Cours d’Ouvrages d’Art Calcul des CRT par la méthode de Guyon-Massonnet par Mongi BEN OUEZDOU Professeur , ENIT Coefficient de Répartition Transversale Pont à poutres sans entretoises intermédiaires P hourdis Poutres Section Transversale souple déformable Méthode de Guyon-Massonnet M. Ben Ouézdou 2 Principes fondamentaux de la méthode 1) Le premier principe fondamental est de substituer au pont réel un pont à structure continue qui a les mêmes rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l'ouvrage réel. M. Ben Ouézdou 3 Principes fondamentaux de la méthode 2) Le deuxième principe est d'analyser de façon approximative l'effet de la répartition transversale des charges en admettant que cette répartition est la même que si la distribution des charges selon l'axe du pont est sinusoïdale et de la forme: ′ ððĨ ð = ð sin ðŋ p: constante; L: portée du pont. Les calculs peuvent être affinés en développant la charge en série de Fourier, en fonction de l'abscisse longitudinale. M. Ben Ouézdou 4 Modèle du tablier de pont d'après Guyon-Massonnet poutres principales (n,BP ,CP ,L) 0 x b1 L1 Appui simple Appui simple b 2b b Entretoises (m,BE, CE , 2b) L y M. Ben Ouézdou 5 Inerties des Poutres et Entretoise Inertie de Rigidités (par unité de largeur) Flexion Torsion Flexion Torsion Une Poutre IP KP Une Entretoise IE KE B P ð IP = b1 b1 B E ð IE ρE = = ðŋ1 L1 CP ð K P = b1 b1 CE ð K E γE = = ðŋ1 L1 ρP = E: Module longitudinal d’élasticité du béton, G: Module transversal d’élasticité du béton. ïŪ: Coefficient de Poisson du béton = 0. E G= 2 M. Ben Ouézdou ðūP = E G= 2 (1 + ïŪ) ð KP Donc γP = 2 b1 Et ð KE γE = 2 L1 6 Paramètres fondamentaux ï Rigidités (par unité de largeur) ρP = Flexion ð IP b1 Torsion ð IE ρE = L1 ð KP γP = 2 b1 ð KE γE = 2 L1 ï Paramètres fondamentaux: α, ð ïž Torsion γP + γE α= 2 . ρP . ρE ïž Entretoisement ð ð= ðŋ 4 ρP ððļ 0 ≤ α ≤ 1 Résistance du tablier à la torsion: négligeable 0 ≤ ð ≤2 Entretoise infiniment rigide en flexion ð ≥ 0,3 7 Tablier rigide en torsion : pont dalle M. Ben Ouézdou Emploi de la méthode de G-M Paramètres fondamentaux ï Détermination des paramètres fondamentaux: α, ð γP + γE α= 2 . ρP . ρE ð IP ρP = b1 ð KP γP = 2 b1 ð ð= ðŋ ρE = ð IE L1 4 ρP ððļ ð KE γE = 2 L1 Déterminer âķ 1) IP : moment d’inertie de flexion des Poutres, 2) K P : Moment d’inertie de torsion des Poutres, 3) IE : Moment d’inertie de flexion des Entretoises: 4) K E : Moment d’inertie de torsion des Entretoises, 8 M. Ben Ouézdou Moment d’inertie de flexion des poutres, Ip ï Poutres à section rectangulaire: en T ïž Méthode 1: Formule de RDM (Section complète – vide) 1 IP = ðžðĨ = 3 9 ð0 − ðð . ðð3 + ðð . ðð3 1 − 4 M. Ben Ouézdou ð0 − ðð . ðð2 + 2 2 ðð . ðð ð0 − ðð . ðð + ðð . ðð Moment d’inertie de flexion des poutres, Ip ï Poutres à section rectangulaire: en T ïž Méthode 2: Autocad ï§ Dessiner la section de la poutre à l’échelle sur Autocad ï§ Définir la région et la sélectionner, ï§ Employer la commande: o Propmeca (Autocad français) ou o Massprop (Aoutocad Anglais), Pour obtenir les caractéristiques de la section, y compris le moment de la flexion, Ix, indiqué par I: moment principal autour du centre de gravité) 10 M. Ben Ouézdou Moment d’inertie de flexion des poutres, Ip ï Poutres à section rectangulaire: en double T b0 ïž Méthode 1: Formule de RDM hd y2 G hP Position du c.d.g.: ðĶ1 et ðĶ2 . x ba y1 h1 h2 h ta ðĶ2 = ðð − ðĶ1 hta = h2+ h1 2 bta 2 + ð0 − ðð . ðð . 2 ðð − ðð 1 ðð . ðð2 + ððĄð − ðð . ððĄð ðĶ1 = 2 ðð . ðð + ððĄð − ðð . ððĄð + ð0 − ðð . ðð Moment d’inertie de flexion Ix est ðžð = ðžðĨ = 11 1 ððĄð . ðĶ13 − ððĄð − ðð . ðĶ1 − ððĄð 3 3 M. Ben Ouézdou + ð0 . ðĶ23 − ð0 − ðð . ðĶ2 − ðð 3 Moment d’inertie de flexion des poutres, Ip ï Poutres à section rectangulaire: en double T b0 hd y2 ïž Méthode 2: Autocad G hP x ba y1 ï§ Dessiner la section de la poutre h1 à l ’échelle sur Autocad h h ta h =h+ h2 2 ï§ Définir la région et la sélectionner, bta ï§ Employer la commande: o Propmeca (Autocad français) ou o Massprop (Aoutocad Anglais), Pour obtenir les caractéristiques de la section, y compris le moment de la flexion, Ix, indiqué par I: moment principal autour du centre de gravité) ta 12 M. Ben Ouézdou 2 1 Moment d’inertie de torsion des poutres, Kp Section rectangulaire ou Moment d’inertie de torsion d’une section rectangulaire avec b ≥ a ð ð=ð . ð . ðð ð ð ð ð ðð ð est une fonction du rapport ð b≥a Section composée: Somme des moments d’inertie de torsion de chaque section ðēð = Σ ðð M. Ben Ouézdou 13 Moment d’inertie de torsion des poutres, Kp ð ð ð b/a ð ð ð 1,0 est une fonction du rapport 1,2 1,5 1,75 2,0 ð ð 2,25 b≥a 2,5 3,0 4 5 10 ∞ 0,141 0,166 0,196 0,213 0,229 0,240 0,249 0,263 0,281 0,292 0,312 0,333 Cas de ð 1 >10 ; k = . ð 3 Formule du SETRA ð 1 0,168 ð = − 0,051 + ð − 0,13 ð ð 3 ð ð ð = ð Formule du A. Saada ð 1 64 1 ð ð ð = − 5 ðĄðð ð 3 ð ð 2 ð ð M. Ben Ouézdou 14 Moment d’inertie de torsion des poutres, Kp D’après le SETRA et pour adapter les formules des moments d’inertie de torsion pour le calcul des poutres; 2 corrections sont à apporter: 1) Pour l'âme des poutres, le coefficient k est calculé avec une hauteur double par rapport à la hauteur réelle. 2) Pour le hourdis, la valeur à retenir n'est que la moitié de celle donnée par la formule. 15 M. Ben Ouézdou Moment d’inertie de torsion des poutres, Kp ï Poutres à section rectangulaire: en T ðð = ð ð ð . ðð . ððð ð ð ðð − ðð ðð = ð ðð ðð − ðð . ððð ðēð = ðð + ðð ðŽ ðŽ ðļð = ðēð = (ðð +ðð ) ð ðð ð ðð 16 M. Ben Ouézdou Moment d’inertie de torsion des poutres, Kp ï Poutres à section rectangulaire: en double T C’est la somme des moments d’inerties des sections 1, 2 et 3, ð ðð = ð ð . ðð . ððð ð ð ðð − ðð ðð = ð ðð ðð = ð ððð − ðð ððð ðð − ðð . ððð ððð − ðð . ðððð ðēð = ðð + ðð +ðð ðļð = ðēð ðŽ ðŽ = (ðð +ðð + ðð ) ð ðð ð ðð M. Ben Ouézdou 17 Moment d’inertie de flexion des Entretoises, IE Moment d’inertie de torsion des Entretoises, KE ïž Le hourdis joue le rôle d’entretoisement ïž Entretoise = hourdis ïž 1 m.l. du hourdis est considérée hd 1,00 m ðð3 ðžðļ = 1 . 12 3 1 1 ð ð Γðļ = . 1 . ðð3 = 2 3 6 ðð3 ððļ = ðļ . ðžðļ = ðļ . 12 ðļ ðð3 ðļ ðð3 ðūðļ = Γðļ . = =ðļ. 2 .1 6 2 12 ððð ððŽ = ðļðŽ = ðŽ . ðð 18 M. Ben Ouézdou Paramètres fondamentaux ï Détermination des paramètres fondamentaux: α, ð Poutres ð IP ρP = b0 ðŽ ðļð = (ðð +ðð + ðð ) ð ðð ððð ððŽ = ðļðŽ = ðŽ . ðð Entretoise = Hourdis E (Module de Young) reste, puisqu’il va être simplifié par la suite. A déterminer γP + γE α= 2 . ρP . ρE 19 ð ð= ðŋ M. Ben Ouézdou 4 ρP ððļ Application de la méthode de Guyon-Massonnet au calcul des CRT Lu Ltr Lr b0 Ltr b0 b0 b0 L rive Le Le 2b ï b0: distance entre axe des poutres. ï Lu: Largeur utile (Largeur totale du tablier) ï 2b: Largeur active pour Guyon-Massonnet = Lu = Lr + 2 Ltr. ï Pour les poutres de même espacement b 0 entre axes des poutres et un ð encorbellement Le = 0 , la largeur active 2b, est: 2 2b = (n-1) ð0 + Le = (n-1) ð0 + 2 ï Les n poutres sont espacées de ð1 = ð0 2 = n . ð0 2ð ð = ð ð0 ð = ð0 20 Application de la méthode de Guyon-Massonnet au calcul des CRT ï CRT: Coefficient de Répartition Transversale: η est η= ð ð=0 ðð . ðūð ð ð=1 ðð ð . ðūð = = ð .ð ðūð ðū = ð ð P: charge sinusoïdale appliquée sur le pont Ici, P se simplifie donc pas besoin d’écrire son expression sinusoïdale. ï Conclusion ððð ð ð= ð§ n: nombre des poutres K: Coefficient de Guyon-Massonnet. M. Ben Ouézdou 21 Coefficient K ðū = ð (ðž, ð, ðĶ, ð) ðū = ð(ð) et tracer la courbe de K M. Ben Ouézdou 22 Interpolation sur ðķ ðķ entre 0 et 1: Interpolation non linéaire Formule de Massonnet (1962) ðē = ðēð + ðēð − ðēð ðķ Formule de Sattler (1955): ðē = ðēð + ðēð − ðēð ðķð,ðð ðē = ðēð + ðēð − ðēð ðķ ðē = ðēð + ðēð − ðēð ð,ððð−ð― ð−ð ð,ððð ðķ M. Ben Ouézdou ð ≤ ð― ≤ ð, ð ð < ð― ≤ ð, ð ð―>ð 23 Tableaux de Guyon-Massonnet ðē = ðēð + ðēð − ðēð M. Ben Ouézdou ðķ 24 Interpolation sur θ ð― entre 0 et 2: Interpolation linéaire ð― − ð―ð ðēð― = ðēð―ð + ðēð― − ðēð―ð ð―ð − ð―ð Interpolation sur ð Etudier la poutre de rive (y= ? ) et la poutre centrale (y =0) Lu Ltr Lr b0 ð b0 b0 L rive Le 2b ð ð ð =? ð =? ð Selon la position de la poutre ð = ?ð Ltr b0 Le Interpolation sur ð Lu Ltr Lr b0 ð b0 Ltr b0 L rive Le 2b ð ð ð ð 3ð ð = 0; ; ; 4 2 4 ;b ð = 0; 0,25b; 0,5b; 0,75b; b Si ð entre ces valeurs ð = ? ð : Interpolation linéaire ðēð = ðēðð + ðēð − ðēðð ð − ðð ðð − ðð b0 Le Courbe de K ðēð― = ðēð―ð + ðēð― − ðēð―ð ð― − ð―ð ð―ð − ð―ð ðēð = ðēðð + ðēð − ðēðð ð − ðð ðð − ðð ðē = ðēð + ðēð − ðēð ðķ Enfin ðū = ð(ð) et tracer la courbe de K en fonction de e. Exemple M. Ben Ouézdou 28 M. Ben Ouézdou 29 M. Ben Ouézdou 30 M. Ben Ouézdou 31 M. Ben Ouézdou 32 Bibliographie [1] Y. Guyon, "Calcul des Ponts Larges à Poutres Multiples Solidarisées par des Entretoises", Annales des Ponts et Chaussées de France, 1946. pp 553-612. [2] Ch. Massonnet, "Contribution au Calcul des Ponts à Poutres Multiples", Annales des Travaux Publiques de Belgique. Juin, Oct et Déc 1950, pp 374-424, 749800, 927-964. [3] Ch. Massonnet, "Compléments à la Méthode de Calcul des Ponts à Poutres Multiples", Annales de l'ITBTP, N°169, Jan 1962, pp 1-36. [4] R. Bares et Ch. Massonnet, "le Calcul des Grillages de Poutres et Dalles Orthotropes", Dunod, Paris 1966. Code ENIT: D13. M. Ben Ouézdou 33 Bibliographie [6] T. G. Hicks, “Civil Engineering formulas”, McGraw Hill Pocket Reference, 2002. [7] SETRA, "VIPP: Viaduc à travée Indépendante à Poutres de béton Précontraint", Calcul automatique, Pièce: 2.5, Méthode de calcul, 2ème partie: Calcul des efforts. pp 9-28. [8] A. Sâada, "Elasticity: Theory and Application", Ed. Pergamon Press Inc, NY, USA, 1974. p 289-295. (en Anglais). [9] K. Sattler, "Betrachtungen zum Berechnungsverfahren von Guyon-Massonnet für freiendliegende Trägerroste und Erweiterung dieses Verfahrens anf Beliebiege Systeme", Bauingnieur 30, N°3.1955.(en Allemand). [10] J. A. Calgaro, "Calcul Pratique des Dalles Minces", Master Ouvrages d'Art, ENPC, 1987.pp 21-37 [11] J.A. Calgaro et M. Virlogeux, "Projet et Construction des Ponts: Analyse des Tabliers Ponts", Presses de l'ENPC, Paris, 1988.pp 162-169. Code ENIT: D1430. des [12] Réunion des Ingénieurs, "Cours de Ponts", Eyrolles, Collection cours chez soi, 1977. Code ENIT: D270. [13] R.A. Cuseus et R.P. Pama, "Bridge Deck Analysis", Chap 2-4, ed. J.Wiley & Sons, London, NY, 1975. pp 29-132 (en Anglais). Code ENIT: D1187. M. Ben Ouézdou 34
