Universidade Federal do Pampa - Campus Alegrete Curso: Engenharia de Telecomunicações Turma: T60 - TA Professor Dr. Luis Enrique Gomez Armas CAMPO ELÉTRICO E SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS herickrodrigues.aluno@unipampa.edu.br, joaomontanha.aluno@unipampa.edu.br lucasra2.aluno@unipampa.edu.br Alegrete - RS 13 de junho de 2022 1 - Resumo O campo elétrico é definido como uma grandeza física vetorial, representado pela força elétrica sobre a unidade de carga. Por se tratar de uma grandeza vetorial, a direção do campo elétrico é dada pela força. Já as superfícies equipotenciais, tratam de superfícies de um campo elétrico, em que todos os pontos da mesma possuem o mesmo potencial elétrico. Palavras chave: Cargas - Campo Elétrico - Potenciais 2 - Introdução O potencial elétrico de um corpo em relação a outro é a capacidade que o mesmo tem de realizar trabalho, ou seja, atrair ou repelir outras cargas elétricas.Temos como exemplo, quando temos uma carga isolada, ela gera um campo elétrico, quando colocamos outra carga próxima, elas irão se atrair ou repelir, dependendo da polaridade da carga, o trabalho realizado por esse processo é chamado de potencial elétrico. O objetivo deste relatório é analisar diferentes resultados de acordo com cada forma de se fazer, isso irá resultar campos elétricos com potenciais elétricos diferentes. As superfícies foram mapeadas com a ajuda do software para melhor enxergar os potenciais medidos na sala de aula através do multímetro. 3 - Referencial teórico Para concluir nossa atividade experimental, pegamos o livro texto para complementar nosso estudo sobre o experimento. Um objetivo correlativo é determinar se uma força conservativa pode ser associada a uma energia potencial. Os físicos e engenheiros descobriram empiricamente que a força elétrica é conservativa e pode ser associada a uma energia potencial elétrica. 3.1. Energia Potencial Elétrica Quando uma força eletrostática age entre duas ou mais partículas de um sistema, podemos associar a uma energia potencial elétrica. Como já sabemos que a força elétrica é conservativa, a energia potencial e o trabalho realizado pela força eletrostática é independente da trajetória. Com isso a energia potencial deste sistema será dada pela seguinte equação. 𝑈 =− 𝑊 (Equação 1) 3.2. Potencial elétrico O potencial elétrico é definido pela energia potencial por unidade de carga associada a um campo elétrico possui um valor para cada ponto do espaço. Se tomarmos a energia potencial igual a zero no infinito, o potencial no infinito também será nulo, logo podemos definir o potencial elétrico em qualquer ponto através da equação abaixo 𝑉 =− 𝑊/𝑞 (Equação 2) 3.3. Superfícies Equipotenciais Pontos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície equipotencial. Por simetria, estas superfícies produzidas por uma carga pontual ou por qualquer distribuição de cargas com simetria esférica é uma família de esferas concêntricas. As figuras abaixo mostra como se comporta uma superfície equipotencial Podemos calcular a diferença entre dois pontos i e f em uma região do espaço onde existe um campo elétrico, se o vetor do campo elétrico for conhecido em todos os pontos de qualquer trajetória que ligue eles. Basta determinarmos o trabalho realizado de i até f sobre uma carga de prova enquanto se desloca. 𝑊 = 𝑞𝑜⎰𝐸. 𝑑𝑠 (Equação 3) Substituindo o trabalho pela diferença de potencial, temos: 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 =− ∫𝐸. 𝑑𝑠 (Equação 4) Se o campo elétrico é conhecido em todos os pontos, podemos chegar na seguinte equação. 𝑉 =− ∫𝐸. 𝑑𝑠 (Equação 5) No entanto é mais fácil medir o potencial, enquanto o campo é vetorial, ou seja, para determinar o potencial precisamos apenas de um número, enquanto que para calcularmos o campo precisamos da sua intensidade, módulo e sentido. Para isso precisamos da relação inversa da equação 5, que é. 𝐸 =− ∇𝑉 (Equação 6) Sendo ∇S um vetor unitário perpendicular a uma superfície equipotencial, a forma aproximada fica: 𝐸 =− (∇𝑉/∇𝑠) * ∇𝑆 (Equação 7) 4 - Metodologia Para fazer esse experimento foi usada a metodologia dada em aula para saber como se comportava cada um dos casos. Foi utilizado uma cuba de plástico ou prato de acrílico, água de torneira misturada com sal, fonte de tensão contínua ou AC, barras metálicas, anéis metálicos circulares e semicirculares (em forma de C) com diâmetros variáveis (as quais serão usados como eletrodos), multímetro e papel milimetrado. 4.1 Experimento 1 Em todos os experimentos realizados foi utilizado uma fonte de tensão contínua de 15 volts e as barras e anéis submersos em água com sal dentro de um prato de acrílico. O experimento E1 consiste de duas barras metálicas simulando dois planos carregados ligadas à fonte de tensão, no qual o experimento baseia-se em medir a tensão com o auxílio de um voltímetro nos pontos distintos entre as duas barras como mostra a figura 1, os valores das tensões e suas respectivas coordenadas encontram-se na tabela 1. Figura 1 - Montagem do experimento. Cord V1 Cord V2 Cord V3 Cord V4 Cord V5 (3,1) 5,9 (4,1) 3,80 (5,1) 3,07 (6,1) 2,70 (7,1) 2,55 (3,2) 5,95 (4,2) 3,87 (5,2) 3,18 (6,2) 2,68 (7,2) 2,53 (3,3) 5,96 (4,3) 3,84 (5,3) 3,25 (6,3) 2,67 (7,3) 2,45 (3,4) 5,81 (4,4) 3,82 (5,4) 3,21 (6,4) 2,65 (7,4) 2,43 (3,5) 5,70 (4,5) 3,80 (5,5) 3,05 (6,5) 2,64 (7,5) 2,40 (3,6) 5,40 (4,6) 3,69 (5,6) 2,90 (6,6) 2,60 (7,6) 2,35 (3,7) 4,75 (4,7) 3,57 (5,7) 2,94 (6,7) 2,50 (7,7) 2,33 (3,8) 4,48 (4,8) 3,37 (5,8) 2,70 (6,8) 2,47 (7,8) 2,30 Tabela 1 - Resultados em V para cada coordenada. Na figura 2 está representado o conjunto de linhas ortogonais às equipotenciais, as quais constituem as linhas de campo elétrico. Figura 2 - Linhas ortogonais. Determinamos, utilizando a Equação 7, o valor do campo ao longo do eixo que une os eletrodos em três pontos, sendo um próximo de cada eletrodo e o outro no centro. Ē = Desenhando Ē= − Ē= − Ē= − uma − △𝑉 △𝑆 △Ŝ (Equação 7) 3,82 − 5,81 𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē 0,02−0,01 3,21 − 3,82 𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē 0,03−0,02 2,43 − 2,65 𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē 0,05−0,04 curva fechada = 199 = 61 = 22 qualquer 𝑉 𝑚 𝑉 𝑚 𝑉 𝑚 que intercepta várias 𝑁 equipotenciais como mostrado na figura 3, calculamos o valor de ∑ (𝑉𝑖+1 − 𝑉𝑖) ao 𝑖=1 longo do circuito. 𝑉2 − 𝑉1 = 3, 80 − 5, 70 = − 1, 9 𝑉3 − 𝑉2 = 3, 05 − 3, 80 = − 0, 75 𝑉4 − 𝑉3 = 2, 64 − 3, 05 = − 0, 41 Figura 3 - Curva fechada. 4.2 Experimento 2 No experimento E2, trocamos uma das barras metálicas por um anel ligado à fonte de tensão em conjunto com uma das barras metálicas simulando uma carga pontual e um plano carregado como mostra a figura 4. As medidas das tensões e suas respectivas coordenadas encontram-se na tabela 2. Figura 4 - Montagem do Experimento Cord V1 Cord V2 Cord V3 Cord V4 Cord V5 (2,3) 3,80 (3,3) 3,49 (6,3) 3,09 (7.7,3) 2,88 (10,3) 2,49 (2,4) 3,77 (2.5,4) 3,90 (5.6,4) 3,10 (7.3,4) 2,87 (9,4) 2,50 (2,5) 3,81 (2.2,5) 4,20 (5.2,5) 3,17 (7.1,5) 2,85 (8,5) 2,76 (2,6) 3,92 (2.1,6) 4,30 (5.1,6) 3,75 (6.9,6) 3,00 (8,6) 2,68 (2,7) 3,90 (2,7) 4,27 (5,7) 3,89 (6.7,7) 3,28 (8,7) 2,80 (2,8) 3,63 (2.1,8) 4,30 (5.1,8) 3,92 (6.9,8) 3,23 (8,8) 2,86 (2,9) 3,70 (2.2,9) 3,90 (5.2,9) 3,80 (7,9) 3,20 (8,9) 2,83 (2,10) 3,40 (2.5,10) 3,72 (5.5,10) 3,62 (7.2,10) 3,17 (8,10) 2,88 Tabela 2 - Resultados em V para cada coordenada. A figura 4, mostra o mapeamento das superfícies equipotenciais dessa configuração. . Figura 4 - Mapeamento das Superfície Equipotenciais, Calculamos o campo elétrico usando a equação Ē = − pontos da linha entre o anel e a placa, tendo como resultados: Ē= − Ē= − 3,75 − 4,30 0,03−0,02 3,00 − 3,75 0,04−0,03 𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē = 80 𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē = 75 𝑉 𝑚 𝑉 𝑚 △𝑉 △𝑆 △Ŝ em dois 4.3 Experimento 3 No experimento E3, utilizando um anel pequeno e um anel maior com ambos ligados à fonte de tensão como mostrado na figura 5, com o anel pequeno dentro do anel maior foi medido as tensões em coordenadas distintas, e esses valores estão representados na tabela 3. Figura 5 - Montagem do experimento. Cord V1 Cord V2 Cord V3 Cord V4 (1,9) 10,03 (2,5.7) 5,71 (2,4) 5,12 (1.2,2.8) 3,37 (3,84) 9,12 (4,4.5) 5,63 (3.5,3) 4,66 (2.3,2) 3,38 (5,74) 8,76 (5.4,2.5) 5,32 (4.3,1.5) 4,16 (2.9,6.7) 3,33 (7,55) 8,68 (6,0) 5,42 (4.3,-1.2) 3,95 (2.9,-0.9) 3,41 (8.8,3) 8,67 (5.7,-2.3) 5,54 (4,-3) 4,01 (2.3,-2) 3,42 (8.9,1) 9,07 (4.5,-4) 5,69 (2.9,-4.3) 4,16 (1.5,-2.8) 3,43 (8.5,-2) 8,04 (3,-5.3) 5,80 (1.8,-5) 4,34 (0,-3) 3,47 (7.8,-4) 7,80 (1,-6) 5,82 (0.3,-5.5) 4,54 (-1.3,-2.8) 3,66 Tabela 3 - Resultados em V para cada coordenada. A figura 6, mostra o mapeando das superfícies equipotenciais dessa configuração. Figura 6 - Mapeando das Superfícies Equipotenciais Calculamos o campo elétrico usando a equação Ē = − △𝑉 △𝑆 △Ŝ em três pontos da linha entre os anéis, tendo como resultados: Ē= − Ē= − Ē= − 5,42 − 8,68 𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē = 0,02−0,01 3,95 − 5,42 𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē = 0,03−0,02 3,41 − 3,95 𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē = 0,04−0,03 𝑉 𝑚 𝑉 147 𝑚 𝑉 54 𝑚 326 4.4 Experimento 4 No experimento E4, foi utilizado um anel pequeno e um semicírculo maior, com ambos ligados à fonte de tensão como mostra a figura 7, os valores da tensão obtidos pelo voltímetro em pontos dentro do semicírculo estão na tabela 4. Figura 7 - Montagem do Experimento Cord V1 Cord V2 Cord V3 Cord V4 (3,-9.5) 5,88 (-6,1) 4,25 (-4.3,1) 3,59 (-2.8,1) 2,89 (5,-7.3) 6,88 (-5.3,3) 4,47 (-3.5,3) 3,90 (-2.1,2.1) 2,93 (-6.3,7.3) 6,36 (-4,4.6) 4,73 (-1.8,4.3) 4,21 (-0.9,2.9) 3,03 (-3.5,8.3) 6,52 (-2,5.7) 5,05 (0,4.8) 4,16 (1,2.8) 3,06 (-1,8.7) 6,54 (1,6) 5,14 (2,4) 4,06 (2.3,1.8) 2,96 (2,8.7) 6,51 (3,5.3) 4,84 (3.5,2.5) 3,72 (2.9,0.5) 2,83 (4,8) 6,23 (5,3.4) 4,63 (4.5,0) 3,68 (2.5,1.5) 2,61 (6,6.5) 5,85 (5.9,1) 4,30 (4,-2) 3,29 (1.5,-2.8) 2,46 Tabela 4 - Resultados em V para cada coordenada. A figura 8, mostra o mapeando das superfícies equipotenciais dessa configuração. Figura 8 - Mapeamento das Superfície Equipotenciais. Calculamos o campo elétrico usando a equação Ē = − △𝑉 △𝑆 △Ŝ em três pontos da linha entre os anéis, tendo como resultados: Ē= − Ē= − Ē= − 5,05 − 6,52 𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē = 0,02−0,01 4,16 − 5,05 𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē = 0,03−0,02 3,06 − 4,16 𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē = 0,04−0,03 𝑉 𝑚 𝑉 89 𝑚 𝑉 100 𝑚 147 4.5 Experimento 5 No experimento E5, é utilizado duas barras metálicas ligadas à fonte de tensão e no centro do prato há um anel metálico como mostra a figura 9, foram medidos os valores de tensão fora, dentro e em cima do anel metálico com suas medidas e coordenadas referenciadas na tabela 5. Figura 9 - Montagem do Experimento. Cord V1 Cord V2 Cord V3 (0,6) 3,10 (-3,0) 2,34 (-4,0) 2,15 (5,0) 2,02 (0,3) 2,22 (0,4) 2,07 (-6,0) 2,74 (3,0) 2,15 (4,0) 2,05 (0,-5) 4,15 (0,-3) 2,30 (0,-4) 2,09 (-4,4.5) 3,10 (-2.3,-2.3) 2,46 (-3,-3) 2,12 (4,4.5) 1,56 (-2.3,2.3) 2,50 (-3,3) 2,20 (4.5,-4) 1,61 (2.3,2) 2,33 (3,3) 2,24 (-4.5,-4) 2,98 (2.3,-2.4) 2,27 (3,-3) 2,20 Tabela 5 - Resultados em V para cada coordenada. A figura 10, mostra o mapeando das superfícies equipotenciais dessa configuração. Figura 10 - Mapeamento das Superfícies Equipotenciais 𝑟2 Calculando o potencial no interior do anel, e baseando-se na Equação − ∫ Ē. 𝑑ř = 0 𝑟1 o comportamento deste potencial possui como resultados: Ē= − 2,30 − 2,46 0,02−0,01 𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē = 16 𝑉 𝑚 0,02 − ∫ 16. 𝑑ř =− 0, 16 0,01 4.6 Experimento 6 No experimento E6, foi utilizado duas barras metálicas conectadas à fonte de tensão e um anel isolante no centro delas, como mostra a figura 11, os valores medidos fora, dentro e em cima do anel isolante encontram-se na tabela 6. Figura 11 - Montagem do Experimento Cord V1 Cord V2 Cord V3 (-6,0) 4,91 (-3,0) 2,84 (-2,0) 0 (0,6) 2,91 (0,3) 2,61 (0,2) 0 (6,0) 1,13 (3,0) 2,39 (2,0) 0 (0,-6) 2,49 (0,-3) 2,69 (0,-2) 0 (-3.5,-5) 3,28 (-2.3,2.3) 2,78 (-1.3,1.3) 0 (-3.5,5) 3,44 (2.3,2.3) 2,45 (1.3,1.3) 0 (4.5,4.5) 1,74 (2.3,-2.3) 2,37 (1.3,-1.3) 0 (4.5,-4) 1,62 (-2.3,-2.3) 2,85 (-1.3,-1.3) 0 Tabela 6 - Resultados em V para cada coordenada. A figura 12, mostra o mapeando das superfícies equipotenciais dessa configuração. Figura 12- Mapeamento das Superfícies Equipotenciais. 𝑟2 Calculando o potencial no interior do anel, e baseando-se na Equação − ∫ Ē. 𝑑ř = 0 𝑟1 o comportamento deste potencial possui como resultados: Ē= − 2,69 − 2,78 0,02−0,01 𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē = 9 𝑉 𝑚 0,02 − ∫ 9. 𝑑ř =− 0, 09 0,01 Como demonstrado na tabela acima, em cima do anel isolante não há tensão, por isso o valor nulo, assim como há de se notar que há uma pequena diferença nos valores medidos de Vn no anel isolante e no anel metálico, isso porque como ambos estão mergulhados na água, a corrente elétrica penetra em ambos com uma pequena diferença de intensidade. 5 - Conclusão Concluímos que, ao utilizarmos eletrodos com formatos diferentes desde barras metálicas até semicircunferências o potencial elétrico e o campo elétrico divergem de experimento a experimento principalmente devido às diferentes superfícies equipotenciais formadas nos eletrodos distintos quando estes recebem uma tensão de corrente contínua, assim há de se acrescentar que como demonstrado nos valores obtidos em Vn, quanto mais distante o campo elétrico diminui sua força até tender a zero ou encontrar uma região negativa. 6 - Referências Bibliográficas [1]HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Física III. 7. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2007. [2]https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_p t_BR.html [3]https://brasilescola.uol.com.br/fisica/campo-eletrico.htm [4] https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-campo-eletrico.htm [5]https://brasilescola.uol.com.br/fisica/superficies-equipotenciais.htm