lOMoARcPSD|4757975
Eksamen 2016, spørgsmål og svar
Strategi og marked (Syddansk Universitet)
StuDocu er ikke støttet eller anerkendt af nogen studiesteder eller universiteter
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Opgave 1
Vi ser på et marked med to varer, Ris (R) og Kød (K) og to individer, Arne og Berit. De kan bytte varer.
MR S Arne
R pr K =6
MR S Berit
R pr K =1
Den initiale fordeling er
Arne har 60 enheder Ris og 10 enheder Kød
Berit har 30 enheder Ris og 15 enheder kød.
a) Er der tale om en Pareto-efficient fordeling af varerne? Hvorfor/hvorfor ikke?
Der er kun tale om en Pareto-efficient fordeling, når MR S A =MR S B, hvilket ikke er tilfældet her da 6 ≠ 1.
Det vil sige at i et punkt, hvor de to indifferenskurver tangere, har vi det Pareto-efficiente punkt.
Er vi derimod i et punkt, hvor MR S A ≠ MR S B, tangerer de to indifferenskurver ikkehinanden, og punktet
er derved ikke Pareto efficient.
b) Giv via en Edgeworth-box en grafisk fremstilling af vareallokeringen i denne to vare økonomi
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Det gælder yderligere, at Arne og Berits preferencer kan beskrivesvia nyttefunktionerne, hhv:
U A ( R , K )=R ∙ K og U B ( R , K )=R2 ∙ K
Efter at have byttet varer er fordelingen af varer mellem de to nu som angivet:
Arne har 50 enheder ris og 17,86 enheder kød
Berit har 40 enheder Ris og 7,14 enheder kød
c) Vis at Arne og Berits varebytte har genereret en Pareto-efficient allokering i økonomien
For at varebyttet har genereret en Pareto-efficient allokering i økonomien skal det gælde at
MR S A =MR S B
Hvilket vi nu vil undersøge om passer
For Arne
MR S A =
−∂ U R
∂UK
∂ U R=
∂UA(R,K )
=K
∂R
∂ U K=
∂UA(R, K)
=R
∂K
Hermed er MR S A
M RS Arne=
−∂U R −K
=
∂UK
R
For Berit
MR S B=
−∂ U R
∂UK
∂ U R=
∂UA(R,K )
=2 R K
∂R
∂ U K=
∂UA(R, K)
=R2
∂K
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Hermed er MR S B :
MR S Berit =
−∂U R −2 R∗K −2∗K
=
=
∂U K
R
R2
Og for at varebyttet har genereret en Pareto-efficient allokering i økonomien skal det gælde at
MR S A =MR S B
Hvilket ikke er tilfældet da
−K
2∗K
≠−
R
R
Altså
MR S Arne ≠ MR S Berit
Man kan også se på deres nytte og se om de begge er stillet bedre
Deres initiale nytte:
U A ( 60,10 )=60∗10=600U B ( 30,15 )=302∗15=13500
Deres terminale nytte:
U A ( 50, 17.86 )=50∗17.86=893
U B ( 40,7.14 )=402∗7.14=11424
dvs. at Arne bliver stillet bedre, mens Berit bliver stillet værre ved byttet.
Ved at se på Edgeworth boksen, med den nye allokation e2 (den lyseblå), ses det at A og B’s indifference
kurver (ift. e1) også er vist, og vi kan se at e2 ligger over Arnes indifference kurve men ikke Berits, hvilket
betyder at Arne er bedre stillet ved e2, men det er Berit ikke. Hvis e2 havde ligget i L (det grønne område)
så ville det være Pareto efficiente, og begge vil være stillet bedre terminalt end initialt
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Opgave 2
To virksomheder overveje samtidigt og uafhængigt af hinanden at gå ind på et marked, men markedet kan
ikke rumme to virksomheder. Hvis de begge går ind på markedet, vil de lide et tab på 20. mill. Kr.
Hvis kun virksomhed 1 går ind i markedet, vil virksomheden tjene 50 mill. Kr, mens virksomhed 2 er
upåvirket. Hvis virksomhed 2 går ind, vil denne tjene 80 mill. Kr, mens den anden er upårvirket. Hvis begge
bliver ud, vil de hver lidt tab på 5 mill. Kr.
a) Vis denne strategiske situation som et spil via opstilling af spillet på tabelform.
Virksomhed 2
Virksomhed 1
Gå ind
q
Bliv ude
1-q
Gå ind
p
-20, -20
50, 0
Bliv ude
1-p
0, 80
-5, -5
b) Find samtlige Nash-ligevægte i rene strategier og i blandede strategier for dette spil.
I rene strategier:
Virksomhed 1: rød
Virksomhed 2: blå
Først ser vi på Virksomhed 1’s reaktion på Virksomhed 2’s afkast.
- hvis Virksomhed 2 gå ind, vil Virksomhed 1 vælge at bliv ude
- hvis Virksomhed 2 bliv ude, vil Virksomhed 1 vælge at gå ind
Herefter ser vi på Virksomhed 2’s reaktion på Virksomhed 1’s afkast
- hvis Virksomhed 1 bliv ude, vil Virksomhed 2 vælge at gå ind
- hvis Virksomhed 1 gå ind, vil Virksomhed 2 vælge at bliv ude
Givet vores best-response analyse, kan vi konkludere at både (Gå ind, Bliv ude) med payoff (50,0)
og (Bliv ude, Gå ind) med payoff (0,80) er Nash-ligevægte i dette spil.
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
I blandede strategier
Virksomhed 1’s p-mix (sandsynlighed for Gå ind) skal holde virksomhed 2 indifferent og skal
derfor følge:
(−20 ) p+80 ( 1− p ) =0 p+(−5)(1− p)
Og for virksomhed 2’s q-mix (sandsynlighed for Gå ind) skal holde virksomhed 1 indifferent og
skal derfor følge
(−20 ) q+ 50 ( 1−q ) =0 q+(−5)(1−q)
Så:


Virksomhed 1’: spiller Gå ind med sandsynlighed 17/21 og Bliv ude med sandsynlighed
4/21
Virksomhed 2: spiller Gå ind med sandsynlighed 11/15 og Bliv ude med sandsynlighed 4/15
Derfor er blandingsstrategi Nash Equilibrium:
NE
[(
)(
17 4
11 4
,
;
,
21 21 15 15
)]
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
c) Hvad er sandsynligheden for, at hver af de mulige udfald vil blive spillet? Hvad er den forventede
payoff i ligevægt for begge virksomheder?
Mulige udfald:
Sandsynligheden for at udfald Gå ind/ Gå ind vil blive spillet er:
Sandsynligheden for at udfald Gå ind/ Bliv ude vil blive spillet er:
Sandsynligheden for at udfald Bliv ude/ Gå ind vil blive spillet er:
Sandsynligheden for at udfald Bliv ude/ Bliv ude vil blive spillet er:
Eftersom at dette er alle de potentielle kombination summeres dette op til 1:
Forventet payoff:
Det forventede payoff i ligevægten NE
[(
)(
17 4
11 4
,
;
,
21 21 15 15
)]
Med Virksomhed 1’s Gå ind, er virksomhed 1’s payoff fra Virksomhed 2’s Gå ind være (-20) og fra
virksomhed 2’s Bliv ude være 50
Dvs. at payoff’et fra Virksomhed 2’s mix (11/15 Gå ind,4/15 Bliv ude) mod virksomhed 1’s Gå ind
er:
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Hvilket er Virksomhed 1’s forventet payoff fra denne blandede strategi
Med Virksomhed 2’s Gå ind, er virksomhed 1’s payoff fra Virksomhed 1’s Gå ind være (-20) og fra
virksomhed 1’s Bliv ude være 80
Dvs. at payoff’et fra Virksomhed 2’s mix (11/15 Gå ind,4/15 Bliv ude) mod virksomhed 1’s Gå ind
er:
Hvilket er Virksomhed 2’s forventet payoff fra denne blandede strategi
d) Antag at spillet gentages et endeligt antal gange. Forklar under hvilke betingelser der spilles rene
strategier i hver runde
Uden en form for gevinst for at overholde regnlerne/ straf for ikke at overholde reglerne, vil det for
spillerne være oplagt ikke at overholde forventningerne
e) Kan et spil med ét samtidigt træk for hver spiller have en Nash-ligevægt i rene strategier selv om
ingen af spillerne har en dominerende strategi?
Ja, det kan godt lade sig gøre. Ovenstående spil er der ingen dominerende strategier, ligesom ”the Chicken
Game”, og der findes her to Nash-ligevægte
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Opgave 3
a) Tegn spiltræet
b) Redegør for hvem spillerne er, og hvilke strategier de har
Der er 2 spillere i dette spiltræ, professoren og den studerende, som har lavet en dårlig opgave, og af den
grund søger dispensation om at få muligheden for at skrive en ny opgave
Professoren har tre beslutningspunkter med 2 strategier i hver, hvilket vil sige 2∗2∗2=8 strategier
Den studerende har et beslutningspunkt med to strategier => 2 strategier
c) Tilskriv afkast til spillerne
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Payoff er baseret på, at professoren ingen glæde for af at lade sin studerende dumpe, men finder i stedet
glæde i at se ham bestå. Professoren ønsker, at den studerende skal forbedre sig og får større glæde ved at
se ham arbejde hårdere. Samtidig får den studerende også størst glæde og gavn at yde en større indsats og
se sig selv bestå.
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
d) Opstil et game table for spillet
Professoren
Studenten
Lade bestå
Ikke lade bestå
Højere arbejdsindsats
(10,20)
(0,-10)
Samme
arbejdsindsats
(5,10)
(10,-5)
Finder Nash-ligevægten(e)
Studenten: rød
Professoren: blå
Først ser vi på Studentens reaktion på Professorens afkast.
- hvis Professoren lade bestå, vil Studenten vælge højere arbejdsindsats
- hvis Professoren ikke lade bestå, vil Studenten vælge at samme arbejdsindsats
Herefter ser vi på Professorens reaktion på Studentens afkast
- hvis Studenten højere arbejdsindsats, vil Professoren 2 vælge at lade bestå
- hvis Studenten samme arbejdsindsats, vil Professoren 2 vælge at lade bestå
givet vores best-response analyse, kan vi konkludere at både (højere arbejdsindsats, lade bestå)
med payoff (10,20) og Nash-ligevægten i dette spil.
Et spil kan have mere end en Nash-ligevægt i strategisk form og kun en i roll-back ligevægt, da man ved rollback kan anskue, hvilke træk den anden vil foretage og dermed udelukke visse muligheder. Man ser
baglæns på udfaldet og kan udfra dette se hvad hinanden vil vælge ud fra givne strategier samt ud fra,
hvilken knude man er nået til
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Opgave 4
Discountbutikken Netto kommer til at stå overfor en konkurrent, Aldi, der har lavere
marginalomkostninger.
Markedsefterspørgslen er
p=240−Q=240−Q Netto−Q Aldi
Hvor Q er det samlede udbud på markedet.
M C Netto=30
M C Aldi=15
a) Hvad er pris, mængder og profit i Nash-Cournot ligevægt, hvis der ikke er nogen statslig
intervention?
Dette finder vi vha. best-response i Nash-Coutnot (se også strategi og marked eksamen 2014)
Hvor vi først starter med Netto:
R Netto= p ∙Q Netto=( 240−Qnetto −Q Aldi ) ∙Q Netto
M R Netto=240−2 Qnetto−Q Aldi
M R Netto=M C Netto
240−2Qnetto −Q Aldi =30
B R Netto ( Q Aldi ) =Q Netto=
210−Q Aldi
2
Dette gøres nu for Aldi
R Aldi =p ∙ Q Aldi= ( 240−Q netto −Q Aldi ) ∙ Q Aldi
M R Aldi=240−Q netto −2Q aldi
M R Aldi=M C Aldi
240−Q netto−2Q aldi =15
B R Aldi ( Q Netto ) =Q aldi=
225−Q Netto
2
Hver butik lader hermed deres output-mængder afhænge af, hvor meget den anden producerer. Vi
indsætter Q aldi i Nettos best response.
B R Netto ( Q Aldi ) =Q Netto=
210−Q Aldi
2
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
( 225−Q2 )
Netto
210−
B R Netto ( Q Aldi ) =QNetto=
2
Q Netto=65
B R Aldi ( Q Netto ) =Q aldi=
225−Q Netto
2
B R Aldi ( Q Netto ) =Q aldi=
225−65
=80
2
Vi kan nu finde markedsprisen:
P=240−Q=240−QNetto −Q Aldi
P=240−65−80=95
Og nu profitten for dem hver især
π Netto =R−C
π netto =( p−M C Netto ) ∙q Netto
π netto =( 95−30 ) ∙ 65=4225
π aldi =R−C
π aldi =( p−M Caldi ) ∙ q aldi
π aldi =( 95−15 ) ∙ 80=6400
Det fremgår, at både den udbudte mængde og profitten er højest for den med lavest
marginalomkostninger.
b) For at blokere Aldi’s indgang prøver Netto at få regeringen til at indføre en skat på Aldi, der vil få
deres MC til at stige til 30. Hvad sker der med Nash Ligevægten?
Herved vil deres marginalomkostninger være
M C Netto=30
M C Aldi=30
Og hermed også få samme reaktionsfunktion
R Netto= p ∙Q Netto=( 240−Qnetto −Q Aldi ) ∙Q Netto
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
M R Netto=240−2 Qnetto−Q Aldi
M R Netto=M C Netto
240−2Qnetto −Q Aldi =30
B R Netto ( Q Aldi ) =Q Netto=
B R Aldi ( Q Netto ) =Q Aldi=
210−Q Aldi
2
210−Q netto
2
De indsættes i hinanden:
( 210−Q2 ) =70
netto
210−
B R Netto ( Q Aldi ) =QNetto=
2
Den samlede mængde falder og prisen stiger
p=240−Q Netto−Qaldi=240−70−70=100
De får hermed også ens profitter
π netto =( p−M C Netto ) ∙q Netto
π netto =( 100−30 ) ∙ 70=4900=π Aldi
Dette vil være fordelagtigt for Netto, men ikke for Aldi.
c) Hvad er Stackelberg ligevægten, hvis netto kan vælge deres mængde før Aldi og aldis MC=30
Vi kender allerede reaktionsfunktionerne og først benyttes virksomheds 2’s (aldi)
Denne indsættes i markedsefterspørgselsfunktion.
B R Aldi ( Q Netto ) =Q Aldi=
210−Q netto
2
P=240−Q Netto−Qaldi
( 210−Q2 )
P=240−Q Netto−
netto
Vi benytter nu denne efterspørgselsfunktion og finder MR for netto.
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
R Netto= p ∙Q Netto
(
(
R NEtto = 240−QNetto −
Rnetto =
))
210−Q netto
∙ Q Netto
2
−q ( q−270 )
2
M R netto=135−Q Netto
M R netto=M C Netto
135−Q netto=30
Q netto =105
B R Aldi ( Q Netto ) =Q Aldi=
210−Q netto
2
B R Aldi ( Q Netto ) =Q Aldi=
210−105 105
=
=52,5
2
2
P=240−105−52,5=82,5
Dette vil være meget fordelagtigt for netto, da denne har first mover advantage.
d) Antag nu, at regeringen i stedet pålægger Aldi en fast skat. Hvad er den minimale faste skat, der
vil forhindre Aldis indtræden i hver af de to situationer? Hvis de begge handler samtidig og hvis
netto gør først)
Den minimale faste skat skal være i sådan en størrelse, at profitten bliver under 0. Hvis Profitten bliver
mindre end 0, vil dette være et tab for Aldi, og de vil derfor ikke træde ind på markedet.
Vi kigger først på Cournot-konkurrencen:
Det antages, at aldi’s MC igen er lig 15 og BR funktionerne ser ud som følger.
B R Netto ( Q Aldi ) =Q Netto=
BR Aldi ( Q Netto ) =Q aldi=
210−Q Aldi
2
225−Q Netto
2
Her kunne vi udlede, at profitten for Aldi var
π aldi =( p−M Caldi ) ∙ q aldi
π aldi =( 95−15 ) ∙ 80=6400
Hvis en fast skat pålægges Aldi på mere end 6400, vil de altså ikke træde ind på markedet
Vi kigger nu på Stackelberg-konkurrencen, hvor vi først vil udlede mængder og profit baseret på MC=15.
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Stackelberg følgeren er som bekendt aldi med best response
BR Aldi ( Q Netto ) =Q aldi=
225−Q Netto
2
Denne indsættes i markedsefterspørgslen
( 225−Q2 )
Netto
P=240−Qnetto −
( 225−Q2 )) ∙Q
(
Netto
R Netto= 240−Qnetto −
M R Netto=
Netto
255
−Q Netto
2
M C Netto=M R Netto
30=
255
−Qnetto
2
Q Netto=97,5
Aldi vil nu producere
BR Aldi ( Q Netto ) =Q aldi=
225−Q Netto
2
BR Aldi ( Q Netto ) =Q aldi=
225−97,2
=63,9
2
Markedsprisen bliver
P=240−97,5−63,9=78,6
Aldi’s profit bliver
π Aldi= ( P−MC ) ∙ Q Aldi
π aldi =( 78,6−15 ) ∙ 63,9≈ 4064,04
Her skal den faste skat altså være 4064 for at Aldi ikke vil bevæge sig ind på markedet.
e) I lyset af de internationale konkurrenceregler, vurder kortfattet loviligheden af afgiften i hhv. de
faste omkostninger, der pålægges aldi.
Det virker ikke som en lovgivning, der vil blive godkendt, da man ønsker at øge konkurrencen gennem det
frie marked. Den samlede velfærd maksimeres ikke under monopol, men når der er fuldkommen
konkurrence. Derfor vil det virke meget modstridende at indføre en skat, der mindsker konkurrencen
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Opgave 5
I et sommerhusområde har 500 individer hver især en nytte i formuen W, der kan beskrives ved funktionen
U ( W )= √ W
a) Redegør for om disse personer er risikoaverse, neutale eller elskede.
Hvis vi prøver at vise deres nyttefunktioner grafisk, kan vi se at de er risikoaverse, da nyttefunktionerne er
konkave
Hvert individ ejer et sommerhus til værdien af 10.000. I området er der risiko for skybrud med efterfølgende
oversvømmelse
Risiko for skybrud og oversvømmelse er
p ( skybrud )=0,01
i)
b) Opskriv som funktion af præmien P
Forsikringsselskabets forventede profit ved salg af forsikring
Hvor,
Q=antal individer
C=værdienaf et sommerhus
π forsikring= ( P−C∗p ( skybrud ) )∗Q π forsikring= ( P∗10000∗0.01 )∗500π forsikring= ( P−100 )∗500
ii)
En sommerhusejers forventede nytte under køb af en forsikring
Sommerhusets forventede værdi og nytte:
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
EV =10000 ∙ 0,99+0 ∙0,01=9900
EU =0,99 ∙ √ 10000=99
U ( EV −P )=E ¿
U ( 9900−P )=99
1
( 9900−P ) 2 =99
⇕
P=99
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Opgave 6
a) I et oligopolmarked, hvor virksomhederne er identiske og har konstante marginalomkostninger,
vil forbrugerne foretrække, at der hersker bertrand konkurrence frem for cournot-konkurrence
mellem virksomhederne.
Ja det vil forbrugerne foretrække, da dette vil drive prisen ned indtil p=MC ,og der ingen profit for
virksomhederne er at hente. Dette vil være velfærdsmaksimerende for forbrugerne, da der ingen dødvægt
er her. (Når man ser bort fra potentielle externaliteter).
Det vil altså sige at selv i et oligopol, hvor der hersker Bertrand konkurrence, vil virksomhederne blive
pristagere.
Ved Cournot sættes MR=MC og dette er maksimerende for virksomhederne, men altså ikke for
forbrugerne. Virksomhederne fastsætter her mængder ud fra deres omkostninger og ud fra, hvilken
mængde der er profitmaksimerende.
b) Det er vigtigere, at lovgiverne intervenerer i markedøkonomien for at korrigere for en negativ
eksternalitet end for at korrigere for en positiv eksternalitet.
Ved en korrektion i forhold til negative eksternaliteter eliminerer man et dødvægtstab, som
virksomhederne skaber grundet overproduktion i forhold til det socialøkonomiske optimum. Dette er gør
sig gældende i fuldkommen konkurrence.
I monopol er man udefor, at virksomheder producerer under det socialøkonomiske optimum, og det kan
her være vigtigt at korrigere for dette, hvis man går glip af en positiv eksternalitet grundet underproduktion.
Det er derfor vigtigt både at korrigere for negative eksternaliter og for positive eksternaliteter, hvis man
ønsker at eliminere dødvægtstab og øge den samlede velfærd.
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)