Une contrainte de cisaillement τ (lettre grecque « tau ») est une contrainte
mécanique appliquée de manière parallèle ou tangentielle à une face d'un matériau, par
opposition aux contraintes normales qui sont appliquées de manière orthogonale à la surface.
C'est le rapport d'une force à une surface. Elle possède donc la dimension d'une pression,
exprimée en pascals ou pour les grandes valeurs en mégapascals (MPa).
Sommaire




1Définition
2Contrainte de cisaillement pour un fluide
3Contraintes sur les matériaux
o 3.1En théorie des poutres
 3.1.1Cisaillement simple
 3.1.2Cas de la flexion
 3.1.3Cas de la torsion
o 3.2En théorie des plaques
o 3.3Exemple d'applications
 3.3.1Axe d’articulation
 3.3.2Assemblage par rivet et boulon
 3.3.3Contrainte sur filets de vis
o 3.4En mécanique des milieux continus
 3.4.1Composantes du tenseur des contraintes
 3.4.2Cercle de Mohr
4Voir aussi
o 4.1Notes et références
o 4.2Articles connexes
Définition[modifier | modifier le code]
La formule générale pour calculer la contrainte de cisaillement est :
où :
(lettre grecque « tau ») est la contrainte de cisaillement, ou cission ;
F est la force tangentielle appliquée ;
A est l'aire de la section tangentielle à la force.
Unités utilisées
Unités conventionnelles
Grandeur
Unités du
Système
international
(uSI)
Génie
mécanique
(mm kg s)
Génie
mécanique
(2)
Système
anglo-saxon
F
newtons (N)
newtons (N)
décanewtons
(daN)
livreforce (lbf)
A
mètre
carré (m2)
millimètre carré
(mm2)
centimètre
carré (cm2)
pouce carré
(in2)
pascals (Pa)
mégapascals
(MPa)
bars (bar)
psi
Dans le cas des matériaux solides élastiques, la contrainte de cisaillement τ est
reliée à la variation de l'angle droit γ par le module de cisaillement G par la
relation :
L'angle γ est aussi déplacement relatif (
sur l'image).
Le module de cisaillement est en général exprimé en mégapascals ou
gigapascals. L'angle γ est toujours en radians.
Contrainte de cisaillement pour un
fluide[modifier | modifier le code]
Article détaillé : taux de cisaillement.
Pour tout fluide réel possédant une viscosité, il existe des contraintes de
cisaillement. En effet, même si un fluide est en mouvement, il doit avoir une
vitesse nulle dans la zone de contact avec des solides. Et toute différence
de vitesse au sein d'un fluide visqueux entraîne des contraintes de
cisaillement : les particules fluides allant plus vite sont freinées par celles
allant moins vite. C'est d'ailleurs pour cela qu'il faut exercer une certaine
force pour mettre un fluide en mouvement.
La relation entre contrainte de cisaillement et gradient de vitesse s'écrit, pour
un fluide newtonien :
où :
= la viscosité dynamique ;
= la vitesse du fluide à une hauteur
;
= la coordonnée d'espace repérant la position du fluide.