Universidad Metropolitana
Dpto. de Matemáticas
Segundo Examen Parcial Matemáticas III
Pregunta 1.
Dada la matriz
A=
Determine los valores de
para que la matriz no sea invertible.
[4 puntos]
Solución:
Para que la matriz no tenga inversa debe cumplirse que
Usando la resolvente:
Así, para
y
la matriz no es invertible
Pregunta 2.
Dado el sistema de ecuaciones lineales
Aplique la eliminación gaussiana para determinar los valores de a y b para que el sistema.
a) Sea inconsistente
b) Tenga infinitas soluciones
c) Tenga solución única. En este caso, halle la solución.
Solución:
Plantando la matriz ampliada y usando Gauss-Jordan
Caso I
Si
y
el sistema es inconsistente
[2 puntos c/u]
Caso II
Si
y
el sistema tiene infinitas soluciones
De aquí vemos que:
Caso III
Si
y
Se tiene que
Solución única:
Caso IV
Si
y
La solución es:
Con
y
reales y
y
Pregunta 3.
Considere el sistema de ecuaciones
a) Halle la matriz de los coeficientes.
[1 puntos]
b) Halle la inversa de la matriz (usando cualquier método visto en clases)
[2 puntos]
c) Use la matriz inversa para hallar la solución del sistema de ecuaciones.
[2 puntos]
Solución:
a) La matriz de los coeficientes es
b) Al usar cualquiera de los métodos se tiene que
c) El sistema es
, donde
y
Pregunta 4
Dadas las matices
a) Determina la matriz
b) Comprueba que
, la cual es
es invertible, luego calcula su matriz inversa
c) Determina la matriz , tal que
Solución:
a)
Así
b) Calculemos el determinante de
Luego es invertible, y su inversa es:
c)
[2 puntos]
[1 punto]
[2 puntos]