CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
ESTÁTICA
4º CICLO EE. GG. CIENCIAS
Juan José Jiménez de Cisneros y Fonfría | Ingeniero Mecánico
Índice
Cap1. Introducción a la Mecánica (2 horas)
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2
Definiciones fundamentales
Clasificación de la Mecánica
Principios y conceptos fundamentales de la mecánica (Leyes de
Newton, Ley de Gravitación Universal, Principio de
Transmisibilidad, etc.)
Modelización de la materia
Tipos de vectores
Modelización de las fuerzas
El sistema internacional de unidades
Aproximaciones numéricas en los cálculos en ingeniería
Método de resolución de problemas en la mecánica
Definiciones fundamentales
Definición de mecánica: “Ciencia que estudia el efecto de las
fuerzas sobre los objetos”
Espacio: “Región geométrica ocupada por cuerpos cuyas
posiciones son descritas por mediciones lineales y/o angulares”
Tiempo: “Medida de la sucesión de eventos”
Masa: “Medida de la inercia de un cuerpo a cambiar su
velocidad”
Fuerza: “Acción que surge cuando interactúan dos cuerpos”
Partícula: “Cuerpo cuyas dimensiones no son relevantes para
analizar su posición o la acción de fuerzas que actúan sobre él”
Cuerpo rígido: “Cuerpo en el cuál no son consideradas las
deformaciones ocasionadas por las fuerzas que actúan sobre él”
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3
Definiciones fundamentales
Escalar: “propiedad de un cuerpo que es caracterizada por un
valor”
Vector: “propiedad que para ser caracterizada deben definirse
en magnitud y en dirección”
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
4
Clasificación de la Mecánica
5
Principios y conceptos fundamentales de la
mecánica
Leyes de Newton

6

Primera ley de Newton: si sobre una partícula que se encuentra en
reposo o en estado de movimiento rectilíneo a velocidad constante,
la suma de las fuerzas actuantes es cero, dicha partícula mantendrá
ese estado.

Segunda ley de Newton: si sobre una partícula actúa una fuerza F,
ésta experimentará una aceleración en la misma dirección que la
fuerza y proporcional a su masa
Principios y conceptos fundamentales de la
mecánica
Leyes de Newton


Tercera ley de Newton: las fuerzas de acción y reacción entre dos
partículas A y B que interactúan son iguales, tienen la misma
dirección y sentidos opuestos
Ley de la gravitación universal

Mm
F G 2
r
donde G  66.73 10
12
m2
 kgs2
M
m
Para el caso particular de la tierra  g  G 2  9.81 2
r
s
7
Vectores y tipos de vectores
Definición de vector: descripción matemática de una
magnitud física
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
Punto de aplicación
Módulo
Línea de acción (dirección)
Línea de acción
Punto de aplicación
8
Módulo
Vectores y tipos de vectores
Componentes cartesianas de un vector

V = v x  v y  v z  v x i  v y j  v z k = (v x , v y , vz )
cos  x  vx v
2
2
2 
v  vx  v y  vz cos  y  v y v

cos  z  vz v
vy
vz
v vx
uV   i  j  k
v v
v
v
uV = cos  x i  cos  y j  cos  z k

v  v uV
9
Vectores y tipos de vectores

Ejemplo: en el sistema de la figura el collarín C desliza a lo
largo de la barra AB, estando soportado por un cable CD.


10
1) Determinar las coordenadas del punto C
2) Si se sabe que la tensión en el cable es de 150N en módulo,
escribir las componentes vectoriales
Vectores y tipos de vectores

Ejemplo: en el sistema de la figura el collarín C desliza a lo
largo de la barra AB, estando soportado por un cable CD.


1) Determinar las coordenadas del punto C
2) Si se sabe que la tensión en el cable es de 150N en módulo,
escribir las componentes vectoriales
SOLUCIÓN

u AB  (0.3333,0.6667, 0.6667)
C  (80,220,80)

uCD  (0.1333, 0.7333,0.6667)

F  (20, 110,100)
11
Vectores y tipos de vectores

Operaciones con vectores

Multiplicación y división de un vector por un escalar

Suma vectorial (ley del paralelogramo)
12
Vectores y tipos de vectores

Operaciones con vectores

Producto escalar de dos vectores
A = Ax i  Ay j  Az k
B = Bx i  By j  Bz k
AB = Ax  Bx  Ay  By  Az  Bz
 
AB = A  B cos 
13
Vectores y tipos de vectores

Operaciones con vectores

Producto escalar de dos vectores: aplicaciones

Cálculo del ángulo entre dos vectores
 
AB = Ax  Bx  Ay  By  Az  Bz  A  B cos 
Ax  Bx  Ay  By  Az  Bz
 cos  
 
AB
n

Cálculo de la componente de un vector en la dirección de otro y en su
perpendicular
2
2
2

F

F
14

F
F  F  F
F  F 2  F2
Vectores y tipos de vectores

Operaciones con vectores

Producto vectorial de dos vectores
i
A = Ax i  Ay j  Az k
B = Bx i  By j  Bz k
15
j
k
A  B = Ax Ay Az
Bx By Bz
 
A  B = A  B sin 
Vectores y tipos de vectores

Operaciones con vectores

Producto vectorial de dos vectores: aplicaciones

16
Cálculo del área del paralalelogramo por los dos vectores
Vectores y tipos de vectores

Ejemplo: en el ejemplo anterior, determinar la proyección de
la tensión en el cable CD en la dirección de la barra, así como
el momento que genera dicha fuerza respecto al punto A.
17
Vectores y tipos de vectores

Ejemplo: en el ejemplo anterior, determinar la proyección de
la tensión en el cable CD en la dirección de la barra, así como
el momento que genera dicha fuerza respecto al punto A.
SOLUCIÓN


AC  F  32000

M  (1600, 11200, 12000)
18
Vectores y tipos de vectores

Tipos de vectores (I)

Vector posición

Posición de P respecto a un origen O
r = rx  ry  rz  rx i  ry j  rz k

Posición de B respecto de A
rA + r = rB  r  rB - rA 
( xB  x A )i  ( yB  y A ) j  ( z B  z A )k
19
Vectores y tipos de vectores

Tipos de vectores (I)

Vector Fuerza aplicada
 x  x i  y  y j z  z k



r
 
B
A
B
A
B
A

F = Fu = F    F
 x x 2 y y 2 z z 2
r
 B A  B A
A
  B
20




Vectores y tipos de vectores

Tipos de vectores (II)
Vector libre (cualquier punto de aplicación):
p. ej. Momento de un par

Vector fijo (ubicación fija):
p. ej. Fuerza aplicada a SD

Vector deslizante (línea de acción):
p. ej. Fuerza aplicada a SR

21
Vectores y tipos de vectores

Principio de transmisibilidad

22
“Las condiciones de equilibrio de un SR no se alterarán
independientemente de dónde se aplique la fuerza siempre que se
encuentre en su línea de acción”
El sistema internacional de unidades

Unidades básicas







23
Longitud
Masa
Tiempo
Intensidad de corriente
Temperatura
Cantidad de sustancia
Intensidad luminosa
metro (m)
kilogramo (kg)
segundo (s)
amperio (A)
kelvin (K)
mol (mol)
candela (cd)
El sistema internacional de unidades

Unidades derivadas





24
Fuerza
Trabajo
Potencia
Volumen
Densidad
Newton (N); 1N = 1 kg*m/s2
Joule (J); 1J = 1 N*m
Watt (W); 1 W = 1 J/s
m3
kg/m3
El sistema internacional de unidades

Sistema inglés

Longitud

Fuerza

Tiempo
25
pie (pie, ft);
1 in = 25.4 mm
1ft = 12 in = 0.3048 m
libra (lb, p)
1 lb = 4.485 N
segundo (s)
Método de resolución de problemas en la
mecánica

Planteamiento del problema (DSL)

Solución basada en algún principio físico

Uso coherente en precisión numérica (4 cifras significativas)

Solución →Verificación del resultado obtenido
26