Projet de fin d’études juin 2018
Table des matières
RESUME: .................................................................................................................................................. 9
ABSTRACT:............................................................................................................................................. 10
: ‫ ملخص‬.................................................................................................................................................... 11
LISTE DES SIGLES ET ABREVIATIONS :................................................................................................... 12
Chapitre 1 : Préliminaires et situation du projet : ................................................................................. 13
I-1-
Données du projet : ............................................................................................................... 13
I-1-1.
La situation du projet : .................................................................................................. 13
I-1-2.
Contextes géologique et hydrologique régionaux : ...................................................... 14
I-1-3.
Géologie locale et caractérisations du niveau phréatique : .......................................... 16
I-1-4.
Classification sismique :................................................................................................. 16
I-1-5.
Conclusion : ................................................................................................................... 17
Chapitre 2 : Etude de définition : .......................................................................................................... 18
II-1-
Présentation générale du projet : ......................................................................................... 18
II-1-1.
Données fonctionnelles : ............................................................................................... 18
II-1-2.
Données géotechniques : .............................................................................................. 18
II-2-
Présentation sur le choix des variantes : ............................................................................... 18
II-3-
Etude des variantes : ............................................................................................................. 19
II-3-1.
Choix du type de l’ouvrage : .......................................................................................... 19
II-3-2.
Critères de choix du type d’ouvrage :............................................................................ 19
II-4-
Les différents types d’ouvrages :........................................................................................... 19
II-4-1.
Pont à poutres en béton armé (PSI-BA) ........................................................................ 19
II-4-2.
Pont à poutres préfabriquées précontraintes par post-tension (VIPP) ........................ 20
II-4-3.
Ponts à poutres précontraintes par adhérence (PRAD) : .............................................. 20
II-4-4.
Pont mixte bipoutre :.................................................................................................... 21
Chapitre 3 : Etude d’avant-projet : ........................................................................................................ 22
III-1-
Conception générale : ........................................................................................................... 22
III-2-
Eléments du pré-dimensionnement VIPP : ........................................................................... 22
III-2-2.
Prédalle : ........................................................................................................................ 26
III-2-3.
Dalle de couverture (hourdis) :...................................................................................... 27
III-2-4.
Les entretoises :............................................................................................................. 28
1
Poutres principales : ...................................................................................................... 22

III-2-1.
Projet de fin d’études juin 2018
III-2-5.
III-3-
Récapitulatif :................................................................................................................. 29
Eléments de pré-dimensionnement PSI-BA : ........................................................................ 29
III-3-1.
Choix de la section transversale : .................................................................................. 30
III-3-2.
Hauteur de la poutre : ................................................................................................... 30
III-3-3.
Espacement des poutres b0 : ......................................................................................... 30
III-3-4.
Epaisseur de la poutre bp :............................................................................................. 30
III-3-5.
Dimension du talon : ..................................................................................................... 30
III-3-6.
Prédalle : ........................................................................................................................ 31
III-3-7.
Les Entretoises :............................................................................................................. 32
III-3-8.
Encorbellement Le : ....................................................................................................... 32
III-3-9.
Récapitulatif :................................................................................................................. 32
III-4-
Estimation des coûts des variantes : ..................................................................................... 33
Chapitre 4 : Conception et pré dimensionnement des éléments du PSI BA : ....................................... 35
IV-1-
Conception et pré dimensionnement des culées :................................................................ 35
IV-2-
Conception et pré dimensionnement des fondations : ........................................................ 38
IV-2-1.
Evaluation des réactions :.............................................................................................. 38
IV-2-2.
Pré dimensionnement des semelles :............................................................................ 39
Chapitre 5 : Tracé routier : .................................................................................................................... 41
V-1-
Introduction et préliminaires : .............................................................................................. 41
V-2-
Données : ............................................................................................................................... 42
V-2-1.
Lever topographique : ................................................................................................... 42
V-2-2.
Conception plane :......................................................................................................... 42
V-2-3.
Conception longitudinale : ............................................................................................ 44
V-2-4.
Profil en travers (profil type) : ....................................................................................... 45
Chapitre 6 : Projet d’exécution :............................................................................................................ 47
VI-1-
Etude des poutres : ............................................................................................................... 47
VI-1-1.
Définition des charges : ................................................................................................. 47
VI-2-
Répartition transversale des charges : .................................................................................. 56
VI-3-
Détermination des sollicitations dans les poutres principales : ............................................ 63
VI-4-
Combinaisons de charges : .................................................................................................... 71
VI-5-
Calcul de ferraillage : ............................................................................................................. 72
VI-6-
Calcul de l’hourdis : ............................................................................................................... 77
Les données de calculs : ................................................................................................ 77
VI-6-2.
Calcul de la dalle à mi-travée transversale : .................................................................. 77
VI-6-3.
Vérification au poinçonnement de la dalle : ................................................................. 79
Entretoises d’about : ............................................................................................................. 80
2
VI-7-

VI-6-1.
Projet de fin d’études juin 2018
VI-7-1.
Introduction : ................................................................................................................. 80
VI-7-2.
Calcul du moment fléchissant et de l’effort tranchant : ............................................... 81
VI-8-
Dimensionnement des appareils d’appui :............................................................................ 82
VI-9-
Calcul des bossages : ............................................................................................................. 94
VI-9-1.
Dimensionnement géométrique des bossages : ........................................................... 94
VI-9-2.
Calcul du ferraillage des bossages : ............................................................................... 94
VI-9-3.
Vérification de la contrainte de béton : ........................................................................ 95
VI-10-
Calcul des culées : .............................................................................................................. 96
VI-10-1.
Hypothèses de calcul : ............................................................................................... 97
VI-10-2.
Dimensions : .............................................................................................................. 97
VI-10-3.
Inventaire des charges :............................................................................................. 98
VI-10-4.
Descente de charges :.............................................................................................. 100
VI-10-5.
Ferraillage des culées : ............................................................................................ 101
VI-11-
Vérification de la stabilité de la culée : ........................................................................... 111
VI-11-1.
Justification de la portance : ................................................................................... 111
VI-11-2.
Justification du glissement : .................................................................................... 111
VI-11-3.
Justification du renversement et de la décompression : ........................................ 112
VI-12-
Murs de soutènement : ................................................................................................... 112
VI-12-1.
Ferraillage du voile : ................................................................................................ 113
1.
Efforts : ................................................................................................................................ 113
2.
Minimums sismiques : ......................................................................................................... 113
3.
Flexion : ............................................................................................................................... 114
4.
Cisaillement : ....................................................................................................................... 114
VI-12-2.
Ferraillage de la semelle : ........................................................................................ 115
1.
Contraintes sous la semelle : ............................................................................................... 115
2.
Sollicitations apportées par les contraintes : ...................................................................... 116
3.
Sollicitations apportées par le sol sur la semelle, la semelle elle-même et la surcharge : . 117
4.
Minimums sismiques : ......................................................................................................... 117
5.
Flexion : ............................................................................................................................... 117
6.
Cisaillement : ....................................................................................................................... 118
VI-12-3.
Vérifications : ........................................................................................................... 120
Récapitulatif des charges :................................................................................................... 120
2.
Justification de la portance : ............................................................................................... 120
3.
Justification du glissement : ................................................................................................ 121
4.
Justification du renversement et de la décompression : .................................................... 121
3
CONCLUSION : ..................................................................................................................................... 122

1.
Projet de fin d’études juin 2018
ANNEXES :............................................................................................................................................ 123
BIBLIOGRAPHIE : .................................................................................................................................. 124

4
Projet de fin d’études juin 2018
Liste des figures

5
Figure 1: Position de l’ouvrage d’art (en bleu) ................................................................................ 13
Figure 2: Carte représentative des unités litho-structurales de la région de Kenitra et de
ses environs .................................................................................................................................................... 14
Figure 3: Zonage sismique en accélèration pour les probabilités de 10% en 50 ans Maroc
2011 (Accélération %g) ............................................................................................................................. 16
Figure 4 : Disposition du tablier et des culées .................................................................................. 22
Figure 5 : Schéma de la variation de l’épaisseur de l’âme (VIPP) .............................................. 24
Figure 6 : Illustration des dimensions du talon ................................................................................ 25
Figure 7: Cotation des poutres sur appuis et des poutres en travée ........................................ 26
Figure 8: Cotation des poutres ................................................................................................................ 27
Figure 9: Hourdis intermédiaire ............................................................................................................. 27
Figure 10: Hourdis général ....................................................................................................................... 28
Figure 11: Coupe transversale du tablier VIPP ................................................................................. 29
Figure 12: Illustration des dimensions du talon .............................................................................. 31
Figure 13: Schéma d'un tablier d'un pont à poutres sans entretoises intermédiaires. .... 32
Figure 14: Coupe transversale du tablier PSI BA ............................................................................. 32
Figure 15: Les éléments d’une culée remblayée .............................................................................. 35
Figure 16: caractéristiques géométriques des murs en retour des deux culées ................. 36
Figure 17: Goujon ......................................................................................................................................... 37
Figure 18: Caractéristiques géométriques du corbeau.................................................................. 38
Figure 19: Lever topographique du site .............................................................................................. 42
Figure 20: Tracé en plan (Piste) ............................................................................................................. 43
Figure 21: Tracé en plan (Autocad) ....................................................................................................... 43
Figure 22: Profil en long (Piste) .............................................................................................................. 44
Figure 23: Profil en long (Autocad) ....................................................................................................... 45
Figure 24: Profil en travers (Remblai/Déblai) .................................................................................. 46
Figure 25: Eléments constitutifs de la superstructure .................................................................. 48
Figure 26: Largeur chargeable et largeur roulable ......................................................................... 50
Figure 27: Le système de charge Bc ...................................................................................................... 53
Figure 28: Système Bt. ................................................................................................................................ 54
Figure 29: Système Br ................................................................................................................................. 54
Figure 30: Système Mc120 ........................................................................................................................ 55
Figure 31: Modèle du tablier d’après Guyon-Massonnet .............................................................. 57
Figure 32: Découpage de la section de la poutre pour le calcul des éléments flexionnels
............................................................................................................................................................................. 59
Figure 33 : Décomposition de la poutre pour le calcul de KP ..................................................... 61
Figure 34: Sollicitations dues aux charges permanents ................................................................ 63
Figure 35: Scénario le plus défavorable pour le moment fléchissant du à A(l) ................... 64
Figure 36: Scénario le plus défavorable pour l’effort tranchant du à la charge A(l) .......... 65
Figure 37: Scénario le plus défavorable pour le moment fléchissant du à Bc ...................... 66
Figure 38: Scénario défavorable pour l’effort tranchant .............................................................. 66
Projet de fin d’études juin 2018
Figure 39: Scénario le plus défavorable du Mx du à Bt .................................................................. 67
Figure 40: Scénario le plus défavorable de Tx du à Bt ................................................................... 67
Figure 41: Scénario défavorable du moment fléchissant du à Br .............................................. 68
Figure 42: Scénario défavorable pour l’effort tranchant du à Br ............................................... 69
Figure 43: Scénario défavorable du moment fléchissant produit par Mc120 ...................... 70
Figure 44: Le cas défavorable de l’effort tranchant du à Mc120 ................................................ 70
Figure 45: Section de calcul du ferraillage de la poutre en T ...................................................... 73
Figure 46: Calcul des armatures transversales (Calculette expert BA) ................................... 76
Figure 47: Caractéristiques du hourdis entre poutres................................................................... 77
Figure 48: Moments fléchissant dans une dalle appuyée sur ses quatre côtés .................... 78
Figure 49: Moments de continuité ......................................................................................................... 78
Figure 50: Illustration des dimensions intervenant dans le calcul des entretoises ........... 80
Figure 51: Le moment fléchissant au niveau de l’entretoise (RDM6) ...................................... 81
Figure 52: L’effort tranchant au niveau de l’entretoise (RDM6)................................................ 81
Figure 53: Disposition du ferraillage de l’entretoise ...................................................................... 82
Figure 54: Disposition des appareils d’appui .................................................................................... 83
Figure 55: Bossage au niveau d’une culée Ci ..................................................................................... 94
Figure 56: Dessin de ferraillage du bossage ...................................................................................... 95
Figure 57: Dimensions de la culée ......................................................................................................... 97
Figure 58: les caractéristiques géométriques des culées. ............................................................ 98
Figure 59 : Surcharges Bt sur la dalle de transition ......................................................................103
Figure 60: Ferraillage du mur de front ..............................................................................................106
Figure 61: Ferraillage de la semelle ....................................................................................................110
Figure 62: Dimensions du premier mur de soutènement ..........................................................113
Figure 63: Ferraillage du voile du mur de soutènement .............................................................115
Figure 64: Ferraillage de la semelle du mur de soutènement ...................................................119

6
Projet de fin d’études juin 2018
Liste des tableaux

7
Tableau 1: Dimensions du talon des poutres sur appui et en travée ....................................... 26
Tableau 2: Dimensions des poutres sur appui et en travée ......................................................... 26
Tableau 3: Estimation du prix pour la variante VIPP ..................................................................... 33
Tableau 4: Estimation du prix pour la variante PSIBA .................................................................. 34
Tableau 5: Valeurs des réactions verticales et des efforts de freinage .................................... 39
Tableau 6: Caractéristiques géométriques des semelles de fondation ................................... 40
Tableau 7: Propriétés géométriques de la variante retenue ....................................................... 47
Tableau 8: Les éléments du poids propre ........................................................................................... 47
Tableau 9: Récapitulation des charges permanentes ..................................................................... 49
Tableau 10: Valeurs des coefficients de majoration dynamique ............................................... 51
Tableau 11: Valeurs de a1 ......................................................................................................................... 52
Tableau 12: Les différents valeurs de V0 ............................................................................................ 52
Tableau 13: Les différentes valeurs de A(L) ...................................................................................... 52
Tableau 14: Valeurs de Bc ......................................................................................................................... 53
Tableau 15: Valeurs de bt .......................................................................................................................... 54
Tableau 16: Les valeurs du moment d’inertie et de position du centre de gravité ............ 60
Tableau 17: Valeurs des rigidités flexionnelles des poutres ....................................................... 60
Tableau 18: Valeurs des rigidités flexionnelles de l’hourdis ....................................................... 60
Tableau 19: Valeur de KP .......................................................................................................................... 62
Tableau 20: Valeurs des rigidités torsionnelle ................................................................................. 62
Tableau 21: Valeurs de α et Ɵ .................................................................................................................. 62
Tableau 22: Les valeurs de CRT pour chaque cas de charge ....................................................... 63
Tableau 23: Sollicitations dues au poids propre des poutres ..................................................... 64
Tableau 24: Les valeurs de A(l)............................................................................................................... 64
Tableau 25: Sollicitations dues au système A(l) ............................................................................... 65
Tableau 26: Sollicitations dues au système Bc .................................................................................. 67
Tableau 27: Sollicitations dues au système Bt .................................................................................. 68
Tableau 28: Sollicitations dues au système Br .................................................................................. 69
Tableau 29: Sollicitations dues au système Mc120 ......................................................................... 71
Tableau 30: Sollicitations dues aux trottoirs ..................................................................................... 71
Tableau 31: Sollicitations à l’ELU ........................................................................................................... 72
Tableau 32: Sollicitations à l’ELS ............................................................................................................ 72
Tableau 33: Sections minimales d’acier en cm² ............................................................................... 74
Tableau 34: Les armatures longitudinales des poutres ................................................................ 74
Tableau 35: Disposition des épures de barres .................................................................................. 74
Tableau 36: Vérification au poinçonnement de la dalle ................................................................ 80
Tableau 37: Raccourcissements des appareils d’appui ................................................................. 90
Tableau 38 : Déplacements dus aux appareils d’appui .................................................................. 90
Tableau 39: Conditions de compression et du non cheminement ............................................ 92
Tableau 40: Conditions sur les épaisseurs des frettes et du non soulèvement.................... 93
Projet de fin d’études juin 2018
Tableau 41: Conditions du non flambement et du cisaillement ................................................. 93
Tableau 42: Conditions sur la compression, le flambement et le glissement ....................... 93
Tableau 43: Conditions sur la distorsion ............................................................................................ 94
Tableau 44: Efforts verticaux (non sismiques) sur la culée ......................................................... 99
Tableau 45: Efforts horizontaux (non sismiques) sur la culée ................................................... 99
Tableau 46: Efforts verticaux (sismiques) sur la culée.................................................................. 99
Tableau 47: Efforts horizontaux (sismiques) sur la culée ..........................................................100
Tableau 48: Descente de charges des efforts verticaux et horizontaux sur la culée ........100
Tableau 49: Combinaisons de charges ...............................................................................................101
Tableau 50 : Application des combinaisons de charge ................................................................101
Tableau 51: Sollicitations de calcul pour le mur de front ...........................................................105
Tableau 52: Armatures longitudinales du mur de front .............................................................105
Tableau 53: Armatures transversales du mur de front ..............................................................106
Tableau 54: Contraintes sous la semelle ...........................................................................................107
Tableau 55: Sollicitations apportées par les contraintes ............................................................107
Tableau 56: Sollicitations apportées par le sol sur la semelle, la semelle elle-même et la
surcharge .......................................................................................................................................................108
Tableau 57: Armatures longitudinales de la semelle ...................................................................109
Tableau 58: Armatures transversales de la semelle .....................................................................110
Tableau 59: Vérification de la portance du sol pour la semelle ...............................................111
Tableau 60: Vérification au glissement pour la semelle..............................................................111
Tableau 61:Vérification contre le renversement pour la semelle ...........................................112
Tableau 62: Efforts que subit le mur de soutènement .................................................................113
Tableau 63: Armatures longitudinales pour le voile du mur de soutènement...................114
Tableau 64: Armatures transversales pour le voile du mur de soutènement ....................115
Tableau 65: Contraintes sous la semelle du mur de soutènement..........................................116
Tableau 66: Sollicitations apportées par les contraintes (Moment fléchissant et effort
tranchant) ......................................................................................................................................................116
Tableau 67: Sollicitation apportées par le sol sur la semelle, la semelle elle-même et la
surcharge Moment fléchissant et effort tranchant) ......................................................................117
Tableau 68: Armatures longitudinales de la semelle sous le mur de soutènement .........117
Tableau 69: Armatures transversales de la semelle sous le mur de soutènement ...........118
Tableau 70: Récapitulatif des efforts et des combinaisons de charge ...................................120
Tableau 71: Vérification de la portance du sol du mur de soutènement ..............................121
Tableau 72: Vérification contre le glissement du mur de soutènement ...............................121
Tableau 73: Vérification contre le renversement du mur de soutènement.........................121

8
Projet de fin d’études juin 2018
RESUME:
Dans le cadre du programme de l’ONCF d’éviter et de
supprimer des passages à niveau, l’ONCF veut créer un
passage supérieur routier, au-dessus d’une ligne
ferroviaire, au niveau PK128+054 situé à Kenitra.
Les accidents coûtent des vies, de l’argent et du temps.
Voilà pourquoi l’Office National des Chemins de Fer parle
plus Sécurité ces derniers temps, au côté de Qualité. Il a
élaboré en 2005 un programme qui vise à réduire le
nombre de passage à niveau de 50 % d’ici 2025. Il consiste
à supprimer 256 PN, et créer des passages supérieurs soit
pour utilisation routière ou ferroviaire, pour un budget
global évalué à 1,5 milliards de dirhams. Et ce passage à
niveau en fait partie.
Dans ce cadre, on a pris en charge l’étude d’exécution
et réalisation d’un ouvrage d’art (passage supérieur
routiers), rentrant dans le programme de l’ONCF.

9
Projet de fin d’études juin 2018
ABSTRACT:
As part of the ONCF program to avoid and eliminate
railway crossings, ONCF wants to create an overpass road
over a railway line at PK128 + 054 in Kenitra.
Accidents costs lives, money and time. This is why the
National Office of Railways speaks more Security lately,
alongside Quality. In 2005, it developed a program aimed
at reducing the numbers by 50% by 2025. It consists in
eliminating 256 railway crossings, and create bridges
either for road or rail use, for a total budget estimated at
1.5 billion dirhams. And the bridge I’m studying in this
project is one of them.
In this context, we took charge of the study of
execution and construction of a structure (overpass road),
that is included as a part of the program of the ONCF.

10
Projet de fin d’études juin 2018
: ‫ملخص‬

11
Projet de fin d’études juin 2018
LISTE DES SIGLES ET ABREVIATIONS :
BA
:
Béton Armé
BAEL
:
Béton Armé aux Etats Limites
CRT
:
Coefficient de Répartition Transversale
ELS
:
Etat Limite de Service
ELU
:
Etat Limite Ultime
PP73
:
Document pilote du SETRA pour le calcul des appuis des ponts
RDM
:
Résistance Des Matériaux
SETRA
:
Service d’Etudes Techniques des Routes et Autoroutes
ONCF
:
Office National des Chemins de Fer
EMSI
:
Ecole Marocaine des Sciences de l’Ingénieur

12
Projet de fin d’études juin 2018
Chapitre 1 : Préliminaires et situation du projet :
I-1-
Données du projet :
I-1-1. La situation du projet :
Conformément à la demande de l’Office National des Chemins de Fer
(ONCF), le centre expérimental des sols du LPEE a procédé à la reconnaissance et
à l’étude géotechnique du futur ouvrage d’art au PK129+054, afin de définir
l’environnement et les contraintes géotechniques pouvant avoir une incidence
directe ou indirecte sur les conditions d’exécution du projet : Un passage
supérieur (ouvrage d’art) routiers passant sous une ligne ferroviaire.
Les principaux objectifs de la présente étude se résument dans les points
suivants :
-
Etudier le contexte lithologique local.
Définir le système des fondations.
Définir la sismicité du site.

13
Figure 1: Position de l’ouvrage d’art (en bleu)
Projet de fin d’études juin 2018
I-1-2. Contextes géologique et hydrologique régionaux :
a. Géologie régionale :
La région de Kenitra fait partie du bassin du Gharb qui représente l’avantpays de la Cordillère du Rif. Celui-ci est affecté d’une subsidence continue depuis
le Vindobonien moyen (période au cours de laquelle se sont mise en place les
nappes pré rifaines). Il est situé à la limite entre deux grands ensembles
structuraux : Les nappes pré-rifaines alpines au Nord et la Meseta hercynienne au
Sud.
Géologiquement, la zone étudiée fait partie de la Méséta marocaine côtière
grossièrement tabulaire et pénéplanée après l’orogenèse hercynienne (Figure cidessous). La série mésétienne se caractérise par un substratum schistoquartzitique surmonté par des argiles permo-triasiques, des marno-calcaires
cénomaniens et miocènes et de calcarénites plio-quaternaires.
Figure 2: Carte représentative des unités litho-structurales de
la région de Kenitra et de ses environs
b. Climatologie :
Les données climatologiques correspondent à celles de la station de
Kenitra ayant une altitude de 75.28 m, une latitude de 34°03’ et une longitude de
06°46’.

La hauteur des pluies enregistrée annuellement est de l’ordre de 510
mm/an. La saison pluvieuse s’étale entre Octobre et Mai avec deux maxima en
Décembre, Janvier et Mars. Toutefois, la distribution des précipitations montre
des fluctuations annuelles et saisonnières très intéressantes, permettant de
mettre en évidence des cycles d’années sèches et d’années humides.
14
Projet de fin d’études juin 2018
Les températures moyennes annuelles fluctuent entre 17 et 18 °C. Les
mois les plus chauds sont Juillet et Août avec des maxima moyens de 28 à 30 °C.
Le vent de chergui augmente davantage cette température estivale. Les mois les
plus froids sont Décembre, Janvier et Février où la moyenne des minima
s’échelonne entre 6 et 8 °C.
L’évaporation mesurée d’après Turc est de l’ordre de 480 mm, alors que
l’évapotranspiration réelle (ETR), oscille entre 380 et 420 mm. Les vents Ouest et
Nord-Ouest constituent plus de 63% des vents annuels, ils sont plus fréquents en
hiver ; généralement humides et accompagnés de précipitations. Les cherguis,
dominants en été, sont des vents sud ou sud-est, ils font courir aux cultures des
risques de dessèchement.
Il s’agit d’un climat semi-aride, variant avec la continentalité et l’altitude
du subhumide à sec.
c. Aperçu hydrogéologique :
Les calcarénites plio-quaternaires constituent le seul niveau aquifère
étendu dans toute la région vu leur forte puissance. L’épaisseur saturée de la
nappe est très variable, mais peut atteindre une dizaine de mètres en moyenne.
Localement, le rôle hydrogéologique des limons est très important, du fait
qu’ils mettent souvent en charge la nappe des formations sablo-gréseuses du
Plio-quaternaire. Les limons sablo-argileux du recouvrement quaternaire
présentent des perméabilités variables mais qui sont fort peu perméables. En sus,
la tranche inférieure des limons, argileuse et plus indurée, parait encore moins
perméable que la partie supérieure de ceux-ci. C’est ainsi que la recharge de la
nappe par la surface se révèle donc très minime, elle est principalement assurée
par les infiltrations qui s’effectuent à partir des lits de l’oued Bouregreg et le
barrage SMBA. Les sorties sont constituées par l’écoulement vers la mer, le
drainage du Bouregreg et les prélèvements pour l’approvisionnement en eau
potable et l’irrigation.
Les marnes bleues miocènes constituent le substratum imperméable de la
nappe profonde s’écoulant dans les calcaires gréseux sus-jacents.
Enfin le point concernant le niveau de la nappe dans cette région, l’agence
du bassin hydraulique de Sebou précise que dans la région de Kenitra on
distingue deux zones hydrogéologiques :
-
-
La nappe de la Maâmora : Une nappe peu profonde, (dans les alentours
de 20 m) qui s’écoule en pente douce du plateau de la Maâmora vers le
centre de la plaine.
Une nappe profonde (50 mètres de profondeur) qui circule dans les
formations quaternaires de la plaine.

15
On distingue aussi des ressources qui proviennent de Sebou et ses
affluents (Ouergha, Beht et Rdom), qui drainent un bassin versant (Bassin
du Sebou).
Projet de fin d’études juin 2018
I-1-3. Géologie locale et caractérisations du niveau phréatique :
Compte tenu des sondages carottés, la colonne lithologique du site étudié
est constituée du haut en bas par la succession des termes faciologiques suivants :
-
Un remblai épais de 0.50 à 1.50 m.
Des sables argileux allant jusqu’environ un niveau de 11.50 m/TN.
Des sables fins ont été traversés sur une profondeur de 9.50 m.
Des sables grésifiés à passage marneux sont atteints à une profondeur
de 6.00 m.
Des grès sableux et conglomératiques, sont atteints à une côte
altimétrique de 22.50 m/TN.
Il est à signaler que le niveau phréatique est profond. Il a été relevé à
environ 16.20 m/TN (en juin 2015)
I-1-4. Classification sismique :
D’après le code parasismique RPS 2000, version 2011, les paramètres à
prendre en compte pour le futur pont-route au niveau du PK 129+054 sont :
-
Zone sismique : 2.
Accélération maximale : 0.10 g.
Type de site : S2.
Coefficient du site : 1.2.

16
Figure 3: Zonage sismique en accélèration pour les
probabilités de 10% en 50 ans Maroc 2011 (Accélération
%g)
Projet de fin d’études juin 2018
I-1-5. Conclusion :
La reconnaissance géotechnique du site, destiné à la construction du futur
pont-route au PK129+054, s’est basée sur les résultats des sondages carottés
profonds de 21.50 à 48.50 m jumelés à des essais pressiométrique :
La succession lithologique laisse apparaitre un substratum gréseux auquel
succèdent des sables grésifiés à passage marneux. Ces formations sont
surmontées par des sables fins et des sables argileux. L’ensemble est coiffé par
une couche de remblai de 0.50 à 1.50 m d’épaisseur.
Compte tenu de la configuration lithologique terrain et la nature du projet,
la formation sablo-argileuse située au-delà de 1.50 m par rapport au sommet du
sondage, servira d’assise de fondation à l’aide d’appuis isolés.

17
Projet de fin d’études juin 2018
Chapitre 2 : Etude de définition :
II-1- Présentation générale du projet :
II-1-1. Données fonctionnelles :
 Profil en travers : Largeur = 12.00 m 12 (3.5*2+ 2.5)
 Route à deux (2) voies : 2m (trottoir)+ 2 x 4m (chaussée 2 voies)+1m
(trottoir)
 Longueur du tablier (ouverture) : 25m
1.6
 Tirant d’air : H= 6.9 m = 6.1m (gabarit ferroviaire) + 2 m (demi-épaisseur du
tablier)
II-1-2. Données géotechniques :


Sol moyennement portant.
Niveau du substratum = -1.5 m
II-2- Présentation sur le choix des variantes :
Le choix d’une variante donnée doit répondre à plusieurs critères, on cite :





Les procédés de construction.
Les caractéristiques géométriques en plan.
La largeur du tablier et le tirant d’air disponible.
La nature du terrain de fondation.
Le mode de fonctionnement et son aptitude à résister aux efforts
exceptionnels.
Vu ces critères on peut exclure les ponts suspendus, haubanés et aussi les
portiques et les ponts cadres, parce qu’ils ne sont pas à l’échelle de notre pont
relativement moyen. Compte-tenu du fait d’avoir une ligne ferroviaire en bas du
pont, la suspension de la circulation des trains demeure impossible, ce qui rend
l’utilisation d’un échafaudage impraticable ; et sachant que les ponts dalles
nécessitent l’utilisation impérative des échafaudages, donc cette variante est à
éliminer.
Les variantes possibles qui vont le mieux avec nos contraintes du site sont :




Pont à poutres en béton armé (PSI-BA).
Pont à poutres en béton précontraint (VIPP).
Pont à poutrelles précontraintes par fil adhérent (PRAD).
Pont mixte bipoutre.

18
Projet de fin d’études juin 2018
II-3- Etude des variantes :
II-3-1. Choix du type de l’ouvrage :
Le choix de type de l’ouvrage est une démarche itérative qui consiste à la
recherche de la variante qui s’inscrit le mieux dans le contexte fonctionnel et
naturel du franchissement de l’obstacle.
II-3-2. Critères de choix du type d’ouvrage :
Généralement, au Maroc, le choix d’une solution est conditionné par les
contraintes techniques, économiques et esthétiques.
Les contraintes techniques se présentent dans les contraintes du site et de
l’environnement où l’ouvrage va être implanté (les positions possibles des
appuis, la nature du sol de fondation, le gabarit à respecter), les contraintes de la
voie dont il est support (les profils de la chaussée : en long, en travers et en plan),
et enfin des dispositions constructives.
Généralement on s’oriente vers la solution qui offre les meilleures
conditions d’exécution, à savoir la disponibilité du matériel et de la main d’œuvre
destiné à réaliser les travaux en respectant le délai de construction. Les
contraintes économiques résident dans le fait de choisir une variante qui
présente un coût raisonnable.
Quant au côté esthétique, la variante choisie doit s’intégrer dans le
paysage du site.
II-4- Les différents types d’ouvrages :
II-4-1. Pont à poutres en béton armé (PSI-BA)
On donne ci-dessous, les avantages et les inconvénients de la variante PSI-BA :
Domaine d’emploi : Des portées entre 15 et 30m.
Avantages :





Main d’œuvre ordinaire.
Très répandu au Maroc.
Aire de fabrication peut se faire sur place.
Les ponts à poutres en BA économisent beaucoup au niveau de la matière.
Pas d’échafaudage.
Inconvénients :



Petite portée de 10 à 30m.
De point de vue architectural ils sont esthétiquement moins appréciés.
Une épaisseur importante du tablier.

19
Projet de fin d’études juin 2018
II-4-2. Pont à poutres préfabriquées précontraintes par post-tension (VIPP)
Domaine d’emploi : Des portées entre 30 et 45m.
Avantages :




Pas de cintres ni d’échafaudages, donc il n’y a pas de contraintes liées à la
réalisation (site accidenté, réduction de gabarits, voies dont les contraintes
d’exploitation sont fortes…).
Possibilité de réduction des délais d’exécution (fabrication indépendante des
poutres par rapport au reste du chantier).
Maîtrise de la qualité des poutres.
Le fonctionnement isostatique est insensible aux tassements différentiels et
aux effets d’un gradient thermique.
Inconvénients :




Travées indépendantes, d’où la multiplication du nombre de joints de
chaussée, ce qui est très onéreux en entretien, d’où la nécessité d’un attelage
de travées par l’intermédiaire du hourdis.
Adaptation difficile aux tracés en plan courbes ou biais (poutres rectilignes).
La préfabrication implique une implantation d’appuis à intervalles réguliers
pour réalises des travées de longueurs égales.
Sensibilité aux chocs transversaux des véhicules hors gabarits.
II-4-3. Ponts à poutres précontraintes par adhérence (PRAD) :
Domaine d’emploi : Des portées entre 15 et 25m.
Avantages :



La maîtrise de la qualité des poutres, car celles-ci sont fabriqués en usine.
Absence d’échafaudage pour la construction du tablier, d’où un gain de
temps appréciable, notamment pour les sites difficiles d’accès.
Structure hyperstatique réduisant les moments en travées, ce qui a pour
conséquence de limiter la hauteur des poutres.
Inconvénients :


Aspect esthétique : l’élancement habituel des ouvrages utilisant des poutres
précontraintes par pré-tension, principalement dans le cas des travées
isostatiques, conduit à des épaisseurs de tablier sensiblement plus fortes
que celles des ponts-dalles continus.
Les moments hyperstatiques développés par le câblage dans les zones
d’appuis peuvent entrainer l’instabilité des piles, surtout si la hauteur de ces
derniers est importante. En général, les structures hyperstatiques soulagent
le pont, mais ils chargent le pont.

20
Projet de fin d’études juin 2018
II-4-4. Pont mixte bipoutre :
Domaine d’emploi : Des portées entre 30 et 90m.
Avantages :





La légèreté de l’ouvrage.
La rapidité d’exécution.
Précision dimensionnelle des structures.
Facilité d’extension.
Pas d’échafaudage.
Inconvénients :




Nécessite un entretien régulier et coûteux.
Main d’œuvre qualifiée (soudeurs).
Prix élevé de l’acier.
Risque de flambement.
La variante Pont mixte à bipoutre est à écarter puisqu’elle est utilisée pour
des grandes portées, ce qui va augmenter le coût du projet, solution qui n’est pas
envisageable dans le cas d’un pont de moyenne portée d’un sol moyennement
portant. Pour la variante Pont à poutres précontraintes par adhérence PRAD,
elle n’est pas convenable pour notre pont car elle a pour portée maximale 25m,
outre des problèmes techniques liés à l’exécution, donc on écarte cette variante.
Donc les variantes de retenue qui s’adaptent au projet sont :
Variante 1 : Pont à poutres en béton précontraint (VIPP).
Variante 2 : Pont à poutres en béton armé (PSI-BA).

21
Projet de fin d’études juin 2018
Chapitre 3 : Etude d’avant-projet :
Cette étape consiste à faire le choix entre les deux variantes issues de
l’étude de définition, à savoir VIPP et PSI-BA, afin d’en retenir l’une d’entre eux.
Pour ce faire, on procédera à une étude technico-économique en
commençant par la conception et le pré-dimensionnement du tablier de chaque
variante en se référant aux dispositifs les plus courantes et les règles de
conception, notamment le guide de conception des Ponts à poutres en béton armé
et le guide de conception des VIPP.
III-1- Conception générale :
Le domaine d’emploi économique des ponts à poutres préfabriqués
précontraintes par post-tension (VIPP) correspond à une gamme de portée
comprise entre 30 et 50 mètres. Le recours à des portés plus importantes, qui
peuvent aller jusqu’à 50 mètres, est envisageable lorsque l’ensemble des appuisfondations est particulièrement coûteux ou qu’un gabarit de grande dimension
impose une grande portée.
Dans notre cas, puisqu’on a une ligne ferroviaire qui passe par-dessous le
pont-route, on optera donc pour un pont à une seule travée de 25 mètres.
Figure 4 : Disposition du tablier et des culées
III-2- Eléments du pré-dimensionnement VIPP :
III-2-1. Poutres principales :
 Choix de la section transversale :

La forme des poutres est en double Té, section de caractéristiques
mécaniques bien adaptées à la gamme de portées de ce type d’ouvrage. La
matière est concentrée dans les deux fibres extrêmes que constituent la table de
compression supérieure d’une part, et le talon inférieur d’autre part.
22
Projet de fin d’études juin 2018
La table de compression et le talon sont reliés par une âme verticale plus
épaisse au voisinage des appuis en fonction de l’importance des cisaillements. La
jonction de l’âme avec la table de compression et avec le talon s’effectue par
l’intermédiaire d’un gousset.
 Hauteur de la poutre :
La hauteur du tablier (poutre+ hourdis) est obtenue en utilisant un
élancement normal (=ht/lc) est de 1/16 à 1/18 avec un béton de référence
de 𝑓𝑐28 = 35 𝑀𝑃𝑎, on a donc :
ℎ𝑡 =
𝐿𝑐 − 2 × 𝑑 25 − 2 × 0.3
=
= 1.53 𝑚
16
16
ℎ𝑡 =
𝐿𝑐 − 2 × 𝑑 25 − 2 × 0.3
=
= 1.36 𝑚
18
18
Avec :
Lc= Longueur de la chaussée.
d= 0.3 à 0.4 m (on prend 0.3 dans ce cas).
On prend :
ht=1.50 m
La hauteur des poutres est égale à la hauteur du tablier diminuée de celle
de l’hourdis :
ℎ𝑝 = 1.50 − 0.21 = 1.30 𝑚
 Largeur de la table bt :
La largeur de la table est dimensionnée surtout pour assurer une stabilité
au déversement pendant la manutention, elle ne doit pas être inférieure à 0.6hp.
On est parfois amené à prendre des valeurs allant jusqu’à 2.5m et plus
pour pouvoir placer les poutres directement en rive ou pour diminuer la portée
libre des coffrages de l’hourdis.
Des tables de compression relativement larges contribuent à augmenter
l’inertie des poutres, ce qui offre l’avantage de pouvoir augmenter la part de la
précontrainte de la première famille, ce qui peut conduire à une économie sur la
précontrainte totale.
Dans notre cas, compte tenu de l’emplacement des poutres dans le sens
transversal, de leur nombre (5) et de leur espacement (2.7 m), on cherche une
table de compression de telle façon à couvrir la totalité de la largeur de la plateforme qui est de 12 mètres.
Soit bt la largeur recherchée :
, et
2a+4c=12
Avec :
c= espacement entre axes des poutres= 2.7 m
23
bt=2a

On a :
Projet de fin d’études juin 2018
12−4×2.7
Donc :
𝑎=
D’où :
bt=2a= 1.2 m
2
= 0.6 𝑚
 L’épaisseur de l’âme ba :
L’épaisseur de l’âme dépend en général de la résistance à l’effort tranchant
et des conditions d’enrobage des câbles. Pour les poutres en béton précontraint
c’est généralement la deuxième condition qui prévaut.
La reprise de l’épaisseur entre mi-portée et extrémités est faite d’une
1
manière linéaire continue s’étalant sur une distance évaluée d’un quart ( 4) de la
portée de la poutre ; cette reprise est matérialisée par un élément dit : blochet.
Au voisinage des appuis, les âmes sont dimensionnées pour résister à
l’effort tranchant, ce qui conduit généralement à réaliser un épaississement
d’âme sur une longueur du quart de la portée. Ainsi l’épaisseur de l’âme des
poutres sera prise égale à :
o En travée :
o Au niveau des appuis :
ba=25 cm.
ba= 40 cm.
 Espacement des poutres :
L’espacement des poutres est voisin de 3.00 mètres et varie dans la
pratique entre 2.50 et 3.50 mètres. On a pris dans ce cas une distance entre axe
de 2.70 m. Avec un tablier de 12 m de largeur, en prenant 5 poutres par travée, un
espacement de b0=2.80 m s’adapte bien à cette configuration.
Figure 5 : Schéma de la variation de l’épaisseur de l’âme (VIPP)
 Dimension du talon :
La section du talon doit être assez grande pour :


24
Le schéma ci-dessous illustre les dimensions couramment admises pour le talon :

Loger tous les câbles en section médiane.
Limiter la compression de la fibre inférieure lors de la construction (phase
critique où les câbles sont tendus alors que les superstructures ne sont pas
encore en place et les pertes non effectuées)
Projet de fin d’études juin 2018
Figure 6 : Illustration des
dimensions du talon
Pour la détermination de bta et h2, on utilise la formule empirique suivante
(élaborée par SETRA) :
𝑏𝑡𝑎
𝑙 × 𝐿2𝑐
= 2
ℎ𝑡 × 𝑘
Avec :
l=b0
: L’espacement entraxe des poutres.
ht
: La hauteur du tablier.
Lc
: La portée de la poutre.
k
: Un coefficient qui varie entre 1100 et 1300.
Donc :
2.7×24.42
Pour k=1100 :
𝑏𝑡𝑎 = 1.52 ×1100 = 0.65 𝑚
Pour k=1300 :
𝑏𝑡𝑎 = 1.52 ×1300 = 0.55𝑚
2.7×24.42
D’où bta varie entre 0.55m et 0.65m, on prend bta=0.60m. La partie
verticale du talon ou pied de talon est généralement comprise entre 0.10m et
0.20m pour des largeurs de talons variant entre 0.60m et 0.90m.
On prend alors h2=0.20m.

L’âme se raccorde à la membrure inférieure en s’élargissant par un
gousset qui facilite, par sa forme d’entonnoir, la descente du béton. Il doit
25
Projet de fin d’études juin 2018
permettre également un relevage aisé des câbles latéraux du talon dans l’âme. h1
est telle que tan α = 1 à 1.5. En prenant tan α = 1.5 sur appui et 1.45 en travée.
On prend un exemple d’application numérique d’une poutre en travée :
On a : tan α = 1.45 =
h1
x
avec : 𝑥 =
𝑏𝑡𝑎
2
−
𝑏â𝑚𝑒
2
=
0.60
2
−
0.25
2
= 0.175 𝑚
ℎ1
Donc : tan α = 1.45 = 0.175
D’où : ℎ1 = 0.175 × tan α = 0.175 × 1.45 = 0.253 𝑚 ≈ 0.30 𝑚
On aura les dimensions suivantes :
Sur appui
En travée
bta(m)
0.60
0.60
h1 (m)
0.20
0.30
h2 (m)
0.20
0.20
Tableau 1: Dimensions du talon des poutres sur appui et en travée
Le tableau suivant résume les différentes caractéristiques des deux
sections : La section médiane et la section sur appui.
Sur appui
En travée
Hp
1.30
1.30
bt
1.20
1.20
ba
0.40
0.25
bta
0.60
0.60
h1
0.20
0.30
h2
0.20
0.20
Tableau 2: Dimensions des poutres sur appui et en travée
Figure 7: Cotation des poutres sur appuis et des poutres en travée
III-2-2. Prédalle :

26
Les prédalles sont des éléments de construction préfabriqués en béton
armé ou en béton précontraint. Sous forme de grandes plaques, elles ont en
Projet de fin d’études juin 2018
principe d’une épaisseur de 4 à 8cm et d’une largeur d’environ 2,50 m. La
prédalle est à la fois le coffrage du plancher mais également l’armature inférieure
de la dalle. Il n’est donc plus nécessaire de coffrer, cependant un étayage doit être
en général installé avant la mise en place du béton frais : Ces prédalles sont
utilisés comme des coffrages perdus.
Figure 8: Cotation des poutres
La prédalle à une longueur c ≈ 2 m. Dans notre cas :
𝑐 = 2.7 − 2 × 0.6 + 2 × 0.1 = 1.7 𝑚
III-2-3. Dalle de couverture (hourdis) :
Le rôle de l’hourdis est multiple. En premier lieu, il assure la continuité de
surface du tablier, et permet donc de relier les éléments de la poutraison (poutres
proprement dites et entretoises). Il fait par ailleurs office de table de compression
des poutres et reçoit l’étanchéité ainsi que le revêtement de chaussée.
La liaison par l’hourdis peut être réalisée de deux façons :


Par un hourdis intermédiaire coulé entre les poutres.
Par un hourdis général coulé par-dessus des poutres.
 Hourdis intermédiaire :
L’hourdis intermédiaire est coulé entre les poutres, dans un prolongement
des tables de compression. Les tables de compression et hourdis constituent donc
la dalle de couverture et ont de ce fait la même épaisseur.

27
Figure 9: Hourdis intermédiaire
Projet de fin d’études juin 2018
Cette conception conduit à un découpage transversal qui présente des
plans préférentiels de fissuration au niveau des multiples reprises de bétonnage.
Dans ces conditions, il paraît souhaitable de mettre en œuvre une précontrainte
transversale pour assurer un meilleur fonctionnement transversal, ce qui rend
cette alternative peu économique. Toutes ces raisons militent en faveur des
hourdis généraux en béton armé, coulés par-dessus des poutres, qui constituent
la solution la plus couramment utilisée aujourd’hui.
 Hourdis général :
Les hourdis généraux sont réalisés par-dessus des poutres sur toute la
largeur du tablier. Ils sont plus faciles à coffrer puisque les coffrages peuvent être
simplement appuyés sur les extrémités des tables de compression. Mais ces
coffrages ne sont pas démontables et c’est pourquoi on parle de coffrages perdus.
Le coffrage est assuré par les prédalles préfabriquées en béton armé,
s’appuyant sur les ailes des poutres et l’épaisseur de l’hourdis (qui est
généralement comprise entre 16 et 20 cm). Un dimensionnement rapide permet
de retenir les épaisseurs suivantes, en fonction de l’entraxe des poutres :
0.16 m
pour 𝑏0 ≤ 2.75 𝑚
0.18 m
pour 2.75 𝑚 ≤ 𝑏0 ≤ 3.50 𝑚
0.20 m
pour 𝑏0 ≥ 3.50 𝑚
On prend une épaisseur de 0.18 m pour le hourdis général.
Figure 10: Hourdis général
III-2-4. Les entretoises :
Les entretoises ont pour rôle de répartir les charges entre les poutres et de
les encastrer à la torsion sur appuis.
 Nombre :

28
Puisque l’épaisseur de l’hourdis est suffisante pour que celui-ci participe à
la flexion d’ensemble en assurant le rôle d’entretoisement transversal en section
Projet de fin d’études juin 2018
courante, il suffit d’adopter deux (2) entretoises d’about au niveau de chaque
appui.
 Hauteur :
La hauteur des entretoises est généralement égale à la hauteur des poutres
principales diminuée de la hauteur du talon, on a :
ℎ𝑒 = ℎ𝑝 − (ℎ1 + ℎ2)
Donc :
ℎ𝑒 = 1.30 − (0.2 + 0.2) = 0.9 𝑚
 Longueur :
La longueur des entretoises est généralement fixée par l’espacement des
poutres principales qui les relient transversalement. Dans notre cas, l’espacement
entre axes des poutres est de 2.70 m en retranchant l’épaisseur de l’âme au
niveau de l’appui on trouve une longueur de : 𝑙𝑒 = 2.7 × 4 − 4 × 0.4 = 9.20 𝑚.
 Epaisseur :
Les entretoises étant coulées en place, leur épaisseur résulte des
conditions de bonne mise en œuvre du béton, et de celles de vérinage du tablier
en cas de changement d’appareils d’appui. Une largeur de 40 cm sera largement
suffisante du point de vue de la résistance.
III-2-5. Récapitulatif :
Le dessin suivant illustre les différentes dimensions des éléments du
tablier :
Figure 11: Coupe transversale du tablier VIPP
III-3- Eléments de pré-dimensionnement PSI-BA :

29
Le domaine d’emploi économique Passage supérieure ou Inférieur à
poutres en Béton Armé (PSI-BA) correspond à une gamme de portée comprise
entre 15 et 30 m. Et puisqu’on a le gabarit de la ligne ferroviaire à respecter en
plus des caractéristiques mécaniques moyennes du sol, on a intérêt à minimiser
le nombre de piles. Donc on opte pour un pont à une seule travée d’une portée de
25 mètres.
Projet de fin d’études juin 2018
Pour déterminer tous les éléments de la poutre en béton armé on suit les
mêmes étapes précédemment utilisé.
III-3-1. Choix de la section transversale :
La forme de la poutre sera en Té.
III-3-2. Hauteur de la poutre :
La hauteur de la poutre est obtenue en utilisant un élancement normal
(=hp/lc) est de 1/15 à 1/17 avec un béton de référence de 𝑓𝑐28 = 35 𝑀𝑃𝑎, on a
donc :
ℎ𝑝 =
𝐿𝑐 − 2 × 𝑑 25 − 2 × 0.3
=
= 1.63 𝑚
15
15
ℎ𝑝 =
𝐿𝑐 − 2 × 𝑑 25 − 2 × 0.3
=
= 1.43 𝑚
17
17
Avec :
Lc= Longueur de la chaussée.
d= 0.3 à 0.4 m (on prend 0.3 dans ce cas).
On prend :
hp=1.50 m
L’hourdis à une épaisseur qui varie entre 14 cm et 20 cm :
ℎ𝑑 =
ℎ0 2.5
=
= 0.16 ≈ 0.2 𝑚
16 16
On prendra un hourdis de 20 cm d’épaisseur dans ce cas.
D’où :

ht= 1.50+0.20 = 1.70 m
L’épaisseur de la table sera égale à 0.15 mètres
III-3-3. Espacement des poutres b0 :
L’espacement des poutres varie dans la pratique entre 2 et 3.5 mètres, on a
opté ici pour une distance entraxe de 2.50 m pour éviter les encorbellements.
Avec un tablier de 12 mètres de largeur, en prenant 5 poutres par travée,
l’espacement de b0=2.50 m s’adapte bien à cette configuration.
III-3-4. Epaisseur de la poutre bp :
L’épaisseur de la poutre varie entre 𝑏𝑝 =
1.5
3
= 0.5 𝑚, On prendra donc : 𝒃𝒑 = 𝟎. 𝟓𝒎
ℎ𝑝
5
=
1.50
5
= 0.3 𝑚 et 𝑏𝑝 =
ℎ𝑝
3
=
comme épaisseur de l’âme tout au
long de la travée.
III-3-5. Dimension du talon :

Le schéma ci-dessous illustre les dimensions couramment admises pour le talon :
30
Projet de fin d’études juin 2018
Figure 12: Illustration des
dimensions du talon
Pour la détermination de bta et h2, on utilise la formule empirique suivante
(élaborée par SETRA) :
𝑏𝑡𝑎
𝑙 × 𝐿2𝑐
= 2
ℎ𝑡 × 𝑘
Avec :
l=b0
: L’espacement entraxe des poutres.
ht
: La hauteur du tablier.
Lc
: La portée de la poutre.
k
: Un coefficient qui varie entre 1100 et 1300.
Donc :
2.5×24.42
Pour k=1100 :
𝑏𝑡𝑎 = 1.72 ×1100 = 0.47 𝑚
Pour k=1300 :
𝑏𝑡𝑎 = 1.72 ×1300 = 0.40𝑚
2.5×24.42
D’où bta varie entre 0.47m et 0.40m, on prend bta=0.50m puisque ces
valeurs sont inférieurs à la largeur de l’âme. On n’aura donc pas de talons pout les
poutres.
III-3-6. Prédalle :
La prédalle à une longueur c ≈ 2 m. Dans notre cas :
𝑐 = 2.5 − 2 × 1 + 2 × 0.1 = 0.7 𝑚

31
Projet de fin d’études juin 2018
III-3-7. Les Entretoises :

Epaisseur des entretoises be :
L’épaisseur des entretoises varie entre 12 cm et 16 cm selon l’épaisseur de
la dalle. On prendra : 𝑏𝑒 = 16 𝑐𝑚.

Hauteur des entretoises he :
La hauteur des entretoises varie entre ℎ𝑒 = 0.8 × ℎ𝑝 = 0.8 × 1.50 = 1.20 𝑚
et ℎ𝑒 = 0.9 × ℎ𝑝 = 0.9 × 1.50 = 1.35 𝑚, On prendra donc : ℎ𝑒 = 1.30 𝑚

Longueur de l’entretoise :
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙’𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑡𝑜𝑖𝑠𝑒 = 2.5 × 4 − 4 × 0.5 = 8 𝑚
III-3-8. Encorbellement Le :
Figure 13: Schéma d'un tablier d'un pont à poutres sans entretoises intermédiaires.
L’encorbellement va de la valeur 𝐿𝑒 =
𝐿𝑒 =
𝑏0
2
=
2.5
2
𝑏𝑝
2
=
0.5
2
= 0.25 𝑚 jusqu’à la valeur
= 1.25 𝑚 . On prendra donc Le= 1 m et donc la largeur de la table
de compression sera égale à 2 mètres.
III-3-9. Récapitulatif :
Le dessin suivant illustre les différentes dimensions des éléments du tablier :

32
Figure 14: Coupe transversale du tablier PSI BA
Projet de fin d’études juin 2018
III-4- Estimation des coûts des variantes :
Dans cette partie, on va procéder à une estimation globale des deux
variantes, cette estimation portera essentiellement sur les coûts des matériaux
utilisés pour la réalisation des tabliers.
Cette estimation sera certes grossière, mais cela nous donnera une idée
pour retenir une variante.
Pour faire cette estimation, on utilise les ratios de l’acier par mètre cube de
béton suivant :















 Pour VIPP :
Quantité de précontrainte (actif)
Quantité d’aciers passifs (HA)
Prix du béton C30/37
Prix de l’acier passif
Prix de l’acier actif
Ancrages
Prix du béton C45/50
Pose des prédalles
Coffrage
Appareils d’appui
Chape d’étanchéité
Trottoirs
Prix des bordures de trottoir
Mise en place des poutres
Prédalles préfabriqués
Poutres
Hourdis
Entretoise
Masse de l’acier passif
Masse de l’acier actif
Ancrages
Prédalles préfabriqués
Pose des prédalles
Coffrage
Appareils d’appui
Chape d’étanchéité
Trottoirs
Bordures de trottoir
Mise en place des poutres
: 40 Kg/m3
: 200 Kg/ m3
: 1300Dh/ m3
: 12 Dh/kg
: 35 Dh/kg
: 3000 Dh/u
: 1600 Dh/ m3
: 200 Dh/m²
: 200 Dh/m²
: 600 Dh/ dm3
: 150 Dh/m²
: 1600 Dh/m²
: 400 Dh/ml
: 3500 Dh/u
: 200 Dh/m²
Volume ou Masse
98.5458
m3
72
m3
6.624
m3
7000
Kg
7098.792
Kg
70
U
170
m²
170
m²
110.0483
m²
48.75
dm3
300
m²
75
m²
50
ml
5
U
TOTAL
Prix (Dhs)
158153.28
93600.00
8611.20
84000.00
248457.72
210000.00
34000.00
34000.00
22009.66
29250.00
45000.00
120000.00
20000.00
17500.00
1 124 581.86
Tableau 3: Estimation du prix pour la variante VIPP

33
Projet de fin d’études juin 2018











 Pour PSI BA :
Quantité d’aciers passifs (HA)
Prix du béton C30/37
Prix de l’acier passif
Pose des prédalles
Coffrage
Appareils d’appui
Chape d’étanchéité
Trottoirs
Prix des bordures de trottoir
Mise en place des poutres
Prédalles préfabriqués
Poutres
Hourdis
Entretoise
Masse de l’acier
Prédalles préfabriqués
Pose des prédalles
Coffrage
Appareils d’appui
Chape d’étanchéité
Trottoirs
Bordures de trottoir
Mise en place des poutres
: 200 Kg/ m3
: 1300Dh/ m3
: 12 Dh/kg
: 200 Dh/m²
: 200 Dh/m²
: 600 Dh/ dm3
: 150 Dh/m²
: 1600 Dh/m²
: 400 Dh/ml
: 3000 Dh/u
: 200 Dh/m²
Volume ou Masse
109.8
m3
60
m3
3.328
m3
34625.6
Kg
70
m²
70
m²
136.696
m²
48.75
dm3
300
m²
75
m²
50
ml
5
U
TOTAL
Prix (Dhs)
190125.00
78000.00
4326.40
415507.20
14000.00
14000.00
27339.20
29250.00
45000.00
120000.00
20000.00
15000.00
1 060 027,80
Tableau 4: Estimation du prix pour la variante PSIBA

CONCLUSION :
On opte donc pour la variante PSI DA, pour des considérations financières
(coût total du projet), et des considérations techniques (facilité d’exécution,
adaptation aux gabarits ferroviaires…)

34
Projet de fin d’études juin 2018
Chapitre 4 : Conception et pré dimensionnement des
éléments du PSI BA :
IV-1- Conception et pré dimensionnement des culées :
Ce sont les appuis extrêmes qui permettent de connaître la longueur totale
de la brèche à franchir. Assurant la liaison entre le pont et les remblais (ou le
terrain naturel), les culées sont particulièrement sensibles à une mauvaise
conception : en cas de comportement défectueux, les remèdes sont rares et
couteux.
C’est pourquoi dans notre pré-dimensionnement, on s’orientera vers un
dimensionnement raisonnablement surabondant et des formes aussi simples que
possible.
Pour notre projet, on optera pour une culée remblayée (culée à mur de
front) afin de pouvoir libérer totalement les travées de rives et aussi de limiter la
longueur du tablier.
Une culée remblayée est constituée par un ensemble de murs ou de voiles
en béton armé. Sur l’un d’entre eux nommé mur de front, s’appuie le tablier de
l’ouvrage ; les autres sont les murs latéraux appelés murs en retour.
Figure 15: Les éléments d’une culée remblayée
a. Mur de front :

35
Le mur de front est un voile épais en béton armé, dont l’épaisseur courante
de 0.80 à 1.20 m selon la hauteur. Pour notre projet, on opte pour une épaisseur
de 1 mètre.
Projet de fin d’études juin 2018
Pour la longueur du mur de front, elle dépend directement de la largeur du
tablier, on la prend égale à 12 m.
La hauteur du mur de front situé à la première culée (à gauche) sera
égale à 7.40 m (= 4.50+4-1.1).
La hauteur du mur de front situé à la deuxième culée (à droite) sera
égale à 8.50m (=5.60+4-1.1)
b. Mur en retour :
Ce sont des voiles en béton armé encastrés à la fois sur le mur garde grève
et le mur de front. Ils sont destinés à retenir latéralement les terres.
Le mur en retour à une épaisseur de 50 cm, et une hauteur égale à celle de
la culée, soit :
Pour la culée gauche :
ℎ𝑚𝑟1 = 7.40 + 1.95 = 𝟗. 𝟑𝟓 𝒎
Pour la culée droite :
ℎ𝑚𝑟2 = 8.50 + 1.95 = 𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝒎
On adopte une longueur de 8.00 mètres pour le mur en retour.
Figure 16: caractéristiques géométriques des murs en retour des deux culées
c. Le mur garde-grève :

Le mur garde grève a pour fonction de séparer physiquement le remblai de
l’ouvrage. Il s’agit d’un voile en béton armé, construit après achèvement du
36
Projet de fin d’études juin 2018
tablier (pour faciliter le lancement de travées) par reprise de bétonnage sur le
mur de front.
La hauteur du mur de garde grève :
ℎ𝑔𝑔 = 𝐻𝑡𝑎𝑏𝑙𝑖𝑒𝑟 + 𝐻𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖𝑠 = 1.50 + 0.20 + 0.25 = 𝟏. 𝟗𝟓 𝒎
Son épaisseur est donnée par :
𝑒 = 𝑀𝑎𝑥 (0.3;
ℎ𝑔𝑔
) = 𝑀𝑎𝑥 (0.3; 0.24) = 𝟎. 𝟑 𝒎
8
Sa longueur est identique à celle du tablier, soit 12.00 mètres.
d. La dalle de transition :
Elle est destinée à atténuer les effets des dénivellations se produisant entre
la chaussée et l’ouvrage résultant d’un compactage imparfait du remblai proche
des parois.
La longueur de la dalle de transition est donnée par :
𝑙 = inf(6𝑚; sup(3𝑚; 0.6𝐻))
Où H est la hauteur du remblai, elle est définie par :
𝐻𝑔𝑎𝑢𝑐ℎ𝑒 = 𝐻𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒 = 4 − 1.1 = 2.90 𝑚
Donc :
𝑙 = inf(6𝑚; sup(3𝑚; 1.74𝑚)) = 3.00 𝑚
On opte pour une même longueur de la dalle de transition 𝑙 = 𝟑. 𝟎𝟎 𝒎.
Sa largeur est égale à la largeur du tablier diminuée du double de
l’épaisseur du mur en retour.
Soit donc : 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 = 12 − 2 × 0.5 = 𝟏𝟏. 𝟎𝟎 𝒎.
Elle est coulée sur un béton de propreté avec une épaisseur constante de
30cm, elle est ancrée dans le corbeau d’appuis par l’intermédiaire des goujons.
Elle est mise en place avec une pente de 5%.

Figure 17: Goujon
37
Projet de fin d’études juin 2018
e. Le corbeau :
C’est un élément derrière le mur de garde grève, qui sert comme appui
pour la dalle de transition. On implante à la jonction du mur garde grève avec le
mur de front.
Figure 18:
Caractéristiques
géométriques du
corbeau
IV-2- Conception et pré dimensionnement des fondations :
Les reconnaissances géotechniques ayant indiqué la présence d'un sol de
bonne capacité portante à faible profondeur. Pour cela, l'ouvrage sera fondé sur
des semelles superficielles.
IV-2-1. Evaluation des réactions :
Le document SETRA PP73 offre des estimations des réactions sur les
appuis en fonction de la portée de chaque travée et du type de charge considérée.
Concernant les efforts horizontaux, on prend en compte les efforts de
freinage, les appareils d’appui sont du type en élastomère fretté, donc on aura
recours à un tableau du PP73.
Le pont est à une seule travée, avec une dalle de transition, donc dans le
cas d’une pile culée F=15 tonnes.
Les efforts verticaux R seront la différence du tonnage totale et le poids
propre de la semelle, par exemple, pour la culée1:
38
Tout calcul fait, on retient les valeurs suivantes.

R1= Tonnage total-Pp Semelle= 1294.91-192.5= 1102.41 t.
Projet de fin d’études juin 2018
R(t)
F(t)
Culée 1 (Gauche)
1102.41
15.00
Culée 2 (Droite)
1140.91
15.00
Tableau 5: Valeurs des réactions verticales et des efforts de freinage
IV-2-2. Pré dimensionnement des semelles :
Pour le pré dimensionnement des fondations des culées à mur de front, on
fait usage des relations suivantes :
𝐵0 =
𝑅
𝛾×𝐻
(𝑞 − 2 ) × 𝐿
La largeur de la semelle est donnée par :
𝐵 = 𝐵0 + 1.2 ×
𝐹×𝐻
𝑄
Avec :






q : La capacité portante (≈2 bars).
ꙋ : Le poids volumique de la partie enterrée (=2 t/m3).
H : La hauteur de la pile.
L : La longueur de la semelle (=14 m).
F : L’effort horizontal de freinage.
Q est obtenu, d’après le document SETRA PP73 par la formule :
𝑄 = 𝑅 + 𝛾 × 𝐵0 × 𝐻 × 𝐿
D’après une remarque citée dans le PP73, s’il y’a une dalle de transition, la
force F est reprise directement par cette dernière et la largeur de la semelle sera
B0, D’où : B=B0.
Pour la hauteur hs de la semelle, on prend une hauteur égale à 1.1m pour
les deux appuis.
Donc d’après les calculs on trouve :

Pour la culée gauche :

𝑅1
1102.41
=
= 6.85 𝑚.
𝛾×𝐻
2 × 8.50
(𝑞 − 2 1 ) × 𝐿 (20 −
)
×
14
2
Pour la culée droite :
𝑅2
1140.91
𝐵 = 𝐵0 =
=
= 7.84𝑚.
𝛾×𝐻
2 × 9.60
(𝑞 − 2 2 ) × 𝐿 (20 −
)
×
14
2
𝐵 = 𝐵0 =

39
Projet de fin d’études juin 2018
Cette estimation est grossière puisque la portance du sol est supérieure à
la valeur prise dans ces calculs, ce qui va réduire la largeur des semelles. Donc on
prendra B= 6.50 mètres pour les deux semelles.
Le tableau suivant récapitule les résultats trouvés :
Culée 1 (gauche)
Culée 2 (droite)
B(m)
6.50
6.50
hs(m)
1.10
1.10
Longueur (m)
14.00
14.00
Tableau 6: Caractéristiques géométriques des semelles de fondation

40
Projet de fin d’études juin 2018
Chapitre 5 : Tracé routier :
V-1- Introduction et préliminaires :
Le logiciel piste du SETRA est l’un des logiciels les plus utilisé dans la conception
routière depuis près de 30 ans. Il est basé sur la méthode française de conception
géométrique des routes à partir des éléments connus :
- Axe en Plan ou AP.
- Profil en long ou PL.
- Profils en travers ou PT.
L’utilisation de ce logiciel suppose connue les normes géométriques de
conception routière telles que :
- Aménagement des routes principales ou ARP.
- Instruction sur les conditions techniques d’aménagement des voies rapides
urbaines ou ICTAVRU.
- Instruction sur les conditions techniques d’aménagement des autoroutes de
liaison ou ICTAAL.
Ces normes sont nécessaires dans la mesure où elles spécifient les normes
géométriques pour l’axe en plan, le profil en long, la conception des profils en travers, les
types de routes, les aménagements, la signalisation, le changement des profils en
travers…etc.
L’utilisateur aura donc à fixer les normes à utiliser, et les gabarits à respecter
(gabarits ferroviaires dans ce cas) avant de commencer la conception de la route sur le
logiciel.
Tout utilisateur du logiciel devra donc cerner le fait que la conception passera par
5 étapes essentielles.
- La conception et la saisie de l’axe en plan
- L’introduction du terrain naturel
- La conception et la saisie du profil en long
- Le calcul des dévers
- La définition du profil en travers type

41
Projet de fin d’études juin 2018
V-2- Données :
V-2-1. Lever topographique :
En topographie, un lever (ou levé) a pour objectif de récolter des données
existantes sur le terrain en vue de leur transcription, à l'échelle, sur plan ou sur carte.
L'ensemble des informations obtenues, un semis de points, peut aussi avoir cette
dénomination de lever. Deux opérations conjointes sont nécessaires pour pouvoir situer
chaque point suivant trois axes X, Y (plan) et Z (altitude) : le lever planimétrique et le
lever altimétrique.
Il existe différents modes d'acquisition de ces données. Soit les opérations sont
menées conjointement avec deux appareils de mesure différents (X, Y + Z), soit les
opérations de lever sont réalisées à l'aide d'un seul appareil de mesure (X, Y, Z) : elle
consiste à mettre un appareil de mesure (théodolite) sur un point de station choisi.
Figure 19: Lever topographique du site
Ce lever topographique sert à déterminer la trajectoire que va prendre le tracé
routier (axe en rouge) en déterminant les coordonnées de l’axe.
V-2-2. Conception plane :
On extrait l’ensemble des points se trouvant dans le fichier DXF, pour les collecter
dans un fichier Excel (voir annexe), qu’on utilisera ensuite pour afficher le nuage des
points sur Piste pour tracer la ligne rouge.

Il s’agit ici de la conception d’un axe en plan dans le logiciel Piste 5. Elle se fait en
créant des points, des droites, des distances (pour les rayons de cercles), des cercles et
l’axe. Il est possible de le faire, soit directement sur piste avec les commandes POI, DRO,
DIS, CER, AXE soit en en exportant notre Tracé en Plan sur Autocad. Cette dernière
méthode étant beaucoup plus dynamique, nous l’avons utilisé, et enfin mettre un profil
tous les 10 mètres.
42
Projet de fin d’études juin 2018
Figure 20: Tracé en plan (Piste)
On transfert le tracé en plan en version Autocad, ce qui donne le tracé ci-dessous :
Figure 21: Tracé en plan (Autocad)

43
Projet de fin d’études juin 2018
V-2-3. Conception longitudinale :
Le profil en long est profondément marqué par la valeur très faible des pentes
qu'on peut donner à la route pour assurer des vitesses de circulation convenables et par
les problèmes de visibilité nécessaire à une conduite non dangereuse.
Le profil en long est ainsi constitué d'une succession de segments de droites (ou
pentes) et d'arcs de cercles permettant de raccorder entre eux les segments de droites.
NB 1 : Il faut toujours éviter les remblais et les déblais excessifs ; le rayon de
courbure minimal est de 2200m en angle rentrant, et 4500m en angle saillant (Guide
technique SETRA, Aménagement des routes principales : P70).
NB 2 : Le passage supérieur devra franchir une ligne ferroviaire, on devra donc
respecter une certaine hauteur (gabarit) qui est de 6.10 mètres au minimum.
Figure 22: Profil en long (Piste)

44
Projet de fin d’études juin 2018
Ce qui nous donne le profil longitudinal suivant :
Figure 23: Profil en long (Autocad)
V-2-4. Profil en travers (profil type) :
En conception routière, le profil en travers d'une route est représenté par une
coupe perpendiculaire à l’axe de la route de la surface définie par l’ensemble des points
représentatifs de cette surface.
Le profil en travers peut se rapporter soit au terrain naturel, soit au projet. En
général on représente sur le même document à la fois terrain naturel et projet, ce qui
permet de bien percevoir l’intégration du projet dans le milieu naturel.
La commande Profils type nous permet créer un nouveau profil en travers type et
de renseigné les différentes couches qui composent la structure de notre chaussée. La
figure ci-dessous permet de voir l’allure des différents profils en travers type (déblais et
remblais) de notre projet.

45
Projet de fin d’études juin 2018
Figure 24: Profil en travers (Remblai/Déblai)

46
Projet de fin d’études juin 2018
Chapitre 6 : Projet d’exécution :
VI-1- Etude des poutres :
Dans ce chapitre, nous commencerons par l’inventaire des charges
permanentes et d’exploitations susceptibles de solliciter les poutres principales.
Puis, nous étudierons la répartition transversale des charges sur les différentes
poutres de rive et centrale et nous déterminerons ensuite les sollicitations
globales et moyennes. Enfin, nous terminerons par le calcul du ferraillage des
poutres.
VI-1-1. Définition des charges :
a. Inventaire des charges permanentes :

Rappel des caractéristiques géométriques de calcul :
On rappelle ci-après les valeurs de données géométriques des poutres
principales de la variante retenue :
Eléments
Nombre de poutres
Portée (m)
Distance entre axes (m)
Hauteur de la poutre (m)
Largeur de la table de compression (m)
Hauteur de la table de compression (m)
Hauteur gousset de la table de compression (m)
Epaisseur de l’âme (m)
Hauteur gousset du talon (m)
Hauteur du talon (m)
Largeur du talon (m)
PSI-BA
5
25.00
2.50
1.50
2.00
0.15
0.05
0.50
0
0
0
Tableau 7: Propriétés géométriques de la variante retenue
 Poids mort :
La valeur du poids mort de la travée est comme suit :
Eléments
Poids propre des poutres (t)
Poids propre de l’hourdis (t)
Poids propre des entretoises
d’about (t)
PSI-BA
304.68
150.00
8.32
Tableau 8: Les éléments du poids propre
 Superstructures :

47
Les équipements du tablier jouent un rôle fondamental dans la conception,
le calcul et la vie d’un pont. Ce sont eux qui assurent le fonctionnement d’un pont
vis-à-vis de l’usager. Aussi jouent-ils un rôle important sur le plan de l’esthétique,
la sécurité et la durabilité de l’ouvrage.
Projet de fin d’études juin 2018
Figure 25: Eléments constitutifs de la superstructure
On en distingue :

Chape d’étanchéité :
La pénétration de l’eau à l’intérieur du tablier entraîne des risques graves
de corrosion des armatures en acier. Pour pallier à ce problème, on recourt
généralement à une chape épaisse d’étanchéité disposée sur le hourdis de densité
2.2 t/m3, coulis sur le hourdi en deux couches ; une en asphalte pur de 8 à 12
mm, l’autre en asphalte porphyré de 22 à 27 mm d’épaisseur.

Chaussée :
La couche de roulement qui vient au-dessus de la chape d’étanchéité est
constituée le plus souvent d’une couche de béton bitumineux de 5 à 10 cm
d’épaisseur et de densité égale à 2,4 t/m3. On adoptera une épaisseur de 6 cm
pour tenir compte des éventuels renforcements de chaussée.

Trottoirs :
Ils ont pour rôle la protection des piétons en les isolant de la circulation à
la chaussée.
Deux types de trottoirs se présentent généralement : trottoir sur caniveau
et trottoir plein.

48
On envisagera des trottoirs sur caniveau recouverts par des dallettes de 5
cm d’épaisseur qui reposent sur la contre-bordure et la contre-corniche. Ils
Projet de fin d’études juin 2018
présentent l’avantage d’être légers et permettent de disposer des canalisations ou
des câbles (électriques, PTT…) sous les dallettes.

Les corniches :
Elles ont un rôle essentiellement esthétique. Situées à la partie haute du
tablier, elles en dessinent la ligne. Elles peuvent être coulées en place ou
préfabriquées en éléments généralement de 1 m.
Les contraintes du projet nous obligent à opter pour la corniche
préfabriquée.

Garde-corps :
C’est un organe destiné à empêcher les chutes de piétons. Il doit de plus
résister à la pression verticale et la poussée horizontale d’une foule et être conçu
de telle sorte qu’un enfant ne puisse passer à travers ou l’escalader. Sa masse
classique varie de 20 à 50 kg/ml.
Le tableau suivant résume la somme des différentes charges permanentes
pour chaque culée :
Charge permanente de la superstructure (t)
Charge permanente totale (t)
Culée 1
82.5
648.12
Culée 2
82.5
686.62
Tableau 9: Récapitulation des charges permanentes
b. Charges routières réglementaires :
Le règlement des charges sur les ponts routes a listé l’ensemble de charges d’exploitation
susceptibles de solliciter les ponts routes.
Pour notre projet on adopte les charges d’exploitation suivantes :



Charges normales : le système A et le système B.
Charges particulières : le type Mc120 du système M.
Les charges sur les trottoirs.
Avant de procéder à l’étude de ces chargements, on définit tout d’abord certains
paramètres fondamentaux :
 Définitions :
Toutes les parties du tablier ne sont pas forcément à charger par les charges de
chaussée. Il faut donc définir une largeur chargeable qui se déduit elle-même de la
largeur roulable. On donne ci-dessous les définitions correspondantes.

La largeur roulable LR :
49
𝐿𝑅 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 − 2 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 𝑑 ′ 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑜𝑡𝑡𝑜𝑖𝑟

C’est la largeur de tablier comprise entre les dispositifs de retenue, s’il y en a, ou
les bordures. Elle comprend donc la chaussée proprement dite et les sur-largeurs
éventuelles telles que les bandes d’arrêt d’urgence, bandes dérasées, etc…
Projet de fin d’études juin 2018
La largeur roulable calculée est donc :
𝐿𝑅 = 12 − 2 × 2 = 𝟖. 𝟎𝟎 𝒎

Classe des ponts :
Les ponts sont rangés en trois classes, suivant leur largeur roulable LR, et leur
destination :
Pont de la 1ère classe : LR≥ 7 m ou indication par le CPS.
2ème classe : 5.5<LR<7 m.
3ème classe : LR≤5.5 m.
Ainsi, notre pont est de 1ère classe.

Largeur chargeable :
Elle est définie par la formule suivante :
𝐿𝑐ℎ = 𝐿𝑅 − 𝑛 × 0.5
Avec :
 LR : Largeur roulable (m).
 n : Nombre de dispositifs de retenue (n≤2).
Dans notre cas, il n’y aura pas de dispositifs de retenue, donc :
𝑛 = 0 ⟹ 𝑳𝒄𝒉 = 𝟖. 𝟎𝟎 𝒎
Figure 26: Largeur chargeable et largeur roulable

Le nombre de voies :
Par convention, le nombre de voies de circulation des chaussées est :

50
𝐿𝑐ℎ
8
𝑁𝑉 = 𝐸 ( ) = 𝐸 ( ) = 𝟐. 𝟔𝟔𝟕
3
3
Projet de fin d’études juin 2018
On prendra donc :
Nv = 2
Notons que les chaussées comprises entre 5m (inclus) et 6m sont
considérées comme ayant deux voies.

La largeur d’une voie :
Par convention, la largeur d’une voie de circulation est donnée par :
𝑉=

𝐿𝑐ℎ 8
= = 𝟒. 𝟎𝟎 𝒎.
𝑁𝑉 2
Les coefficients de majoration dynamiques :
Les charges du système B et le système MC120 sont des surcharges
roulantes, et par conséquent, doivent être multipliées par un coefficient de
majoration pour effet dynamique. Il est déterminé à partir de la formule :
𝛿 = 1+
0.4
0.6
+
𝐺
(1 + 0.2 × 𝐿)
(1 + 4 × 𝑆 )
Avec :
 G : Poids total d’une travée (G= 663.65 t).
 S : Charge Bc (respectivement Bt, Br et MC120) qu’on peut disposer.
 L =inf(sup(Lrive, LR) ;Portée de la poutre)= 10 m.
Ainsi on obtient les résultats suivants :
Type de chargement
Bc une file
Bc deux files
Bt un tandem
Bt deux tandem
Br
Mc120
La valeur de S en (t)
60
120
32
64
10
110
δ1
1.147
1.159
1.140
1.147
1.136
1.157
Tableau 10: Valeurs des coefficients de majoration dynamique
 Système A(L) :
Ce système se compose des charges uniformément réparties d’intensité
variable suivant la longueur surchargée et qui correspondent à une ou plusieurs
files de véhicules à l’arrêt sur le pont. Elles représentent un embouteillage ou un
stationnement, ou bien tout simplement une circulation continue à une vitesse à peu
près uniforme d’un flot de véhicules composé de voitures légères et de poids lourds.
A(L) est donnée par la formule suivante:
36
𝐴𝐿 = max (0.23 + 𝐿+12 ; 0.4 −
0.2×𝐿
1000
) en t/m²

51
La valeur obtenue sera par la suite multipliée par les coefficients a1 et a2 puis
par la largeur des voies, selon le chargement, pour obtenir une force/ml.
Projet de fin d’études juin 2018
Les coefficients a1 et a2 dépendent de la classe du pont et du nombre de voies
chargées.
Les valeurs de a1 sont regroupées dans le tableau suivant :
Valeurs de a1
Classe
du
pont
Nombre de voies chargées
1ère
2ème
3ème
1
1
1
0.9
2
1
0.9
0.8
3
0.9
-
4
0.75
-
≥5
0.7
-
Tableau 11: Valeurs de a1
Dans notre cas :


Lorsqu’on aura 1 ou 2 voies chargées : a1=1.
Lorsqu’on aura 3 voies chargées : a1=0.9.
Les valeurs de a2 sont définies par la formule suivante :
𝑎2 =
𝑉0
𝑉
Avec :
𝐿
V : Largeur d’une voie (= 𝑁𝑐ℎ ).
𝑉
Les valeurs de V0 sont données dans le tableau ci-dessous :
Classe
du
pont
1ère
2ème
3ème
3.5
3
2.75
Tableau 12: Les différents valeurs de V0
Dans notre cas :
𝒂𝟐 =
3.5
= 𝟎. 𝟖𝟕𝟓.
4
Le tableau suivant résume les différentes valeurs de A(Lc) :
Nombre de voies chargées
1 voie (t/ml)
2 voies (t/ml)
A(L)
4.812
9.624
Tableau 13: Les différentes valeurs de A(L)

52
Projet de fin d’études juin 2018
 Système Bc :
Le convoi Bc se compose d’un ou au maximum de 2 camions types par file.
Dans le sens transversal, le nombre de files est inférieur ou égale au nombre de
voies. Les caractéristiques du convoi Bc sont présentées dans la figure ci-après.
Figure 27: Le système de charge Bc
Suivant la classe du pont et le nombre de files de camions considérées, les
valeurs des charges du système Bc à prendre en compte sont multipliées par un
coefficient bc dont les valeurs sont indiquées dans le tableau suivant :
Nombre de files de camions
Classe
1ère
du
2ème
pont
3ème
1
1.2
1
1
2
1.1
1
0.8
3
0.95
-
4
0.8
-
≥5
0.7
-
Tableau 14: Valeurs de Bc
 Système Bt :
Un tandem se compose de deux essieux munis de roues simples
pneumatiques. Les caractéristiques du système Bt sont représentées dans la
figure.
Le système Bt ne s’applique pas au pont de la 3ème classe. Pour les ponts
de la 1ère et de la 2ème classe, il convient de respecter les règlements suivants :


Dans le sens longitudinal, un seul tandem est disposé par file.
Dans le sens transversal, un seul tandem est supposé circuler sur
les ponts à une seule voie.

53
Alors pour les ponts supportant deux voies ou plus, on ne peut placer que
deux tandems au plus sur la chaussée, côte à côte ou non, de manière à obtenir
Projet de fin d’études juin 2018
l’effet le plus défavorable. Les caractéristiques du système sont présentées dans
la figure suivante :
Figure 28: Système Bt.
Suivant la classe du pont, les valeurs des charges du système Bt à
considérer sont multipliées par un coefficient bt dont les valeurs sont indiquées
dans le tableau suivant :
Classe du pont
Coefficient bt
1ère
1
2ème
0.9
3ème
-
Tableau 15: Valeurs de bt
 Système Br :
C’est une roue isolée disposée normalement à l’axe longitudinal de la
chaussée. Les caractéristiques de cette roue sont présentées dans la figure cidessous :

54
Figure 29: Système Br
Projet de fin d’études juin 2018
Le rectangle de la roue peut être placé n’importe où sur la largeur roulable
de manière à produire l’effet le plus défavorable.
 Système Mc120 :
Le système Mc120 se compose de véhicules type à chenilles. Il comporte
deux chenilles et le rectangle d’impact de chacune d’elles est supposé
uniformément chargé. La pression répartie au mètre linéaire, appliquée par le
convoi est :
𝑃=
110
= 18.03 𝑡/𝑚𝑙
6.10
Les caractéristiques du système Mc120 sont représentées dans la figure cidessous :
Figure 30: Système Mc120
 Charges sur les trottoirs :
Le règlement prévoit deux systèmes de charges : un système local destiné à la
justification des éléments de couverture du tablier (hourdis, entretoises) et un système
général pour le calcul des poutres principales. Les diverses charges de trottoir ne sont
pas majorées pour les effets dynamiques.
a) Les charges locales :
Le système local comprend une charge uniformément répartie d’intensité qtr de

valeur:
55
𝑞𝑡𝑟 = 450 𝑘𝑔/𝑚²
Projet de fin d’études juin 2018
Cette charge est placée pour produire l’effet le plus défavorable. Ses effets
peuvent éventuellement se cumuler avec ceux de B et des charges militaires.
De plus, le système local comprend une roue de 6 t dont la surface d’impact est un
carré de 0,25 m de côté à disposer sur les trottoirs en bordure d’une chaussée.
b) Les charges générales :
Le système local comprend une charge uniformément répartie d’intensité q tr de
valeur:
𝑞𝑡𝑟 = 150 𝑘𝑔/𝑚²
Cette charge est à disposer sur les trottoirs bordant une chaussée.
Ce système répond aux règles d’application suivantes :
 Dans le sens longitudinal, on dispose cette charge pour qu’elle produise l’effet
le plus défavorable.
 Dans le sens transversal, toute la largeur du trottoir est chargée, mais on peut
considérer soit qu’un seul trottoir est chargé, soit que les deux le sont, de
manière à obtenir l’effet le plus défavorable.
 Cette charge est cumulable avec la charge A(l) et Bc si elle peut donner un
effet plus défavorable.
De plus, le système général comprend une charge de densité uniforme mais qui
ne concerne que les ouvrages ne supportant qu’une circulation de piétons ou de cyclistes
(passerelles).
VI-2- Répartition transversale des charges :
Les tabliers des ponts à poutres sont des structures tridimensionnelles pour
lesquelles de nombreuses méthodes de calcul classique ont été proposées. En général,
l'étude du tablier est subdivisée en une étude dans le sens transversal et une étude dans
le sens longitudinal.
Dans cet axe d’étude, nous aborderons l’étude transversale du tablier du pont
selon la méthode de Guyon-Massonnet (dont on justifiera le choix après) afin d’arriver à
déterminer un paramètre fondamental dénommée le Coefficient de Répartition
Transversale (CRT).
Ce coefficient servira pour déterminer les sollicitations moyennes dans chaque
poutre.
Sollicitation moyenne = CRT x Sollicitation globale
a. Principe de la méthode Guyon-Massonnet :

56
Le grillage de poutres constitué des poutres longitudinales et des entretoises
d’about, sera substitué par une dalle droite orthotrope, ayant deux bords libres et deux
bords simplement appuyés. Cette structure possède les mêmes rigidités moyennes à la
flexion et à la torsion que l’ouvrage réel.
Projet de fin d’études juin 2018
L’hypothèse de base de la méthode consiste à admettre que le coefficient de
Poisson ϑ du matériau constitutif, supposé homogène, est nul.
b. Paramètres fondamentaux :
On considère une travée indépendante, de portée L, de largeur 2b, dont l’ossature
est constituée par une poutraison croisée de n poutres longitudinales (portée L,
espacement b1) et de m entretoises (portée 2b, espacement L1) intermédiaires,
disposées transversalement.
Figure 31: Modèle du tablier d’après Guyon-Massonnet
Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par :
 Leur rigidité à la flexion Bp = EIP .
 Leur rigidité à la torsion Cp = GKp.
De même, toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par :
 Leur rigidité à la flexion BE = EIE .
 Leur rigidité à la torsion CE = GKE.
Avec :






E : module de Young.
G : module de torsion : avec : ϑ est le coefficient de Poisson.
IP : moment d’inertie de flexion des poutres.
KP : moment d’inertie de torsion des poutres.
IE : moment d’inertie de flexion des entretoises.
KE : moment d’inertie de torsion des entretoises.
Par unité de longueur, ces rigidités deviennent :
 Les rigidités de flexion :
𝜌𝐸 =
𝐵𝐸 𝐸 × 𝐼𝐸
=
𝐿1
𝐿1
57
𝐵𝑃 𝐸 × 𝐼𝑃
=
𝐼𝑃
𝑏1

𝜌𝑃 =
Projet de fin d’études juin 2018
 Les rigidités de torsion :
𝛾𝑃 =
𝐶𝑃 𝐺 × 𝐾𝑃
=
𝑏1
𝑏1
𝛾𝐸 =
𝐶𝐸 𝐺 × 𝐾𝐸
=
𝐿1
𝐿1
On suppose que le coefficient de Poisson du matériau constitutif est nul (v=0).
Donc :
𝛾𝑃 =
Et
𝛾𝐸 =
𝐸 × 𝐾𝑃
2 × 𝑏1
𝐶𝐸 𝐸 × 𝐾𝐸
=
𝐿1
2 × 𝐿1
Comme il a été déjà signalé, c’est alors le hourdis qui joue le rôle des entretoises.
Dans ce cas, les inerties de flexion et de torsion du hourdis d’épaisseur « e »
représentant les entretoises sont :
𝐸 × 𝑒3
𝜌𝐸 = 𝛾𝐸 =
12
Le comportement du pont est complètement défini par les deux paramètres
principaux :
𝛾𝑝+𝛾𝐸
 Le paramètre de torsion :
𝛼 = 2×
 Le paramètre d’entretoisement :
𝜃 = 𝐿 × √𝜌𝑃
𝑏
√𝜌𝑃 ×𝜌𝐸
4
𝜌
𝐸
c. Calcul des paramètres fondamentaux :
 La rigidité flexionnelle des poutres :
o La position du centre de gravité :
On découpe la section de la poutre en cinq sections, comme indiqué sur la figure :

58
Projet de fin d’études juin 2018
Figure 32: Découpage de la section de
la poutre pour le calcul des éléments
flexionnels
Pour calculer l’inertie flexionnelle de la poutre, on décompose cette dernière en
sections usuelles.
Soit Yi (i=1….5) le centre de gravité de la section Si.
La position du centre du gravité de la section globale est donnée par :
𝑌𝐺 =
∑ 𝑌𝑖 𝑆𝑖
∑ 𝑆𝑖
o Le moment d’inertie de la section par rapport à l’axe XG :
Le moment d’inertie de flexion de la section par rapport à l’axe XG est donné par :
𝐼𝐺 = ∑ 𝐼𝑖/𝐺
En utilisant le théorème de Huygens, on a :
59
Nous résumons les valeurs de ces deux paramètres dans le tableau suivant :

𝐼𝑖/𝐺 = 𝐼/𝐺𝑖 + (𝑌𝐺 − 𝑌𝑖 )2 × 𝑆𝑖
Projet de fin d’études juin 2018
PSI-BA
0.906
0,2199
Yg (m)
Ip (m4)
Tableau 16: Les valeurs du moment d’inertie et de position du centre de gravité
o La rigidité flexionnelle des poutres :
La rigidité flexionnelle est donnée par :
𝜌𝑃 =
𝐸 × 𝐼𝑃
𝑏1
Avec :
 E : Module de Young.
 b1 : Espacement entre les axes des poutres (b1=2.50 m ).
 Ip : Moment d’inertie de la section par rapport à l’axe XG.
On trouve :
PSI-BA
0.10995252 E
𝜌𝑃
Tableau 17: Valeurs des rigidités flexionnelles des poutres
o La rigidité flexionnelle du hourdis :
Elle est donnée par la formule suivante :
𝐸 × 𝑒ℎ3
𝜌𝐸 =
12
Avec eh l’épaisseur du hourdis.
Par application numérique on trouve :
𝜌𝐸
PSI-BA
0.00028125 E
Tableau 18: Valeurs des rigidités flexionnelles de l’hourdis
 La rigidité torsionnelle des poutres :
o Le moment d’inertie de torsion de la poutre :
Afin de calculer le moment d’inertie de torsion, on procédera au découpage
suivant :

60
Projet de fin d’études juin 2018
Figure 33 : Décomposition de la poutre pour le
calcul de KP
La section est décomposée en 3 éléments. Le moment de torsion par élément est
donné par les formules suivantes :
Г1=
Г 2 = K(
1
× 𝑏0 × ℎ𝑑3
6
2(ℎ𝑝 − ℎ𝑑 )
) × (𝑏𝑝 − ℎ𝑑 ) × 𝑏𝑎3
𝑏𝑎
(ℎ𝑡𝑎 − ℎ𝑎 )
3
Г 3 = K(
) × (𝑏𝑡𝑎 − ℎ𝑎 ) × 𝑏𝑡𝑎
𝑏𝑡𝑎
Où :
Гi : Moment de torsion de l’élément i.
bta : Largeur du talon.
Hd : Epaisseur de la dalle de compression.
K est un paramètre donné par :
𝐾(𝑅) =
61
Le moment de torsion ГP de la section est donné par :

1
0.168
− (0.051 +
) × 𝑒 −0.13𝑅
3
𝑅
Projet de fin d’études juin 2018
ГP
KP(m4)
=
Г1 + Г2 + Г3
Poutre de rive
Poutre intermédiaire
0.05112072
0.05112072
Tableau 19: Valeur de KP
o La rigidité torsionnelle des poutres et de l’hourdis :
Elle est déterminée par la formule suivante :
 La rigidité torsionnelle des poutres est donnée par :
𝐸 × 𝐾𝑃
𝛾𝑃 =
2 × 𝑏1
 La rigidité torsionnelle de l’hourdis est donnée par :
𝐸 × 𝑒ℎ3
𝛾𝐸 = 𝜌𝐸 =
12
𝛾𝐸
𝛾𝑃
Poutre de rive
0.00028125
0.01278018
Poutre intermédiaire
0.00028125
0.01278018
Tableau 20: Valeurs des rigidités torsionnelle
o Les paramètres d’entretoisement et de torsion :
Ils ont été définis ci-dessus. L’application numérique a donné les valeurs
suivantes :
PSI-BA
1.17
1.07
α
θ
Tableau 21: Valeurs de α et Ɵ
Nota : L’utilisation de la méthode de Guyon-Massonnet est bel et bien justifiée (Ɵ > 0.3).
d. Les Coefficients de Répartition Transversale (CRT) :
compte de la répartition transversale des surcharges. Celui-ci montre la proportion des
surcharges transmises sur la poutre considérée.
Ce paramètre est donné par :
𝜂=
𝐾
𝑛𝑃
Où K est un paramètre qui dépend de la valeur du paramètre de torsion α, de la
valeur du paramètre d’entretoisement θ, de l’excentricité de la charge e et de l’ordonnée
de la poutre considérée y.

62
Le calcul de K nécessite des interpolations (parfois non linéaire) en fonction de α
et θ calculés et aussi de l’excentricité de la charge e et de l’ordonnée de la poutre
considérée y.
Projet de fin d’études juin 2018
Pour :
α=0
α=1
⟹
⟹
K0=K0(θ,e,y)
K1=K1(θ,e,y)
Pour α quelconque, l’interpolation n’est pas linéaire. Elle est donnée par Massonnet :
𝐾 = 𝐾0 + (𝐾1 − 𝐾0) × √𝛼
Les valeurs de ces coefficients sont tirées des tableaux et des abaques de
Massonnet. Pour une poutre d’ordonnée y, on procède à une interpolation linéaire sur
les valeurs de y données dans les tableaux de Guyon-Massonnet. Une interpolation
linéaire peut se faire par rapport à θ.
 Détermination des CRT :
Après avoir faire tous les calculs nécessaires, nous récapitulons les résultats
trouvés dans le tableau suivant :
Système de charge
A(l)
Bc
Bt
Br
Mc120
Trottoir
Poutre de rive
𝜂
Nombre de charge
0.1415428
Deux voies chargées
0.5152098
Deux files
0.4079774
Deux tandems
0.4525188
Une roue
0.4376416
Un convoi
0.4905702
Deux trottoirs
Poutre intermédiaire
𝜂
Nombre de charge
0.2090047
Deux voies chargées
0.6022469
Deux files
0.5228589
Deux tandems
0.3316976
Une roue
0.5411018
Un convoi
0.2587265
Deux trottoirs
Tableau 22: Les valeurs de CRT pour chaque cas de charge
VI-3- Détermination des sollicitations dans les poutres principales :
d. Charges permanentes :
Les charges permanentes que subissent les poutres sont dues au poids propre
des éléments qui constituent le tablier (poutres, hourdis, entretoises, les trottoirs et les
autres superstructures). Ces charges se présentent en un chargement répartie au long
des poutres, à l’exception des entretoises qui engendrent des chargements sur appuis.

63
Figure 34: Sollicitations dues aux charges permanents
Projet de fin d’études juin 2018
Le tableau suivant, rassemble les résultats obtenus pour cette charge :
Moment fléchissant
Effort tranchant
CHARGES PERMANENTES
Poutre intermédiaire =
Poutre de rive =
Poutre intermédiaire =
Poutre de rive =
353.91
400.78
56.63
64.125
t.m
t.m
t
t
Tableau 23: Sollicitations dues au poids propre des poutres
e. Sollicitations dues aux surcharges routières :
 Le système A(l) :
o Moment fléchissant :
Le cas le plus défavorable revient à charger toute la longueur de la poutre I :
Figure 35: Scénario le plus défavorable pour le moment fléchissant du à
A(l)
A(l) (t/m)
PSI-BA
9.6238
Tableau 24: Les valeurs de A(l)

64
Projet de fin d’études juin 2018
o Effort tranchant :
Figure 36: Scénario le plus défavorable pour l’effort tranchant du à la
charge A(l)
Le tableau suivant donne les résultats obtenus :
A(l)
PSI-BA
0
b/8
b/6
b/4
b/2
Poutre de rive
M(x) (t.m)
T(x) (t)
0
17.03
46.56
13.04
59.12
11.82
79.81
9.58
106.42
4.26
Poutre intermédiaire
M(x) (t.m)
T(x) (t)
0
25.14
68.75
19.25
87.30
17.46
117.86
14.14
157.14
6.28
Tableau 25: Sollicitations dues au système A(l)
 La charge Bc :
Les sollicitations sont calculées à l’aide de leurs lignes d’influences (Li) dans la
section considérée en plaçant la charge Bc dans le sens longitudinal de la manière la plus
défavorable (deux files dans le sens transversal).
o Moment fléchissant :
Afin de trouver le scénario le plus défavorable, nous essayerons deux positions
particulières :

 Scénario 1 : Mettre le dernier essieu sur l’ordonnée maximale.
 Scénario 2 : Mettre l’avant dernier essieu sur l’ordonnée maximale.
65
Projet de fin d’études juin 2018
Figure 37: Scénario le plus défavorable pour le moment fléchissant du à Bc
o Effort tranchant :
Pour l’effort, la position longitudinale qui engendrera l’effet le plus défavorable
est i
Figure 38: Scénario défavorable pour l’effort tranchant
Avec :
 Pi : Charge concentrée du système Bc.
 Yi et Yi’ : Ordonnées de Pi correspondant sur la Li de Mx et de Tx.

66
Projet de fin d’études juin 2018
Le tableau suivant, rassemble les résultats obtenus :
Bc
PSI-BA
0
b/8
b/6
b/4
b/2
Poutre de rive
M(x) (t.m)
T(x) (t)
0
44.39
114.57
36.66
142.03
34.09
181.61
28.93
224.12
13.48
Poutre intermédiaire
M(x) (t.m)
T(x) (t)
0
51.89
133.93
42.86
166.02
39.84
212.29
33.82
261.98
15.75
Tableau 26: Sollicitations dues au système Bc
 La charge Bt :
Les sollicitations sont calculées de manière analogue à celle du système Bc. Mais
dans ce cas, la détermination de la position critique n’est plus délicate.
o Moment fléchissant :
Le cas le plus défavorable correspondant à ce type de chargement est représenté
comme suit :
Figure 39: Scénario le plus défavorable du Mx du à Bt
o Effort tranchant :

67
Figure 40: Scénario le plus défavorable de Tx du à Bt
Projet de fin d’études juin 2018
Avec :
𝑥
𝑦𝑖 = 𝑥 × (1 − ) 𝑥
𝑙
𝑒𝑡
𝑥
𝑦′𝑖 = (1 − )
𝑙
Le tableau suivant rassemble les résultats obtenus :
Bt
PSI-BA
0
b/8
b/6
b/4
b/2
Poutre de rive
M(x) (t.m)
T(x) (t)
0
25.41
69.19
22.14
87.72
21.05
117.99
18.88
154.38
12.35
Poutre intermédiaire
M(x) (t.m)
T(x) (t)
0
32.56
88.68
28.38
112.42
26.98
151.21
24.19
197.85
15.83
Tableau 27: Sollicitations dues au système Bt
 La charge Br :
Les sollicitations sont calculées de manière analogue à celle du système Bc. La
position qui donne les sollicitations maximales se situe au droit de la brisure de la ligne
d’influence.
o Moment fléchissant :
Figure 41: Scénario défavorable du moment fléchissant du à Br

68
Projet de fin d’études juin 2018
o Efforts tranchants :
Figure 42: Scénario défavorable pour l’effort tranchant du à Br
Br
PSI-BA
0
b/8
b/6
b/4
b/2
Poutre de rive
M(x) (t.m)
T(x) (t)
0
4.52
12.37
3.96
15.71
3.77
21.21
3.39
28.28
2.26
Poutre intermédiaire
M(x) (t.m)
T(x) (t)
0
3.32
9.07
2.90
11.52
2.76
15.55
2.49
20.73
1.66
Tableau 28: Sollicitations dues au système Br
 Le système Mc120 :
La charge militaire Mc120 étant une charge répartie, et en utilisant les lignes
d’influences, on détermine les sollicitations en multipliant la charge par l’aire
correspondante ꙍ.
Pour avoir l’effet le plus défavorable, on cherche l’aire maximale de la ligne
d’influence placée sous la charge.
o Moment fléchissant :
Pour avoir l’effet le plus défavorable, on place La charge à une distance t de
𝑑𝜔
l’appui gauche de telle façon à avoir ꙍmax : ( 𝑑𝑡 = 0)
En dérivant l’expression de ꙍ, on trouve :
69
𝑥
(1 − 6.1)
𝑙

𝑡=
Projet de fin d’études juin 2018
La charge développée par le Mc120 est :
𝑄 = 18.03 𝑡/𝑚𝑙
Figure 43: Scénario défavorable du moment fléchissant produit par Mc120
o Effort tranchant :
Pour l’effort tranchant le scénario défavorable est simple et il est présenté dans le
schéma suivant :

Figure 44: Le cas défavorable de l’effort tranchant du à Mc120
70
Projet de fin d’études juin 2018
Le tableau suivant récapitule les résultats obtenus :
Mc120
PSI-BA
0
b/8
b/6
b/4
b/2
Poutre de rive
M(x) (t.m)
T(x) (t)
0
42.26
115.48
36.24
146.65
34.24
197.90
30.23
264.12
18.19
Poutre intermédiaire
M(x) (t.m)
T(x) (t)
0
52.25
142.78
44.81
181.32
42.33
244.68
37.37
326.56
22.50
Tableau 29: Sollicitations dues au système Mc120
 La charge du trottoir :
Le calcul se fait de manière analogue à celui de A(l).
𝑥
o Moment fléchissant : 𝑀(𝑥) = 𝜂𝑡𝑟 × 2 × (𝑙 − 𝑥) × 𝑞𝑡𝑟
o Effort tranchant : 𝑇(𝑥) = 𝜂𝑡𝑟 ×
(𝑙−𝑥)²
2𝑙
× 𝑞𝑡𝑟
Le tableau suivant donne les résultats obtenus :
Trottoir
PSI-BA
0
b/8
b/6
b/4
b/2
Poutre de rive
M(x) (t.m)
T(x) (t)
0
1.84
5.03
1.41
6.39
1.28
8.62
1.03
11.50
0.46
Poutre intermédiaire
M(x) (t.m)
T(x) (t)
0
0.97
2.65
0.74
3.37
0.67
4.55
0.55
6.06
0.24
Tableau 30: Sollicitations dues aux trottoirs
VI-4- Combinaisons de charges :
Les sollicitations de calcul sont obtenues à l’ELU et à l’ELS selon les combinaisons
suivantes :
A l’ELU :
𝑀𝑎𝑥 {
1.35 × 𝐺 + 1.605 × 𝑇𝑟 + 1.605 × 𝑀𝑎𝑥(𝐴, 𝐵)
1.35 × 𝐺 + 1.605 × 𝑇𝑟 + 1.35 × 𝑀𝑐120
A l’ELS :
𝑀𝑎𝑥 {
𝐺 + 1.2 × 𝑇𝑟 + 1.2 × 𝑀𝑎𝑥(𝐴, 𝐵)
𝐺 + 1.2 × 𝑇𝑟 + 𝑀𝑐120

71
Projet de fin d’études juin 2018
Le tableau ci-dessous résume les sollicitations de calcul à l’ELU et à l’ELS :
ELU
PSI-BA
0
b/8
b/6
b/4
b/2
Poutre de rive
M(x) (t.m)
T(x) (t)
541.05
160.54
732.42
147.48
778.52
143.15
845.43
134.52
918.04
111.87
Poutre intermédiaire
M(x) (t.m)
T(x) (t)
477.78
161.03
696.31
146.21
748.80
141.28
824.72
131.44
928.34
107.21
Tableau 31: Sollicitations à l’ELU
ELS
PSI-BA
0
b/8
b/6
b/4
b/2
Poutre de rive
M(x) (t.m)
T(x) (t)
400.78
119.23
543.30
109.53
577.60
106.31
627.34
99.88
681.22
82.78
Poutre intermédiaire
M(x) (t.m)
T(x) (t)
353.91
119.87
517.28
108.80
556.50
105.12
613.21
97.76
686.53
79.37
Tableau 32: Sollicitations à l’ELS
VI-5- Calcul de ferraillage :
a. Hypothèses de calcul :
Notre sera menée en respectant les prescriptions exigées par les règles BAEL91
révisées 99.
Nous considérons que la poutre est soumise à la flexion simple.
Caractéristiques de matériaux :
 Béton :
Résistance nominale à la compression : 30 MPa.
Résistance nominale à la traction : 0,6+0,06×30 = 2,40 MPa.
Contrainte de compression admissible à l’ELU : 0,85×30/1,5 =17.00 MPa.
Hypothèse de fissuration : préjudiciable.
Contrainte de cisaillement admissible à l’ELU : Min(0,15×30/1,5; 4)=
3MPa.
Contrainte de compression admissible à l’ELS : 0,6×30=18.00 MPa.
 Acier :
Type HA FeE500.
Résistance à la traction des HA : 500 MPa.
Contrainte de traction admissible à l’ELU : 500/1,15=434,78 MPa.

Hypothèse de fissuration : préjudiciable.
72
Projet de fin d’études juin 2018
Contrainte de traction admissible à l’ELS : 250,00 MPa.
b. Calcul des armatures :
 Section de calcul :
La section de calcul sera assimilée à une section en Té dont l’épaisseur de l’âme est
variable le long de la poutre en supposant que le béton tendu présent au niveau des
goussets inférieurs est négligé dans le calcul.
Figure 45: Section de calcul du ferraillage de la poutre en T
Les valeurs de ces paramètres sont les suivantes :
 Largeur de la table de compression : bts= 2.00 m.
 Hauteur totale : Ht= 1.50 m.
 La hauteur utile : d=0.9*Ht.
 Calcul des armatures longitudinales :
o La section minimale :
Dans le cas des poutres soumises uniquement à la flexion simple, la condition de
non fragilité est traduite comme suit :
𝐴𝑠 ≥ 0.23 ×
𝑓𝑡𝑗
× 𝐸𝑎 × 𝑑
𝑓𝑒

73
Projet de fin d’études juin 2018
Poutre de rive
Mser (t.m)
Ast (cm²)
681.22
195.33
627.34
577.60
543.30
400.78
-
0
b/8
b/6
b/4
b/2
PSI-BA
Poutre intermédiaire
Mser (t.m)
Ast (cm²)
686.53
196.86
613.21
556.50
517.28
353.91
-
Tableau 33: Sections minimales d’acier en cm²
o Calcul de ferraillage :
Selon les dispositions du PA78 de la DRCR, la pondération des charges utilisée
pour le calcul des armatures longitudinales est la combinaison à l’ELS.
Puisque les valeurs des moments de service de la poutre intermédiaire et la
poutre de rive sont proches, on adaptera le même ferraillage pour les deux cas.
Le ferraillage adopté sera 25HA32, soit 5 lits d’aciers tendus pour les deux cas
de poutres.
Le tableau suivant résume les sections d’acier adoptées ainsi que leur disposition
:
PSI-BA
Lits
Acier tendu
Lit 1
Lit 2
Lit 3
Lit 4
Lit 5
25HA32
20HA32
15HA32
10HA32
5HA32
Section d’armatures
(cm²)
201.06
160.85
120.64
80.42
40.21
Tableau 34: Les armatures longitudinales des poutres
Dans le cas d’une quantité importante d’armatures, il peut être utile d’adopter un
ferraillage avec plusieurs lits d’armatures longitudinales pour une poutre. Cette
méthode dénommée « épure d’arrêt de barres » permet de prévoir le ferraillage
suffisant pour résister à l’enveloppe des efforts de traction.
Le tableau suivant résume la disposition des épures de barres ; Le calcul détaillé
sera en annexe.
PSI-BA
Lits
Lit 1
Lit 2
Lit 3
Lit 4
Lit 5
Distance parcourue par la barre (par symétrie) (m)
25
23
19
16
9
Tableau 35: Disposition des épures de barres
 Armatures de peau :

Dans le cas des poutres de grandes hauteurs, on prévoit des armatures de peau
disposées parallèlement à la fibre moyenne afin d’éviter d'avoir des fissures
74
Projet de fin d’études juin 2018
relativement ouvertes en dehors de la zone efficacement armée. Leur section est d'au
moins 3 cm² par mètre de longueur de parements.
On a :
hpoutre= 135 cm > 50 cm
On devra donc adapter des armatures de peau.
Parement = 2 x retombée + largeur
= 2 x (150-15) + 50
= 320 cm
Donc :
3.2 m x 4 = 12.8 cm²
Soit 6HA16, et on dispose 3 barres de chaque côté de la poutre.
 Disposition des armatures transversales :
Les efforts tranchant sont :


Poutre intermédiaire : TU= 161.02621 t
Poutre de rive : TU= 160.53693 t
Ces deux valeurs sont proches, donc on prend la grande valeur d’entre ces deux,
et on poursuit le même calcul pour les deux types de poutres.
o Espacement maximale Stmax :
La relation suivante donne l’espacement maximal à ne pas dépasser, elle est sous
la forme suivante :
𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 = min(0.9 × 𝑑; 40 𝑐𝑚)
𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 = min(0.9 × 147; 40 𝑐𝑚)
𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 = min(132.2 𝑐𝑚; 40 𝑐𝑚)
𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 = 40 𝑐𝑚
On a deux dispositions à proposer :


1 cadre + 2 épingles.
1 cadre + 2 étriers.
Par souci économique on opte pour 1 cadre + 2 épingles de diamètre 10 mm.
o Espacement initial :
i. Calcul manuel :
On a trouvé (calcul joint en annexe) que :
𝐴𝑡
𝑆𝑡
≥ 18.80
𝑐𝑚2
𝑚
On a 4 brins (N=4) de diamètre 10 mm, donc :

𝐴𝑡 = 4 × 0.79 = 3.16 𝑐𝑚2
75
Projet de fin d’études juin 2018
On conclut donc que :
𝑆𝑡 ≤ 0.1681 𝑚 = 16.81 𝑐𝑚
ii.
Calculette Expert BA :
Le même calcul est réalisé avec la calculette, la figure ci-dessous exprime les
résultats obtenus.
Figure 46: Calcul des armatures transversales (Calculette expert BA)
o Nombre d’espacements :
Pour tenir compte de la variation de l’effort tranchant le long de la travée d’une
poutre, les espacements des armatures transversales doivent être fonction de cette
variation. On distingue deux méthodes de répartition : La méthode de CAQUOT,
applicable uniquement aux poutres de sections constantes supportant des charges
uniformément réparties, et la méthode Générale, applicable pour des charges
quelconques.

On choisit la méthode de CAQUOT pour ce cas. Le calcul du nombre
d’espacements résulte de la division de la longueur de la travée sur deux, en prenant sa
partie entière, et donc :
76
Projet de fin d’études juin 2018
𝐿𝑡𝑟
25
𝑛 = 𝐸 ( ) = 𝐸 ( ) = 12 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠
2
2
Et par la suite de Caquot on dispose les armatures de cette manière :
12 × 16 + 12 × 20 + 12 × 25 + 12 × 30 + 3 × 40
Cette disposition n’est pas optimale puisqu’on aura de l’espace inutilisé. De ce
fait, la disposition optimale à prendre sera :
13 × 16 + 13 × 20 + 12 × 25 + 12 × 30 + 3 × 40 (+2𝑐𝑚)
VI-6- Calcul de l’hourdis :
VI-6-1. Les données de calculs :
On cite ci-après les caractéristiques du béton et de l’acier qui seront utilisés pour
l’hourdis:




Résistance caractéristique du béton à 28 jours (fc28)
: 30 MPa
Résistance caractéristiques à la traction
: 2.4 MPa
Limite élastique des aciers (fe)
: 500 MPa
Contraintes admissibles en service :
 Béton
: 𝜎𝑏 = 18 𝑀𝑃𝑎
 Acier
: 𝜎𝑠 = 250 𝑀𝑃𝑎 (fissuration préjudiciable)
VI-6-2. Calcul de la dalle à mi-travée transversale :
a. Illustration de l’hourdis :
La figure suivante illustre les caractéristiques de l’hourdis entre poutres :

77
Figure 47: Caractéristiques du hourdis entre poutres
Projet de fin d’études juin 2018
Avec :






Ed : l’épaisseur de la dalle coulée en place (ed = 0,20 m) ;
Ech : l’épaisseur maximale de la chaussée (ech = 0,11 m) ;
Le : la distance entre axe des poutres (le = 2,50 m) ;
H1 : l’épaisseur du gousset à sa naissance (h1=0.15m) ;
Ea : l’épaisseur de l’âme de poutre en section courante (ea = 0.50m) ;
A : la portée du hourdis entre poutres (a =1.70 m).
b. Calcul des sollicitations :
On considérera les hypothèses suivantes :
 Le moment transversal est pris égal à 0,8 fois celui issu des abaques
donnant le moment fléchissant au centre d’une dalle rectangulaire
appuyée sur ses quatre côtés sous l’effet des surcharges réglementaires.
Figure 48: Moments fléchissant dans une dalle appuyée sur ses quatre côtés

78
Figure 49: Moments de continuité
Projet de fin d’études juin 2018
Le calcul du ferraillage de l’hourdis est fait par le logiciel ROBOT. La note de
calcul est dans l’annexe (Ferraillage hourdis )
VI-6-3. Vérification au poinçonnement de la dalle :
Conformément aux prescriptions de l’article A.5.2, 4 des règles BAEL91, il y a lieu
de vérifier la résistance du hourdis au poinçonnement par effort tranchant sous l’effet
des charges localisées du système B.
Aucune armature d’effort tranchant n’est requise si la condition suivante est
satisfaite :
𝑄𝑢 < 𝑄𝑙𝑖𝑚 = 0.045 × 𝑢𝑐 × ℎ × 𝑓𝑐28/𝛾𝑏
Avec :







Qu : Charge de calcul vis-à-vis l’ELU : Qu= ꙋQxδxQ
Q (Bc) = 60 kN ;
Q(Bt) = 80 kN;
Q(Br) = 100 kN ;
Q (ELU) = 1,6 pour le système B.
: Coefficient de majoration dynamique pour le système B .
UC: Périmètre du rectangle de répartition en cm : uC = 2 (u+v)
Où, u et v sont les dimensions du rectangle de répartition en cm.
On admet que les charges localisées appliquées à la surface de la dalle se diffusent
suivant un angle de 45° jusqu’au plan moyen. En ce qui concerne le revêtement qui est
en général composé de matériaux moins résistants que le béton, l’angle de diffusion des
charges diminue à 37°.
Ainsi si une charge localisée s’applique suivant une aire rectangulaire de
dimension (U0,V0 ) , celle-ci se répartit au niveau du plan moyen de la dalle sur une aire
rectangulaire de dimension (u,v) appelée rectangle de répartition, tel que :
𝑈 = 𝑈0 + 2. 𝑡𝑔(37°). 𝐻𝑅 + 2. (
𝐻𝐷
) = 𝑈0 + 1.5. 𝐻𝑅 + ℎ
2
Avec :
 hr : épaisseur de la couche de roulement.
 H : Hauteur du hourdis en cm.
 ꙋb : Coefficient de sécurité (ꙋb=1.5).
On établit, donc, le tableau suivant :

79
Projet de fin d’études juin 2018
Charge
Bc
Bt
Br
Q(B)
(10 t)
60
80
100
δB
1.162
1.149
1.136
U0
(cm)
25
60
60
Vérification au poinçonnement
V0
U
V
Uc
(cm) (cm) (cm) (cm)
25
60
60
240
25
95
60
310
30
95
65
320
QU (10t)
111.552
148.736
185.92
Qlim
(10t)
432.00
558.00
576.00
Qu<Qlim ?
Oui
Oui
Oui
Tableau 36: Vérification au poinçonnement de la dalle
L’inégalité Qu<Qlim étant satisfaite, aucune armature d’effort tranchant n’est
requise.
VI-7- Entretoises d’about :
VI-7-1. Introduction :
Les entretoises d’about, situées au droit des appuis, ont pour rôle d’encastrer les
poutres à la torsion, de rigidifier les extrémités du hourdis et de permettre
principalement le vérinage du tablier pour remplacer les appareils d’appui. Leur
épaisseur b0 est prise égale à 40 cm.
Figure 50: Illustration des dimensions intervenant dans le calcul des entretoises
Le fonctionnement d’une entretoise d’about se rapproche de celui d’une poutre
continue. Elles sont calculées sous l’effet :
Du poids propre compté depuis les nus des poutres ;
Une partie du poids du hourdis et de la chaussée correspondant à la zone
limitée par les goussets, l’extrémité du tablier et les droites à 45°.

80
Surcharges réglementaires B et Mc120.
Projet de fin d’études juin 2018
Action des vérins lors du soulèvement du tablier pour remplacer les
appareils d’appui.
VI-7-2. Calcul du moment fléchissant et de l’effort tranchant :
Le calcul du moment fléchissant et du moment tranchant est fait par RDM6, en
prenant compte de la charge la plus défavorable (soit le système A(l)). Le calcul
manuel est joint en annexe.
Les deux figures ci-dessous montrent ces deux cas.
Figure 51: Le moment fléchissant au niveau de l’entretoise (RDM6)
Figure 52: L’effort tranchant au niveau de l’entretoise (RDM6)

81
Projet de fin d’études juin 2018
Les moments pris dans le calcul dans la calculette BA sont :
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 742.70 𝑘𝑁. 𝑚
𝑀𝑚𝑖𝑛 = −1860.81 𝑘𝑁. 𝑚
Ce qui donne une section As1= 14 cm² pour les armatures supérieurs
(comprimés) et As2=38.6 cm² pour les armatures inférieurs (tendus)
La figure suivante montre la disposition proposée pour les armatures de
l’entretoise.
Figure 53: Disposition du ferraillage de l’entretoise
VI-8- Dimensionnement des appareils d’appui :
Les appareils d'appui de sont des éléments de l’ouvrage placé entre le tablier et
les appuis dont le rôle est de transmettre les actions verticales dues à la charge
permanente et aux charges d'exploitation et de permettre des mouvements de rotation
ou de translation.
Pour le cas de notre pont, nous opterons pour des appareils d’appuis en
élastomère fretté.
Le passage supérieur contient une seule travée, donc on dispose une ligne de cinq
appareils d’appuis pour chaque culée.

La distance, donc, entre les appareils d’appui est : d =2,50 m.
82
Projet de fin d’études juin 2018
Figure 54: Disposition des appareils d’appui
Le dimensionnement et calculs des appareils d’appui est fait suivant le guide
SETRA des appareils d’appui en élastomère fretté (Décembre 1974).
On prendra en compte 4 paramètres :




Poids propre + superstructure = 331.82 t.
Surcharge A(l) = 9.63 t/ml = 120.375 t.
Surcharge Mc120 = 110 t.
Surcharge Br = 10 t.
Les surcharges routiers sont déjà minorés/majorés.
Le calcul des rotations se fait de la manière suivante :
𝑝. 𝑙 3
24. 𝐸𝑑 . 𝐼𝑝
𝑞. 𝑙 3
𝛼𝑞 =
24. 𝐸𝑑 . 𝐼𝑝
{
𝛼𝑝 =
Avec :
 L=25 m.
 𝐸𝑑 = 3700. 3√𝑓𝑐28 = 11496.8 𝑀𝑃𝑎.
 IP = 0.2199 m4.
Tout calcul fait, on trouve :
𝛼𝑝 = 0.015 rad.
𝛼𝐴(𝑙) = 0.00182 𝑟𝑎𝑑.

83
𝛼𝑀𝑐120 = 0.00167 𝑟𝑎𝑑.
Projet de fin d’études juin 2018
𝛼𝐵𝑟 = 0.00045 𝑟𝑎𝑑.
Les forces de freinage sont pris égales à :
𝐹 = 0.3 ×
𝑃
2
Tout calcul fait, on trouve :
𝐹𝐴(𝑙) = 18.05 t..
𝐹𝑀𝑐120 = 16.5 𝑡.
𝐹𝐵𝑟 = 1.5 𝑡.

Raccourcissements :
Le raccourcissement contient deux sous types :
 Retrait-Fluage :
𝑑𝑟 = 𝜀𝑟 ×
𝑙
25
= 4. 10−4 .
= 5. 10−3 𝑚
2
2
 Température :
Pour ce type, on suppose les valeurs suivantes :
o Température à longue durée :
𝑑𝑡𝐿 = 9.38 × 10−3 𝑚
o Température à courte durée :
𝑑𝑡𝐶 = 15.00 × 10−3 𝑚
1. Aire de l’appareil d’appui :
𝑎𝑏 >
𝑎𝑏 >
1 𝐺𝑚𝑎𝑥 + 𝑞𝑚𝑎𝑥
×
× 103
2
150
1 331.82 × 120.375
×
× 103
2
150
D’où :
𝑎𝑏 > 1507.32 𝑐𝑚2
2. Hauteur nette de l’élastomère :
En tenant compte du raccourcissement dû à la température (courte durée) on

aura :
5.10−3 +15.10−3
0.5
= 0.04 m = 40 mm
84
𝑇>
Projet de fin d’études juin 2018
On peut choisir 4 feuillets de 12 mm (48 mm), ou 2 feuillets de 10 mm (50 mm).
La rotation maximale admissible de 4 feuillets de 12 mm est supérieure à celle de 5
feuillets de 10 mm. Par contre, pour une contrainte moyenne de compression égale, les
feuillets de 12 mm subissent dans leurs plans de frettage des contraintes de cisaillement
supérieures à celles d’un feuillet de 10 mm.
Les calculs suivants sont établis sur la base de 4 feuillets de 12 mm.
3. Dimensions en plan de l’appareil d’appui :
On cherche à respecter les inégalités suivantes qui concernent la condition de
non-flambement et la condition d’épaisseur minimale pour les irrégularités de la surface
de pose :
𝑎
𝑎
≤𝑇≤
10
5
𝑎𝑣𝑒𝑐:
𝑎<𝑏
On choisit en général un appui rectangulaire avec le côté a parallèle à l’axe
longitudinal de l’ouvrage et a<b, afin de limiter les contraintes dues à la rotation.
Ici nous avons :
T= 48 mm.
𝑎
{10
𝑎
Donc :
5
D’où :
≤𝑇
≥𝑇
24 𝑐𝑚 < 𝑎 < 48 𝑐𝑚
Comme ab> 1507.32 cm² deux possibilités se présentent :
300x500 et 350x350. Et pour la raison donnée précédemment, on adopte a priori
ici : 300x500.
4. Il convient de vérifier ensuite la condition : 𝜏𝐻 ≤ 0.7 × 𝐺.
Le plus grand effort horizontal dynamique est provoqué ici par le freinage de la
surcharge A(l) :
𝜏𝐻 = 𝜏𝐻1 + 0.5𝜏𝐻2 = 𝐺. 𝑡𝑔(𝛾1 ) + 0.5.
𝐻2
𝑎𝑏
Avec :
𝑡𝑔(𝛾1 ) =
5. 10−3 + 9.38 × 10−3
= 0.30
4 × 12 × 10−3
On calcule ensuite H2 par la formule suivante :
𝐻2 =
𝐹𝑟𝑒𝑖𝑛𝑎𝑔𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠 𝐹𝑟𝑒𝑖𝑛𝑎𝑔𝑒𝐴(𝑙)
=
2
2
Soit :
85
18.05 𝑡 18050 𝑘𝑔
=
= 9025 kg/appareil
2
2

𝐻2 =
Projet de fin d’études juin 2018
Donc :
𝜏𝐻 = 8 × 0.30 + 0.5 ×
9025
30 × 50
𝜏𝐻 = 2.4 + 3.01 = 5.41 𝐾𝑔/𝑐𝑚²
𝝉𝑯 = 𝟎. 𝟓𝟒 𝑴𝑷𝒂 < 0.7 × 𝐺 = 0.56 𝑀𝑃𝑎
La condition 𝜏𝐻 ≤ 0.7 × 𝐺 est donc vérifiée.
5. Il reste à contrôler que pour les différents cas de charge, la somme
des contraintes de cisaillement respecte la condition :
𝝉𝑵 + 𝝉𝑯 + 𝝉𝜶 < 5𝑮= 4MPa
a. Premier cas de charge : réaction maximale A(l) et freinage
correspondant :
𝜏𝑁 =
1.5 × 𝜎𝑚
1 331.82 + 120.375
𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑢𝑛 𝑎𝑝𝑝𝑎𝑟𝑒𝑖𝑙 𝑑 ′ 𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖: 𝜎𝑚 = . (
) . 103
𝛽
2
30 × 50
𝜎𝑚 = 140.00 𝐾𝑔/𝑚²
Avec :
𝛽=
30 × 50
= 7.81
2 × 1.2 × (30 + 50)
Donc :
𝝉𝑵 =
𝟏. 𝟓 × 𝟏𝟒𝟎
= 𝟏𝟗. 𝟒𝟐 𝑲𝒈/𝒄𝒎²
𝟕. 𝟖𝟏
On a :
𝜏𝐻 = 𝜏𝐻1 + 0.5. 𝜏𝐻2 = 𝐺. 𝑡𝑔(𝛾1 ) + 0.5.
𝐻2
𝑎𝑏
Avec :
𝑡𝑔(𝛾1 ) = 0.30
Et :
𝐻2 =
𝐹𝑟𝑒𝑖𝑛𝑎𝑔𝑒 𝐴(𝑙)
2
=
18050
2
= 9022.5 𝐾𝑔
D’où :
𝜏𝐻 = 8 × 0.30 + 0.5 ×
9022.5
30 × 50
86
On a :

𝝉𝑯 = 𝟓. 𝟒𝟎𝟕 𝑲𝒈/𝒄𝒎²
Projet de fin d’études juin 2018
𝜏𝛼 =
𝐺 𝑎 2
. ( ) . 𝛼𝑡
2 𝑡
3
L’ouvrage devant être coulé en place, on prendra : 𝛼0 = 1000 𝑟𝑎𝑑
Pour un appareil comportant 4 feuillets de 12 mm.
𝛼𝑡 =
Avec :
𝛼 + 𝛼0
4
𝛼 = 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐺 + 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐴(𝑙)
𝛼 = 0.015 + 0.00182 = 0.01682 𝑟𝑎𝑑
Donc :
8 30 2
𝜏𝛼 = . ( ) . 4.9 × 10−3
2 1.2
D’où :
𝝉𝜶 = 𝟏𝟐. 𝟐𝟓 𝑲𝒈/𝒄𝒎²
En sommant donc les trois valeurs, on obtient :
𝝉𝑵 + 𝝉𝑯 + 𝝉𝜶 = 19.42+5.407+12.25 = 37.077 Kg/cm² =3.7 MPa <5G=4 MPa
La condition 𝜏𝑁 + 𝜏𝐻 + 𝜏𝛼 < 5𝐺 est vérifiée pour le premier cas.
b. Deuxième cas de charge : Convoi Mc120 avec l’effort horizontal
de freinage :
La condition à vérifier est 𝜏𝑁 + 𝜏𝐻 + 𝜏𝛼 < 5𝐺 :
On a :
𝜎𝑚 =
1 331.82 + 110
.(
) . 103 = 140 𝐾𝑔/𝑐𝑚²
2
30 × 50
Donc :
𝝉𝑵 =
𝟏. 𝟓 × 𝟏𝟒𝟎
= 𝟏𝟗. 𝟒𝟐 𝑲𝒈/𝒄𝒎²
𝟕. 𝟖𝟏
Avec 𝛽 = 7.81.
On a :
87
𝐻2
𝑎𝑏

𝜏𝐻 = 𝜏𝐻1 + 0.5. 𝜏𝐻2 = 𝐺. 𝑡𝑔(𝛾1 ) + 0.5.
Projet de fin d’études juin 2018
Avec :
𝐻2 =
𝐹𝑟𝑒𝑖𝑛𝑎𝑔𝑒 𝑀𝑐120 16.5
=
= 8.25 𝑡 = 8250 𝐾𝑔
2
2
D’où :
𝜏𝐻 = 8 × 0.30 + 0.5 ×
8250
30 × 50
𝝉𝑯 = 𝟓. 𝟏𝟓 𝑲𝒈/𝒄𝒎²
On a :
𝜏𝛼 =
Avec :
𝐺 𝑎 2
. ( ) . 𝛼𝑡
2 𝑡
3
𝛼0 = 1000 𝑟𝑎𝑑
Pour un appareil de 4 feuillets de 12 mm :
𝛼 = 𝑅𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐺 + 𝑅𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑀𝑐120 = 0.015 + 0.00167 = 0.01667 𝑟𝑎𝑑
Donc :
𝛼𝑇 =
3
0.01667 + 1000
4
= 4.9175 × 10−3 𝑟𝑎𝑑
D’où :
8 30 2
𝜏𝛼 = . ( ) . 4.9175 × 10−3
2 1.2
𝝉𝜶 = 𝟏𝟐. 𝟐𝟗 𝑲𝒈/𝒄𝒎²
En sommant donc les trois valeurs, on obtient :
𝝉𝑵 + 𝝉𝑯 + 𝝉𝜶 = 19.42+5.15+12.29 = 36.86 Kg/cm² =3.68 MPa <5G=4 MPa
La condition 𝜏𝑁 + 𝜏𝐻 + 𝜏𝛼 < 5𝐺 est vérifiée pour le deuxième cas.
c. Troisième cas : Déformation horizontale maximale, avec action
de courte durée de la température, sans surcharge :
On a :
𝜏𝑁 =
1.5 1 331.82 × 103
× .
7.81 2
1500
𝝉𝑵 = 𝟐𝟏. 𝟐𝟒 𝑲𝒈/𝒄𝒎²

88
Projet de fin d’études juin 2018
On a :
𝜏𝐻 = 𝜏𝐻1 = 𝐺. 𝑡𝑔(𝛾1 ) = 8 × 0.3
𝝉𝑯 = 𝟐. 𝟒 𝑲𝒈/𝒄𝒎²
(La contrainte de cisaillement due à l’action de courte durée de la température se
calcule avec G=0.8 MPa (soit environ 8 Kg/cm²)).
8 30 2 (0.15 + 3). 10−3
𝜏𝛼 = . ( ) .
2 1.2
4
𝝉𝜶 = 𝟏. 𝟗𝟕 𝑲𝒈/𝒄𝒎²
En sommant donc les trois valeurs, on obtient :
𝝉𝑵 + 𝝉𝑯 + 𝝉𝜶 = 21.24+2.4+1.97 = 25.61 Kg/cm² =2.6 MPa <5G=4 MPa
La condition 𝜏𝑁 + 𝜏𝐻 + 𝜏𝛼 < 5𝐺 est vérifiée pour le troisième cas.
6. Condition de non-soulèvement :
La condition de non-soulèvement est à vérifier lorsque les contraintes de
cisaillement dues à la rotation sont susceptibles d’atteindre des valeurs semblables à
l’effort normal.
Le cas le plus défavorable sera celui correspondant à la surcharge Bt :
𝛼𝑡 ≤
𝛼𝑡 ≤
3 𝑡 2 𝜎𝑚
. .
𝛽 𝑎2 𝐺
3 × 103 1.2 2 331.82 + 110
1
.( ) .(
)×
7.81
30
2 × 30 × 50
8
𝛼𝑡 = −(0.015 + 0.00045 + 0.003) = −0.018 ≤ 1.13 × 10−2
La condition est donc vérifiée.
7. Dimensionnement des frettes :
L’épaisseur des frettes est donnée pour les cas courants et les différentes
productions :
La condition à vérifier est :
𝑎 𝜎
𝑡𝑠 ≥ 𝛽 . 𝜎𝑚
𝑒
Les frettes ont à priori une épaisseur de 3 mm.

On a :
89
𝜎𝑙 = 235 𝑀𝑃𝑎 = 2350 𝐾𝑔/𝑐𝑚²
Projet de fin d’études juin 2018
Et :
𝜎𝑚 𝑚𝑎𝑥 =
331.82 + 120.375
× 103
2 × 1500
D’où :
𝝈𝒎 𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟓𝟎. 𝟕𝟑 𝑲𝒈/𝒄𝒎²
Donc :
𝑡𝑠 ≥
300 150.73
.
= 2.46 𝑚𝑚 < 3 𝑚𝑚
7.81 2350
Les appareils d’appuis pris sont de dimensions : 300x500x4(12+3), soit 4 feuillets
de 12 mm, et une épaisseur de frette de 3 mm.
8. Détermination des efforts en tête des appuis :
Les calculs ont donné les raccourcissements suivants :
Travée
5.00 mm
5.00 mm
9.00 mm
19.00 mm
Retrait
Fluage
Température
TOTAL
Tableau 37: Raccourcissements des appareils d’appui
Les déplacements en tête d’appuis, sous un effort unitaire de 104 N sont les
suivants :
 Culées : Les culées sont supposées infiniment rigides : Seuls les appareils
d’appui se déforment. On a donc :
- Sous un effort statique :
1 𝑇. 104 1
40 × 104
𝑢1 = .
= .
× 10−5 = 1.67 × 10−3 𝑚
2 𝐺. 𝑎. 𝑏 2 0.8 × 30 × 50
- Sous un effort dynamique :
𝑢2 = 1.25 × 10−3 𝑚
On remarque que les efforts transmis vers la culée de droite sont presque égaux
aux efforts transmis vers la culée gauche : On calcule donc un seul cas de culée.
Les déplacements sous un effort unitaire sont donnés dans le tableau suivant :
Culée
Elastomère (103 m)
Fondation + Fût (103 m)
1
𝑢
U2
1.25
-
600
800
90
Tableau 38 : Déplacements dus aux appareils d’appui

𝑘𝑖 =
U1
1.67
-
Projet de fin d’études juin 2018

Efforts horizontaux dus aux variations linéaires du tablier dans le sens
longitudinal de l’ouvrage :
Les déplacements relatifs di des appuis par rapport à l’appui de droite (culée 1) :
-
Appui 2 (culée 2) = - 19 mm = - 0.019 mm.
𝑛
∑ 𝑘1,𝑖 . 𝑑𝑖 = 600 × 19 × 10−3 = 11.4
𝑖=1
𝑛
∑ 𝑘1,𝑖 = 600 + 600 = 1200
𝑖=1
Et :
𝑢1 =
∑ 𝑘1,𝑖 . 𝑑𝑖
11.4
=
= 9.5 × 10−3 𝑚
∑ 𝑘1,𝑖
1200
Et on a :
𝑯𝟏 = 𝒌𝟏,𝟏 × (𝒖𝟏 + 𝒅𝟏 ) = 𝟔𝟎𝟎 × (𝟗. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑 + 𝟏𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑 ) = 𝟏𝟕. 𝟏 𝒕
𝑢2 = −0.019 + 9.5 × 10−3 = −9.5 × 10−3 𝑚
Ensuite on calcule H2 :
𝑯𝟐 = 𝟔𝟎𝟎 × (−𝟗. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑 + 𝟏𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑 ) = 𝟓. 𝟕 𝒕
On somme donc les deux valeurs :
𝐻1 + 𝐻2 = 17.1 + 5.7 = 22.8 ≠ 0
La condition ∑ 𝐻 ≠ 0 𝑒𝑠𝑡 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒.

Calcul de la répartition d’un effort de freinage :
Le cas prépondérant sera, ici, celui d’un effort de freinage de 18.05 tonnes, dû à la
surcharge A(l).
Les efforts en tête des culées seront :
𝐻2,1 = 𝐻2,2 = 18.05 ×
800
= 9.025 𝑡
1600
On vérifie que 𝐻2,1 + 𝐻2,2 = 18.05 𝑡 , ce qui est vérifié.

91
Projet de fin d’études juin 2018
Résumé des appareils d’appui :
o Appareil d’appui proposé : 300 x 500 x 4 (12 + 3)
4 feuillets de 12 mm.
Epaisseur de frette = 3 mm.
Suivant le tableau du document d’appareils d’appui page 61, la disposition à
prendre sera :
350 x 450 x 4 (12 + 3)
5 frettes et 4 feuillets de 12 mm.
Avec :
ℎ = 5 × 3 + 4 × 12 = 63 𝑚𝑚
50 𝑚𝑚 < 5 ≤ 100 𝑚𝑚 ∓ 2 𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑒
9. Autres vérifications :
En plus des vérifications déjà faits suivant le guide SETRA des appareils d’appui
en élastomère fretté (Décembre 1974), On propose d’autres vérifications, ces derniers
sont celles du guide SETRA des appareils d’appui en élastomère fretté (Version 2000).
Ces vérifications concernent :
-
La compression.
Le non cheminement.
Le non flambement.
Le Cisaillement.
L’épaisseur des frettes.
Le non soulèvement.
Après vérification, on constate que tous les vérifications sont valides.
Tableau 39: Conditions de compression et du non cheminement

92
Projet de fin d’études juin 2018
Tableau 41: Conditions du non flambement et du cisaillement
Tableau 40: Conditions sur les épaisseurs des frettes et du non soulèvement
En plus de ces vérifications, d’autres vérifications concernant les appareils
d’appuis sous séismes sont à vérifier.
Ces vérifications concernent :
-
La compression.
Le flambement.
Le Glissement.
Distorsion.

Tableau 42: Conditions sur la compression, le flambement et le glissement
93
Projet de fin d’études juin 2018
Tableau 43: Conditions sur la distorsion
VI-9- Calcul des bossages :
VI-9-1. Dimensionnement géométrique des bossages :
En s’appuyant sur les dispositions SETRA, on opte pour la disposition suivante :
On prévoit un débord de 5cm de chaque côté.
On fixe la hauteur des bossages inférieur et supérieur afin de
permettre la visite des appareils d’appui et le soulèvement du tablier.
Figure 55: Bossage au niveau d’une culée Ci
Pour les dimensions en plan des bossages, on opte pour les mêmes
dimensions en plan 450x550.
VI-9-2. Calcul du ferraillage des bossages :

94
Les bossages sont sollicités en compression et en éclatement. On prévoit
deux nappes de frettes croisées.
Projet de fin d’études juin 2018
La section d’acier est donnée par la formule suivante :
𝐴𝑠 ≥ 0.04 ×
𝑅𝑠
σ𝑠
σ𝑠 est la contrainte limite de traction de l’acier qui est égale à σ𝑠 =
250 𝑀𝑃𝑎, et Rs est la réaction sur le bossage en ELS.
Pour les bossages (de rive et intermédiaires) : Rs= 148.54 t
On opte pour le même ferraillage. On trouve :
𝐴𝑠 ≥ 0.04 ×
148.54
× 100
250
𝐴𝑠 ≥ 2.377 𝑐𝑚2
Donc on prend : 5HA8 espacés de 9.5 cm dans la petite direction et de 12
cm dans l’autre direction, et avec un enrobage de 3 cm.
Figure 56: Dessin de ferraillage du bossage
VI-9-3. Vérification de la contrainte de béton :
La contrainte dans le béton est donnée par :
σ𝑏𝑐 = 𝐾 ×
𝑓𝑐28
1.5

95
Projet de fin d’études juin 2018
Avec :
4 𝑎 𝑏
4𝑎
4𝑏
𝐾 = 1 + (3 − ( + )) × √(1 − ) (1 − )
3 𝐴 𝐵
3𝐴
3𝑏
a et b sont les dimensions de l’appareil d’appui (350x450).
A et B sont les dimensions du bossage (450x550).
Pour notre cas :
𝐾 = 1.05
Donc :
σ𝑏𝑐 = 21 𝑀𝑃𝑎
La contrainte ultime dans le béton est :
σ𝑏𝑢 =
𝑁𝑢
𝑎×𝑏
On aura donc :
σ𝑏𝑢 = 9431.11 𝑘𝑃𝑎 = 9.43 𝑀𝑃𝑎 < σ𝑏𝑐 = 21 𝑀𝑃𝑎
La condition est donc vérifiée.
VI-10-
Calcul des culées :
La culée est l’un des éléments fondamentaux dans l’ensemble de la structure du
pont, elle sert comme appui extrême du tablier du pont mais son rôle principal est
d’assurer le raccordement de l’ouvrage au terrain de façon à avoir une continuité entre
la chaussée de la route et celle portée par le pont.
Une culée bien conçue doit répondre à toutes les exigences, à savoir :
 Une bonne transmission des efforts au sol de fondation.
 La limitation des déplacements horizontaux en tête, de façon à ne pas
entraver le fonctionnement des appareils d’appui.
 La limitation des déplacements verticaux (tassement).
Dans ce chapitre, nous présenterons d’abord l’inventaire des charges sollicitant
les culées. Puis nous effectuerons la descente des charges. Après, nous déterminerons le
ferraillage des deux culées C0 et C1. À la fin, nous calculerons le ferraillage des semelles.

96
Projet de fin d’études juin 2018
VI-10-1.
Hypothèses de calcul :

Poids volumique du béton : 2.5 t/m3.
Le remblai est un matériau pulvérulent qui égale α=30° et =1.84 t/m3.
Le sol sous fondation a les propriétés suivantes α=30° et = 1.84 t/m3.
La poussé des terres est évaluée selon le modèle de Coulomb.
𝜋
𝜑
La direction du plan de glissement est donnée par : 4 + 2 
L’accélération nominale égale 0.80 m/s².
L’écran de contact entre terres et culées est considéré lisse.
Règlement BAEL91 révisé99.
Fissurations préjudiciables
Enrobage des éléments enterrés est 5cm et des éléments apparents 3cm.
Fc28=30 MPa
Ft28=2.4 MPa
Acier FeE500 haute adhérence
VI-10-2.
Dimensions :
La figure qui suit comporte les dimensions utilisées pour la culée :
.

Figure 57: Dimensions de la culée
97
Projet de fin d’études juin 2018
On a :
 Mur de front :
- Hauteur = 10.45 m
- Largeur = 1.00 m
- Longueur = 12.00 m
 Semelle :
- Hauteur = 1.10 m
- Largeur = 6.50 m
- Longueur = 14 m
VI-10-3.
Inventaire des charges :
La figure suivante présente les caractéristiques géométriques des culées.
Figure 58: les caractéristiques géométriques des culées.

98
Projet de fin d’études juin 2018
10. Efforts verticaux (non sismiques)
La charge répartie de valeur 1 t/m² est la surcharge routière A(l).
Le tableau suivant représente les efforts verticaux sans les charges sismiques :
N
KN
Terres
T1
865,26
T2
0,00
Voile
V1
261,25
V2
0,00
Semelle
S
178,75
Action pondérale de la surcharge
Psv
45,00
F
KN
bl/o
m
M
KN.m
0,00
0,00
4,25
2,00
-3677,36
0,00
0,00
0,00
1,50
2,00
-391,88
0,00
0,00
3,25
-580,94
0,00
4,25
-191,25
Tableau 44: Efforts verticaux (non sismiques) sur la culée
11. Efforts horizontaux (non sismiques) :
Le tableau suivant représente les efforts horizontaux sans les charges sismiques :
Poussée : Po
Surcharge : Ps
N
KN
F
KN
bl/o
m
M
KN.m
0,00
0,00
409,10
38,50
3,85
5,78
1575,04
222,34
Tableau 45: Efforts horizontaux (non sismiques) sur la culée
12. Efforts verticaux sismiques :
On obtient ses efforts verticaux sismiques en multipliant l’effort vertical
(non sismique) fois l’accélération nominale qui est prise égale à 0.8 m/s².
Le tableau suivant représente les efforts verticaux sismiques :
Terres
T1
T2
Voile
V1
V2
Semelle
S
N
KN
F
KN
bl/o
m
M
KN.m
34,61
0,00
0,00
0,00
4,25
2,00
-147,09
0,00
10,45
0,00
0,00
0,00
1,50
2,00
-15,68
0,00
7,15
0,00
3,25
-23,24
Tableau 46: Efforts verticaux (sismiques) sur la culée

99
Projet de fin d’études juin 2018
13. Efforts horizontaux sismiques :
On obtient ses efforts horizontaux en multipliant les efforts verticaux fois
deux.
Le tableau suivant représente les efforts horizontaux sismiques :
Terres
T1
T2
Voile
V1
V2
Semelle
S
Mononobe-Okabé
descendant
ascendant
N
KN
F
KN
bl/o
m
M
KN.m
0,00
0,00
69,22
0,00
6,33
8,07
437,82
0,00
0,00
0,00
20,90
0,00
6,33
4,58
132,19
0,00
0,00
14,30
0,55
7,87
0,00
0,00
78,68
45,70
5,78
5,78
454,36
263,94
Tableau 47: Efforts horizontaux (sismiques) sur la culée
VI-10-4.
Descente de charges :
 Différents cas de charges :
Le tableau ci-dessous récapitule toutes les charges verticales et
horizontales qui s’appliquent sur la culée.
EFFORTS VERTICAUX
Terres
Mur
Action pondérale de la surcharge
Accélération terres
Accélération mur
EFFORTS HORIZONTAUX
Poussée
Surcharge
Accélération terres
Accélération mur
Mononobe descendant
Mononobe ascendant
N
KN
F
KN
M/O
KN.m
M/S
KN.m
T
M
Psv
SVT
SVM
865
440
45
35
18
0
0
0
0
0
-3677
-973
-191
-147
-39
-865
457
-45
-35
18
Po
Ps
SHT
SHM
MOD
MOA
0
0
0
0
0
0
409
38
69
35
79
46
1575
222
438
140
454
264
1575
222
438
140
454
264
Tableau 48: Descente de charges des efforts verticaux et horizontaux sur la culée

100
Projet de fin d’études juin 2018
 Combinaisons des charges :
Les combinaisons que nous allons adopter pour les charges sont les suivantes :
ELU
ELS
ELA
ELU-max
ELU-min
ELS-rare
ELS-freq
ELA-H-max
ELA-H-min
ELA-V-max
ELA-V-min
1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+Po+Ps
M+T+0,80xPsv+Po+0,80xPs
M+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM)
Tableau 49: Combinaisons de charges
 Application des combinaisons :
Les calculs effectués sont groupés dans le tableau suivant :
Combinaisons
1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+Po+Ps
M+T+0,80xPsv+Po+0,80xPs
M+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM)
ELU-max
ELU-min
ELS-rare
ELS-freq
ELA-H-max
ELA-H-min
ELA-V-max
ELA-V-min
N (kN)
1823
1350
1350
1341
1321
1290
1357
1253
F (kN)
604
604
448
440
592
559
464
454
M/O (kN.m)
-4109
-2415
-3044
-3050
-2099
-2178
-2951
-2637
M/S (kN.m)
1815
1973
1344
1309
2194
2014
1460
1436
Tableau 50 : Application des combinaisons de charge
VI-10-5.
Ferraillage des culées :
1. Hypothèses de calcul :
-
Les règlements B.A utilisées : B.A.E.L 91.
-
La fissuration est considérée comme préjudiciable.
 Béton :
La résistance caractéristique fc28 du béton en compression à 28 jours d’âge est
supposée égale à
: fc28 = 30 MPa ;
- La résistance de calcul en flexion est
: fbu = 0,85×fc28 / b ;
Avec, b = 1,5 donc
: fbu = 17.00MPa ;
- La résistance du béton à la traction
: ft28 = 2,40 MPa ;
:  = 0,2 à l’ELS et  = 0
- Coefficient de poisson
à l’ELU
 Acier :
-
L’acier retenu est du Fe E500 de type 1 ;
101
: fe = 500 MPa ;

Il s’agit d’un acier de limite élastique
Projet de fin d’études juin 2018
- La contrainte limite de service est
: s = 240 MPa ;
- Enrobage des aciers
: 3 cm (ou 5 cm pour les éléments de grande
dimensions tels que : semelles, fûts et chevêtre).
 Mur garde-grève :
a.
Sollicitations :
On néglige l’effet des charges verticales (venant en déduction des moments produits
par les forces horizontales).
Il reste, donc, les forces horizontales suivantes :
a. La poussée des terres :
Le moment du à la poussée des terres derrière le mur est : Mt = ×Ka×h3/6
Avec :  = 2 t/m3, Ka = 0,38 et h = 1,95 m
Soit :
Mt = 0,94 t.m/ml
d. La poussée d’une charge locale située derrière le mur :
Le moment fléchissant maximum est obtenu pour le système Bc. Il a pour valeur :
Mp = 12K / (0,75+2h) 0 1,95 (h-x) / (0,25+x).dx
Le coefficient K a pour valeur :
K = Ka××bc× = 0.50
Avec bc = 1,1 ,  = 1,  = 1,2 coefficient de pondération.
Soit :
Mp = 3,66 t.m/ml
e. Effet de freinage d’un essieu lourd du camion Bc :
Mf = 6×1,2×h / (0,25+2h) = 3,38 t.m/ml
f. Combinaisons de calcul :
Le moment total dans la section d’encastrement du mur garde-grève :
À l’ELU : M = 1,35Mt + 1,6Mp + 1,6Mf = 12.53 t.m/ml
À l’ELS : M = Mt + Mp + Mf = 7,98 t.m/ml
1.2 Armatures :
g. Aciers verticaux dans le mur :
 sur la face arrière (en contact avec les terres) :
Les données sont : M = 12.53 t.m/ml, b = 1,95 m et h = 0,30 m

La section d’armatures requise est A = 11.00 cm²/ml. Soit 8 HA 14/ml.
102
Projet de fin d’études juin 2018
 sur la face avant :
On respecte le ferraillage minimal préconisé par le PP73, soit des armatures HA12
avec un espacement e = 20cm.
h. Aciers horizontaux dans le mur :
On respecte le ferraillage minimal préconisé par le PP73, soit des armatures HA10
avec un espacement e = 15cm sur les deux faces.
1.3 Corbeau d’appui de la dalle de transition :
On adopte le ferraillage type défini au paragraphe 2.2.6 de la pièce 1.3.2 du PP73.
Soit des armatures horizontales 8 HA 10 et des armatures de peau HA 10 espacées de 10
cm.
 Dalle de transition :
1.4 Sollicitations :
i.
Réaction de charge permanente :
· Poids propre : 2,50,3
= 0,75 t/m²
· Revêtement : 0,082,3
= 0,184 t/m²
· Remblai
: 1,2(1,95-0,3)
D’où
= 1,98 t/m²
g = 8.74 t/ml de largeur de dalle
j.
Réaction des surcharges :
On appliquera le système Bt avec des valeurs pour les charges P1 et P2 (voir pp73)
moins défavorables que celles proposées par le pp73 (pièce 1.3.2 paragraphe 2.2.2.3).
L’application du système Bt revient à considérer deux charges en lame de couteau
espacées de 1,35 m de densité :
q = 4×8 /9,40 = 3,40 t/ml
Ces charges sont affectées d’un coefficient de majoration dynamique de 1,149 :
0
2
P1 = P2 =1,149q = 3.91 t/ml
R
,
,
b
On obtient ainsi :
Rb = [P1×2,6+ P2×(2,6-1,35)]/2,61 = 5.79 t/ml
6
5
m
0
,
2
5

103
Figure 59 : Surcharges Bt sur la dalle de transition
Projet de fin d’études juin 2018
c) Réaction totale :
Rd = Rb+ g = 14,53 t/ml de largeur de dalle de transition
1.5 Armatures :
Le moment total est égale à : M = Rd× 3/8= 5,45 t.m/ml
Ce qui nécessite une section d’armatures A = 4,70 cm²/ml < 8.90 cm²/ml ,On choisit
donc la section minimale, donc A=8.90 cm²/ml soit 8 HA 12/ml.
 Mur en retour :
Nous calculons le mur sous les actions suivantes :
- Poids propre y compris les superstructures
- Poussée horizontale répartie
- Charges concentrées vers l’extrémité du mur
Les caractéristiques du mur sont :
-
longueur théorique : a = 8.00 m
-
Hauteur du mur
: h = 10.45 m
-
Epaisseur du mur
: e = 0,50 m
1.6 Sollicitations :
k. Forces verticales :
Elles sont constituées par le poids propre du mur, y compris les superstructures et la charge
concentrée de 4 t à l’extrémité.
Les forces verticales exercent à l’encastrement du mur :
·
Un effort tranchant : T = 2,5 a×h×e/2+ 0,3a+ 4 = 58.65 t
·
Un moment d’axe horizontal : Mv = 2,5 a²h×e/6 + 0,3a²/2 + 4(a-1) = 176.93 t.m
l.
Forces horizontales :
Conventionnellement, elles sont constituées d’une force concentrée de 2t et d’une poussée
répartie sur toute la surface du mur, d’intensité uniforme égale à h/3 + 0,5 (en t/m²).
Les forces horizontales exercent à l’encastrement du mur :
·
Un effort tranchant : H = (h/3 + 0,5) ah/2 +2 = 168.50 t
·
Un moment d’axe vertical: Mh = (h/3 + 0,5)a²h/6 + 2 (a-1) = 458.01 t.m
1.7 Armatures :
-
Armatures pour le moment d’axe vertical : A = 20.60 cm², soit 14 HA 14.
104
Armatures pour le moment d’axe horizontal : A = 7.90 cm², soit 6 HA 14.

-
Projet de fin d’études juin 2018
La moitié de cette section d’armatures, soit 7 HA 14 sera disposée sur le quart supérieur de
la hauteur d’attache, soit sur 0,68 m.
-
Armatures verticales : Les armatures verticales sont proposées par le PP73, soit des
cadres HA 10 tous les 30 cm.
- Ferraillage minimal : D’après le PP73, le ferraillage minimal à prévoir dans le mur sera
de 2 cm²/ml sur les deux faces et dans les deux directions horizontales et verticales.
 Ferraillage du mur de front :
1.8 Sollicitations de calcul :
Les sollicitations à la base de chaque fût pour chaque cas de charge sont
représentés dans le tableau suivant :
Encastrement voile-semelle
F
bl
M
KN
m
KN.m
Poussée
Surcharge
Accélération voile
Mononobe desendant
ELU
ELA
ELS
Po
Ps
SHV
MOD
1.35Po+1.35Ps
Po+SHV+MOD
Po+Ps
334,89
34,83
20,90
71,18
499,12
426,97
369,72
3,48
5,23
5,23
5,23
3,65
3,86
3,65
Surface d'optimisation
F
bl
M
KN
m
KN.m
1166,53
182,00
109,20
371,94
1820,51
1647,67
1348,53
83,72
17,42
10,45
35,59
136,54
129,76
101,14
1,74
2,61
2,78
2,61
1,89
2,06
1,89
145,82
45,50
29,04
92,98
258,28
267,84
191,32
Tableau 51: Sollicitations de calcul pour le mur de front
1.9 Flexion composée :
Le ferraillage longitudinal se fait en flexion composée. Concernant les armatures
longitudinales, ces derniers devront respecter des minimums sismiques, qui valent :
0.28%S = 28.00 cm² pour les armatures tendus.
0.14%S = 14.00 cm² pour les armatures comprimés.
La partie ou on a l’acier comprimé (partie gauche pour une culée droite), sera
ferraillée par le minimum sismique, soit 14.00 cm².
Le tableau suivant résume les calculs faits pour avoir les armatures comprimés et
tendus :
Encastrement voile-semelle
A
A'
b
s
ELU
ELA
ELS

s
cm²
cm²
Mpa
Mpa
cm²
cm²
Mpa
Mpa
47,98
36,86
65,78
65,78
0,00
0,00
0,00
0,00
--9,62
--250
Amax
6,42
5,77
8,63
8,63
0,00
0,00
0,00
0,00
--3,02
--250
105
Tableau 52: Armatures longitudinales du mur de front

1.35Po+1.35Ps
Po+SHV+MOD
Po+Ps
Amax
A
Surface d'optimisation
A'
b
Projet de fin d’études juin 2018
Les armatures d’encastrement voile-semelle auront une surface de 65.78
cm²/ml.
Les armatures du haut du mur de front devront respecter le minimum
sismique puisque la section d’armatures est de 8.63 cm² ce qui est inférieur à la surface
minimale. La section égalera donc 28.00 cm².
1.10
Cisaillement :
L’effort tranchant est souvent très petit, on adopte alors 4 étriers HA 10 par
mètre carré.
Le tableau suivant présente les calculs faits pour le cisaillement :
Encastrement voile-semelle
ELU
ELA
1.35Po+1.35Ps
Po+SHV+MOD
max
u
Mpa
0,55
0,47
0,55
At/St
cm²/ml
14,17
10,54
brin
Tx
10
10
max
Brin/m²
U
18
13
18
Surface d'optimisation
u
Mpa
0,15
0,14
0,15
At/St
cm²/ml
3,88
3,20
brin
Tx
10
10
max
Brin/m²
U
5
4
5
Tableau 53: Armatures transversales du mur de front
La figure ci-dessous récapitule la partie d’armatures du mur de front :

Figure 60: Ferraillage du mur de front
106
Projet de fin d’études juin 2018
 Ferraillage de la semelle :
1.11
Contraintes sous la semelle :
La semelle est modélisée en console renversée et chargée par la réaction du sol
qui résulte des charges sur la semelle.
Le tableau ci-dessous résume les contraintes appliquées sous la semelle (étant
renversée).
1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+Ps+Po
ELU-max
ELU-min
ELS
ELA-HM+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM) max
ELA-HM+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM) min
ELA-VM+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM) max
ELA-VM+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM) min
cas
o
a
b
d
DC
A ou B
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
m
A
B
A
0,54
0,49
0,40
0,46
0,40
0,34
0,38
0,32
0,28
0,02
-0,07
0,02
0,00
0,84
0,00
B
0,51
0,42
0,32
-0,11
1,13
B
0,48
0,40
0,31
-0,09
1,00
A
0,42
0,35
0,29
0,00
0,00
B
0,40
0,33
0,27
-0,01
0,18
Tableau 54: Contraintes sous la semelle
1.12
Sollicitations apportées par les contraintes :
On calcule les moments fléchissant et les efforts tranchants de chaque
combinaison pour prendre les valeurs les plus défavorables set y ferrailler avec.
Le tableau ci-dessous résume les sollicitations apportées par les contraintes sous
la semelle :
Amont
1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+Ps+Po
M+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM)
ELU-max
ELU-min
ELS
ELA-H-max
ELA-H-min
ELA-V-max
ELA-V-min
Aval
T
KN
M
KN.m
T
KN
M
KN.m
905,12
577,25
670,46
544,29
540,42
652,64
586,15
1434,35
704,07
1062,48
611,32
631,35
983,89
844,57
498,51
444,86
369,27
466,90
440,37
384,32
365,31
255,86
229,62
189,53
241,44
227,52
197,48
187,88
Tableau 55: Sollicitations apportées par les contraintes
1.13
Sollicitations apportées par le sol sur la semelle, la
semelle elle-même et la surcharge :
107
On a donc :

Dans ce cas de sollicitations, on ajoute le poids de la semelle, le poids des terres et
les actions pondérales de la surcharge.
Projet de fin d’études juin 2018
Amont
Poids de la semelle
Poids des terres
Action pondérale de la
surcharge
Aval
T
KN
M
KN.m
T
KN
M
KN.m
SEM
TER
-123,75
-865,26
-278,44
-1946,84
-27,50
-138,92
-13,75
-69,46
Psv
-45,00
-101,25
0,00
0,00
Tableau 56: Sollicitations apportées par le sol sur la semelle, la semelle elle-même et
la surcharge
1.14
Minimums sismiques :
Pour le coté amont :
Ms1=0.28% S = 30.80 cm²
Pour le coté aval :
Ms2= 0.14%S= 15.4 cm²
Avec S est la hauteur de la semelle, qui égale 1.1 m.
En cisaillement :
4 étriers HA 10 par mètre carré.
1.15
Armatures Longitudinales :
La semelle est sollicitée sous une flexion composée, les combinaisons impliquées
dans ce calcul sont la somme des sollicitations apportées par les contraintes (2ème
partie) et les sollicitations apportés par le sol sur la semelle, la semelle elle-même et la
surcharge (3ème partie).
L’acier en amont est la partie qui est fortement ferraillée, et la partie en aval est
moins ferraillée que l’autre partie.
Le tableau suivant résume les calculs des combinaisons pour obtenir le ferraillage
longitudinal en amont et en aval.

108
Projet de fin d’études juin 2018
Amont

1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
ELU-max
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
ELU-min
M+T+Psv+Ps+Po
ELS
ELA-HM+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM) max
ELA-HM+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM) min
ELA-VM+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM) max
ELA-VM+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM) min
M
A
KN.m
1706,46
1622,45
1264,04
1613,95
1593,92
1241,38
1380,70
cm²
MAX
A'
Aval
b
s
M
cm² Mpa Mpa KN.m
A
A'
b
s
cm² cm² Mpa Mpa
39,78 0,00
--
--
143,53 3,19 0,00
--
--
37,72 0,00
--
--
146,41 3,26 0,00
--
--
54,68 0,00 8,07 250 106,32 4,25 0,00 1,95 250
32,19 0,00
--
--
158,23 3,06 0,00
--
--
31,78 0,00
--
--
144,31 2,79 0,00
--
--
24,56 0,00
--
--
114,27 2,21 0,00
--
--
27,40 0,00
--
--
104,67 2,02 0,00
--
--
54,68 0,00
MAX
4,25 0,00
Tableau 57: Armatures longitudinales de la semelle
On a donc :
En Amont : une section égale à 54.68 cm², qui est supérieure au minimum
sismique, donc on va adapter cette section.
En Aval : une section égale à 4.25 cm², ce qui est inférieure au minimum
sismique, donc on prend le minimum sismique qui égale 15.40 cm².
1.16
Effort tranchant :
Dans cette partie, on calcule le cisaillement de cette semelle dans chaque
combinaison.
La combinaison est obtenue en sommant la valeur de cette combinaison en
sollicitations apportés par les contraintes (2ème partie), et le poids de la semelle et le
poids des terres déjà calculé la 3ème partie.
On a donc :

109
Projet de fin d’études juin 2018
Amont
T
u At/St
KN
Mpa cm²/ml
ELU1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
max 430,04 0,43 11,10
ELUM+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
min 411,76 0,42 10,63
ELAHM+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM) max 444,72 0,45 9,98
ELAHM+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM) min 448,59 0,45 10,07
ELAVM+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM) max 336,37 0,34 7,55
ELAVM+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM) min 402,86 0,41 9,04
max 0,45
brin Brin/m²
Tx
U
T
KN
Aval
u At/St brin
Mpa cm²/ml Tx
Brin/m²
U
10
14
273,85 0,28
7,07
10,00
9
10
14
278,44 0,28
7,19
10,00
9
10
13
300,48 0,30
6,74
10,00
9
10
13
273,95 0,28
6,15
10,00
8
10
10
217,90 0,22
4,89
10,00
6
10
max
12
14
198,89 0,20
max 0,30
4,46
10,00
max
6
9
Tableau 58: Armatures transversales de la semelle
Puisque ces valeurs sont petites, on adopte le minimum sismique, soit 4 étriers
HA 10 par m².
La figure suivante récapitule le ferraillage adapté pour ce cas de semelle :
Figure 61: Ferraillage de la semelle

110
Projet de fin d’études juin 2018
VI-11-
Vérification de la stabilité de la culée :
VI-11-1.
Justification de la portance :
Le tableau suivant présente la première vérification :
q
1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+Po+Ps
M+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM)
ELUmax
ELUmin
ELSrare
ELAHmax
ELAHmin
ELAVmax
ELAVmin
Excent
S_comp

i
adim
qlim
Test
MPa
MPa
OK ou
NO
0,35
0,28
1,54
OK
24,11
0,22
0,38
0,96
OK
6,50
18,34
0,35
0,21
1,04
OK
1,66
3,18
24,15
0,21
0,42
1,26
OK
1,50
1,56
3,38
23,44
0,23
0,38
1,35
OK
1,50
1,08
6,50
18,87
0,34
0,21
1,96
OK
1,50
1,15
4,21
19,92
0,31
0,30
1,81
OK
adim
m
m
Deg
2,00
1,00
6,50
18,34
2,00
1,46
3,58
3,00
1,00
1,50
q'ref
Tableau 59: Vérification de la portance du sol pour la semelle
La condition de la portance est vérifiée pour toutes les combinaisons.
VI-11-2.
Justification du glissement :
Le tableau suivant présente la deuxième vérification :
1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM)
ELUmax
ELUmin
ELA-Hmax
ELA-Hmin
ELA-Vmax
ELA-Vmin
N. tg
Fg
Flim
Test
KN
adim
adim
OK ou NO
1052,42
1,74
1,20
OK
779,57
1,29
1,20
OK
762,64
1,29
1,20
OK
744,55
1,33
1,20
OK
783,74
1,69
1,20
OK
723,45
1,59
1,20
OK
Tableau 60: Vérification au glissement pour la semelle

La condition du glissement est vérifiée pour toutes les combinaisons.
111
Projet de fin d’études juin 2018
VI-11-3.
Justification du renversement et de la décompression :
Le tableau suivant présente la troisième vérification :
1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+Ps+Po
M+T+0,80xPsv+Po+0,80xPs
M+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM)
ELUmax
ELUmin
ELSrare
ELSfreq
ELAHmax
ELAH-min
ELAVmax
ELAV-min
Excent
S_comp
%
Scomp
%lim
Test
m
m
%
%
OK ou NO
1,00
6,50
100%
10%
OK
1,46
3,58
55%
10%
OK
1,00
6,50
100%
75%
OK
0,98
6,50
100%
100%
OK
1,66
3,18
49%
10%
OK
1,56
3,38
52%
10%
OK
1,08
6,50
100%
10%
OK
1,15
4,21
65%
10%
OK
Tableau 61:Vérification contre le renversement pour la semelle
La condition du renversement et de décompression sont vérifiées pour toutes les
combinaisons.
VI-12-
Murs de soutènement :
Le mur de soutènement est un mur vertical ou sub-vertical qui permet de contenir
des terres (ou tout autre matériau granulaire ou pulvérulent) sur une surface réduite. La
retenue des terres par un mur de soutènement répond à des besoins multiples :
préserver les routes et chemins des éboulements et glissement de terrain.
Dans notre cas, l’ouvrage d’art passe par une zone habitable, ce qui nécessite
l’utilisation des murs de soutènement.
On propose de mettre 3 murs de soutènements pour la culée droite : le premier
qui est loin de la culée de 4.5 mètres, le deuxième distancie le premier et le troisième
mur de 20 mètres.
La hauteur du premier mur sera de 5 mètres, le deuxième mur égalera 3.9, et le
troisième mur aura une hauteur de 2.5 mètres.
112
La figure ci-dessous présente les dimensions du premier mur de soutènement :

Les murs de soutènement serviront à contenir les remblais, et puisque sa
hauteur est petite, le mur ne sera pas sollicité par des charges importantes. On optera
donc pour le ferraillage minimum sismique pour toutes les parties du mur (le voir et la
semelle).
Projet de fin d’études juin 2018
Figure 62: Dimensions du premier mur de soutènement
VI-12-1.
Ferraillage du voile :
1. Efforts :
Les efforts que subit le mur de soutènement sont :
Encastrement voile-semelle
F
bl
M
KN
m
KN.m
Poussée
Surcharge
Accélération voile
Mononobe
desendant
ELU
ELA
ELS
Surface d'optimisation
F
bl
M
KN
m
KN.m
Po
Ps
SHV
62,10
15,00
3,60
1,50
2,25
2,06
93,15
33,75
7,43
15,52
7,50
1,35
0,75
1,13
1,68
11,64
8,44
2,27
MOD
1.35Po+1.35Ps
Po+SHV+MOD
Po+Ps
13,27
104,08
78,97
77,10
2,25
1,65
1,65
1,65
29,86
171,31
130,43
126,90
6,63
31,08
23,51
23,02
1,13
0,87
0,91
0,87
7,46
27,11
21,38
20,08
Tableau 62: Efforts que subit le mur de soutènement
2. Minimums sismiques :
-
Les minimums sismiques pour l’encastrement voile-semelle sont :

113
0.28%S soit 14.00 cm² pour la zone d’encastrement Voilesemelle fortement sollicitée.
Projet de fin d’études juin 2018
0.14%S soit 7.00 cm² pour la zone d’encastrement Voilesemelle la moins sollicitée.
-
Les minimums sismiques pour la surface haute du mur sont :
0.28%S soit 8.40 cm² pour la zone haute du mur fortement
sollicitée.
0.14%S soit 4.20 cm² pour la zone haute du mur la moins
sollicitée.
3. Flexion :
Le calcul de flexion se fait en utilisant trois types de charges : l’Etat Limite
Ultime, l’Etat Limite de Service et l’Etat Limite Accidentel.
Encastrement voile-semelle
Surface d'optimisation
A
A'
b
s
A
A'
b
s
cm²
cm²
Mpa
Mpa
cm²
cm²
Mpa
Mpa

ELU
1.35Po+1.35Ps
9,34
0,00
--
--
2,70
0,00
--
--
ELA
Po+SHV+MOD
6,10
0,00
--
--
1,84
0,00
--
--
ELS
Po+Ps
12,79
0,00
5,75
250
3,67
0,00
4,03
250
Amax
12,79
0,00
3,67
0,00
Amax
Tableau 63: Armatures longitudinales pour le voile du mur de soutènement
On aura donc une section de 14 cm² pour la partie d’encastrement voilesemelle la plus sollicitée, et 7 cm² pour la partie la moins sollicitée de
l’encastrement.
4. Cisaillement :
L’effort tranchant est faible, ce qui va donner une petite section d’armatures, on
aura donc recours aux minimums sismiques dans le cas de cisaillement : soit 4 étriers
HA10 tous les 1 m².
Le tableau suivant résume les efforts tranchants selon les combinaisons ultimes
et accidentelles.

114
Projet de fin d’études juin 2018
Encastrement voile-semelle
Surface d'optimisation
u
At/St
brin
Brin/m²
u
At/St
brin
Brin/m²
Mpa
cm²/ml
Tx
U
Mpa
cm²/ml
Tx
U
ELU
1.35Po+1.35Ps
0,23
5,91
10
8
0,07
1,77
10
2
ELA
Po+SHV+MOD
0,18
3,90
10
5
0,05
1,16
10
1
Max
0,23
max
8
0,07
max
2
Tableau 64: Armatures transversales pour le voile du mur de soutènement
La figure ci-dessous présente le ferraillage adapté au voile.
Figure 63: Ferraillage du voile du mur de soutènement
VI-12-2.
Ferraillage de la semelle :
Le même calcul que celui de la semelle de la culée sera fait pour cette semelle.
1. Contraintes sous la semelle :
On utilise les mêmes combinaisons de charges que celles de la culée, et donc :

115
Projet de fin d’études juin 2018
cas o a
A
ou
B Mpa Mpa
1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
ELUmax
ELUmin
b
d
DC
Mpa Mpa
m
A
0,23 0,20
B
0,21 0,17
A
0,17 0,15
B
0,20 0,16
B
0,19 0,15
0,12 0,01 0,00
0,12 0,03 0,36
0,12 0,02 0,28
ELA-VM+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM) max
A
0,16 0,14
0,11 0,02 0,00
ELA-Vmin
A
0,15 0,13
0,11 0,01 0,00
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+Ps+Po
ELS
ELA-HM+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM) max
ELA-HM+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM) min
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM)
0,16 0,02 0,00
0,13 0,03 0,32
Tableau 65: Contraintes sous la semelle du mur de soutènement
2. Sollicitations apportées par les contraintes :
Amont
Aval
T
M
T
M
KN
KN.m
KN
KN.m
1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
ELUmax
179,53
132,19
107,02
27,49
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
ELU-min
110,79
61,87
95,75
24,76
132,99
97,92
79,27
20,37
102,05
55,82
90,62
23,44
102,26
58,52
85,59
22,12
129,11
96,67
74,85
19,22
115,99
83,92
71,08
18,27
M+T+Psv+Ps+Po
ELS
ELA-HM+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM) max
ELA-HM+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM) min
ELA-VM+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM) max
ELA-VM+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM) min
Tableau 66: Sollicitations apportées par les contraintes (Moment fléchissant et
effort tranchant)

116
Projet de fin d’études juin 2018
3. Sollicitations apportées par le sol sur la semelle, la semelle ellemême et la surcharge :
Amont
Poids de la semelle
Poids des terres
Action pondérale de la
surcharge
Aval
T
KN
M
KN.m
T
KN
M
KN.m
SEM
TER
-25,00
-165,60
-25,00
-165,60
-6,25
-18,40
-1,56
-4,60
Psv
-20,00
-20,00
0,00
0,00
Tableau 67: Sollicitation apportées par le sol sur la semelle, la semelle elle-même et
la surcharge Moment fléchissant et effort tranchant)
4. Minimums sismiques :
-
Les minimums sismiques pour la partie haute (fortement sollicitée) de
la semelle :
0.28%S soit 14.00 cm² pour la zone haute de la semelle.
0.14%S soit 7.00 cm² pour la zone basse (moins sollicitée)
de la semelle.
5. Flexion :
Le moment fléchissant en flexion nous permet de determiner la section de chaque
combinaison.
Amont
M
A
KN.m
cm²
A'
Aval
b
s
M
A
A'
b
s
cm² Mpa Mpa KN.m cm² cm² Mpa Mpa

1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
ELUmax 152,12 8,19 0,00 --- 19,17 1,01 0,00 --ELUM+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
min 148,73 8,01 0,00 --- 18,60 0,98 0,00 --M+T+Psv+Ps+Po
ELS 112,68 11,20 0,00 5,30 250 14,20 1,34 0,00 1,68 250
ELAHM+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM) max 134,78 6,26 0,00 --- 17,28 0,79 0,00 --ELAHM+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM) min 132,08 6,13 0,00 --- 15,96 0,73 0,00 --ELAVM+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM) max -93,93 4,34 0,00 --- 13,06 0,60 0,00 --ELAVM+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM) min 106,68 4,94 0,00 --- 12,11 0,55 0,00 --11,20 0,00
MAX 1,34 0,00
117
Tableau 68: Armatures longitudinales de la semelle sous le mur de soutènement

MAX
Projet de fin d’études juin 2018
La section en amont de la charge la plus défavorable égale 11.20 cm², et 1.34 cm²
dans la partie aval : On adaptera donc les minimums sismiques pour les deux parties de
la semelle.
D’où une section de 14 cm² pour la partie haute de la semelle (la partie fortement
sollicitée), et de 7 cm² pour la partie basse de la semelle (la partie la moins sollicitée).
6. Cisaillement :
Les efforts tranchants sont relativement faibles, donc on adapte les minimums
sismiques en cisaillement, soit 4 étriers HA10/m².
Amont
T
KN
u
At/St
Mpa cm²/ml
Aval
brin Brin/m²
Tx
U
T
KN
u
At/St
Mpa cm²/ml
brin
Brin/m²
Tx
U
1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
ELUmax 77,78 0,17
4,42
10
6
73,74 0,16
4,19
10,00
5
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
ELUmin 79,81 0,18
4,53
10
6
71,10 0,16
4,04
10,00
5
ELAHM+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM) max 88,55 0,20
4,37
10
6
65,97 0,15
3,26
10,00
4
ELAHmin 88,34 0,20
4,36
10
6
60,94 0,14
3,01
10,00
4
ELAVM+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM) max 61,49 0,14
3,04
10
4
50,20 0,11
2,48
10,00
3
ELAVmin 74,61 0,17
3,68
10
5
46,43 0,10
2,29
10,00
3
max
6
max 0,16
max
5
M+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM)
max 0,20
Tableau 69: Armatures transversales de la semelle sous le mur de soutènement

118
Projet de fin d’études juin 2018
La figure ci-dessous présente le ferraillage adapté à la semelle :
Figure 64: Ferraillage de la semelle du mur de soutènement

119
Projet de fin d’études juin 2018
VI-12-3.
Vérifications :
1. Récapitulatif des charges :
Le tableau ci-dessous représente un récapitulatif des charges et les combinaisons
prises :
EFFORTS VERTICAUX
Terres
Mur
Action pondérale de la surcharge
Accélération terres
Accélération mur
EFFORTS HORIZONTAUX
Poussée
Surcharge
Accélération terres
Accélération mur
Mononobe desendant
Mononobe
asendant
Combinaisons
1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+Po+Ps
M+T+0,80xPsv+Po+0,80xPs
M+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM)
N
KN
F
KN
M/O
KN.m
M/S
KN.m
T
M
Psv
SVT
SVM
174
83
22
7
3
0
0
0
0
0
-339
-88
-42
-14
-4
-78
36
-9
-3
1
Po
Ps
SHT
SHM
MOD
0
0
0
0
0
77
17
14
7
15
128
42
39
10
37
128
42
39
10
37
MOA
0
9
21
21
376
278
278
274
259
253
267
246
126
126
93
90
112
106
87
85
-404
-240
-299
-299
-219
-224
-290
-261
160
178
118
112
171
156
109
108
ELU-max
ELU-min
ELS-rare
ELS-freq
ELA-H-max
ELA-H-min
ELA-V-max
ELA-V-min
Tableau 70: Récapitulatif des efforts et des combinaisons de charge
2. Justification de la portance :
La condition de la portance est vérifiée pour toutes les combinaisons de charges.
q
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+Po+Ps
Deg
adim
q'ref
qlim Test
MPa
3,00
18,53 0,35 0,13 0,58
OK
0,64
1,72
24,35 0,21 0,16 0,37
OK
3,00
0,43
3,00
18,53 0,35 0,09 0,40
OK
1,50
0,66
1,69
23,33 0,23 0,15 0,52
OK
1,50
0,62
1,77
22,66 0,25 0,14 0,55
OK
m
m
2,00
0,43
2,00
MPa
120
M+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM)
i

M+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM)
ELUmax
ELUmin
ELSrare
ELAHmax
ELAH-

OK
ou
NO
adim
1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
Excent S_comp
Projet de fin d’études juin 2018
min
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM)
ELAVmax
ELAVmin
1,50
0,41
3,00
18,12 0,36 0,09 0,78
OK
1,50
0,44
3,00
19,13 0,33 0,08 0,72
OK
Tableau 71: Vérification de la portance du sol du mur de soutènement
3. Justification du glissement :
La condition de glissement est vérifiée pour toutes les combinaisons de charges.
N. tg
Fg
Flim
Test
KN
adim
Adim
OK ou NO
1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
ELU-max
216,98
1,72
1,20
OK
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
ELU-min
ELA-Hmax
ELA-Hmin
ELA-Vmax
ELA-Vmin
160,72
1,28
1,20
OK
149,80
1,34
1,20
OK
146,24
1,38
1,20
OK
153,94
1,76
1,20
OK
142,10
1,66
1,20
OK
M+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM)
Tableau 72: Vérification contre le glissement du mur de soutènement
4. Justification du renversement et de la décompression :
La condition de renversement et décompression est vérifiée pour toutes les
combinaisons de charges.
1.35M+1.35T+1.35Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+1.35Po+1.35Ps
M+T+Psv+Ps+Po
M+T+0,80xPsv+Po+0,80xPs
M+T+Po+(SHT+SHM+MOD)+0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+(SHT+SHM+MOA)-0.3(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOD)+(SVT+SVM)
M+T+Po+0.3(SHT+SHM+MOA)-(SVT+SVM)
ELUmax
ELUmin
ELSrare
ELSfreq
ELA-Hmax
ELA-Hmin
ELA-Vmax
ELA-Vmin
Excent
S_comp
% Scomp
%lim
Test
m
m
%
%
OK ou NO
0,43
3,00
100%
10%
OK
0,64
1,72
57%
10%
OK
0,43
3,00
100%
75%
OK
0,41
3,00
100%
100%
OK
0,66
1,69
56%
10%
OK
0,62
1,77
59%
10%
OK
0,41
3,00
100%
10%
OK
0,44
3,00
100%
10%
OK
Tableau 73: Vérification contre le renversement du mur de soutènement

121
Projet de fin d’études juin 2018
CONCLUSION :
A travers ce rapport on ne prétend pas avoir couvert toutes
les notions liées au projet, mais on a plutôt essayé d’aller au long
des notions dont nous avons eu réellement l’expérience pratique
de proche ou de loin.
Ce projet de fin d’études m’a permis non seulement
d’approfondir mes connaissances en matière d’ouvrages d’art
mais aussi d’acquérir une expérience extrêmement valorisante
d’un point de vue professionnel dans la mesure où il reflète
parfaitement le domaine dans lequel j’aimerai poursuivre ma
carrière.
Cette étude, quoique faite, ne serait vraiment complète
qu’après l’achèvement total du projet, en raison des imprévus qui
peuvent surgir tout au long des étapes de sa réalisation, et qui
risquent d’engendrer beaucoup de modifications, chose qui
nécessite de la part de l’ingénieur un suivi et un contrôle
permanents. Ainsi, une bonne coordination entre les différentes
entités du projet : Maître d’ouvrage, maître d’œuvre et entreprise
d’exécution est fortement recommandée pour la réussite du
projet.
Pour finir, je suis très heureux d’avoir pu effectuer ce travail
de fin d’études entouré de personnes compétentes qui ont su me
guider dans ce projet de fin d’études, tout en nous laissant une
certaine autonomie.
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Projet de fin d’études juin 2018
ANNEXES :
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Projet de fin d’études juin 2018
BIBLIOGRAPHIE :
BAEL.91 (Révisé 99).
CALGARO, J. A. Projet de construction des ponts.
DRCR. PA 78 (PSI-BA).
l'ENIT, B. O.-P. Cours d'ouvrages d'art.
Rapport géotechnique (LPEE).
M. RGUIG, Cours de conception et prédimensionnement de ponts.
SETRA. Fascicule 62.
SETRA. Guide de conception VIPP.
SETRA. Guide du projeteur OA.
SETRA. Pont à poutres préfabriqués précontraintes par poste tension.
SETRA. PP73.
SETRA. PP73-dispositions et équipements divers.
SETRA. Appareils d’appui en élastomère fretté (version 1974).
SETRA. Appareils d’appui en élastomère fretté (version 2000).
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