Universidade Federal do Pampa - Campus Alegrete
Curso: Engenharia de Telecomunicações Turma: T60 - TA
Professor Dr. Luis Enrique Gomez Armas
CAMPO ELÉTRICO E SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
herickrodrigues.aluno@unipampa.edu.br, joaomontanha.aluno@unipampa.edu.br
lucasra2.aluno@unipampa.edu.br
Alegrete - RS
13 de junho de 2022
1 - Resumo
O campo elétrico é definido como uma grandeza física vetorial, representado
pela força elétrica sobre a unidade de carga. Por se tratar de uma grandeza vetorial, a
direção do campo elétrico é dada pela força. Já as superfícies equipotenciais, tratam de
superfícies de um campo elétrico, em que todos os pontos da mesma possuem o mesmo
potencial elétrico.
Palavras chave: Cargas - Campo Elétrico - Potenciais
2 - Introdução
O potencial elétrico de um corpo em relação a outro é a capacidade que o
mesmo tem de realizar trabalho, ou seja, atrair ou repelir outras cargas
elétricas.Temos como exemplo, quando temos uma carga isolada, ela gera um
campo elétrico, quando colocamos outra carga próxima, elas irão se atrair ou repelir,
dependendo da polaridade da carga, o trabalho realizado por esse processo é
chamado de potencial elétrico.
O objetivo deste relatório é analisar diferentes resultados de acordo com
cada forma de se fazer, isso irá resultar campos elétricos com potenciais elétricos
diferentes. As superfícies foram mapeadas com a ajuda do software para melhor
enxergar os potenciais medidos na sala de aula através do multímetro.
3 - Referencial teórico
Para concluir nossa atividade experimental, pegamos o livro texto para
complementar nosso estudo sobre o experimento. Um objetivo correlativo é
determinar se uma força conservativa pode ser associada a uma energia potencial.
Os físicos e engenheiros descobriram empiricamente que a força elétrica é
conservativa e pode ser associada a uma energia potencial elétrica.
3.1. Energia Potencial Elétrica
Quando uma força eletrostática age entre duas ou mais partículas de um
sistema, podemos associar a uma energia potencial elétrica. Como já sabemos que
a força elétrica é conservativa, a energia potencial e o trabalho realizado pela força
eletrostática é independente da trajetória. Com isso a energia potencial deste
sistema será dada pela seguinte equação.
𝑈 =− 𝑊
(Equação 1)
3.2. Potencial elétrico
O potencial elétrico é definido pela energia potencial por unidade de carga
associada a um campo elétrico possui um valor para cada ponto do espaço.
Se tomarmos a energia potencial igual a zero no infinito, o potencial no infinito
também será nulo, logo podemos definir o potencial elétrico em qualquer ponto
através da equação abaixo
𝑉 =− 𝑊/𝑞
(Equação 2)
3.3. Superfícies Equipotenciais
Pontos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície
equipotencial. Por simetria, estas superfícies produzidas por uma carga pontual ou
por qualquer distribuição de cargas com simetria esférica é uma família de esferas
concêntricas. As figuras abaixo mostra como se comporta uma superfície
equipotencial
Podemos calcular a diferença entre dois pontos i e f em uma região do
espaço onde existe um campo elétrico, se o vetor do campo elétrico for conhecido
em todos os pontos de qualquer trajetória que ligue eles. Basta determinarmos o
trabalho realizado de i até f sobre uma carga de prova enquanto se desloca.
𝑊 = 𝑞𝑜⎰𝐸. 𝑑𝑠 (Equação 3)
Substituindo o trabalho pela diferença de potencial, temos:
𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 =− ∫𝐸. 𝑑𝑠 (Equação 4)
Se o campo elétrico é conhecido em todos os pontos, podemos chegar na seguinte
equação.
𝑉 =− ∫𝐸. 𝑑𝑠 (Equação 5)
No entanto é mais fácil medir o potencial, enquanto o campo é vetorial, ou
seja, para determinar o potencial precisamos apenas de um número, enquanto que
para calcularmos o campo precisamos da sua intensidade, módulo e sentido. Para
isso precisamos da relação inversa da equação 5, que é.
𝐸 =− ∇𝑉 (Equação 6)
Sendo ∇S um vetor unitário perpendicular a uma superfície equipotencial, a forma
aproximada fica:
𝐸 =− (∇𝑉/∇𝑠) * ∇𝑆 (Equação 7)
4 - Metodologia
Para fazer esse experimento foi usada a metodologia dada em aula para
saber como se comportava cada um dos casos. Foi utilizado uma cuba de plástico
ou prato de acrílico, água de torneira misturada com sal, fonte de tensão contínua
ou AC, barras metálicas, anéis metálicos circulares e semicirculares (em forma de
C) com diâmetros variáveis (as quais serão usados como eletrodos), multímetro e
papel milimetrado.
4.1 Experimento 1
Em todos os experimentos realizados foi utilizado uma fonte de tensão
contínua de 15 volts e as barras e anéis submersos em água com sal dentro de um
prato de acrílico. O experimento E1 consiste de duas barras metálicas simulando
dois planos carregados ligadas à fonte de tensão, no qual o experimento baseia-se
em medir a tensão com o auxílio de um voltímetro nos pontos distintos entre as
duas barras como mostra a figura 1, os valores das tensões e suas respectivas
coordenadas encontram-se na tabela 1.
Figura 1 - Montagem do experimento.
Cord
V1
Cord
V2
Cord
V3
Cord
V4
Cord
V5
(3,1)
5,9
(4,1)
3,80
(5,1)
3,07
(6,1)
2,70
(7,1)
2,55
(3,2)
5,95
(4,2)
3,87
(5,2)
3,18
(6,2)
2,68
(7,2)
2,53
(3,3)
5,96
(4,3)
3,84
(5,3)
3,25
(6,3)
2,67
(7,3)
2,45
(3,4)
5,81
(4,4)
3,82
(5,4)
3,21
(6,4)
2,65
(7,4)
2,43
(3,5)
5,70
(4,5)
3,80
(5,5)
3,05
(6,5)
2,64
(7,5)
2,40
(3,6)
5,40
(4,6)
3,69
(5,6)
2,90
(6,6)
2,60
(7,6)
2,35
(3,7)
4,75
(4,7)
3,57
(5,7)
2,94
(6,7)
2,50
(7,7)
2,33
(3,8)
4,48
(4,8)
3,37
(5,8)
2,70
(6,8)
2,47
(7,8)
2,30
Tabela 1 - Resultados em V para cada coordenada.
Na figura 2 está representado o conjunto de linhas ortogonais às
equipotenciais, as quais constituem as linhas de campo elétrico.
Figura 2 - Linhas ortogonais.
Determinamos, utilizando a Equação 7, o valor do campo ao longo do eixo
que une os eletrodos em três pontos, sendo um próximo de cada eletrodo e o outro
no centro.
Ē =
Desenhando
Ē=
−
Ē=
−
Ē=
−
uma
−
△𝑉
△𝑆
△Ŝ
(Equação 7)
3,82 − 5,81
𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē
0,02−0,01
3,21 − 3,82
𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē
0,03−0,02
2,43 − 2,65
𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē
0,05−0,04
curva
fechada
= 199
= 61
= 22
qualquer
𝑉
𝑚
𝑉
𝑚
𝑉
𝑚
que
intercepta
várias
𝑁
equipotenciais como mostrado na figura 3, calculamos o valor de ∑ (𝑉𝑖+1 − 𝑉𝑖) ao
𝑖=1
longo do circuito.
𝑉2 − 𝑉1 = 3, 80 − 5, 70 =
− 1, 9
𝑉3 − 𝑉2 = 3, 05 − 3, 80 =
− 0, 75
𝑉4 − 𝑉3 = 2, 64 − 3, 05 =
− 0, 41
Figura 3 - Curva fechada.
4.2 Experimento 2
No experimento E2, trocamos uma das barras metálicas por um anel ligado à
fonte de tensão em conjunto com uma das barras metálicas simulando uma carga
pontual e um plano carregado como mostra a figura 4. As medidas das tensões e
suas respectivas coordenadas encontram-se na tabela 2.
Figura 4 - Montagem do Experimento
Cord
V1
Cord
V2
Cord
V3
Cord
V4
Cord
V5
(2,3)
3,80
(3,3)
3,49
(6,3)
3,09
(7.7,3)
2,88
(10,3)
2,49
(2,4)
3,77
(2.5,4)
3,90
(5.6,4)
3,10
(7.3,4)
2,87
(9,4)
2,50
(2,5)
3,81
(2.2,5)
4,20
(5.2,5)
3,17
(7.1,5)
2,85
(8,5)
2,76
(2,6)
3,92
(2.1,6)
4,30
(5.1,6)
3,75
(6.9,6)
3,00
(8,6)
2,68
(2,7)
3,90
(2,7)
4,27
(5,7)
3,89
(6.7,7)
3,28
(8,7)
2,80
(2,8)
3,63
(2.1,8)
4,30
(5.1,8)
3,92
(6.9,8)
3,23
(8,8)
2,86
(2,9)
3,70
(2.2,9)
3,90
(5.2,9)
3,80
(7,9)
3,20
(8,9)
2,83
(2,10)
3,40
(2.5,10)
3,72
(5.5,10)
3,62
(7.2,10)
3,17
(8,10)
2,88
Tabela 2 - Resultados em V para cada coordenada.
A figura 4, mostra o mapeamento das superfícies equipotenciais dessa
configuração.
.
Figura 4 - Mapeamento das Superfície Equipotenciais,
Calculamos o campo elétrico usando a equação Ē =
−
pontos da linha entre o anel e a placa, tendo como resultados:
Ē=
−
Ē=
−
3,75 − 4,30
0,03−0,02
3,00 − 3,75
0,04−0,03
𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē = 80
𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē = 75
𝑉
𝑚
𝑉
𝑚
△𝑉
△𝑆
△Ŝ em dois
4.3 Experimento 3
No experimento E3, utilizando um anel pequeno e um anel maior com ambos
ligados à fonte de tensão como mostrado na figura 5, com o anel pequeno dentro
do anel maior foi medido as tensões em coordenadas distintas, e esses valores
estão representados na tabela 3.
Figura 5 - Montagem do experimento.
Cord
V1
Cord
V2
Cord
V3
Cord
V4
(1,9)
10,03
(2,5.7)
5,71
(2,4)
5,12
(1.2,2.8)
3,37
(3,84)
9,12
(4,4.5)
5,63
(3.5,3)
4,66
(2.3,2)
3,38
(5,74)
8,76
(5.4,2.5)
5,32
(4.3,1.5)
4,16
(2.9,6.7)
3,33
(7,55)
8,68
(6,0)
5,42
(4.3,-1.2)
3,95
(2.9,-0.9)
3,41
(8.8,3)
8,67
(5.7,-2.3)
5,54
(4,-3)
4,01
(2.3,-2)
3,42
(8.9,1)
9,07
(4.5,-4)
5,69
(2.9,-4.3)
4,16
(1.5,-2.8)
3,43
(8.5,-2)
8,04
(3,-5.3)
5,80
(1.8,-5)
4,34
(0,-3)
3,47
(7.8,-4)
7,80
(1,-6)
5,82
(0.3,-5.5)
4,54
(-1.3,-2.8)
3,66
Tabela 3 - Resultados em V para cada coordenada.
A figura 6, mostra o mapeando das superfícies equipotenciais dessa configuração.
Figura 6 - Mapeando
das Superfícies Equipotenciais
Calculamos o campo elétrico usando a equação Ē =
−
△𝑉
△𝑆
△Ŝ em três
pontos da linha entre os anéis, tendo como resultados:
Ē=
−
Ē=
−
Ē=
−
5,42 − 8,68
𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē =
0,02−0,01
3,95 − 5,42
𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē =
0,03−0,02
3,41 − 3,95
𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē =
0,04−0,03
𝑉
𝑚
𝑉
147 𝑚
𝑉
54 𝑚
326
4.4 Experimento 4
No experimento E4, foi utilizado um anel pequeno e um semicírculo maior,
com ambos ligados à fonte de tensão como mostra a figura 7, os valores da tensão
obtidos pelo voltímetro em pontos dentro do semicírculo estão na tabela 4.
Figura 7 - Montagem do Experimento
Cord
V1
Cord
V2
Cord
V3
Cord
V4
(3,-9.5)
5,88
(-6,1)
4,25
(-4.3,1)
3,59
(-2.8,1)
2,89
(5,-7.3)
6,88
(-5.3,3)
4,47
(-3.5,3)
3,90
(-2.1,2.1)
2,93
(-6.3,7.3)
6,36
(-4,4.6)
4,73
(-1.8,4.3)
4,21
(-0.9,2.9)
3,03
(-3.5,8.3)
6,52
(-2,5.7)
5,05
(0,4.8)
4,16
(1,2.8)
3,06
(-1,8.7)
6,54
(1,6)
5,14
(2,4)
4,06
(2.3,1.8)
2,96
(2,8.7)
6,51
(3,5.3)
4,84
(3.5,2.5)
3,72
(2.9,0.5)
2,83
(4,8)
6,23
(5,3.4)
4,63
(4.5,0)
3,68
(2.5,1.5)
2,61
(6,6.5)
5,85
(5.9,1)
4,30
(4,-2)
3,29
(1.5,-2.8)
2,46
Tabela 4 - Resultados em V para cada coordenada.
A figura 8, mostra o mapeando das superfícies equipotenciais dessa configuração.
Figura 8 - Mapeamento das Superfície Equipotenciais.
Calculamos o campo elétrico usando a equação Ē =
−
△𝑉
△𝑆
△Ŝ em três
pontos da linha entre os anéis, tendo como resultados:
Ē=
−
Ē=
−
Ē=
−
5,05 − 6,52
𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē =
0,02−0,01
4,16 − 5,05
𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē =
0,03−0,02
3,06 − 4,16
𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē =
0,04−0,03
𝑉
𝑚
𝑉
89 𝑚
𝑉
100 𝑚
147
4.5 Experimento 5
No experimento E5, é utilizado duas barras metálicas ligadas à fonte de
tensão e no centro do prato há um anel metálico como mostra a figura 9, foram
medidos os valores de tensão fora, dentro e em cima do anel metálico com suas
medidas e coordenadas referenciadas na tabela 5.
Figura 9 - Montagem do Experimento.
Cord
V1
Cord
V2
Cord
V3
(0,6)
3,10
(-3,0)
2,34
(-4,0)
2,15
(5,0)
2,02
(0,3)
2,22
(0,4)
2,07
(-6,0)
2,74
(3,0)
2,15
(4,0)
2,05
(0,-5)
4,15
(0,-3)
2,30
(0,-4)
2,09
(-4,4.5)
3,10
(-2.3,-2.3)
2,46
(-3,-3)
2,12
(4,4.5)
1,56
(-2.3,2.3)
2,50
(-3,3)
2,20
(4.5,-4)
1,61
(2.3,2)
2,33
(3,3)
2,24
(-4.5,-4)
2,98
(2.3,-2.4)
2,27
(3,-3)
2,20
Tabela 5 - Resultados em V para cada coordenada.
A figura 10, mostra o mapeando das superfícies equipotenciais dessa configuração.
Figura 10 - Mapeamento das Superfícies Equipotenciais
𝑟2
Calculando o potencial no interior do anel, e baseando-se na Equação − ∫ Ē. 𝑑ř = 0
𝑟1
o comportamento deste potencial possui como resultados:
Ē=
−
2,30 − 2,46
0,02−0,01
𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē = 16
𝑉
𝑚
0,02
− ∫ 16. 𝑑ř =− 0, 16
0,01
4.6 Experimento 6
No experimento E6, foi utilizado duas barras metálicas conectadas à fonte de
tensão e um anel isolante no centro delas, como mostra a figura 11, os valores
medidos fora, dentro e em cima do anel isolante encontram-se na tabela 6.
Figura 11 - Montagem do Experimento
Cord
V1
Cord
V2
Cord
V3
(-6,0)
4,91
(-3,0)
2,84
(-2,0)
0
(0,6)
2,91
(0,3)
2,61
(0,2)
0
(6,0)
1,13
(3,0)
2,39
(2,0)
0
(0,-6)
2,49
(0,-3)
2,69
(0,-2)
0
(-3.5,-5)
3,28
(-2.3,2.3)
2,78
(-1.3,1.3)
0
(-3.5,5)
3,44
(2.3,2.3)
2,45
(1.3,1.3)
0
(4.5,4.5)
1,74
(2.3,-2.3)
2,37
(1.3,-1.3)
0
(4.5,-4)
1,62
(-2.3,-2.3)
2,85
(-1.3,-1.3)
0
Tabela 6 - Resultados em V para cada coordenada.
A figura 12, mostra o mapeando das superfícies equipotenciais dessa configuração.
Figura 12- Mapeamento das Superfícies Equipotenciais.
𝑟2
Calculando o potencial no interior do anel, e baseando-se na Equação − ∫ Ē. 𝑑ř = 0
𝑟1
o comportamento deste potencial possui como resultados:
Ē=
−
2,69 − 2,78
0,02−0,01
𝑐𝑜𝑠(0) ⇒ Ē = 9
𝑉
𝑚
0,02
− ∫ 9. 𝑑ř =− 0, 09
0,01
Como demonstrado na tabela acima, em cima do anel isolante não há
tensão, por isso o valor nulo, assim como há de se notar que há uma pequena
diferença nos valores medidos de Vn no anel isolante e no anel metálico, isso
porque como ambos estão mergulhados na água, a corrente elétrica penetra em
ambos com uma pequena diferença de intensidade.
5 - Conclusão
Concluímos que, ao utilizarmos eletrodos com formatos diferentes desde
barras metálicas até semicircunferências o potencial elétrico e o campo elétrico
divergem de experimento a experimento principalmente devido às diferentes
superfícies equipotenciais formadas nos eletrodos distintos quando estes recebem
uma tensão de corrente contínua, assim há de se acrescentar que como
demonstrado nos valores obtidos em Vn, quanto mais distante o campo elétrico
diminui sua força até tender a zero ou encontrar uma região negativa.
6 - Referências Bibliográficas
[1]HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Física III. 7. ed. Rio de
Janeiro, RJ: LTC, 2007.
[2]https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_p
t_BR.html
[3]https://brasilescola.uol.com.br/fisica/campo-eletrico.htm
[4] https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-campo-eletrico.htm
[5]https://brasilescola.uol.com.br/fisica/superficies-equipotenciais.htm