Chapitre I : Statique des Fluides
2020-2021
Module : Transfert de quantité de mouvement
Chapitre. I : Statique des Fluides (Hydrostatique)
I. Introduction :
I.1.Le Système d’unité (SI): Le système d’unité (« système international ») comporte
3unités primaires à partir desquelles toutes les autres quantités peuvent être décrites :
Grandeur de base
Longueur
Masse
Temps
Nom de l’unité
Mètre
Kilogramme
Seconde
Symbole
M
Kg
S
Dimension
L
M
T
Exemple : Vitesse = Longueur/Temps ; Dimension : [L]. [T-1] ; Unité : m.s-1
Force= Masse. Accélération =Masse. Vitesse/Temps=
Masse. Longueur/Temps2 ; Dimension : [M]. [L.T-2] ; Unité : Kg.m.s-2
Travail=Force. (Déplacement)Longueur ; Dimension:[M]. [L2.T-2];Unité : Kg.m2.s-2
Unités de pression : La pression est le rapport de la force sur la surface.
Pression= force/surface = F/S ; Dimension: [M]. [L.T-2]. [L-2] ; [M]. [L-1.T-2] ;
Unité : Kg.m-1.s-2
Dans le système (SI) : 1Pascale=1Newton /m2 ; Newton= Dimension : [M]. [L.T-2] ;
Unité : Kg.m.s-2 ; 1bar=1,013.105 pascal ~1.105pascal
Masse et force : Masse et force correspondant à un même corps sont liées par la




relation : F  m.  . Dans le cas particulier du poids p  m. g .
Les différents systèmes d’unités
Les différents systèmes utilisés sont :
Système français : CGS (cm.g.s) ;
Système international (SI) : M.K.T (m.Kg.s)
M.T.S (m.Tonne.S) ; …… et le MKFS (m.Kg.force.s).
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Le tableau suivant résume les unités SI des différentes caractéristiques utilisées en
mécaniques des fluides :
Caractéristique
Vitesse
Accélération
Force
Energie
Puissance
Pression
Masse spécifique
Poids spécifique
Viscosité
Unités SI
m/s ; m.s-1
m/s2 ; m.s-2
Kg.m/s2, N(Newton),Kg.m.s-2
Kg.m2/s2, N.m , J(Joule),Kg.m2.s-2
Kg.m2/s3, N.m/s, W(Watt),Kg.m2.s-3
Kg/m.s2 , N/m2, Pa (Pascal), Kg.m-1.s-2
Kg/m3, Kg.m-3
Kg/m2.s2 , N/m3 , Kg.m-2.s-2
Kg/m.s , N.s/m2 , Kg.m-1.s-1
Dimension
L.T-1
L.T-2
M.L.T-2
M.L2.T-2
M.L2.T-3
M.L-1.T-2
M.L-3
M.L-2.T-2
M.L-1.T-1
I.2. Les unités utilisées en fluides :
I.2.1. La masse spécifique ou masse volumique (ρ) : La masse spécifique d’un
corps est le rapport de sa masse sur son volume :
ρ=
m
3
-3
; Unité : Kg/m ; Dimension : [M.L ]
V
Valeurs particulières:
ρ (eau)= 1000Kg/m3
ρ (mercure)= 13546Kg/m3
I.2.2. La densité: Elle représente la masse spécifique d’une substance exprimée par
rapport à Celle d’une substance de référence.
d=
masse volumique du fluide


masse volumique d'un fluide de référence  réfé
; Unité (sans unité)
Dans le cas des liquides en prendra l’eau comme fluide de référence. Dans le cas des
gaz on prendra l’air comme fluide de référence
Valeurs particulières


Eau : d =1
Mercure : dHg (mercure)= 13,6
1.2 .3. Poids spécifique ou poids volumique (w )
Poids spécifique d’un corps est le rapport de son poids sur son volume
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p m.g
2
=
; g: accélération de la pesanteur en (m/s)= 9,81m/s ) ; Unité : Kg.m
V V
2 2
/s ; Dimension : [M]. [L-2.T-2]
w 
Remarque : On peut exprimer une pression en hauteur du fluide : h=
p
w
Exercices d’applications
Exercice N°1 : Enonce : Déterminer le poids volumique de l’essence sachant que sa
densité d=0.7.
On donne :
-
L’accélération de la pesanteur g=9,81m/s2
La masse volumique de l’eau ρ = 1000Kg/m3
Réponse : w=d.ρ.g ; A.N. W= 0.7.9.81.1000 = 6867 N/m3
Exercice N°2 : Calculer le poids P0 d’un volume V=3litres d’huile d’olive ayant une
densité d= 0, 918.
P0 = d.ρ.v.g A.N. P0 =0.918.1000.3.10-3.9.81 = 27N
I.3. Propriétés et caractéristiques des fluides :
I.3.1. Définition du fluide :
Un fluide est un milieu matériel continu, sans rigidité qui peut s’écouler, c’est-à-dire
subir des grandes variations de forme sous l’action des forces extérieures d’autant
plus faible que ces variations sont lentes.
-
Les fluides sont différents des solides, tous les deux sont formés d’un grand
nombre de particules matérielles extrêmement petites.
-
Pour les solides les particules sont solidement liées entre elles.
-
Pour les cas des fluides les particules sont libres de se déplacer les unes par apport
aux autres.
-
La limite entre le solide et le fluide est toutefois difficile à préciser. Exemple : le
verre qui est fondant passe par toute une série d’état intermédiaire entre le solide
et le liquide. (ce cas n’est pas considérés dans ce que nous allons étudier.
On peut répartir les fluides en deux grandes catégories : Les liquides . Les gaz.
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Les propriétés physiques les plus importantes au point de vue mécanique sont :
L’isotropie, la mobilité, la viscosité et la compressibilité.
1. L’isotropie :
C’est- à- dire que leurs propriétés seront identiques dans toute les directions de
l’espace. Cette propriété n’est pas valable sur la surface de séparation des fluides.
2. La mobilité :
Qu’ils n’auront pas de forme propre, ils occuperont la forme du récipient qui les
contient, ou bien ils s’écouleront.
3. Compressibilité
La compressibilité caractérise l’aptitude d’un fluide à changer de volume sous l’effet
d’une variation de pression. Lors qu’un fluide est compressible la masse volumique
(ρ) est fonction de la pression et de la température.
On définit de coefficient de compressibilité isotherme χT par :
dv/v = - χT .dp
ou
dρ/ρ = χT.dP
Si la pression augmente (dp› 0) alors le volume diminue et la masse volumique
augmente.
Exemples : eau (dans les conditions normales), χ0 = 0.5.10-9 m2N-1 (Pa-1)
L’eau peut être considérée comme quasiment incompressible. On notera toutefois que
si l’eau de mer était réellement incompressible.
Gaz : χ0 = 10-5 m2N-1
Les liquides sont pratiquement incompressibles. Ils produisent des surfaces libres,
occupent des volumes bien définis quand ils sont en contact avec l’atmosphère
(eau, huile, etc.)
Les gaz sont compressibles, ils se dilatent jusqu’à occuper toutes parties du
récipient qui les contient. (l’air, l’hydrogène, le méthane à l’état gazeux).
4. La viscosité
C’est une grandeur qui caractérise les frottements internes du fluide, autrement dit
sa capacité à s’écouler. Elle caractérise la résistance d'un fluide à son écoulement
lorsqu'il est soumis à l'application d'une force. C’est à dire, les fluides de grande
viscosité résistent à l'écoulement et les fluides de faible viscosité s'écoulent
facilement
Pour un fluide considéré comme parfait les molécules constituant le fluide
glissent les unes sur les autres sans frottement.
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Pour les fluides réels. La viscosité est prise en compte et se traduit par l’apparition
de forces non conservatives.
Suivant la nature de l’écoulement, un fluide pourra être considéré parfait (la
viscosité est négligeable) ou réel (fluide visqueux) (la viscosité n’est plus
négligeable).
Le mouvement du fluide peut être considéré comme résultant du
glissement des couches de fluide les unes sur les autres. La vitesse de chaque
couche est une fonction de la distance Z. On distingue la viscosité dynamique et
la viscosité cinématique.
Viscosité dynamique
Considérons deux couches de fluide adjacentes distantes de Δz. La force de
frottement F qui s'exerce à la surface de séparation de ces deux couches s'oppose
au glissement d'une couche sur l'autre. Elle est proportionnelle à la différence de
vitesse des couches soit Δv, à leur surface S et inversement proportionnelle à Δz:
Le facteur de proportionnalité μ est le coefficient de viscosité dynamique du fluide
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où:
F : force de glissement entre les couches en (N) ;
μ : Viscosité dynamique en (kg/m.s) ;
S : surface de contact entre deux couches en (m2) ;
ΔV : Écart de vitesse entre deux couches en (m/s) ;
ΔZ : Distance entre deux couches en (m) ;
Remarque : Dans le système international (SI), l'unité de la viscosité dynamique
est le Pascal seconde (Pa⋅s) ou Poiseuille (Pl) : 1 Pa⋅s = 1 Pl = 1 kg/m⋅s
Viscosité cinématique
L'unité de la viscosité cinématique est le (m2/s).
Remarque 1 (unité): On utilise souvent le Stokes (St) comme unité de mesure de la
viscosité cinématique.
1 St= 10-4 m2/s
Remarque 2 (Influence de la température):
Lorsque la température augmente, la viscosité d'un fluide décroît car sa densité
diminue.
Remarque 3 (différence entre viscosité dynamique et viscosité cinématique)
La viscosité cinématique caractérise le temps d'écoulement d’un liquide. Par contre, la
viscosité dynamique correspond à la réalité physique du comportement d’un fluide
soumis à une sollicitation (effort).
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Notion de pression
Loi de pascal
Propriétés de la pression et de la viscosité :
Nous distinguons deux cas :
1. Fluide au repos ou fluide parfait (sans viscosité)
A la différence de la poussée due à la pression (contrainte normale) qui se manifeste
même si le fluide est au repos, le frottement due à la contrainte de viscosité
(contrainte tangentielle) ne s’exercera que lorsque le fluide est en écoulement .
De même pour les fluides parfaits (dont on considère la viscosité comme nulle) la
contrainte de viscosité sera toujours nulle, même lorsqu’il y a écoulement.
Dans ces conditions nous pouvons étudier la pression autour d’un point quelconque
c’est-à-dire pour un fluide parfait ou fluide au repos.


Par (M) faisons passer trois axes rectangulaires arbitrairement choisis.
Coupons le trièdre par un plan (BCD) infiniment voisin de (M).
Z
D
B
M
C
X
Y
Point (M) : axes MX, My , Mz ; plan BCD.
Posons: aire (BCD) = dS, Aire (MCD)=dSX , Aire (BDM)=dS Y
Aire (CMB)=dSZ
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Soit α, β, γ les angles que fait la normale à (BCD) respectivement avec les
trois axes MX, My et Mz.
On a évidemment : dSX = dS.cos α , dSy = dS.cos β , dSz = dS.cos γ
dPY
dSy
B
M dSX
β
α
dPx
C
dS
dP

Désignons par P la pression qu’on peut admettre constante en tout point de la
surface infiniment petite (dS). La poussée élémentaire sur (dS) sera :
dP=P.dS
Soit : Px, PY , Pz , dPx, dPY, dPz les éléments homologues sur les autres faces du
tétraèdre élémentaire (MBCD), on a donc :
dPx = Px x dS
dPy = Py x dS
dPz = Pz x dS
dPx, dPY, dPz sont normales aux surfaces du tétraèdre sur les quelles elles s’appliquent
et elles sont orientées de l’extérieur vers les surfaces considérées.
En appliquant le principe d’Alembert le tétraèdre élémentaire (MBCD) est en
équilibre sous l’action des forces suivantes :

Les pressions qui nous avons définies.
Son poids
Les forces d’inertie, s’il y a mouvement.
En projetant l’équation d’équilibre des pressions sur l’axe Mx , il vient :
-dPxcosα + dPx=0 (mais nous avons : dPx = Px x dS et dP=P.dS )
Donc on a : P.dScosα= Px x dS (mais puisque dSX = dS.cos α ) on a donc :
P=Px

En projetant de la même manière sur les autres axes on aura :
P=Py , P=Pz et finalement : P=Py =Pz
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Loi de pascal : On peut dire que : dans un fluide de viscosité nulle ou dans tout fluide
au repos, les pressions en un point est la même dans toutes les directions autour de ce
point.
Ou encore : dans un fluide de fluidité parfaite, en équilibre ou en mouvement la
pression en un point est la même dans toute les directions autour de ce point la
pression est une grandeur scalaire, elle dépend de la position du point et non de
son orientation.
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Statique des Fluides (Hydrostatique)
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4- Pression effective et Pression absolue :
Au point M, la pression est égale à : PM  Po  gh
A la surface libre du fluide, la pression est généralement représentée par la pression
atmosphérique Patm , d’où :
PM  Patm  gh : Pression Absolue
Et si l’on néglige l’influence de la pression atmosphérique (Patm = 0) :
PM  gh : Pression Effective
6- Notion de hauteur du vide :
Dans certains cas, la pression absolue est inférieure à la pression atmosphérique :
PM  Patm   gh  Patm
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Il se crée alors une dépression dont la hauteur correspondante , appelée ‘’ Hauteur du
Vide ‘’, est égale à :
II.4- Dispositifs de mesure de la pression
Le dispositif utilisé dépend de l’importance des pressions à mesurer. Il existe 2 types
de dispositifs de mesure des pressions:
 Les tubes manométriques: utilisés pour la mesure de pressions relativement faibles
(… en laboratoires)
 Les manomètres mécaniques: utilisés pour la mesure de pressions relativement plus
élevées (1 à 2 Kg/cm2)
∙ Mesure des pressions par les tubes manométriques :
1.- Le tube manométrique simple ou piézomètre :
PA  gh1
PB  gh2
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Remarque :
PA et PB sont appelées ‘’ Pressions Manométriques ‘’
h1 et h2 sont appelées ‘’ Hauteurs Manométriques ‘’
C’est un dispositif utilisé uniquement pour la mesure des pressions des Liquides et
non les gaz
b.- Le tube manométrique en forme de ‘’ ⋃ ‘’ :
Il s’agit d’un dispositif utilisé pour la mesure des pressions dans les liquides et les gaz
On a : PB = PC
 Partie Gauche : PB  PA  gh1
 Partie Droite : PC  PD   mgh2  Patm   m gh2
Puisque l’on mesure une pression manométrique, on soustrait donc Patm :
PC   m gh2
et comme
PB  PC  PA  gh1   m gh2  PA   m gh2  gh1
Remarque :
- Si le fluide de densité ρ est un gaz, sa densité est négligeable devant celle du liquide
manométrique :
 m  PA   mgh2
2.- Mesure de la différence de pression par un manomètre en U :
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Problème : Calcul de la différence de pression PA – PB :
On sait que : PC = PD
 Branche de Gauche :
PC  PA  ghA
 Branche de Droite : PD  PB  g (hB  h)   m gh
et comme PC  PD  PA  ghA  PB  g(hB  h)   m gh  PA  PB  g(hB 
hA)  ( m  )gh
et si le fluide est un gaz ( ρm >> ρ ) : PA  PB   m gh
3.- Manomètre à Eau et manomètre à Mercure :
Les manomètres à eau sont utilisés pour mesurer des pressions relativement faibles
car leur utilisation pour les
fortes pressions conduirait à l’élaboration de tubes de dimensions trop exagérées.
C’est pour cela, et compte tenu de sa densité élevée, que l’on préfère utiliser du
Mercure comme liquide manométrique.
Poussée d’un fluide sur une paroi verticale
Hypothèses
La paroi verticale possède un axe de symétrie (G,Y). G est son centre de surface.
D’un coté de la paroi il y a un fluide de poids volumique ϖ , de l’autre coté, il y a de
l’air à la pression atmosphérique Patm. On désigne par PG la pression au centre de
surface G du coté fluide.
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Eléments de réduction du torseur des forces de pression
Connaissant la pression PG au point G, la pression PM au point M est déterminée
en appliquant la relation fondamentale de l’hydrostatique: PM - PG= ϖ (YG- Y M)
Dans le repère (G, X, Y, Z) défini sur la figure :
yG=0 et yM = y, donc PM = PG- ϖ Y
Résultante
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Chapitre I : Statique des Fluides
Centre de poussée
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CONCLUSION
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