lOMoARcPSD|4757975
Eksamen 6 juni 2015, spørgsmål og svar
Strategi og marked (Syddansk Universitet)
StuDocu er ikke støttet eller anerkendt af nogen studiesteder eller universiteter
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
UNIVERSITY OF SOUTHERN DENMARK
FACULTY OF BUSINESS AND SOCIAL SCIENCES
Strategi og marked
06.06.2015
1.
2.
3.
4.
5.
Assigner: Karol Jan Borowiecki
Hand-out: 1. Juni 09.00
Hand-in: 1. Juni 12.00
All pages, incl. the front page, should include the following: Exam no.
All pages must be numbered.
Course description:
Supplerende information til prøveform:
Varighed: 3 timer.
Sted: Prøven foregår i eksamenslokale på universitetet. Prøven gennemføres ved brug af egen pc, der skal
kunne gå på universitetets trådløse netværk.
Internetadgang: Internet er nødvendigt.
Udlevering af opgaven: Fysisk i eksamenslokalet.
Indlevering af besvarelse: Gennem SDUassignment i kursets side i Blackboard.
Omfang: Ingen begrænsning.
Hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. Det er ikke tilladt at kommunikere med andre.
Side 1 af 10
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Opgave 1 (Vægt 20%)
En britisk vindkraft-developer, (d.v.s en virksomhed, der etablerer og ofte også driver
’vindmølleparker’, men ikke selv producerer vindmøller) vil bestille 100 møller hos danske
producenter. Givet møllerne opfylder en række tekniske krav vil denne developer købe møllerne
hos den danske producent, der tilbyder den laveste pris, og hvis mere end en producent sætter
samme laveste pris deles ordren på de 100 møller mellem disse. Kun to danske producenter, (som vi
kalder henholdsvis Stormex og Windex) kan leve op til de tekniske krav, og de agter derfor begge at
tilbyde en pris pr. mølle og, ifølge reglerne for afgivelse af tilbud, aflevere dette hemmeligholdte
pristilbud til den britiske aftager.
Vi antager, at de to producenter kun har enten en lav-pris eller en høj-pris som mulighed, og at disse
to priser er de samme for virksomhederne, som også opnår samme profit ved salg af møller: Hvis
man sælger møller til lav-pris tjenes en netto-profit på 2 mill. kr. pr. mølle, og hvis man sælger
møller til en høj-pris tjenes en netto-profit på 2.5 mill. kr. pr. mølle. Hvis en producent skal levere
50 møller koster det dog yderligere 8 mill. kr. i leveringsomkostninger, og hvis der skal sælges 100
møller koster det en producent 12 mill. kr. i leveringsomkostninger.
a) Redegør for dette spil og beskriv ligevægten herfor.
b) Ledelserne i de to virksomheder kontakter imidlertid hinanden for at aftale de tilbudte priser,
inden de sender deres respektive bud. Hvordan vil denne kontakt påvirke udfaldet af
situationen?
Antag i stedet at den danske eksport-støtte kunne tilrettelægges således, at mølleproducenterne
indirekte ville miste X kr. i støtte, hver gang man sælger en mølle til lav-pris.
c) Hvordan vil det ovenfor beskrevne spil ændres, hvis beløbet X udgør
i) 0.5 mill. kr.?
eller
ii) 1 mill. kr.?
Løsning:
a) Afkast til (Windex, Stormex):
Stormex
Windex
Lav-pris Høj-pris
188,0
Lav-pris 92,92
117,117
Høj-pris 0,188
Der er tale om et spil med samtidige træk – med et træk for hver spiller – symmetrisk
afkaststruktur – begge spillere har strategierne {Lav-pris,Høj-pris}.
Spillets ligevægt er {Lav-pris;Lav-pris} – en prisoners’ dilemma allokering Side 2 af 10
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
b) Fordi man taler sammen i denne situation kan ’samarbejde’ ikke etableres. Det er stadig en
dominerende strategi, at sætte en lav pris. Der skal etableres en art ’troværdig forpligtigelse’
mellem parterne for at ændre på PD-allokeringen. Dette er den teoretiske forklaring.
Inddrager man praksis kan man forestille sig forskellige (omkostningsbehæftede)
repressalier mellem parterne, hvis man er løbet fra en aftale, men skal dette modeleres, er
der tale om et helt andet spil. Men i praksis slutter interaktionen mellem parterne altså
næppe ved det afgivne bud, og dette kan ændre på konsekvenserne af en forudindgået aftale.
c)
i) Afkast til (Windex, Stormex):
Stormex
Windex
Lav-pris Høj-pris
138,0
Lav-pris 67,67
117,117
Høj-pris 0,138
Der opnås som hidtil en PD-allokering, så en sanktion på 0,5 mill. kr. ændrer intet
ii) Afkast til (Windex, Stormex):
Stormex
Windex
Lav-pris Høj-pris
88,0
Lav-pris 42,42
Høj-pris 0,88
117,117
Ved en sanktion på 1 mill. kr. er PD-allokeringen brudt, da en lav pris ikke længere er en strengt
dominerende strategi. I det ændrede spil findes to Nash-ligevægte, hvor producenterne begge
vælger enten en lav pris eller en høj pris. Der er således tale om et koordinerings-spil: En høj pris er
således ikke sikret.
Opgave 2 (Vægt 25%)
Nedenstående Spil 1 - kaldet ’Chicken game’ - illustrerer den essentielle situation for to spillere på
kollisionskurs: (Det giver et højt afkast at ’fortsætte’ en strid, hvis modspilleren ’afviger’, som
omvendt giver prestigetab. Det fører til ødelæggelse, hvis begge fortsætter kollisionskursen. Hvis
begge afviger, redder man sig ud af krisen uden prestigetab eller gevinst.) Der er tale om et spil med
samtidige træk.
Side 3 af 10
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Spil 1
Spiller 2
Fortsæt
Afvig
Fortsæt
(-3,-3)
(2,0)
Afvig
(0,2)
(1,1)
Spiller 1
Afkast: (Spiller 1, Spiller 2)
a) Angiv en eller flere ligevægte i rene strategier for dette spil.
b) Udled en ligevægt i blandingsstrategier for spillet og find for denne ligevægt endvidere
sandsynligheden for at parterne ikke ender i en ødelæggende kollision.
Betragt nu den mere generelle formulering som vist i Spil 2:
Spil 2
Spiller 2
Fortsæt
Afvig
Fortsæt
(x,x)
(2,0)
Afvig
(0,2)
(1,1)
Spiller 1
Afkast: (Spiller 1, Spiller 2)
c) Udled igen en ligevægt i blandingsstrategier for spillet hvor de fundne tilknyttede
sandsynligheder nu udtrykkes som funktion af parameteren x.
d) Giv en kort fortolkning af hvordan ligevægten i blandingsstrategier påvirkes, når x stiger.
Løsning:
a) To Nash-ligevægte i rene strategier: (Afvig, Fortsæt) og (Fortsæt, Afvig) med afkast
henholdsvis (0,2) og (2,0).
Side 4 af 10
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
b) Vi betragter maksimeringen for Spiller 1: Kald sandsynligheden for at spiller 1 vælger
Fortsæt for θ1 og sandsynligheden for, at spiller 2 vælger Fortsæt for θ2. Det forventede
afkast for spiller 1 bliver da:
-3θ1 θ2 + 2θ1(1- θ2) + 0θ2(1- θ1) + 1(1-θ1)(1- θ2) = -4θ1θ2 - θ2 + θ1 + 1 .
FOB med hensyn til θ1 bliver da: - 4θ2 + 1 = 0
Tilsvarende bliver FOB for spiller 2 (idet vi benytter, at de to spillere tydeligvis er
identiske):
-
4θ1 + 1 = 0.
For
θ1 = θ2 = ¼ er vi i en ligevægt i blandingsstrategier for de to spillere.
Sandsynligheden for ikke at ende i en kollision bliver dermed 1 - θ1θ2 = 15/16.
c) Afkastet for spillerne opstilles igen nu som funktion af x (hvor der før stod -3).
Der differentieres igen i de respektive sandsynligheder for at opstille FOB for de to spillere.
Blandingsstrategierne vil nu udgøre en Nash-ligevægt for
θ1 = θ2 = 1/(1-x).
d) For faldende x ses, at sandsynligheden for, at man vælger at ’fortsætte’ bliver lavere. (I
overensstemmelse med at man får et faldende afkast for denne.) Dette betyder så også, at
sandsynligheden for at ende med en kollision falder. (x ’meget lav’ kan fortolkes som ’død
og ødelæggelse’, og det vil da indtræffe meget sjældent i den situation mellem to parter, som
spillet afspejler).
Bemærk også at for x > 0 vil sandsynligheden for en kollision være større end 1, hvilket er
absurd. Dette kan fortolkes således, at det oprindelige Chicken Game bortfalder for x > 0, idet
ligevægtene i rene strategier som udledt under a), da ikke længere består.
Opgave 3 (Vægt 25%)
Naturgas fra Nordsøen benyttes til opvarmning i danske husstande og elproduktion i kraftværker.
Gas i Danmark kommer kun fra gasfelterne i Nordsøen. Der er kun én transportmulighed af gas fra
Nordsøen og til Danmark, og det er gennem det såkaldte ”Sø-rør”. DONG Energy er eneejer af Sørøret og køber gassen i Nordsøen og transporterer den til Danmark. Når gassen rammer Danmark
sælger DONG gassen til de to detailselskaber Naturgas Fyn (NF) og Syd Energi (SE), som
videresælger den til slutbrugerne. Detailselskaberne beslutter, hvor meget gas de vil købe, efter de
har set DONG’s pris, Pen.
Side 5 af 10
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
Det koster DONG Energy 0,5 kr. at transportere en kubikmeter (m3) gas gennem røret. DONG’s
købspris på gas i Nordsøen er 2 kr. pr. m3, således at DONG Energy’s samlede omkostning på gas
til Danmark er 2½ kr. pr. m3. Antag at detailmarkedet er kendetegnet ved Cournot konkurrence, og
at detailselskaberne er identiske. Udover indkøbsprisen, Pen på gas kan der i det følgende ses bort
fra andre omkostninger i detailleddet.
Markedet for gas i Danmark kan beskrives ved følgende inverse efterspørgselsfunktion for
slutbrugerne:
P = 100 – Q,
hvor P er prisen på markedet, og Q er den samlede mængde gas, som udbydes.
a) Beskriv det spil, der foregår dels mellem DONG Energy og de to detailselskaber og dels
internt mellem de to detailselskaber. Beskriv endvidere typen af strategier
b) Beskriv kort løsningsmetoden for spillet, som leder frem til ligevægtspriser og –mængder.
c) Udled for en given indkøbspris fra DONG, Pen, udtryk for NF’s og SE’s reaktionsfunktioner
samt deres ligevægtsmængder under Cournot-konkurrencen.
d) Find hele spillets pris og mængde i ligevægt i detailmarkedet samt prisen, som DONG
opkræver for gassen til NF og SE i denne ligevægt, (d.v.s. en gros prisen på gas, Pen)
Konkurrencestyrelsen har overvåget DONG Energy’s pris på gas i en periode.
Konkurrencestyrelsen tror ikke, at priserne er samfundsøkonomisk optimale og beder derfor
Energitilsynet om at foreslå en maksimal pris som DONG må tage pr. m 3 for gas i Danmark. Du er
økonom i Energitilsynet og bliver bedt om at foreslå en økonomisk efficient maksimalpris.
e) Hvilken pris vil du forslå og hvorfor?
Løsning:
a) Spillet mellem DONG og de to detailselskaber er sekventielt, da DONG trækker først.
Spillet mellem de to detailselskaber er simultane træk i rene strategier, da mængder
bestemmes uafhængigt af konkurrentens faktiske valg af mængde. Der er tale om en variant
af prisoners dilemma. Strategier er kontinuerte - og ikke diskrete, da DONG vælger en
kubikmeterpris for naturgassen. Efter at have observeret gasprisen vælger detailselskaberne
mængden af gas som indkøbes, som herefter er udbuddet af gas til forbrugerne. Strategien er
at vælge udbuddet.
Side 6 af 10
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
b) Da det samlede spil er et sekventielt spil, kan det bedst løses ved baglæns induktion. Herved
opnås en underspils-perfekt Nash-ligevægt for spillet, der bygger på rationel adfærd og response for
spillerne også uden for selve ’ligevægtsbanen’. Ved baglæns induktion løses spillet bagfra, det vil
sige, vi her først ser på, hvad der er det rationelle valg af strategi for detailselskaberne for en givet
kubikmeterpris på en gros gas. Givet detailhandlernes ’best response’ kan DONG bestemme sin
profitmaksimerende valg af gas pris an Danmark
c) NF: πNF = (100 - qNF - qSE) qNF - PenqNF,
SE: πSE = (100 - qNF - qSE) qSE - PenqSE,
Første ordens betingelser:
NF: d πNF / d qNF = 100 - 2qNF - qSE - Pen = 0
Best response, NF: qNF = 50 - ½ qSE - ½ Pen
SE: d πSE / d qSE = 100 - qNF - 2qSE - Pen = 0
Best response, SE: qSE = 50 - ½ qNF - ½ Pen
Der løses for qNF (og qSE) i Cournot ligevægt for givet detailpris:
qNF = 50 - ½(50 - ½ qNF - ½ Pen) - ½ Pen
qNF = 331/3 – 1/3 Pen
og tilsvarende fås, at qSE = 331/3 – 1/3 Pen
e) Pay-off struktur:
DONG’s profit bliver
:πD = PenQ – 2½Q = (Pen – 2½)Q, hvor Pen er den af DONG fastsatte engros gaspris an Danmark
NF: πNF = PqNF - PenqNF, hvor qNF er NF strategiske valg af mængde
SE: πSE = PqSE - PenqSE, hvor qSE er NF strategiske valg af mængde
Profit for detailselskaberne, givet DONG’s valg af engros pris Pen.
Der gælder qNF + qSE = Q, og derfor fås, at Q = 331/3 – 1/3 Pen + 331/3 – 1/3 og Pen = 66 2/3 –
2/3 Pen
Denne reaktion foregriber DONG Energy i fastsættelsen af engros prisen, Pen.
Side 7 af 10
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
πD = (Pen – 2½)(66 2/3 – 2/3 Pen) = 68 1/3 Pen - 2/3 Pen2 – 166 2/3
d πD / d Pen = 68 1/3 – 1 1/3 Pen = 0
Pen = 51 ¼ kr./m3
Q = 66 2/3 – 2/3(51 ¼) = 32½ m3
P = 100 - 32½ = 67½ kr./m3
e) Givet MC = 2½ kr./m3 ses, at DONG modtager den største del af forskellen mellem MC og
detailprisen, P. Det hænger sammen med, at DONG har monopol i sin del af forsyningskæden, hvor
detailselskaberne indgår i Cournot konkurrence.
Du vil umiddelbart foreslå en maksimalpris på 2½ kr./m3, da netop denne pris sikrer at P = MC. Til
netop denne pris sikres balance mellem de marginale omkostninger ved frembringelse af gas an
Danmark og marginal værdi for samfundet af vf. diskussionen om problemerne med et naturligt
monopol. Besvarelser, der inddrager denne overvejelse – og evt. af denne årsag betvivler P = MC –
bør ’præmieres’.)
Opgave 4 (Vægt 20%)
Trine tjener 10.000 kr. pr. periode på jobbet. Hun frygter imidlertid at blive fyret for så må hun leve
af understøttelse, der er på 4.000 kr. – (og det er helt utænkeligt, at hun finder et nyt job i den
betragtede periode.) Trine vurderer, der er 10 % sandsynlighed for at miste jobbet.
Hendes nyttefunktion er givet ved: U(w) = ln w, hvor w er hendes samlede indtægt.
a) Er Trine risiko-avers, risikoneutral eller risiko-elskende?
b) Beregn ud fra de givne oplysninger Trines forventede nytte.
Trine bliver nu tilbudt en arbejdsløshedsforsikring, der giver hende kompensation på 6.000 kr. hvis
hun fyres, således at hun for perioden vil opretholde sin indkomst på 10.000 kr., idet understøttelsen
stadig udbetales.
c) Beregn hvad Trine maksimalt vil give for denne forsikring.
Hun opdager dog, at fagforeningen også har et tilbud hvor hun selv kan vælge kompensation i
tilfælde af fyring: Dette tilbud koster 14 kr. pr. 100 kr. kompensation, (vælger hun f.eks. at
forsikre sig, så hun ved fyring modtager 2.000 kr., koster dette altså 14 x 20 = 280 kr., og så
fremdeles for andre kompensationer.)
Side 8 af 10
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
d) Hvor meget kompensation vil Trine købe i denne situation, og hvad bliver hendes
forventede nytte heraf for perioden.
Løsning:
a) Trine er risikoavers, da hendes nyttefunktion har faldende marginalnytte af indtægt, (u’’ < 0)
b) Forventet nytte bliver 0,9x ln(10000) + 0,1 x ln(4000) =
9,119
c) Hvis Trine skal købe forsikringen, må det betyde, at hun skal opnå højere nytte end uden
forsikring, d.v.s.:
0,9ln(10000 – P) + 0,1ln(10000 – P) > 9,119 kr. eller ln(10000 – P) > 9,119 kr.
Her tages ’antilogaritmen’ på begge sider, så vi får:
,44. eller P < 875,56 kr.
Hvormed den maksimale pris, Trine vil acceptere er 875,56 kr.
d) Hvis x betegner forsikringsdækning i enheder af 100, vil Trine maksimere nytten i x udtrykt
som:
0,9ln(10.000 – 14x) + 0,1ln(4.000 +100x – 14x)
Første-ordensbetingelsen bliver dermed:
(hvor vi husker, at (lnx)´ = 1/x )
0,9 x 14/(10.000 – 14x) = 0,1 x 86/(4.000 + 86x)
eller x = 1780/60,2 = 29,57 (afrundet)
Trine vil altså køen en forsikringsdækning på 2.957 kr., som udbetales i tilfælde af fyring.
Opgave 5 (Vægt 10%)
Mange banker tilbyder at varetage investeringer i værdipapirer på vegne af risikovillige formuende
danskere, der drømmer om et højere afkast, end hvad opsparing på en almindelig indlånskonto
kaster af sig. Det vil med andre ord sige, at bankerne – naturligvis mod betaling - beslutter, hvilke
aktier og obligationer sådanne kunder skal investere i.
a) Diskuter kort hvilke incitamentsmæssige problemer der kan ligge i et sådan arrangement?
Løsning:
Problemet er, at vejledningen er helt risikofri for bankerne, der modtager en fast betaling helt
uafhængigt af det realiserede afkast, og dermed har de intet incitament til at benytte ressourcer på at
forbedre resultatet for kunden eller styre risikoen i arrangementet i forhold til den enkelte kundes
preferencer.
De rette incitamenter kan kun allokeres til banken, hvis banken opnår kundens fremtidige usikre
afkast, mens kunden så modtager en fast betaling af banken pr. periode. Dette er så netop et
Side 9 af 10
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)
lOMoARcPSD|4757975
arrangement, der til forveksling ligner et almindeligt indskud til fast rente for kunden – og det var jo
ikke det, denne ønskede.
Virkeligheden er nok en kende mere kompliceret, end denne forklaring, der blot giver det
grundlæggende problem. En bankrepræsentant vil nok hævde, at bankerne på grund af mange
kunder, har stordriftsfordele i porteføljestyring, hvorfor deres indsats også yder tilpas hensyn til den
enkelte kunde. Betragtes den enkelte kunde derimod som enestående med specifikke preferencer
med hensyn til bl.a. foretrukken afkast- og risikokombinationer, lever bankerne næppe fuldt ud op
hertil.
Moral hazard, asymmetric information, types of contract (fixed-fee, etc.)…
Side 10 af 10
Downloadet af Bilal Mika (shinathebina@gmail.com)