ces équipements représentent une partie intégrale dans le
calcul de dimensionnement des éléments de la structure. Tout de même, leurs caractéristiques
géométriques influencent fortement la conception transversale du tablier afin d’assurer la
fonction du pont vis à vis des usagers.
I.1-Les revêtements du tablier :
I.1.1 – la couche d’étanchéité :
On distingue principalement deux types :
Chapes épaisses : On en trouve avec soit des épaisseurs de 35 mm soit de 30mm.
Chapes minces : Avec une épaisseur variant entre 1.5 et 3 mm, cette catégorie de
chape demande une main d’œuvre très qualifiée et des coûts de réalisation élevés.
A la lumière des explications précédentes, on opte pour une chape épaisse avec
une épaisseur de 35 mm et un poids volumique de 2.2 t/m.
I.1.2 – la couche de roulement :
La couche de roulement est constituée par un tapis d’enrobés bitumineux dont l’épaisseur
courante est de 7 à 8 cm et dont la masse volumique varie selon la qualité et la compacité
entre 2.2 et 2.5 t/m.
On choisit alors une couche de 8 cm avec une densité volumique de 2.3 t/m.
I.2-Les trottoirs :
Le rôle des trottoirs est de protéger les piétons en les isolant, en général par une simple
surélévation, de la circulation automobile.il en existe deux types :
Trottoirs pleins
Trottoirs sur caniveau : ils comprennent une bordure, une corniche, une contre bordure
et une contre corniche. Entre ces deux dernières, on pose des dalettes en béton armé
avec une pente de 2 %.
Pour notre projet, on a des trottoirs de longueur de 1.00m
66
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
I.3-Les garde- corps :
La conception d’un garde-corps doit respecter les prescriptions du fascicule 61 titre II du
CPC. Sa masse linéique varie de 20 à 50 kg/ml et sa hauteur minimale se détermine par la
formule suivante :
Avec H la hauteur en m du trottoir au-dessus du sol ou de l’eau.
I.4-La corniche :
La corniche a essentiellement un rôle esthétique, elle doit également servir de larmier pour
éviter le ruissellement de l’eau de pluie sur les parements de la structure porteuse. Il en existe
trois catégories :
Les corniches en béton coulées en place
Les corniches en béton préfabriquées
Les corniches métalliques
On adopte pour notre ouvrage celles préfabriquées.
Ceci dit, les charges de superstructures se présentent comme suit :
Equipement
Nombre
Revêtement
poids
unitaire(t/ml)
poids total(t/ml)
2,088
Chape d'étanchéité
Couche de roulement
1
1
Trottoir:
0,616
1,472
0,616
1,472
1,658
Garde- corps
Corniche Préfabriquée
Contre corniche
Bordure
Contre bordure
Dalette
total
total sur travée (T)
2
2
2
2
2
2
0,03
0,48
0,09
0,108
0,07
0,051
3,746
149,84
Tableau 22: Charges des superstructures
67
0,06
0,96
0,18
0,216
0,14
0,102
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
I.5-Inventaire des charges permanentes :
I.5.1- Poids propre
Poids propre de la poutre seule (t) :103.22t
Poids propre de la poutre seule (t/ml) :2.58t/ml
Poids propre de l’ensemble des poutres : 412.9t
Poids propre de l'hourdis (t) : 200 t
Poids propre des entretoises (t) : 26.77 t
Total d’une travée (t) :639.7 t
Total d’une travée (t/m) : 15.99t
I.5.2- Charges superstructures
Le poids des superstructures : 149.84t
Le poids linéique des superstructures : 3.746 t/ml
I.5.3- total charges permanentes :
Le poids total appliqué au tablier : 789.54 t
Le poids linéique est donc : 19.74 t/ml
II-Charges routie res
II.1-Généralités :
II.1.1- la largeur roulable :
Elle est définie comme la largeur comprise entre dispositifs de retenue ou bordures, elle
comprend donc outre la chaussée proprement dite toutes les surlargeurs éventuelles telles que
la bande dérasée, la bande d´arrêt, etc.
LR = (Plate-forme) - (2 x Largeur d’un trottoir)
Pour notre cas, la largeur roulable est :
LR = 10- (2 x 1) = 8m
II.1.2- la largeur chargeable :
Elle se déduit de la largeur roulable en enlevant une bande de 0,50 m le long de chaque
dispositif de retenue (glissière ou barrière) lorsqu´il en existe. Ainsi, notre largeur chargeable
est : Lc = LR= 8m
II.1.3- La classe du pont :
Les ponts routes sont rangés en 3 classes, en fonction de la largeur roulable et de leur
destination :
68
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Première classe :
-
Tous les ponts supportant des chaussées de largeur roulable supérieure ou
égale à 7 m
-
Tous les ponts supportant des bretelles d´accès à de telles chaussées
-
Les ponts, de largeur roulable inférieure à 7 m, qui sont désignés par le C.P.S
Deuxième classe :
Les ponts, autres que ceux énumérés ci-dessus, supportant des chaussées à deux voies de
largeur roulable comprise entre 5.50 m et 7 m valeurs limites exclues.
Troisième classe :
Les ponts, autres que ceux énumérés ci-dessus, supportant des chaussées à une ou deux voies
de largeur roulable inférieure ou égale à 5.50 m.
II.1.4- Le nombre de voies
Par convention, le nombre de voies de circulation des chaussées Nv est tel que :
Nv = E (Lc /3) = E(8/3) = 2
II.1.5- La largeur d’une voie
Par convention, la largeur d’une voie de circulation, V, est donnée par la relation :
V= Lc/ Nv
La largeur d’une voie est donc: V= 8/2 = 4m.
II.1.6- Les coefficients (a1, a2 ,bc et bt)
Les coefficients a1 et a2 dépendent de la classe du pont et du nombre de voies
chargées. Les valeurs de a1 sont regroupées dans le tableau suivant:
Classe du pont
1 ère
2ème
3ème
valeurs de a1
Nombre de voies chargées
1
2
3
4
>4
1
1
0,9
0,75
0,7
1
0,9
*
*
*
0,9
0,8
*
*
*
Tableau 23: Coefficient a
1
Les valeurs de a2 sont définies par la formule suivante : a2 = vo / V
Avec V : largeur d’une voie.
Les valeurs de vo sont données dans le tableau ci-dessous :
Classe du pont
valeurs de V0
1 ère
2ème
3ème
3,5
3
2,75
Tableau 24: Largueurs V
69
0
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Les valeurs données aux coefficients a1 et a2 tiennent compte des majorations pour effets
dynamiques.
Les coefficients bc dépendent de la classe du pont et du nombre de files considérées.
Classe du pont
1 ère
2ème
3ème
valeurs de bc
Nombre de files considérées
1
2
3
4
>4
1,2
1,1
0,95
0,8
0,7
1
1
*
*
*
1
0,8
*
*
*
Tableau 25:Coefficient b
c
Les coefficients bt dépendent de la classe du pont :
Classe du pont
valeurs de bt
1 ère
2ème
1
0,9
Tableau 26:Coeffient b
t
II.1.7- Majoration dynamique
Les charges du système B sont frappées de majorations dynamiques et le coefficient de
majoration applicable aux trois systèmes Bc, Br, Bt est le même pour chaque élément
d´ouvrage. Le coefficient de majoration dynamique relatif à un tel élément est déterminé par
la formule :
L : la longueur de l’élément
G : la charge permanente totale sur la travée
S : la charge maximale du système B
Type de
La valeur de S en
chargement
tonnes
Bc une file
60
Bc deux files
120
Bt un tandem
32
Bt deux tandems
64
Br
10
Mc120
110
valeur du
coefficient
1,06
1,07
1,05
1,06
1,05
1,06
Tableau 27:Coefficient de majoration dynamique longitudinal
Récapitulons, pour l’ouvrage en question :
LR = Lc = 8 m ; Nv = 2 ; V = 4m
Pont de classeJgiug,
I ; a1;bjgukigb
= 1 ; a2 = 3.5/4= 0.875
bc = 1.2 pour une file et 1.1 pour deux ; bt = 1
70
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.2-Le système A(l) :
Son intensité est égale au produit de la valeur A (l), donnée ci-après, par les coefficients
résultant déjà cités :
(
(
)
)
Ensuite, A (l) multipliée par le coefficient a2 puis par la largeur d’une voie (resp. deux voies)
si elle est seule à être chargée (resp. si les deux le sont) afin d’obtenir une force linéique.
On récapitule donc nos résultats dans le tableau suivant :
A(l) (T/m²)
Nombre de voies chargées
largeur chargée
a2
valeur finale A(l) (T/m)
0,922
1,000
4,000
0,875
3,228
0,922
2,000
8,000
0,875
6,456
Tableau 28:Valeurs de la surcharge A(l)
II.3-Le système B :
Le système de charges B comprend trois systèmes distincts dont il y a lieu d´examiner
indépendamment les effets pour chaque élément des ponts :
Le système Bc se compose de camions types ;
Le système Br se compose d´une roue isolée ;
Le système Bt se compose de groupes de deux essieux dénommés essieux-tandems.
Les deux premiers systèmes Bc et Br s´appliquent à tous les ponts quelle que soit leur classe.
Or, le système Bt ne s´applique qu´aux ponts de première ou de deuxième classe.
II.3.1- système Bc :
On dispose sur la chaussée au plus autant de files ou convois de camions que la chaussée
comporte de voies de circulation, et l´on place toujours ces files dans la situation la plus
défavorable pour l´élément considéré. Le nombre de camions par file est limité à deux. La
distance des deux camions d´une même file est déterminée pour produire l´effet le plus
défavorable. Les camions homologues des diverses files sont disposés de front, tous les
camions étant orientés dans le même sens. On présente ses caractéristiques dans la figure
suivante :
71
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Figure 19: Représentation du système Bc
II.3.2- système Bt :
Un tandem se compose de deux essieux munis de roues simples pneumatiques. Pour les ponts
à une voie un seul tandem est disposé sur la chaussée, pour les ponts supportant au moins
deux voies, deux tandems au plus sont disposés de front.
Figure 20: Représentation du système Bt
72
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.3.3- Système Br
C’est une roue isolée disposée normalement à l’axe longitudinal de la chaussée. Les
caractéristiques de cette roue sont présentées sur la figure ci-dessous :
Figure 21: Représentation du système Br
Le rectangle de la roue peut être placé n’importe où sur la largeur roulable de manière à
produire l’effet le plus défavorable.
II.4-Système Mc120 :
Le système Mc120 se compose de véhicules type à chenilles. Il comporte deux chenilles et le
rectangle d’impact de chacune d’elles est supposé uniformément chargé.
Les caractéristiques du système Mc120 sont représentées dans la figure ci-dessous :
Figure 22: Représentation du système Mc120
73
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.5-Les charges sur les trottoirs :
II.5.1- Les charges locales
Le système local comprend une charge uniformément répartie d’intensité Qtr de valeur :
Qtr = 0.45 T/m². Cette charge est placée pour produire l’effet le plus défavorable. Ses effets
peuvent éventuellement se cumuler avec ceux de Bc et Mc120. De plus, le système local
comprend une roue de 6 T dont la surface d’impact est un carré de 0,25 m de côté à disposer
sur les trottoirs en bordure d’une chaussée.
II.5.2- Les charges générales
Le système général comprend une charge uniformément répartie d’intensité Qtr de valeur :
Qtr= 0.15 T/m². Ce système répond aux règles d’application suivantes :
Dans le sens longitudinal, on dispose cette charge pour qu’elle produise l’effet le plus
défavorable.
Dans le sens transversal, toute la largeur du trottoir est chargée, mais on peut
considérer soit qu’un seul trottoir est chargé, soit que les deux le sont, de manière à
obtenir l’effet le plus défavorable.
Cette charge est cumulable avec la charge A(l) et Bc si elle peut donner un effet plus
défavorable.
74
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Chapitre II – Etude de tablier
I-De termination des CRT des charges
I.1-Aperçu général de la méthode de GUYON MASSONET:
Cette méthode a été exposée par M. Guyon dans les annales des Ponts et Chaussées de
1949.puis complétée par les tables de M. Massonnet publiées dans les annales N° 169 de
l'I.B.T.P. L'ouvrage de R. Bares et C. Massonnet :" le calcul des grillages de poutres et dalles
orthotropes" édition Dunod a donné en outre quelques détails pratiques pour l'application de
la méthode. Elle consiste essentiellement à :
Substituer au pont réel un pont à structure continue qui a mêmes rigidités moyennes à
la flexion et à la torsion que l’ouvrage réel. Mais qui est analysable rigoureusement
par le calcul différentiel.
Analyser de manière approchée l’effet de répartition transversale des charges en
admettant que cette répartition est la même que si la distribution des charges selon
l’axe du pont était sinusoïdale de la forme :
Le moment fléchissant moyen est déterminé grâce à la méthode classique des lignes
d’influence dans une poutre sur deux appuis simples.
I.1.1-paramétrage:
On considère une travée indépendante, de portée L, de largeur 2b, dont l’ossature est
constituée par une poutraison croisée de n poutres longitudinales (portée L, espacement b1) et
de m entretoises (portée 2b, espacement L1) intermédiaires, disposées transversalement :
Figure 23 : Schéma du modèle de Guyon Massonnet
75
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par :
Leur rigidité à la flexion BP = EIP
Leur rigidité à la torsion CP = GKP
De même, toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par :
Leur rigidité à la flexion BE = EIE
Leur rigidité à la torsion CE = GKE
Tels que:
E : module de Young.
G : module de torsion ; G = E/2(1+) ( est le coefficient de Poisson).
IP : moment d’inertie de flexion des poutres
KP : moment d’inertie de torsion des poutres
IE : moment d’inertie de flexion des entretoises
KE : moment d’inertie de torsion des entretoises.
Par unité de longueur, ces rigidités deviennent :
Les rigidités de flexion : P = BP/b1 = EIP/b1 ; E = BE/L1 = EIE/L1
Les rigidités de torsion : P = CP/b1 = GKP/b1 ; E = CE/L1 = GKE/L1
Le pont est généralement fait en béton dont le coefficient de Poisson est faible de l'ordre de
1/6. Pour simplifier on pose et on obtient donc : G=E/2
P = EKP/2b1 et E = EKE/2L1
La méthode de Guyon Massonnet considère une structure comprenant des poutres principales
et des entretoises, mais les entretoises ne sont pas supposées infiniment rigides. A la limite, il
est possible d'appliquer la méthode à un tablier de pont à poutres sans entretoises
intermédiaires: c'est alors le hourdis qui joue le rôle des entretoises.
Dans ce cas, les inerties de flexion et de torsion du hourdis (hauteur: h d) représentant les
entretoises sont : E = E = Ehd3/12.
D’après la théorie de la flexion, si le pont se déforme suivant une surface x;y) dont les
courbures valent respectivement : x2 et y2
il est siège des moments de flexion unitaires : Mx= - P (x2 ) ; My= - E (y2)
et les moments de torsion unitaires: Mxy= - P (x y ) ; Myx= - E (x y )
76
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Le comportement du pont est complètement défini par les deux paramètres principaux :
Le paramètre de torsion : = (P + E)/2(E P) 1/2
Le paramètre d’entretoisement : = (b/L) x (P/E) 1/4
I.1.2- Le Coefficient de Répartition Transversale (CRT) :
Sous l'effet d'une charge linéaire répartie sur une parallèle à l'axe du pont d'excentricité e
suivant la loi sinusoïdale:
On peut montrer que le pont prend une déformée de la forme:
Si la charge p1, au lieu d'être répartie sur une ligne, était uniformément étalée sur la largeur 2b
du pont tout en restant sinusoïdale dans le sens de l'axe, le pont prendrait une déformée
cylindrique d'équation:
On appelle par définition coefficient de répartition transversale, le rapport sans dimension :
C’est le rapport du déplacement vertical d'un point du pont sous l'effet de la charge linéaire,
au déplacement que prendrait ce point si la charge p était uniformément répartie sur toute la
largeur du pont. Pour quelconque, l’interpolation n’est pas linéaire. Elle est donnée par
Massonnet : K = K0 + (K1 – K0) x 1/2 Où K0 = K0 (, e, y) pour ; K1 = K1 (, e, y) pour
Les valeurs de ces coefficients sont tirées des tableaux et des abaques de Massonnet. Pour une
poutre d’ordonnée y, on procède à une interpolation linéaire sur les valeurs de y données dans
les tableaux de Guyon-Massonnet. Une interpolation linéaire peut se faire par rapport à .
I.2- Eléments de calcul :
I.2.1- Rigidité flexionnelle :
Position du centre de gravité :
On découpe la section de la poutre en cinq sections S1, S2, S3, S4 et S5 dont y1, y2, y3, y4 et y5
sont respectivement les ordonnées des centres de gravité de ces sections, la position du centre
de
gravité
de
la
section
77
totale
est
déterminée
par
la
formule
suivante
:
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
∑
∑
Détermination du centre de gravité
S1
0,1440
Y1
2,350
S2
0,0226
Y2
2,250
S3
0,5125
Y3
1,275
S4
0,0728
Y4
0,357
S5
0,1750
Y5
0,125
Si
0,9269
Si Yi
1,0906
Y1
1,177
Y2
1,223
Tableau 29: Position du centre de gravité
Moment d’inertie de flexion :
On a I/G= I1/G + I5/G + I2/G + I3/G + I4/G
En appliquant le théorème de Huygens : Ii/G = Ii + Si d²= Ii + Si (yi-yG)² avec i=1,…5
S1
S2
S3
S4
S5
Si
0,1440
0,0226
0,5125
0,0728
0,1750
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
4
I(m )
Yi
2,350
2,250
1,275
0,357
0,125
d²
1,377
1,152
0,010
0,672
1,106
Ii
I/G
0,00012 0,19840
0,00003 0,02607
0,17948 0,18445
0,00041 0,04931
0,00091 0,19442
0,65265
Tableau 30: Calcul du moment d'inertie
rigidité flexionnelle des poutres :
Elle est donnée par la formule suivante : P = BP/b1 = EIP/b1= 0.34453 E
Rigidité flexionnelle de l’hourdis :
Elle est donnée par la formule suivante : E = BE/L1 = EIE/L1 = 0.00067 E
I.2.2- Rigidité de torsion:
Moment d’inertie de torsion :
On transforme la poutre en Té avec goussets en une poutre équivalente de telle sorte que les
goussets sont remplacés par des rectangles équivalents de même surface.
Ainsi :
-
Le talon de hauteur h1+h2 et de largeur bta est équivalent à un rectangle de
même largeur et de hauteur
78
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
-
La table de compression avec gousset supérieur est équivalente à un rectangle
de même largeur et de hauteur
On trouve donc :
(
(
On trouve alors : G1= 0.00129
; G2 = 0.01157
)
)
; G3 =0.00479
Donc G = 0.01765
Rigidité torsionnelle de la poutre :
Elle est donnée par la formule suivante : P = CP/b1 = EKP/2b1 = 0.00327E
Rigidité torsionnelle de l’hourdis :
Elle est donnée par la formule suivante :E = BE/L1 = EIE/L1 = 0.00067 E
Paramètres de calcul :
Le paramètre de torsion : = (P + E)/2(E P) 1/2 = 0.155
Le paramètre d’entretoisement : = (b/L) x (P/E) 1/4 =0.55
79
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
I.2.3- Tableau des coefficients de Guyon-Massonnet :
Pour on a les tableaux suivants :
Y\\e
0
b/4
b/2
3b/4
B
-b
-3b/4
-b/2
-b/4
0,4848 0,7666
1,036
1,2556
-0,0883 0,2657 0,6183 0,9592
-0,5233 -0,1538 0,223
0,6185
-0,8871 -0,5279 -0,1538 0,2657
-1,2289 -0,8871 -0,5233 -0,0883
Y\\e
0
b/4
b/2
3b/4
B
0
1,3521
1,2556
1,036
0,7666
0,4848
b/4
1,2556
1,4423
1,4571
1,3746
1,2654
b/2
1,036
1,4571
1,8274
2,0885
2,3046
3b/4
0,7666
1,3746
2,0885
2,8585
3,6081
b
0,4848
1,2654
2,3046
3,6081
5,0997
b/4
1,0981
1,194
1,1902
1,1411
1,0889
b/2
1,0016
1,1902
1,3443
1,4071
1,4308
3b/4
0,9069
1,1411
1,4071
1,6611
1,852
b
0,8255
1,0889
1,4308
1,852
2,3314
3b/4
0,8218
1,2827
1,8202
2,3871
2,9167
b
0,6189
1,1959
1,9606
2,9167
4,0098
-b
0,8255
0,6309
0,4916
0,3922
0,3153
-3b/4
0,9069
0,7192
0,5777
0,4737
0,3922
-b/2
1,0016
0,8275
0,6859
0,5777
0,4916
-b/4
1,0981
0,9595
0,8275
0,7192
0,6309
0
1,1489
1,0981
1,0016
0,9069
0,8255
Tableau 31:Valeurs de K et K
0
1
Pour avoir K ( = 0,155), on fait une interpolation à l’aide de la formule suivante :
K 0,155 =K0+(K1-K0)×0.1551/2
Y\\e
0
b/4
b/2
3b/4
B
-b
-3b/4
-b/2
0,6189 0,8218 1,0225
0,1948 0,4442 0,7007
-0,1237 0,1342 0,4052
-0,3834 -0,1336 0,1342
-0,6210 -0,3834 -0,1237
-b/4
1,1936
0,9593
0,7008
0,4442
0,1948
0
1,2721
1,1936
1,0225
0,8218
0,6189
Tableau 32:Valeurs de K
b/4
1,1936
1,3445
1,3520
1,2827
1,1959
b/2
1,0225
1,3520
1,6372
1,8202
1,9606
projet
Comme la travée comporte quatre poutres symétriques, alors on se contente d’une étude de la
moitié de la section transversale (b=5m), à partir de l’axe central du tablier. Ceci dit, les
calculs seront faits pour une poutre de rive et une poutre intermédiaire soit donc à y= 1.35 m
= 0.27 b comprise entre b/4 et b/2
et y= 4.05 m=0.81 b comprise entre 3b/4. Toute
interpolation faite, nous obtenons :
Y\\e
0,27b
0,81b
-b
0,1694
-0,4405
-3b/4
-b/2
-b/4
0
b/4
b/2
3b/4
b
0,4194 0,6770 0,9386 1,1799 1,3451 1,3748 1,3257 1,2571
-0,1935 0,0723 0,3844 0,7731 1,2619 1,8539 2,5142 3,1791
Tableau 33:Valeurs de K
80
projet
pour la poutre intermédiaire et celle de rive
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
poutre intermédiaire
1,4000
1,2000
1,0000
0,8000
0,6000
0,4000
0,2000
-6
-5
-4
-3
0,0000
-1
0
-2
1
2
3
4
5
6
poutre de rive
3,5000
3,0000
2,5000
2,0000
1,5000
1,0000
0,5000
-6
-5
-4
-3
-2
0,0000
-1
0
-0,5000
1
2
3
4
5
6
Figure 24: Graphes des lignes d'influence
Valeur du CRT
poutre de
Poutre intermédiaire
rive
Système A(l) et
Eléments de chaussée
1 torttoir
2 trottoirs
Système Bc
Système Bt
Système Br
Système Mc120
0,2712
0,2233
2 Voies
*
0,1942
0,3175
0,3019
0,3425
0,3155
0,7283
0,3214
0,3638
0,3156
0,6625
0,4047
1 Trottoir
2 Trottoirs
2 files
2 Tandems
1 Roue
1 Char
Tableau 34: Valeurs du CRT pour les différentes charges
81
Cas le plus
défavorable
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II-De termination des sollicitations moyennes
II.1- Les lignes d’influence :
Les lignes d’influence montrent graphiquement comment varient les diverses grandeurs qu’on
rencontre habituellement, tous les effets élastiques auxquels s’intéresse la résistance des
matériaux, sous l’influence d’une charge constante qui se déplace sur la structure.
Notre système est constitué de quatre travées isostatiques, donc en raisonnant dans le cas des
lignes d’influence sous l’action d’une charge verticale unité, on signale que cette méthode est
fondée sur l’emploi du théorème des travaux virtuels.
II.1.1- Modélisation et effets élastiques :
Pour déterminer les lignes d’influence, supposons qu’une seule charge P soit appliquée à la
section C d’abscisse α. En écrivant que le moment des forces appliquées par rapport à B et par
rapport à A est nul, nous trouvons les réactions d’appui :
(
)
( )
Le moment fléchissant M (α, x) dans la section X a pour valeur
(
) Pour x <
M (α, x)
Pour x >
L’effort tranchant T (α, x) dans la section X d’abscisse x est :
(
) Pour x <
T (α, x)
( ) Pour x >
II.1.2- Charges concentrées:
L’effort tranchant T (x) et le moment fléchissant M(x) dus à des charges concentrées Pi
appliquées aux sections d’abscisses αi ont pour valeurs :
∑
82
∑
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.1.3- Charges réparties :
L’effort tranchant T(x) et le moment fléchissant M(x) dus à une densité de charge p(x) ont
pour valeurs :
II.2- Calcul des sollicitations :
II.2.1- sollicitations dues aux charges permanentes :
Le poids propre de la poutre :
Le poids propre de la poutre est une charge répartie sur toute la poutre. Pour déterminer les
sollicitations dues à cette charge, on n’a pas besoin d’utiliser le principe des lignes
d’influences. Le problème se réduit à déterminer les sollicitations d’une charge répartie sur
toute une poutre sur appui simple.
Figure 25: Schéma des sollicitations du poids propre
On trouve les résultats suivants :
Poids propre de la poutre(T)
x/l
M(x)
T(x)
0
0
51,6
0,1
185,76
41,28
0,2
330,24
30,96
0,3
433,44
20,64
0,4
495,36
10,32
0,5
516
0
Tableau 35: Valeurs des sollicitations du poids propre
83
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Le poids du hourdis :
-
Le poids du hourdis supporté par la poutre intermédiaire:
-
Le poids du hourdis supporté par la poutre de rive :
Le calcul se fait de manière analogue à celle du poids propre des poutres :
Poids propre de l'hourdis(T)
Poutre intermédiaire
poutre de rive
1,35
1,15
M(x)
T(x)
M(x)
T(x)
0
27
0
23
97,2
21,6
82,8
18,4
172,8
16,2
147,2
13,8
226,8
10,8
193,2
9,2
259,2
5,4
220,8
4,6
270
0
230
0
Poids linéique
x/l
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Tableau 36: Valeurs des sollicitations du poids de l'hourdis
Le poids des entretoises :
Puisque les entretoises ne sont prévues qu’au niveau des appuis, celles-ci n’engendrent aucun
moment fléchissant dans la travée, mais uniquement un effort tranchant au niveau des appuis
x=0 et x=l. Le tableau suivant indique l’effet dû aux entretoises :
x/l
0
Poids propre des entretoises(T)
Poutre de rive
Poutre intermédiaire
T(x)
T(x)
2,231
2,619
Tableau 37: Valeurs des sollicitations du poids des entretoises
Le poids des superstructures :
Les superstructures comportent les éléments sur trottoir et les éléments sur chaussée.
-
Le poids /ml des éléments sur trottoir :
-
Le poids /ml des éléments sur chaussée :
𝑟=1.658
/
𝐶h=2,088
/
Les sollicitations dues aux superstructures sont obtenus par les formules suivantes :
(
84
)
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
-
nTr : Le coefficient de répartition transversale correspondant à la charge du trottoir.
-
nCh : Le coefficient de répartition transversale correspondant à la charge de chaussée.
Le tableau suivant, rassemble les résultats obtenus :
Trottoir et Chaussée(T)
Poutre intermédiaire
poutre de rive
M(x)
T(x)
M(x)
T(x)
0
17,77
0
19,98
63,95
14,21
71,94
15,99
113,70
10,66
127,89
11,99
149,23
7,11
167,85
7,99
170,544
3,55
191,83
4.00
177,65
0
199,83
0
x/l
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Tableau 38: Valeurs des sollicitations du poids des superstructures
TOTAL(T)
Poutre intermédiaire
poutre de rive
M(x)
T(x)
M(x)
T(x)
0
98,60
0
97,20
346,91
77,09
340,50
75,67
616,74
57,82
605,33
56,75
809,47
40,20
794,49
37,83
925,10
21,36
907,99
18,92
963,65
0
945,83
0
x/l
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Tableau 39: Valeurs des sollicitations des charges permanentes
II.2.2- sollicitations dues aux surcharges routières :
Le système A(l) :
Le cas le plus défavorable revient à charger toute la longueur de la poutre tels que :
Figure 26 : Lignes d’influence de la surcharge A(l)
85
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
x/l
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Surcharge A(l) (T)
Poutre intermédiaire
poutre de rive
M(x)
T(x)
M(x)
T(x)
0,00
35,02
0,00
28,83
126,06
28,36
103,80
23,35
224,11
22,41
184,53
18,45
294,15
17,16
242,19
14,13
336,17
12,61
276,79
10,38
350,17
8,75
288,32
7,21
Tableau 40:Valeurs des sollicitations de la surcharge A(l)
La charge Bc :
Les sollicitations sont calculées à l’aide de leurs lignes d’influences (Li) dans la section
considérée en plaçant la charge Bc dans le sens longitudinal de la manière la plus défavorable.
Tels que :
∑
∑
Figure 27: Lignes d’influence de la surcharge Bc
86
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
x/l
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Surcharge Bc (T)
Poutre intermédiaire
poutre de rive
M(x)
T(x)
M(x)
T(x)
0,00
36,94
0,00
42,33
126,46
32,46
144,90
37,19
223,77
27,97
256,40
32,05
285,21
23,49
326,80
26,91
310,77
19,00
356,08
21,77
300,45
14,52
344,27
16,64
Tableau 41:Valeurs des sollicitations de la surcharge Bc
La charge Bt :
Selon le même principe on calcule les sollicitations de ce système comme suit :
Figure 28: Lignes d’influence de la surcharge Bt
On représente les résultats dans le tableau suivant :
x/l
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Surcharge Bt (T)
Poutre intermédiaire
Poutre de rive
M(x)
T(x)
M(x)
T(x)
0,00
19,11
0,00
19,98
72,35
18,09
75,63
18,91
128,31
16,04
134,14
16,77
167,89
13,99
175,51
14,63
191,09
11,94
199,76
12,48
197,90
9,89
206,88
10,34
Tableau 42:Valeurs des sollicitations de la surcharge Bt
87
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
La charge Br :
Les sollicitations sont calculées de manière analogue à celle du système Bc, tels que :
Figure 29:Lignes d’influence de la surcharge Br
Surcharge Br (T)
Poutre intermédiaire
Poutre de rive
M(x)
T(x)
M(x)
T(x)
0,00
3,60
0,00
6,96
12,95
3,24
25,28
6,26
23,02
2,88
44,52
5,57
30,21
2,52
58,43
4,87
34,52
2,16
66,78
4,17
35,96
1,80
69,56
3,48
x/l
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Tableau 43: Valeurs des sollicitations de la surcharge Br
Le système Mc120 :
Pour avoir l’effet le plus défavorable, on place la charge à une distance t de l’appui gauche de
telle façon à avoir la surface max :
88
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Figure 30: Lignes d’influence de la surcharge Mc120
x/l
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Surcharge Mc120 (T)
Poutre intermédiaire
Poutre de rive
M(x)
T(x)
M(x)
T(x)
0,00
33,98
0,00
43,58
122,32
30,30
156,90
38,87
217,45
26,62
278,93
34,15
285,41
22,94
366,10
29,43
326,18
19,26
418,40
24,71
339,77
15,59
435,83
19,99
Tableau 44: Valeurs des sollicitations de la surcharge Mc120
La charge du trottoir :
Le calcul se fait de manière analogue à celui de A(l), tels que :
Et
On rassemble les résultats dans le tableau suivant :
x/l
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Surcharge trottoir (T)
Poutre intermédiaire
poutre de rive
M(x)
T(x)
M(x)
T(x)
0,00
1,17
0,00
2,18
4,19
0,94
7,87
1,77
7,46
0,75
13,98
1,40
9,79
0,57
18,35
1,07
11,19
0,42
20,98
0,79
11,65
0,29
21,85
0,55
Tableau 45:Valeurs des sollicitations des surcharges de trottoir
89
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.2.3- Combinaisons de charges
Pour le calcul des sollicitations, on utilisera les combinaisons suivantes :
A l’ELU :
A l’ELS:
En appliquant ces formules, on résume les résultats dans le tableau qui suit :
Poutre
Intermédiaire
Poutre de rive
ELS
ELU
x/l
M(x)
0,00
678,03
1204,26
1580,59
1806,39
1881,66
0,00
704,86
1251,16
1626,53
1830,97
1900,31
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
T(x)
74,47
64,01
53,90
44,04
34,06
23,77
202,66
164,68
130,30
95,99
61,75
27,87
M(x)
0,00
503,70
894,62
1174,19
1341,93
1397,84
0,00
523,82
929,79
1208,67
1360,47
1407,88
Tableau 46: Valeurs des sollicitations globales
90
T(x)
144,32
117,17
92,28
69,07
44,67
17,77
150,62
122,42
96,89
71,41
45,99
20,65
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Chapitre III – Etude de l’hourdis
I-Pre sentation et Donne es de calcul
I.1- Introduction :
Il s'agit de calculer les dalles de couvertures d'un pont qui comprend également des poutres
qu'il s'agisse de poutres double Té, de poutres caissons ou de poutres en simple Té.
Dans notre cas, les âmes des poutres sont minces et la rigidité à la torsion de telles poutres est
faible. La dalle peut donc être considérée comme simplement appuyée sur les poutres, mais il
faut tenir compte de sa continuité. Les moments au centre de telles dalles se calculent en les
supposant limitées au rectangle formé par les poutres et les entretoises et simplement
appuyées sur celles-ci. Ces moments sont obtenus au moyen des abaques de Thenoz (1972)
joints au Bulletin Technique N°1 du SETRA et le complément n°1 de 1976.
I.2- Données de calcul :
I.2.1- Matériaux :
L’hourdis est un élément en béton armé d’épaisseur faible par rapport à ses autres dimensions
et qui est chargé perpendiculairement à son plan moyen. Ainsi, on précise les caractéristiques
de béton et d’acier à utiliser :
Résistance caractéristique du béton à 28 jours : fc28 = 25 MPa
Résistance caractéristique à la traction
: ft28 = 0.06 x fc28 + 0.6 =2.1 MPa
Limite élastique des aciers
: fe = 500 MPa
Contraintes admissibles en service :
Béton : Ϭb = 0.6 x fc28 = 15 MPa
Acier : fissurations préjudiciables :
Ϭs =
(
√
)
I.2.2- Dimensions :
Coffrage du hourdis :
-
Epaisseur de l’about du hourdis
: 0.20 m
-
Epaisseur au droit de la fin du gousset de la poutre de rive
: 0.20 m
-
Epaisseur totale à la naissance du gousset sur l’âme de la poutre : 0.35 m
-
Distance entre la fin du gousset de l’âme et l’about
: 0.595 m
-
Largeur du gousset de la poutre
: 0.30 m
91
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-
Epaisseur de l’âme de la poutre en zone courante
: 0.25 m
-
Pente du hourdis
: 2.5 %
Plate- forme :
-
Largeur du trottoir de gauche
: 1.00 m
-
Largeur du trottoir de droite
: 1.00 m
-
Largeur roulable
: 8.00 m
-
Largeur chargeable
: 8.00 m
-
Largeur totale de la plate-forme
: 10.00 m
-
Espacement des poutres
: 2.70 m
Superstructure :
-
Hauteur du garde-corps
:1.00 m
-
Largeur en tête de la contre corniche
: 0.12 m
-
Hauteur extérieure de la contre corniche
: 0.30 m
-
Largeur de la dalette sur le trottoir
: 0.40 m
-
Largeur de la contre bordure
: 0.10 m
-
Largeur de la bordure de trottoir
: 0.17 m
-
Epaisseur de la chape d’étanchéité
: 0.035 m
-
Epaisseur du revêtement bitumineux
: 0.08 m
-
Pente du trottoir
: 2.00 %
Charges de la superstructure :
-
Chape d’étanchéité
: 2.2 t/m3
-
Revêtement bitumineux
: 2.3 t/m3
-
Corniche, contre corniche, contre bordure et dalette
: 2.5 t/m3
-
Bordure T3
: 0.108 t/ml
-
Garde- corps
: 0.06 t/ ml
92
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II-calcul des sollicitations :
II.1-Calcul de la dalle entre poutres :
II.1.1- Caractéristiques de l’hourdis :
Figure 31: caractéristiques de l'hourdis
Avec :
ed : l’épaisseur de le dalle coulée en place = 0.20 m
eCh : l’épaisseur maximale de la chaussée = 0.115 m
Le : l’entraxe des poutres = 2.70 m
h1 : l’épaisseur du gousset à sa naissance = 0.15 m
ea : l’épaisseur de l’âme de poutre en section courante = 0.25 m
a : la portée de l’hourdis entre poutres= Le - ea-2 h1= 2.15 m
II.1.2- Calcul des sollicitations :
Charges permanentes :
On a
Alors
Le moment isostatique maximal est : M0 = p a²/8 = 0.44 t.m/ml
-
le moment transversal : Mag = M0 = 0.44 t.m/ml
-
le moment longitudinal : Mbg = 0.2 x M0 = 0.088 t.m/ml
-
le moment de continuité : Mc = p a²/12 = 0.29 t.m/ml
93
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Charges d’exploitation :
Les abaques PIGEAUD permettent de déterminer les moments fléchissants au centre d'une
dalle, rectangulaire simplement appuyée sur ses 4 côtés pour une charge uniformément
répartie sur un rectangle concentrique à la plaque d'où l'on peut déduire, par combinaisons
diverses de rectangles chargés, ceux correspondant aux
surcharges civiles (Bc, Bt ou Br) ou militaires.
Ma : Moment fléchissant unitaire s'exerçant au centre de la
dalle dans une bande découpée dans celle-ci parallèlement à
Ox (poutre de portée a et de largeur 1) sur une section
perpendiculaire à Ox , c’est le moment transversal.
Le moment transversal est pris égal à 0,8 fois celui issu des
abaques donnant le moment fléchissant au centre d’une dalle
rectangulaire appuyée sur ses quatre côtés sous l’effet des
surcharges réglementaires.
Mb : Moment fléchissant unitaire s'exerçant au centre de la dalle dans une bande découpée
dans celle-ci parallèlement à Oy (poutre de portée b et de largeur 1), c’est le moment
longitudinal.
Mcp : Moment de continuité unitaire s’exerçant au milieu d’un appui de la plaque constitué
par une poutre principale dans une bande découpée dans cette plaque parallèlement à oy
Mce : Moment de continuité unitaire s’exerçant au milieu d’un appui de la dalle constitué
par une entretoise dans une bande découpée dans cette plaque parallèlement à oy sur une
section perpendiculaire à oy.
Paramètres :
-
a= 2.15 m
-
b = 40 entraxe des entretoises
On doit affecter les résultats obtenus par les abaques du coefficient de majoration dynamique,
du coefficient bc=1.1 ou bt=1, du coefficient des pondérations des surcharges =1.2, et du
coefficient de réduction = 0.8.
94
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Les coefficients de majoration dynamique pour le calcul du hourdis sont donnés par la
formule suivante :
δ = 1+ [0,4/ (1+0,2 L)] + [0,6/ (1+4G/S)]
Avec :
L = inf{sup(Lrive , LR) ; Portée de la poutre}=8.1 m
Lrive, étant la distance entre les poutres de rive LR , étant la largeur roulable.
G le poids total d’une section de couverture de longueur ‘L’ et de toute la largeur y compris
les superstructures.
δBc = 1.28 et δMc= 1.34
Section à mi- portée transversale :
Surcharge
Camions Bc
Système Bt
Roue Br
Système Mc120
Camions Bc
Système Bt
Roue Br
Bulletin
Technique N°1
Abaque Page
9
24
10
25
30
45
35
50
25
41
15
30
20
35
Ma
(t.m/ml)
Mb
(t.m/ml)
Ma dyn
(t.m/ml)
Mb dyn
(t.m/ml)
2,68
2,56
1,7
3,04
*
*
*
*
*
*
*
1,38
1,25
1,18
3,77
3,28
2,18
4,07
*
*
*
*
*
*
*
1,94
1,6
1,51
Tableau 47: Moments transversal et longitudinal en hourdis
Section à l’encastrement sur poutre :
Moment de continuité sur poutres
Bulletin
Mcp
Technique N°1
Surcharge
(t.m/ml)
Abaque
Page
Camions Bc
91
5
2,92
Système Bt
96
10
2,16
1 camion Bc
101
15
1,6
Système Mc120
113
27
2,7
Mcp dyn
(t.m/ml)
4,11
2,77
2,05
3,62
Tableau 48:Moment de continuité sur poutres
moment de continuité sur entretoises
Bulletin
Mce
Technique N°1
surcharge
(t.m/ml)
Abaque
Page
Système Mc120
114
28
2,7
Tableau 49:Moment de continuité sur entretoises
95
Mce dyn
(t.m/ml)
3,62
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Sollicitations à l’ELU :
Les combinaisons de charges adoptées sont les suivantes :
(1.35 M0 + 1.605 Max (MBc, MBt, MBr))*0.8
Mu =Max
(1.35 M0 +1.35 Mc)*0.8
0.8 est le facteur de réduction qui tient en compte l’effet de continuité en travée.
Ainsi, on trouve que :
-
Le moment transversal : Mau = 5.32 t.m/ml
-
Le moment longitudinal : Mbu = 2.59 t.m/ml
-
Le moment de continuité sur poutre : Mcpu = 5.59 t.m/ml
-
Le moment de continuité sur entretoise : Mceu = 4.22 t.m/ml
Sollicitations à l’ELS :
Les combinaisons de charges adoptées sont les suivantes :
(M0 + 1.2 Max (MBc, MBt, MBr))*0.8
Mu =Max
( M0 + Mc)*0.8
0.8 est le facteur de réduction qui tient en compte l’effet de continuité.
Ainsi, on trouve que :
-
Le moment transversal : Mas = 3.97 t.m/ml.
-
Le moment longitudinal : Mbs = 1.94 t.m/ml.
-
Le moment de continuité sur poutre : Mcps = 4.18 t.m/ml
-
Le moment de continuité sur entretoise : Mces = 3.13 t.m/ml
II.2-Calcul de la dalle en encorbellement:
Généralement, la poutre se raccorde à l’hourdis par l’intermédiaire des goussets. En raison de
la présence de ces goussets au droit de l’âme de la poutre, on considère comme objet d’étude
la section à la naissance de gousset.
96
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.2.1- Caractéristiques de la section et charges permanentes :
Figure 32:Dalle en encorbellement
En se basant sur les dimensions illustrées sur la figure précédente, on établit le tableau
suivant, donnant les efforts tranchants et les moments fléchissant sous les charges
permanentes :
Désignation
T(t/ml)
Poids propre
2,5x 0,2x 0,595
Chape d'étanchéité 2,2 x 0,035x 0,595
Corps du trottoir
2 x 3 x 0,165
Contre corniche
2,5 x 0,3 x 0,15
Corniche
2,5 x 0,18
Garde- corps
0,2975
0,0458
0,099
0,1125
0,45
0,06
Teg=1,0648 t/ml
Bras de levier Moment (t.m/ml)
0,2975
0,0885
0,2975
0,0136
0,0825
0,0082
0,24
0,0270
0,595
0,2678
0,595
0,0357
Meg=0,4408 t.m /ml,
Mbg= 0.2*Meg=0.088t.m/ml
Tableau 50: Effet des charges permanentes sur la dalle en encorbellement
II.2.2- Charges d’exploitation :
Charge locale du trottoir et poussée du garde-corps:
La charge locale du trottoir est de l’ordre de 0.45 t/m²
D’où :
Qtr = 0.45 x 0.595 = 0.2678 t/ml
La poussée sur le garde-corps compatible avec la charge locale est :
Q2 = 0.05 x (1+ Largeur du trottoir) = 0.1 t/ml
D’où :
Mtr = (0.2678*0.5*0.595) + (0.1*0.595)= 0.14 t.m/ml
97
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Calcul des sollicitations :
On utilise les paramètres suivants :
-
a= 2.15 m
-
b = 40 entraxe des entretoises
Me :Moment d’encastrement unitaire s'exerçant sur le bord
encastré de la dalle sur une poutre principale dans une bande
découpée dans celle-ci parallèlement à la petite portée sur une
section perpendiculaire à ox.
Mb : Moment fléchissant unitaire s'exerçant sous la charge dans une bande découpée dans
celle-ci parallèlement au bord encastré. Pour une route nationale avec a inférieur à 2.30 m, le
cas le plus défavorable est celui de la roue à 6 tonnes sur trottoir d’un camion Bc située à 0.10
m du bord libre de la dalle. Ainsi, on trouve les résultats suivants :
moment d'encastrement
Bulletin
Technique N°1
Me (t.m/ml)
Abaque
Page
4
176
2,7
9
181
*
surcharge
Roue 6t sur trottoir
Mb (t.m/ml)
Tableau 51:Moments d'encastrement sur dalle en encorbellement
Sollicitations à l’ELU :
Les combinaisons de charges adoptées sont les suivantes :
Mu = (1.35 Mg + 1.605 M))*0.8
0.8 est le facteur de réduction qui tient en compte l’effet de continuité en travée.
Ainsi, on trouve que :
-
Le moment d’encastrement : Meu = 3.94 t.m/ml
-
Le moment longitudinal : Mbu = 2.51 t.m/ml
98
*
1,88
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Sollicitations à l’ELS :
Les combinaisons de charges adoptées sont les suivantes :
Mu = (Mg + 1.2 M)*0.8
0.8 est le facteur de réduction qui tient en compte l’effet de continuité.
Ainsi, on trouve que :
-
Le moment d’encastrement : Mes = 2.95 t.m/ml.
-
Le moment longitudinal :
Mbs = 1.87 t.m/ml.
III-Calcul du ferraillage et ve rifications
III.1-Hypothèses de calcul :
Résistance caractéristique du béton : fc28 = 25 MPa
Limite élastique des aciers : fe = 500 MPa
Contrainte limite des aciers tendus : s = 434,78 MPa
Contrainte limite de béton : bc = 14.17 MPa
Enrobage minimal des aciers : d’ = 0.03 m
Hauteur utile : d = 0.17m.
III.2-Résultats :
III.2.1- Hourdis entre poutres :
ELU :
Position du ferraillage
Mu(MN.m/ml)
Mi- portée transversale: transversalement
0,053
Mi- portée transversale: longitudinalement
0,026
Encastrement sur poutres
0,056
Encastrement sur entretoises
0,042
0,130
0,063
0,137
0,103
0,175
0,082
0,184
0,136
Fbc
0,336
0,157
0,355
0,263
As
7,74
3,62
8,17
6,04
Tableau 52:Ferraillage de l’hourdis entre poutres en ELU
ELS :
Position du ferraillage
Ms(MN.m/ml)
b
Mi- portée transversale: transversalement
0,040
0,00682 24,370 0,381 8,27
Mi- portée transversale: longitudinalement
0,019
0,00332 38,190 0,282 5,28
Encastrement sur poutres
0,042
0,00717 23,460 0,390 8,59
Encastrement sur entretoises
0,031
0,00537 28,480 0,345 7,08
Tableau 53:Ferraillage de l'hourdis entre poutres en ELS
99
Fbc
0,268
0,127
0,285
0,208
As
13,29
6,28
14,13
10,30
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Sections finales :
Position du ferraillage
Mi- portée transversale: transversalement
Mi- portée transversale: longitudinalement
Encastrement sur poutres
Encastrement sur entretoises
As
13,29
6,28
14,13
10,30
Armatures
9 HA 14
6 HA12
10 HA 14
7 HA 14
Tableau 54: armatures finales de l'hourdis entre poutres
III.2.2- Hourdis sur encorbellement :
ELU :
Position du ferraillage
Transversalement
Longitudinalement
Mu(MN.m/ml)
0,039
0,025
0,096
0,061
0,127
0,079
Fbc As (cm²/ml)
0,244
5,62
0,152
3,51
Tableau 55:Ferraillage de l’hourdis en encorbellement en ELU
ELS:
Position du ferraillage
transversalement
longitudinalement
Ms(MN.m/ml)
K1
Fbc As(cm²/ml)
b
0,029
0,005 29,640 0,336 6,803 0,194
9,636
0,019
0,003 38,760 0,279 5,202 0,123
6,118
Tableau 56:Ferraillage de l’hourdis en encorbellement en ELU
Sections finales :
On remarque que les moments de continuité pour la dalle en encorbellement sont inférieurs à
ceux de continuité de la dalle entre poutres, pour ce faire on choisit le cas le plus défavorable
et on uniformise le ferraillage de continuité à celui déjà trouvé en haut.
III.3-Vérification au poinçonnement de la dalle :
Effort tranchant pour une charge uniformément répartie sur un rectangle concentrique à la
dalle de dimensions u et v :
Au milieu de u :
Au milieu de v :
Dans notre cas, on cherche à vérifier la résistance du hourdis au poinçonnement par effort
tranchant sous l’effet des charges localisées du système B. Cependant, les rectangles d’impact
100
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
de ces chargements ne sont pas forcément concentriques à la dalle. On se contente donc de
vérifier la condition suivante du BAEL :
Tels que :
-
Qu : charge ultime à l’ELU (QuQ .Q ) avec :
Q= 1.6 pour le système B
coefficient de majoration pour le système B
-
uc : Périmètre du rectangle de répartition en cm tel que : uc =2(u+v)
-
h : hauteur de l’hourdis
-
: coefficient de sécurité égal à 1.5
Comme la couche de roulement n’est pas en béton, la diffusion des charges se fait selon un
angle de 37 ° au lieu de 45 ° qui rediffuse ces charges jusqu’au plan moyen. On trouve alors :
= 0+2. an(37) hr+2.(0.5h) = 0+1,5 hr + h
𝑣=𝑣0+1,5 hr + h
hr : épaisseur du revêtement
Chargement
Bc
Bt
Br
Q (KN)
60
80
100
u0
25
60
60
v0
25
25
30
u
V
uc
62 62,3 249
97 62,3 319
97 67,3 329
h
20
20
20
Qu
122
163
188
Qlim
374
479
494
Tableau 57:Vérification au poinçonnement de l'hourdis
En encorbellement, on a aussi :
On conclue que la condition est largement vérifiée donc on n’a pas besoin d’aucune armature
d’effort tranchant ou de couture.
III.4-Calcul de la prédalle :
III.4.1- Géométrie:
epd : épaisseur de la prédalle (6 cm)
lpd : longueur de la prédalle (1.36 m)
le : entraxe des poutres (2.7 m)
b, d, d : positions des aciers de levage (b= 0.50m ; d=0.40m)
101
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
III.4.2- Calcul:
Afin de bien résister aux efforts lors d sa mise en place et en service, on considère que la
prédalle et d’un béton de 25 Mpa et qu’elle est siège de fissurations préjudiciables :
Manutention :
Le poids propre surfacique est G= 0.06 x 2.5 =0.15 t/m²
Pour une largeur d’un mètre, son poids à l’état limite ultime est de pu=1.35*0.15*1= 0.203
t/ml
-
Les réactions au niveau des points de levage sont : Ra=Rb= pu .l/2 = 0.138 t
La section d’acier nécessaire est donc :
-
Les moments toujours au niveau de ces points sont :
La section d’acier correspondante est 0.14 cm²/ml
Mise ne place :
Après dépôt, la prédalle est soumise au moment isostatique maximal :
La section d’acier correspondante est 0.37 cm²/ml
Après coulage de l’hourdis :
Le poids surfacique de l’hourdis coulé est : ph = 2.5 x (0.2-0.06) =0.35 t/m²
La charge d’exploitation du chantier est
: q = 0.1 t/m²
Pour une largeur d’un mètre, la charge à l’état limite ultime est :
1.35 (0.15+0.35) + 1.5x 0.1 =0.825 t/m
La prédalle est donc soumise au moment maximal :
La section correspondante est 1.6 cm²/ml
102
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Au service :
Pour les moments (voir § calcul des sollicitations dans l’ hourdis)
Le moment en travée :
= 5.32 . /
La section d'armatures correspondante :
Donc la section à retenir égale à :
𝑟𝑟
On retient donc
et
3=13,29
=max (
𝑣
= 3,97 . /
1;
²/
2;
3) = 13,29
²/
∶ 9𝐻 14
III.4.3-Contrainte de cisaillement :
Effort tranchant :
On conclue donc qu’on n’a pas besoin d’armatures verticales pour la prédalle.
Vérification de la contrainte de cisaillement :
Charges permanentes :
-
Poids propre prédalle
: 0.15 t/m²
-
Hourdis
: 0.50 t/m²
-
Etanchéité
: 0.077 t/m²
-
Revêtement
: 0.184 t/m²
G
= 0.911 t/m²
-
A l’ELU : Pug = 1.35 x 1 x G = 1.23 t/ml
-
Vug = 1.36 x 1.23 /2 = 0.836 t
Charges d’exploitation :
Charge A(l) :
-
PuAl = 1.605 x 1 x 1.1 =1.77t/ml.
-
Vu Al = 1.36 x PuAl /2 =1.20 t.
Système B : la charge Br est la plus défavorable
-
PuB = 1.605x1.18 x 10 = 18.94 t
-
VuB = PuB
103
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Système Mc120 :
-
PuMc120 = 1.605x1.34 x 9.02 = 16.32 t
-
VuMc120 = PuMc120 x 0.5 = 8.16 t
Total :
-
Effort tranchant : Vu = Vug + max (VuB ; VuMc120 ; VuAL ) = 0.836+18.94 =19.78 t
-
Cisaillement :
τu = Vu/ b0 x (hpd - d’) = 0.19/(0.2-0.03) = 1.164 > 1.25 MPa (Règle de couture)
τu = 1.164 MPa < min (0.2 x fc/b ; 5 MPa) = 4.67 MPa Armatures droites
Pour St =15 cm, on trouve At= 4.5 cm²on considère alors des files de grecques en
T8 (At= 5.03cm²) avec un espacement e=20 cm.
St = 15cm < h
h =20 cm
Béton coulé
sur place
e=20cm < 3h=60cm
Prédalle
Figure 33: Ferraillage de la prédalle
104
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Chapitre IV – Etude de la précontrainte
I-Donne es de calcul
Béton :
fc28 =35 MPa ; ft28 = 2.7 MPa
Ces grandeurs se calculent, pour un âge de béton inférieur à 28 jours, selon les
formules suivantes:
f cj =
j. f c 28
(MPa) ; f tj = 0,06 f cj + 0,6 (MPa)
4, 73 0,83 j
Câbles de précontrainte :
Parmi les gammes de câbles disponibles, on choisit celle correspondant aux câbles à base de
torons T15S classe 1770 ayant les propriétés suivantes :
Limite élastique : fpeg =1573 MPa
Limite de rupture : fprg = 1770 MPa
Relaxation :
Section nominale = 150 mm²
Diamètre de gaine contenant :
-
5 à 7 T15 : φg=71 mm
-
9 à 12 T15 : φg=79 mm
-
8 T15
: φg=76 mm
Armatures d’acier:
On utilise des aciers à haute adhérence de nuance Fe500
Contraintes admissibles du béton:
Pour un âge « j » du béton, les contraintes admissibles de compression et de traction
correspondantes sont :
=0.6
𝑗
en combinaison rare
=0.5
𝑗
en combinaisons quasi permanentes
en zone d’enrobage
𝑗
𝑗
105
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Ainsi, on expose leurs différentes valeurs dans le tableau suivant :
Contrainte
(MPa)
fc28
cs
ci
ti
ts
En construction
(14 jrs)
30
18
15
-2,4
-3,6
En service
(>28 jrs)
35
21
17,5
-2,7
-4,05
Tableau 58: Contraintes admissibles du béton
En phase de construction, le diagramme des contraintes est le suivant :
Figure 34:Diagramme des contraintes à vide
Figure 35:Diagramme des contraintes en service
Principe de construction :
-
Préfabrication des poutres sur une aire de préfabrication,
-
Mise en tension sur les poutres de quelques câbles de précontrainte longitudinale, le
plus tôt possible, pour permettre de libérer les coffrages,
-
Mise en attente des poutres sur une aire de stockage,
-
Mise en tension d'un complément de précontrainte sur le stock,
-
Mise en place des poutres sur appuis définitifs par des moyens de levage et de
manutention adaptés,
-
Réalisation en place d'entretoises reliant les poutres,
-
Mise en précontrainte éventuelle des entretoises,
-
Coffrage, ferraillage et bétonnage en place du hourdis,
-
Mise en tension d'une deuxième famille de câbles de précontrainte longitudinale et
dans certains cas d'une précontrainte transversale lorsque le hourdis a acquis une
résistance suffisante
106
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II-Calcul de la pre contrainte
II.1-Tableaux caractéristiques des poutres :
II.1.1- Moments à l’ELS en mi- travée :
Moment (MN.m)
Poutre
intermédiaire
Poutre de rive
5,16
5,16
2,7
2,3
1,7
2,09
4,42
4,53
13,98
14,08
Eléments
Poids propre de la poutre
Poids propre de l'hourdis
Superstructures
Les charges d'exploitation
Moment max
Tableau 59: Moments en mi - travée à l'ELS
II.1.2- Section médiane:
Poutre préfabriquée
Poutre complète
B(m²) v(m) v'(m) I (m4) 1/B v v' v
v'
0,920 1,223 1,177 0,653
0,755
0,923 0,889
1,460 0,934 1,666 1,250
0,440
0,411 0,734
Tableau 60: Caractéristiques de la section médiane
II.1.3 – Excentricité des câbles :
Compte tenu du fait que le rapport (charge permanente /charge variables) est élevé, on peut
supposer que la section est sur-critique. On utilisera donc pour le calcul d’excentricité la
e0=-(v’- d’)
formule :
Première famille des câbles:
e0=-(v’- d’)= -(1.177-0.1065)= - 1.0705 m
Deuxième famille des câbles :
d’=106,5 mm
e0=-(v’- d’)= -(1.666-0.1775)= - 1.4888 m
71
mm
71
mm
Figure 36: Excentricité des câbles de la première famille
107
Figure 37: Excentricité des câbles de la deuxième
famille
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.1.4 – Contraintes initiales:
On estime les pertes instantanées à 10%.
On a:
(
)
D’où:
II.1.5 – Calendrier des opérations:
Nous représentons dans le tableau suivant les différents états de précontrainte pendant
l’exécution :
Phase
A
b
C
d
E
Date
ta
tb
tc
td
te
Coulage du
béton des
poutres +
amorces
Mise en
tension des
câbles de la
1ère famille
Coulage du
béton de
hourdis +
complément
entretoises
Mise en
tension de la
2ème famille
Superstructures
+ Surcharges
d’exploitation
-
P0 = 1.1 Pi
Pi = 1.2 P1
(perte inst.)
fcj = 25 MPa
-
1.1 P1
(50% Δ diff )
fcj = 30 MPa
P1
(toutes les
pertes)
fcj = 35 MPa
P2
(toutes les
pertes)
fcj = 35 MPa
Opérations
Précontrainte
P0 =1.1Pi
Pi = 1.2 P2
(pertes inst.)
fcj = 25 MPa
Avec :
P0 = précontrainte à l’ancrage avant les pertes= Ap* p0 ;
Pi =précontrainte initiale, après pertes instantanées et avant pertes différées ;
P1 ( P2) = précontrainte finale de la 1ère famille ( 2ème famille).
Les pertes instantanées et différées ont été estimées en fraction de P1, P2.
Tableau 61: Calendrier des mises en tension
Figure 38: Familles de câbles de précontrainte
108
Projet de fin d’études-2012
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II.2-Précontrainte dans la première famille :
Pour les câbles de la première famille, les deux phases les plus défavorables sont :
A la mise en tension.
Juste avant la mise en tension de la 2ème famille et après bétonnage du hourdis et
des entretoises complémentaires.
A la mise en tension de la première famille (phase b) :
Les contraintes devront satisfaire les conditions des contraintes admissibles. Ainsi, nous
écrivons :
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣
Avec :
-
Mp : le moment correspondant au poids propre.
-
B,I,v,v’ : caractéristiques de la section préfabriquée.
On trouve alors :
Avant la mise en tension de la deuxième famille et après bétonnage (phase d) :
Les contraintes devront satisfaire les conditions des contraintes admissibles. Ainsi, nous
écrivons :
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣
Avec :
-
Mp : le moment correspondant au poids propre de la poutre.
-
Mh : le moment correspondant au poids propre de l’hourdis.
109
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
-
B,I,v,v’ : caractéristiques de la section préfabriquée.
On trouve alors :
Conclusion :
Comme la précontrainte à l’ancrage est :
Alors :
D’où :
On trouve que le nombre de Torons T15S de 150 mm² est :
On prend donc n1= 28 ce qui correspond à 4 câbles de 7T15S, la précontrainte est :
II.3-Précontrainte dans la deuxième famille :
La précontrainte finale de la deuxième famille de câbles doit satisfaire les conditions de
contraintes admissibles, à ce stade on suppose que la totalité des pertes sera effectuée.
Ainsi, nous écrivons :
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣
-
Mp
: le moment correspondant au poids propre de la poutre.
-
Mh
: le moment correspondant au poids propre de l’hourdis.
-
Msuper : le moment correspondant au poids propre de la superstructure
-
B,I,v,v’ : caractéristiques de la section préfabriquée(p) ou complète(c).
On trouve alors :
110
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
D’où :
Conclusion :
Comme la précontrainte à l’ancrage est :
Alors :
D’où :
On trouve que le nombre de Torons T15S de 150 mm² est :
On prend donc n1= 14 ce qui correspond à 2 câbles de 7T15S, la précontrainte est :
Donc les diagramme des contraintes pour les deux familles se présentent comme suit :
Figure 39: Contraintes de la première famille
Figure 40: Contraintes de la deuxième famille
L’état final de contraintes, montre que :
-
Pour la première famille, les contraintes admissibles ne sont pas atteintes.
-
Pour la deuxième famille, on a une faible traction de l’ordre de 2,72 MPa sur une
hauteur de 41.8 cm qui dépasse la contrainte de traction admissible égale à 2.7 MPa.
il faut ajouter des armatures de traction.
111
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.4-Disposition des câbles dans le talon à mi- portée :
Les câbles 1, 2, 3 et 4 représentent la première famille tandis que les 2 câbles 5 et 6
représentent la deuxième.
Figure 41: Disposition des câbles
III-Calcul d’armatures
III.1-Armatures de traction :
Comme la contrainte limite à la fibre inférieure n’est pas respectée et la hauteur de de traction
est supérieure à 5 cm, on ajoute une section d’acier longitudinalement As dans la zone tendue
en appliquant la relation suivante :
e
e
e
e
e
D’où :
² des armatures de 7HA16 s’avèrent convenables.
III.2-Armatures de peau :
Dans le but de répartir les effets de retraits différentiels et de la perturbation de température,
elles sont disposées dans les zones périphériques des pièces, la section des armatures
112
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
disposées parallèlement à la fibre moyenne d’une poutre est de 3 cm² par mètre de longueur
de parement mesuré sur la section droite de l’ouvrage.
Dans notre cas la longueur du parement est de 8m donc: A peau= 24 cm
ferraillage : 31HA10
III.3-Vérification de la flexion L’ELU :
La vérification des contraintes à l’ELU consiste à s’assurer que la force de précontrainte
résiduelle
est supérieure à la résultante de compression dans le béton, et ce pour
que l’effet de la précontrainte ne soit pas neutralisé. Pour cette vérification on suit le
cheminement suivant :
Sous l’action de la précontrainte seule, la contrainte de traction des aciers de
précontrainte vaut
et son allongement est noté
.
Le béton continu à se décompresser jusqu’à ce que sa contrainte au niveau des aciers
de précontrainte s’annule, cela entraine une augmentation de contrainte de l’acier qui
vaut, selon le PBEL,
où
est la contrainte du béton au droit des aciers de
précontrainte sous l’action de la précontrainte est des charges permanentes ; on note
.
l’allongement correspondant à
Si le moment extérieur continue à augmenter, l’acier de la précontrainte continuera à
s’allonger comme le fera un acier du béton armé. Son allongement
ne doit pas
dépasser 10‰.
III.3.1- Moment ultime : D’après le tableau de répartition de Guyon Massonnet Mu=19 MN.m
III.3.2- Moment résistant de la table :
La contrainte admissible du béton : ̅
La résistance à la compression de la table vaut :
̅
Le moment résultant de la table est :
Où
113
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
On a
Donc la table, plus précisément l’hourdis, reprend seule le moment ultime, et
par conséquent, la fibre neutre est dans la table.
III.3.3- Position de l’axe neutre :
Le moment réduit vaut :
L’équilibre des moments s’écrit :
Dont la racine est :
(
Donc l’axe neutre est situé à
√
)
de la fibre supérieure. Ainsi, la résultante de
compression du béton devient :
III.3.4-Allongement Δε3 :
On a la formule suivante :
III.3.5- Allongement ε1 dû à la précontrainte :
La contrainte
est donnée par l’expression suivante :
Donc :
III.3.6- Allongement ε2 dû à la décompression du béton :
Sous l’effet de la précontrainte et les charges permanentes, le diagramme des contraintes est
comme suit :
114
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
La contrainte au niveau du câble
La contrainte dans l’acier de précontrainte est
D’où :
par la loi :
On déduit ainsi la contrainte
(
)
La résolution par valeur cible de cette équation donne :
D’où
Finalement, la section d’acier de précontrainte est suffisante, il n’est donc pas nécessaire de
prévoir des armatures passives.
IV-Relevage des cables
En section médiane, section la plus sollicitée, les câbles sont regroupés dans le talon à un
excentrement maximum. La précontrainte se révèle surabondante, voire nuisible, au fur et à
mesure qu'on se rapproche de l'appui, Le relevage progressif des câbles de la première famille
de câbles sert donc à ne pas créer de contraintes excessives en fibre inférieure tout en
apportant une bonne réduction d'effort tranchant. Le tracé vertical d'un câble est généralement
constitué d'une partie rectiligne dans la zone médiane, suivie d'une déviation verticale,
souvent parabolique, dans l'âme de la poutre. Un alignement droit d'un mètre environ précède
l'ancrage.
IV.1- Effort tranchant admissible :
L’effort tranchant admissible est donné par la formule :
̅
̅
I : moment d’inertie de la section (I=0.653 m4)
S : moment statique de la section au-dessus de G (S= B. v = 0.447 m3)
bn : épaisseur nette (gaines déduites) donc bn = 0.40 – 0.071/2 = 0.36 m
115
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
̅ : Cisaillement admissible donné par
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
: Contrainte de compression, perpendiculaire à
On trouve :
̅
, égale à 0 MPa
̅
et
IV.2- Pour la première famille :
Le tracé des câbles est tel la condition suivante soit vérifiée dans toute section:
|
∑
|
̅
T représente l’effort tranchant dû aux charges permanentes et les surcharges routières
∑
est l’effort tranchant produit par les câbles de précontrainte
̅ : Effort tranchant admissible à ne pas dépasser déjà calculé en haut
D’après les résultats obtenus à partir de la répartition des efforts sur les poutres, on a T qui
varie entre Tmax = 1.51 MN et Tmin = 0.79 MN
Fi et
désignent respectivement la précontrainte du câble i et son angle de sortie
Si on remplace les câbles par un câble moyen équivalent, la condition précédente devient :
̅
̅.
Avec α est l’angle de sortie du câble moyen, Soit :
On choisit α = 6.5° pour le câble moyen, cette valeur est proche de la valeur minimale en vue
de diminuer l’effort tranchant sur appui
.
Les câbles sont relevés sur une distance donnée par :
116
|𝑣 |
| |
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Telle que e0 est l’excentricité à l’about du câble moyen calculé par la formule suivante :
𝑣 ̅
𝑣
𝑣
𝑣 ̅
On trouve alors :
D’où :
. On prend alors d= 8 m.
Disposition des ancrages en about :
Les câbles de première famille sont généralement tous ancrés à l'about des poutres et de
préférence à espacement constant de façon à bien répartir l'effort de précontrainte et ainsi
limiter au mieux les effets de la diffusion.il faudrait pourtant respecter les grandeurs
suivantes :
-
Distance entre axe minimum : 36cm
-
Distance minimum de l’axe à la paroi béton : 21cm
Figure 42: Disposition des ancrages aux abouts
117
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Figure 43: Tracé du câble moyen de la première famille
Câble
1
2
3
4
taniki/d
Position de l'ancrage Ki
0,3435
0,086
0,8435
0,211
1,3435
0,336
1,8435
0,461
Tableau 62: Inclinaisons des câbles de la première famille
i °
4,908
11,908
18,566
24,744
L’équation de la partie parabolique par rapport au centre de gravité de la section préfabriquée
s’écrit sous la forme : y(x) = ax²+bx+c dont les paramètres sont indiqués comme suit :
Câble
1
2
3
4
a
0,0153
0,0231
0,0309
0,0387
b
-0,2445
-0,3695
-0,4945
-0,6195
c
-0,727
-0,227
0,273
0,773
Tableau 63: Equations des câbles de la première famille
IV.3- Pour la deuxième famille :
L'angle de sortie des câbles relevés est voisin de 20 degrés, ce qui permet d'une part de limiter
la longueur des encoches et d'autre part d'apporter une bonne réduction d'effort tranchant.
Habituellement, le câble le plus court sort au voisinage du quart de portée et le câble le plus
long est ancré assez près de l'about de sorte que l'ensemble du hourdis soit précontraint.
10 m
Figure 44: Tracés des câbles de la deuxième famille
118
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
L’équation de la partie parabolique par rapport au centre de gravité de la section complète
s’écrit sous la forme : y(x) = ax²+bx+c dont les paramètres sont indiqués comme suit :
Câble
5
6
a
0,0074
0,0242
b
-0,2973
-0,9691
c
1,4840
8,2024
Tableau 64: Equations des câbles de la deuxième famille
V-re sistance a la rupture par effort tranchant
V.1-Vérification de la rupture vis-à-vis du cisaillement :
La section la plus sollicitée vis-à-vis de l’effort tranchant est la section sur appuis.
L’effort tranchant maximal à l’ELU et à l’ELS est donné ci-après :
ELU
Section
Tmax(MN)
A vide
0,70
ELS
En charge
A vide
2,03
0,60
Tableau 65: Efforts tranchants
Vérification à l’ELU :
A vide :
En charge :
∑
∑
Le taux de cisaillement admissible à l’ELU est : ̅
Le taux de cisaillement est donné par :
Avec I = 0.653 m4; S = 0.447 m3; bn = 0.3645 m
Donc les taux de cisaillement sont :
-
A vide :
-
En charge :
̅
̅
Vérification à l’ELS :
A vide :
En charge :
∑
∑
119
En charge
1,50
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Le taux de cisaillement à l’ELS vaut :
- A vide :
- En charge :
Le cisaillement admissible à l’ELS, est généralement donné par :
̅
(
)
On a:
Donc : ̅
En conclusion, le taux de cisaillement dû à l’effort tranchant est admissible.
V.2- Calcul des armatures transversales :
On utilise des armatures passives perpendiculaires à la fibre moyenne espacées de s pour
reprendre l’effort tranchant. La fissuration éventuelle se produit suivant une inclinaison u
avec l’horizontal des bielles comprimées et touche n cours de cadres traversant la fissure.
Il est à signaler que la valeur minimale de u est égale à 30°
Figure 45: Inclinaison des bielles
L’inclinaison des bielles comprimées est telle que :
120
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Donc :
On prend u =
(
)
d’où :
La section d’acier passif pour équilibrer l’effort tranchant (armatures passives
perpendiculaires) est telle que :
(
)
Avec une section minimale, pour éviter une rupture fragile due à l’effort tranchant, telle par :
On utilise des aciers de nuance fe= 500MPa
D’où :
En utilisant des cadres HA12 (1.13 cm²), on trouve un espacement maximal de 15 cm sur une
longueur de 1,2m de l’appui. Ce qui correspond à une section de 9.04 cm².
L’espacement à mi- travée est égal à :
L’écartement maximum des cadres évalué par
est vérifié.
VI-Pertes de pre contrainte
Les pertes de précontrainte sont un phénomène spécifique aux structures en béton
précontraint. Elles constituent un inconvénient de ce procédé de construction car, d’une part,
le rendement de l’acier de précontrainte est moindre, elles peuvent être à l’origine de
l’aggravation de l’état de sollicitation du béton, d’autre part, les pertes sont les chutes de
tension observées par rapport à la tension initiale. Ces pertes sont instantanées dont l’intensité
ne dépend pas du temps et différées dans le cas contraire.
Reste à noter que les pertes de précontrainte dépendent du mode de précontrainte utilisé.
121
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Dans notre cas, mode en post tension, on rencontre trois types de pertes :
Par frottement
Par recul d’ancrage
Par déformation élastique du béton
Pour les torons utilisés, on précise les données suivantes :
: Module d’Young des aciers de précontrainte
: Tension à l’origine
: Coefficient de frottement angulaire
: Coefficient de frottement linéaire
: Glissement par recul à l’ancrage
: Paramètre de relaxation
VI.1- Pertes instantanées :
VI.1.1- Pertes par frottement :
La mise en tension d’une armature implique un allongement de celle-ci, c’est-à-dire un
mouvement relatif de l’armature par rapport à sa gaine. Dans ce processus, le câble se plaque
contre la génératrice concave de la gaine dans les parties courbes de son tracé. Il en résulte un
frottement mutuel qui réduit progressivement la tension du câble à partir de son extrémité
active. Dans la section d’abscisse x, la perte de tension par frottement vaut :
)
VI.1.2- Pertes par recul d’ancrage :
La perte par recul d’ancrage est celle qui apparait lorsque la force de traction de l’armature
exercée par le vérin est reportée directement au béton par l’ancrage. Elle intervient au moment
où la tension du vérin est relâchée. L’ancrage de l’armature n’est effectif qu’après un
mouvement relatif de celui-ci, de valeur g, en sens inverse de celui de la mise en tension.
En général, la perte par rentrée d’ancrage n’affecte qu’une faible partie de l’armature de
précontrainte car le mouvement de rentrée vers l’intérieur du béton est contrarié par le
frottement du câble sur sa gaine. Son influence diminue donc à partir de l’ancrage jusqu’à
s’annuler à une distance d de celui-ci en un point D à partir duquel la tension demeure
inchangée.
La
distance
122
d
est
calculée
comme
suit :
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
√
Et on a,
telle que la fonction K(x) = fx
Pour xd
VI.1.3- Pertes par déformation instantanée du béton :
Considérons une armature de précontrainte d’un élément dont l’ancrage est réalisé. Si l’on
applique une charge permanente g à cet élément, celle-ci provoque dans le béton situé au
voisinage de cette armature une variation de contrainte. Si cette variation est une compression,
l’armature subit une perte de tension, si c’est une traction elle subit plutôt une surtension. Ce
type de perte est obtenu lorsque les armatures de post tension
sont mises en tension
séparément. Cette perte est déterminée par la formule suivante
n : le nombre d’armatures
: contrainte de compression du béton au niveau du câble au jour « j » de la mise en
tension exprimée par la formule suivante :
⁄
⁄
Finalement les pertes de précontrainte instantanées sont données par :
VI.2- Pertes différées :
VI.2.1- Pertes par retrait :
Les armatures de précontrainte, liées au béton à leurs extrémités par les ancrages et tout le
long de leur tracé par le coulis d’injection, sont astreintes à subir les mêmes variations de
déformation que le béton adjacent. Or, le béton subit un raccourcissement très lent qui débute
dès l’achèvement de la prise et se prolonge pendant plusieurs années. Ce raccourcissement
engendre donc une diminution de la contrainte de traction des armatures.
123
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
La perte finale par retrait est donc pour l’armature considérée :
On très souvent, on néglige rt0 devant 1 et on écrit :
VI.2.2- Pertes par fluage :
Le béton subit un raccourcissement progressif de fluage lorsqu’il est soumis à une
compression permanente. La contrainte du béton au niveau des armatures n’est pas constante
dans le temps, même si l’on fait abstraction des charges variables appliquées à la structure
pendant des durées trop brèves pour avoir une influence significative sur le fluage.
: La contrainte de compression du béton, au niveau du câble, en phase finale
: La contrainte de compression maximale du béton, au niveau du câble, en
phase finale. Elle est calculée par la formule :
⁄
⁄
: Module d’Young instantané du béton à âge infini
(
)
(
)
(
)
VI.2.3- Pertes par relaxation d’acier :
La relaxation est fonction de la contrainte initiale de l’acier, du temps et de la température.
Elle est donnée par la formule suivante :
(
124
)
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Avec :
: Relaxation des aciers à 1000 heures en %
= 0.43 pour les aciers TBR
Finalement les pertes de précontraintes différées sont données par :
VII-Calcul des zones d’abouts
L’effort de précontrainte à l’ancrage introduit une forte contrainte de compression sur une
faible surface de béton. Ensuite, il y a diffusion de cet effort dans toutes les directions et au
bout d’une certaine distance lr appelée distance de régularisation les lois de la RDM sont
applicables ; tandis que sur cette longueur le principe de Saint venant et celui de de Navier ne
sont pas vérifiés. Les abouts des poutres subissent des efforts concentrés, du coup ils sont
sujet de justification vis-à-vis :
L’action des ancrages
L’équilibre de la bielle d’about
L’équilibre du coin inférieur
VII.1-Effet d’un effort concentré au centre de la poutre :
Sous l’effet d’une force concentrique appliquée au centre, le béton est tendu dans deux zones :
Zone d’effet de surface au voisinage de la paroi
Zone intérieure où la répartition des contraintes est concave qui correspond à une
traction de poussée au vide appelée zone d’éclatement
Figure 46: Diffusion des contraintes en about
125
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Dans le cas des câbles multiples, on distingue aussi deux zones :
Une zone de première régularisation pour chaque ancrage à l’intérieur du prisme :
avec
l’intervalle d’ancrage ou le double de la distance aux parois les
plus proches
Une zone d’équilibre général à la longueur , qui reste voisine de h et de b dans le
sens horizontal
VII.1.1- Frettage de surface :
Pour remédier à l’effet de surface dû à la traction du béton au voisinage immédiat de la paroi
verticale, le règlement prévoit un frettage de surface donné par :
⁄
-
Pi0 : La force à l’origine du câble ancré au niveau i (avant les pertes)
: La limite d’élasticité des frettes.
VII.1.2- Frettage d’éclatement : La justification concerne :
D’une part, la vérification des contraintes du béton :
Les contraintes, du béton, au niveau de chaque câble sont donnés par :
(
)
-
Pi0 : La force à l’origine du câble ancré au niveau i (avant les pertes)
-
ai= 0.22 m : la dimension moyenne des plaques d’ancrages dans le plan d’éclatement
-
𝑗
𝑗
D’autre part, le ferraillage d’éclatement :
Le frettage d’éclatement est donné par la formule :
(
Où
)
pour les câbles extrêmes et 1.5 pour les câbles intermédiaires (pour tenir compte
de l’interaction des prismes).
126
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Ainsi, nous récapitulons les résultats dans le tableau suivant :
bi(m)
di(m)
t(Mpa)
c(Mpa)
Aei(cm²)
Câble 1
0,40
0,90
1,56
4,13
5,62
Câble 2
0,40
0,50
2,08
7,43
6,24
Câble 3
0,40
0,50
2,08
7,43
6,24
Câble 4
0,40
0,90
1,56
4,13
5,62
Tableau 66: Sections des armatures d'éclatement pour chaque câble
La section définitive d’acier transversale à prendre est :
[
(
)
]
VII.2-Vérification de l’équilibre général de diffusion pure :
L’équilibre général peut être considéré comme la superposition de deux états d’équilibre :
Un état d’équilibre selon la résistance des matériaux en remplaçant les efforts
concentrés de la précontrainte par une distribution de contraintes réparties
et
sur SR calculée selon la résistance des matériaux.
Un équilibre général de diffusion pure qui résulte de l’application des forces
concentrées Pi la résultante de
et
. Cet équilibre traduit l’écart entre
la résistance des matériaux et la distribution réelle des contraintes dans le béton.
Figure 47: Distribution des contraintes
127
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Les contraintes dans les fibres extrêmes de la poutre sont calculées les lois de la résistance des
matériaux :
∑
∑
⁄
Pour des simplifications de calcul, on néglige le terme du à l’excentrement du câble au niveau
de l’about :
On obtient :
∑
𝑗
𝑗
(
)
On déduit la distribution des contraintes :
Par intégration on calcule les sollicitations :
∫
∫
On déduit ainsi l’effort tranchant et l’effort normal :
R2 : L’effort vertical apporté par l’aile au niveau de l’encastrement sur l’âme
∫
R2’ : L’effort horizontal apporté par l’aile au niveau de l’encastrement sur l’âme
∫
128
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Avec : e’2= 0.1 m ; e2= 1.44m ; e’1=0.40m.On déduit le cisaillement total :
Avec
appelé cisaillement conventionnel dû à l’effort tranchant
calculé par :
On rassemble les résultats des calculs dans le tableau qui suit :
t
0
0,34
0,56
0,84
1,06
1,34
1,56
1,84
2,06
2,4
Fx
Ft
R2
R'2
X
T
Vx
Nt
0,000
0,000
1,350
1,350
2,760
2,760
4,215
4,215
5,697
5,697
0,000
0,000
0,622
0,622
1,096
1,096
1,403
1,403
1,530
1,530
0,000
0,672
0,672
0,672
0,672
0,672
0,672
0,672
0,672
0,672
0,000
0,000
0,020
0,020
0,020
0,020
0,020
0,020
0,020
0,020
0,000
0,879
1,448
2,172
2,741
3,465
4,034
4,758
5,327
6,207
0,000
0,082
0,207
0,422
0,619
0,880
1,077
1,292
1,418
1,499
0,000
-1,552
-0,770
-1,494
-0,654
-1,378
-0,492
-1,216
-0,303
-1,182
0,000
-0,082
0,396
0,180
0,457
0,196
0,306
0,090
0,093
0,011
Tableau 67: Calcul des cisaillement en about
On vérifie bien que :
Les armatures transversales sont calculées par :
⁄
Avec
calculé à partir de l’effort tranchant
[
Et
est l’effort normal concomitant à
On obtient les résultats suivants :
Soit :
129
par la relation :
(
) ]
d
0,000
-3,233
-1,604
-3,113
-1,362
-2,870
-1,024
-2,533
-0,631
-2,463
0,000
1,139
1,676
2,132
2,311
2,311
2,132
1,676
1,139
0,000
g
0,000
-2,093
0,072
-0,981
0,949
-0,559
1,108
-0,856
0,508
-2,463
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
VII.3-Justification de la bielle d’about
Par soucis de simplification et à défaut de méthode de calcul plus précis, on admet que la
transmission des charges appliquées à la poutre se fait sur l’appui par l’intermédiaire d’une
bielle unique inclinée d’un angle βu sur l’axe longitudinal, calculé au centre de gravité de la
section. La valeur de βu est la plus grande entre 30 et celle donnée par la formule :
Figure 48:Schéma de la bielle d'about
Dans le cas où l’on dispose de plusieurs câbles susceptibles d’équilibrer la bielle unique, on
recherche le rang r du câble qui donne une résultante de la réaction d’appui et des efforts des
câbles
sur l’horizontale. Les câbles situés en dessous de ce rang
inclinés de moins de
suffisent donc à équilibrer la bielle unique.
Valeur de
:
𝐻
Donc le cisaillement vaut :
∑
𝑗
𝑗
Les contraintes au centre de gravité de la section valent
On trouve ainsi
et on prend
(valeur minimale limite)
Armatures transversales d’effort tranchant
La section
et l’espacement
de ces armatures vérifie la relation suivante :
⁄ )
(
130
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Un minimum d'armature transversale est exigé et il est donné par :
(
)
Recherche du rang
Le rang r existe si :
∑
(
Ce qui est bien vérifié (5.69 MN
∑
)
0.87 MN).
r est le rang recherché si :
Avec :
∑
∑
On obtient les résultats suivants :
Rang
1
2
tan
1,28
0,54
tanu
0,58
Tableau 68: Calcul du rang
Ainsi le rang est 2, on a :
Avec
est la distance de l’extrados du câble de rang r et
résultante de compression du béton prise égale à
est la distance à l’extrados de la
.
Donc :
Donc la section d’acier déterminée dans le cadre de la vérification de l’effort tranchant est à
majorer par le rapport
, soit
répartie sur une longueur de
Zr Cotg βu= 2.10 m
VII.4-Equilibre du coin inférieur :
Le cas le plus défavorable, correspond à valeur nulle de k (k=0) :
cm2
131
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Chapitre V – Etude des entretoises
I-Introduction
Les entretoises d’about, situées au droit des appuis, ont pour rôle d’encastrer les poutres à la
torsion, de rigidifier les extrémités du hourdis et de permettre le vérinage du tablier pour des
dispositions d’entretien.
On a b0 = 40 cm ce qui correspond à une distance entre nu des poutres de a= 2.30 m
Figure 49: caractéristiques des entretoises
Le fonctionnement d’une entretoise d’about se rapproche de celui d’une poutre continue. Elles
sont calculées sous l’effet :
Du poids propre compté depuis les nus des poutres
Une partie du poids du hourdis et de la chaussée correspondant à la zone limitée par
les goussets, l’extrémité du tablier et les droites à 45°
Surcharges réglementaires B et Mc120
Action des vérins lors du soulèvement du tablier pour remplacer les appareils d’appui.
132
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II-Sollicitations sous charges permanentes
II.1 – Poids propre de l’entretoise :
On
Figure 50: Poids propre de l'entretoise
Les sollicitations induites sont comme suit :
-
II.2 – Poids de l’hourdis et de la chaussée:
Le poids surfacique de ces éléments est donné par la formule suivante :
D’après le principe de superposition, on calcule les sollicitations de la partie triangulaire P1 et
celles de la partie rectangulaire P2 présentées dans la figure suivante :
Figure 51: Effet de l'hourdis et la chaussée sur l'entretoise
133
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.2.1- Partie triangulaire P1 :
Figure 52: Partie triangulaire sur l'entretoise
Les sollicitations induites sont comme suit :
.m
II.2.2- Partie rectangulaire P2:
Figure 53: Partie rectangulaire sur l'entretoise
Les sollicitations induites sont comme suit :
-
En conclusion :
-
Moment sur appuis :
avec p poids linéique de
tous les éléments. L’effort tranchant et les moments en travée dus aux charges
permanentes sont : Mt = 2.015 t.m ; Tmax = 3.347 t ; Ma = - 1.91 t.m
134
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
III-Sollicitations sous surcharges routie res
III.1 – le système Bc :
Le système Bc a l’effet le plus défavorable quand on choisit les essieux des figures suivantes
de telle sorte à les placer symétriquement sur l’entretoise pour un effet défavorable de
moment et à une distance d =1,10 m pour l’effort tranchant :
d=1,10
Figure 54: Effet du système Bc sur l'entretoise
Les sollicitations induites sont comme suit :
(
-
135
)
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
III.2 – le système Bt :
Le système Bt a l’effet le plus défavorable quand on choisit les essieux des figures suivantes
de telle sorte à les placer symétriquement sur l’entretoise pour un effet défavorable de
moment et à une distance d =0.85 m pour l’effort tranchant :
Figure 55: Effet du système Bt sur l'entretoise
Les sollicitations induites sont comme suit :
(
-
136
)
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
III.3 – le système Mc120 :
Le système Mc a l’effet le plus défavorable quand il est placé symétriquement sur l’entretoise
telle que la surcharge 55t est uniformément répartie sur un rectangle de 1 m et de longueur
l=(c + b + a/2 - 0.25)=1.60 m, on montre l’emplacement par les figures suivantes :
Figure 56: Effet du système Mc120 sur l'entretoise
Les sollicitations induites sont comme suit :
;
-
(
( ) )
Tableau 69: Sollicitations des entretoises sous les surcharges
Charge
Système Bc
Système Bt
Système Mc120
137
Mt(t.m)
12,43
12,69
6,73
Tmax(t)
15,17
16,96
7,65
Ma(t.m)
-9,42
-10,20
-4,92
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IV-Combinaisons de charges :
IV.1- Sollicitations à l’ELU :
Les combinaisons de charges adoptées sont les suivantes :
1.35 MG + 1.605 Max (MBc, MBt)
Mu =Max
1.35 MG +1.35 Mc
Ainsi, on trouve que :
Le moment en travée : Mtu = 23.08 t.m
Le moment sur appuis : Mau = -18.96 t.m
1.35 TG + 1.605 Max (TBc, TBt)
Tu =Max
1.35 TG +1.35 Tc
L’effort tranchant : Tu = 31.74 t.m
IV.2- Sollicitations à l’ELS :
Les combinaisons de charges adoptées sont les suivantes :
MG + 1.2 Max (MBc, MBt)
Ms =Max
MG + Mc
Ainsi, on trouve que :
Le moment en travée : Mts = 17.24 t.m
Le moment sur appuis : Mas = -14.15 t.m
TG + 1.2 Max (TBc, TBt)
Ts =Max
TG + Tc
L’effort tranchant : Ts = 23.70 t.m
138
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
V-Ve rinage
Le soulèvement du tablier pour le remplacement des appareils d’appui se fait par quatre vérins
Hypothèses de calcul :
-
On suppose que les vérins sont des appuis simples.
-
On suppose qu’il n’y a pas de surcharges lors du changement des appareils
d’appui.
Figure 57: Disposition des vérins
Le poids par mètre linéaire de l’entretoise y compris l’hourdis et les superstructures qui lui
sont associés vaut :
(
)
Le poids supporté par une poutre y compris l’hourdis et les superstructures qui lui sont
associés vaut :
Composantes du
poids
poids de la poutre
poids d'hourdis associé
poids de chaussée
poids trottoir
q2 (t)
Poutre
de rive
2,58
1,15
0,43
1,66
116,27
Poutre
intermédiaire
2,58
1,35
0,70
0,00
92,69
Tableau 70: Calcul des efforts de vérinage
139
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Ainsi, notre structure se présente comme suit :
Figure 58: Modélisation de l'entretoise pendant le vérinage
Calcul des sollicitations:
Figure 59: Calcul du moment Fléchissant de l'entretoise avec RDM6
Figure 60: Calcul de l'effort tranchant de l'entretoise avec RDM6
140
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
D’après le digramme des moments :
= - 76.19 .
= 29.08 .
(Moment négatif aux entretoises de rive)
(Moment positif à l’entretoise intermédiaire).
D’après le digramme de l’effort tranchant :
= 118.2 (Effort tranchant maximal aux entretoises de rive)
= 98.51
(Effort tranchant maximal à l’entretoise intermédiaire)
VI- Calcul du ferraillage :
VI.1-Section adoptée:
Les entretoises sont calculées comme des poutres dont les dimensions sont regroupées dans le
tableau suivant :
caractéristiques de la section (en m)
b
1
hd
0,2
b0
0,4
d
2,09
Figure 61: Section considérée pour ferrailler l'entretoise
Pour le calcul BAEL, on considère le mode de fissurations peu préjudiciables et fc28 =30
MPa. Comme il y a une différence des efforts supportés par les poutres de rive et les poutres
intermédiaire, cette différence influencera systématiquement le calcul de l’entretoise.
Entretoise de Type A : délimitée par deux poutres intermédiaires
Entretoise de Type B : délimitée par une poutre intermédiaire et une poutre de rive.
VI.2-Armatures longitudinales:
VI.2.1- entretoise de Type A:
Armatures inférieures : le moment dimensionnant correspond à celui dû au vérinage
-ELU : Mu= 29.08 x 1.35/100=0.3926 MN.m => As= 4.33 cm²
-ELS : Ms= 29.08 T.m => As= 3.25 cm²
La condition de non fragilité se traduit par l’inégalité suivante :
A > (0,23ft28 /fe ) xb0d = 23 cm² . Donc, on prend 10HA18
141
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Armatures supérieures : le moment dimensionnant correspond à celui du service
-ELU : Mu= 18.96 x 1.35/100=0.2560 MN.m => As= 2.82 cm²
-ELS : Ms= 18.96 T.m => As= 2.15 cm²
Donc, on prend 5HA14
VI.2.2- entretoise de Type B:
Armatures inférieures : le moment dimensionnant correspond à celui du service
-ELU : Mu= 23.08 x 1.35/100=0.3116 MN.m => As= 3.44 cm²
-ELS : Ms= 23.08 T.m => As= 2.67 cm²
Donc, on prend le même ferraillage que celui de type A.
Armatures supérieures : le moment dimensionnant correspond à celui dû au vérinage
-ELU : Mu= 76.19 x 1.35/100=1.0286 MN.m => As= 11.40 cm²
-ELS : Ms= 76.19 T.m => As= 8.58 cm²
Donc, on prend 6HA16
Armatures de peau : on prend 3 cm²/ml de hauteur d’entretoise
Donc :
2.14 x 3 =6.42 cm² ce qui correspond à 6 HA12
VI.3-Armatures verticales:
Le calcul des efforts tranchants en service et lors du vérinage donne des efforts maximaux au
niveau des appuis et au droit des vérins. Le tableau suivant résume les contraintes de
cisaillement calculées à partir des efforts tranchants maximums par la relation :
u =
Entretoise
Type A
Type B
En service
Vérinage
En service
Vérinage
Effort
tranchant(MN)
Epaisseur
b0(m)
0,3174
0,9851
0,3174
1,182
0,4
0,4
0,4
0,4
Tableau 71: Contraintes de cisaillement dans l'entretoise
142
Contrainte
u(MPa)
0,380
1,178
0,380
1,414
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
On remarque donc que les contraintes sont inférieures à la contrainte ultime donnée par
la formule :
u = Min (0,2×fc28/b ; 5MPa) = 5 MPa.
En appliquant les règles suivantes du BAEL :
(
Entretoise
Type A
Type B
En service
Vérinage
En service
Vérinage
)
Contrainte tu
At/St (cm²/ml)
St (ml)
At (cm²)
0,380
1,178
0,380
1,414
3,20
4,71
3,20
7,09
0,2
0,2
0,2
0,2
0,64
0,94
0,64
1,42
Tableau 72: Sections d'armatures transversales dans l'entretoise
Ainsi, nous optons pour deux cadres de HA10.
143
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Chapitre VI – Etude des appareils d’appui
I-Introduction
Pour chaque pile on mettra deux lignes de quatre appareils d’appui en élastomère
fretté CIPEC. Chaque appareil se trouvant sous le talon d’une poutre. Pour les culées, on
dispose une ligne de quatre appareils d’appui.
La distance, donc, entre les appareils d’appui est : d =2,70 m.
Figure 62: Disposition des appareils d'appui
Les frettes sont systématiquement en acier S 2357 ou d’un acier présentant un allongement
minimal à la rupture équivalent.
On représente la constitution générale d’un appareil d’appui dans la figure suivante :
Figure 63: Constitution d'un appareil d'appui
Tb= n (ti+ ts) +ts+2 e : épaisseur nominale totale de l’appareil
Te = n ti + 2 e : épaisseur nominale totale d’élastomère
144
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Tq=n ti + 2 e si e >2.5mm ; n ti si e ≤ 2.5 mm : épaisseur initiale totale d’élastomère en
cisaillement y compris les enrobages supérieur et inférieur.
II-De termination des de formations
II.1- Rotations d’appuis :
II.1.1- Rotation due au poids propre :
La rotation est calculée par la formule suivante :
𝑟
g : le poids linéique de la poutre y compris les superstructures (g = 6.3 t/ml)
l
: la portée de la travée (l= 40 m)
Ed : le module différé de déformation du béton pour les charges de durée d’application
supérieur à 24h (Ed = 0.335*11000 fc281/3)
o On a fc28 poutre = 35 MPa et fc28 hourdis = 25 MPa, on prend alors la moyenne
o fc28= 30 MPa => Ed = 11450 MPa
I : le moment d’inertie de la poutre (I = 0.93 m4)
II.1.2- Rotation due aux surcharges :
La rotation est calculée par la formule suivante :
𝑟
q : les surcharges de chaussée (q =6.45/4=1.6 t/ml )
l
: la portée de la travée ( l= 40 m)
Ei : le module instantané de déformation du béton pour les charges de durée
d’application inférieure à 24h (Ei = 11000 fc281/3 = 34180 MPa)
I : le moment d’inertie de la poutre (I = 0.93 m4)
II.1.3- Rotation totale :
A vide : g =
rad
En service : g + q = 1.7
145
rad
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.2- Déplacements d’appuis :
II.2.1- Déplacement dû à la rotation:
la rotation en service ; h : la hauteur de la poutre
II.2.2- Déplacement dû au retrait:
Il est dû à l’évaporation de l’eau qui chimiquement n’était pas nécessaire à la prise du ciment,
mais qui était indispensable pour obtenir une consistance plastique du béton pour faciliter sa
mise en œuvre. La déformation de retrait : ε = - 4.10-4 est la même que celle produite par une
variation de température égale à − 40°.
II.2.2- Déplacement dû à la température:
A partir de la température ambiante, nous envisageons une variation saisonnière de la
température de
20°C et une variation journalière de
10 °C de variation instantanée.
Courte durée :
Longue durée :
III-Re actions d’appuis
Les efforts normaux sollicitant les appareils d’appui sont déduits des réactions d’appuis dues
aux différents cas de charges en divisant par le nombre de plaques par appuis (4 plaques pour
les culées et 2 x 4 plaques pour les piles).
ELU :
R min = R(1.35 G)
R (1.35 G + 1.605 Tr + 1.605 Max (Al; Bc)
R max = Max
R (1.35 G + 1.605 Tr + 1.35 Mc120
ELS :
R min = R(G)
R (G + 1.2 Tr + 1.2 Max (Al ; Bc)
R max = Max
R (G + 1.2 Tr + Mc120
146
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
III.1-Les charges permanentes :
Charges du tablier (T)
Poutres
412,8
Hourdi
200
Entretoises
31,428
Superstructures
149,84
total
794,068
Tableau 73: Poids du tablier au niveau des appareils d'appui
Sur pile
: R(G) = 794.07 t
Sur culée
: R(G) = 397.03 t
III.2-Les surcharges routières :
III.2.1- Les surcharges des trottoirs :
1 travée chargée :
2 travées chargées:
III.2.2- Le système A(l) :
Cas d’une travée chargée :
Figure 64:Réaction d'appui pour une travée chargée sous le système Al
(
)
On trouve alors :
147
Avec a1=1 et a2 = 0.875
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Cas de deux travées chargées :
Figure 65: Réaction d'appui pour deux travées chargées sous le système Al
(
)
Avec a1=1 et a2 = 0.875
On trouve alors :
III.2.3 - Le système Bc :
Cas d’une travée chargée :
Figure 66:Réaction d'appui pour une travée chargée sous le système Bc
Cas de deux travées chargées :
Figure 67:Réaction d'appui pour deux travées chargées sous le système Bc
148
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
On a donc :
III.2.4 - Le système Mc 120:
Cas d’une travée chargée :
Figure 68: Réaction d'appui pour une travée chargée sous le système Mc120
Cas de deux travées chargées :
Figure 69:Réaction d'appui pour deux travées chargées sous le système Mc120
Pile (T)
Culée(T)
Charges
permanentes
794,068
397,034
A(l)
Bc
Mc120
173,97 115,92 107,09
129,12 109,83 102,79
Tableau 74:Réactions d'appui dues aux différents chargements
149
Tr
12
6
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III.2.5- Combinaisons aux états limites:
ELU
Pile (T)
Culée(T)
Rmax
1370,47
752,87
ELS
Rmin
1071,99
536,00
Rmax
1017,23
559,18
Rmin
794,07
397,03
Tableau 75:Réactions d'appui en ELU et en ELS
IV-Dimensionnement ELU
Dans la norme NF EN 1337-3, le calcul des appareils d'appui se fait uniquement à l'Etat
Limite Ultime. Les combinaisons à utiliser sont donc des combinaisons fondamentales dans
lesquelles interviennent, outre les actions permanentes, les actions dues aux charges routières,
aux effets de la température (uniforme et gradient thermique) ainsi qu'au vent.
Conformément à la NF EN 1337-3, quatre types de vérification aux Etats Limites Ultimes
doivent être faits pour les appareils d'appui en élastomère fretté quel que soit leur type :
la distorsion totale maximale en tout point de l'appareil d'appui est limitée
l'épaisseur des frettes doit être suffisante pour résister à la traction qu'elles subissent
la stabilité de l'appareil d'appui doit être assurée à la rotation, au flambement et au
glissement
les actions exercées par l'appareil d'appui sur le reste de la structure doivent être
vérifiées (effet direct de l'appareil d'appui sur la structure et effet indirect dû aux
déformations de l'appui).
IV.1-Aire de l’appareil d’appui :
D’après les recommandations Du Guide Technique des appareils d’appui en élastomère fretté,
la contrainte moyenne de compression est comprise entre 20 et 25 MPa
.On obtient, donc, pour l’appareil d’appui, avec la réaction d’appui maximale à L’ELU :
Pour les appareils d’appuis des piles, leurs surfaces doivent vérifier la relation
suivante :
ab > (1/8) Rmax/2200 = 778.67 cm²
Pour les appareils d’appuis des culées, leurs surfaces doivent vérifier la relation
suivante :
ab > (1/4)Rmax/1500 = 855.53 cm²
150
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IV.2-Hauteur nette d’élastomère:
La condition habituellement prépondérante est celle de εq liée au déplacement horizontal
maximal. Celui-ci est dû, essentiellement, au déplacement imposé par la température
uniforme sur la structure plus éventuellement le déplacement dû à la force de freinage.
𝑣
𝑣
v1 : déplacement horizontal maximal dû à la température, au retrait et à la rotation.
v2 : déplacement horizontal maximal dû au freinage estimé à 4 t
On écrit donc :
𝑣
𝐻
𝑣
Pour la pile :
𝑣
D’où
=> on adopte 5 feuillets de 12 mm
Pour la culée :
𝑣
D’où
=> on adopte 5 feuillets de 12 mm
IV.3-Dimensions en plan:
Pour la pile : on prend 350 x 350 => en prenant en compte un enrobage total de
2 x 5 = 10 mm on trouve A’= 1156 cm²
Avec la nouvelle surface on trouve vx = 0.050m
(
D’où
)
Alors l’appareil d’appui convient
Pour la culée : on prend 350 x 400 => en prenant en compte un enrobage total de
2 x 5 = 10 mm on trouve A’= 1326 cm²
Avec la nouvelle surface on trouve vx = 0.048 m
(
D’où
Alors l’appareil d’appui convient
151
)
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IV.4-Stabilité au flambement:
Ayant déterminé les dimensions en plan et la hauteur d'élastomère, il est important de vérifier
la stabilité de l'appareil d'appui au flambement.
Le coefficient de forme pour le feuillet vaut :
Pour la pile :
Avec Rmax= 13,704 MN et Ar = 0.0987 m², on calcule
Pour la culée :
Avec Rmax= 7 ,528 MN et Ar =0.1141m², on calcule
La condition est alors vérifiée pour les piles et les culées.
IV.5-Limite de déformation :
On contrôle alors que l'on respecte la limite de déformation totale d'élastomère par la
relation :
On a :
𝑣
Pour la pile :
152
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Pour la culée :
IV.6-Stabilité en rotation :
On s'assure que la stabilité en rotation est vérifiée pour l'appareil d'appui par la formule :
(
)
𝑟
Tels que :
-
αa et αb rotations d'axes perpendiculaires aux côtés a et b de l'appareil d'appui
-
Kr coefficient égal à 3
-
N: le nombre d’appuis
Pour la pile :
(
)
Pour la culée :
(
)
IV.7-Condition de non- glissement :
La vérification du non-glissement est assurée, en l'absence de dispositif anti-cheminement
On vérifie que
𝑣
𝐻
-
Kf = 0.6 pour le béton.
-
Rmin et Fxy Réaction verticale et effort horizontal concomitant les plus défavorables
153
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-
Hx : Effort de freinage
-
μe Coefficient de frottement entre l'appareil d'appui et la structure
Pour la pile :
𝑣
𝐻
Pour la culée :
𝑣
𝐻
IV.8-Dimensionnement des frettes:
L’épaisseur des frettes est donnée par la formule suivante :
Pour la pile :
Pour la culée :
On prend alors pour les frettes une épaisseur de 3 mm
V-Dimensionnement ELS
V.1-Aire de l’appareil d’appui :
D’après les recommandations de SETRA, la contrainte moyenne de compression ne doit pas
dépasser 15 MPa. On obtient, donc, pour l’appareil d’appui, avec la réaction d’appui
maximale à L’ELS :
Pour les appareils d’appuis des piles, leurs surfaces doivent vérifier la relation
suivante :
ab > (1/8) Rmax/1500 = 847.69 cm²
154
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Pour les appareils d’appuis des culées, leurs surfaces doivent vérifier la relation
suivante :
ab > (1/4)Rmax/1500 = 931.97 cm²
V.2-Dimensionnement en plan de l’appareil :
a= 35 cm
On prend :
On cherche à respecter les inégalités suivantes qui concernent la condition de non flambement
et la condition d’épaisseur minimale pour les irrégularités de la surface de pose.
a/10 < T < a/5
avec a<b.
On choisit un appui rectangulaire avec le côté a parallèle à l’axe longitudinal de l’ouvrage et
ab, afin de limiter les contraintes dues à la rotation.
Or, a = 35 cm
35 mm < T <70 mm
On retient une hauteur d’élastomère de T= 60 mm, Soit 5 feuillets de 12 mm.
Pour la longueur b de l’appareil d’appui, on vérifie bien que :
Pour les piles
a b = 3035= 1225cm² (> 847.69 cm²).
Pour les culées
a b = 3040= 1400 cm² (> 931.97 cm²).
Par suite, nous adopterons pour les piles, les appareils d’appui :
Pour les piles : abn(t+ts) =3503505(12+3)
Pour les culées : abn(t+ts) =3504005(12+3)
VI-Efforts horizontaux en tete d’appuis
VI.1-Introduction :
Les efforts horizontaux exercés sur le tablier (freinage, vent, ...) dépendent des
caractéristiques des appuis eux-mêmes. En particulier, s'il y a dissymétrie, ces efforts ne sont
pas répartis de manière identique, ce qui peut amener à dimensionner des appareils d'appui
différents. Il en va de même des efforts développés par le tablier en fonction des déplacements
imposés par les déformations de la structure (retrait, fluage, température). Les efforts se
répartissent en fonction de la rigidité de chaque appui. La rigidité K d'un appui est, par
définition :
K=1/Δ. Δ étant le déplacement de la tête d'appui sous l'action d'une force
155
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
horizontale unité. Ce déplacement Δ = Δ1 + Δ2 + Δ3 procède de la distorsion de l'appareil
d'appui, de la déformation du corps de l'appui et enfin de la déformation de la fondation.
Pour l'élastomère, on utilisera son module instantané pour les efforts dynamiques (Gdyn = 2 x
0,9 = 1,8 MPa) et son module de référence (0,9 MPa) pour les déformations lentes.
VI.2-Détermination des rigidités des appuis et des efforts de freinage :
Sous l’effet d’un effort horizontal unitaire H= 1T, les déplacements en tête d’appui sont
comme suit :
VI.2.1- Pour la culée:
Dans chaque culée, on dispose de quatre appareils d’appui supposés être les seuls à se
déformer puisque la culée est considérée comme infiniment rigide. On trouve donc :
Sous un effort statique
:
Sous un effort dynamique :
VI.2.2- Pour la pile:
Les déplacements sous efforts statiques et dynamiques de la semelle de la pile ont été négligés
en raison de l’ancrage de cette dernière sous le terrain naturel d’une part, et de l’ancrage des
pieux dans le substratum d’autre part. Les déformations à considérer sont celles instantanées
et différées du fût de la pile supposé encastrée dans la semelle de liaison. On a donc :
l : la hauteur du fût de la pile (l1= 9.5 m, l2=6.00m, l3=5.00m)
Ei : le module instantané de déformation du béton (34180 MPa)
Ed : le module différé de déformation du béton (11450 MPa)
I : le moment d’inertie du fût (I= D4 /64=0.049m4)
N : le nombre de fûts
L’effort de freinage du système Bc, F= 30 t, se répartit entre les différents appuis de l’ouvrage
selon la relation : Fj = F x kij/kij (j = 0 à 4).
156
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
.On récapitule les résultats dans le tableau suivant :
Fût
ui(mm) ud(mm)
0,000
0,000
0,427
1,273
0,107
0,321
0,062
0,186
0,000
0,000
Appui
C1
P1
P2
P3
C2
Appareil d'appui
ui(mm)
ud(mm)
0,992
0,496
0,567
0,283
0,567
0,283
0,567
0,283
0,992
0,496
Rigidité d'appui
ki(t/m) kd(t/m)t
1008,000 2016,000
1006,549 642,296
1482,871 1654,879
1589,600 2131,694
1008,000 2016,000
Effort de
freinage
7,148
2,277
5,868
7,558
7,148
Tableau 76: Rigidités d'appuis et efforts de freinage
VI.3-Effets dues aux variations linéaires :
On adopte les notations suivantes :
𝑼 : Le déplacement de l’appui i
: Le déplacement relatif de l’appui i par rapport à l’appui i
Δ : La variation de la longueur de la travée i
: L’effort dû aux déformations appliqué à l’appui i
: Rigidité vis-à-vis des déformations de l’appui i
Les données sont les variations de la longueur
de chaque travée calculées avec les
données suivantes :
Dilatation linéaire relative de 1 .10-4 pour les actions à courte durée
Dilatation linéaire relative de 2 .10-4 pour les actions de longue durée
Déformation relative de 4.10-4 imposé à la tête des appuis suite au retrait et fluage
du béton.
Donc pour les actions de courtes durées : Δ
Et pour les actions de longues durées
-4
:Δ
×40/2 =2mm
-4
×40/2 =12mm
On déduit le déplacement relative de l’appui i par rapport à l’appui 1 situé le plus gauche.
∑ ( )
Des relations
et ∑
on déduit :
∑
∑
Ainsi connaissant
, on détermine :
157
Et
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Le tableau suivant récapitule les résultats trouvés :
Appui
Kld(t/m)
di(m)
di x Kld
C1
2016,000
0,012
24,192
P1
642,296
0,024
15,415
-0,026
-52,643
-0,014
-9,064
U1d
Ui
Hd(t)
P2
1654,879
0,036
59,576
-0,038
-0,002
-3,496
P3
2131,694
0,048
102,321
0,010
21,077
C2
2016,000 8460,869
0,060
0,180
120,960 322,464
-0,038
0,022
-0,011
44,125
0,000
Tableau 77: Distribution des efforts horizontaux sur appuis
VII-Ve rifications du dimensionnement ELS
VII.1-Limitation de la distorsion :
La distorsion totale en tout point de l'appareil d'appui est limitée à l'Etat Limite Ultime :
KLH = KL( H1+0.5H2) < 0.7G
KL est un coefficient égal à 1,00 dans le cas général
H est la contrainte conventionnelle de calcul
H1 est la contrainte correspondant aux efforts horizontaux statiques
H2 est la contrainte correspondant aux efforts horizontaux dynamiques
VII.2-Condition sur la somme des contraintes de cisaillement :
Il reste à contrôler que pour les différents cas de charges, la somme des contraintes de
cisaillement respecte la condition : N + H + < 5G
N est la contrainte de cisaillement due à l’effort normal : N = 1,5m /
Où : est un coefficient de forme donné par la relation : = ab/2t (a+b)
m est la contrainte moyenne de compression donnée par la formule :
m = Nmax/na ab ; avec na nombre d’appareils d’appui.
H est la contrainte conventionnelle de calcul définie précédemment
est la contrainte de cisaillement due à la rotation d’une face d’un feuillet par
rapport à l’autre face ; elle est donnée par la formule suivante :
158
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
= (G/2)(a/t)²t
Où : t est l’angle de rotation, exprimé en radian, d’un feuillet élémentaire : t = T /n
T est l’angle de rotation de l’appareil d’appui : T =0 +
0 = 3. 10-3 rad (tablier en béton coulé sur place) et est la rotation calculée.
VII.3-Condition de non glissement :
On doit vérifier : H < f.N H et N étant concomitant ( f = 0,12 + 0,2/min (min en MPa))
Si cette condition n’est pas vérifiée, il faudrait prévoir un dispositif d’anti-cheminement.
Pour les appareils d’appuis sur les piles on a : H=25.38 t ; N=794.07t
min =8.10 MPa ; f=0,14
donc f.N=114.88t > H
Pour les appareils d’appuis sur les culées on a : H=55.1t ; N=397.03 t
min =7.09 MPa ; f=0,15 donc f.N= 58.84 t>H
VII.4-Condition de non soulèvement :
Elle est à vérifier lorsque les contraintes de cisaillement dues à la rotation sont susceptibles
d’atteindre des valeurs semblables à celles dues à l’effort normal.
t < (3/ )(t/a)²(m/G)
VII.5-Condition sur l’épaisseur des frettes :
ts > (a/ )( max /e) avec e = 235 MPa.
La condition à vérifier est :
159
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
On rassemble les résultats dans le tableau qui suit :
Appui
a
b
na
t
ts
Nmax
Nmin
H1
H2
Pile
35cm
35cm
8
0,012
3
1017,23
794,07
21,08
7,56
Culée
35 cm
40cm
4
0,012
3
559,18
397,03
52,64
7,15
17
17
0
H1
H2
H
max
min
N
3
3
0,18
0,62
0,49
1,53
10,38
7,29
8,10
2,14
4,16
0,18
0,51
0,44
1,53
9,99
7,78
7,09
1,93
3,89
Non soulèvement (´10-3rad)
4<5,58
4<5,03
Epaisseur des frettes (mm)
3>2,12
3>1,91
H1 < 0.5G (MPa)
H < 0.7G (MPa)
min >2 (MPa)
< 5G
(MPa)
max <15 (MPa)
0,18<0,45
0,49<0,63
OK
4,16<4,5
OK
0,18<0,45
0,44<0,63
OK
3,89<4,5
OK
Appareil d’appui
Effort normal(T)
Effort lent(T)
Effort dynamique(T)
Rotation (´10-3) rad
Distorsion(MPa)
Rotation(MPa)
Compression
Cisaillement(MPa)
Tableau 78: Vérifications des appareils d'appui en ELS
Conclusion :
D’après les vérifications en ELU et en ELS, on déduit alors que les appareils d’appui
prédimensionnés remplissent bien les conditions et sont donc adéquats.
160
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Chapitre VII – Etude des culées
I-Introduction
Une culée bien conçue doit satisfaire à toutes les exigences de la fonction culée, à savoir :
Une bonne transmission des efforts au sol de fondation ;
La limitation des déplacements horizontaux en tête, de façon à ne pas entraver le
fonctionnement des appareils d’appui ;
La limitation des déplacements verticaux (tassement).
Dans ce chapitre, nous présenterons d’abord l’inventaire des charges sollicitant les culées.
Puis nous effectuerons la descente des charges. Enfin, nous déterminerons le ferraillage des
deux culées C1 et C2
Figure 70: Profil de la culée C1
161
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
I.1-Hypothèses de calcul
I.1.1- Caractéristiques des matériaux
Le béton armé a les caractéristiques mécaniques suivantes :
Ei
=
11000 (fcj)1/3 (MPa), module instantané
Ed
=
0.335 Ei (MPa), module différé
ftj
=
0,6 + 0,06 fcj (MPa), contrainte caractéristique de traction du béton à j jours
En considérant que fc28 = 30 MPa, Il vient que :
ft28
= 2,4 (MPa) ; Ei = 34180 MPa ; Ed = 11450 MPa
I.2- Coefficients de sécurité et densités:
Le poids volumique du béton armé est pris égal à 2,5 t/m3
Les terres auront un poids de 2.0 t/m3 et un coefficient de poussée de 0.333.
I.2-Charges permanentes :
Charges verticales :
Hourdis
Poutre
Poids
propre Entretoise
tablier Superstructure
Total
Corbeau
Chevêtre
Mur garde-grève
Mur en retour
Poids
mort de Poteaux
la culée Semelle
Dalle de transition+ remblai
Remblai sur semelle
Total
TOTAL(T)
Tableau 79: Charges verticales sur culée
162
100,00
206,40
13,39
74,92
394,71
3,38
42,50
17,63
12,00
19,63
225,00
81,08
193,20
594,41
989,12
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Poussées des terres :
EFFORT
Poussée sur le mur Gr-Gr+ chevêtre
Poussée sur les fûts
Poussée sur la semelle
Contre-Poussée sur les fûts
Contre-Poussée sur la semelle
Total
H(T)
40,425
78,375
163,944
-20,625
-40,392
221,727
Tableau 80: Poussées horizontales des terres sur culée
I.3-Actions de surcharges :
Sur trottoir :
TR = 0,15×2×40/2 = 6 t.
Système AL 1 travée :
Une seule travée qui est chargée, donc L = 40 m
La charge qui en découle est :
Q(L) = 129.12 t
Efforts de freinages correspondants aux surcharges :
L’effort de freinage est donné par la formule suivante :
𝑟
Telle que S est la surface chargée.
L’effort de freinage de A(L) est inférieur à l’effort de freinage de Bc (FrBc=30 t).
On prenant la même distribution que pour le freinage Bc, la valeur maximale en découlant
est :
FrAl = 13.97×7.15/30 = 3.33 t.
Système Bc :
La charge découlant de la surcharge Bc est : QBc = 119.89 t avec ey=1.5. et ex=0
Système Mc120 :
La charge découlant de la surcharge Mc120 est : QMc120 = 108.91 t avec ey=1.85. et ex=0
I.4-Actions naturelles et climatiques :
I.4.1- Action du vent :
La pression du vent par mètre carré est égale à :
Q = 2.6×20×0,20 + 1×1.7×0.2 donc : Q = 10.74 t
163
P = 200 kg/m²
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
I.4.2- Répartition des efforts de freinage:
On prend le cas du freinage du système Bc : Fr = 30.00 t.
La répartition maximale des efforts de freinage est définie comme suit :
Effort sur la culée
:
7.15 t
I.4.3- Retrait et dilatation :
La répartition des efforts dus au retrait et dilatation est définie comme suit :
Effort sur la culée
:
52.64 t
I.5-Descente des charges :
I.5.1- Cas des charges :
CAS 1
CAS 2
CAS 3
CAS 4
CAS 5
CAS 6
CAS 7
CAS 8
CAS 9
Charges
N
Ex
Charges permanentes
Surcharge trottoir
Surcharge dalle transition
AL 1 Travée
Surcharge Bc
Surcharge Mc120
Vent
Freinage Bc
Retrait dilatation
989,12
6,00
48,00
129,12
117,76
108,92
-0,26
0,00
-2,60
0,00
0,00
0,00
ey
1,50
1,85
Mx
My
Hx
Hy
393,99 221,73
2,95
-124,80
20,98
6,30
3,33
176,64
201,49
50,94
10,74
45,05
331,63
7,15
52,64
Tableau 81: Cas de charges pour culée
I.5.2- Combinaisons des charges :
ELS
ELU
COMB 101
COMB 102
COMB 103
COMB 104
COMB 105
COMB 106
COMB 111
COMB 112
COMB 113
COMBINAISONS
CAS1+CAS2+1.20*CAS3+CAS9
CAS1+CAS2+1.20*CAS4+CAS9
CAS1+CAS2+1.20*CAS5+1,2CAS8+CAS9
CAS1+CAS2+CAS6+CAS9
CAS1+CAS7+CAS9
CAS1+1,2*CAS8+CAS9
1.35*CAS1+1.605*CAS2+1.605*CAS3+1.35*CAS9
1.35*CAS1+1.605*CAS2+1.605*CAS4+1.35CAS9
1.35*CAS1+1.605*CAS2+1.605*CAS5+1.605*CAS8+1,35CAS9
COMB 114
1.35*CAS1+1.605*CAS2+1.605*CAS6+1.35*CAS9
COMB 115
1.35*CAS1+1.5*CAS7+1.35*CAS9
COMB 116
1,35*CAS1+1,605CAS8+1,35*CAS9
Tableau 82: Combinaisons de calcul pour culée
164
z
4,74
6,30
6,30
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I.5.3- Application numérique :
ELS
ELU
COMB 101
COMB 102
COMB 103
COMB 104
COMB 105
COMB 106
COMB 111
COMB 112
COMB 113
N
Mx
My
Hx
1052,72 0,00
575,86 274,37
1150,06 0,00
750,80 278,36
1136,43 211,97 779,68 282,95
1104,03 201,49 725,62 274,37
989,12 50,94 725,62 274,37
989,12
0,00
779,68 282,95
1421,98 0,00
779,29 370,40
1552,18 0,00 1013,27 375,74
1533,94 283,50 1051,89 381,87
Hy
0,00
0,00
0,00
0,00
10,74
0,00
0,00
0,00
0,00
COMB 114
1491,97 272,02
979,59 370,40
0,00
COMB 115
1335,31
76,41
979,59 370,40
16,11
1335,31
0,00
1051,89 381,87
0,00
COMB 116
Tableau 83: Sollicitations sur culée
II- Mur garde gre ve :
II.1-Efforts verticaux :
Le poids propre et la réaction d’une charge supposée centrée ne créent pas de moment dans le
mur garde-grève. Comme leur effet est plutôt favorable vis-à-vis des efforts de flexion dus
aux forcs horizontales, on les néglige.
II.2-Efforts horizontaux :
Au nombre de trois, les forces à considérer sont :
La poussée des terres :
En ne tenant pas compte de la présence de la chaussée, le moment maximal à l’encastrement a
pour expression :
poids volumique du remblais(2t/m3)
Ka : coefficient de poussée(0.33)
h : hauteur du mur garde-grève(2.50m)
165
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
La poussée d’une charge locale située en arrière du mur garde – grève :
Il a été vérifié que la sollicitation totale due aux camions Bc, la poussée des charges locales et
l’effort de freinage, était plus défavorable pour les murs garde-grève dont h appartient au
domaine [0.5 , 3 m]. L’effet le plus défavorable est produit par 2 roues arrières de 6t des deux
camions accolés placés de telle manière que les rectangles d’impact soient au contact de la
face arrière du mur garde-grève. On les remplace par une roue équivalente au rectangle
d’impact 0.25 x 0.75. Le moment fléchissant s’écrit alors comme suit :
∫
K =Ka x xbc x
Force de freinage d’un camion poids lourd Bc :
Compte tenu de l’écartement des roues d’un essieu (2 m) et pour des hauteurs courantes du
mur garde-grève, on ne considère que l’effet d’une seule roue et l’on admet une répartion des
efforts suivant des directions inclinées de 45° à partir des bords du rectangle d’impact.
Ainsi, la force de freinage est prise égale au poids de la roue considérée et est calculée par le
formule suivante :
Combinaisons de calcul :
ELU : Mu=1.35 Mt+1.6 Mp+1.6 Mf = 14.18 tm/ml
ELS : Ms = Mt + Mp + Mf= 9.13 tm/ml
II.3-Ferraillage :
II.3.1 – Armatures verticales :
Sur la face arrière du mur : le calcul BAEL donne une section As =14.06 cm²/ml ce
qui correspond à un feraillage de 10 HA14 /ml
Sur la face avant : On respecte le ferraillage recommandé par le PP73 article 132, soit
les armatures de la face arrière avec un espacement doublé. Soit des armatures HA14
avec un espacement de 20 cm.
166
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II.3.2 – Armatures horizontales : On adopte le ferraillage prescrit par le PP73,soit de
armatures HA10 tous les 15 cm sur les deux faces.
III- Dalle de transition :
III.1-Sollicitations :
III.1.1- Réaction de charge permanente :
Poids propre : 2.5 x 0.3 =0.75 t/m²
Revêtement : 0.08 x 2.3 = 0.184 t/m²
Remblai : 2 x (2.50-0.30) = 5.60 t/m²
D’où :
g = 6.534 t/ml de la largeur de la dalle
III.1.2- Réaction des surcharges :
On appliquera le système Bt avec les valeurs proposées pour les charges P1 et P2 par le PP73
(article 1.3.2 paragraphe 2.2.2.3). On admettra que les roues espacées de 1.35 m sont
équivalentes chacune à une charge répartie de 5.5 t/ml assimilable à un rouleau indéfini. Ces
charges sont affectées d’un coefficient de majoration dynamique de 1,2 pour les deux rangées
P1 et P2.
P1 = P2=1,25,5 = 6,6 t/ml
Figure 71:Réaction sur DT sous le système Bt
On écrit alors :
Rt =Rb+g = 16.31 t/ml de la largeur de la dalle de transition
Par un calcul sur logiciel, on trouve que le moment max se trouve à l’abscisse 1.403m avec
une valeur de : M max=9.51 t.m/ml
167
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Figure 72: Moment fléchissant sur la dalle de transition
Figure 73: Effort tranchant sur la dalle de transition
III.2-Armatures :
Le moment est de 9.51 tm/ml ce qui correspond à une section de : As= 9.18 cm²/ml soit un
ferraillage de 6HA14 /ml dans le sens principal et dans le sens secondaire un ferraillage
minimal de 6 HA12.
L’effort tranchant Tmax =15.4 tm/ml => u= Tmax/b.d =0.616 MPa< 0.05 fc28=1.5 MPa
Donc pas besoin d’armatures pour l’effort tranchant.
III.3-Corbeau d’appui de la dalle de transition :
On adopte le ferraillage type défini au paragraphe 2.2.6 de l’article 1.3.2 du PP73. Soit des
armatures horizontales 8 HA 10 et des armatures de peau HA 10 espacées de 10 cm.
168
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IV- Mur en retour :
IV.1-Sollicitations :
Chaque mur en retour est soumis aux charges qui peuvent être appliquées ensemble, il s’agit :
Du poids propre y compris les superstructures
De la poussée horizontale répartie
Des charges concentrées vers l’extrémité du mur : elles sont appliquées à 1 m de
l’extrémité théorique du mur et comprennent une charge verticale de 4 Tonnes et une
charge horizontale de 2 Tonnes, ces valeurs conventionnelles permettent de
représenter :
Les actions appliquées en cours de construction
Les poussées sur le mur dues à des charges locales sur le remblai
Les charges accidentelles appliquées au mur en service.
IV.1.1- Caractéristiques du mur :
La longueur théorique : a= 4.67m
La hauteur du mur : h= 3.50 m
L’épaisseur du mur : e=0.30 m
IV.1.2- Forces verticales :
Les forces verticales exercent à l’encastrement du mur :
Un effort tranchant :
Un moment d’axe horizontal :
IV.1.3- Forces horizontales :
Les forces horizontales agissant normalement au parement du mur produisent des moments
d’axe vertical sollicitant la section d’encastrement dans le mur. Conventionnellement, elles
sont constituées d’une force centrée de 2 Tonnes et d’une poussée répartie sur toute la surface
du mur d’intensité uniforme égale à h/3+0.5 (t/m²). On a donc :
Un effort tranchant :𝐻
(
169
)
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Un moment d’axe vertical :
(
)
IV.2-Armatures :
Armatures pour le moment d’axe horizontal : A = 2.05 cm² on considère donc une
section minimale de 6.28cm²) soit 2
Armatures pour le moment d’axe vertical : A = 30.53cm² => 10HA 20.
La moitié de cette section d’armatures, soit 5 HA20 sera disposée sur le quart supérieur de la
hauteur d’attache, soit sur 0,90m.
Armatures verticales : Les armatures verticales sont proposées par le PP73, soit des
cadres HA 10 tous les 30 cm.
Ferraillage minimal : D’après le PP73, le ferraillage minimal à prévoir dans le mur sera
de 2 cm²/ml sur les deux faces et dans les deux directions horizontales et verticales.
V- Cheve tre
V.1-Justification vis-à-vis de la flexion :
V.1.1- Recensement des actions :
son poids propre
: 4.25t/ml
Action du mur garde grève
: 1.88t/ml
d’où : p1= 6.13 t/ml
Action de la dalle de transition et remblai : 8.625 t/ml
Corbeau arrière
: 0.338 t/ml
Surcharges Bt sur la dalle de transition
Action des murs de retour
:
:
d’où p2 =8.96 t/ml
p3 = 11 t/ml
C1=12 t
L’effet du tablier n’est pas pris en compte => car les points d’appui sont au droit des
colonnes
Actions de vérinage : V1= 117 t et V2= 93 t. Ces charges ne sont pas cumulables avec
les surcharges Bt
170
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V.1.2- Sollicitations dans le chevêtre :
Cas 1 : Surcharge Bt sur la dalle de transition : p1, p2, p3, C1
Figure 74: Moment fléchissant (cas 1) sur le chevêtre
Figure 75: Effort tranchant Moment fléchissant (cas 1) sur le chevêtre
Cas 2 : Vérinage du tablier : p1, p2, C1, V1, V2
Figure 76:Moment fléchissant (cas 2) sur le chevêtre
171
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Figure 77: Effort tranchant (cas 2) sur le chevêtre
V.1.3- Ferraillage correspondant :
Armatures supérieures
: As
= 19.73 cm²
Armatures inférieures
: Ai
= 31.04 cm²
Armatures de non fragilité
: Amin =
=17.83 cm²
Donc on prend pour les deux armatures calculées telle que :
As+Ai =50.77cm².
Armatures de l’effort tranchant
Avec, Vu = 126.4 t
: At/ (b×St) = u / (0,8×fe)
et, u = Vu / (b×d) = 0.78 MPa < 0.15 fc28
D’où
At/St =33.26 cm²/m
V.2-Justification vis-à-vis de la torsion :
V.2.1- Calcul des sollicitations :
Le moment de torsion dans le chevêtre sera justifié vis-à-vis des charges verticales et des
efforts horizontaux dus à la poussée des terres. On explicite dans le tableau qui suit les
moments de torsion des différentes charges entrant en jeu :
Type
Désignation
Charge Excentricité Moment de torsion
Corbeau
0,3375
-1
-0,34
Chevêtre
4,25
0
0,00
Répartie Mur garde-grève
1,875
-0,7
-1,31
Dalle de transition+remblai 8,625
-1
-8,63
Surcharge Bt
11
-1
-11,00
Concentrée Mur en retour
12
-2,41
-28,88
total(t.m)
-229,07
Tableau 84: Moment de torsion sur le chevêtre
172
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V.2.2- Armatures :
La torsion est reprise par des armatures longitudinales et transversales qui viennent s’ajouter
respectivement aux armatures de flexion et d’effort tranchant.
Contrainte tangentielle de torsion :
D’après le PP73, article 132 paragraphe 2.2.5 : a = hc = 1,00 m ; b = lt = 1.70 m
La contrainte de torsion est donnée par la formule :
𝐶
𝐶
(
On vérifie bien que :
)
b +u = 6.16 MPa < 3,5ft28 = 8,4 MPa
Armatures longitudinales :
La section est donnée par la formule :
𝐶
Soit :
Altotale = 178.05 cm²
Armatures transversales :
Les armatures transversales de torsion sont constituées de cadres enveloppants dont les plans
sont normaux à la ligne moyenne et l’écartement au plus égal à 35 cm.
La section d’aciers transversaux sur chaque face par mètre de longueur est déterminée par :
𝐶
(
)
La section minimale :
Donc,
At/St = 26.89 cm²/m
Remarque : Ces armatures sont à cumuler avec celles déterminées pour la flexion du
chevêtre tout en respectant les règles de ferraillage minimal préconisé par le PP73.
Armatures longitudinales : Al >= 0,5% B = 85 cm²
La section d’acier trouvée est au-dessus de cette valeur, donc on adopte la section
Al= 178.05 cm², soit 37 HA 25.
Armatures transversales: At/St >= 0,2% B = 34 cm²/ml qui est au-dessus de la
valeur trouvé. Donc on laisse la disposition prévue pour ces armatures,
Soit
At/St= 60.15 cm²/ml (4cadres HA 20 avec e=20 cm)
173
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
VI- Les Futs
Chaque appuis est composé de 4 colonnes, en considérant que la descente de charges se fait
de manière uniforme que les colonnes, il suffit dans ce cas de diviser les sollicitations déjà
calculées par le nombre de fûts. On considère donc les cas les plus défavorables :
ELS
ELU
N(T)
M(T.m)
H(T)
182,97
246,90
146,49
197,60
39,85
53,77
VI.1-Ferraillage longitudinal :
En ELU :
Les Fûts en question sont des poteaux circulaires en flexion composée. En envisageant une
distribution d’armatures de manière uniforme, les abaques d’interaction du Formulaire du
Béton Armé -1- donnent les sections correspondantes aux paramètres suivants :
MG : le moment fléchissant calculé au niveau du centre de gravité du béton
N : l’effort normal de compression
Donc :
=> p= 0.27 => A=82.91cm²
En ELS :
On vérifie bien que:
On utilise alors le tableau 53 du Formulaire du Béton Armé -1- donne les sections
correspondantes aux paramètres suivants :
𝑟
On procède alors par interpolation : on trouve que w=1.017 et k=21.402
La section d’acier correspondante est :
174
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Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
D’après les recommandations du PP73, la section minimale d’armatures longitudinales
correspond à un taux de 2% de la section du béton, soit 157,08 cm². On adopte donc : des
armatures de 20 HA 32
VI.2-Ferraillage transversal :
L’effort horizontal maximal appliqué au fût est égal à : Vu = 53.77 t
Et comme : u = Vu / (Dd) avec, D = 1,00 m et d = 1- 2*0,05=0,9 m.
Alors: u = 0.6 Mpa < Min (0,2 fcj /γb ; 4 Mpa) = 4 Mpa
Les armatures transversales minimales: At / (D St) u / (0,8fe)
C’est à dire At/St >= 15 cm²/ml.
On disposera des cerces 14 avec un espacement de 10 cm.
175
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Chapitre VIII – Etude des piles
I-Introduction
I.1-Charges permanentes :
Comme les piles sont exposées aux crues d’eau, nous faisons le calcul des charges
permanentes dans le cas déjaugé et dans le cas non déjaugé. Ainsi, on distingue entre la
charge minimale Gmin ,en considérant pour le calcul des fûts et de la semelle le poids
volumique déjaugé (t/m3) et en minorant la charge des superstructures par 20 %, et la
charge maximale Gmax en considérant pour le calcul des fûts et de la semelle le poids
volumique (t/m3) et en majorant la charge des superstructures de 40 %.
Ainsi, nous représentons nos résultats dans le tableau suivant :
pile 1
pile 2
pile 3
Cas min Cas max CAS min Cas max CAS min Cas max
Hourdis
200,00
200,00
200,00
Poutre
412,80
412,80
412,80
Entretoise
26,77
26,77
26,77
Chevêtre
50,00
50,00
50,00
Superstructure
149,84
149,84
149,84
Fût
44,77
74,61
28,27
47,12
23,56
39,27
Semelle
135,00
225,00 135,00 225,00
135,00
225,00
Remblai sur semelle
0,00
120,00
0,00 120,00
0,00
120,00
G(T)
989,21 1318,96 972,72 1291,47
968,01 1283,62
Tableau 85: Charges permanentes sur les piles
I.2-Actions de surcharges :
Sur trottoir :
TR = 0,15×2×40 = 12 t.
Système AL : La charge qui en découle est :
Pour une travée chargée
Pour deux travées chargées L = 80 m Q(L) = 173.97 t
Pour trois travées chargées L = 120 m Q(L) = 211.15 t
L = 40 m Q(L) = 129.12 t
Efforts de freinages correspondants aux surcharges :
L’effort de freinage est donné par la formule suivante :
𝑟
176
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Telle que S est la surface chargée.
Pour une travée chargée
Pour deux travées chargées S = 640 m FrAl= 17.88 t
Pour trois travées chargées S = 960 m FrAl= 20.66 t
S = 320 m FrAl= 13.97 t
L’effort de freinage de A(L) est inférieur à l’effort de freinage de Bc (FrBc=30 t).
On prenant la même distribution que pour le freinage Bc, la valeur maximale en découlant
est :
FrAl = 20.66*7.56 /30= 5.21 t.
Système Bc :
La charge découlant de la surcharge Bc est :
Pour une travée chargée : QBc = 117.76 t
Pour deux travées chargées : QBc = 124.47 t
On retient le cas le plus défavorable : QBc = 124.47 t avec ey=1.5
Système Mc120 :
La charge découlant de la surcharge Mc120 est :
Pour une travée chargée : QMc120 = 108.92t
Pour deux travées chargées : QMc120 = 113.48 t
De même, on retient le cas de deux travées chargées avec ey=1.85
I.3-Actions naturelles et climatiques :
I.3.1- Action du vent :
La pression du vent par mètre carré est égale à :
P = 200 kg/m²
L’action qui s’exerce en tête de fût est: Q = 2.6×40×0,20 + 1×2×0.2 donc : Q = 21.2 t
L’action répartie tout au long du fût est : q= 1*0.20=0.20 t/ml
I.3.2- Répartition des efforts de freinage:
On prend le cas du freinage du système Bc: Fr = 30.00 t.
La répartition maximale des efforts de freinage est définie comme suit :
Effort sur la pile
:
7.56 t
I.4.3- Retrait et dilatation :
La répartition des efforts dus au retrait et dilatation est définie comme suit :
Effort sur la pile
:
177
21.08 t
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I.4.4- Action de l’eau:
Le PHE est de 212.09 m, l’ouvrage est calé à une cote de sous poutres de 214 m.La semelle
de liaison est placée à 3 m donc sous l’affouillement global, donc l’effet du courant est
appliqué seulement sur le fût avec une distribution triangulaire.
On écrit alors : p= 2k x Qw x b x v²
3
Avec : k =0.35 ; Qw= 1t/m ; b=1 m ; v=2 m/s => p= 2.8 t/ml
L’effort résultant est donc : Q= p h/2 =12.04 t appliqué à une hauteur de 5.73m
II-Descente des charges
II.1-Cas de charges :
Charge
CAS1 Gmin
CAS2 Gmax
CAS3 Surcharge de trottoir
CAS4 Al 2 travées
CAS5 Al 1 travée
CAS6 Surcharge Bc
CAS7 Surcharge Mc120
CAS8 Vent
CAS9 Freinage Bc
CAS10 Rentrait - dilatation
CAS11 Crue centennale
N(T) ex(m) Mx(T.m) ey(m) My(T.m) Hx(T) Hy(T) Z(m)
989,21
1318,96
12,00
173,97
69,24
5,21
13,30
129,12 0,50
133,81
5,21
13,30
124,47
186,70
1,50
113,48
209,93
1,85
251,34
23,10
100,55
7,56
13,30
280,36 21,08
13,30
69,03
12,04
5,73
Tableau 86: Cas des charges pour les piles
II.2-Combinaisons des charges :
ELS
ELU
COMB 101
COMB 102
COMB 103
COMB 104
COMB 105
COMB 106
COMB 107
COMB 108
COMB 109
COMB 110
COMBINAISONS
CAS2+CAS3+1.20*CAS4+CAS10+CAS11
CAS2+CAS3+1.20*CAS4+CAS10
CAS2+CAS3+1.20*CAS5+CAS10
CAS2+CAS3+1,20*CAS6+1,20*CAS9+CAS10
CAS2+CAS3+CAS7+CAS10
CAS2+CAS8+CAS10
CAS1+CAS8+CAS10
CAS1+1,2*CAS9+CAS10
CAS1+1.20*CAS9+CAS10+CAS11
1.35*CAS2+1.605*CAS3+1.605*CAS4+1.35*CAS10+1,35*CAS11
178
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
COMB 111
COMB 112
COMB 113
COMB 114
COMB 115
COMB 116
COMB 117
COMB 118
1.35*CAS2+1.605*CAS3+1.605*CAS4+1,35*CAS10
1.35*CAS2+1.605*CAS3+1.605*CAS5+1,35*CAS10
1,35*CAS2+1,605*CAS3+1,605*CAS6+1,605*CAS9+1,35*CAS10
1,35*CAS2+1,605*CAS3+1,35*CAS7+1,35*CAS10
1,35*CAS2+1,50*CAS8+1,35*CAS10
CAS1+1,50*CAS8+1,35*CAS10
CAS1+1,605*CAS9+1,35*CAS10
CAS1+1,605*CAS9+1,35*CAS10+1,35*CAS11
Tableau 87: Combinaisons des charges pour les piles
II.3-Application numérique :
ELS
ELU
COMB 101
COMB 102
COMB 103
COMB 104
COMB 105
COMB 106
COMB 107
COMB 108
COMB 109
COMB 110
COMB 111
COMB 112
COMB 113
COMB 114
COMB 115
COMB 116
COMB 117
COMB 118
N(T)
1539,72
1539,72
1485,91
1480,32
1444,44
1318,96
989,21
989,21
989,21
2079,07
2079,07
2007,10
1999,63
1953,05
1780,60
989,21
989,21
989,21
Mx(T.m)
0,00
0,00
0,00
224,04
209,93
251,34
251,34
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
299,66
283,40
377,01
377,01
0,00
0,00
My(T.m)
432,49
363,46
440,93
401,02
280,36
280,36
280,36
401,02
470,05
582,82
489,63
593,25
539,87
378,49
378,49
378,49
539,87
633,06
Hx(T)
39,37
27,33
27,33
30,15
21,08
21,08
21,08
30,15
42,19
53,07
36,81
36,81
40,59
28,46
28,46
28,46
40,59
56,85
Hy(T)
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
23,10
23,10
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
34,65
34,65
0,00
0,00
Tableau 88: Sollicitations des piles
III-Ferraillage
III.1-Armatures du Chevêtre :
Le chevêtre se calcul comme une poutre appuyée sur 4 appuis. Dans notre cas, les piles sont
placées au droit des appareils d’appuis, donc le chevêtre n’aura à supporter que son poids
propre et les efforts de vérinage car les charges du tablier seront transmises directement sur
les fûts, ce qui est manifestement le cas le plus défavorable.
179
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Poids propre du chevêtre : p = 2 x 2.5 x 1 = 5 t/ml
Vérinage : V1= 234 t et V2 = 186 t
Par application du logiciel RDM6, on trouve :
Figure 78: Moment fléchissant sur le chevêtre de la pile
Figure 79: Effort tranchant sur le chevêtre de la pile
Le moment max positif est 130.8 t.m
Le moment négatif est -64.15 t.m
L’effort tranchant max positif est 227.2 t
L’effort tranchant négatif est -227.2 t
Ferraillage correspondant :
Armatures supérieures
: As
= 72.75 cm²/ml
Armatures inférieures
: Ai
= 35.07cm²/ml
180
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Section minimale : Amin= 0.5 % B=100 cm²/ml
Donc on a Al =110.82 cm²/ml > 100cm²/ml, on prend alors un ferraillage de 23HA25
Armatures de l’effort tranchant
: At/ (b×St) = u / (0,8×fe)
Avec, Vu = 226.3 t et, u =1.35 Vu / (b×d) = 1.61 MPa < 0.15 fc28/b= 3MPa
D’où
At/St = 80.72cm²/ml
Pour un espacement de 20 cm, At= 16.14 cm² ce qui correspond à 2 cadres et 2 épingles
HA20.
III.2-Armatures des Fûts :
Les sollicitations pour chaque fût sont obtenues en divisant celles trouvées pour la pile par le
nombre de fûts qui est 4. On obtient les sollicitations les plus défavorables suivantes :
ELS
ELU
N(T)
298,68
403,33
M(T.m)
117,51
158,27
H(T)
10,55
14,21
II.2.1- Ferraillage longitudinal :
En ELU : De la même manière que les fût des culées, on utilise les abaques
d’interaction du Formulaire du Béton Armé -1- donnent les sections correspondantes
aux paramètres suivants :
Donc A=36.85 cm²
En ELS : On vérifie bien que:
On utilise alors le tableau 53 du Formulaire du Béton Armé -1- donne les sections
correspondantes aux paramètres suivants :
𝑟
w= 0.332 et k =17.256 donc la section correspondante est 26.05 cm².
D’après les recommandations du PP73, la section minimale d’armatures longitudinales
correspond à un taux de 2% de la section du béton, soit 157,08 cm². On adopte donc la section
recommandée avec des armatures de 20 HA32
181
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
III.2.2 – Ferraillage transversal :
L’effort horizontal maximal appliqué au fût est égal à : Vu = 14.21 t
Et comme : u = Vu / (Dd) avec, D = 1,00 m et d = 1- 2*0,05=0,9 m.
Alors: u = 0,16 Mpa < Min (0,2 fcj /γb ; 4 Mpa) = 4 Mpa
Les armatures transversales minimales: At / (D St) u / (0,8fe)
C’est à dire At/St >= 3.89 cm²/ml.
On disposera des cerces 12 avec un espacement de 20 cm.
Chapitre IX – Etude des fondations
I-fondations semi- profondes
Il s’agit de semelles normales implantées non pas sur le terrain naturel avec interposition d’un
béton de propreté mais sur un massif de béton non armé le plus souvent coffré. L’épaisseur
d’un tel massif est souvent comprise entre 3 et 6 m. La première variante de gros béton
s’avère la plus optimale pour les piles puisque la couche de bonne assise se trouve assez
proche du terrain naturel .Ainsi le gros béton de rattraper le niveau en diminuant la hauteur
des fûts.
Ferraillage :
Dans notre cas, on a 4 poteaux qui reposent sur la semelle. Pour des simplifications de calcul,
on modélise la semelle comme une semelle filante en transformant les sollicitations de la pile
en MN/ml.
ELS
ELU
N(MN/ml) My(MN.m/ml) Hx(MN/ml)
1,234
0,456
0,041
1,667
0,615
0,054
Tableau 89: Sollicitations sur la semelle filante
A travers un calcul par robot, le ferraillage correspondant est (voir note de calcul en annexe)
Acier inférieur dans la direction X : As=16.58 cm²/m soit 85 HA16
Acier inférieur dans la direction Y : As= 4.15 cm²/m soit 25 HA
182
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II-fondations profondes
II.1- Introduction :
Lorsque le terrain superficiel sur lequel repose une fondation n'est plus capable de résister aux
sollicitations qui lui sont transmises, on a recours à une fondation profonde qui permet d'atteindre
le substratum (le "bed rock") ou un sol plus résistant et de mobiliser le frottement latéral des
couches traversées.
II.2- Calcul de la capacité portante :
L´expression de la charge limite en compression Qu d´un élément de fondation profonde est
la suivante : Qu = Qpu + Qsu
Qpu et Qsu représentent respectivement l´effort limite mobilisable sous la pointe de l´élément
de fondation et l´effort limite mobilisable par frottement latéral sur la hauteur concernée du
fût de celui-ci.
II.2.1- résistance limite de pointe:
L´effort limite mobilisable dû au terme de pointe d´un élément de fondation est calculé par la
relation suivante :
A représente la section de la pointe
Ple* la pression limite nette
∫
a=B/2 si B >1 m sinon a= 0.5 tel que B est le diamètre du pieu= 1m
b= min (a ; h) où h est la hauteur de l’élément de fondation dans la couche
porteuse (h=5)
a = b = 0.5 m
D longueur enterrée du pieu.
Kp est un coefficient de portance qui est fonction de :
La nature des sols
La nature du pieu
Sa mise en œuvre
L’encastrement équivalent de la pointe dans la couche porteuse
183
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
On fixe sa valeur à partir du tableau suivant du fascicule 62 :
Tableau 90: Valeurs de Kp
II.2.2- résistance limite de frottement latéral :
L´effort limite mobilisable par frottement latéral sur la hauteur concernée du fût de l´élément
de fondation est calculé par l´expression suivante :
∫
Dans cette expression, P désigne le périmètre de l´élément de fondation et qs(z) le frottement
latéral unitaire limite à la cote z qui dépend de la pression limite nette pl*= pl-po , de la
nature du sol, du type de pieu et des conditions d’exécution.(Voir Annexe)
Tout calcul fait, on trouve les résultats suivants:
pile 3
culées
D
13
10
Kp
1,8
1,8
ple*(Mpa)
4,79
4,63
A(m²)
0,7854
0,7854
Qpu(MN)
6,77
6,55
Qsu(MN)
4,27
3,77
Tableau 91: Valeurs des charges de pointe et de frottement pour les pieux
184
Qu(MN)
11,04
10,32
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Combinaisons du pieu foré par le fascicule 62 titre V :
la charge limite en traction : Qtu = Qsu
la charge de fluage en compression : Qc = 0.5Qpu + 0.7Qsu
la charge de fluage en traction : Qtc
Qtu(MN)
Qc(MN)
Qtc(MN)
= 0.7Qsu
Pile 3
4,27
6,38
2,99
Culées
3,77
5,91
2,64
ELU fondamentale :
ELU accidentelle :
ELS rare :
ELS quasi permanente :
Ainsi, on rassemble les résultats dans le tableau suivant :
ELU fondamentale
ELU accidentelle
Pile 3
ELS rare
ELS quasi permanente
ELU fondamentale
ELU accidentelle
Culées
ELS rare
ELS quasi permanente
Qmin(MN)
-3,05
-3,29
-2,14
0,00
-2,69
-2,90
-1,88
0,00
Qmax(MN)
7,89
9,20
5,80
4,55
7,37
8,60
5,37
4,22
Tableau 92: Valeurs des charges limites à l'ELU et l’ELS
II.3- Calcul des pieux :
Pour la justification et le calcul des pieux on procède suivant la méthode donnée au Fond 72
(pièce 5 Bis1) qui concerne les systèmes plans, c’est-à-dire admettant un plan vertical de
symétrie géométrique et mécanique, et soumise à des efforts contenus dans ce plan.
185
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
On rappelle que :
φ= 1,00 m
S = 0,785 m2
I = 0,049 m4
Longueur des pieux :
Pour la pile 3 : L=13 m
Pour les culées : L=10 m
Les sollicitations sont :
ELS
ELU
ELS
ELU
Pile3
Culées
N(T)
M(T.m)
1539,72 470,05
2079,07 633,06
1150,06 779,68
1552,18 1051,89
H
42,19
56,85
282,95
381,87
Tableau 93: Sollicitations sur les pieux
II.3.1- Détermination des coefficients d’élasticité des pieux :
Coefficient d’élasticité longitudinale :
C’est le rapport entre l’effort normal appliqué et la déformation correspondante du pieu, il est
donné par la formule suivante :
Où E est le module d’Young du matériau constitutif du pieu, S est l’aire de sa section et L est
la longueur réelle du pieu.
Module de réaction du sol
K est le module de réaction du sol donné par la relation :
Où :
D0 est le diamètre de référence fixé à 0.60m
D le diamètre du pieu en question égal à 1.00m
Em est le module pressiométrique
est un coefficient caractérisant le sol pris égal à 0.5.
186
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Ainsi, on rassemble ces grandeurs dans le tableau suivant :
L
13
10
Pile 3
Culées
66423,077
86350
Em
97,3
97,7
K(t/m²)
26764,232
26874,26
Tableau 94: Coefficients de réaction et modules pressiométriques
Longueur de transfert
Dans notre cas les pieux sont rigidement encastrés dans le substratum.
On définit la longueur de transfert par la formule : L0 4
I est l’inertie de la section du pieu
son diamètre
4 EI
K
Coefficients d’élasticité croisés :
Les valeurs des coefficients croisés au niveau de la section du pieu qui sépare la couche
réactive et les couches non réactives sont données par les formules suivantes :
1 K L0
Pile 3
Culées
2
1
K L20
2
3
1
K L30
2
L0
1,68
1,68
45089,80
37981,47
45228,75
38059,46
Tableau 95: Coefficients d'élasticité croisés
63987,52
64053,18
Les couches de couverture (terre végétale et graves alluvionnaires et alluvions) ont des
modules d’élasticité négligeables, On peut donc considérer que le sol de ces couches est sans
réaction élastique.
Pour la pile 3 : h=7 ; Pour les culées : h=5
Et comme :
(
)
(
187
(
)
)
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
D
238,84
85,53
'
'
'
Pile 3
973,22
4226,06
24289,43
Culées
2099,93
7016,90
30763,22
Tableau 96: Coefficients en considérant les couches non réactives
II.3.2- Calcul des efforts et déformations en tête des pieux :
On raisonne par file tel que :
n est le nombre de pieux par file
d l’entraxe des deux files
pour K= 1 ; 2 ;3 on pose RK = 2n k'
R1 d
On définit donc
2
R1 R3 R22
nd
On en représente les valeurs dans le tableau suivant :
Pile 3
Culées
R
5839,31
12599,59
R
25356,35
42101,38
R
145736,57
184579,32
18214,00
39222,17
Les efforts verticaux globaux dans chacun des trois pieux des deux files ont pour expressions :
R
R
R
R
11
1 1
N 1 N 1 M 2 H N 2 N 1 M 2 H
3 2
3 2
Les efforts tranchants sollicitant chaque pieu ont pour expression :
T1 T2
1
H
6
Les moments fléchissants en tête de chaque pieu ont pour expression :
(
)
𝐻
On récapitule les résultats comme suit :
Sollicitations
ELS
Pile3
ELU
ELS
Culées
ELU
N1(T)
186,81
252,48
6,95
9,43
188
N2(T)
326,43
440,54
376,40
507,97
T(T)
7,03
9,47
47,16
63,65
m
-26,37
-35,54
-147,14
-198,59
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Tableau 97: Distribution des sollicitations sur chaque pieu
On vérifie bien que : Qmin <Ni <Qmax pour tous les pieux à l’ELU et à l’ELS.
Quant aux déplacements en têtes des pieux ont pour valeurs :
(
1
)𝐻
2
Z1 Z 2
d
D’où :
Pile3
Culées
ELS
ELU
ELS
ELU
X1-2(mm)
5,13
6,92
13,61
18,37
Z1(mm)
2,81
3,80
0,08
0,11
Z2(mm)
4,91
6,63
4,36
5,88
(10
-3
rad)
-0,70
-0,94
-1,43
-1,92
Tableau 98: Déplacement et rotations des pieux
II.3.3- Ferraillage :
On conclut que les pieux sont relativement peu sollicités à la flexion, que ce soit en ELU ou
en ELS, donc leurs sections sont entièrement comprimées. Sous ces circonstances, on prévoit
un ferraillage minimal de 0.5% de la section des pieux, soit 39.27 cm² et donc 14 HA 20.
L’effort tranchant sollicitant la section en tête des pieux est égale à :
Pour pile 3 : Tu =9.47 t
Donc : u = Tu / (Dd)
avec, D = 1,00 m et d = 0,95 m.
D’où: u = 0,1 MPa < Min (0,2 fc28 /γb ; 4 MPa) = 4 MPa
Les armatures transversales minimales: At/( D ×δt ) u / (0,8fe)
C’est à dire
At/δt 2.50 cm²/m.
On disposera des cerces 10 avec un espacement de 25 cm. (3,14 cm2/m)
Pour les culées : Tu =63.65 t
Donc : u = Tu / (Dd)
avec, D = 1,00 m et d = 0,95 m.
Donc, u = 0,67 MPa < Min (0,2 fc28 /γb ; 4 MPa) = 4 MPa
189
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Les armatures transversales minimales: At/( D ×δt ) u / (0,8fe)
C’est à dire
At/δt 16.75. cm²/m.
On disposera des cerces 16 avec un espacement de 10 cm. (20.1 cm2/m)
II.4- Calcul des semelles de liaison par la méthode des bielles :
L’angle d’inclinaison des bielles sur l’horizontale dans le plan vertical contenant l’axe du
poteau et l’axe d’un pieu quelconque, doit être compris entre 45° et 55°. En effet si cet angle
est supérieur à 55°, il risque de se produire des glissements des bielles inclinées au voisinage
de la jonction semelle-poteau ou semelle-mur. Si cet angle est inférieur à 45°, la semelle
manque de rigidité, et la section d’armatures équilibrant la traction résultante devient
importante. La transmission de l’effort du poteau aux 6 pieux s’effectue au moyen de 6 bielles
partant du centre de gravité
Culées
Pile 3
N(MN)
15,52
20,79
My(MN.m) Mx(MN.m)
10,52
2,84
6,33
3,77
D’où :
(MN)
Culées
Pile 3
Fp1
1,53
2,70
Fp2
1,71
2,94
Fp3
1,89
3,17
Fp4
3,29
3,76
Fp5
3,46
3,99
Fp6
3,64
4,23
Tableau 99: Distribution des efforts par la méthode des bielles
Pour conserver à la bielle la pente recommandée de 52° à 54° sur l’horizontale, on considère
un bras de levier Z=1.3 λ pour les pieux intermédiaire et un angle de 45° pour les pieux
d’angle. On écrit alors :
(
(
)
190
(
)
)
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
(
Txmax(MN)
Tymax(MN)
)
Culées
2,66
3,41
Pile 3
3,07
3,52
Tableau 100: Efforts tranchants max induits par les pieux
II.4.1-Vérification au poinçonnement :
(
)
Tel que h=1.8m ; b= + h = 2.8m ; ft28 =2.4 MPa
Cette condition est vérifiée pour la pile et les culées.
II.4.2-Ferraillage :
Armatures longitudinales :
Pour les culées :
𝐻
𝐻
Pour la pile 3 :
𝐻
Armatures de peau :
Conformément à l’article A.8.3 des règles du BAEL91, le ferraillage de peau est égal à
3cm²/ml, d’où : A= 3h= 5.4 cm² soit 4HA14 sur chaque face.
Armatures transversales :
On adopte des cadres espacés de Sv et vérifiant la formule :
Pour un espacement maximal de 40 cm, on prend 20 cadres de HA12.
191
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Chapitre X – Analyse sismique
I-Introduction
La majorité des règles parasismiques existantes ont été rédigées pour des ouvrages de type
bâtiment où la modélisation peut se faire à l'aide d'une console verticale avec des masses
concentrées au niveau du plancher. Ces règles ne suffisent pas pour les ponts où le tablier
repose sur des appuis multiples, de rigidités différentes, et où le problème relatif aux
déplacements est aussi important que celui dû aux forces sismiques.
En effet, les leçons des séismes anciens ou récents mettent en évidence les principales causes
de désordres ou d'effondrement des ponts :
Les déplacements relatifs des tabliers et des appuis :
o déplacement important des appareils d'appui et perte d'appui,
o déplacement des appuis (piles, culées),
o déplacements différentiels non synchrones des têtes de piles.
Les ruptures fragiles de certains éléments dues au manque de ductilité ou de
confinement du béton :
o insuffisance d'ancrage,
o flambement des aciers longitudinaux,
o rupture des zones d'encastrement,
o rupture par flexion ou par effort tranchant.
Les problèmes liés aux sols des fondations :
o liquéfaction des sols,
o augmentation des sollicitations dans les fondations profondes dues à la
réduction de réaction du sol.
Analyse spectrale monomodale
Pour les structures dites régulières et lorsque le tablier est rigide, le modèle complet peut être
remplacé, dans chacune des directions horizontales de calcul, par un oscillateur réputé
équivalent et caractérisé du point de vue dynamique par : sa masse M, égale à la masse totale
vibrante de la structure, sa rigidité totale K des appuis fixes vis-à-vis du mouvement sismique,
sa période T, égale à celle de son mode fondamental dans la direction considérée.
192
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Dans ce cas, la pulsation w et la période T de la structure sont calculées par les formules
suivantes :
√
Cette méthode est basée sur l'égalité entre l'énergie potentielle maximale et l'énergie cinétique
maximale.
II-De marche de l’analyse sismique
L’analyse sismique est conduise en suivant les étapes suivantes :
Classification du sol de fondation
Classification du site
Déduction du spectre de réponse
Choix de la méthode d’analyse
Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement du tablier
Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui
Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement des terres
reposant sur l’appui
Détermination des efforts provenant des poussées dynamiques du sol.
II.1- Classification du site :
Pour notre cas, on a comme sol de fondation une marne schistifiée de bonne résistance,
d’après le tableau D’AFPS elle est du groupe a et comme son épaisseur est supérieur à 15m
donc on a affaire à un site S1.
II.2- Spectre de réponse élastique :
Le spectre de réponse permet de déterminer le déplacement maximal Sd d'un oscillateur (de
période T et de taux d'amortissement critique par rapport à sa base ainsi que l'effort maximal
induit dans cet oscillateur Fmax= K x Sd = M x aN x RE(T,
Les hypothèses de calcul développées par la suite ont en général tendance à surestimer la
rigidité de la structure : calcul en section non fissurée, souplesse des fondations négligée...
193
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
En conséquence, la période calculée de l'ouvrage est sous-évaluée. Vis-à-vis des mouvements
horizontaux, la plupart des ponts ont des périodes propres fondamentales dans la branche
descendante du spectre. Les efforts de dimensionnement sont alors surévalués, ce qui place
l'ouvrage du côté de la sécurité (Voir Annexe)
II.3- Choix de la méthode d’analyse
Dans le cadre des ponts normaux, la méthode d’analyse la plus simple est dite « Méthode
monomodale ». La validité de son application est conditionnée par la satisfaction simultanée
des 4 critères suivants :
Critère n°1 : Masses modales
« La masse totale mise en mouvement doit être supérieure à 70% de la masse totale de la
structure, y compris la masse des appuis en élévation ». Ce critère est à vérifier aussi bien
pour le séisme longitudinal que pour le séisme transversal.
Masse totale en élévation = 3715.27 T
Masse du tablier =3160 T
On vérifie bien que M tablier/M= 85 .05% > 70%
Critère n°2 : Biais
« L’angle de l’axe du tablier avec l’axe de ses appuis doit être supérieur à 60° et les raideurs
longitudinales et transversales totales des appuis ne varient pas de plus de 10% par rapport
aux valeurs calculées sans biais. ».
Critère n°3 : Courbure
« L’angle balayé en plan par la tangente à l’axe doit être inférieur à 25° et les raideurs
longitudinales et transversales totales des appuis ne varient pas de plus de 10% par rapport
aux valeurs calculées sans courbure ».
Critère n°4 : Symétrie transversale
« La distance entre le centre des masses et le centre élastique des appuis n’excède pas 5% de
la distance entre appuis extrêmes pour l’étude du séisme transversal ».
Si ces 4 critères sont satisfaits, le séisme longitudinal et transversal s’évaluent de la manière
indiquée dans le paragraphe qui suit.
194
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
II.4- Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement du
tablier
II.4.1- Séisme longitudinal :
K : Raideur longitudinale de l’ensemble des appuis (= Ki = 66735 KN où Ki est la
raideur d’un appui)
M: Masse du tablier=3160 T
La période longitudinale du tablier sur ses appuis vaut :
T 2.
M
1.36s
K
Le déplacement longitudinal du tablier par rapport aux fondations vaut :
d
T2
R(T ).a N 0.069m
4. 2
L’effort longitudinal global vaut :
F = M x R(T) x aN=4622.43KN
Tels que :
F est réparti sur les appuis au prorata de leurs raideurs.
aN : l’accélération nominale (m/s²)
R(T) : l’ordonnée du spectre élastique normalisé.
Appui
C1
P1
P2
P3
C2
Effort du séisme(KN)
775,78
739,39
1121,39
1210,10
775,78
Tableau 101: Efforts du séisme longitudinal
Déplacement piles = 0.0315m ; déplacement culée =0 m
II.4.2- Séisme transversal :
Le tablier est infiniment rigide suivant cette direction et il est bloqué transversalement sur
chacun des appuis par des butées parasismiques. On calcule de la force s’appliquant sur
chaque appui. Pour cela, on applique à la masse du tablier une accélération égale au plateau
du spectre, puis on réparti celle-ci de manière égale sur les appuis.
195
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
L’effort transversal est donc donné par : F = M × R(T) × aN
Avec : M=3160 T ; R(0)=2.5 ; aN =2m/s²
D’où l’effort global transversal F=15800KN soit sur chaque appui 3160 KN
II.4.3- Séisme vertical provenant de la mise en mouvement du tablier :
Le mouvement du tablier engendre des réactions d’appuis qui à leur tour viennent solliciter le
tablier. Dans le cadre de la méthode monomodale, on peut se disposer de vérifier le tablier vis
à vis de ces sollicitations. Néanmoins, pour la vérification des appuis et des appareils
d’appuis, il y a lieu d’en tenir compte. Les réactions d’appuis sont données par :
Avec :
: Masse linéique du tablier comprenant les équipements
L : Longueur de la travée principale
a = 0.7.aN.RM : RM correspond au plateau du spectre élastique normalisé.
Appui
C1
P1
P2
P3
C2
Effort du séisme(KN)
1133,65
3539,20
0,00
3539,20
1133,65
Tableau 102: Efforts du séisme vertical
II.4.4- Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui :
Pour les fûts des piles + chevêtres :
La période du premier mode est donnée par :
√
P’ : poids des fûts et du chevêtre (124.61 T)
E : module d’Young du matériau de l’appui (34180 MPa)
I : inertie des fûts par rapport à l’axe longitudinal ou transversal.
l : hauteur de la pile (9.50 m)
196
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Ainsi, une fois la période est calculée, on en déduit la réponse spectrale et par suite l’effort
sismique, celui-ci est, bien entendu, appliqué au centre de gravité de l’ensemble fûts-chevêtre.
Pour le séisme longitudinal :
I=Iy=0,1963 m4 donc T= 0,4577s par suite R (T)=2.5
L’effort sismique horizontal résultant est : Fx= P × R (T) × aN= 623.06 KN
Pour le séisme transversal :
4
I=Ix=28.82m donc T= 0,0378 s par suite R (T)=2.5
L’effort sismique horizontal résultant est : Fy= P × R (T) × aN=623.06 KN
Pour le séisme vertical :
L’effort sismique vertical résultant est : V=0,70×Fx=436.15 KN
Pour les Culées :
Pour calculer l’effet sismique sur la culée, on accélère sa masse horizontalement et
verticalement par les accélérations suivantes :
⁄
La masse de la culée est de 244.27 T donc H= M H =48.85 t et V=M V = 24.43 t
L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de la culée.
Pour les semelles :
La masse de la semelle est M=225 T, alors de la même manière que la culée on trouve :
H=45t et V= 22.5 t
II.4.5-Efforts provenant de la mise en mouvement des terres reposant sur l’appui :
Pour les terres reposant sur la semelle sous pile : H= 48 t
et V=24 t
Pour les terres reposant sur la semelle sous culée : H= 66.64 t et V=33.32 t
II.4.6- Incrément dynamique de la poussée des terres :
En cas de séisme, en plus de la poussée statique du sol, un surplus de poussée se crée, il est
donné par :
Fad =
1
. y.H 2 1 v .K ad K a 10.70T
2
Cette force est appliquée à 0.6H compté à partir de la base de l’écran.
H: la hauteur de l’écran (6 m)
: Masse volumique (2t/m3)
Ka: coefficient de poussée statique des terres (0.33)
197
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
K ad: coefficient de poussée dynamique des terres
Kad =
cos 2 ( )
0.57
sin(
)
sin(
)
cos cos 2 cos( ) 1
cos( ) cos( )
Avec :
: Angle de frottement interne des terres derrière la culée (30°)
: Angle d’inclinaison de l’écran par rapport à la verticale (0°)
: Angle d’inclinaison du talus (0°)
: Angle de frottement sol-écran (il est conseillé de le prendre nul)
: Angle apparent de la gravité = arctan (
Alors
H
) =12.53°
1v
Hx= 10.70KN et Hy= 32.07 KN
III-Ve rification des appareils d’appui :
III.1-Résistance à la compression :
Le BT4 limite la contrainte moyenne à 15 MPa. Dans les cas courants, on peut retenir cette
même limite sous charges sismiques. On doit vérifier :
Pu
15 MPa
S'
Telles que :
-
Pu : la valeur maximale des charges permanentes avec l’effort sismique vertical
-
S' : la section réduite comprimée (S’est obtenue en retranchant les déplacements sous
séisme de chaque dimensions de l’appareil a ou b),
Pour la pile :
Pour la culée :
III.2-Flambement :
Le coefficient de sécurité vis-à-vis du flambement est s=Pc/Pu=3
La charge critique de l’appareil s’obtient par la formule :
198
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
G : module de cisaillement (1.2)
A : aire nominale de l’appareil d’appui
: facteur de forme
d : épaisseur d’une frette + épaisseur d’un feuillet (t +ts)
h : la hauteur total de l’appareil d’appui (T + n ts)
Pour la pile :
Pour la culée :
III.3-Distorsion :
La distorsion sous séisme est d’autant plus limitée que la sécurité par rapport au flambement
est grande. On vérifie donc :
𝑟
𝑟
Avec
Comme la condition de non flambement impose que 0 >5, on retient 0= 2
pour la pile :
pour la culée :
Pu est calculé juste avec 30% du séisme vertical
III.4-Glissement :
Si on vérifie l’inégalité H < f ×N, on n’a pas besoin de dispositifs d’anti cheminement sinon il
faut les prévoir.
H l’effort horizontal du séisme longitudinal par appareil ; N l’effort vertical des charges
permanente – 30% du séisme vertical par appareil ; f = 0,10 + 0,6/ coefficient de frottement
pour la pile : 𝐻
𝐻
pour la culée : 𝐻
𝐻
On déduit donc qu’il faut mettre des goujons que l’on dimensionne comme suit :
199
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Goujons : il faut vérifier que
𝐻
𝑣
𝑟
pour la pile : 𝐻
𝑗
√
pour la culée : 𝐻
√
IV-Calcul des sollicitations :
IV.1-Inventaire des efforts sismiques :
Appui pile
Pile
Remblai pile
Hx(t)
121
62,31
48
Hy(t) V(t)
Z Mx(t.m) My(t.m)
316 353,9 10,5 3318
1271
62,31 43,61 6,86 427,2
427,2
48
0
1,5
72
72
Tableau 103: Sollicitations sismiques au pied des piles
Hx(t)
Appui culée
77,58
Culée
48,85
Remblai culée 66,64
Poussée culée 10,69
Hy(t) V(t)
Z Mx(t.m) My(t.m)
316 113,4 3,5
2167
531,9
48,85 24,43 2,95 144,1
144,1
66,64
0
2,5
166,3
166,3
3,208
0
3,6
11,55
38,49
Tableau 104:Sollicitations sismiques au pied des culées
IV.2-Combinaison des directions du séisme :
Pour un tablier qui n’est pas fixé sur la pile, les différentes résultantes sismiques sont
obtenues en cumulant quadratiquement les composantes de mêmes directions soient donc :
Longitudinalement : 𝐻
√∑ 𝐻
√∑
Transversalement :
√∑
√∑
200
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Verticalement
√∑
:
Les efforts sismiques sont découplés suivant les directions. On peut donc se limiter à 3
combinaisons :
E1=L+0,3(T+V)
E2=T+0,3(L+V)
E3=V+0,3(L+T)
HL(t)
HT(t)
ML(t.m)
MT(t.m)
N(t)
L
144,32
0,00
1342,43
0,00
0,00
T
0,00
325,64
0,00
3346,16
0,00
V
0,00
0,00
0,00
0,00
356,60
E1
144,32
97,69
1342,43
1003,85
106,98
E2
43,30
325,64
402,73
3346,16
106,98
E3
43,30
97,69
402,73
1003,85
356,60
E2
34,15
326,64
173,08
2177,84
34,79
E3
34,15
97,99
173,08
653,35
115,97
Tableau 105:Combinaisons pour les piles
HL(t)
HT(t)
ML(t.m)
MT(t.m)
N(t)
L
113,84
0,00
576,93
0,00
0,00
T
0,00
326,64
0,00
2177,84
0,00
V
0,00
0,00
0,00
0,00
115,97
E1
113,84
97,99
576,93
653,35
34,79
Tableau 106:Combinaisons pour les culées
IV.3-Combinaison des actions sismiques :
Combinaisons d'action
Comb1
E1+Rmax+PP
Comb2
E2+Rmax+PP
Comb3
E3+Rmax+PP
Comb4
-E1+Rmin+PP
Comb5
-E2+Rmin+PP
Comb6
-E3+Rmin+PP
VL(t)
144,32
43,30
43,30
144,32
43,30
43,30
VT(t)
97,69
325,64
97,69
97,69
325,64
97,69
ML(t.m)
1342,43
402,73
402,73
1342,43
402,73
402,73
MT(t.m)
1003,85
3346,16
1003,85
1003,85
3346,16
1003,85
Tableau 107: Combinaisons sismiques pour les piles
Avec :
Rmax+PP= 1023.96 T poids max du tablier + poids propre de la pile.
Rmin+PP= 934.05 T poids min du tablier + poids propre de la pile.
201
N(t)
1130,94
1130,94
1380,56
827,07
827,07
577,46
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Combinaisons d'action
Comb1
E1+Rmax+PP
Comb2
E2+Rmax+PP
Comb3
E3+Rmax+PP
Comb4
-E1+Rmin+PP
Comb5
-E2+Rmin+PP
Comb6
-E3+Rmin+PP
VL(t)
113,84
34,15
34,15
113,84
34,15
34,15
VT(t)
97,99
326,64
97,99
97,99
326,64
97,99
ML(t.m)
576,93
173,08
173,08
576,93
173,08
173,08
MT(t.m)
653,35
2177,84
653,35
653,35
2177,84
653,35
N(t)
673,77
673,77
754,95
589,20
589,20
508,02
Tableau 108 : Combinaisons sismiques pour les culées
Avec :
Rmax+PP= 638.98 T poids max du tablier + poids propre de la culée.
Rmin+PP= 623.99 T poids min du tablier + poids propre de la culée.
V-Ferraillage :
V.1-Hypothèses de calcul :
Règlement de dimensionnement : BAEL91 avec γs=1,00 et γb=1,30 ; fe=500MPa
Fc28=30MPa ; ft28=2.4 MPa ; bc Elu=0,85×30/1,3 =19,62 MPa ; b Els=0,6×30=18 MPa
u Elu = Min (0,15×30/1,3; 4)=3.46MPa ; s Elu= 500MPa ; s Els= 215.55 MPa (préjud)
V.2-Sollicitations de calcul :
Pile
culée
V(t)
89,05
86,48
N(t)
345,14
188,73
M(t.m)
842,58
546,18
Tableau 109: Sollicitations dimensionnantes
V.3-Armatures :
VI.3.1- Longitudinales :
En utilisant les mêmes paramètres cités dans les chapitres précédents concernant le ferraillage
des fûts circulaires et les abaques d’interaction, on trouve :
Pour les fûts des piles : A= 369.74 cm²
Pour les fûts des culées : A= 320.44 cm²
Toutefois cette section doit rester comprise entre 0,5%B et 3%B d’après le règlement
parasismique. On prend alors la section 235.62 cm² qui correspond à 3%B.
VI.3.2- Transversales :
Pour les piles : A= 31.64 cm²
Pour les culées : A= 30.72 cm²
202
Projet de fin d’études-2012
Ouvrage d’art sur Oued Lben au PK 14+400
Conclusion
L’objectif de cette étude est de concevoir et de dimensionner un ouvrage d’art
pour assurer le franchissement de Oued Lben au PK 14+400 pour relier entre
TISSA et RAS L’OUED.
La première partie portait essentiellement sur une analyse des contraintes
naturelles et fonctionnelles du projet pour déterminer les variantes les plus
compatibles aux données de l’ouvrage.
La seconde partie décrit les dimensions recommandées par les guides et normes
spécialisées des éléments constitutifs des deux variantes proposées pour en
terminer avec une comparaison économique.
La troisième partie, qui détient la part du lion de cette étude, rassemble une
panoplie de calculs des parties prenantes de l’ouvrage pour en terminer avec
une analyse sismique du comportement de l’ouvrage.
Ce projet de fin d’étude n’est non seulement une expérience incontournable
pour améliorer mes compétences dans un domaine qui me passionne beaucoup,
il a été aussi pour moi un défis personnel que j’espère avoir honoré. Certes,
travailler seule sur un grand projet qui demande beaucoup de recherche,
beaucoup de calculs et de concentration n’était pas une mission facile à
accomplir mais ça m’a permise de booster mes performances en termes de
connaissances techniques et aussi des aptitudes organisationnelles.
203
