IF 400 Finansielle instrumenter Hans Marius Eikseth 22.august 2022 1 / 36 Kursinformasjon Lærebok og innleveringer Fremdriftsplan Referansegruppe Andre emner Andre fremstillinger Derivater Kursinformasjon Terminologi og notasjon Diagrammer 2 / 36 Lærebok og innleveringer Kursinformasjon Lærebok og innleveringer Lærebok Robert L. McDonald: Derivatives Markets, Third Edition, Pearson new international edition (2014). Fremdriftsplan Referansegruppe Andre emner Andre fremstillinger Derivater Terminologi og notasjon Diagrammer 3 / 36 Lærebok og innleveringer Kursinformasjon Lærebok og innleveringer Fremdriftsplan Referansegruppe Andre emner Andre fremstillinger Lærebok Robert L. McDonald: Derivatives Markets, Third Edition, Pearson new international edition (2014). Forelesninger Ukentlig, mandager 12:15–15:00 i auditorium A 32, NTNU Handelshøyskolen. Siste gang i uke 47: mandag 21.november. Derivater Terminologi og notasjon Diagrammer 3 / 36 Lærebok og innleveringer Kursinformasjon Lærebok og innleveringer Fremdriftsplan Referansegruppe Andre emner Andre fremstillinger Derivater Terminologi og notasjon Diagrammer Lærebok Robert L. McDonald: Derivatives Markets, Third Edition, Pearson new international edition (2014). Forelesninger Ukentlig, mandager 12:15–15:00 i auditorium A 32, NTNU Handelshøyskolen. Siste gang i uke 47: mandag 21.november. Obligatoriske innleveringer Tre sett med øvingsoppgaver til innlevering gruppevis. Disse må dere ha godkjent for adgang til eksamen, gruppestørrelse inntil fire studenter per gruppe. 3 / 36 Lærebok og innleveringer Kursinformasjon Lærebok og innleveringer Fremdriftsplan Referansegruppe Andre emner Andre fremstillinger Derivater Terminologi og notasjon Diagrammer Lærebok Robert L. McDonald: Derivatives Markets, Third Edition, Pearson new international edition (2014). Forelesninger Ukentlig, mandager 12:15–15:00 i auditorium A 32, NTNU Handelshøyskolen. Siste gang i uke 47: mandag 21.november. Obligatoriske innleveringer Tre sett med øvingsoppgaver til innlevering gruppevis. Disse må dere ha godkjent for adgang til eksamen, gruppestørrelse inntil fire studenter per gruppe. Egeninnsats På forelesningene er det ikke tid til å gå inn i alt stoffet—jeg vil oppfordre til at dere raskt skaffer dere læreboken og blar gjennom den. Gjør dere kjent med strukturen (noen kapittelinnslag er kunstige for å gi inntrykk av større endring mellom utgavene1 enn det som faktisk er tilfelle!). 3 / 36 Lærebok og innleveringer Kursinformasjon Lærebok og innleveringer Fremdriftsplan Referansegruppe Andre emner Andre fremstillinger Derivater Terminologi og notasjon Diagrammer Lærebok Robert L. McDonald: Derivatives Markets, Third Edition, Pearson new international edition (2014). Forelesninger Ukentlig, mandager 12:15–15:00 i auditorium A 32, NTNU Handelshøyskolen. Siste gang i uke 47: mandag 21.november. Obligatoriske innleveringer Tre sett med øvingsoppgaver til innlevering gruppevis. Disse må dere ha godkjent for adgang til eksamen, gruppestørrelse inntil fire studenter per gruppe. Egeninnsats På forelesningene er det ikke tid til å gå inn i alt stoffet—jeg vil oppfordre til at dere raskt skaffer dere læreboken og blar gjennom den. Gjør dere kjent med strukturen (noen kapittelinnslag er kunstige for å gi inntrykk av større endring mellom utgavene1 enn det som faktisk er tilfelle!). Finn medstudenter på kurset du kan sparre med—alltid nyttig å kollokvere! 3 / 36 Lærebok og innleveringer Kursinformasjon Lærebok og innleveringer Fremdriftsplan Referansegruppe Andre emner Andre fremstillinger Derivater Terminologi og notasjon Diagrammer Lærebok Robert L. McDonald: Derivatives Markets, Third Edition, Pearson new international edition (2014). Forelesninger Ukentlig, mandager 12:15–15:00 i auditorium A 32, NTNU Handelshøyskolen. Siste gang i uke 47: mandag 21.november. Obligatoriske innleveringer Tre sett med øvingsoppgaver til innlevering gruppevis. Disse må dere ha godkjent for adgang til eksamen, gruppestørrelse inntil fire studenter per gruppe. Egeninnsats På forelesningene er det ikke tid til å gå inn i alt stoffet—jeg vil oppfordre til at dere raskt skaffer dere læreboken og blar gjennom den. Gjør dere kjent med strukturen (noen kapittelinnslag er kunstige for å gi inntrykk av større endring mellom utgavene1 enn det som faktisk er tilfelle!). Finn medstudenter på kurset du kan sparre med—alltid nyttig å kollokvere! Læring er en sosial prosess også - oppmøte på forelesninger sammen med felles anstrengelser i grupper og fellesskap er nødvendig for de aller fleste! 3 / 36 Fremdriftsplan Kursinformasjon Lærebok og innleveringer Fremdriftsplan Referansegruppe Andre emner Andre fremstillinger Derivater Terminologi og notasjon Diagrammer Uke 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 44 45–46 47 50 Forelesningstema Info, intro terminer og opsjoner (1,2,3) Risikostyring og forsikring (4,5) Forwards, futures (6,7,8) Renteterminer og bytteavtaler (9,10) Opsjoner (11,12) Binomisk prising (13,14) Binomialmodell og Black-Scholes (14,15) Black-Scholes og deltahedging (15,16) Eksotiske opsjoner (17) Oppgavedrøfting Lognormalitet, Monte Carlo-simulering (23,24) Anvendelser, kredittrisiko (19,20,32) (ikke forelesninger, se forrige uke) Oppsummering, ymse Eksamen 09:00-13:00, fysisk p&p Innleveringe Øving 1 ute Inn øving 1 Øving 2 ute Inn øving 2 Øving 3 ute Inn øving 3 13.desembe 4 / 36 Referansegruppe Kursinformasjon Lærebok og innleveringer Fremdriftsplan Referansegruppe Andre emner Som ledd i NTNUs kvalitetssikringssystem, skal det i alle emner etableres en referansegruppe for emnet. Dette er tre-fire studenter blant dere, og det er ønskelig at grupperinger fra ulike studieprogram har en representant. Andre fremstillinger Derivater Terminologi og notasjon Diagrammer 5 / 36 Referansegruppe Kursinformasjon Lærebok og innleveringer Fremdriftsplan Referansegruppe Andre emner Andre fremstillinger Derivater Terminologi og notasjon Som ledd i NTNUs kvalitetssikringssystem, skal det i alle emner etableres en referansegruppe for emnet. Dette er tre-fire studenter blant dere, og det er ønskelig at grupperinger fra ulike studieprogram har en representant. Her vil det si at i tillegg til siviløkonommasteren (MSc i økonomi og administrasjon), bør finansmasteren (MSc i Finansiell økonomi) inngå i gruppen. Jeg hører fra dere i løpet av august! Diagrammer 5 / 36 Andre emner Kursinformasjon Lærebok og innleveringer Det finnes et eget emne i renteinstrumenter (Khine Kyaws BFIN 4012 Interest Income Securities) hvor fokus er på rentesiden (pauset h-22). Fremdriftsplan Referansegruppe Andre emner Andre fremstillinger Derivater Terminologi og notasjon Diagrammer 6 / 36 Andre emner Kursinformasjon Lærebok og innleveringer Fremdriftsplan Referansegruppe Andre emner Andre fremstillinger Derivater Terminologi og notasjon Diagrammer Det finnes et eget emne i renteinstrumenter (Khine Kyaws BFIN 4012 Interest Income Securities) hvor fokus er på rentesiden (pauset h-22). Vær oppmerksom på TIØ4140 Prosjektfinans og -analyse hos indøk, hvor det er stor grad av overlapp med IF400—her er det en studiepoengsreduksjon på 6 studiepoeng for studenter som tar det emnet i tillegg til dette! Et sentralt tema som dekkes der er såkalte realopsjoner, og det kurset kan gå inn i kontinuerlig tids modeller (Itôs Lemma mv). Dette får vi ikke med oss i Finansielle instrumenter. 6 / 36 Andre fremstillinger Kursinformasjon Lærebok og innleveringer Fremdriftsplan Referansegruppe Andre emner Andre fremstillinger Dersom dere har behov for andre fremstillinger, finnes mye stoff om derivater (terminkontrakter, opsjoner med mer) både på nett og i andre lærebøker. John C. Hull har en mye brukt lærebok på samme nivå som den vi skal bruke. Options, Futures and Other Derivatives er tittelen på Hulls bok. Derivater Terminologi og notasjon Diagrammer 7 / 36 Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Derivater Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 8 / 36 Hva er et derivat? Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Definisjon: Et derivat er en kontrakt mellom to parter hvor fremtidig kontantstrøm bestemmes av verdien2 på noe annet, kalt underliggende. Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 9 / 36 Hva er et derivat? Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Definisjon: Et derivat er en kontrakt mellom to parter hvor fremtidig kontantstrøm bestemmes av verdien2 på noe annet, kalt underliggende. En slik kontrakt kalles gjerne også et betinget krav—en eller flere bestemte betingelser må typisk være oppfylt for at kontrakten skal kunne gi utbetaling. Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 9 / 36 Hva er et derivat? Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Definisjon: Et derivat er en kontrakt mellom to parter hvor fremtidig kontantstrøm bestemmes av verdien2 på noe annet, kalt underliggende. En slik kontrakt kalles gjerne også et betinget krav—en eller flere bestemte betingelser må typisk være oppfylt for at kontrakten skal kunne gi utbetaling. På engelsk er de tilsvarende begrepsparene derivative og contingent claim. Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 2 Verdi kan være en pris, utfallet av en hendelse, en tilstand mv. 9 / 36 Underliggende Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Underliggende kan være så mangt, definisjonen av et derivat er fleksibel nok til å omfatte Markedspris av en aksje. Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 10 / 36 Underliggende Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Underliggende kan være så mangt, definisjonen av et derivat er fleksibel nok til å omfatte Markedspris av en aksje. Verdien av en børsindeks. Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 10 / 36 Underliggende Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Underliggende kan være så mangt, definisjonen av et derivat er fleksibel nok til å omfatte Markedspris av en aksje. Verdien av en børsindeks. Markedsprisen av en vare. Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 10 / 36 Underliggende Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Underliggende kan være så mangt, definisjonen av et derivat er fleksibel nok til å omfatte Markedspris av en aksje. Verdien av en børsindeks. Markedsprisen av en vare. Gjennomsnittlig strømpris en bestemt periode. Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 10 / 36 Underliggende Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Underliggende kan være så mangt, definisjonen av et derivat er fleksibel nok til å omfatte Markedspris av en aksje. Verdien av en børsindeks. Markedsprisen av en vare. Gjennomsnittlig strømpris en bestemt periode. Utfallet av et demokratisk valg (hvem blir president i USA?). Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 10 / 36 Underliggende Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Underliggende kan være så mangt, definisjonen av et derivat er fleksibel nok til å omfatte Markedspris av en aksje. Verdien av en børsindeks. Markedsprisen av en vare. Gjennomsnittlig strømpris en bestemt periode. Utfallet av et demokratisk valg (hvem blir president i USA?). Utfallet av en sportsbegivenhet (kvalifiserer Bodø/Glimt seg for Champions League i år?). Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 10 / 36 Underliggende Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Underliggende kan være så mangt, definisjonen av et derivat er fleksibel nok til å omfatte Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Markedspris av en aksje. Verdien av en børsindeks. Markedsprisen av en vare. Gjennomsnittlig strømpris en bestemt periode. Utfallet av et demokratisk valg (hvem blir president i USA?). Utfallet av en sportsbegivenhet (kvalifiserer Bodø/Glimt seg for Champions League i år?). Nedbørsmengde (eller vindstyrke, snødybde mv.) i et bestemt område en bestemt periode (jamfør tørkesommeren 2018). Terminologi og notasjon Diagrammer 10 / 36 Underliggende Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Underliggende kan være så mangt, definisjonen av et derivat er fleksibel nok til å omfatte Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Markedspris av en aksje. Verdien av en børsindeks. Markedsprisen av en vare. Gjennomsnittlig strømpris en bestemt periode. Utfallet av et demokratisk valg (hvem blir president i USA?). Utfallet av en sportsbegivenhet (kvalifiserer Bodø/Glimt seg for Champions League i år?). Nedbørsmengde (eller vindstyrke, snødybde mv.) i et bestemt område en bestemt periode (jamfør tørkesommeren 2018). Pandemihendelse, som Wimbledonturneringen var hedget mot. Diagrammer 10 / 36 Underliggende Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Underliggende kan være så mangt, definisjonen av et derivat er fleksibel nok til å omfatte Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer Markedspris av en aksje. Verdien av en børsindeks. Markedsprisen av en vare. Gjennomsnittlig strømpris en bestemt periode. Utfallet av et demokratisk valg (hvem blir president i USA?). Utfallet av en sportsbegivenhet (kvalifiserer Bodø/Glimt seg for Champions League i år?). Nedbørsmengde (eller vindstyrke, snødybde mv.) i et bestemt område en bestemt periode (jamfør tørkesommeren 2018). Pandemihendelse, som Wimbledonturneringen var hedget mot. Det er egentlig bare fantasien som setter grenser for hvilke kontrakter man kan tenke seg, som også vil falle innunder definisjonen av et derivat. 10 / 36 Eksempel fra oldtiden Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Fra Code of Hammurabi, seksjon 48 (konge av Babylon før 1750 fvt.): If a man owe a debt and Adad inundate his field and carry away the produce, or, through lack of water, grain have not grown in the field, in that year he shall not make any return of grain to the creditor, he shall alter his contract-tablet and he shall not pay the interest for that year. Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 11 / 36 Eksempel fra oldtiden Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Fra Code of Hammurabi, seksjon 48 (konge av Babylon før 1750 fvt.): If a man owe a debt and Adad inundate his field and carry away the produce, or, through lack of water, grain have not grown in the field, in that year he shall not make any return of grain to the creditor, he shall alter his contract-tablet and he shall not pay the interest for that year. Adad representerer her visstnok værguden i datidens religiøse system. Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 11 / 36 Mexicos oljehedgingsprogram Kursinformasjon Derivater Mexico er Latinamerikas nest største økonomi, og oljeeksporten er viktig for inntektssiden i statsbudsjettet. Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 12 / 36 Mexicos oljehedgingsprogram Kursinformasjon Derivater Mexico er Latinamerikas nest største økonomi, og oljeeksporten er viktig for inntektssiden i statsbudsjettet. Hva er et derivat? Underliggende Svingende oljepriser gir uforutsigbare eksportinntekter. Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 12 / 36 Mexicos oljehedgingsprogram Kursinformasjon Derivater Mexico er Latinamerikas nest største økonomi, og oljeeksporten er viktig for inntektssiden i statsbudsjettet. Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Svingende oljepriser gir uforutsigbare eksportinntekter. Er en regjering risikonøytral på vegne av innbyggernes velferd? Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 12 / 36 Mexicos oljehedgingsprogram Kursinformasjon Derivater Mexico er Latinamerikas nest største økonomi, og oljeeksporten er viktig for inntektssiden i statsbudsjettet. Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Svingende oljepriser gir uforutsigbare eksportinntekter. Er en regjering risikonøytral på vegne av innbyggernes velferd? Hvordan kan regjeringen stabilisere inntekten som velferden bygger på, når man allerede har “lån opp til pipa”? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 12 / 36 Mexicos oljehedgingsprogram Kursinformasjon Derivater Mexico er Latinamerikas nest største økonomi, og oljeeksporten er viktig for inntektssiden i statsbudsjettet. Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Svingende oljepriser gir uforutsigbare eksportinntekter. Er en regjering risikonøytral på vegne av innbyggernes velferd? Hvordan kan regjeringen stabilisere inntekten som velferden bygger på, når man allerede har “lån opp til pipa”? Mexico har verdens mest omfattende program for finansiell hedging av oljeprisen. Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 12 / 36 Spekulasjon eller sikring? Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? En og samme kontrakt kan forstås både som veddemål, spekulasjon—og som sikring. Hvordan er det mulig? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 13 / 36 Spekulasjon eller sikring? Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden En og samme kontrakt kan forstås både som veddemål, spekulasjon—og som sikring. Hvordan er det mulig? Spørsmålet er: Vil inngåelse av kontrakten bidra til å øke eller redusere risikoen til kontraktsparten(e)? Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 13 / 36 Spekulasjon eller sikring? Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? En og samme kontrakt kan forstås både som veddemål, spekulasjon—og som sikring. Hvordan er det mulig? Spørsmålet er: Vil inngåelse av kontrakten bidra til å øke eller redusere risikoen til kontraktsparten(e)? Det er hvilken kontekst en kontrakt er inngått i, som kan kaste lys over spørsmålet. Altså virkningen av kontrakten på den totale porteføljen til aktøren. Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 13 / 36 Spekulasjon eller sikring? Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris En og samme kontrakt kan forstås både som veddemål, spekulasjon—og som sikring. Hvordan er det mulig? Spørsmålet er: Vil inngåelse av kontrakten bidra til å øke eller redusere risikoen til kontraktsparten(e)? Det er hvilken kontekst en kontrakt er inngått i, som kan kaste lys over spørsmålet. Altså virkningen av kontrakten på den totale porteføljen til aktøren. Derivater kan vi betrakte som virkemiddel til å nå mål om bestemt risikoeksponering, enten vi nå er spekulanter eller kvitter oss med risiko gjennom hedging. Der målene er finansielle, kan vi dermed betrakte derivater som finansielle instrumenter. Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 13 / 36 Vanlige derivater Kursinformasjon Derivater Store klasser av derivater faller innunder enten terminkontrakter eller opsjoner. Noen ganger kan et derivat være kombinasjoner av slike. Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 14 / 36 Vanlige derivater Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Store klasser av derivater faller innunder enten terminkontrakter eller opsjoner. Noen ganger kan et derivat være kombinasjoner av slike. Med terminkontrakter sikter vi typisk til forward- eller futureskontrakter, og opsjoner kan være kjøpsopsjoner eller salgsopsjoner (mange varianter her også). Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 14 / 36 Vanlige derivater Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Store klasser av derivater faller innunder enten terminkontrakter eller opsjoner. Noen ganger kan et derivat være kombinasjoner av slike. Med terminkontrakter sikter vi typisk til forward- eller futureskontrakter, og opsjoner kan være kjøpsopsjoner eller salgsopsjoner (mange varianter her også). I kortform går en terminkontrakt ut på å forplikte begge parter til en fremtidig transaksjon til fastsatt pris, mens opsjoner gir rett, uten plikt, til fremtidig transaksjon (kjøp eller salg av underliggende) til fastsatt pris. Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 14 / 36 Vanlige derivater Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Store klasser av derivater faller innunder enten terminkontrakter eller opsjoner. Noen ganger kan et derivat være kombinasjoner av slike. Med terminkontrakter sikter vi typisk til forward- eller futureskontrakter, og opsjoner kan være kjøpsopsjoner eller salgsopsjoner (mange varianter her også). I kortform går en terminkontrakt ut på å forplikte begge parter til en fremtidig transaksjon til fastsatt pris, mens opsjoner gir rett, uten plikt, til fremtidig transaksjon (kjøp eller salg av underliggende) til fastsatt pris. Vi kommer tilbake til definisjoner og notasjon og øvrig terminologi etter hvert. Terminologi og notasjon Diagrammer 14 / 36 Standardisering eller skreddersøm? Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Som i alle andre markeder, vil det i derivatmarkedene være tilgjengelig både standardisert hyllevare og spesialdesignet skreddersøm. Hyllevarene innebærer standardiserte kontrakts-, leverings- og oppgjørsbetingelser. Store volumer hyllevare omsettes gjennom børsene, som også har systemer som reduserer motpartsrisiko gjennom sikkerhetsstillelse som trygger motpartene i kontrakten. Terminkontrakter over børs kalles gjerne futures. Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 15 / 36 Standardisering eller skreddersøm? Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Som i alle andre markeder, vil det i derivatmarkedene være tilgjengelig både standardisert hyllevare og spesialdesignet skreddersøm. Hyllevarene innebærer standardiserte kontrakts-, leverings- og oppgjørsbetingelser. Store volumer hyllevare omsettes gjennom børsene, som også har systemer som reduserer motpartsrisiko gjennom sikkerhetsstillelse som trygger motpartene i kontrakten. Terminkontrakter over børs kalles gjerne futures. Utenfor børsene er det mer åpent for skreddersøm. Kontrakter omsatt utenom børs sier vi er handlet over disk, eller over-the-counter: herav betegnelsen OTC-markedet. Mellommenn er meglere eller andre instanser, som opererer som market-makere. De kobler kontraktsparter, uten selv å ta risiko (ideelt sett). Diagrammer 15 / 36 Utvikling Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Chicago Board of Trade (CBOT) organiserte allerede fra 1848 et futures-marked, i stor grad fokusert på korn. Bøndene i Midtvesten fikk dermed en markedsplass der de kunne sikre prisen på avlingene sine gjennom terminkontrakter. CBOT er i dag, etter fusjonsbølgen mellom ulike børser verden over, en del av CME Group siden 2007. Siden den spede starten har utviklingen vært enorm, både med tanke på typer underliggende og typer kontrakter. Myndighetene har hele tiden strevd med å la reguleringen av disse markedene holde tritt med den intense innovasjonstakten. Innovasjonen skjøt fart fra 70-årene av. Futureskontrakter med finansielle aktiva som underliggende ble lansert av CME i 1972, og CBOT introduserte rentefutures i 1975. Terminologi og notasjon Diagrammer 16 / 36 Utvikling Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Chicago Board of Trade (CBOT) organiserte allerede fra 1848 et futures-marked, i stor grad fokusert på korn. Bøndene i Midtvesten fikk dermed en markedsplass der de kunne sikre prisen på avlingene sine gjennom terminkontrakter. CBOT er i dag, etter fusjonsbølgen mellom ulike børser verden over, en del av CME Group siden 2007. Siden den spede starten har utviklingen vært enorm, både med tanke på typer underliggende og typer kontrakter. Myndighetene har hele tiden strevd med å la reguleringen av disse markedene holde tritt med den intense innovasjonstakten. Innovasjonen skjøt fart fra 70-årene av. Futureskontrakter med finansielle aktiva som underliggende ble lansert av CME i 1972, og CBOT introduserte rentefutures i 1975. Siden 90-tallet er OTC-markedene regnet som større enn børsmarkedene på derivater. Diagrammer 16 / 36 Nobelpris Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Akademikerne og praktikerne spilte tett sammen. Black, Scholes og Merton gav tidlig på 70-tallet avgjørende bidrag til opsjonsprisingsteorien, og for deres arbeider med dette ble de i 1997 tildelt Nobelprisen i økonomi3 . Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 17 / 36 Nobelpris Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Akademikerne og praktikerne spilte tett sammen. Black, Scholes og Merton gav tidlig på 70-tallet avgjørende bidrag til opsjonsprisingsteorien, og for deres arbeider med dette ble de i 1997 tildelt Nobelprisen i økonomi3 . Black-Scholes-formelen kommer vi tilbake til senere i høst: Spekulasjon eller sikring? C(S, K, σ , r, T, δ ) = Se−δ T N(d1 ) − Ke−rT N(d2 ) Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 3 Sveriges Riksbanks pris i økonomisk vitenskap til Alfred Nobels minne 17 / 36 Anvendelser Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Fundamentalt sett tilbyr derivatkontrakter mulighet for å fordele ulike typer risiko mellom markedsaktører. Noen grunner til å bruke markedene: Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 18 / 36 Anvendelser Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Fundamentalt sett tilbyr derivatkontrakter mulighet for å fordele ulike typer risiko mellom markedsaktører. Noen grunner til å bruke markedene: Risikostyring Derivater kan brukes for å redusere risiko, gjennom helt eller delvis å fjerne eksponering for fluktuerende priser. Arketypisk i så måte er bonden som selger fremtidig avling gjennom forwardkontrakter. Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 18 / 36 Anvendelser Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Fundamentalt sett tilbyr derivatkontrakter mulighet for å fordele ulike typer risiko mellom markedsaktører. Noen grunner til å bruke markedene: Risikostyring Derivater kan brukes for å redusere risiko, gjennom helt eller delvis å fjerne eksponering for fluktuerende priser. Arketypisk i så måte er bonden som selger fremtidig avling gjennom forwardkontrakter. Enhver form for forsikring kan forstås som et derivat—en brannforsikring på huset ditt er en putopsjon på brannruinene! Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 18 / 36 Anvendelser Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Fundamentalt sett tilbyr derivatkontrakter mulighet for å fordele ulike typer risiko mellom markedsaktører. Noen grunner til å bruke markedene: Risikostyring Derivater kan brukes for å redusere risiko, gjennom helt eller delvis å fjerne eksponering for fluktuerende priser. Arketypisk i så måte er bonden som selger fremtidig avling gjennom forwardkontrakter. Enhver form for forsikring kan forstås som et derivat—en brannforsikring på huset ditt er en putopsjon på brannruinene! Spekulasjon Derivater kan brukes som investeringer, for å ta en posisjon tuftet på et bestemt markedssyn eller en (privat) prognose. Terminologi og notasjon Diagrammer 18 / 36 Anvendelser Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer Fundamentalt sett tilbyr derivatkontrakter mulighet for å fordele ulike typer risiko mellom markedsaktører. Noen grunner til å bruke markedene: Risikostyring Derivater kan brukes for å redusere risiko, gjennom helt eller delvis å fjerne eksponering for fluktuerende priser. Arketypisk i så måte er bonden som selger fremtidig avling gjennom forwardkontrakter. Enhver form for forsikring kan forstås som et derivat—en brannforsikring på huset ditt er en putopsjon på brannruinene! Spekulasjon Derivater kan brukes som investeringer, for å ta en posisjon tuftet på et bestemt markedssyn eller en (privat) prognose. Transaksjonskostnader I noen tilfeller kan kombinasjoner av derivater oppnå samme effekt som kjøp og salg av aksjer og obligasjoner. 18 / 36 Anvendelser Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer Fundamentalt sett tilbyr derivatkontrakter mulighet for å fordele ulike typer risiko mellom markedsaktører. Noen grunner til å bruke markedene: Risikostyring Derivater kan brukes for å redusere risiko, gjennom helt eller delvis å fjerne eksponering for fluktuerende priser. Arketypisk i så måte er bonden som selger fremtidig avling gjennom forwardkontrakter. Enhver form for forsikring kan forstås som et derivat—en brannforsikring på huset ditt er en putopsjon på brannruinene! Spekulasjon Derivater kan brukes som investeringer, for å ta en posisjon tuftet på et bestemt markedssyn eller en (privat) prognose. Transaksjonskostnader I noen tilfeller kan kombinasjoner av derivater oppnå samme effekt som kjøp og salg av aksjer og obligasjoner. Regulatorisk arbitrasje Derivatkontrakter kan av og til brukes for å omgå eller tilpasse seg ulike regelsett i ulike jurisdiksjoner. 18 / 36 Teorier og modeller Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Arbitrasjeprisingsprinsippet Dersom det (gjennom replikering) er flere måter å oppnå krav på eksakt samme fremtidige kontantstrøm, må posisjonene ha samme pris (nåverdi). Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 19 / 36 Teorier og modeller Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Arbitrasjeprisingsprinsippet Dersom det (gjennom replikering) er flere måter å oppnå krav på eksakt samme fremtidige kontantstrøm, må posisjonene ha samme pris (nåverdi). Risikonøytral prising Det vil ofte være mulig å avlede en sannsynlighetsfordeling (Q) for fremtidige kontantstrømmer, slik at nåverdien er forventet kontantstrøm (under Q) diskontert med risikofri rente. Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 19 / 36 Teorier og modeller Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Arbitrasjeprisingsprinsippet Dersom det (gjennom replikering) er flere måter å oppnå krav på eksakt samme fremtidige kontantstrøm, må posisjonene ha samme pris (nåverdi). Risikonøytral prising Det vil ofte være mulig å avlede en sannsynlighetsfordeling (Q) for fremtidige kontantstrømmer, slik at nåverdien er forventet kontantstrøm (under Q) diskontert med risikofri rente. Investerbarhet Det går et viktig praktisk og prinsipielt skille mellom derivater der underliggende handles i markedet, og der det ikke handles Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer 19 / 36 Teorier og modeller Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Arbitrasjeprisingsprinsippet Dersom det (gjennom replikering) er flere måter å oppnå krav på eksakt samme fremtidige kontantstrøm, må posisjonene ha samme pris (nåverdi). Risikonøytral prising Det vil ofte være mulig å avlede en sannsynlighetsfordeling (Q) for fremtidige kontantstrømmer, slik at nåverdien er forventet kontantstrøm (under Q) diskontert med risikofri rente. Investerbarhet Det går et viktig praktisk og prinsipielt skille mellom derivater der underliggende handles i markedet, og der det ikke handles —mellom der replikering er mulig, og der det ikke er mulig. Terminologi og notasjon Diagrammer 19 / 36 Teorier og modeller Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Arbitrasjeprisingsprinsippet Dersom det (gjennom replikering) er flere måter å oppnå krav på eksakt samme fremtidige kontantstrøm, må posisjonene ha samme pris (nåverdi). Risikonøytral prising Det vil ofte være mulig å avlede en sannsynlighetsfordeling (Q) for fremtidige kontantstrømmer, slik at nåverdien er forventet kontantstrøm (under Q) diskontert med risikofri rente. Investerbarhet Det går et viktig praktisk og prinsipielt skille mellom derivater der underliggende handles i markedet, og der det ikke handles —mellom der replikering er mulig, og der det ikke er mulig. Binomisk modell Arbeidshesten i mye opsjonsprising! Diagrammer 19 / 36 Teorier og modeller Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer Arbitrasjeprisingsprinsippet Dersom det (gjennom replikering) er flere måter å oppnå krav på eksakt samme fremtidige kontantstrøm, må posisjonene ha samme pris (nåverdi). Risikonøytral prising Det vil ofte være mulig å avlede en sannsynlighetsfordeling (Q) for fremtidige kontantstrømmer, slik at nåverdien er forventet kontantstrøm (under Q) diskontert med risikofri rente. Investerbarhet Det går et viktig praktisk og prinsipielt skille mellom derivater der underliggende handles i markedet, og der det ikke handles —mellom der replikering er mulig, og der det ikke er mulig. Binomisk modell Arbeidshesten i mye opsjonsprising! Black-Scholes modell En teoretisk benchmark i mange praktiske sammenhenger, selv om den hviler på en rekke forutsetninger (som tilsammen er urealistiske). 19 / 36 Teorier og modeller Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer Arbitrasjeprisingsprinsippet Dersom det (gjennom replikering) er flere måter å oppnå krav på eksakt samme fremtidige kontantstrøm, må posisjonene ha samme pris (nåverdi). Risikonøytral prising Det vil ofte være mulig å avlede en sannsynlighetsfordeling (Q) for fremtidige kontantstrømmer, slik at nåverdien er forventet kontantstrøm (under Q) diskontert med risikofri rente. Investerbarhet Det går et viktig praktisk og prinsipielt skille mellom derivater der underliggende handles i markedet, og der det ikke handles —mellom der replikering er mulig, og der det ikke er mulig. Binomisk modell Arbeidshesten i mye opsjonsprising! Black-Scholes modell En teoretisk benchmark i mange praktiske sammenhenger, selv om den hviler på en rekke forutsetninger (som tilsammen er urealistiske). Blant annet replikering gjennom kontinuerlig rebalansering av hedgeportefølje. 19 / 36 Teorier og modeller Kursinformasjon Derivater Hva er et derivat? Underliggende Eksempel fra oldtiden Mexicos oljehedgingsprogram Spekulasjon eller sikring? Vanlige derivater Standardisering eller skreddersøm? Utvikling Nobelpris Anvendelser Teorier og modeller Terminologi og notasjon Diagrammer Arbitrasjeprisingsprinsippet Dersom det (gjennom replikering) er flere måter å oppnå krav på eksakt samme fremtidige kontantstrøm, må posisjonene ha samme pris (nåverdi). Risikonøytral prising Det vil ofte være mulig å avlede en sannsynlighetsfordeling (Q) for fremtidige kontantstrømmer, slik at nåverdien er forventet kontantstrøm (under Q) diskontert med risikofri rente. Investerbarhet Det går et viktig praktisk og prinsipielt skille mellom derivater der underliggende handles i markedet, og der det ikke handles —mellom der replikering er mulig, og der det ikke er mulig. Binomisk modell Arbeidshesten i mye opsjonsprising! Black-Scholes modell En teoretisk benchmark i mange praktiske sammenhenger, selv om den hviler på en rekke forutsetninger (som tilsammen er urealistiske). Blant annet replikering gjennom kontinuerlig rebalansering av hedgeportefølje. Eksempel på oddssannsynlighet i aksjemarkedet: Se 19 / 36 Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Terminologi og notasjon Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 20 / 36 Kjøp og salg Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Handler du i markedet, vil prisen avhenge av om du er kjøper (du betaler ask price, prisforlangende) eller du er selger (du mottar bid price, pristilbud)—i tillegg kommer provisjoner på noen promille av ordren. Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør bid-ask spread er rett og slett differansen mellom pristilbud og prisforlangende. Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 21 / 36 Kjøp og salg Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Handler du i markedet, vil prisen avhenge av om du er kjøper (du betaler ask price, prisforlangende) eller du er selger (du mottar bid price, pristilbud)—i tillegg kommer provisjoner på noen promille av ordren. Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt bid-ask spread er rett og slett differansen mellom pristilbud og prisforlangende. short sale: Betegner det å selge noe du i utgangspunktet ikke eier. Du låner eksempelvis en aksje av en som eier, selger den i dag i markedet og mottar penger, og når utlånstiden for aksjen er over må du kjøpe en aksje i markedet og levere tilbake. Du går i pluss dersom aksjekursen er falt, minus dersom den er steget. Diagrammer 21 / 36 Kjøp og salg Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Handler du i markedet, vil prisen avhenge av om du er kjøper (du betaler ask price, prisforlangende) eller du er selger (du mottar bid price, pristilbud)—i tillegg kommer provisjoner på noen promille av ordren. Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer bid-ask spread er rett og slett differansen mellom pristilbud og prisforlangende. short sale: Betegner det å selge noe du i utgangspunktet ikke eier. Du låner eksempelvis en aksje av en som eier, selger den i dag i markedet og mottar penger, og når utlånstiden for aksjen er over må du kjøpe en aksje i markedet og levere tilbake. Du går i pluss dersom aksjekursen er falt, minus dersom den er steget. long: Den som er long, er eier - har kjøpt (innehar) aktivumet. 21 / 36 Kjøp og salg Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Handler du i markedet, vil prisen avhenge av om du er kjøper (du betaler ask price, prisforlangende) eller du er selger (du mottar bid price, pristilbud)—i tillegg kommer provisjoner på noen promille av ordren. Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer bid-ask spread er rett og slett differansen mellom pristilbud og prisforlangende. short sale: Betegner det å selge noe du i utgangspunktet ikke eier. Du låner eksempelvis en aksje av en som eier, selger den i dag i markedet og mottar penger, og når utlånstiden for aksjen er over må du kjøpe en aksje i markedet og levere tilbake. Du går i pluss dersom aksjekursen er falt, minus dersom den er steget. long: Den som er long, er eier - har kjøpt (innehar) aktivumet. Enkelt sagt: En lang (long) posisjon tjener på en prisoppgang, mens en kort (short) posisjon taper på en prisoppgang. 21 / 36 Forwardkontrakter Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Definisjon: En forwardkontrakt er en bindende avtale (gjensidig forpliktelse) om å kjøpe (respektive selge) et underliggende aktivum på et framtidig tidspunkt til en forhåndsbestemt pris (forwardprisen). Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 22 / 36 Forwardkontrakter Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Definisjon: En forwardkontrakt er en bindende avtale (gjensidig forpliktelse) om å kjøpe (respektive selge) et underliggende aktivum på et framtidig tidspunkt til en forhåndsbestemt pris (forwardprisen). Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Kjøper av underliggende sier vi har en lang posisjon, selger tilsvarende en kort posisjon i forwardmarkedet. Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 22 / 36 Forwardkontrakter Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Definisjon: En forwardkontrakt er en bindende avtale (gjensidig forpliktelse) om å kjøpe (respektive selge) et underliggende aktivum på et framtidig tidspunkt til en forhåndsbestemt pris (forwardprisen). Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Kjøper av underliggende sier vi har en lang posisjon, selger tilsvarende en kort posisjon i forwardmarkedet. En forwardkontrakt spesifiserer Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Kvantitet og kvalitet på underliggende som skal leveres Leveringsvilkår, tid og sted Prisen som kjøper betaler selger ved levering Diagrammer 22 / 36 Futureskontrakter Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Både futures- og forwardkontrakter er avtaler om fremtidig transaksjon—de er på mange måter samme sak, substansielt. En futureskontrakt er typisk Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 23 / 36 Futureskontrakter Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Både futures- og forwardkontrakter er avtaler om fremtidig transaksjon—de er på mange måter samme sak, substansielt. En futureskontrakt er typisk Forwardkontrakter Futureskontrakter standardisert omsatt på børs Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 23 / 36 Futureskontrakter Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Både futures- og forwardkontrakter er avtaler om fremtidig transaksjon—de er på mange måter samme sak, substansielt. En futureskontrakt er typisk Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon standardisert omsatt på børs kreditt- og leveringsrisiko dempet gjennom systemer for sikkerhetsstillelse Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 23 / 36 Futureskontrakter Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Både futures- og forwardkontrakter er avtaler om fremtidig transaksjon—de er på mange måter samme sak, substansielt. En futureskontrakt er typisk Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer standardisert omsatt på børs kreditt- og leveringsrisiko dempet gjennom systemer for sikkerhetsstillelse marking-to-market gjennom kontraktsperioden tilpasser marginkrav til prisutviklingen Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 23 / 36 Futureskontrakter Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Både futures- og forwardkontrakter er avtaler om fremtidig transaksjon—de er på mange måter samme sak, substansielt. En futureskontrakt er typisk Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer standardisert omsatt på børs kreditt- og leveringsrisiko dempet gjennom systemer for sikkerhetsstillelse marking-to-market gjennom kontraktsperioden tilpasser marginkrav til prisutviklingen Priser og payoff Moneyness Profitt Vi vil ofte omtale terminkontraktene forwards og futures i samme åndedrag. Diagrammer 23 / 36 Oppgjør Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Forwardprisen er slik satt at en forwardkontrakt har markedsverdi 0 ved inngåelse (tid t = 0). Ved forfall (t = T ) er markedsverdien til forwardkontrakten lik netto kontantstrøm fra kontrakten ved forfall—her skiller vi ofte ikke mellom fysisk oppgjør og finansielt oppgjør (settlement). Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 24 / 36 Oppgjør Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Forwardprisen er slik satt at en forwardkontrakt har markedsverdi 0 ved inngåelse (tid t = 0). Ved forfall (t = T ) er markedsverdien til forwardkontrakten lik netto kontantstrøm fra kontrakten ved forfall—her skiller vi ofte ikke mellom fysisk oppgjør og finansielt oppgjør (settlement). ST er spotpris (markedspris) av underliggende på tidspunkt T . F0,T er den forwardprisen man på tidspunkt 0 (ved kontraktsinngåelse) avtalte å betale for underliggende på tid T . Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 24 / 36 Oppgjør Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Forwardprisen er slik satt at en forwardkontrakt har markedsverdi 0 ved inngåelse (tid t = 0). Ved forfall (t = T ) er markedsverdien til forwardkontrakten lik netto kontantstrøm fra kontrakten ved forfall—her skiller vi ofte ikke mellom fysisk oppgjør og finansielt oppgjør (settlement). ST er spotpris (markedspris) av underliggende på tidspunkt T . F0,T er den forwardprisen man på tidspunkt 0 (ved kontraktsinngåelse) avtalte å betale for underliggende på tid T . Kontantstrømmene (utbetaling, eller payoff ) fra kontrakten er: Lang forwardposisjon ST − F0,T Kort forwardposisjon F0,T − ST Diagrammer 24 / 36 Kjøpsopsjon Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Definisjon: En kjøpsopsjon er en kontrakt mellom opsjonens kjøper og dens utsteder som gir kjøperen rett, uten plikt, til å kjøpe et aktivum på (eller innen) et forhåndsbestemt framtidig tidspunkt, til avtalt pris. Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Kjøpsopsjonen (engelsk: call) kan på samme måte som en terminkontrakt gjelde en bestemt aksje, en enhet av en aksjeindeks, en valuta, en vare mm. Underliggende aktivum er altså utsteder av kjøpsopsjonen pliktig å levere opsjonens kjøper til avtalt pris, når retten (opsjonen) utøves. Moneyness Profitt Diagrammer 25 / 36 Kjøpsopsjon Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Definisjon: En kjøpsopsjon er en kontrakt mellom opsjonens kjøper og dens utsteder som gir kjøperen rett, uten plikt, til å kjøpe et aktivum på (eller innen) et forhåndsbestemt framtidig tidspunkt, til avtalt pris. Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer Kjøpsopsjonen (engelsk: call) kan på samme måte som en terminkontrakt gjelde en bestemt aksje, en enhet av en aksjeindeks, en valuta, en vare mm. Underliggende aktivum er altså utsteder av kjøpsopsjonen pliktig å levere opsjonens kjøper til avtalt pris, når retten (opsjonen) utøves. Sammenlignet med en forwardkontrakt, vil kjøperen av en kjøpsopsjon (den som er lang kjøpsopsjonen) beholde oppsidepotensialet i fremtidig prisoppgang for underliggende, samtidig som nedsiden er eliminert. Dette har sin pris! 25 / 36 Salgsopsjon Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Definisjon: En salgsopsjon er en kontrakt mellom opsjonens kjøper og dens utsteder som gir kjøperen rett, uten plikt, til å selge et aktivum på (eller innen) et forhåndsbestemt framtidig tidspunkt, til avtalt pris. Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Salgsopsjonen (engelsk: put) kan, på samme måte som en kjøpsopsjon eller terminkontrakt, gjelde en bestemt aksje, en enhet av en aksjeindeks, en valuta, en vare mm. Underliggende aktivum er altså utsteder av salgsopsjonen pliktig å kjøpe fra salgsopsjonens kjøper til avtalt pris, når retten (opsjonen) utøves. Moneyness Profitt Diagrammer 26 / 36 Salgsopsjon Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Definisjon: En salgsopsjon er en kontrakt mellom opsjonens kjøper og dens utsteder som gir kjøperen rett, uten plikt, til å selge et aktivum på (eller innen) et forhåndsbestemt framtidig tidspunkt, til avtalt pris. Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Salgsopsjonen (engelsk: put) kan, på samme måte som en kjøpsopsjon eller terminkontrakt, gjelde en bestemt aksje, en enhet av en aksjeindeks, en valuta, en vare mm. Underliggende aktivum er altså utsteder av salgsopsjonen pliktig å kjøpe fra salgsopsjonens kjøper til avtalt pris, når retten (opsjonen) utøves. Salgsopsjoner kombinert med underliggende aktivum, gir en posisjon i dette som er sikret mot prisfall. Diagrammer 26 / 36 Utøvelse Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Avtalt pris ved utøvelse av en opsjon er utøvelseskursen, K. Denne kan også kalles utøvelsespris, tilslagskurs eller -pris, innløsningskurs eller -pris. Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 27 / 36 Utøvelse Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Avtalt pris ved utøvelse av en opsjon er utøvelseskursen, K. Denne kan også kalles utøvelsespris, tilslagskurs eller -pris, innløsningskurs eller -pris. En opsjon må vanligvis utøves på, eller innen, et bestemt tidspunkt kalt bortfallstidspunktet, T. Dette kan også kalles bortfallsdato, forfallstidspunkt eller -dato, utløpstidspunkt eller -dato, modningstidspunkt. Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 27 / 36 Utøvelse Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Avtalt pris ved utøvelse av en opsjon er utøvelseskursen, K. Denne kan også kalles utøvelsespris, tilslagskurs eller -pris, innløsningskurs eller -pris. En opsjon må vanligvis utøves på, eller innen, et bestemt tidspunkt kalt bortfallstidspunktet, T. Dette kan også kalles bortfallsdato, forfallstidspunkt eller -dato, utløpstidspunkt eller -dato, modningstidspunkt. Tiden som gjenstår frem til dette tidspunktet, kaller vi tilsvarende tid til forfall. Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 27 / 36 Stiler og typer Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Opsjoner kan ha ulike bestemmelser som gjelder utøvelse, som gir opphav til klassifisering etter utøvelsesstiler. Noen av disse stilene (typene opsjoner) er: Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 28 / 36 Stiler og typer Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Opsjoner kan ha ulike bestemmelser som gjelder utøvelse, som gir opphav til klassifisering etter utøvelsesstiler. Noen av disse stilene (typene opsjoner) er: Europeisk: En europeisk opsjon kan bare utøves på forfallsdatoen T. Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 28 / 36 Stiler og typer Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Opsjoner kan ha ulike bestemmelser som gjelder utøvelse, som gir opphav til klassifisering etter utøvelsesstiler. Noen av disse stilene (typene opsjoner) er: Europeisk: En europeisk opsjon kan bare utøves på forfallsdatoen T. Amerikansk: En amerikansk opsjon kan fritt utøves på, eller innen, forfallsdatoen T . Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 28 / 36 Stiler og typer Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Opsjoner kan ha ulike bestemmelser som gjelder utøvelse, som gir opphav til klassifisering etter utøvelsesstiler. Noen av disse stilene (typene opsjoner) er: Europeisk: En europeisk opsjon kan bare utøves på forfallsdatoen T. Amerikansk: En amerikansk opsjon kan fritt utøves på, eller innen, forfallsdatoen T . Bermudisk: En bermudisk opsjon kan bare utøves i på forhånd spesifiserte tidsintervaller (perioder) før T . Moneyness Profitt Diagrammer 28 / 36 Priser og payoff Kursinformasjon Derivater På tidspunkt t har en kjøpsopsjon pris (verdi) Ct , en salgsopsjon verdien Pt . Pris på opsjonen kalles også opsjonspremien. Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 29 / 36 Priser og payoff Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter På tidspunkt t har en kjøpsopsjon pris (verdi) Ct , en salgsopsjon verdien Pt . Pris på opsjonen kalles også opsjonspremien. Ved utøvelse på tid T er payoff for de ulike sidene av disse kontraktene Lang kjøpsopsjon: CT = max[ST − K, 0], Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 29 / 36 Priser og payoff Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter På tidspunkt t har en kjøpsopsjon pris (verdi) Ct , en salgsopsjon verdien Pt . Pris på opsjonen kalles også opsjonspremien. Ved utøvelse på tid T er payoff for de ulike sidene av disse kontraktene Lang kjøpsopsjon: CT = max[ST − K, 0], Kort kjøpsopsjon: −CT = −max[ST − K, 0], Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 29 / 36 Priser og payoff Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon På tidspunkt t har en kjøpsopsjon pris (verdi) Ct , en salgsopsjon verdien Pt . Pris på opsjonen kalles også opsjonspremien. Ved utøvelse på tid T er payoff for de ulike sidene av disse kontraktene Lang kjøpsopsjon: CT = max[ST − K, 0], Kort kjøpsopsjon: −CT = −max[ST − K, 0], Lang salgsopsjon: PT = max[K − ST , 0], Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 29 / 36 Priser og payoff Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon På tidspunkt t har en kjøpsopsjon pris (verdi) Ct , en salgsopsjon verdien Pt . Pris på opsjonen kalles også opsjonspremien. Ved utøvelse på tid T er payoff for de ulike sidene av disse kontraktene Lang kjøpsopsjon: CT = max[ST − K, 0], Kort kjøpsopsjon: −CT = −max[ST − K, 0], Lang salgsopsjon: PT = max[K − ST , 0], Kort salgsopsjon: −PT = −max[K − ST , 0]. Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 29 / 36 Moneyness Kursinformasjon Derivater I hvilken grad er payoff av opsjonen tilstede, gitt umiddelbar utøvelse? Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 30 / 36 Moneyness Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter I hvilken grad er payoff av opsjonen tilstede, gitt umiddelbar utøvelse? Vi sier at en opsjon er in-the-money dersom opsjonen ville hatt positiv kontantstrøm (payoff) ved umiddelbar utøvelse, Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 30 / 36 Moneyness Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør I hvilken grad er payoff av opsjonen tilstede, gitt umiddelbar utøvelse? Vi sier at en opsjon er in-the-money dersom opsjonen ville hatt positiv kontantstrøm (payoff) ved umiddelbar utøvelse, at-the-money dersom opsjonens underliggende har markedspris lik utøvelseskurs, Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 30 / 36 Moneyness Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer I hvilken grad er payoff av opsjonen tilstede, gitt umiddelbar utøvelse? Vi sier at en opsjon er in-the-money dersom opsjonen ville hatt positiv kontantstrøm (payoff) ved umiddelbar utøvelse, at-the-money dersom opsjonens underliggende har markedspris lik utøvelseskurs, out-of-the-money dersom umiddelbar utøvelse av opsjonen ikke ville vært aktuelt (ikke ville gitt payoff) på grunn av markedspris på underliggende. Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 30 / 36 Moneyness Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer I hvilken grad er payoff av opsjonen tilstede, gitt umiddelbar utøvelse? Vi sier at en opsjon er in-the-money dersom opsjonen ville hatt positiv kontantstrøm (payoff) ved umiddelbar utøvelse, at-the-money dersom opsjonens underliggende har markedspris lik utøvelseskurs, out-of-the-money dersom umiddelbar utøvelse av opsjonen ikke ville vært aktuelt (ikke ville gitt payoff) på grunn av markedspris på underliggende. Priser og payoff Moneyness Som eksempel er en putopsjon out-of-the-money når St > K. Profitt Diagrammer 30 / 36 Profitt Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Vi skiller mellom payoff og profitt fra en kontrakt. For terminkontraktene (forward og futures) er disse imidlertid sammenfallende. Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt Diagrammer 31 / 36 Profitt Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Kjøp og salg Forwardkontrakter Futureskontrakter Oppgjør Kjøpsopsjon Vi skiller mellom payoff og profitt fra en kontrakt. For terminkontraktene (forward og futures) er disse imidlertid sammenfallende. For en opsjonskontrakt må vi ha med opsjonspremien, som er prisen du betaler (eller mottar) ved kjøp (eller salg/utstedelse) av opsjonen på tid t = 0. Med utøvelse tid T kommer payoff på et annet tidspunkt enn premien, slik at profitten blir Salgsopsjon Utøvelse Stiler og typer Priser og payoff Moneyness Profitt ProfittT = PayoffT − erT · Premient=0 (1) hvor siste ledd er fremtidsverdien av premien (sett fra tid 0). r er kontinuerlig forrentningssats. Diagrammer 31 / 36 Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Diagrammer Payoff- og profittgraf Kjøpsopsjonen CT Grafene til PT (ST ) Diagrammer Grafene til −PT (ST ) 32 / 36 Payoff- og profittgraf Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Ofte er det nyttig å visualisere en kontrakts payoff eller profitt, gjennom å tegne grafen til payoff (profitt) som funksjon av underliggendes verdi på oppgjørs- eller utøvelsestidspunktet, T . Diagrammer Payoff- og profittgraf Kjøpsopsjonen CT Grafene til PT (ST ) Grafene til −PT (ST ) 33 / 36 Payoff- og profittgraf Kursinformasjon Derivater Terminologi og notasjon Diagrammer Ofte er det nyttig å visualisere en kontrakts payoff eller profitt, gjennom å tegne grafen til payoff (profitt) som funksjon av underliggendes verdi på oppgjørs- eller utøvelsestidspunktet, T . Eksempler! Payoff- og profittgraf Kjøpsopsjonen CT Grafene til PT (ST ) Grafene til −PT (ST ) 33 / 36 Kjøpsopsjonen CT Kursinformasjon CT Derivater Terminologi og notasjon Payoff 75 Profitt Diagrammer Payoff- og profittgraf 50 Kjøpsopsjonen CT Grafene til PT (ST ) Grafene til −PT (ST ) 25 K = 75 ST 0 −C0 · erT 25 50 75 100 125 150 −25 −50 −75 34 / 36 Grafene til PT (ST ) Kursinformasjon PT Derivater Terminologi og notasjon 75 Payoff PT K − P0 · erT Diagrammer Payoff- og profittgraf 50 Kjøpsopsjonen CT Grafene til PT (ST ) Grafene til −PT (ST ) 25 Profitt PT K = 75 ST 0 25 50 75 100 125 150 −25 −50 −75 35 / 36 Grafene til −PT (ST ) Kursinformasjon −PT Derivater Terminologi og notasjon 75 Diagrammer Payoff- og profittgraf 50 Kjøpsopsjonen CT Grafene til PT (ST ) Grafene til −PT (ST ) 25 K = 75 Profitt: −PT 0 25 50 75 100 125 ST 150 −25 −50 P0 · erT − K Payoff: −PT −75 36 / 36
