‫בעיות‬
‫מבוא ליחס‬
‫‪010303‬‬
‫מבוא ליחס‬
‫א‪.‬‬
‫מהו יחס?‬
‫יחס הוא נתון שמלמד על קשר מתמטי בין גדלים או בין קבוצות‪.‬‬
‫למשל‪ ,‬אם נרצה לציין כי בכיתה מסוימת מספר הבנות גדול פי ‪ 2‬ממספר הבנים נוכל לכתוב זאת כך‪:‬‬
‫"בכיתה מסויימת‪ ,‬היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בכיתה הוא ‪."1 : 2‬‬
‫שימו לב‪ :‬את סוף המשפט נקרא‪" :‬אחת ל‪ -‬שתיים"‪ .‬שכן‪ ,‬עברית קוראים מימין לשמאל‬
‫ומספרים משמאל לימין‪ .‬הגודל שמוזכר ראשון במשפט )מספר הבנים( מיוצג על‪-‬ידי המספר‬
‫שאותו נקרא ראשון )המספר ‪ ,1‬השמאלי( והגודל שמוזכר שני במשפט )מספר הבנות( מיוצג‬
‫על‪-‬ידי המספר שאותו נקרא אחר כך )המספר ‪ ,2‬הימני(‪.‬‬
‫אפשר להעביר מידע זה בצורות נוספות‪ .‬למשל‪ ,‬אפשר לומר שמספר הבנות בכיתה גדול פי ‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫ממספר הבנים בכיתה‪ ,‬או שמספר הבנים בכיתה מהווה ממספר הבנות בכיתה‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫בכל אחת מהצורות הללו מועבר אותו מידע‪ ,‬מי הקבוצה הגדולה יותר ופי כמה היא גדולה‪.‬‬
‫חשוב לדעת כי אם נתון יחס בלבד לא ניתן להסיק ממנו מה הגודל האמיתי של כל קבוצה‪.‬‬
‫למשל‪ ,‬על‪-‬פי הדוגמה שלעיל‪ ,‬ייתכן שבכיתה יש ‪ 5‬בנים ו‪ 10 -‬בנות‪ ,‬וייתכן גם שיש ‪ 20‬בנים‬
‫ו‪ 40 -‬בנות וכן הלאה‪.‬‬
‫לסיכום‪:‬‬
‫יחס מלמד על קשר בין גדלים או קבוצות )מי יותר גדול ופי כמה(‪ ,‬אך אינו מלמד על גודלם האמיתי‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫יחס כשבר‬
‫ניתן להבין יחס גם כפעולת חילוק בין גדלים‪ .‬נחזור לדוגמה הקודמת‪:‬‬
‫היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בכיתה הוא ‪.1 : 2‬‬
‫מכיוון שהסימן " ‪ " :‬משמעו "חלקי" הרי שהרישום "‪ "1 : 2‬משמעו "אחת חלקי שתיים"‪.‬‬
‫כלומר‪ :‬אם ניקח את מספר הבנים ונחלק במספר הבנות )ונצמצם( נקבל את הביטוי החשבוני‬
‫‪" =) 1 : 2‬אחת חלקי שתיים"(‪.‬‬
‫‪ 1‬מספר הבנים‬
‫‪.‬‬
‫ניתן לרשום את היחס כשבר‪ ,‬כך‪= :‬‬
‫‪ 2‬מספר הבנות‬
‫שימו לב שגם צורת הרישום של היחס כשבר מלמדת רק על הקשר שבין גדלי הקבוצות ולא על‬
‫גודלם האמיתי‪ .‬שהרי יש מספרים רבים שאם נחלק אותם זה בזה נקבל את התוצאה ‪. 1‬‬
‫‪2‬‬
‫למשל‪. 1 = 5 = 10 = 45 ... :‬‬
‫‪90‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫ראינו שאת השבר הנתון ביחס ניתן להרחיב או לצמצם‪ .‬כלומר‪ ,‬להכפיל את המונה ואת המכנה‬
‫באותו גודל‪ ,‬או לחלקם באותו גודל )מי שזקוק להרחבה בנושא צמצום והרחבה של שברים כדאי‬
‫שיפנה למבוא לשברים ‪ -‬סעיף ה'‪ ,‬עמודים ‪.(41 - 37‬‬
‫‪290‬‬
‫בעיות‬
‫מבוא ליחס‬
‫בצורה דומה‪ ,‬ניתן היה להרחיב ולצמצם את המספרים המופיעים ביחס גם כשהוא רשום‬
‫אופקית‪:‬‬
‫בנות ‪:‬‬
‫‪: 2‬‬
‫‪: 10‬‬
‫‪: 40‬‬
‫‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫בנים‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪20‬‬
‫‪2‬‬
‫פי ‪5‬‬
‫פי ‪4‬‬
‫או‪:‬‬
‫‪ 1 5 20 2‬בנים‬
‫= = =‬
‫=‬
‫‪ 2 10 40 4‬בנות‬
‫חלקי ‪10‬‬
‫במילים אחרות‪ ,‬אם נכפול‪ ,‬או נחלק‪ ,‬כל אחד מהגדלים שביחס באותו מספר ‪ -‬היחס יישמר‪.‬‬
‫בהמשך המבוא נלמד מתי כדאי להשתמש בהרחבה ובצמצום של יחס‪.‬‬
‫לסיכום‪:‬‬
‫יחס הוא פעולת חילוק בין גדלים ולכן‪ ,‬ניתן להרחיבו ולצמצמו כמו שבר )על‪-‬ידי כפל או חילוק כל‬
‫הגורמים באותו מספר(‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫נתון‪ :‬בגינה‪ ,‬היחס בין מספר הכלבים למספר החתולים הוא ‪.2 : 3‬‬
‫)כאמור‪ ,‬את סוף המשפט נקרא‪" :‬שתיים ל‪ -‬שלוש"(‪.‬‬
‫קבוצת הכלבים מופיעה ראשונה במשפט ולכן מיוצגת על‪-‬ידי המספר ‪ ,2‬וקבוצת החתולים‪,‬‬
‫המופיעה שנייה במשפט‪ ,‬מיוצגת על‪-‬ידי המספר ‪ .3‬מספרים אלה לא מלמדים אותנו על הגודל‬
‫האמיתי של כל קבוצה אלא רק על הקשר בין גדלי הקבוצות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫מספר החתולים גדול פי ‪ 1‬ממספר הכלבים )כי ‪ 3‬גדול פי‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫מספר הכלבים מהווה ממספר החתולים )כי ‪ 2‬מהווה מ‪.(3 -‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 2‬מספר הכלבים‬
‫‪.‬‬
‫ניתן לרשום את הנתון גם כך‪= :‬‬
‫‪ 3‬מספר החתולים‬
‫‪ 1‬מ‪.(2 -‬‬
‫שאלה לדוגמה‪:‬‬
‫נתון‪ :‬בגינה‪ ,‬היחס בין מספר הכלבים למספר החתולים הוא ‪.2 : 3‬‬
‫אם ידוע שבגינה ‪ 8‬כלבים‪ ,‬כמה חתולים בגינה?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫אפשר לראות שמספר הכלבים האמיתי )‪ (8‬גדול פי ‪ 4‬מהמספר שמייצג את קבוצת הכלבים ביחס‬
‫)‪ ,(2‬ועל כן מספר החתולים האמיתי צריך גם הוא להיות גדול פי ‪ 4‬מהמספר שמייצג את קבוצת‬
‫החתולים )‪ ,(3‬כלומר מספר החתולים האמיתי הוא ‪.(3 ⋅ 4 =) 12‬‬
‫מה שעשינו היה הרחבה של היחס פי ‪ 4‬כדי להתאימו למספר הכלבים הנתון‪.‬‬
‫‪⋅4‬‬
‫‪ 2 ‬מספר הכלבים‬
‫→‪‬‬
‫‪8‬‬
‫=‬
‫ניתן לרשום זאת כך‪= :‬‬
‫‪.‬‬
‫→‪‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ 3 ‬מספר החתולים‬
‫‪⋅4‬‬
‫‪291‬‬
‫בעיות‬
‫מבוא ליחס‬
‫תרגול ‪) 1‬פתרונות בעמוד ‪: (299‬‬
‫‪.1‬‬
‫נתון‪ :‬בחנות ממתקים היחס בין מספר המסטיקים למספר הסוכריות הוא ‪.1 : 4‬‬
‫א‪ .‬אם נרחיב את היחס פי ‪ 3‬נקבל את היחס __ ‪. __ :‬‬
‫ב‪ .‬אם נרחיב את היחס פי ‪ 7‬נקבל את היחס __ ל‪. __ -‬‬
‫ג‪ .‬אם נצמצם את היחס ב‪ 2 -‬נקבל את היחס __ ‪. __ :‬‬
‫‪.2‬‬
‫נתון‪ :‬בגן החיות היחס בין מספר הדובים למספר הדובות הוא ‪.3 : 5‬‬
‫השלימו את הגדלים החסרים )השתמשו בהרחבה ובצמצום המספרים שביחס הנתון(‪:‬‬
‫א‪ .‬דובות ‪ :‬דובים‬
‫ג‪.‬‬
‫ב‪ .‬דובות ‪ :‬דובים‬
‫ג‪ .‬דובות ‪ :‬דובים‬
‫ד‪ .‬דובות ‪ :‬דובים‬
‫‪3:5‬‬
‫‪3:5‬‬
‫‪3:5‬‬
‫‪3:5‬‬
‫‪__ : 10‬‬
‫__ ‪12 :‬‬
‫__ ‪1 :‬‬
‫‪__ : 1‬‬
‫מציאת היחס בין מספרים‬
‫במקרה בו ידועים לנו הגדלים האמיתיים של הקבוצות‪ ,‬ניתן להציג את הקשר ביניהן בצורת יחס‪.‬‬
‫דוגמה א'‪:‬‬
‫מה היחס בין המספרים ‪ 25‬ל‪?50 -‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫ניתן לראות שהמספר ‪ 50‬גדול פי ‪ 2‬מהמספר ‪ .25‬לכן היחס בין המספר ‪ 25‬למספר ‪ 50‬הוא ‪.1 : 2‬‬
‫אם אנו נתקלים במקרה שבו קשה יותר לגלות את היחס בין המספרים‪ ,‬נוכל למצוא אותו על‪-‬ידי‬
‫רישום היחס כפעולת חילוק וצמצום שני המספרים שביחס )בדומה לצמצום מונה ומכנה בשבר(‪,‬‬
‫כך‪25 : 50 :‬‬
‫חילוק ב‪25 -‬‬
‫‪1 : 2‬‬
‫דוגמה ב'‪:‬‬
‫במגרש החנייה ‪ 18‬משאיות ו‪ 24 -‬מכוניות‪ .‬מה היחס בין מספר המשאיות למספר המכוניות?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫דוגמה זו מורכבת יותר מהדוגמה הקודמת‪ ,‬כי ‪ 18‬לא נכנס ב‪ 24 -‬מספר שלם של פעמים‪.‬‬
‫לכן‪ ,‬נרשום את שני המספרים זה ליד זה ונצמצם כמו שמצמצמים שבר‪:‬‬
‫‪ - 18 : 24‬נחלק את שני הגורמים ב‪ ,6 -‬ונקבל ‪.3 : 4‬‬
‫מכאן שהיחס בין מספר המשאיות למספר המכוניות הוא ‪.3 : 4‬‬
‫‪292‬‬
‫בעיות‬
‫מבוא ליחס‬
‫שימו לב‪ :‬היינו יכולים לבצע את הצמצום בשלבים‪ ,‬למשל‪ :‬בשלב ראשון לחלק את שניהם ב‪3 -‬‬
‫ולקבל ‪ 6 : 8‬ואז לחלק ב‪ 2 -‬ולקבל ‪ .3 : 4‬תמיד נשאף לצמצם עד שנגיע למספרים השלמים‬
‫הקטנים ביותר‪ .‬כך לרוב נהוג להציג יחס‪.‬‬
‫לסיכום‪:‬‬
‫כדי למצוא את היחס בין שני גדלים ידועים ‪ -‬נרשום את הגדלים זה לצד זה ונצמצם עד שנגיע‬
‫למספרים השלמים הקטנים ביותר )או למספרים הרשומים בתשובות(‪.‬‬
‫תרגול ‪) 2‬פתרונות בעמוד ‪: (299‬‬
‫‪.1‬‬
‫מה היחס בין המספר ‪ 15‬למספר ‪?45‬‬
‫‪.2‬‬
‫במגירת הסכו"ם של ערן יש ‪ 24‬סכינים ו‪ 32 -‬מזלגות‪.‬‬
‫מה היחס בין מספר הסכינים שבמגירה למספר המזלגות?‬
‫‪.3‬‬
‫במוזיאון העירוני יש ‪ 25‬פסלים ו‪ 125 -‬תמונות‪.‬‬
‫מה היחס בין מספר הפסלים למספר הפריטים הכולל במוזיאון‪ ,‬אם מוצגים בו פסלים ותמונות‬
‫בלבד?‬
‫ד‪.‬‬
‫חישוב גודל אמיתי בעזרת יחס‬
‫כאמור‪ ,‬מנתון אודות יחס אפשר ללמוד על הקשר שבין קבוצות אבל לא על הגודל האמיתי של כל‬
‫אחת מהן‪ .‬מתי נוכל לחשב גודל אמיתי? אם בנוסף ליחס נתון גם מספר אמיתי‪ ,‬למשל הגודל‬
‫המדויק של אחת הקבוצות‪ .‬בעזרת מספר אמיתי זה ובעזרת הקשר שלו לגדלים האחרים‪ ,‬קשר‬
‫שעליו אנו לומדים מתוך היחס‪ ,‬נוכל לחשב את הגודל האמיתי של כל ה"משתתפים" ביחס‪.‬‬
‫דוגמה א'‪:‬‬
‫היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בכיתה הוא ‪ .1 : 2‬בכיתה ‪ 30‬בנות‪ .‬כמה בנים יש בכיתה?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫כאשר נתון יחס וגם גודל אמיתי של אחת הקבוצות‪ ,‬נוכל להשתמש בקשר שנותן היחס כדי לחשב‬
‫את הגדלים האחרים‪ .‬במקרה זה הגודל הנתון קטן ונוח יחסית וגם הקשר בין הקבוצות הוא‬
‫פשוט ולכן אפשר לחשב בעל‪-‬פה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫מספר הבנים מהווה‬
‫‪2‬‬
‫ממספר הבנות‪ ,‬כך שאם יש ‪ 30‬בנות בכיתה‪ ,‬אז יש בה ‪ 15‬בנים‪.‬‬
‫‪293‬‬
‫בעיות‬
‫מבוא ליחס‬
‫דרך אחרת לחשב גודל אמיתי בהינתן יחס היא להשתמש במשוואה‪.‬‬
‫בשלב הראשון‪ ,‬נצמיד ‪ x‬לכל אחד מהמספרים ביחס‪.‬‬
‫בשלב השני‪ ,‬נבנה משוואה‪ :‬באגף אחד שלה נרשום את המספר האמיתי הנתון ובאגף האחר‬
‫נרשום את גודל קבוצה הנתונה בעזרת ‪.x‬‬
‫על‪-‬ידי פתרון המשוואה נמצא את ערכו של ‪ x‬וכך נוכל למצוא את הגודל עליו נשאלנו‪.‬‬
‫נציג דרך זו על דוגמה א'‪ ,‬שבעמוד הקודם‪:‬‬
‫שלב א'‪ :‬נצמיד ‪ x‬לכל אחד מהמספרים ביחס‪ :‬מספר הבנים הוא ‪ x‬ומספר הבנות הוא ‪.2x‬‬
‫)שימו לב‪ :‬הקשר בין הקבוצות נשמר‪ .‬מספר הבנות הוא פי ‪ 2‬ממספר הבנים‪ .‬הנעלם ‪ x‬מחליף את‬
‫המספר בו היחס הצטמצם(‪.‬‬
‫שלב ב'‪ :‬נבנה משוואה‪:‬‬
‫הגודל האמיתי הנתון הוא מספר הבנות )‪ .(30‬גודל קבוצת הבנות המבוטא ב‪ x -‬הוא ‪.2x‬‬
‫אם כך‪2x = 30 :‬‬
‫ומכאן‪x = 15 :‬‬
‫שלב ג'‪ :‬נמצא את מה שהתבקשנו למצוא‪ .‬מספר הבנים שווה ל‪ x -‬ולכן יש ‪ 15‬בנים בכיתה‪.‬‬
‫דוגמה ב'‪:‬‬
‫היחס בין מספר הגברים למספר הנשים במשרד הוא ‪ .2 : 3‬כמה נשים עובדות במשרד‪ ,‬אם בסך הכל‬
‫עובדים בו ‪ 45‬אנשים?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נשתמש בגודל האמיתי הנתון )סך כל העובדים במשרד( וביחס הנתון כדי לחשב את מספר הנשים‪.‬‬
‫שלב א'‪ :‬נצמיד ‪ x‬למספרים ביחס הנתון‪ .‬נסמן את מספר הגברים כ‪ 2x -‬ואת מספר הנשים כ‪.3x -‬‬
‫שלב ב'‪ :‬נבנה משוואה שבאגף אחד הגודל האמיתי‪ ,‬ובאגף השני אותו הגודל מבוטא בעזרת ‪.x‬‬
‫הגודל הנתון )‪ (45‬שווה ל‪ = 3x + 2x =) 5x -‬מספר הגברים ‪ +‬מספר הנשים = סך‪-‬כל העובדים(‪.‬‬
‫כעת אפשר לרשום משוואה ולחשב את ערכו של ‪:x‬‬
‫‪5x = 45‬‬
‫‪x=9‬‬
‫שלב ג'‪ :‬לאחר שמצאנו מה ערכו של ‪ ,x‬נוכל לחשב את מספר הנשים‪.‬‬
‫מספר הנשים הוא ‪.(3x = 3 ⋅ 9 =) 27‬‬
‫שימו לב‪ :‬ניתן היה להשתמש גם בהרחבה של היחס כדי להתאים אותו לגודל המספרי הנתון )כמו‬
‫שראינו בסעיף ב' במבוא(‪ .‬בדוגמה א'‪ ,‬השימוש בהרחבה נוח למדי‪ .‬עם זאת‪ ,‬במקרים אחרים‬
‫הרחבת היחס עלולה להיות לא נוחה‪ .‬למשל‪ ,‬בדוגמה ב'‪ ,‬הקשר בין היחס לבין הכמות הנתונה לא‬
‫כל כך ברור‪ .‬במקרים אלו נעדיף לבנות משוואה‪.‬‬
‫‪294‬‬
‫בעיות‬
‫מבוא ליחס‬
‫לסיכום‪:‬‬
‫חישוב גודל אמיתי בעזרת יחס‪:‬‬
‫כאשר נתונים גם יחס וגם גודל מספרי אמיתי‪ ,‬אפשר לחשב את שאר הגדלים האמיתיים בעזרת‬
‫הקשר שנותן היחס בשתי דרכים עיקריות‪:‬‬
‫‪ .1‬הרחבה של היחס )בעל‪-‬פה או ברישום כשבר( כך שיתאים למספר הנתון‪.‬‬
‫‪ .2‬כתיבת משוואה‪:‬‬
‫א‪ .‬נצמיד ‪ x‬לכל אחד מהמספרים ביחס הנתון‪.‬‬
‫ב‪ .‬נכתוב משוואה שמקשרת בין המספר הנתון לבין ערכו המבוטא ב‪ x -‬ונמצא את‬
‫ערכו של ‪.x‬‬
‫ג‪ .‬נחשב כל גודל רצוי לפי ערכו ב‪.x -‬‬
‫תרגול ‪) 3‬פתרונות בעמוד ‪:(299‬‬
‫‪.1‬‬
‫בילקוט של גל‪ ,‬היחס בין מספר הספרים למספר המחברות הוא ‪.1 : 4‬‬
‫אם בילקוט של גל ‪ 12‬ספרים‪ ,‬כמה מחברות בילקוט?‬
‫‪.2‬‬
‫בתערוכה במוזיאון מוצגות ‪ 40‬יצירות‪ .‬היחס בין מספר היצירות של אמנים ישראלים‬
‫למספר היצירות של אמנים זרים הוא ‪.1 : 3‬‬
‫כמה יצירות הן של אמנים ישראלים?‬
‫‪.3‬‬
‫בבריכה יש ‪ 72‬בעלי מנויים‪ .‬היחס בין מספר הילדים המנויים לבריכה לבין מספר‬
‫המבוגרים המנויים לבריכה הוא ‪.3 : 5‬‬
‫לכמה מבוגרים יש מנוי לבריכה?‬
‫‪295‬‬
‫בעיות‬
‫מבוא ליחס‬
‫דף סיכום‬
‫א‪ .‬מהו יחס?‬
‫‪ .1‬יחס מלמד על קשר בין גדלים )מי יותר גדול ופי כמה(‪ ,‬אך לא מלמד על ערכם האמיתי‪.‬‬
‫‪ .2‬יחס הוא פעולת חילוק בין גדלים‪ ,‬ולכן ניתן להרחיבו ולצמצמו כמו שבר )על‪-‬ידי כפל או‬
‫חילוק של כל הגורמים באותו מספר(‪.‬‬
‫ב‪ .‬מציאת היחס בין גדלים‬
‫כדי למצוא את היחס בין שני גדלים ידועים‪ ,‬נרשום את הגדלים זה לצד זה‪ ,‬ונצמצם עד שנגיע‬
‫למספרים השלמים הקטנים ביותר )או למספרים הרשומים בתשובות(‪.‬‬
‫ג‪ .‬חישוב גודל אמיתי בעזרת יחס‬
‫כאשר נתונים גם יחס וגם גודל מספרי אמיתי‪ ,‬אפשר לחשב את שאר הגדלים האמיתיים‬
‫בשתי דרכים עיקריות‪:‬‬
‫‪ .1‬הרחבה של היחס )בעל‪-‬פה או ברישום כשבר( כך שיתאים למספר הנתון‪.‬‬
‫‪ .2‬כתיבת משוואה‪:‬‬
‫א‪ .‬נצמיד ‪ x‬לכל אחד מהמספרים ביחס הנתון‪.‬‬
‫ב‪ .‬נכתוב משוואה שמקשרת בין המספר הנתון לבין ערכו המבוטא ב‪ ,x -‬ונמצא את ערכו של ‪.x‬‬
‫ג‪ .‬נחשב כל גודל רצוי לפי ערכו ב‪.x -‬‬
‫‪296‬‬
‫בעיות‬
‫מבוא ליחס‬
‫שאלות לסיכום‬
‫)פתרונות בעמוד ‪(299‬‬
‫‪.1‬‬
‫ליעל ‪ 24‬ספרים בעברית ו‪ 60 -‬ספרים באנגלית‪.‬‬
‫מה היחס בין מספר הספרים בעברית למספר הספרים באנגלית?‬
‫)‪1 : 5 (1‬‬
‫‪.2‬‬
‫מה היחס בין המספרים ‪ 12 ,3‬ו‪?72 -‬‬
‫)‪1 : 4 : 24 (1‬‬
‫‪.3‬‬
‫)‪2 : 5 (2‬‬
‫)‪1 : 4 (3‬‬
‫)‪2 : 7 (4‬‬
‫)‪1 : 5 : 25 (2‬‬
‫)‪1 : 4 : 25 (3‬‬
‫)‪2 : 4 : 25 (4‬‬
‫במשרד נסיעות נרשמו ‪ 28‬הזמנות לנופש בארץ ו‪ 70 -‬הזמנות לנופש בחו"ל‪.‬‬
‫מה היחס בין מספר ההזמנות לנופש בארץ לבין מספר ההזמנות הכולל?‬
‫)‪1 : 2 (1‬‬
‫‪.4‬‬
‫)‪2 : 3 (2‬‬
‫)‪2 : 7 (3‬‬
‫)‪4 : 7 (4‬‬
‫בחנות חיות‪ ,‬היחס בין מספר האוגרים למספר התוכים הוא ‪.1 : 4‬‬
‫אם בחנות ‪ 12‬אוגרים‪ ,‬כמה תוכים יש בחנות?‬
‫)‪40 (1‬‬
‫‪.5‬‬
‫)‪60 (2‬‬
‫)‪3 (3‬‬
‫)‪48 (4‬‬
‫מספר החולצות של דנה שווה ‪ 1‬ממספר הכובעים שלה‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫אם לדנה יש ‪ 18‬חולצות‪ ,‬כמה כובעים יש לה?‬
‫)‪54 (1‬‬
‫‪.6‬‬
‫)‪6 (2‬‬
‫)‪60 (3‬‬
‫)‪66 (4‬‬
‫ביחידה צבאית‪ ,‬מספר המפקדים גדול פי ‪ 5‬ממספר הסגנים‪.‬‬
‫אם ביחידה ‪ 25‬מפקדים‪ ,‬כמה סגנים יש בה?‬
‫)‪1 (1‬‬
‫)‪5 (2‬‬
‫)‪3 (3‬‬
‫)‪4 (4‬‬
‫‪297‬‬
‫בעיות‬
‫‪.7‬‬
‫מבוא ליחס‬
‫בבית החולים‪ ,‬היחס בין מספר הרופאים למספר המתמחים הוא ‪.2 : 5‬‬
‫אם בסך הכול יש ‪ 35‬רופאים ומתמחים‪ ,‬כמה רופאים יש?‬
‫)‪7 (1‬‬
‫‪.8‬‬
‫)‪10 (2‬‬
‫)‪30 (3‬‬
‫)‪45 (4‬‬
‫היחס בין מספר הסכינים למספר המזלגות למספר הכפות שבארון הוא ‪.1 : 2 : 3‬‬
‫אם בארון ‪ 6‬מזלגות‪ ,‬כמה כפות יש?‬
‫)‪9 (1‬‬
‫‪.9‬‬
‫)‪18 (2‬‬
‫)‪3 (3‬‬
‫)‪6 (4‬‬
‫במוסך "יוסי" יש אופנועים ומכוניות בלבד‪ .‬היחס בין מספר האופנועים למספר המכוניות‬
‫שבמוסך הוא ‪.4 : 5‬‬
‫אם במוסך ‪ 24‬אופנועים‪ ,‬כמה כלי רכב יש בו בסך הכול?‬
‫)‪12 (1‬‬
‫‪.10‬‬
‫)‪24 (2‬‬
‫)‪30 (3‬‬
‫)‪54 (4‬‬
‫לאילנית יש ‪ 28‬מסטיקים בשני צבעים בלבד‪ :‬אדום וכחול‪ .‬היחס בין מספר המסטיקים‬
‫האדומים למספר המסטיקים הכחולים הוא ‪.3 : 4‬‬
‫כמה מסטיקים כחולים יש לאילנית?‬
‫)‪10 (1‬‬
‫‪.11‬‬
‫)‪12 (2‬‬
‫)‪14 (3‬‬
‫)‪16 (4‬‬
‫בחדר כושר ‪ 80‬מתאמנים בסך הכול )גברים ונשים(‪ .‬היחס בין מספר הגברים למספר‬
‫הנשים הוא ‪.3 : 7‬‬
‫כמה נשים מתאמנות בחדר הכושר?‬
‫)‪12 (1‬‬
‫‪298‬‬
‫)‪24 (2‬‬
‫)‪56 (3‬‬
‫)‪70 (4‬‬
‫בעיות‬
‫מבוא ליחס‬
‫התשובות הנכונות‬
‫תרגול ‪1‬‬
‫‪1‬א‬
‫‪1‬ב‬
‫‪1‬ג‬
‫‪2‬א‬
‫‪3 : 12‬‬
‫‪ 7‬ל‪28 -‬‬
‫‪1‬‬
‫‪:2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫תרגול ‪2‬‬
‫‪2‬ב‬
‫‪20‬‬
‫‪2‬ג‬
‫‪2‬ד‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫תרגול ‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1:3‬‬
‫‪3:4‬‬
‫‪1:6‬‬
‫‪48‬‬
‫‪10‬‬
‫‪45‬‬
‫שאלות לסיכום‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪299‬‬