Pink
x2eyz
Jyp fan
R
I
tooth
e
DICE
x
sin
fi
asinine
a
in
all
r
F
x
y 21
x a
g b
422
c
2
Fz
thigh
or
g
o
slain
R2
a
arson
hips
X a
71412 hit
cosh
222 tax eg
ax't by 2
LD
t
Cy
b 27
paan
P
42
z
2
E
R2
ups assoc Ave p GIF
X a
t
Cy
fat É
2
2
x2
ax't by
y
2
b 27
z
l
42
p
far
na'm
R2
hah
aim
a
Lilias
x2
z
42
22
Ky
X
22
z
92
y
2
Ift
Z
earn
fan
92
x2
ya
a'Lif's
ka
plays
21
aan
a
0
at
life
hlf's
0
of
p
‫פרק ‪6‬‬
‫קווים ותחומים במישור‪ ,‬משטחים ו‪...‬‬
‫נספח – משטחים ממעלה שנייה‬
‫אליפסואיד‬
‫‪x2 y 2 z 2‬‬
‫משוואה‪+ + = 1 :‬‬
‫‪a 2 b2 c 2‬‬
‫תיאור‪ :‬החתכים במישורי הקואורדינטות הם אליפסות;‬
‫כך הם גם החתכים במישורים מקבילים‪ .‬אם ‪, a = b = c‬‬
‫נקבל כדור עם רדיוס ‪ a‬והחתכים הנ"ל הם מעגלים‪.‬‬
‫חרוט אליפטי‬
‫‪x2 y 2 z 2‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫משוואה‪:‬‬
‫‪a 2 b2 c 2‬‬
‫תיאור‪:‬‬
‫החתך במישור ‪ xy‬הוא נקודה (הראשית);‬
‫החתכים במישורים מקבילים למישור ‪ xy‬הם אליפסות‪.‬‬
‫החתכים במישור ‪ xz‬ו‪ yz -‬הם זוג ישרים הנחתכים‬
‫בראשית; החתכים במישורים מקבילים למישורים אלו‬
‫הם היפרבולות‪.‬‬
‫* מרכז החרוט הוא על הציר המתאים למשתנה המופיע‬
‫לבד באחד האגפים‪.‬‬
‫גליל אליפטי‬
‫‪x2 y 2‬‬
‫‪+‬‬
‫משוואה‪= 1 :‬‬
‫‪a 2 b2‬‬
‫תיאור‪ :‬החתך במישור ‪ xy‬הוא אליפסה; כך הם החתכים‬
‫במישורים מקבילים למישור ‪ . xy‬החתכים במישור ‪ xz‬ו‪-‬‬
‫‪ yz‬הם זוג ישרים מקבילים וכך הם החתכים במישורים‬
‫מקבילים למישורים אלו ‪ .‬במידה ומשוואת הגליל היא‬
‫‪ , x2 + y 2 = r 2‬החתכים הנ"ל הם מעגלים‪.‬‬
‫* מרכז הגליל הוא על הציר המתאים למשתנה שאינו מופיע‬
‫במשוואת הגליל‪.‬‬
‫לפתרון מלא בסרטוני וידאו היכנסו לאתר ‪www.GooL.co.il‬‬
‫כתב ופתר – גיא סלומון ©‬
‫‪25‬‬
‫קווים ותחומים במישור‪ ,‬משטחים ו‪...‬‬
‫היפרבולואיד חד‪-‬יריעתי‬
‫פרק ‪6‬‬
‫‪x2 y 2 z 2‬‬
‫משוואה‪+ − = 1 :‬‬
‫‪a 2 b2 c2‬‬
‫תיאור‪ :‬החתך במישור ‪ xy‬הוא אליפסה; כך הם החתכים‬
‫במישורים מקבילים למישור ‪ . xy‬החתכים במישור ‪ xz‬ו‪-‬‬
‫‪ yz‬הם היפרבולות; כך הם גם החתכים במישורים מקבילים‬
‫למישורים אלו‪.‬‬
‫* מרכז היפרבולואיד חד‪-‬יריעתי הוא על הציר המתאים‬
‫למשתנה שלפניו המינוס‪.‬‬
‫היפרבולואיד דו‪-‬יריעתי‬
‫‪x2 y 2 z 2‬‬
‫משוואה‪+ − = −1 :‬‬
‫‪a 2 b2 c2‬‬
‫תיאור‪ :‬למשטח זה אין חתך במישור ‪ ; xy‬החתכים‬
‫במישורים מקבילים למישור ‪ , xy‬החותכים את המשטח‪,‬‬
‫הם אליפסות‪ .‬החתכים במישור ‪ xz‬ו‪ yz -‬הם היפרבולות ;‬
‫כך הם גם החתכים במישורים מקבילים למישורים אלו‪.‬‬
‫* מרכז היפרבולואיד דו‪-‬יריעתי הוא על הציר המתאים‬
‫למשתנה שלפניו המינוס‪.‬‬
‫פרבולואיד אליפטי‬
‫‪x2 y 2 z‬‬
‫‪+‬‬
‫משוואה‪= :‬‬
‫‪a 2 b2 c‬‬
‫תיאור‪ :‬החתך במישור ‪ xy‬הוא נקודה (הראשית); החתכים‬
‫במישורים מקבילים למישור ‪ xy‬ונמצאים מעליו הם‬
‫אליפסות‪ .‬החתכים במישור ‪ xz‬ו‪ yz -‬הם פרבולות; כך הם‬
‫גם החתכים במישורים מקבילים למישורים אלו‪.‬‬
‫* מרכז הפרבולואיד האליפטי הוא על הציר המתאים‬
‫למשתנה המופיע ללא ריבוע‪.‬‬
‫* אם ‪ c  0‬הפרבולואיד נפתח כלפי מעלה ואם ‪c  0‬‬
‫הפרבולואיד נפתח כלפי מטה‪.‬‬
‫לפתרון מלא בסרטוני וידאו היכנסו לאתר ‪www.GooL.co.il‬‬
‫כתב ופתר – גיא סלומון ©‬
‫‪26‬‬
‫קווים ותחומים במישור‪ ,‬משטחים ו‪...‬‬
‫פרבולואיד היפרבולי‬
‫פרק ‪6‬‬
‫‪x2 y 2 z‬‬
‫משוואה‪− = :‬‬
‫‪a 2 b2 c‬‬
‫תיאור‪ :‬החתך במישור ‪ xy‬הוא זוג ישרים נחתכים‬
‫בראשית; החתכים במישורים מקבילים למישור ‪ xy‬הם‬
‫היפרבולות; אלו שמעל למישור ‪ xy‬נפתחות בכיוון ציר‬
‫ה‪ y -‬ואלו שמתחת למישור ‪ xy‬נפתחות בכיוון ציר ה‪. x -‬‬
‫החתכים במישור ‪ xz‬ו‪ yz -‬הם פרבולות; כך הם גם‬
‫החתכים במישורים מקבילים למישורים אלו‪.‬‬
‫* מרכז הפרבולואיד האליפטי הוא על הציר המתאים‬
‫למשתנה המופיע ללא ריבוע‪.‬‬
‫* אם ‪ c  0‬הפרבולואיד נפתח כלפי מעלה ואם ‪c  0‬‬
‫הפרבולואיד נפתח כלפי מטה‪.‬‬
‫דוגמאות שונות‬
‫‪x2 + y 2 + z 2 = 1‬‬
‫‪x2 y 2 z 2‬‬
‫‪+ + =1‬‬
‫‪4 4 16‬‬
‫‪z = 3 − x2 − y 2‬‬
‫‪z = 4 x2 + y 2 + 1‬‬
‫‪z = x2 + y 2‬‬
‫‪x + y + z =1‬‬
‫לפתרון מלא בסרטוני וידאו היכנסו לאתר ‪www.GooL.co.il‬‬
‫כתב ופתר – גיא סלומון ©‬
‫‪27‬‬