TAMAÑO DE GRANO
Fecha: 13/02/2020
NRC: 4684
GRUPO: 7
Láminas de acero tienen las microestructuras mostradas en las figuras a y b, tomadas a 100X
y 200X respectivamente. Determine el tamaño de grano mediante los métodos de
intercepción, planimétrico y ASTM. Exprese las respuestas en micras y mediante el índice
ASTM, en cada caso.
Figura a)

Método de Intercepción
50 50 50
+
+
5
5
𝑇𝑔𝑓 = 4
3
𝑇𝑓𝑔 = 10,83 𝑚𝑚
𝑇𝑔𝑓
∗ 1000
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛
10,83 𝑚𝑚
=
∗ 1000 = 108,3 𝜇𝑚
100
𝑇𝑔𝑟 =
𝑇𝑔𝑟
𝑵𝒊
𝑳
𝑴
𝑵𝒊 : 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑳: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑙í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑴: 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛
̅𝑳 =
𝑵
̅𝑳 =
𝑵

14
= 9,33 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 /𝑚𝑚.
150
100
̅𝑙 − 3,288)
𝑛 = 𝐺 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐴𝑆𝑇𝑀 = (6,644𝑙𝑜𝑔𝑁
𝑛 = 𝐺 = (6,644log(9,33) − 3,288)
Í𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝑨𝑺𝑻𝑴: 𝑛 = 𝐺 = 3,15
Método Planimétrico
De la figura a), se escoge un área de 5000 mm2 para los cálculos respectivos.
𝒏𝟐
𝟐
𝒏𝟏 : 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎
𝒏𝟐 : 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
𝟐𝟖
𝑵𝒈 = 𝟒𝟑 +
= 𝟓𝟕
𝟐
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒐𝒔 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔: 𝑁𝒈 = 𝒏𝟏 +
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛2
5000
𝑭𝒋 : 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐽𝑒𝑓𝑓𝑟𝑖𝑒𝑠
57 ∗ 𝐹𝑗 = 57 ∗
⇒ 57 ∗
1002
= 114 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑥 𝑚𝑚2
5000
Asumimos que un grano tiene forma de circulo, entonces se aplica la fórmula para
su área:
𝜋𝑑 2
𝐴=
4
114 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 − − − − − − 1 𝑚𝑚2
1 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜 − − − − − − 𝐴
𝑑=√
(1/114) ∗ 4
= 0,10568 𝑚𝑚2
𝜋
𝒅𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐: 𝟎, 𝟏𝟎𝟓𝟔𝟖 𝒎𝒎𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟓, 𝟔𝟖 𝝁𝒎
𝒏𝟐
𝑵𝑨 = 𝒇 (𝒏𝟏 + )
𝟏
𝒏𝟏 : 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎
𝒏𝟐 : 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
𝒇 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐽𝑒𝑓𝑓𝑟𝑖𝑒𝑠 = 2
𝑵𝑨 = 2 (43 +
28
) = 114 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠/𝑚𝑚2
2
𝑨=
1
1
=
𝑁𝐴 114
Í𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝑨𝑺𝑻𝑴: 𝑛 = 𝐺 = (−3,322𝑙𝑜𝑔𝐴) − 2,955

𝑛 = 𝐺 = (−3,322 log(1/114)) − 2,955
Í𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝑨𝑺𝑻𝑴: 𝒏 = 𝑮 = 𝟑, 𝟖𝟖
Método de Comparación
De la figura b), se escoge un área de 5000 mm2 para los cálculos respectivos.
Para una amplificación de 100X se tiene la siguiente formula:
𝑵 = 𝟐𝒏−𝟏
𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝟐 = 𝟕, 𝟕𝟓 𝒑𝒖𝒍𝒈𝟐 − − − − − − 𝟓𝟕 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒐𝒔
𝟏 𝒑𝒖𝒍𝒈𝟐 − − − − − −𝑵
𝑵=
𝟏 𝒑𝒖𝒍𝒈𝟐 ∗ 𝟓𝟕 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒐𝒔
= 𝟕, 𝟑𝟓 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒐𝒔
𝟕, 𝟕𝟓 𝒑𝒖𝒍𝒈𝟐
Despejando:
𝟕, 𝟑𝟓 = 2𝑛−1
𝒍𝒏(𝟕, 𝟑𝟓) = 𝒍𝒏(𝟐)𝒏−𝟏
𝒍𝒏(𝟕, 𝟑𝟓) = (𝒏 − 𝟏) ∗ 𝒍𝒏(𝟐)
⇒ Í𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝑨𝑺𝑻𝑴: 𝒏 =
𝒍𝒏(𝟕, 𝟑𝟓)
+ 𝟏 = 𝟑, 𝟖𝟕𝟕 ≈ 𝟑, 𝟖𝟖
𝒍𝒏(𝟐)
Según las tablas 4-5 de Tamaño de grano de la ASTM E-112 y buscando el índice
de 3,5 se tiene el diámetro del grano en micras:
𝒅 = 𝟏𝟎𝟔, 𝟖 𝝁𝒎
Figura b)

Método de Intercepción
𝑻𝒂𝒎𝒂ñ𝒐 𝒅𝒆 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒐𝒕𝒐𝒎𝒊𝒄𝒓𝒐𝒈𝒓𝒂𝒇í𝒂: 𝑻𝒈𝒇
𝟓𝟎 𝟓𝟎 𝟓𝟎
+ 𝟔 + 𝟕
= 𝟔
𝟑
𝑻𝒇𝒈 = 𝟕, 𝟗𝟒 𝒎𝒎
𝑻𝒂𝒎𝒂ñ𝒐 𝒅𝒆 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒍: 𝑻𝒈𝒓 =
𝑻𝒈𝒇
∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝑨𝒎𝒑𝒍𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊ó𝒏
𝟕, 𝟗𝟒 𝒎𝒎
∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟑𝟗, 𝟕 𝝁𝒎 (𝒅𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐)
𝟐𝟎𝟎
𝑵
̅𝑳 = 𝒊
𝑵
𝑳
𝑴
𝑵𝒊 : 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑳: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑙í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
𝑴: 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑻𝒈𝒓 =
̅𝑳 =
𝑵
19
= 25,33 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 /𝑚𝑚.
150
200
̅𝑙 − 3,288)
𝑛 = 𝐺 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐴𝑆𝑇𝑀 = (6,644𝑙𝑜𝑔𝑁
𝑛 = 𝐺 = (6,644log(25,33) − 3,288)
Í𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝑨𝑺𝑻𝑴: 𝑛 = 𝐺 = 6,04

Método Planimétrico
De la figura b), se escoge un área de 5000 mm2 para los cálculos respectivos.
𝒏𝟐
𝟐
𝒏𝟏 : 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎
𝒏𝟐 : 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
𝟑𝟔
𝑵𝒈 = 𝟗𝟏 +
= 𝟏𝟎𝟗
𝟐
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒐𝒔 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔: 𝑁𝒈 = 𝒏𝟏 +
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛2
5000
𝑭𝒋 : 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐽𝑒𝑓𝑓𝑟𝑖𝑒𝑠
109 ∗ 𝐹𝑗 = 109 ∗
⇒ 109 ∗
2002
= 872 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑥 𝑚𝑚2
5000
872 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 − − − − − − 1 𝑚𝑚2
1 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜 − − − − − − 𝐴
𝜋𝑑 2
𝐴=
4
𝑑=√
(1/872) ∗ 4
= 0,03821 𝑚𝑚2
𝜋
𝒅𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐: 𝟎, 𝟎𝟑𝟖𝟐𝟏 𝒎𝒎𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟑𝟖, 𝟐𝟏 𝝁𝒎
𝒏𝟐
𝑵𝑨 = 𝒇 (𝒏𝟏 + )
𝟏
𝒏𝟏 : 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎
𝒏𝟐 : 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
𝒇 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐽𝑒𝑓𝑓𝑟𝑖𝑒𝑠 = 8
𝑵𝑨 = 8 (91 +
36
) = 872 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠/𝑚𝑚2
2
𝑨=
1
1
=
𝑁𝐴 872
Í𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝑨𝑺𝑻𝑴: 𝑛 = 𝐺 = (−3,322𝑙𝑜𝑔𝐴) − 2,955
𝑛 = 𝐺 = (−3,322 log(1/872)) − 2,955
Í𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝑨𝑺𝑻𝑴: 𝒏 = 𝑮 = 𝟔, 𝟖𝟏

Método de Comparación
De la figura b), se escoge un área de 5000 mm2 para los cálculos respectivos.
Para una amplificación de 100X se tiene la siguiente formula:
𝑵 = 𝟐𝒏−𝟏
Pero, en este caso se tiene una amplificación de 200X, se aplica un factor de corrección, y
la formula queda de la siguiente manera:
𝑨𝒎𝒑𝒍𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐
𝑵∗(
) = 𝟐𝒏−𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝟐 = 𝟕, 𝟕𝟓 𝒑𝒖𝒍𝒈𝟐 − − − − − − 𝟏𝟎𝟗 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒐𝒔
𝟏 𝒑𝒖𝒍𝒈𝟐 − − − − − −𝑵
𝑵=
𝟏 𝒑𝒖𝒍𝒈𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟗 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒐𝒔
= 𝟏𝟒, 𝟎𝟔 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒐𝒔
𝟕, 𝟕𝟓 𝒑𝒖𝒍𝒈𝟐
Remplazando en la primera formula:
(14,06 ) ∗ (
200 2
) = 2𝑛−1
100
Despejando:
𝟓𝟔, 𝟐𝟒 = 2𝑛−1
𝒍𝒏(𝟓𝟔, 𝟐𝟒) = 𝒍𝒏(𝟐)𝒏−𝟏
𝒍𝒏(𝟓𝟔, 𝟐𝟒) = (𝒏 − 𝟏) ∗ 𝒍𝒏(𝟐)
⇒ Í𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝑨𝑺𝑻𝑴: 𝒏 =
𝒍𝒏(𝟓𝟔, 𝟐𝟒)
+ 𝟏 = 𝟔, 𝟖𝟏
𝒍𝒏(𝟐)
Según las tablas 4-5 de Tamaño de grano de la ASTM E-112 y buscando el índice
de 6,5 se tiene el diámetro del grano en micras:
𝒅 = 𝟑𝟕, 𝟖 𝝁𝒎