ESCALARES Y VECTORES
1- Considerar los siguientes vectores:
𝐴 = 3𝑖 + 2𝑗 − 4𝑘
𝐵 = 3𝑖 + 𝑗 − 2𝑘
𝐶 = −𝑖 + 𝑗 − 𝑘
Realiza la siguiente suma de vectores.
𝐴 = 3𝑖 + 2𝑗 − 4𝑘
𝐵 = 3𝑖 + 𝑗 − 2𝑘
𝐶 = −𝑖 + 𝑗 − 𝑘
𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 5𝑖 + 4𝑗 − 7𝑘
2- Dados los siguientes vectores, resuelve por producto punto.
𝐴 = 2𝑖 + 3𝑗 − 𝑘
𝐵 = −𝑖 + 𝑗 + 2𝑘
Calculando A
∙ B:
A ∙ B = 𝑐𝑥𝑑𝑥 + 𝑐𝑦𝑑𝑦 + 𝑐𝑧𝑑𝑧
A ∙ B = (2)(−1) + (3)(1) + (−1)(2)
A ∙ B = −1 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑
3- Dados los siguientes vectores, resuelve por punto cruz.
𝐴 = −3𝑖 + 𝑗 − 7𝑘
𝐵 = 8𝑖 + 14𝑗 + 12𝑘
Calculando A x B:
(+)
(+)
(-)
(+)
(-)
(-)
𝑖 𝑗 𝑘
−3 − 7
−3 1
−1 − 7
A × B = | −3 1 − 7 | = 𝑖 |
|−𝑗 |
|+𝑘|
|
14 12
8 12
8 14
8 14 12
A × B = (12 + 98)𝑖 − (−36 + 56)𝑗 + (−42 − 8)𝑘
A × B = 110𝑖 − 20𝑗 − 50𝑘
CINEMÁTICA
1- Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU):
Problema 1:
La velocidad de la luz en el vacío es v = 5200 m/s. La luz del Sol tarda en llegar a
la Tierra 499 segundos. Calcular la distancia entre el Sol y la Tierra.
Datos
Fórmula
Despeje
𝑣 = 5200
𝑥
𝑣=
𝑡
𝑥 =𝑣∙𝑡
𝑚
𝑠
𝑡 = 499 𝑠
Solución:
𝑥 = 5200
𝑚
× 499 𝑠
𝑠
𝑥 = 2594800 𝑚
Problema 2:
Si un avión tarda 356 segundos en recorrer 98752 metros. Calcular la velocidad a
la que va el avión.
Datos
Fórmula
𝑥 = 98752 𝑚
𝑣=
𝑥
𝑡
𝑡 = 356 𝑠
Solución:
𝑣=
98752 𝑚
356 𝑠
𝑣 = 277.3933
𝑚
𝑠
Problema 3:
Un camión se mueve a velocidad constante de 15000 m/s por una autopista recta.
¿Cuánto tardará en recorrer 589168 m?
Datos
Fórmula
𝑣 = 15000
𝑚
𝑠
𝑥 = 589168 𝑚
Solución:
𝑡=
589168 𝑚
𝑚
15000
𝑠
𝑡 = 39.2779 𝑠
𝑣=
𝑥
𝑡
Despeje
𝑡=
𝑥
𝑣
2- Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MURA)
Problema 1:
Calcular la aceleración que se aplica para que un móvil que se desplaza en línea
recta a 180 m/s reduzca su velocidad a 45 m/s en 27 segundos.
Datos
Fórmula
𝑣𝑜 = 180
𝑚
𝑠
𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎 ∙ 𝑡
𝑥 = 589168 𝑚
Despeje
𝑎=
𝑣 − 𝑣𝑜
𝑡
𝑚
𝑠
𝑡 = 27 𝑠
𝑣 = 45
Solución:
𝑎=
45
𝑚
𝑚
𝑚
− 180
−135
𝑠
𝑠 =
𝑠
27 𝑠
27 𝑠
𝑎 = −5
𝑚
𝑠2
∴ Como la velocidad inicial es positiva y el móvil va frenándose, entonces la
aceleración es negativa.
Problema 2:
Un conductor en su automóvil circula a una velocidad de 15.3 m/S, cuando se
percata de la luz roja del cruce de un tren, dicho conductor tardar en reaccionar y
entonces aplica los frenos, con lo que el automóvil comienza a desacelerar a razón
de 8 m/s2. ¿Cuánto tiempo tarda el automóvil en detenerse?
Datos
Fórmula
𝑣𝑜 = 15.3
𝑚
𝑠
𝑎 = 8 𝑚⁄𝑠 2
𝑚
𝑣=0
𝑠
𝑎=
𝑣 − 𝑣𝑜
𝑡
Solución:
𝑡=
0
𝑚
𝑚
𝑚
− 15.3 0 −15.3
𝑠
𝑠 =
𝑠
𝑚
𝑚
−8 2
−8 2
𝑠
𝑠
𝑡 = 1.9125 𝑠
Despeje
𝑡=
𝑣 − 𝑣𝑜
𝑎
Problema 3:
Una moto está detenida en un semáforo. Cuando se pone en verde el motorista
acelera durante 45 segundos a razón de 0.2 m/s². ¿Qué distancia recorre en dicho
tiempo?
Datos
𝑣𝑜 = 0
Fórmula
𝑚
𝑠
𝑎 = 0.2 𝑚⁄𝑠 2
𝑥 = 𝑣𝑜 ∙ 𝑡 +
𝑡 = 45 𝑠
Solución:
𝑥 = 0 ∙ (45 𝑠) +
𝑥 = 202.5 𝑚
1
𝑚
(0.2 2 ) ∙ (45𝑠)2
2
𝑠
1
𝑎 ∙ 𝑡2
2