Une formulation est présentée pour les réponses dynamiques en régime permanent de
rotation flexion-torsion poutres Timoshenko composites couplées (CTB) soumises à des
harmoniques réparties et/ou concentrées chargements. La séparation du centre de masse de
la section transversale de son centre de cisaillement et l'introduction
la rigidité couplée du matériau composite conduit à la vibration couplée flexion-torsion des
poutres.
Compte tenu de ces deux facteurs de couplage et sur la base du principe de Hamilton, trois
différentiels partiels les équations gouvernantes non homogènes de la vibration avec des
conditions aux limites arbitraires sont formulé en termes de translation de flexion, de rotation
de torsion et de rotation angulaire de la section transversale
des poutres. Les paramètres pour l'amortissement, la charge axiale, la déformation en
cisaillement, la vitesse de rotation, le moyeu rayon et ainsi de suite sont incorporés dans ces
équations de mouvement. Par la suite, les Verts la méthode des éléments fonctionnels (GFEM)
est développée pour résoudre ces équations sous forme matricielle, et la Les fonctions de
Green analytiques des poutres sont données en termes de fonctions par morceaux. En
utilisant le principe de superposition, les expressions explicites des réponses dynamiques des
poutres sous diverses des chargements harmoniques sont obtenus. La procédure de
résolution actuelle pour les poutres de Timoshenko peut être dégénéré à traiter pour les
poutres Rayleigh et Euler en spécifiant les valeurs de rigidité au cisaillement et
Inertie de rotation. Les porte-à-faux avec vibration couplée flexion-torsion sont donnés à titre
d'exemples pour vérifier la présente théorie et pour illustrer l'utilisation de la présente
formulation. Les influences de la rotation
la vitesse, les couplages flexion-torsion et l'amortissement sur les fréquences propres et/ou
les fonctions de forme des les faisceaux sont exécutés. Les réponses en régime permanent du
faisceau soumis à des harmoniques externes l'excitation sont données par des simulations
numériques. Remarquablement, la propriété symétrique de la Les fonctions de Green sont
maintenues pour les CTB couplés en flexion-torsion en rotation, mais il y aura une légère
écart dans les calculs numériques.
1 .Introduction
Les poutres rotatives en matériaux composites sont préférées dans de nombreuses
applications d'ingénierie en raison de leur haute résistance, de leur faible rapport pondéral,
de leurs caractéristiques de fatigue favorables et d'autres qualités supérieures
propriétés des matériaux [1-3]. Les caractéristiques vibratoires des poutres mixtes
tournantes sont essentielles pour leur surveillance, leur conception et leur optimisation de
l'état des structures. En conséquence, la dynamique structurelle les comportements de ces
faisceaux restent un domaine d'étude actif.
Une attention considérable a été consacrée aux analyses des vibrations des matériaux
composites en rotation
poutres. Yoo et al [4] ont discuté de la vibration de flexion dans le sens des volets du
composite multicouche rotatif faisceau en utilisant la méthode de Rayleigh-Ritz. Ils ont
introduit les effets de cisaillement et d'inertie rotative dans le modélisation basée sur la
théorie des poutres de Timoshenko. Ozgumus et Kaya [5] ont étudié la vibration de flexion
d'une poutre composite piézo-laminée uniforme tournante. Les équations gouvernantes et
correspondantes les conditions aux limites ont été transformées en expressions analytiques
simples, faciles à résolu avec la méthode de transformée différentielle basée sur le
développement en série de Taylor. Pour un poutre laminée conique non amortie, Ganesan
et Zabihollah [6] ont proposé un élément fini formulation pour étudier sa vibration libre.
L'élément de poutre utilisé pour décrire la vibration de flexion a
deux nœuds aux extrémités de l'élément, et chaque nœud a quatre degrés de liberté
(déplacement transversal,pente, courbure et son gradient.)
La déformation couplée flexion-torsion apparaît généralement dans les poutres mixtes en
raison de leur
couches spécifiques et orientations des fibres [7]. Les caractéristiques vibratoires des
poutres laminées avec
la rigidité du couplage flexion-torsion a été étudiée par certains chercheurs. Shadmehri et al
]8[
a étudié la vibration de poutres composites à parois minces en utilisant la méthode de
Galerkin et a trouvé cette flexion est la partie dominante des formes de mode dans les
première et seconde flexions-torsions
fréquences propres pour l'exemple qu'ils ont choisi. En étudiant les caractéristiques
dynamiques de poutres composites de Timoshenko, Mei [9] a découvert que les modes de
vibrations à haute fréquence sont toujours plus sensible au couplage matière. De plus, Li et
al [10] ont dérivé les équations de mouvement
pour les poutres feuilletées symétriques avec couplage rigidité flexion-torsion en utilisant la
principe. Les influences du drapage sur les fréquences propres des poutres ont été analysées
en utilisant méthode de la matrice de rigidité dynamique.
De plus, lorsque les centres de cisaillement et de masse de la section transversale sont
séparés par une certaine distance, la
des vibrations couplées flexion-torsion des poutres apparaissent également [11-13]. Cette
caractéristique de géométrie a également
existe dans les poutres mixtes. Cependant, peu de chercheurs l'ont étudié. Banerjee et al.
[14] a dérivé une matrice de rigidité dynamique pour une poutre mixte qui présente à la fois
des couplages géométriques et matériels entre les mouvements de flexion et de torsion. Les
fréquences naturelles et les formes de mode ont été illustré. Lee et Jang [15] ont développé
la matrice d'éléments spectraux dépendant de la fréquence pour fournir
4
des solutions précises pour la vibration des poutres Timoshenko composites couplées
flexion-cisaillement-torsion,et étudié leurs caractéristiques dynamiques dans les conditions
aux limites du porte-à-faux.
Les études mentionnées ci-dessus sont limitées aux poutres à vibration libre. En fait, le
les avantages des matériaux composites améliorent les caractéristiques de réponse des
poutres avec des conditions environnementales [16]. Les comportements dynamiques des
poutres mixtes sous chargements périodiques est un sujet important [17]. Cependant,
beaucoup moins de travail a été fait pour les poutres composites rotatives
avec des couplages géométriques et matériels (i.e. les couplages flexion-torsion dus à la
masse et la non-coaxialité élastique et la rigidité couplée du matériau composite,
respectivement) soumis à des chargements harmoniques. En raison des coefficients
variables dans les équations gouvernantes introduites par rotation
vitesse, l'analyse dynamique des faisceaux en rotation est plus compliquée qu'un problème
similaire à poutres non tournantes. Par conséquent, il est très difficile de les traiter, en
particulier d'obtenir leur analyse des solutions utiles et nécessaires pour des recherches
ultérieures comme la conception de lois de contrôle des vibrations.
Le but de cet article est de trouver un moyen d'obtenir les solutions analytiques de la
flexion-torsion forcée vibration couplée de poutres en rotation.
Ces dernières années, le GFM basé sur la technique de transformée de Laplace a été
largement utilisé pour analyser la réponse dynamique en régime permanent des poutres
soumises à des chargements harmoniques. Abu-Hilal [18] appliqué
le GFM pour discuter de la réponse des faisceaux prismatiques d'Euler-Bernoulli. Le distribué
et
les chargements concentrés sont considérés, et les solutions exactes sous forme fermée ont
été données. Li et al]19[
ont étudié la vibration de flexion forcée de la poutre Timoshenko avec le GFM. Les effets
d'amortissement sont considérés en introduisant deux paramètres caractéristiques, et ils
ont été étudiés sur la base de la solutions analytiques données par le GFM. Plus tard, ils ont
appliqué