Determine a pressão exercida sobre um mergulhador a 30 m abaixo da superfície do mar. Admita que a
densidade relativa da água do mar é 1,03.
Apresente o resultado como pressão relativa e como pressão absoluta (nesse caso, considere a pressão
atmosférica igual a 101 kPa).
𝑝𝑎 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ ⇔ 𝑝𝑎 − 𝑝0 = 𝜌𝑔ℎ 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑝𝑟 = 𝜌𝑔ℎ
Nota: 𝜌𝑟 = 𝜌
𝜌
𝐻2 𝑂
⇔ 𝜌 = 𝜌𝑟 × 𝜌𝐻2 𝑂 = 1,03 × 1000 = 1,03 × 103 𝑘𝑔/𝑚3 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2
Pressão Absoluta:
𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ = 101 × 103 + 1,03 × 103 × 10 × 30 = 410000 𝑃𝑎 𝑜𝑢 410 𝑘𝑃𝑎
Pressão Relativa:
𝑝𝑟 = 𝜌𝑔ℎ = 1,03 × 103 × 10 × 30 = 309000 𝑃𝑎 𝑜𝑢 309 𝑘𝑃𝑎
3. Na reprodução da experiência de Torricelli em um determinado dia, o
líquido manométrico utilizado foi o mercúrio, cuja densidade é 13,6 g/cm3,
tendo-se obtido uma coluna com altura igual a 70 cm, conforme a figura.
Se tivesse sido utilizado como líquido manométrico um óleo com densidade
de 0,85 g/cm3, qual teria sido a altura da coluna de óleo? Justifique sua
resposta.
{
𝑝𝐻𝑔 = 𝑝0 + 𝜌𝐻𝑔 𝑔ℎ𝐻𝑔
𝑝ó𝑙𝑒𝑜 = 𝑝0 + 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 𝑔ℎó𝑙𝑒𝑜
𝑝𝐻𝑔 = 𝑝ó𝑙𝑒𝑜 ⇔ 𝑝0 + 𝜌𝐻𝑔 𝑔ℎ𝐻𝑔 = 𝑝0 + 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 𝑔ℎó𝑙𝑒𝑜
𝜌𝐻𝑔 ℎ𝐻𝑔 = 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 ℎó𝑙𝑒𝑜 ⇔ ℎó𝑙𝑒𝑜 =
𝜌𝐻𝑔 ℎ𝐻𝑔
𝜌ó𝑙𝑒𝑜
=(
𝜌𝐻𝑔
𝜌ó𝑙𝑒𝑜
) × ℎ𝐻𝑔 =
ℎó𝑙𝑒𝑜 = 11,20 𝑚
13,6
× 70 = 1120 𝑐𝑚
0,85
Figura 1 – Torricelli.
4. Um recipiente cúbico com 1.0 m de aresta está aberto na parte superior. Enche-se até à borda, uma
parte com mercúrio (ρHg = 13600 kg/m3) e o restante com água (ρágua = 1000 kg/m3). Qual deverá ser a
altura da camada de mercúrio de modo que a pressão no fundo do recipiente seja o dobro da pressão
atmosférica?
𝑝𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝑝𝐻𝑔 + 𝑝𝐻2 𝑂
𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑝𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜 = 2 × 𝑝𝑎𝑡𝑚
𝑝𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝑝𝐻𝑔 + 𝑝𝐻2 𝑂 ⇔ 2 × 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝑝𝐻𝑔 + 𝑝𝐻2 𝑂 ⇔
2 × 𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 𝑝𝐻𝑔 + 𝑝𝐻2 𝑂 ⇔ 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 𝑝𝐻𝑔 + 𝑝𝐻2 𝑂 ⇔ 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 𝜌𝐻𝑔 𝑔ℎ𝐻𝑔 + 𝜌𝐻2 𝑂 𝑔ℎ𝐻2 𝑂 ⇔
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝐻2 𝑂 𝑔ℎ𝐻2 𝑂 = 𝜌𝐻𝑔 𝑔ℎ𝐻𝑔
Relação entre as alturas da água e do mercúrio: ℎ𝐻𝑔 + ℎ𝐻2 𝑂 = 1 ⇔ ℎ𝐻2 𝑂 = 1 − ℎ𝐻𝑔
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝐻2 𝑂 𝑔(1 − ℎ𝐻𝑔 ) = 𝜌𝐻𝑔 𝑔ℎ𝐻𝑔 ⇔ 𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝐻2 𝑂 𝑔 + 𝜌𝐻2 𝑂 𝑔ℎ𝐻𝑔 = 𝜌𝐻𝑔 𝑔ℎ𝐻𝑔 ⇔
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝐻2 𝑂 𝑔 = 𝜌𝐻𝑔 𝑔ℎ𝐻𝑔 − 𝜌𝐻2 𝑂 𝑔ℎ𝐻𝑔 ⇔ 𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝐻2 𝑂 𝑔 = (𝜌𝐻𝑔 − 𝜌𝐻2 𝑂 )𝑔ℎ𝐻𝑔 ⇔
Logo a altura da coluna de mercúrio é dado por:
ℎ𝐻𝑔 =
𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝐻2 𝑂 𝑔
(𝜌𝐻𝑔 − 𝜌𝐻2 𝑂 )𝑔
=
101000 − 1000 × 10
≈ 0,72 𝑚
(13600 − 1000) × 10
5. A pressão num dado ponto abaixo da superfície do oceano é igual a 5 atm. A massa volúmica da água
do mar é 1.03 g/cm3 e a pressão atmosférica sobre a superfície do mar vale 1.013 × 105 N/m2. Calcule a
profundidade do ponto considerado.
Nota: 1 𝑔/𝑐𝑚3 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3
𝑝𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝑝𝑚𝑎𝑟 ⇔ 5 × 1,013 × 105 = 1,013 × 105 + 1.03 × 103 × 10 × ℎ ⇔
ℎ=
5 × 1,013 × 105 − 1,013 × 105
≈ 39,34 𝑚
1.03 × 103 × 10
6. Um sensor tem o diâmetro de 80 mm. Sabendo que se encontra colocado no fundo de um tanque
submetido à pressão resultante de uma coluna líquida de 20 m (densidade relativa do líquido 1.32).
6.1 Determine o valor da pressão no fundo do tanque em PSI.
𝑑𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 =
𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
⇔ 𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑑𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 × 𝜌𝐻2 𝑂 = 1,32 × 1000 = 1,32 × 103 𝑘𝑔/𝑚3
𝜌𝐻2 𝑂
𝑝𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜 = 𝜌𝑔ℎ = 1,32 × 103 × 10 × 20 = 264000 𝑃𝑎
1 𝑃𝑎
0,000145 𝑃𝑆𝐼
264000 × 0,000145
=
⇔𝑥=
= 38,28 𝑃𝑆𝐼
264000 𝑃𝑎
𝑥
1
6.2 Determine o valor da força que se exerce sobre o disco sensor.
𝑝=
𝐹
𝑑 2
⇔ 𝐹 = 𝑝 × 𝐴 = 𝑝 × 𝜋 × (𝑅)2 = 𝑝 × 𝜋 × ( ) = 264000 × 𝜋 × (0,04)2 = 1327 𝑁
𝐴
2
7. Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (Utilize os factores de conversão
apresentados na tabela abaixo).
7.1 Converter 20 PSI em Pa.
7.2 Converter 3000 mm Hg em Pa.
7.3 Converter 200 kPa em kgf/cm².
7.4 Converter 30 kgf/cm² em PSI.
7.5 Converter 5 bar em Pa.
7.6 Converter 250 atm em kgf/cm².
Figura 2 – Manómetro.
7.1 Converter 20 PSI em Pa.
20 𝑃𝑆𝐼 = 20 × 6894,7 = 137894 𝑃𝑎
7.2 Converter 3000 mm Hg em Pa.
3000 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 3000 × 133,32 = 399960 𝑃𝑎
7.3 Converter 200 kPa em kgf/cm².
200 𝑘𝑃𝑎 = 200000 𝑃𝑎 = 200000 × 0,00001020 = 2,04 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
7.4 Converter 30 kgf/cm² em PSI.
30 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 = 30 × 14,2 = 426 𝑃𝑆𝐼
7.5 Converter 5 bar em Pa.
5 𝑏𝑎𝑟 = 5 × 100000 = 5 × 105 𝑃𝑎
7.6 Converter 250 atm em kgf/cm².
250 𝑎𝑡𝑚 = 250 × 1,0332 = 258,3 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
8. Sabendo-se que o peso específico relativo de um determinado óleo é igual a 0,8, determine seu peso
específico em N/m³. Dados: γH2O = 10000 N/m³, g = 10 m/s².
𝛾𝑅 =
𝛾
𝛾𝐻2𝑂
⇔ 𝛾 = 𝛾𝑅 × 𝛾𝐻2𝑂 = 0,8 × 10000 = 8000 𝑁/𝑚3
9. O peso específico de certo líquido é igual a 13,4 kN/m3. Determine a massa específica e a densidade
relativa deste líquido. Considere a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s2.
𝛾 =𝜌×𝑔 ⇔𝜌 =
𝑑=
𝜌
𝜌𝐻2 𝑂
𝛾 13400
=
= 1367,35 𝑘𝑔/𝑚3
𝑔
9,8
=
1367,35
= 1,36735 ≈ 1,37
1000
10. A massa específica de um combustível leve é 805 kg/m3. Determine a densidade relativa e o peso
específico deste combustível.
𝑑=
𝜌
𝜌𝐻2 𝑂
=
805
= 0,805
1000
𝛾 = 𝜌 × 𝑔 = 0,805 × 10 = 8,05 𝑁/𝑚3
11. O peso específico de um líquido desconhecido é 12,4 kN/m3. Que massa do líquido está contida em
um volume de 500 cm3?
Nota: 1 𝑚3 = 1 × 106 𝑐𝑚3
𝑚
𝑚
𝛾
12400 × 500 × 10−6
𝛾 =𝜌×𝑔 𝑒 𝜌=
𝑙𝑜𝑔𝑜 𝛾 = × 𝑔 ⇔ 𝑚 = × 𝑉 =
= 0,62 𝑘𝑔
𝑉
𝑉
𝑔
10
12.Um tanque tem a forma de um cone circular, com a ponta do cone para baixo. O cone
tem a extremidade circular com raio de 3 m e altura de 8 m.
12.1 Determine o peso da água contida na caixa d'água, quando ela estiver
completamente cheia.
𝑚
1
1
⇔ 𝑚 = 𝜌 × 𝑉 = 𝜌 × ( × 𝐴 × ℎ) = 𝜌 × ( × 𝜋 × 𝑅 2 × ℎ)
𝑉
3
3
1
2
= 1000 × × 𝜋 × 3 × 8 = 75398,2 𝑘𝑔
3
𝜌=
12.2 Determine a altura do nível da água quando a caixa d'água contiver 50% da sua
capacidade.
Sugestão: Utilize a regra de Tales conhecido também por triângulos semelhantes.
𝑉 ′ = 0,5 𝑉 (50% 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒)
Figura 3 – Tanque em forma de
cone.
𝑉′ =
1
1
× 𝐴′ × ℎ = × 𝜋 × 𝑥 2 × ℎ
3
3
Para determinar a altura vamos aplicar os conhecimentos do Teorema de Tales.
𝐻 𝑅
ℎ×𝑅
= ⇔𝑥=
ℎ 𝑥
𝐻
𝑉=
1
× 𝜋 × 32 × 8 = 75,4 𝑚3
3
𝑉 ′ = 0,5 𝑉
1
1
𝑉 ′ = 3 × 𝜋 × 𝑥 2 × ℎ ⇔ 0,5 𝑉 = 3 × 𝜋 × 𝑥 2 × ℎ ⇔
1
3
ℎ×𝑅 2
)
𝐻
0,5 × 75,4 = × 𝜋 × (
1
3 2
1
9
×ℎ
37,7 = 3 × 𝜋 × ℎ3 × (8) ⇔ 37,7 = 3 × 𝜋 × ℎ3 × 64 ⇔ ℎ3 =
3
37,7×3×64
𝜋×9
⇔ ℎ3 = 256,006 ⇔ ℎ = √256,006 = 6,34965 𝑚 ≈ 6,35 𝑚