Aula II Lei de Ohm, ddp, corrente elétrica e força eletromotriz Prof. Paulo Vitor de Morais E-mail: paulovitordmorais91@gmail.com 1 Potencial elétrico Energia potencial elétrica • Quando temos uma força que atua sobre uma partícula levando-a do ponto π até o π, o trabalho realizado é: π ππ→π = π πΉ. ππ = π πΉ cos π ππ (1) π οΌ ππ é o deslocamento infinitesimal ao longo da trajetória; οΌ π é o ângulo entre πΉ e ππ em cada ponto da trajetória; • Se πΉ é uma força conservativa podemos expressá-la em termos da energia potencial elétrica: ππ→π = ππ − ππ = − ππ − ππ = −βπ (2) ο§ Se ππ > ππ , ππ→π será positivo; ο§ Se ππ > ππ , ππ→π será negativo; 3 • Fazendo referência ao campo elétrico, temos: 4 Energia potencial elétrica para um campo elétrico uniforme • Imagine um par de placas metálicas paralelas carregadas, produzindo um campo elétrico uniforme orientado de cima para baixo; • O módulo πΈ do campo elétrico exerce sobre a partícula (pela Lei de Coulomb): πΉ = π0 πΈ (3) • Sendo π a distância entre os pontos π e π, e utilizando a equação 1 o trabalho realizado sobre a partícula e a energia potencial para a força elétrica serão: ππ→π = πΉπ = π0 πΈπ (4) π = π0 πΈπ (5) • Poderíamos abordar a energia potencial elétrica para uma ou diversas cargas puntiformes, mas esse não é o escopo da aula; 5 Como podemos definir potencial elétrico? • O potencial elétrico é definido como a energia potencial por unidade de carga; π π = π0 πΈπ ⇒ π = π0 π ⇒ π = (6) π0 • A unidade no SI é Volt. Essa unidade é em homenagem ao Alessandro Volta (1745-1827), o qual foi pesquisador experimental de eletricidade; π½ πππ’ππ 1 π = 1 π£πππ‘ = 1 = 1 πΆ πππ’ππππ • Se igualarmos o trabalho realizado por uma força elétrica sobre uma partícula do ponto π ao ponto π ao conceito de trabalho por unidade de carga, temos: ππ→π − ππ − ππ = π0 π0 • Como π = π , π0 (7) temos: ππ→π = − ππ − ππ = ππ − ππ π0 • ππ é o potencial no ponto π e ππ é o potencial no ponto π; (8) 6 ππ→π = − ππ − ππ = ππ − ππ π0 (9) • ππ é o potencial no ponto π e ππ é o potencial no ponto π; • O trabalho realizado nesse deslocamento da carga é igual ao potencial no ponto π menos o potencial do ponto π; • Essa relação entre os potenciais dos pontos π e π é o que chamamos de diferença de potencial (ddp); • A equação 9 pode ser entendida como: o potencial de π em relação a π é igual ao trabalho realizado pela força elétrica quando uma carga unitária se desloca de π até π; 7 Corrente elétrica • Uma corrente elétrica é qualquer movimento efetivo de cargas de uma região para outra; • Se não há nenhuma ddp aplicada em um metal, não há corrente; • Mas isso não quer dizer que os elétrons estejam parados; • Em metais com alta condutividade, como, cobre ou alumínio os elétrons podem se mover livremente. Mas esse é uma movimento caótico; • Em um movimento caótico não há um fluxo efetivo de cargas em nenhum direção fixa, logo não há corrente elétrica; • Se um campo elétrico estacionário e constante é estabelecido no interior de um condutor, temos que a partícula está submetida a: πΉ = ππΈ (10) • Considerando esse sistema no vácuo, a partícula será acelerada na mesma direção da força πΉ; 8 • Mas como é o movimento da partícula em um condutor quando há um campo elétrico sendo aplicado? (Olhe a figura ao lado); • Além do movimento caótico, há também uma velocidade de arraste (movimento muito lento) das partículas, devido a um grupo de cargas carregadas na direção da força elétrica; • A corrente resultante é composta pelo movimento caótico (π£π = 106 π/π ) e pelo movimento de arraste (π£π = 10−4 π/π ); • Mas se a velocidade é “lenta”, por que quando ligamos algum eletroeletrônico na tomada ele começa a funcionar quase que instantaneamente? 9 Direção e sentido do fluxo da corrente • Grande parte do trabalho realizado pelo campo elétrico é usado para aquecer o condutor, e não para acelerar os elétrons; • A energia cinética resultante das partículas é transferida para o material do condutor por meio de colisões com os íons do condutor; • Essas colisões aumentam a vibração dos íons do condutor, o que aumenta a temperatura do mesmo; • Vamos sempre admitir um sentido convencional para a corrente elétrica; • Não importando se o fluxo de cargas é positivo ou negativo; 10 • Na análise de circuitos é irrelevante se o fluxo de cargas é positivo ou negativo; • Definimos a corrente através da área com secção reta π΄ como igual ao fluxo das cargas através da área por unidade de tempo (figura ao lado); ππ πΌ= ππ‘ (11) • A unidade no SI é ampère (πΆ/π ). Nome dado em homenagem ao cientista francês André Marie Ampère (1775-1836); • Também é muito utilizado o conceito de densidade de corrente; π½= πΌ A π΄ m2 (12) 11 Resistividade • A densidade de corrente π½ em um condutor depende do campo elétrico e das propriedades do material; • Para certos materiais, especialmente os metais, em um dada temperatura, essa dependência de π½ e πΈ é quase diretamente proporcional; • Logo, a razão entre os módulos de πΈ e π½ permanece constante; • Essa relação é conhecida como Lei de Ohm. Definida por Georg Simon Ohm (1787-1854); • A resistividade de um material é definida como: πΈ π= π½ V A V / = m m m2 A (13) 12 πΈ π= π½ V A V / = m m m2 A π 1 =1ο π΄ • Quanto maior o valor da resistividade, maior terá que ser o campo elétrico necessário para produzir um dada densidade de corrente; • O inverso da resistividade é a condutividade; • Um material que obedece razoavelmente à lei de Ohm é chamado de condutor ôhmico ou linear; • Para esses materiais π é constante e não depende do valor de πΈ; • Materiais que não obedecem à lei de Ohm são chamados de não-ôhmicos ou não-lineares; 13 Resistência • Para um condutor, temos: πΈ = ππ½ (14) • Para a lei de Ohm, π é constante e não depende de πΈ; • Para termos práticos, há o interesse de se trabalhar com: • Corrente πΌ ao invés de π½; • Ddp ao invés de πΈ; • Essas medidas são mais fáceis de serem estabelecidas; • Considere: • π a diferença de potencial entre a extremidade com potencial maior e a de menor, logo π é positivo. Podemos escrever π = πΈ. πΏ ou πΈ = π/πΏ; • π = π0 πΈπ 5 ⇒ π π0 =π⇒ π π0 = πΈπ ⇒ π = πΈπ • Supondo que os módulos da densidade de corrente e do campo elétrico sejam uniformes através do condutor, a corrente pode ser dada por πΌ = π½. π΄ (12) ou π½ = πΌ/π΄; • Temos: πΈ = ππ½ (15) π ππΌ ππΏ = ⇒π= πΌ πΏ π΄ π΄ (16) 14 • Por definição a resistência é: ππΏ π = π΄ (17) • Diretamente proporcional ao comprimento do fio e inversamente proporcional à secção reta; • A resistência também é denominada pela razão: π π = πΌ (18) • Para materiais ôhmicos, π será constante; 15 Relato sobre a “invenção” do resistor • Artigo: L. N. Kryzhanovsky. The invention of the resistor, Centaurus, vol.32, 1989, pp. 336-339. • O termo resistir e a descrição de dispositivos com relação a esse termo foram encontrados em uma carta de Delaval com data de 15 de março de 1759. 16 Lei de Ohm • Essa lei estabelece que a corrente que atravessa um dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo (figura da esquerda); • Entretanto, essa lei não se aplica a todos os casos pois existem os dispositivos não-ôhmicos (figura da direita); 17 • Um dispositivo obedece à Lei de Ohm se a resistência do mesmo não depende do valor absoluto e nem da polaridade da diferença de potencial aplicada; Trabalho a ser feito junto com o relatório: Por que alguns materiais obedecem à Lei de Ohm? Responda a pergunta com a explicação conceitual e cite a(s) referência(s); 18 Associação de resistores (dispositivos ôhmicos) Associação de resistores em série e em paralelo • Como a tensão se comporta quando ela passa pelos resistores π 1 e π 2? • Qual o comportamento da corrente ao passar pelas resistências? • Qual a relação entre seus valores nos pontos a, b e c? • Qual a relação entre os valores de tensão nos pontos a, b e c? 19 • Temos que: • Entretanto, a corrente é a mesma: π1 ≠ π2 π1 = π2 = π • Logo, pela Lei de Ohm: π1 = π 1 π1 ; π1 = π 2 π2 ; ππ‘ = π1 + π2 π ππ π = π 1 π1 + π 2 π2 π ππ = π 1 + π 2 (19) 20 Medidas de tensão em circuitos em série e em paralelo • Como a tensão se comporta quando ela passa pelos resistores π 1 e π 2; • Qual a relação entre os valores de tensão nos pontos a e b? • Qual o comportamento da corrente ao passar pelas resistências? • Qual a relação entre seus valores nos pontos a, b? 21 π1 = π2 = π ππ ≠ ππ π1 = π 1 π1 ; π2 = π 2 π2 ππ‘ = π1 + π2 π1 = π1 π2 ; π2 = π 1 π 2 π π1 π2 = + π ππ π 1 π 2 1 1 1 = + π ππ π 1 π 2 (20) 22 Potência em circuitos elétricos • A quantidade de carga que atravessa um circuito em um intervalo de tempo é dado por: π ππ‘; • Para o circuito fechado, temos que a energia potencial da carga ππ diminui este valor é dado por: ππ ππ = ππ π = π ππ‘ π ⇒ = ππ (21) ππ‘ • Essa redução da energia potencial elétrica deve ser acompanhada por uma conservação de energia. Assim a energia potencial elétrica se transforma em alguma outra; • A potência associada a essa conversão é a taxa de transferência de energia ππ/ππ‘. Assim, pela equação 21 chegamos que: ππ = π = π π (22) ππ‘ • π é a taxa com a qual a energia é transferida da bateria para o componente (algum dispositivo); 23 • A unidade de potência é dada por: π½ 1 π. π΄ = 1 πΆ πΆ π½ 1 = 1 = 1π π π • Para o caso do componente ser um resistor*: π = π π; π = π π = π 2 π (22) Ou π π2 π = ;π = π π = π π (23) 24 Força eletromotriz e circuitos Força eletromotriz • É o agente que faz a corrente fluir do potencial mais baixo para o mais elevado; • Atenção: a πππ não é uma força, logo esse termo não é o mais adequado; • A πππ é uma grandeza com dimensão de energia por unidade de carga (π½/πΆ); • O trabalho feito por um fonte pode ser representado por (figura ao lado): • Se o circuito for aberto πΉπ = πΉπ , assim não há movimento resultante das cargas; 25 • πππ e ddp são conceitos diferentes; • πππ: trabalho não-eletrostático (relacionado com processo interno da fonte) por unidade de carga; • Ddp: diferença de potencial elétrico entre dois pontos, ou, trabalho eletrostático por unidade de carga; • Se a fonte for ideal, temos que: πππ = π • Para um circuito fechado, temos: πππ = π = πΌπ 26 Resistência interna de uma fonte • A ddp entre os terminais de uma fonte real não é igual a πππ; • Isso devido à resistência interna da fonte, designada pela letra π; • Se essa resistência obedece à lei de Ohm, teremos: πππ = π − πΌπ • A corrente sofre uma queda de potencial igual a πΌπ; • Logo, π > πππ ; 27 Variações de potenciais em torno de um circuito • A variação total de potencial em um circuito completo é igual a zero; π − πΌπ − πΌπ = 0 28
