UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y TEXTIL
CURSO: INVESTIGACION DE OPERACIONES I - PA 714/B
PROF.: ING. MAURO PEREZ E.
TERCERA PRACTICA CALIFICADA
P1 El propósito de este caso es ejercitar tanto su juicio como sus habilidades técnicas.
Usted tendrá que decidir, con base en los objetivos del señor Overton, cuál es la
información que usted debe proporcionarle. Entonces tendrá que formular un modelo (o
varios) de PL, optimizarlo(s) y presentar, en un informe abreviado, los resultados
relevantes. El lunes 28 de agosto de 1996 el señor Overton llamó a su gerente de ventas
y a su gerente de compras para estudiar la política del próximo mes. Saw Mill había
aceptado órdenes de compra de Turnbull Co. y de McClean Bros. y tenía la opción de
aceptar un pedido de Blue River, Inc. También tenía la opción de comprar un poco de
grano adicional de Cochrane Farm. El señor Overton, director administrativo de Saw
Mill, tenía como plazo hasta el fin de esa semana para decidir qué se debía hacer.
Generalmente, las compras de grano finalizan hacia los últimos días de agosto. Sin
embargo, Saw Mill tiene todavía la posibilidad de comprar grano adicional a Cochrane
Farm. Este compromiso tiene que concretarse antes de la fecha límite: el 1 de septiembre.
El grano sería entregado en el elevador de granos de Midwest el día 15 del mes a más
tardar. Este elevador funciona simplemente como almacén de Saw Mill. Es una política
invariable de la compañía cobrar un cargo adicional de 15% sobre el costo del grano
suministrado a sus clientes. Los pagos al elevador de granos Midwest se tienen en las
tablas siguientes.
Compañía
solicitante
Cantidad
(Bushels)
Porcentaje
máximo de
humedad
(por lib)
Porcentaje
máximo de
daños (por
lib)
Turnbull
Mc Clean
Blue river
45000
36000
54000
13
15.5
15
2
5
2
TIPO DE
MAIZ
CANTIDAD
(BUSHELS)
COSTO
($/BUSHELS)
%
DE
HUMEDAD
PESO
(LIB/BUSHELS)
1
2
3
30000
45000
25000
1.45
1.44
1.42
12
15
13
57
57
58
Porcentaje
máximo de
material
extraño (por
lib)
2
3
4
Peso
mínimo por
bushels (lib)
56
54
56
%
DE
DAÑO
TOTAL
(P0R/LIB)
2
3
4
%
DE
MATERIAL
EXTRAÑO
(POR LIB)
1.5
1
3
como un gasto general y esa política no debe ser modificada. Turnbull, McClean y Blue
River han acordado pagar por sus pedidos actuales cualquier precio que cobre Saw Mill.
Sin embargo, Saw Mill se da cuenta de que, si eleva demasiado su precio, va a perder
negocios en el futuro. Los detalles de los pedidos de Turnbull, McClean y Blue River se
presentan en la primera tabla anexa. Se indica la cantidad, así como el contenido máximo
de humedad, el peso mínimo por bushel, el porcentaje máximo de daños y el porcentaje
máximo de material extraño. La compañía tiene la opción de suministrar cualquier
cantidad de grano que desee, dentro del rango especificado. Claro está que deberá
satisfacer los requerimientos. A más tardar el 4 de septiembre, Saw Mill debe informar a
Turnbull y a McClean la cantidad de granos que recibirán. En la misma fecha, debe
notificar a Blue River si aceptará su pedido, así como la cantidad de grano que le entregará
si lo acepta. Saw Mill mezcla los granos que le pertenecen para atender los pedidos de los
clientes. El 28 de agosto, la compañía tenía 326,000 bushels de maíz almacenados en el
elevador. Obviamente sería imposible identificar la composición exacta de cada grano de
maíz depositado por la Saw Mill River Feed and Grain Company en el elevador. Por tanto,
la segunda tabla anexa representa la información adicional acerca de las características
de los distintos tipos de grano acreditados en la cuenta del elevador de Saw Mill River.
Los 326,000 bushels (fanegas) se subdividen en 6 tipos de maíz, las cuales difieren en
cuanto a (1) cantidad disponible, (2) costo por bushel, (3) porcentaje de contenido de
humedad, (4) peso por bushel, (5) porcentaje de grano dañado y (6) porcentaje de material
extraño.
El grano que ofrece la Cochrane Farm es un cargamento de hasta 50,000 bushels, con un
promedio de 15% de humedad, 3% de daño y 2% de material extraño. La carga tiene una
densidad de 57 libras por bushel y Straddle (el gerente de compras) está convencido de
que el pedido puede obtenerse a un costo de $1.41 por bushel.
Se pide:
a) Resolver el problema para determinar si se debe comprar o no el producto de
Cochrane; si se debe aceptar o no la opción de Blue River;
b) La cantidad de maíz que conviene suministrar a Blue River, a Turnbull y a
McClean.
c) Si Saw Mill dispone para el 28 de agosto 460,000 bushels de maíz almacenados
en el elevador. Hallar la nueva solución.
d) Para la siguiente temporada McClean solicita 52000 bushels de maíz, ¿conviene
adquirir a la compañía? Muestre la nueva solución.
P2 Una empresa dedicada a la exportación fabrica el producto A,B y C a partir de una
determinada materia prima. La empresa puede comprar hasta 240 libras de materia prima
a un costo de $ 20 /libra. Se puede utilizar una libra de materia prima para producir 1
libra del producto A, 0.33 libras del producto B y 0.45 libras del producto C. Usar una
libra de materia prima para producir una libra del producto A, requiere 2 horas de mano
de obra. Usar una libra de materia prima para producir 0.33 libras del producto B,
requiere 3 horas de mano de obra, Usar una libra de materia prima para producir 0.45
libras del producto C, requiere 2.5 horas de mano de obra. Se disponen 300 horas de
mano de obra; se pueden vender a lo más 65 libras del producto B, de igual forma se
deberá vender cuando más 130 libras entre los productos A y C. Se vende el producto A
a 38$/libra, el producto B a 52$/libra y el producto C a 46 $/lib.
Formule y encuentre la solución y valor óptimo que maximice las utilidades
de la empresa.
Si se pudiera comprar solamente 180 libras de materia prima. ¿Cuáles serían
las utilidades para la empresa? Usar análisis post- óptimo.
a)
b)
c)
Si se vendiera el producto B a 39.50$/libra. ¿cambia la solución óptima?. Usar
análisis de sensibilidad.
¿Cuál es la máxima cantidad que tendría que estar dispuesto a pagar por otra libra
de materia prima?
Supóngase que se puede utilizar una libra de materia prima para fabricar 0.80 libras
de un producto D. El producto D se vende a 38$/libra y procesar una libra de materia
prima en 0.80 libras del producto D, requiere 7 horas de mano de obra. ¿Tendría
que la empresa producir el producto D? Usar análisis post-óptimo.
d)
e)
P3 Un taller tiene tres tipos de máquinas, A, B y C; puede fabricar tres productos 1, 2, 3
y 4; todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden:
primero a la máquina A, luego a la B y luego a la C. la tabla siguiente muestra:
1) Las horas requeridas en cada máquina, por unidad de producto.
2) Las horas totales disponibles en cada máquina, por semana
3) La ganancia por unidad vendida de cada producto.
Tipo
de Producto
máquina
1
Producto
2
Producto
3
Producto
4
Horas disponibles por
semana
A
2
2
3
4
36
B
1
2
2.5
3
27
C
4
2
4.5
2.5
44
0.20
0.26
0.30
0.4
20
4.2
4.50
5.0
4.8
Horas de
inspección
Ganancia
por unidad
a) Formular el resolver por el método simplex.
b) ¿Cuántas horas semanales sobran en cada máquina?
c) Determine la variación de la ganancia, de modo que se conserve la solución
óptima.
d) Determine el rango de variación para las horas disponibles de la máquina B.