PREGUNTAS
TIPO
EXAMEN
3
8
Sea
f (x)
=
x
–
3.
−1
a
Halle
la
función
b
Dibuje
c
Resuelva
inversa
f
(x).
−1
aproximadamente
f (x)
y
f
(x)
en
el
mismo
sistema
de
ejes.
–1
2 x
9
f
f (x)
,
+
x
todas
f
(x).
2
1
(x ) = e
Dibuje
=
x
≠ 1
+1
aproximadamente
las
la
cur va
de f (x)
para
−5
≤
x
≤
2,
incluidas
asíntotas.
Cuando
10
Considere
las
funciones
f
y
g
donde
f (x)
=
3x
–
2
y
g (x)
=
x
–
3.
en
exámenes
los
del
IB
−1
a
Halle
la
función
inversa,
aparecen
f
−1
b
Sabiendo
que
g
−1
(x)
=
x
+
3,
halle
( g
f
en
)(x).
palabras
negrita
(como
la
°
x
−1
c
Muestre
que
(f
g)(x)
palabra
1
=
ecuaciones
.
°
3
–1
d
Resuelva
en
el
apar tado
( f
g)(x)
=
( g
f
°
signica
)(x)
f
que
se
debe
°
hacer
Sea
e),
–1
exactamente
lo
(x )
,
h( x ) =
x
≠
2.
que
se
requiere.
Por
g(x )
ejemplo,
d
Di buje
el
aproximadamente
gráco
de
h
para
−6
≤
x
≤
10
≤
y
≤
10,
incluidas
todas
las
Escriba
las
ecuaciones
RESUMEN
DEL
Introducción
●
Una
●
El
pares
●
El
●
Una
Una
A
El
las
es
función
de
dominio
conjunto
conjunto
el
de
es
conjunto
una
es
como
como
3.
1
de
pares
todas
o
cuando
un
y
de
el
salto
Usamos
de
relación
una
el
ordenados.
las
las
primeras
segundas
donde
función
componentes
(valores
de x)
de
los
cada
componentes
valor
de x
está
(valores
de y)
relacionado
de
con
cada
un
par.
único
lo
de
gráco
conoce
de
recta
ver tical
cor ta
al
gráco
solo
una
vez.
como prueba de la recta vertical
una
relación
en
un
plano
cartesiano
aper tura
no
está
por
[
,
]
si
cierre
denido
el
en
(
,
)
ese
si
el
valor
punto
(un
no
está
punto
incluido
no
en
denido
el
gráco
o asíntota,
valor
per tenece
al
gráco.
comprensión:
{
de
y
discontinuidad).
corchetes
conjunto
toda
intervalos:
de
Denición
se
si
recorrido
paréntesis
o
los
valores
x
de
:
x
x
<
6
}
tales
que
x
es
menor
que
6
Continúa
Funciones
no
funciones
procedimiento
Usamos
28
y
y
relación
este
El
3,
asíntotas.
CAPÍTULO
un
el
las
=
ordenados.
Notación
●
es
recorrido
valor
●
es
relación
dominio
a
de
darse
asíntotas.
x
e
respuesta
e
debe
−4
la
en
la
página
siguiente.
Notación
●
f (x)
se
funcional
lee
“f
Funciones
●
La
x”
y
signica
“el
valor
de
la
función
f
evaluada
en
x”.
compuestas
función
f (g (x)),
de
compuesta
que
se
lee
“f
de
de
g
la
de
función f
x”,
o
( f
con
la
g)(x),
función
que
se
g
se
escribe
como
lee
°
“g
●
compuesta
Una
y
se
función
dene
con
f
de
x”
aplica
compuesta
como
( f
g)(x)
=
una
función
al
resultado
de
otra
f ( g(x)).
°
Funciones
inversas
−
●
La
●
Las
de
inversa
( f
una
funciones
g)(x)
=
función
f (x)
xpara
y
g (x)
todos
f (x)
es
resultan
los
f
(x)
y
revier te
inversas
valores
de x
una
en
el
de
la
acción
otra
dominio
de
la
función.
si:
de
g,
y
°
( g
f
)(x)
=
x
para
todos
los
valores
de
x
en
el
dominio
de
f .
°
●
Podemos
tienen
vez,
Los
●
entonces
grácos
El
gráco
Para
y
●
de
de
hallar
la
Si
la
la
la
la
función
prueba
una
de
las
y
no
recta
horizontal
tiene
=
función
de
una
para
horizontal
cor ta
a
la
identicar
función
más
funciones
de
que
una
inversa.
funciones
inversa
recta
la
recta
función
de
despejamos
A
la
inversas.
respecto
●
usar
inversas
función
es
una
simetría
de
dicha
función
x.
inversa
algebraicamente,
reemplazamos f (x)
por
y,
y.
I(x)
=
x
se
la
denomina
función
identidad.
Deja
invariables
−
a
los
valores
de
x.
Por
lo
tanto,
f
f
=
I
°
Transformaciones
●
f (x)
+
●
f (x)
–
●
f (x
+
k
k
desplaza
desplaza
k)
desplaza
unidades,
●
f (x
−
k)
a
f
k
a
cuando
f
f
a
cuando
desplaza
unidades,
a
f
k
de
(x)
(x)
(x)
>
ver ticalmente
ver ticalmente
hacia
hacia
horizontamente
arriba
abajo
una
una
distancia
distancia
hacia
la
izquierda
hacia
la
derecha
una
de k
de k
unidades.
unidades.
distancia
de k
0.
(x)
>
funciones
horizontamente
una
distancia
de k
0.
●
−f (x)
es
una
simetría
de
f
(x)
respecto
del
eje
x
●
f (−x)
es
una
simetría
de
f
(x)
respecto
del
eje
y
●
f (qx)
es
un
estiramiento
horizontal
de
●
pf (x)
es
un
estiramiento
ver tical
f

f
(x)
con
una
razón
de
q
de
(x)
con
una
razón
de
p.
Capítulo
1
29